НЕСТАЦІОНАРНІ ЗАДАЧІ ПРУЖНОСТІ ДЛЯ ТІЛ ІЗ ГРАНИЦЯМИ І ДЕФЕКТАМИ У ЦИЛІНДРИЧНІЙ І СФЕРИЧНІЙ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ : Нестационарные задачи УПРУГОСТИ ДЛЯ ТЕЛ С границ и ДЕФЕКТАМИ В цилиндрических и сферических СИСТЕМАХ КООРДИНАТ

Краткое описание

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ім. І.І. МЕЧНИКОВА

На правах рукопису

Вайсфельд
Наталя Данилівна

УДК 539.35

НЕСТАЦІОНАРНІ ЗАДАЧІ ПРУЖНОСТІ ДЛЯ ТІЛ ІЗ ГРАНИЦЯМИ І ДЕФЕКТАМИ У ЦИЛІНДРИЧНІЙ І СФЕРИЧНІЙ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ.

01.02.04 механіка деформівного твердого тіла

Дисертація на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук

Науковий консультант
Попов Всеволод Геннадійович
доктор фізико-математичних наук,
професор

Одеса - 2005

ЗМІСТ

Вступ.....................................................................................................................6

Розділ 1.

Огляд літератури......................................................................

.....13

Розділ 2.

Побудова розривних розв´язків рівнянь динамічної теорії пружності для дефектів різної геометрії. Використання матричної функції Гріна для розв´язання векторної крайової задачі ........................................................................

.....32

2.1.

Побудова розривного розв’язку рівнянь динамічної теорії пружності для циліндричного дефекту.......................

.....32

2.2.

Побудова розривного розв’язку рівнянь динамічної теорії пружності для сферичного дефекту.......................................

.....47

2.3.

Побудова розривного розв’язку рівнянь динамічної теорії пружності для конічного дефекту...............................

.....56

2.4.

Побудова розривного розв’язку рівнянь динамічної теорії пружності для сферично шаруватого середовища......................................................................

.....60

2.5.

Матриця Гріна одновимірних крайових задач.........................

.....
68

Розділ 3.

Нестаціонарні задачі концентрації напружень біля сферичних дефектів, розташованих у необмеженому пружному середовищі.............................................................

.....74

3.1.

Задача про дифракцію хвилі кручення на сферичній
тріщині ....................................................................................

.....75

3.2.

Задача про дифракцію хвилі кручення на сферичному
включенні................................................................................

.....94

3.3.

Задача про ударне навантаження сферичного
включення. Асимтотичний метод розв’язання задачі.........

.....104

3.4.

Задача про дифракцію хвилі кручення на межфазній
сферичній тріщині в двошаровому середовищі....................

.....118

Розділ 4.

Нестаціонарні задачі концентрації напружень біля циліндричних і конічних дефектів, розташованих у необмеженому пружному середовищі...................................

.....138

4.1.

Задача про концентрацію напружень біля півнескінченної циліндричної тріщини при ударному навантаженні пружного середовища центром обертання..........................

.....138

4.2.

Задача про дифракцію хвилі кручення на конічній тріщині......................................................................................

.....157

4.3.

Задача про дифракцію хвилі кручення на конічному включенні ................................................................................

.....172

Розділ 5.

Нестаціонарні осесиметричні задачі для пружних конуса та циліндра...............................................................................

.....181

5.1.

Нестаціонарна задача кручення зрізаного порожнистого кругового конуса ...................................................................

.....181

5.2.

Нестаціонарна задача кручення скінченного порожнистого пружного циліндра........................................

.....192

5.3.

Осесиметрична задача для суцільного двічі зрізаного конуса......................................................................................

.....201

5.4.

Осесиметрична задача для порожнистого двічі зрізаного конуса.....................................................................................

......215

Розділ 6.

Нестаціонарні осесиметричні задачі для скінченного пружного циліндра...............................................................

.....224

6.1.

Осесиметрична задача для суцільного скінченного пружного циліндра ( на циліндричній поверхні задані граничні умови першої основної задачі теорії пружності)

.....224

6.2.

Осесиметрична задача для суцільного скінченного пружного циліндра (на циліндричній поверхні задані граничні умови ковзного закріплення).................................

.....242

6.3.

Осесиметрична задача для порожнистого скінченного пружного циліндра ( на циліндричній поверхні задані граничні умови першої основної задачі теорії пружності)

.....253

6.4.

Осесимметрична задача для порожнистого скінченного пружного циліндра (на циліндричній поверхні задані граничні умови ковзного закріплення).................................

.....263

6.5.

Удар суцільного циліндра о нерухому тверду основу при виконанні граничних умов першої основної задачі теорії пружності на циліндричній поверхні....................................

.....266

6.6.

Удар порожнистого циліндра о нерухому тверду основу при виконанні граничних умов ковзного закріплення на циліндричній поверхні...........................................................

.....284

Розділ 7.

Нестаціонарні задачі кручення пружного конуса, що містить тріщину.....................................................................

.....294

7.1.

Нестаціонарна задача концентрації напружень біля сферичної тріщини, розташованої в нескінченному конусі

.....294

7.2.

Нестаціонарна задача концентрації напружень біля сферичної тріщини, розташованої в двічі зрізаному круговому конусі...................................................................

.....308

7.3.

Нестаціонарна задача концентрації напружень біля сферичної тріщини, розташованої в скінченному зрізаному круговому конусі з вістрям.................................

.....325

Основні результати і висновки ...........................................................................342

Список використаних джерел..............................................................................346

Додатки..................................................................................................................382

ВСТУП

Актуальність теми. В задачах механіки руйнування, сейсміки, геофізики досить часто виникає необхідність оцінити надійність і міцність конструкцій під час впливу на них осесиметричних нестаціонарних ударних навантажень.
Вагомий вклад у формування сучасних уявлень про закономірності нестаціонарних хвильових процесів внесли А.Э.Бабаєв, М.М.Бородачов, А.С.Вольмир, О.Г.Горшков, В.Т.Грінченко, Е.І.Григолюк, О.М.Гузь, В.Ф.Ємець, О.Ю.Жарій, В.В.Зозуля, В.Д.Кубенко, В.В.Мелешко, В.В.Михаськів, Є.Н.Мнев, О.П.Піддубняк, А.К.Перцев, В.Г.Попов, В.Б.Поручиков, І.Т.Селезов, В.М.Сеймов, В.І.Сторожев, Д.В.Тарлаковський, Л.А.Фільштинський, Є.Г.Янютін, AchenbachJ.D., LeeV., MowC.C, PaoY.H., SkalakJ. та інші.
Теоретичні основи розв’язання задач теорії пружності для тіл, що містять тріщини і включення, розроблені в фундаментальних працях В.М.Александрова, А.Є.Андрейківа, Л.Т.Бережницького, Д.В.Гриліцького, Г.С.Кіта, Р.М.Кушніра, В.В.Лободи, М.А.Мартиненка, В.І.Моссаковського, Н.Ф.Морозова, В.А.Осадчука, В.В.Панасюка, В.З.Партона, Ю.М.Подільчука, Я.С.Підстригача, Г.Я.Попова, В.Р.Рвачова, М.П.Саврука, С.О.Смірнова, М.М.Стадника, М.Г.Стащука, Г.Т.Сулима, А.Ф.Улітка, М.В.Хая та інших вчених.
Завдяки розвиткові методу граничних інтегральних рівнянь, числових методів і математичних прикладних пакетів для ПК, потреби інженерної практики у певній мірі можуть бути задоволені. Але аналітичні розв’язки, навіть наближені, дозволяють уточнити якісні особливості задач, одержати асимптотики, проаналізувати поведінку характеристик в особливих точках та протестувати числові алгоритми. Використання відомих методів розв’язання нестаціонарних задач далеко не завжди дозволяє одержати точний розв’язок, а, якщо він і одержаний, то провести його числову реалізацію, навіть при сучасному рівні розвитку ПК, дуже важко.
Збіжність всіх наближених схем, застосованих у задачах механіки деформівного твердого тіла, залежить від того, наскільки правильно відокремлена особливість шуканих напружень та переміщень у точках зміни граничних умов та у кутових точках тіла. Ці питання можна вирішити лише під час розв’язання відповідних задач аналітичними або числово-аналітичними методами. Тому актуальною проблемою є саме розвиток аналітичних та числово-аналітичних методів, які би правильно враховували зазначені особливості. Розвитку такого методу і присвячена ця робота.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана в рамках держбюджетних науково-дослідних тем кафедри методів математичної фізики Одеського національного університету ім.І.І.Мечникова Дослідження крайових задач математичної фізики з мішаними граничними умовами при наявності дефектів” (2001-2005 рр., № держреєстрації 0101U008297) та Розробка методів розв’язання статичних та динамічних задач теорії пружності” (2003-2005 рр., № держреєстрації 0103U003774).
Мета і задачі дослідження. Мета роботи дослідження впливу нестаціонарних навантажень на пружні тіла, границі яких описуються в циліндричній і сферичній системах координат, а також на тіла, що містять дефекти з аналогічною геометрією, розробка аналітичних методів розв’язання відповідних крайових задач, виявлення нових механічних ефектів під час нестаціонарних процесів взаємодії навантажень з тілами. Для досягнення мети вирішувалися наступні задачі:
- аналіз і розробка аналітичних і числово-аналітичних методів дослідження нестаціонарних процесів у тілах з дефектами за дії осесиметричних навантажень;
- побудова нових розривних розв’язків, призначених для дослідження нестаціонарних задач теорії пружності;
- розробка підходу до розв’язання нестаціонарних осесиметричних задач теорії пружності на основі використання матричної функції Гріна;
- розв’язання на основі запропонованого підходу нових мішаних задач нестаціонарної теорії пружності для скінченного циліндра та кругового конуса;
- використання отриманих результатів для аналізу хвильового поля об’єкту з урахуванням його перехідного характеру.
Об’єкт дослідження безмежні та обмежені пружні тіла, що містять дефекти типу тріщин або тонких жорстких включень, а також бездефектні скінченні пружні тіла.
Предмет дослідження динамічні напруження, що виникають під час впливу нестаціонарних навантажень на тіла з границями та дефектами, поверхні яких параметризуються у циліндричній та сферичній системах координат, а також методи дослідження хвильових полів у тілах визначеної геометрії.
Методи досліджень ґрунтуються на застосуванні до рівнянь руху інтегрального перетворення Лапласа за часом з подальшим застосуванням просторових інтегральних перетворень Фур’є, Ганкеля, Канторовича-Лебедева за координатами. Їхнє використання, як за класичною, так і за узагальненою схемою, дає можливість одержати розривні розв’язки рівнянь гіперболічного типу. Задоволення цими розв’язками граничних умов приводить до інтегральних або інтегро-диференціальних рівнянь у просторі трансформант Лапласа щодо невідомих стрибків зміщень або напружень, які наближено розв’язуються комбінованим методом ортогональних поліномів і дискретизації за часом. Якщо ядро інтегрального рівняння не має точної формули оберненого перетворення Лапласа, то дискретизація рівнянь руху за часом проводиться із застосуванням числово-аналітичного підходу, який ґрунтується на заміні другої похідної за часом різницевою схемою. Подальше використання методу інтегральних перетворень за одною з координат дозволяє сформулювати векторну крайову задачу, що розв’язується методом матричної функції Гріна.
Вірогідність основних наукових положень і отриманих результатів базується на математичній коректності як на етапі постановки задач, так і при їхньому розв’язанні; забезпечується узгодженням окремих результатів з відомими результатами, а також апробацією запропонованих підходів і методів на модельних задачах. Достовірність числових результатів базується на використанні апробованих методів обернення матриць і розв’язання лінійних систем алгебраїчних рівнянь, доведенні збіжності методу редукції та підтверджується збігом результатів при згущенні розбиття сітки за часом.
Наукова новизна отриманих результатів.
1. Розроблено метод на основі застосування до рівнянь руху, що записані через хвильові функції, інтегральних перетворень за просторовою координатою і дискретизації за часовою змінною. У випадку задач для тіл з дефектами дискретизація проводиться на етапі розв’язання двовимірного інтегрального рівняння, до якого зводиться задача (застосовується інтегральне перетворення Лапласа за часом, після чого використовується метод ортогональних поліномів, що враховує особливості розв’язку на краях області інтегрування). Цей підхід реалізується, коли ядро інтегрального рівняння задачі, записане в трансформантах Лапласа, має точну формулу оберненого перетворення Лапласа. Коли такої формули не існує або розв’язуються основні змішані задачі для скінченних бездефектних тіл, тоді дискретизуються за часом безпосередньо рівняння руху.
2. Побудовано ефективний наближений розв’язок задачі про дію нестаціонарного центра обертання на півнескінченну циліндричну тріщину.
3. Вперше розв’язано задачі про дифракцію хвилі кручення на конічних тріщині і тонкому жорсткому включенні, розташованих у необмеженому пружному середовищі.
4. Досліджено динамічну концентрацію напружень поздовжнього зсуву біля сферичної тріщини і включення, розташованих у необмеженому пружному середовищі.
5. Розв’язано задачі про дифракцію хвилі кручення на сферичній тріщині, розташованій у нескінченному, зрізаному й двічі зрізаному круговому пружному конусі.
6. Досліджено хвильове поле в скінченному пружному циліндрі за нестаціонарного ударного осесиметричного навантаження (при виконанні граничних умов першої основної задачі теорії пружності або граничних умов ковзного закріплення на циліндричній поверхні).
7. Узагальнено відомий метод функції Гріна для матричного випадку і застосовано його для побудови розв’язку задач про удар скінченного пружного циліндра об тверду основу і про вплив ударного осесиметричного навантаження на двічі зрізаний круговий конус.
Практичне значення отриманих результатів полягає в можливості використання побудованих аналітичних розв’язків для дослідження полів динамічних напружень в інженерних об’єктах при наявності в них тріщин або тонких включень. Цими об'єктами можуть бути елементи конструкцій, машин і механізмів, що функціонують в умовах різко змінних нестаціонарних навантажень. Дисертаційна робота має в цілому теоретичне значення, однак використані в ній моделі нестаціонарних процесів враховують сучасні потреби моделювання хвильових явищ, що виникають у практичній діяльності. Так, проведене в дисертації дослідження напруженого стану кругових зрізаних конусів є частиною науково-дослідної теми Вивчення характеристик міцності валів змінного перерізу, що є елементами запірної арматури нафтогазового комплексу, при нестаціонарних навантаженнях”, виконаної ОГА МГІ НАН України (2003р.). Розроблені методики, алгоритми і програми використовувалися при виконанні науково-дослідних робіт на кафедрі методів математичної фізики ОНУ ім. І.І.Мечникова.
Особистий внесок здобувача. Основні результати дисертації отримані здобувачем особисто. Вони відображені в 39 публікаціях, 26 з яких є самостійними. У роботах [2, 3, 27, 29], опублікованих разом з науковим консультантом доктором фіз.-мат. наук В.Г.Поповим, В.Г.Попову належить вибір загального напрямку досліджень, участь в обговоренні отриманих результатів; у роботах [1, 4, 7, 8, 10, 28, 30, 34, 37], опублікованих разом з доктором фіз.-мат. наук Г.Я.Поповим та співавторами, здобувачу належить побудова розривних розв’язків рівнянь руху, отримання інтегральних рівнянь та їх розв’язання за допомогою методу ортогональних поліномів; Г.Я.Попову належить постановка задачі, редакція та обговорення числових результатів.
Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідалися на наукових конференціях, симпозіумах, семінарах, зокрема на: Міжнародній конференції Теорія операторів і її застосування” (Одеса, 1997); Міжнародних конференціях Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (Львів, 2000; Луцьк, 2003); I і II Міжнародній науковій конференції Актуальні проблеми механіки суцільних середовищ” (Донецьк, 2001,2003); Міжнародній конференції Диференціальні та інтегральні рівняння” (Одеса, 2000); Міжнародній конференції Dynamical systems modeling and stability investigations” (Київ, 2001,2003); Міжнародній конференції Сучасні проблеми механіки” (Київ, 2003); Міжнародних наукових школах-семінарах Імпульсні процеси в механіці суцільних середовищ” (Коблево, 1999,2003,2005); Міжнародній конференції Інтегральні рівняння та їх застосування” (Одеса, 2005).
У повному обсязі дисертаційна робота обговорювалася на науковому семінарі Інституту механіки НАН України ім.С.П.Тимошенка під керівництвом акад. НАНУ В.Д.Кубенка, на науковому семінарі Проблеми механіки” Київського національного університету ім.Т.Г.Шевченка під керівництвом акад. НАНУ В.Т.Грінченка і чл.-кор. НАНУ А.Ф.Улітка, на науковому семінарі Комп’ютерні задачі механіки” Дніпропетровського національного університету під керівництвом д.ф.-м.н., професора В.В.Лободи, на науковому семінарі Математичні проблеми механіки” Одеського національного університету під керівництвом д.ф.-м.н., проф. Г.Я.Попова, на науковому семінарі Математичні проблеми механіки руйнування і поверхневих явищ” Інституту ППММ НАН України під керівництвом чл.-кор. НАНУ, професора Г.С.Кіта.
Публікації. Матеріали дисертації опубліковано у 39 наукових роботах [1-39], з них 26 [1-26] статті у журналах і збірниках праць, в т. ч. 23 [1-23] у фахових виданнях, та 13 у матеріалах і тезах доповідей наукових конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Робота складається зі вступу, семи розділів, що містять 42 ілюстрації, висновків та списку літератури із 354 джерел. Загальний обсяг дисертації 303 сторінки

Список литературы

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТИ ВИСНОВКИ

У дисертаційний роботі розроблено єдиний математичний метод розв’язання широкого класу нестаціонарних задач теорії пружності для тіл з границями та дефектами, поверхні яких параметризуються у циліндричній та сферичній системах координат.
Розроблений метод ґрунтується на застосуванні до рівнянь руху, записаних у термінах хвильових функцій, інтегральних перетворень за просторовими координатами і дискретизації за часовою змінною. У випадку розв’язання задач для тіл з дефектами застосування інтегральних перетворень за узагальненою схемою приводить до отримання розривних розв’язків, зручних для зведення задачі до інтегрального рівняння у просторі трансформант Лапласа за часом. За допомогою наступного використання оберненого перетворення Лапласа та теореми про згортку отримане інтегральне рівняння записується у вигляді двовимірного інтегрального рівняння типу Вольтера-Фредгольма. Якщо трансформанта ядра цього інтегрального рівняння має точну формулу оберненого перетворення Лапласа, то процедура дискретизації за часом з наступним використанням методу ортогональних поліномів, що враховує особливості розв’язку на краях області інтегрування, завершує побудову розв’язку. У випадку, коли точне обернення ядра інтегрального рівняння отримати не можливо, а також у випадку розв’язання динамічних задач для бездефектних тіл, дискретизація за часом здійснюється стосовно рівнянь руху.
Розроблений підхід передбачає:
· Побудову розривних розв’язків рівнянь руху теорії пружності для циліндричних, сферичних та конічних дефектів.
· Отримання інтегрального рівняння відносно невідомого стрибка переміщень або напружень на дефекті з наступним відокремленням сингулярної частини ядра рівняння у випадку розв’язання нестаціонарних осесиметричних крайових задач для тіл з дефектами.
· Узагальнення відомого метода функції Гріна для матричного випадку і застосування його для розв’язання нестаціонарних осесиметричних крайових задач для скінченних пружних бездефектних тіл.
На основі проведених досліджень отримані наступні результати:
1. Розв’язано нестаціонарні динамічні задачі дифракції хвиль кручення на тріщинах та тонких абсолютно жорстких включеннях сферичної форми, що розташовані у необмеженому пружному середовищі або на поверхні змін пружних сталих середовищ. Встановлено, що при розташуванні джерела хвиль з боку увігнутості дефекту, значення коефіцієнта інтенсивності напружень є меншими, ніж при розташуванні з боку його опуклості. Суттєво впливає на значення напружень кут розкриття сферичного дефекту з його зростанням цей показник також зростає. Для міжфазної тріщини в умовах кручення середовищ встановлено відсутність сингулярної осциляції на її краю, на відміну від випадку розтягу. Показано межі застосування запропонованих підходів за часом та проведено порівняння результатів, що отримані за трьома підходами до розв’язання задачі для випадку включення: на базі застосування інтегрального перетворення Лапласа за часом, асимптотичного розвинення розв’язку за оберненими степенями параметра перетворення Лапласа та на застосуванні різницевої схеми за часом.
2. Досліджено концентрацію напружень біля півнескінченої циліндричної тріщини, що розташована у безмежному середовищі та залежність значень напружень від відстані до точки дії концентрованих зусиль обертання та часу. Встановлено, що в зоні, обмеженій поверхнею тріщини, виникає ефект екранування, який полягає в частковому погашенні тріщиною збурень, створених центром обертання.
3. Виявлено, що концентрація напружень біля конічної тріщини суттєво залежить від того, де розташований центр випромінювання хвилі кручення. Коли він розташований з боку краю тріщини з більшим радіусом, то значення коефіцієнту інтенсивності напружень більші, ніж коли він розташований з боку краю з меншим радіусом. Та ж поведінка зберігається і для випадку тонкого включення значення реактивного моменту суттєво зменшувалися, коли джерело хвиль було розташоване з боку контуру включення з меншим радіусом. Другим параметром, що впливає на значення напружень, є кут розкриття дефекту з його зростанням фіксується ріст коефіцієнта інтенсивності напружень.
4. Отримано наближені розв’язки нестаціонарних осесиметричних задач для пружного скінченного циліндра під час впливу на нього нестаціонарного ударного навантаження, коли на циліндричній поверхні задані або напруження, або умови ковзного закріплення. Для останнього випадку проведено порівняння отриманого розв’язку зі стрижневим наближенням та встановлено межі його застосовності як за часом, так і за розташуванням точок усередині циліндра.
5. Розв’язано задачі про удар скінченного пружного циліндра об тверду основу, коли на циліндричній поверхні задані або напруження, або умови ковзного закріплення. Досліджено хвильові поля усередині циліндра в залежності від часу та геометричних параметрів циліндра. Для моделі ковзного закріплення встановлено момент часу, коли значення нормальних напружень стають розтягуючими, що означає наявність відриву поверхні циліндра від обойми.
6. Побудовано наближений розв’язок задачі про вплив ударного осесиметричного навантаження на тіло у формі двічі зрізаного кругового конуса. Досліджено, при яких значеннях часу і геометричних параметрах конуса починається відрив конуса від обойми, тобто перестає працювати модель гладкого контакту.
7. Розв’язано задачі про дифракцію хвилі кручення на сферичній тріщині, розташованій у двічі зрізаному, нескінченному й зрізаному круговому пружному конусах. Встановлено, на яких відстанях від тріщини до вістря значення коефіцієнта інтенсивності напружень стають максимальними.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1.

Абдукадыров С.А., Степаненко Н.В., Александрова Н.И. Нестационарная дифракция плоской продольной волны на упругой цилиндрической оболочке //Изв. Ан СССР. Мех. тверд. тела. - 1989. - № 5. - С.132 - 137.

2.

Абрамовиц М., Стиган Дж. Справочник по специальным функциям. - М.:Наука, 1979. - 830 с.

3.

Абрамян Б.Л. К задаче осесимметричной деформации круглого цилиндра // Докл. АН АрмССР. - 1954. - 19, №1. С.23-28.

4.

Айталиев Ш.М., Алексеева Л.А., Дильдибаев Ш.А. Метод граничных интегральных уравнений в задачах динамики упругих многосвязных тел. - Алма-Ата, 1992. - 227 с.

5.

Александров В.М., Сметанин В.И., Соболь Б.В.Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах.- М.:Физматлит, 1993. 222с.

6.

Александров В.М., Зеленцов В.Б. Асимптотический метод в осесимметричной динамической нестационарной контактной задаче для упругого полупространства // Прикл. мат и мех. - 2000. - 64, №1. - С.137-150.

7.

Александрова Н.И. Нестационарная дифракция упругих волн на жестком эллиптическом цилиндре // Прикл. мех. и техн. физ. - 1995. - 36, №5. - С.124-134.

8.

Алексеева Л.А., Дадаева А.Н, Жанбырбаев Н.Б. Метод ГИУ в нестационарных краевых задачах несвязной термоупругости // Прикл. мат. и мех. - 1999. - 63, № 5. - С. 852-858.

9.

Амрахов А.Н. О распространении нестационарных продольных волн в полупространстве // Изв. РАН. Мех. тверд. тела.- 1994. - №5. - С.76-81.

10.

Андрианов И.В., Шапиро Г.Д. Обращение преобразования Лапласа с помощью двухточечных Ладе-аппроксимант // Пробл. машиностр. (Киев). -1990 - № 34. - C.58-60.

11.

Арутюнян Н.Х., Абрамян Б.Л. Кручение упругих тел. М.:Физматлит, 1963. 348 с.

12.

Бабаев А.Э. Нестационарные волны в сплошных средах с системой отражающих поверхностей. - К.: Наукова думка, 1990. - 175 с.

13.

Бабаев А.Э., Годенко В.П., Кубенко В.Д. Взаимодействие нестационарной волны давления с жесткой сферой, расположенной вблизи свободной поверхности // Гидромеханика. - 1988. - № 57. C.12-18.

14.

Бабаев А.Э., Рябуха Ю.Н., Савин В.Г. Возбуждение толстостенной пьезокерамической сферы нестационарными электрическими імпульсами // Изв. РАН. Мех. тверд. тела. - 1995. № 5. - С. 94-101.

15.

Бабешко В.А., Белянкова Т.И., Калинчук В.В. Метод фиктивного поглощения в задачах теории упругости для неоднородного полупространства // Прикл. мат. и мех.-2002. 66, №.2- С.276-284.

16.

Бабешко В.А., Пряхина О.Д., Смирнова А.В. Динамические задачи для сред с нарушением сплошности // Прикл. мех. - 2004. - 40, № 3. - С.3-10.

17.

Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. - М.:Наука, 1972. -456 с.

18.

Бабич В.М., Булдырев В.С., Молотков Л.А. Некоторые математические методы, применяемые в теории дифракции // Всес. школа-семинар по дифракции и распространению волн. -Москва, Харьков, 1972. - С.3-92.

19.

Баблоян А.А., Баблоян К.Б. Изгибные и поперечные колебания упругого цилиндра конечной длины // Изв. НАН Арм. Респ. Сер.:Механика. - 1995. - 48, №3. С.14-19.

20.

Багдоев А.Г., Мартиросян А.И. Задача соударения стержней при смешанных граничных условиях// ДАН СССР. 1976. 226, № 3. С.537-540.

21.

Баженов В.А., Винник А.И., Ворона Ю.В. Применение МГЭ к решению задач о распространении и дифракции волн // Труды межд. конф. "Мат. мет. в механике сплошных сред на основе метода граничных и конечных элементов". - С.-Пб. - 1999. - С.35-39.

22.

Баженов В.Г., Кибец А.И., Кибец Ю.И., Самыгин А.Н. Численное решение трехмерных нелинейных задач нестационарного деформирования тонкостенных конструкций, включающих стержневые элементы // Изв. РАН. Мех. тверд. тела. - 2002. - № 4. - С.145-151.

23.

Баженов В.Г., Пирогов С.А., Чекмарев Д.Т. Явная схема со стабилизирующим оператором для решения нестационарных задач динамики конструкций // Изв РАН. Мех. тверд. тела. - 2002. - № 5. - С.120-132.

24.

Баженов В.Г., Чекмарев Д.Т. Численные методы решения задач нестационарной динамики тонкостенных конструкций // Изв РАН. Мех. тверд. тела. - 2001. - № 5. - С.156-167.

25.

Баженова Т.В., Гвоздева Л.Г. Нестационарные взаимодействия ударных волн. - М.:Наука, 1977. - 274 с.

26.

Балакирев Ю.Г. Численная реализация метода Бубнова с использованием корректирующих функций в задачах динамики // Материалы 8 межд. симп. "Динамические и технические проблемы механики конструкций и сплошных сред". - Ярополец. - 2002. С. 46-47.

27.

Баранов В.П., Лопа И.В., Толоконников Л.А. Волновая неустойчивость стержней при продольном сжимающем ударе // Материалы 4-й межд. научн. конф. "Лаврентьев: чтения по математической механике и физике". - 1995. -С.136.

28.

Бардзакас Д., Фильштинский М.Л. Импульсное возбуждение пьезокерамического полупространства с туннельными полостями // Изв. РАН. Мех. тверд. тела. - 1996. - № 3. - С.21-26.

29.

Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции: Гипергеометрическая функция, функция Лежандра. - ­М.:Наука, 1965.­-294с.

30.

Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции: Функции Бесселя. ­ - М.:Наука, 1966.­-293с.

31.

Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. - М.:Наука., 1969. - Т.1. - 343 с.

32.

Белоцерковский С.М. , Лифанов И.Л. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, элеткродинамике. М.:Наука, 1985. 253 с

33.

Белый М.В. Суперэлементный подход к решению нестационарных динамических задач теории упругости // Прикл. пробл. прочн. и пласт. - 1995. - № 52. - С.92-112.

34.

Бережницкий Л.Т., Панасюк В.В., Стащук Н.Г. Взаимодействие жестких линейных включений и трещин в деформируемом теле. - К.: Наук. думка, 1983. - 288с.

35.

Будаев Б.В., Морозов Н.Ф., Нарбут М.А. Кручение кругового конуса при статическом и динамическом нагружении // Прикл. мат. и мех. - 1994. - 58, № 6. - с.152-156.

36.

Будаев Б.В., Морозов Н.Ф., Нарбут М.А. Принцип Сен-Венана в задачах о возбуждаемых упругих волнах в клине и в конусе// Вестн. С.-Пб. ун-та. Сер. А1 - 1996. - № 1. - с.81-84.

37.

Булдырев В.С., Молотков И.А. О нестационарном распространении волн в однородных и изотропных средах, разделенных цилиндрической или сферической границами // Уч. зап. ленингр. ун-та. - 1958. - № 246. С.3-45.

38.

Булычев Г.Г., Пшеничнов С.Г. Иследование нестационарных процессов в цилиндрических оболочках при ударных нагрузках // Изв. РАН. Мех. тверд. тела - 1995. - № 3. - С.188-196.

39.

Булычев Г.Г.,Сабодаш П.Ф. Аналитическое решение осесимметричной задачи динамики полусферического купола // Докл. АН Ран. - 2004. - 395, № 4. - С.474-478.

40.

Буницкий Е. К теории функции Грина обыкновенных дифференциальных уравнений .-Одесса, 1913. 29 с.

41.

Буренин А.А. Об одной возможности построения приближенных решений нестационарных задач динамики упругих сред при ударных воздействиях // Дальневост. мат. сб. - 1999. - № 8. - С. 49-72.

42.

Бурчуладзе Т.В., Вашканадзе Т.С. Некоторые нестационарные задачи эластотермомеханики// Тр. межд. конф. Р. на Д. - 1995. - С.43.

43.

Вайcфельд Н.Д. Нестационарные задачи дифракции упругих волн на дефектах в сферически слоистых середах // Изв. РАН. Мех. тверд. тела. 2005. - №3. С. ???

44.

Вайсфельд Н. Удар суцільного скінченого пружного циліндра об жорстку перепону // Мат. проблеми механіки неоднорідних структур. - Львів. - 2003. С.365-367.

45.

Вайсфельд Н.Д. , Попов Г.Я. Определение волнового поля внутри полого усеченного конуса с вырезом вдоль образующей// Мат-лы 3 межд. школы „Импульсные процессы в механике сплошных сред”. Николаев. - 2003. С. 9-10.

46.

Вайсфельд Н.Д. Взаимодействие волн продольного сдвига с полым толстостенным цилиндром // Придніпровський наук. вісник. Сер.: Мат-ка і механіка. -1997. - № 54(65). С.21-27.

47.

Вайсфельд Н.Д. Визначення напруженого стану зрізаного конуса під дією вісесиметричного нестаціонарного навантаження // Мат- ли конф. «Сучасні проблеми механіки». Київ. - 2003. С. 173.

48.

Вайсфельд Н.Д. Динамическая задача о концентрации упругих напряжений возле конического включения // Теоретическая и прикладная механика. 2001. Вып. 34. С.131-137.

49.

Вайсфельд Н.Д. Динамическая задача о концентрации упругих напряжений возле сферической трещины, расположенной внутри упругого конуса // Вісник Київськ.ун-ту. Сер.: фіз.- мат. науки. 2001. № 6 С. 257.

50.

Вайсфельд Н.Д. Дифракция акустических волн с оболочками // Придніпровський наук. вісник. Сер.: Машинобуд-во. -1997. - № 56(67). С.17-23.

51.

Вайсфельд Н.Д. Задача про напружений стан суцільного зрізаного конуса при впливі на нього ударного навантаження// Вісник Київськ. ун-ту. Сер.: фіз.- мат. науки. 2003. № 5. С. 28 37.

52.

Вайсфельд Н.Д. Напружений стан порожнистого зрізаного конусу під впливом нестаціонарного ударного навантаження // Мат-ли конф. «Актуальні задачі механіки неоднорідних структур”.- Львів Луцьк. - 2003. С. 50.

53.

Вайсфельд Н.Д. Напружений стан пружного скінченого циліндра під дією вісесиметричного нестаціонарного навантаження // Машинознавство. 2004. № 4. С. 17-23.

54.

Вайсфельд Н.Д. Напружений стан пружного циліндра під дією осесиметричного навантаження // Машинознавство. 2002. - № 11(65). С.20-24.

55.

Вайсфельд Н.Д. Напряженное состояние кругового сплошного упругого цилиндра под действием осесимметричной нестационарной нагрузки // Вісник Київського ун-ту. Київ С.285-286.

56.

Вайсфельд Н.Д. Нестационарная динамическая задача кручения полого упругого цилиндра // Вісник Одеськ. держ.ун-ту.Сер.: Фіз.-мат. науки. 2001. Т.6, вип.3. - С.95-99.

57.

Вайсфельд Н.Д. Нестационарная динамическая задача кручения полого усеченного конуса // Мат.методи та фіз.- мех. поля. 2001. 44, №4. С.135-139.

58.

Вайсфельд Н.Д. Нестационарная задача концентрации напряжений вблизи сферической трещины, расположенной внутри усеченного конуса // Мат.методи та фіз.- мех. поля. 2004. 47, №3. С.134-143.

59.

Вайсфельд Н.Д. Нестационарное волновое поле в неограниченной среде, содержащей полубесконечную трещину и загруженной центром вращения// Тр. 3 межд. школі „Импульсные процессы в механике сплошных сред”.- Николаев. - 1999. С. 54.

60.

Вайсфельд Н.Д. Нестационарные задачи дифракции упругих волн на дефектах в сферически-слоистых середах // Мат-ли конф. „Мат. проблеми механіки неоднорідних структур”.- Львів. - 2000. С. 169-172.

61.

Вайсфельд Н.Д. Нестационарные задачи концентрации упругих напряжений возле конического дефекта // Прикл. мат. и мех. 2005. № 3. С. ???

62.

Вайсфельд Н.Д. Нестаціонарна задача закруту пружного конуса зі сферичною тріщиною // Фіз. хім. мех. матеріалів. 2002. - №5. С. 75-81.

63.

Вайсфельд Н.Д. Нестаціонарна задача концентрації напружень біля сферичної тріщини, що розташована усередині двічі зрізаного кругового конуса // Машинознавство. 2005. - № 8. - С. - ???

64.

Вайсфельд Н.Д. Определение волнового поля внутри полого упругого цилиндра под действием осесимметричной нестационарной нагрузки// Акустический весник. 2003. Т.6, №3. С.

65.

Вайсфельд Н.Д. Удар кругового полого конечного цилиндра о неподвижную преграду// Теоретическая и прикладная механика. 2003. Вып. 37. С.162-167.

66.

Вайсфельд Н.Д., Пастух А.И., Попов Г.Я. Задача о напряженном состоянии упругой среды, содержащей конический дефект// Вісник Дніпропетровського ун-ту. Сер.: Фіз.- мат. науки. 2001. Вип.4, Т.1. С. 16-24.

67.

Вайсфельд Н.Д., Попов Г.Я. Нестационарные динамические задачи концентрации упругих напряжений возле сферического дефекта // Изв. РАН. Мех. тверд. тела.2002.№3. С.90-102.

68.

Валов Г.М. Об осесимметричной деформации сплошного кругового цилиндра конечной длины// Прикл. мат. и мех. - 1962. - 26, №4. С.18-24.

69.

Васильев Г.В., Тарлаковский Д.В. Применение асимптотических методов в плоской нестационарной контактной задаче // Мат-лы 5 межд. симп. "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред". - Ярополец. - 1999. - С.9-10.

70.

Ватульян А.О. Фундаментальное решение в нестационарных задачах электроупругости // Прикл.мат. и мех. - 1996. - 60, № 2. - С.309-312.

71.

Ватульян А.О., Соболь Б.В. Об одном эффективном способе построения разрывных решений задач механики для тел конечных размеров // Изв. РАН. Мех. тверд. тела. - 1995. - № 6. - С.62-29.

72.

Вестяк А.В., Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В., Шукуров В.М. Нестационарные волны в упругом полупространстве с тонкой сферической оболочкой, расположенной вблизи сферической полости // Мат-лы 4 межд. симп. "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред". - Ярополец. -1998. - С.9-10.

73.

Вестяк А.В., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Нестационарная контактная задача об ударе деформируемой цилиндрической оболочкой по упругому полупространству// Мат-лы 6 межд. симп. "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред". - Ярополец. - 2000. - М.: Графрос. - С.10-11.

74.

Вестяк А.В., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Нестационарное контактное взаимодействие цилиндрической оболочки и упругой полуплоскости. - Мат-лы 5 межд. симп. "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред". - Ярополец. - 1999. - М.: Графрос. - .С.10-11.

75.

Виноградов Ю.И., Линьков Г.В. Построение специальных функций для аналитического решения краевых задач теории конических оболочек// Прикл. мат. и мех. - 1996. - 60, № 1. - С.127-131.

76.

Вовк Л.П. Динамические задачи теории упругости для тел сложной структуры.- Ростов н/Д:Изд-во Рост. Гос. Ун-та.,2003. - 168с.

77.

Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. - М.:Наука, 1979.- 319с.

78.

Ворович И.И., Пряхина О.Д., Тукодова О.М., Фрейгейт Н.Р. Об одном подходе к решению динамических задач для слоистых электроупругих и анизотропных сред// Прикл. мат. и мех. - 1995. - 59, № 4. - С. 652-661.

79.

Галазюк В.А., Хуссиен Эльсаед Хассан Динамическая реакция упругой радиально слоистой сферы на ударное возбуждение ее внешней поверхности. - Львов. Гос. Ун-т. - 1995. - 16с. - Деп. В ГНТБ Укр. - 5.12.95№2627-Ук95.

80.

Гантмахер Ф.Р. Теория матриц.- М.: Гостехтеориздат, 1954. - 491 с.

81.

Глазырин В.А., Горельский В.А., Минакова Е.А. Динамика трехмерного процесса несимметричных взаимодействий деформируемых тел с жесткой стенкой// Тр. зимн. школы по механике сплошных сред. - Перм. - 2003. - С.104.

82.

Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Ехлаков А.В. Дифракция упругих волн на интерфейсной трещине// Мат-лы 6 межд. симп. "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред". - Ярополец. - 2000. - М.: Графрос. - С.11.

83.

Гомилко А.М., Городецкая Н.С., Мелешко В.В. Краевой резонанс при вынужденных изгибных колебаниях полуполосы // Акуст. Журнал. - 1991. - 37, № 5. С.18-23.

84.

Гордон В.А., Журавлева А.В. Осесимметричные колебания толстостенного неоднородного цилиндра// Вибрац. машины и технологии. - Курск. - 1999. - С. 69-73.

85.

Горшков А.Г., Коровайцев А.А., Медведский А.Л., Тарлаковский Д.В. Отклик упругого изотропного полупространства на нестационарное возбуждение осесимметричным давлением// Мат-лы 4 межд. симп. "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред". - Ярополец. - 1998. - С.88-95.

86.

Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Нестационарная аэрогидроупругость тел сферической формы. - М.: Физматлит, 1990. - 263 с.

87.

Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Нестационарные колебания упругого полупространства при заданных пов