МОДЕЛІ ТА МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ ТЕРМОНАПРУЖЕНОГО СТАНУ ТЕРМОЧУТЛИВИХ ЕЛЕМЕНТІВ КОНСТРУКЦІЙ ЗА УМОВ СКЛАДНОГО ТЕПЛООБМІНУ : МОДЕЛИ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА термонапряжённого СОСТОЯНИЯ термочувствительного элемента КОНСТРУКЦИЙ ПРИ СЛОЖНОМ ТЕПЛООБМЕНЕ



  • Название:
  • МОДЕЛІ ТА МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ ТЕРМОНАПРУЖЕНОГО СТАНУ ТЕРМОЧУТЛИВИХ ЕЛЕМЕНТІВ КОНСТРУКЦІЙ ЗА УМОВ СКЛАДНОГО ТЕПЛООБМІНУ
  • Альтернативное название:
  • МОДЕЛИ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА термонапряжённого СОСТОЯНИЯ термочувствительного элемента КОНСТРУКЦИЙ ПРИ СЛОЖНОМ ТЕПЛООБМЕНЕ
  • Кол-во страниц:
  • 312
  • ВУЗ:
  • ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ ІМ. Я. С. ПІДСТРИГАЧА
  • Год защиты:
  • 2005
  • Краткое описание:
  • Національна Академія наук україни

    Інститут прикладних проблем
    механіки і математики ім.Я.С.Підстригача


    На правах рукопису



    ПОПОВИЧ ВАСИЛЬ СТЕПАНОВИЧ


    УДК 539.3




    МОДЕЛІ ТА МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ ТЕРМОНАПРУЖЕНОГО
    СТАНУ ТЕРМОЧУТЛИВИХ ЕЛЕМЕНТІВ КОНСТРУКЦІЙ
    ЗА УМОВ СКЛАДНОГО ТЕПЛООБМІНУ

    01.02.04 механіка деформівного твердого тіла


    Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук



    Науковий консультант:
    Кушнір Роман Михайлович,
    доктор фіз.-мат. наук, ст.н.с.




    ЛЬВІВ 2005










    зміст

    ВСТУП................................................................................................................... 6
    РОЗДІЛ1.ОГЛЯД РОБІТ..................................................................................... 17
    РОЗДІЛ2.МАТЕМАТИЧНІМОДЕЛІТЕМПЕРАТУРНИХПОЛІВІНАПРУ­
    ЖЕНЬ В ТЕРМОЧУТЛИВИХ ЕЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦІЙ........ 31
    2.1.Рівняння теплопровідності і термопружності в декартовій системі координат 31
    2.2.Рівняннятеплопровідностіітермопружностівциліндричнійсистемікоординат .................................................................................................................... 34
    2.3.Рівняння теплопровідності і термопружності в сферичній системі координат 36
    2.4.Постановка задач термопружності термочутливих тіл та їх особливості... 38
    2.5.Рівняннятеплопровідностітонкихтермочутливихпластин,щонагріваються внутрішніми джерелами та зовнішніми потоками....................................... 40
    2.6.Рівняннятеплопровідностітонкихтермочутливихпластинзаумовконвек тивного теплообміну з обмежуючих поверхонь.......................................... 44
    2.7.Рівняння термопружності тонких термочутливих пластин.......................... 47
    2.8.Плоска задача термопружності термочутливих тіл..................................... 54
    2.9.Рівняння теплопровідності тонких стрижнів................................................ 57
    2.10.Висновки до розділу другого...................................................................... 59

    РОЗДІЛ3.МЕТОДИВИЗНАЧЕННЯТАДОСЛІДЖЕННЯТЕМПЕРАТУРНИХ
    .................. ПОЛІВІНАПРУЖЕНЬУТЕРМОЧУТЛИВИХЕЛЕМЕНТАХКОН­СТРУКЦІЙЗАУМОВСКЛАДНОГО ТЕПЛООБМІНУ................. 60
    3.1.Метод поетапної лінеаризації........................................................................ 61
    3.1.1.Методпоетапноїлінеаризаціїрозв’язуваннядвовимірнихстаціонарних
    ................ задачтеплопровідності........................................................................ 61
    ....... 3.1.2.Методпоетапноїлінеаризаціїрозв’язуванняодновимірнихнестаціонар них задач теплопровідності................................................................ 69
    ....... 3.1.3.Прикладивизначеннятемпературнихполівметодомпоетапноїлінеаризації. 74
    3.2.Метод лінеаризуючих параметрів................................................................. 84
    ....... 3.2.1.Методлінеаризуючихпараметріввзадачахтеплопровідностімасивних тіл.. 84
    ....... 3.2.2.Методлінеаризуючихпараметріввзадачахтеплопровідностіпластин 89
    3.2.3.Методлінеаризуючихпараметріввзадачахтеплопровідностітонких
    стрижнів............................................................................................... 92
    3.3.Пропобудовучисловихрозв’язківзадачтеплопровідностітермочутливих
    тіл за умов складного теплообміну............................................................... 93
    3.4.Прикладивизначеннятемпературнихполівметодомлінеаризуючихпараметрів .................................................................................................................... 99
    ....... 3.4.1.Аналітико-числовийрозв’язокзадачітеплопровідностітермочутли вої стінки за умов конвективного теплообміну.................................. 99
    ....... 3.4.2.Нестаціонарне температурне поле в шарі з теплообміном............... 104
    ....... 3.4.3.Нагрівтонкоїпівбезмежноїпластинкишляхомконвективноготепло обміну через торцеву поверхню......................................................... 109
    .... 3.4.4.Нестаціонарне температурне поле тонкого стрижня......................... 114
    3.5.Методпослідовнихнаближеньрозв’язуваннязадачтеплопровідностізумо вами складного теплообміну......................................................................... 118
    3.6.Ітераційнасхемарозв’язуваннянелінійнихкрайовихзадачнестаціонарної
    теплопровідності............................................................................................ 121
    3.7.Порівняльнийаналізметодіввизначеннятемпературнихполіввелементах конструкцій з теплообміном......................................................................... 126
    3.8.Температурнінапруженнявтермочутливихелементахконструкцій, які
    моделюються тілами обертання.................................................................... 141
    3.8.1.Постановка задач про температурні напруження в тілах обертання з
    залежними від температури характеристиками................................ 141
    ....... 3.8.2. Метод збурень в осесиметричній задачі термопружності................. 145
    ....... 3.8.3.Побудова розв’язків послідовності крайових задач методу збурення 148
    ......... 3.8.4.Осесиметричназадачатермопружностіприплоскомутемпературному полі 149
    ....... 3.8.5.Центрально-симетричнаквазістатичназадачатермопружностітермо чутливого тіла...................................................................................... 152
    3.9.Висновки до третього розділу....................................................................... 157

    РОЗДІЛ4.ТЕМПЕРАТУРНІПОЛЯІНАПРУЖЕННЯВЕЛЕМЕНТАХКОНСТ­
    РУКЦІЙКАНОНІЧНОЇФОРМИ,СПРИЧИНЕНІДІЄЮТЕМПЕРА­
    ТУРНИХ І СИЛОВИХ ЧИННИКІВ................................................. 162
    4.1.Термопружнийстаншарузаумовконвективно-променевого нагрівання. 162
    4.2.Розв’язок плоскої задачі термопружності для термочутливої смуги......... 170
    4.3.Термопружнийстантермочутливоїкулізаумовконвективноготеплообміну
    з оточуючим середовищем............................................................................ 181
    4.4.Напружено-деформований стан термочутливої порожнистої кулі за умов
    конвективного теплообміну з довкіллям....................................................... 189
    4.5.Дослідження термопружного стану простору зі сферичною порожниною 199
    4.6.Термонапруженийстантермочутливогоциліндраприконвективному
    нагріванні...................................................................................................... 204
    4.7.Висновки до четвертого розділу................................................................... 223

    Розділ5.тЕРМОПРУЖНИЙ СТАН КУСКОВО-ОДНОРІДНИХ ЕЛЕМЕНТІВ
    ....... КОНСТРУКЦІЙ.................................................................................. 226
    5.1.Побудоварозв’язківстаціонарнихзадачтеплопровідностіконтактуючих термочутливих тіл......................................................................................... 227
    5.2.Аналітично-чисельнерозв’язуваннянестаціонарнихконтактних задач
    теплопровідності термочутливих тіл............................................................ 234
    5.3.Метод збурень в контактних задачах термопружності................................ 238
    5.4.Неусталенетемпературнеполетермочутливогоциліндраз тонким
    покриттям....................................................................................................... 242
    5.5.Розв’язок задачі термопружності для системи циліндр-покриття.............. 248
    5.6.Температурнінапруженнявнеоднорідномутермочутливому шарі.......... 253
    5.7.Температурнінапруженнявсклосіталоцементномувузлі кольорової
    електронно-променевої трубки (ЕПТ)......................................................... 255
    5.8.Висновки до п’ятого розділу......................................................................... 265

    Розділ6.МЕТОДИВИЗНАЧЕННЯТАДОСЛІДЖЕННЯТЕМПЕРАТУРНИХ
    .............. ПОЛІВІНАПРУЖЕНЬВТЕРМОЧУТЛИВИХТІЛАХЗАУМОВ АСИМПТОТИЧНОГО НАГРІВАННЯ................................................. 267
    6.1.Формулюваннязадачітермопружностітермочутливогоциліндра за умов
    асимптотичного нагрівання........................................................................... 267
    6.2.Методика побудови розв’язку задачі теплопровідності.............................. 270
    6.3.Визначеннянапруженьшляхомзведеннязадачітермопружностідоінтеграль них рівнянь Вольтерра II роду..................................................................... 273
    6.4.Дослідженнявпливутемпературноїзалежностіхарактеристикматеріалу
    циліндра на розподіл температури та напружень........................................ 275
    6.5.Формулюванняквазістатичноїзадачітермопружностідлябагатошарового циліндра........................................................................................................................ 280
    6.6.Визначенняасимптотичноготемпературногополябагатошаровоготермо чутливого циліндра....................................................................................... 284
    6.7.Термопружний стан багатошарового термочутливого циліндра............... 289
    6.8.Дослідженнятемпературногополяінапруженьвметало-керамічнійцилінд ричній конструкції......................................................................................... 292
    6.9.Висновки до шостого розділу....................................................................... 299
    Розділ7.ТЕМПЕРАТУРНІПОЛЯІНАПРУЖЕННЯ ЕЛЕМЕНТІВ КОНСТРУК­
    ЦІЙ ПРИ ЗВАРЮВАННІ..................................................................... 301
    7.1.Нагрівання термочутливої пластини значної товщини джерелами тепла... 303
    ....... 7.1.1.Миттєве точкове джерело тепла.......................................................... 303
    ....... 7.1.2.Точкове джерело тепла, що діє впродовж скінченного проміжку часу 306
    ....... 7.1.3.Лінійне джерело тепла......................................................................... 307
    7.1.4.Рухточковогоджерелатеплазмінноївчасіпотужностіподовільній
    плоскій кривій..................................................................................... 308
    7.2.Температурні поля термочутливого шару при нагріванні джерелами тепла 311
    ....... 7.2.1.Миттєве точкове джерело тепла.......................................................... 311
    ....... 7.2.2.Джерело тепла, що діє скінченний проміжок часу............................ 313
    ....... 7.2.3.Нагрівання шару лінійним джерелом тепла...................................... 313
    7.2.4.Нагріванняшаруточковимрухомимджереломтеплазмінноївчасі
    потужності........................................................................................... 314
    7.3.Нестаціонарнітемпературніполятонкоїтермочутливоїпластинкипринагрі ванні джерелами тепла.................................................................................. 317
    7.4.Температурніполяшарупринагріваннікільцевимджерелом тепла......... 320
    ....... 7.4.1.Миттєве джерело тепла....................................................................... 320
    ....... 7.4.2.Дія джерела тепла впродовж скінченного проміжку часу................ 323
    7.5.Нагрівання тонкої пластини кільцевим джерелом тепла.............................. 324
    7.6.Тонкий термочутливий стрижень з тепловіддачею...................................... 326
    7.7.Напруженийстантонкоїтермочутливоїпластинки,якаперебуваєвцентраль но-симетричному температурному полі....................................................... 329
    ....... 7.7.1.Кругова шайба.................................................................................... 331
    7.7.2.Безмежна пластинка з круговим отвором.......................................... 333
    7.7.3.Кругова пластинка (диск).................................................................... 334
    7.7.4.Безмежна пластинка............................................................................. 335
    7.8.Оптимізаціятермонапруженогостанупластинкишляхомградієнтногонагріву 337
    7.9.Температурнінапруженнявтонкійпластинці,яканагріваєтьсяперіодичною системою джерел тепла................................................................................. 341
    7.10.Висновки до сьомого розділу...................................................................... 346

    ВИСНОВКИ.......................................................................................................... 347
    СПИСОК ВИКОРИСТАНої ЛІТЕРАТУРИ....................................................... 349
    ДОДАТКИ............................................................................................................. 387








    ВСТУП

    Актуальність теми. Вирішення проблеми зниження матеріаломісткості елемен­
    тів конструкцій споруд, машин і приладів (а отже їх ваги і вартості), які працюють у середовищах з високими чи низькими температурами, великими їх перепадами та одночасно зазнають значних силових навантажень за вимоги забезпечення їх надій­ного функціонування є однією з найважливіших запорук прогресу у багатьох галузях економіки. Ці питання є важливими в авіа-, ракето- та космічній техніці, тепловій і атомній енергетиці, машино- та приладобудуванні, будівельній індустрії та ін. Тому визначення температурних полів та напружено-деформованого стану конструкцій чи їх елементів, які становлять основу прогнозу їх міцності та надійності є актуальною і надзвичайно важливою науково-технічною проблемою. В той же час, такі розрахун­ки, здійснені на основі лінійних математичних моделей, далеко не завжди задоволь­няють сучасні високі вимоги інженерної практики щодо їх точності. Одним зі шляхів реалізації цих вимог є використання для проведення розрахунків температурних полів і напружень більш досконалих математичних моделей, які повніше враховують термомеханічні властивості матеріалів елементів конструкцій.
    Об’єктивною реальністю є залежність теплових і механічних характеристик ма­теріалів конструкцій від температури, а отже, математичні моделі, що це враховують, адекватніше описують їх тепловий та термопружний стан, особливо, за високих чи низьких температур. Водночас, досконало розроблений в класичній (лінійній) теорії термопружності математичний апарат, виявляється малопридатним для розв’язу­вання сформульованих на основі математичних моделей, що враховують температур­ну залежність теплових і механічних характеристик (термочутливість) матеріалу за­дач теплопровідності і термопружності. Математичні моделі термочутливого тіла для визначення температури є нелінійними крайовими задачами математичної фізики, а для визначення компонент термопружного стану крайовими задачами для систем звичайних диференціальних рівнянь чи рівнянь з частинними похідними зі змінними коефіцієнтами. Ці задачі, за рідкими випадками, точних розв’язків не мають, а тому потребують вдосконалення існуючих або розробки нових математичних (аналітичних та аналітико-числових) методів їх розв’язування.
    Огляд та аналіз вітчизняної та зарубіжної літератури засвідчує, що для знаход­ження розв’язків таких задач переважно використовують числові методи. Аналітичні чи аналітико-числові розв’язки для конструкційних елементів, які можна наближено вважати тілами простої геометричної форми знаходять при врахуванні залежності від температури окремих теплових та механічних характеристик, або при специфічному вигляді цих залежностей, що істотно спрощує побудову розв’язків. Під тілом простої геометричної форми розуміють простір зі сферичною чи циліндричною порожниною, півпростір, шар, суцільну та порожнисту кулі, суцільний та порожнистий безмежний, півбезмежний та скінченної довжини кругові циліндри, безмежні тонкі пластинки без та з круговим отвором, безмежну, півбезмежну та скінченної довжини смуги, прямолінійні стрижні та інші тіла, які обмежені координатними поверхнями або їх фрагментами у розглядуваній системі координат.Так, точні аналітичні розв’язки нелінійних нестаціонарних задач теплопровідності для однорідних тіл, які виготов­лені з матеріалів з простою нелінійністю (коефіцієнт теплопровідності і об’ємна теплоємність залежать від температури, а їх відношення коефіцієнт температуро­провідності слабо залежить від температури і тому вважається сталою величиною) у випадках задання на їх обмежуючих поверхнях температури (гранична умова I роду) або теплового потоку (гранична умова II роду) можна отримати скориставшись перетворенням Кірхгофа, яке повністю лінеаризує дану задачу. Таким же способом повністю лінеаризують задачі теплопровідності для неметалічних кристалів, тепло­фізичні характеристики яких пропорційні кубу абсолютної температури за умов суто променевого теплообміну із зовнішнім середовищем. Проблемою механіки дефор­мівного твердого тіла залишається побудова аналітичних чи аналітико-числових розв’язків для полів температур, напружень і деформацій у конструкціях за умов складного (конвективного, променевого чи конвективно-променевого) теплообміну чи контактних задач за будь-яких умов теплообміну на зовнішніх поверхнях, оскільки перетворення Кірхгофа лінеаризує ці задачі лише частково. Значний теоретичний та прикладний інтерес становить також розробка методів побудови аналітичних чи аналітико-числових розв’язків задач термопружності однорідних і кусково-однорідних конструкційних елементів за урахування залежності від температури усього спектру теплових і механічних характеристик їх матеріалів, які знаходяться в умовах складного теплообміну з оточуючим середовищем та одночасно зазнають дії силових навантажень. Такі розв’язки мають особливу цін­ність для якісного аналізу впливу усіх основних факторів на тепловий та термопруж­ний стан конструкції у будь-який момент часу, можуть слугувати критерієм віро­гідності числових розв’язків і є незамінимими при розв’язуванні обернених та опти­мізаційних задач при обмеженнях на температуру чи напруження, а також при виз­наченні термонапруженого стану пружно-пластичних тіл часто застосовуваним ме­тодом пружних розв’язків.
    Зв’язок роботи з науковими програмами, планами і темами. Дослідження за темою дисертації виконувалися за науковою тематикою Інституту прикладних проб­лем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України. Зокрема, автор був відповідальним виконавцем науково-дослідних тем: у 1986-1989 рр. „Розвинути теоретичні основи і методи розрахунку термомеханічних процесів в термочутливих кусково-однорідних тілах” (№ держреєстрації 01860091437); у 1994-1997 рр. „Розро­бити методи розв’язування нелінійних крайових задач термопружності для тіл неод­норідної структури” (№ держреєстрації 0194U015278); у 1998-2002 рр. „Розробка методів розв’язування задач термопружності при імпульсних режимах навантаження термочутливих тіл неоднорідної структури” (№ держреєстрації 0198U002530); у 2003-2005 рр. „Розробка аналітично-чисельних методів дослідження напруженого стану неоднорідних тіл з тепловими та залишковими деформаціями і дефектами структури” (№ держреєстрації 0103U000131); у 2003-2005 рр. проекту 5.4.8.Б (5.4.2/ 0007114) „Розробка методів теоретико-експериментального визначення напружено-деформованого стану та залишкового ресурсу за міцністю зварних металевих елемен­тів при неоднорідному нагріві та силовому навантаженні” з Державної науково-технічної програми 5.4. „Енергоефективні та ресурсоощадні технології, обладнання та матеріали для зварних конструкцій і споріднених процесів” (№ держреєстрації 0103U006117) та співкерівником тем в рамках цільової наукової програми НАН Ук­раїни „Математичне моделювання фізичних і механічних процесів у сильно неодно­рідних середовищах”: у 2002-2004 рр. „Розробка математичних моделей і теоретико-експериментальних методів оптимізації керування та дослідження нелінійних темпе­ратурних, дифузійних і корозійних процесів в неоднорідних і термочутливих тілах з покриттями з метою прогнозування їх довговічності” (№ держреєстрації 0102U001615); у 2005 р. „Розробка математичних моделей і методів термомеханіки структурно-неоднорідних тіл” (№ держреєстрації 0105U000236).
    Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є вирішення важливої наукової проблеми у галузі технологічної термомеханіки, що полягає у розробці ме­тодів визначення та дослідження температурних полів і термонапруженого стану елементів конструкцій, які є однорідними чи кусково-однорідними тілами простої геометричної форми, на основі математичних моделей, що враховують залежність теплових і механічних характеристик їх матеріалів від температури, перебувають в умовах складного (конвективного, променевого чи конвективно-променевого) теп­лообміну з оточуючим середовищем та одночасно зазнають дії силових навантажень.
    Для досягнення поставленої мети вирішено такі задачі:
    побудовано математичні моделі для визначення температурних полів та виклика­них ними напружень у масивних та тонкостінних елементах конструкцій, що вра­ховують залежність усіх теплових та механічних характеристик від температури;
    розроблені методи розрахунку та дослідження температурних полів і напружень в елементах конструкцій з однорідного термочутливого матеріалу за умов складно­го теплообміну через обмежуючі поверхні;
    на основі побудованих моделей та розроблених методів визначено температурні поля і напруження в елементах конструкцій, спричинені дією температурних і си­лових чинників та досліджено вплив термочутливості матеріалу на їх тепловий та напружено-деформований стан;
    розроблені методи адаптовано до розрахунків температурних полів і напружень в кусково-однорідних елементах конструкцій;
    запропоновано методи розрахунків температурних полів і напружень в однорідних і кусково-однорідних термочутливих тілах за умов їх асимптотичного нагрівання чи охолодження;
    використовуючи розроблені моделі та методи, побудовані зручні у практичному використанні розрахункові формули для температурних полів і напружень у тер­мочутливих тілах, які нагріваються джерелами тепла різного просторового та ча­сового розподілу і моделюють термопружний стан зварюваних елементів конст­рукцій при врахуванні конвективного теплообміну з зовнішнім середовищем.
    Дисертаційна робота складається зі вступу, семи розділів, висновків, списку ви­користаної літератури і додатків.
    У першому розділі проаналізовано публікації вітчизняних і зарубіжних авторів, які присвячені побудові математичних моделей термопружного стану елементів конструкцій при врахуванні температурної залежності теплових і механічних харак­теристик їх матеріалів та методів побудови розв’язків відповідних нелінійних задач теплопровідності і термопружності.
    У другому розділі здійснені постановки задач термопружності термочутливих тіл. Побудовані математичні моделі температурних полів в тонких термочутливих пластинах та стрижнях. Використовуючи гіпотезу Кірхгофа-Лява тривимірна задача термопружності для тонких пластин зведена до двовимірної.
    Третій розділ присвячений розробці методів визначення температурних полів і напружень у термочутливих елементах конструкцій, які моделюють тілами простої геометричної форми, за умов складного теплообміну з зовнішнім середовищем через їх обмежуючі поверхні, а саме: методу поетапної лінеаризації, лінеаризуючих параметрів та послідовних наближень. Ці методи апробовані низкою нелінійних задач теплопровідності та проведено порівняння отриманих розв’язків, з розв’язками, знайденими суто числовим методом. Здійснено порівняльний аналіз запропонованих методів.
    Осесиметрична задача термопружності, за залежних від температури всіх меха­нічних характеристик, методом збурення зведена до послідовності крайових задач, в яких диференціальні рівняння мають сталі коефіцієнти, а вони, в свою чергу, - до розв’язування крайових задач для рівнянь Пуассона. Розглянуто частковий випадок даної задачі при плоскому температурному полі та побудовано загальний розв’язок центрально-симетричної задачі термопружності.
    У четвертому розділі на основі побудованих математичних моделей та розроб­лених методів визначено температурні поля та напруження в шарі, смузі, суцільній та порожнистій кулі, просторі зі сферичною порожниною та циліндрі, спричинені дією температурних і силових чинників та досліджено вплив термочутливості матеріалу на їх тепловий та напружено-деформований стан.
    У п’ятому розділі розроблені методи адаптовано для визначення температурних полів і напружень в кусково-однорідних елементах конструкцій.
    Шостий розділ присвячено розробці методів визначення термопружного стану однорідних і кусково-однорідних термочутливих тіл за умов їх асимптотичного наг­рівання чи охолодження.
    У сьомому розділі розроблені моделі та методи використані при побудові зруч­них для ужитку виразів температурних полів і напружень в термочутливих тілах, які нагріваються різного роду джерелами тепла, обмінюються ним з зовнішнім середо­вищем шляхом конвективного теплообміну і моделюють тепловий і напружений стан зварних елементів конструкц
  • Список литературы:
  • ВИСНОВКИ

    У дисертаційній роботі отримала вирішення науково-технічна проблема, яка полягає у розробці науково-обґрунтованих аналітичних методів розрахунку термо­пружного стану елементів конструкцій, які є однорідними чи кусково-однорідними тілами простої форми, знаходяться в умовах складного теплообміну з середовищами високих чи низьких температур та одночасно зазнають дії силових навантажень.
    Побудовані моделі, розроблені методи, наведені нові результати та висновки, що отримані особисто автором роботи є поступом у розвитку спеціальності 01.02.04. механіка деформівного твердого тіла і становлять основу інженерних розрахунків елементів конструкцій у різних галузях сучасної техніки.
    1. Побудовано математичні моделі для визначення температурних полів та напружень масивних і тонкостінних елементів конструкцій, що враховують залежність теплових і механічних характеристик від температури.
    2. Розроблено методи побудови аналітичних розв’язків нелінійних задач тепло­провідності для однорідних тіл простої геометричної форми, які нагріваються (охолоджуються) шляхом складного теплообміну з зовнішнім середовищем.
    3. Запропоновано методи побудови розв’язків задач термопружності термо­чутливих тіл простої форми при врахуванні залежності від температури всього спектру механічних характеристик їх матеріалів.
    4. Розроблено методи побудови аналітично-числових розв’язків задач термо­пружності для кусково-однорідних тіл та методи побудови таких розв’язків одно­рідних та кусково-однорідних тіл за умов їх асимптотичного нагрівання.
    5. Побудовані моделі та розроблені методи апробовані на прикладах визна­чення термопружного стану основних елементів конструкцій, в результаті чого вста­новлено кількісні та якісні закономірності розподілу температури та компонент на­пру­жено-деформованого стану, досліджено вплив на ці розподіли термо­чутливості матеріалу, а саме:
    показано, що в результаті дослідження напружено-деформованого стану термо­чутливих тіл на основі спрощених, за рахунок нехтування температурною зале­ж­ністю окремих характеристик, математичних моделей можна отримати розподіли температури та напружень, які суттєво відрізняються від істинних;
    розбіжність між напруженнями в термочутливих і нетермочутливих тілах залежить від величини прикладеного силового навантаження;
    величина розбіжності між розподілами напружень в кусково-однорідних тілах залежить також від комбінацій складових;
    встановлено, що необґрунтована лінеаризація задач теплопровідності може при­вести не тільки до кількісних розбіжностей у розв’язках, але й фізично некорект­них результатів;
    проведені дослідження для основних елементів конструкцій зі сталі в діапазоні температур 273-673 К показують, що розбіжності між розподілами температур при урахуванні термочутливості і без такого урахування знаходяться в межах 10%, між переміщеннями 20-40%, між напруженнями 25-30%. При променевому нагріванні та в кусково-однорідних тілах ці розбіжності є ще вищими;
    навіть за лінійного розподілу температури в термочутливих тілах вільних від на­вантажень наявний напружений стан, коли в нетермочутливих він відсутній.
    6. Проведені дослідження дозволили запропонувати нову конструкцію рамо-маскового вузла та спосіб виготовлення екранно-маскового вузла кольорової ЕПТ, що відображено в авторських свідоцтвах.

    7. Методи визначення термопружного стану багатошарових циліндричних конструкцій впроваджені в Харківському конструкторському бюро з машинобуду­вання ім. О.О.Морозова, а методи побудови температурних полів і напружень в еле­ментах зварних конструкцій на основі моделей, що враховують термочутливість ма­теріалу, використані у відділі міцності зварних конструкцій Інституту електрозва­рювання ім. Є.Патона НАН України. В результаті досліджень теплового та термо­напруженого стану металокерамічних багатошарових циліндричних конструкцій, які моделюють первинні термоелектричні перетворювачі температури за заданих умов експлуатації, вибрані їх оптимальні конструктивні параметри і вони широко вико­ристовуються в атомній та тепловій енергетиці, хімічній і металургійній про­мис­ловості, а також при проведенні експериментальних наукових робіт.










    СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

    1. Гарматій Г.Ю., Кутнів М.В., Попович В.С. Числове розв’язування нестаціонарних задач теплопровідності термочутливих тіл при конвективному теплообміні // Машинознавство. 2002. № 1. С. 21-25.
    2. Калиняк Б., Попович В. Напружений стан багатошарового термочутливого циліндра за умов асимптотичного теплового режиму // Машинознавство. 2005. № 2. С. 22-30.
    3. Калиняк Б.М., Попович В.С. Напружений стан термочутливого циліндра в умовах асимптотичного теплового режиму // Машинознавство. 2004. № 4.-С. 3-9.
    4. Коляно Ю.М., Попович В.С., Калыний Я.Н. Температурные напряжения, возникающие при спайке конуса с экраном цветного кинескопа // Повышение качества электроннолучевых приборов. К.: Наукова думка. 1981. С. 8-19.
    5. Kushnir R.M., Popovych V.S., Harmatiy H.Yu. Analytic-numerical solution of contact problems of thermoelasticity for thermal sensitive bodies // Materials Science. 2001, Vol. 37, № 6. P. 893-901.
    Те саме: Кушнір Р.М., Попович В.С., Гарматій Г.Ю. Аналітично-чи­сель­не розв’язування контактних задач термопружності для термочутливих тіл // Фіз.-хім. механіка матеріалів. 2001. № 6. С. 39-44.
    6. Подстригач Я.С., Ващенюк Н.Н., Малкиель В.С., Коляно Ю.М., Попович В.С., Грицко Е.Г., Лисак В.С., Федай Б.Н., Полищук Т.Н. Рамо-масочный узел цветной электронно-лучевой трубки // Автор. свид-во №1382293 от 15.11.1987.
    7. Подстригач Я.С., Ващенюк Н.Н., Малкиель В.С. Коляно Ю.М., Попович В.С., Грицко Е.Г., Лисак В.С., Федай Б.Н., Полищук Т.Н. Способ изготовления экранномасочного узла цветной электронно-лучевой трубки // Автор. свид-во № 1480656 от 15.01.1989.
    8. Попович В.С. Аналітико-числовий розв’язок задачі теплопровідності термо­чутливої стінки за умов конвективного теплообміну // Мат. методи та фіз.-мех. поля. 2004. 47, № 3. С. 199-204.
    9. ПоповичВ.С.Моделирование тепловых полей в тонких термочувствительных пластинках //Моделирование и оптимизация сложных механических систем. Сб. научных трудов Ин-та кибернетики. 1990. С. 70-75.
    10. Попович В.С. О решении нестационарных задач теплопроводности термочув-ствительных тел, нагреваемых путем конвективного теплообмена // Инж.-физ. журнал. 1987. 53, № 4, С. 675-676.
    11. Popovych V.S. On the Solution of Heat Conduction for Thermo-sensitive Bodies, Heated by Convective Heat Exchange // J. Soviet Math. 1993. Vol. 63, № 1. P. 94-97.
    Тесаме:ПоповичВ.С.Орешениизадачтеплопроводноститермочувст­вительных тел, нагреваемых путем конвективного теплообмена // Мат. методы и физ.-мех. поля. 1988. Вып. 28. С. 83-86.
    12. Popovych V.S. On the Solution of Stationary Probleme for the Thermal Conductivity of Heat-Sensitive Bodies in Contact // J. Soviet Math. 1993. Vol. 65, № 4. P. 1762-1766.
    Те саме: Попович В.С. О решении стационарных задач теплопровод-ности контактирующих термочувствительных тел // Мат. методы и физ.-мех.поля. 1989. Вып. 29. С. 51-55.
    13. Попович В.С. Побудова розв’язків задач термопружності термочутливих тіл при конвективно-променевому теплообміні // Доповіді НАН України. 1997. № 11. С. 69-73.
    14. Popovych V.S., Garmatiy G.Yu. The Nonstationary Heat-Control Problem for a Heat- Sensitive Space with a Spherical Cavity // J. Math. Sci. 1996. Vol. 79,
    № 6. P. 1478-1482.
    Те саме: Попович В.С., Гарматій Г.Ю. Нестаціонарна задача тепло­провідності для термочутливого простору з сферичною порожниною // Мат. методи та фіз.-мех. поля. 1994. Вип. 37. С. 100-104.
    15. Popovych V.S., Garmatiy G.Yu. Solution of Nonstationary Heat-Conduction Problems for Thermosensitive Bodies Under Convective Heat Exchange // J. Math. Sci. 1998. Vol. 90, № 2 P. 2037-2041.
    Те саме: Попович В.С., Гарматій Г.Ю. Розв’язування нестаціонарних за­дач теплопровідності для термочутливих тіл при конвективному тепло­обміні // Мат. методи та фіз.-мех. поля. 1997. 40, № 2. C. 148-152.
    16. Попович В.С., Гарматій Г.Ю. Напружено-деформований стан термочутливої порожнистої кулі за умов конвективного теплообміну з довкіллям // Мат. методи та фіз.-мех. поля. 2005. 48, № 1. С. 146-154.
    17. Попович В.С., Гарматій Г.Ю. Термопружний стан термочутливої кулі за умов конвективного теплообміну з оточуючим середовищем // Наук. нотатки: Міжвузів. зб. (за напрямом „Інженерна механіка”). Луцьк: ЛДТУ. 2004. С. 252-264.
    18. Popovych V.S., Dyachishin A.S. Effect of a Gradient Heating on the Stress-Strain State of a Plate // J. Soviet Math. 1993. Vol. 66, № 1. P. 2053-2057.
    Те саме: Попович В.С., Дячишин А.С. Влияние градиентного нагрева на напряженно-деформированное состояние пластинки // Мат. методы и физ.-мех. поля. 1987. Вып. 26. С. 35-39.
    19. Попович В.С., Калиняк Б.М. Термопружний стан термочутливого циліндра при конвективному нагріванні // Мат. методи та фіз.-мех. поля. 2005. 48, № 2. С. 12-16.
    20. Попович В.С., Махоркін І.М. Про розв’язок задач теплопровідності термо­чут­ливих тіл з теплообміном // Мат. методи та фіз.-мех. поля. 1997. 40, № 1. С. 36-44.
    21. Попович В.С., Наталюк И.И. Температурные напряжения в тонкой пластинке, нагреваемой периодической системой источников тепла // Мат. методы и физ.-мех. поля. 1985. Вып. 21. С. 49-54.
    22. PopovychV.S., Sulym H.T. Centrally symetric quasistatic problem of thermo­elasticity for a themperature sensitive body // Materials Sci. 2004. Vol. 40, № 3, P. 365-375.
    Те саме: Попович В.С., Сулим Г.Т. Центрально-симетрична квазістатична задача термопружності термочутливого тіла // Фіз.-хім. механіка матеріалів. 2004, 40, № 3. С. 62-68.
    23. Попович В.С., Токовий Ю.В. Побудова розв’язку плоскої задачі термо­пружності для термочутливої смуги // Мат. методи та фіз.-мех. поля. 2004. 47, № 4. С. 172-179.
    24. Popovych V.S., Feday B.N. The Axisymmetric Problem of Thermoelasticity of a Multilayer Thermosensitive Tube // J. Math. Sci. 1997.Vol. 86, № 2. P. 2605-2610.
    Те саме: Попович В.С., Федай Б.Н. Осесимметрическая задача термоупругости многослойной трубы // Мат. методы и физ. - мех. поля. 1995. 39, № 1. С. 97-103.
    25. П’янилоЯ.Д., ПоповичВ.С., П’янилоА.Я. Ітераційна схема розв’язування нелінійних крайових задач типу нестаціонарної теплопровідності // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 2004. -47, № 2. С. 163-167.
    26. Попович В.С. Побудова розв’язків задач термопружності термочутливих тіл при наявності конвективно-променевого теплообміну // Крайові задачі термо­механіки. Зб. наукових праць. К.: Ін-т математики НАН України, 1996. Ч.2. С. 73-80.
    27. Попович В.С. Побудова розв’язків задач термопружності термочутливих тіл простої геометрії при наявності конвективно-променевого теплообміну // Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения. Сб. научных трудов. К.: НАН Украины. Ин-т математики. 1996. С. 219-220.
    28. Попович В.С., Вовк О.М., Гарматій Г.Ю. Термопружний стан термочутливого шару при конвективно-променевому нагріванні // Прикл. проблеми механіки і математики. 2004. Вип. 2. С. 171-177.
    29. Попович В.С., Гарматій Г.Ю. Розв’язання нелінійних задач теплопровідності термочутливих тіл методом поетапної лінеаризації // Вісн. Львів. ун-ту. Сер. Мех.-мат. 2000. Вип. 57. С. 137-141.
    30. Попович В.С., Іванків К.С. Нелінійна задача теплопровідності для кулі з теплообміном // Вісн. Львів. ун-ту. Сер. Прикл. математика та інформатика. 2002. Вип. 5. С. 136-144.
    31. Попович В.С., Іванків К.С., Гарматій Г.Ю. Осесиметрична квазістатична задача термопружності термочутливого циліндра з тонким покриттям // Вісн. Львів. ун-ту. Сер. Мех.-мат. 1997. Вип. 45. С. 89-96.
    32. Попович В.С., Гарматій Г.Ю. Аналітико-чисельні методи побудови розв’язків задач теплопровідності термочутливих тіл при конвективному теплообміні. Львів, 1993. 67 с. (Препр./ АН України. Ін-т прикл. проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача; № 13-93.
    33. Попович В.С., Гарматій Г.Ю. Аналіз методів розв’язування задач теплопро­відності термочутливих тіл при конвективному теплообміні // Мат. методи механіки неоднорідних структур: В 2 т. Львів. 2000. 1. С. 205-211.
    34. Попович В.С., Гарматій Г.Ю., Кутнів М. До побудови числових розв’язків задач теплопровідності термочутливих тіл при складному теплообміні // Тези доп. V Міжнар. симп. укр. інж.-механіків у Львові (16-18 тр. 2001 р.) С. 63.
    35. Кушнір Р., Попович В. Розв’язання задач термопружності для термочутливих тіл простої геометрії за наявності конвективно-променевого теплообміну //Актуальні задачі механіки неоднорідних структур: Тези п’ятого українсько-польського наукового симпозіуму (Львів-Луцьк). 2003. С. 22-23.
    36. Кушнір Р.М., Попович В.С., Вовк О.М. Дослідження термопружного стану термочутливого шару при конвективно-променевому нагріванні // Импуль­сные процессы в механике сплошных сред: Материалы VI Междун. научн. школы-семинара (22-26 авг. 2005 г.). Николаев. 2005. С. 111-112.
    37. Кушнір Р.М., Попович В.С., Гарматій Г.Ю. Комбінований метод аналітично-чисельного розв’язування контактних задач термопружності для термо­чут­ливих тіл з теплообміном // Матеріали Міжнар. науково-технічного симпо­зіуму «Сучасні проблеми механіки матеріалів: фізико-хімічні аспекти та діаг­нос­тика властивостей» (4-7 червня 2001р., Львів). С. 102-103.
    38. Кушнір Р.М., Попович В.С., Токовий Ю.В. Про визначення напружень у термочутливих тілах за теплових та силових навантажень // Интегральные уравнения и их применения: Тезисы докладов международной конференции. Одесса. 2005. С. 82.
    39. Попович В.С. Аналітико-числові розв’язки задач теплопровідності термочутливих тіл простої геометрії при конвективно-променевому теплооб­міні // Матеріали Міжнародної наукової конференції «Сучасні проблеми механіки і математики». Львів, 1998. С. 195-196.
    40. Попович В. Методи дослідження температурних полів і напружень в термо­чутливих тілах за умов складного теплообміну // Сучасні проблеми механіки: Тези доповідей Всеукраїнської наукової конференції до 80-річчя Д.В.Гриліць­кого. Львів. 2004. С. 80-81.
    41. Попович В.С. Температурные напряжения в термочувствительной кусочно-однородной полубесконечной пластинке // Механика неоднородных структур. Тез. докладов I Всесоюзной конференции. К.:Наук. думка, 1983. С. 81-82.
    42. Попович В.С., Гарматий Г.Ю. Об одном методе решения задач термоуп­ру­гости термочувствительных тел, нагреваемых путем конвективного теплооб­мена // Механика неоднородных структур. Тезисы докладов III Всесоюзной конференции. Львов. 1991. Ч.2. С. 263.
    43. Попович В.С., Гарматій Г.Ю. Методи побудови аналітично-чисельних розв’язків задач теплопровідності термочутливих тіл простої геометрії при наявності конвективного теплообміну // Міжнар. наук. конф. „Нові підходи до розв’язування диференціальних рівнянь”. Тези доповідей. Дрогобич. 2001. С. 123.
    44. Попович В.С., Гарматій Г.Ю. Про розв’язок задач теплопровідності тонких термочутливих пластин з теплообміном // IV Міжнар. конф. з механіки неоднорідних структур. Тези доповідей. Тернопіль, 1995. С. 252-253.
    45. Попович В.С., Гарматій Г.Ю. Розв’язання нелінійних задач теплопровідності термочутливих тіл методом поетапної лінеаризації // Математика і механіка у Львів. ун-ті (історія і сучасність). Тези доповідей (Львів, 24-28 листопада 1999). С. 26-27.
    46. Попович В.С., Іванків К.С. Побудова аналітично-чисельних розв’язків задач теплопровідності термочутливих стержнів з теплообміном // Всеукр. наук. конф. «Застосування обчислювальної техніки, математ. моделювання та мат. методів в наукових дослідженнях.» (Львів, 23-25 вер. 1997р.) С. 41-42.
    47. Попович В.С., Федай Б.Н. О построении аналитических решений уравнений теплопроводности термочувствительных тел, изготовленных из материалов с простой нелинейностью // Республ. научн. конфер. «Дифференц. и интегр. уравнения и их приложения». Тез. докладов. Одесса. 1987. Ч.2. С. 71-72.
    48. Попович В.С., Федай Б.Н. О решении осесимметричных задач термо­упругости многослойных термочувствительных тел // Мех. неоднородных структур. Тез. докл. II Всесоюзн. конф. 2 т. Львов. 1987. 2. С. 225-226.
    49. Kushnir R.M., Popovych V.S., Harmatiy H.Yu. Solution of Quasi-Static Thermoelasticity Problem for Thermo­sensitive Bodies Under a Convective Heat Exchange. Proc. of the 5th Intern. Congress on Thermal Stresses and Related Topics (TS’03, 8-11.06.2003, Blacksburg, VA, USA). Virginia Tech., 2003.
    Vol. 1. P. 321-324.
    50. Kushnir R.M., PopovychV.S., TokovyyYu.V. Method for construction of ana­lytical-numerical solutions to the thermoelasticity problems for thermosensitive solids // Current Problems of Mechanics of Nonhomogeneous Media: VI Polish-Ukrainian Scienee Conference. 2005. P. 72-73.
    51. PopovychV.S., TokovyyYu.V. Analytical-numerical method for construction of solution to plane thermoelasticity problem for thermosensitive strip // Proceedings of the Sixth International Congress on Thermal Stresses, TS 2005 26-29 May 2005, Vienna University of Technology. 2005. P. 181-184.
    52. Бонилла Ч. Вопросы теплопередачи в ядерной технике. М.: Госатомиздат. 1961. 314 с.
    53. Гейтвуд Б. Температурные напряжения применительно к самолетам, снарядам, турбинам и ядерным реакторам. М.: ИЛ. 1959. 349 с.
    54. Гольденблат И.И., Николаенко Н.А. Расчет температурных напряжений в ядерных реакторах. М.: Госатомиздат. 1962. 159 с.
    55. Дракин И.И. Аэродинамический и лучистый нагрев в полете. М.: Обо-ронгиз. 1961. 95 с.
    56. Зарубин В.С. Температурные поля в конструкциях летательных аппара­тов. М.: Машиностроение. 1966. 215 с.
    57. Несущая способность лопаток газовых турбин при нестационарном тепло­вом и силовом воздействии // Третьяченко Г.Н., Кравчук А.В., Курлат Р.И. и др. К.: Наук. думка. 1975. 295 с.
    58. Пол Ф. Процесс распространения тепла в конструкции летательных ап­па­ратов // В кн.: «Проблемы высоких температур в авиационных конструк­циях». - М.: ИЛ. 1961. С. 49-72.
    59. Проблемы высоких температур в авиационных конструкциях // Сб. статей. Перевод с англ. под ред. Г.В.Ужика. - М.: ИЛ. 1961. 595 с.
    60. Рыкалин Н.Н., Углов А.А., Кокара А.Н. Лазерная обработка материалов. М.: Машиностроение. І975. 296 с.
    61. Феодосьев В.И. Прочность теплонапряженных узлов жидкостных ракетных двигателей. М.: Оборонгиз. 1963. 209 с.
    62. Абрамов В.В. Остаточные напряжения и деформации в металлах. М.: Машгиз. 1963. 355 с.
    63. Антикайн П.А. Металлы и расчет на прочность котлов и трубопроводов.- М: Энергия. 1980. 424 с.
    64. Безухов Н.И., Бажанов В.Л., Гольденблат И.И. Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур. М.: «Машино­строение». 1965. 433 с.
    65. Готтер Г. Нагревание и охлаждение электрических машин. М. Л.: Гос­энергоиздат. 1961. 264 с.
    66. Гохфельд Д.А. Несущая способность конструкций в условиях теплосмен. М.: Машиностроение. 1970. 259 с.
    67. Гусенков А.П., Котов П.И. Длительная и неизотермическая малоцикловая прочность элементов конструкций. М.: Машиностроение. 1988. 264 с.
    68. Дульнев Г.Н., Котов П.И. Термическая усталость металлов. М.:. Машиностроение. 1980. 200 с.
    69. Дульнев Г.Н., Семяшкин Э.М. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах. Л.: Энергия. 1968. 359 с.
    70. 3алесский А.М., Кунаков Г.А. Тепловые расчеты электрических аппаратов. Л.: Энергия. 1967. 379 с.
    71. 3алкинд Е.М. Тепловой расчет обмуровки парового котла. М. Л.: Энергия. 1965. 71 с.
    72. Исаханов Г.В. Прочность неметаллических материалов при неравномерном нагреве. К.: Наук. думка. 1971. 178 с.
    73. Костин А.К., Ларионов В.В., Михайлов Л.И. Теплонапряженность двигателей внутреннего сгорания: Справочн. пособ. Л.: Машиностроение. 1979. 222 с.
    74. Костовецкий Д.Л. Прочность трубопроводных систем энергетических установок. Л.: Энергия. 1973. 264 с.
    75. Крутасова Е.И. Надежность металла энергетического оборудования. М.: Энергоиздат. 1981. 238 с.
    76. Махненко В.И. Расчетные методы исследования кинетики сварочных напряжений и деформаций. К.: Наук. думка. 1976. 320 с.
    77. Мэксон С. Температурные напряжения и малоциклевая усталость. М.: Машиностроение. 1974. 344 с.
    78. Постольник Ю.С. Приближенные методы исследований в термомеханике. К. Донецк: Вищ. шк. 1984. 158 с.
    79. Расчет конструкций на тепловые воздействия // Бажанов В.Д., Гольденблат И.И., Николаенко Н.А. и др. М.: Машиностроение. 1969. 599 с.
    80. РыкалинН.Н.Тепловыеосновысварки.М.Л.:Изд-воАНСССР. 1947. Ч.1. 272 с.
    81. Синицын А.П. Расчет конструкций на тепловой удар. М.: Стройиздат. 1971. 231 с.
    82. Сопротивление материалов деформированию и разрушению: Справочное пособие // Отв. ред. В.Т. Трощенко. К.: Наук. думка. 1993. 1. 988 с.
    83. Талыпов Г.Б. Сварочные деформации и напряжения. Л.: Машиностроение. 1975. 296 с.
    84. Тепломассоперенос и термоупругость в многослойных конструкциях // Кудинов В.А., Калашников В.В., Карташов Э.М. и др. М.: Энергоатомиздат. 1997. 420 с.
    85. Термопрочность деталей машин // Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Демянушко И.В. и др. М.: Машиностроение. 1975. 455 с.
    86. Туляков Г.А. Термическая усталость в теплоэнергетике. М.: Машинострое­ние. 1975. 199 с.
    87. Hilton H.H. Thermal Stresses in Bodies Exhibiting Temperature-dependent Elastic Properties // J. Appl. Mech. 1952. 19. P. 350-354.
    88. Nowinski J. Thermoelastic Problem for an Isotropic Sphere with Temperature­dependent Properties // ZAMP. 1959. 10-39. P. 565-575.
    89. Nowinski J. Thermal Stresses in a Thick-Walled Cylinder with variable Elastic Properties // Arch. Mech. Stosowanej 1953. 5. P. 629
  • Стоимость доставки:
  • 150.00 грн


ПОИСК ДИССЕРТАЦИИ, АВТОРЕФЕРАТА ИЛИ СТАТЬИ


Доставка любой диссертации из России и Украины