Косаревич Катерина Вікторівна. Системний аналіз у задачах конкуренції виробників з випадковими змінними

Краткое описание

Косаревич Катерина Вікторівна. Назва дисертаційної роботи: "Системний аналіз у задачах конкуренції виробників з випадковими змінними"

Міністерство освіти і науки України
Львівський національний університет імені Івана Франка
На правах рукопису
Косаревич Катерина Вікторівна
УДК 519.8
СИСТЕМНИЙ АНАЛІЗ У ЗАДАЧАХ КОНКУРЕНЦІЇ ВИРОБНИКІВ
З ВИПАДКОВИМИ ЗМІННИМИ
Спеціальність: 01.05.04
Системний аналіз і теорія оптимальних рішень
Дисертація на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Науковий керівник:
Єлейко Ярослав Іванович,
доктор фіз.-мат. наук, професор
Львів – 2015
2
ЗМІСТ
ВСТУП..............................................................................................................................4
РОЗДІЛ 1. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ДОСЛІДЖЕННЯ
КОНКУРЕНТНОЇ ВЗАЄМОДІЇ ВИРОБНИКІВ З ВИПАДКОВИМИ ЗМІННИМИ.
ОГЛЯД ЛІТЕРАТУРИ..................................................................................................11
1.1. Аналіз еволюції теоретичних засад дослідження взаємодії виробників на
ринку олігополії............................................................................................................ 11
1.2. Розвиток методологічних основ дослідження некооперативної стратегічної
поведінки олігополістів.................................................................................................17
1.3. Огляд основних напрямів та результатів дисертації...........................................23
Висновки до розділу 1...................................................................................................26
РОЗДІЛ 2. НЕКЛАСИЧНІ ТЕОРЕТИКО-ІГРОВІ МОДЕЛІ КОНКУРЕНТНОЇ
ПОВЕДІНКИ ВИРОБНИКІВ НА РИНКАХ ОДНОРІДНИХ ТОВАРІВ..................28
2.1. Статичні одноперіодні моделі кількісної однорідної дуополії у випадку
лінійних симетричних, лінійних несиметричних та квадратичних симетричних
витрат............................................................................................................................28
2.1.1. Побудова та дослідження моделі дуополії з випадковим обсягом випуску
товару одним виробником........................................................................................... 28
2.1.2. Побудова та дослідження моделі дуополії з випадковими обсягами випуску
товару обома виробниками..........................................................................................44
2.2. Статичні одноперіодні моделі кількісної однорідної олігополії......................58
2.2.1. Побудова та дослідження моделі олігополії з випадковим обсягом випуску
товару одним виробником при лінійних симетричних та квадратичних
симетричних витратах..................................................................................................58
2.2.2. Побудова та дослідження моделі олігополії з випадковими обсягами
випуску товару виробниками при лінійних симетричних витратах…………….…67
Висновки до розділу 2...................................................................................................73
РОЗДІЛ 3. НЕКЛАСИЧНІ ТЕОРЕТИКО-ІГРОВІ МОДЕЛІ ДУОПОЛІЇ
ДИФЕРЕНЦІЙОВАНИХ ТОВАРІВ ...........................................................................74
3
3.1. Статичні одноперіодні моделі кількісної дуополії диференційованих
товарів.............................................................................................................................74
3.1.1. Побудова та дослідження моделі дуополії з випадковим обсягом випуску
товару одним виробником............................................................................................74
3.1.2. Побудова та дослідження моделі дуополії з випадковими обсягами
випуску...........................................................................................................................79
3.2. Статичні одноперіодні моделі цінової дуополії диференційованих товарів....83
3.2.1. Побудова та дослідження моделі дуополії з випадковою ціною товару
одного виробника..........................................................................................................83
3.2.2. Побудова та дослідження моделі дуополії з випадковими цінами товарів...89
Висновки до розділу 3...................................................................................................94
РОЗДІЛ 4. ОЦІНЮВАННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ КОНКУРЕНТНОЇ ВЗАЄМОДІЇ
ВИРОБНИКІВ ЗА УМОВИ ВІДСУТНОСТІ ПРИПУЩЕННЯ ПРО
НЕЗАЛЕЖНІСТЬ ВИПАДКОВИХ СТРАТЕГІЧНИХ ЗМІННИХ...........................95
4.1. Метод оцінювання міри ризику виробника в умовах кількісної олігополії
однорідних товарів ......................................................................................................96
4.2. Метод оцінювання міри ризику виробника в умовах кількісної дуополії
диференційованих товарів .........................................................................................104
Висновки до розділу 4.................................................................................................107
ВИСНОВКИ.................................................................................................................109
ДОДАТОК ...................................................................................................................111
CПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ ...................................................................115
4
ВСТУП
Актуальність теми дослідження. У сучасній економіці чітко
простежуються тенденції укрупнення учасників ринку, що з одного боку є
наслідком глобалізації економічного простору, а з іншого – результатом
перерозподілу власності, скорочення кількості гравців на ринку, злиття і
поглинання тощо. В окремих галузях на ринку спостерігається домінування
декількох великих підприємств, що є явною ознакою олігополії. Реалізація
стратегічної поведінки фірми в умовах олігополії здебільшого відбувається на
практиці у формі некооперативної взаємодії фірм, коли виробники конкурують
один з одним і проводять на ринку самостійну незалежну політику максимізації
прибутку. Теорія некооперованої олігополії представлена фундаментальними
роботами Ж. Бертрана, Ф. Еджворта, А. Курно, Г. Штакельберга, подальшого
розвитку набула в працях Р. Аміра, Х. Вівеса, Р. Денекера, А. Діксіта, Дж. Ітона,
П. Клемперера, Д. Крепса, В. Лембсона, Е. Маскіна, М. Мейєр, Н. Сінгха,
Дж. Стіглера, Ж. Тіроля, Дж. Фрідмена, Е. Чемберліна, Дж. Шейнкмана та ін.
У рамках розвитку теоретичних засад розвивались методологічні
інструменти їх реалізації. Стратегічна поведінка виробників у випадку їх
одноетапної некооперативної взаємодії добре описується статичними моделями
олігополії. Математичні моделі прийняття рішень в умовах конфлікту досліджує
теорія ігор, тому побудова моделей стратегічної поведінки ґрунтується
здебільшого на застосуванні її апарату.
Класична модель олігополії, в якій в якості стратегічної керованої змінної
для фірми приймають обсяг випуску, та поняття економічної рівноваги,
запропоновані А. Курно, пізніше були узагальнені видатним вченим Дж. Нешем.
Отримана концепція розв’язку некооперованих ігор стала базовим інструментом
моделювання взаємодії фірм в умовах конкуренції. На її вдосконалення були
спрямовані дослідження Р. Зельтена та Дж. Харшаньї, які разом з Дж. Нешем
стали в 1994 р. Нобелевськими лауреатами з економіки за досягнення в області
теорії ігор.
5
Суттєвий вклад у становлення та розвиток теорії ігор, в тому числі з
застосуванням до задач економіки, внесли Р. Ауманн, В. Гальперін,
С. Гроссман, О. Моргенштерн, Е. Мулен, Дж. фон Нейман, В. Новшек,
Г. Оуен, Т. Шеллінг. Серед сучасних вчених слід відзначити роботи А. Васіна,
В. Горбачука, О. Дюсуше, В. Морозова, С. Печерського, М. Писарука.
Класичний теоретико-ігровий підхід до моделювання конкурентної взаємодії
виробників на ринках олігополії передбачає детермінованість стратегій осіб, що
приймають рішення. При цьому не враховується невизначеність виробників щодо
попиту, обсягу випуску чи ціни товару, притаманна реальним ринкам, зокрема,
ринкам нових товарів.
Ситуація на ринку, в якій рішення виробників вважаються випадковими
величинами, виходить за рамки класичних моделей олігополії. Тому потреби в
модернізації концептуальних підходів та інструментальних засобів моделювання
стратегічної поведінки олігополістів об’єктивно обумовлюють актуальність
системного дослідження, що здійснюється в межах даної дисертаційної роботи.
Основним напрямом дисертації є дослідження стратегічної конкурентної
взаємодії виробників з випадковими змінними на ринках олігополії, побудова
моделей стратегічної поведінки та пошук рівноваги в побудованих моделях. При
цьому інтерес становлять варіанти вибору гравцем в якості керованої змінної як
обсягу випуску (кількісна конкуренція), так і ціни товару (цінова конкуренція). В
межах роботи дослідження теоретико-ігрових моделей конкуренції економічних
суб’єктів на ринках олігополії (однорідного та диференційованих товарів)
здійснюється на основі концепції розв’язку некооперованих ігор – рівноваги за
Нешем.
Статичні моделі некооперативної взаємодії виробників розглядаються як
статичні (одноперіодні) ігри, в яких всі учасники приймають рішення одночасно.
Альтернативні дії, які може здійснити гравець, в контексті статичних ігор
співпадають зі стратегіями в теорії ігор. Якщо вважати, що всі гравці раціональні,
тобто кожен вибирає стратегію, котра дає йому найбільший виграш при даних
6
сподіваннях, то ці припущення призводять до рівноваги за Нешем. В стані
рівноваги в кожного гравця немає підстав переглядати свої сподівання.
Дослідження дисертаційної роботи здійснюються в межах припущень про
лінійну залежність між ринковими попитом та пропозицією за умов лінійних або
квадратичних функцій витрат виробників, що дає можливість аналітичного
представлення розв’язків моделей.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна
робота виконана на кафедрі теоретичної та прикладної статистики Львівського
національного університету імені Івана Франка в рамках науково-дослідної теми
МС-160Пк “Стохастичні моделі банкрутства фінансових установ. Методи
моделювання та управління фінансовими потоками” (№ 0113U003063).
Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є побудова та
дослідження теоретико-ігрових моделей стратегічної некооперативної поведінки
виробників на ринку олігополії, що спрямовані на забезпечення ефективності
аналізу їхнбої реальної взаємодії з урахуванням невизначеності при прийнятті
стратегічних рішень.
Для досягнення поставленої мети в роботі ставляться такі задачі:
 здійснити аналіз існуючих методів моделювання стратегічної
некооперативної поведінки виробників на ринку олігополії;
 розробити концептуальний підхід до моделювання стратегічної
конкурентної поведінки виробників з випадковими змінними;
 побудувати теоретико-ігрову модель, що описує кількісну конкуренцію
виробників з випадковими стратегічними змінними, та отримати явні формули
для знаходження рівноваги в побудованій моделі;
 розробити концептуальний підхід до моделювання стратегічної
конкурентної поведінки виробників з випадковими цінами на диференційовані
товари;
 побудувати теоретико-ігрову модель, що описує конкурентну взаємодію
виробників з випадковими цінами на диференційовані товари, та отримати явні
формули для знаходження рівноваги в побудованій моделі;
7
 розробити методику кількісної оцінки міри ризику виробників при їх
конкурентній взаємодії за умови відсутності припущення про незалежність
рішень, що приймаються.
Об’єктом дослідження є теоретико-ігрові моделі стратегічної
некооперативної поведінки виробників з випадковими змінними на ринку
олігополії.
Предметом дослідження є “виправлена” рівновага за Нешем в моделях
стратегічної некооперативної поведінки виробників з випадковими змінними на
ринку олігополії.
Методи дослідження. Теоретичною основою дисертаційного дослідження є
класичні теоретичні роботи провідних вчених з проблем аналізу стратегічної
конкурентної взаємодії виробників.
Методологічною основою дисертаційної роботи є методи оптимізації, теорії
прийняття рішень, теорії ймовірностей, математичної економіки та системного
аналізу.
Дослідження проведено з використанням методів теоретико-ігрового
моделювання. Комплексне застосування підходів теорії ігор та теорії
ймовірностей до класичних моделей олігополії дало можливість дослідити
стратегічну некооперативну поведінку виробників з випадковими змінними на
ринку олігополії.
Наукова новизна одержаних результатів. В дисертаційній роботі отримано
нові науково обґрунтовані результати в галузі системного аналізу по
розв’язуванню задач конкуренції виробників з випадковими змінними. Всі
основні результати дисертації є новими і опубліковані у фахових журналах.
На основі системного наукового дослідження в дисертації
вперше
 запропоновано та реалізовано методику побудови статичних теоретикоігрових моделей конкуренції виробників з випадковими змінними на ринку
олігополії, що спрямовані на забезпечення ефективності аналізу їхньої реальної
взаємодії з урахуванням невизначеності при прийнятті стратегічних рішень;
8
 розв’язано клас задач кількісної конкуренції виробників на ринках
однорідного товару шляхом побудови та дослідження відповідних теоретикоігрових моделей олігополії за умови недетермінованої змінної одного, декількох
та всіх виробників;
 побудовано теоретико-ігрові моделі кількісної та цінової дуополії
диференційованих товарів у випадках недетермінованої (випадкової в межах
певного класу розподілів) змінної одного та обох виробників;
 встановлено нові явні формули для “виправленої” рівноваги за Нешем в
теоретико-ігрових моделях конкуренції виробників з випадковими змінними;
 запропоновано методику кількісної оцінки міри ризику виробників з
випадковими змінними за умови відсутності припущення про їх незалежність;
удосконалено
класичний теоретико-ігровий підхід до побудови моделей олігополії з
урахуванням впливу невизначеності при прийнятті рішень виробниками товару;
набули подальшого розвитку
концепція рівноваги за Нешом в статичних одноперіодних іграх та класичні
моделі кількісної олігополії Курно і цінової олігополії Бертрана в умовах
невизначеності.
Практичне значення одержаних результатів. Дисертація має теоретикоприкладний характер. Запропонований в роботі теоретико-ігровий підхід може
бути успішно використаний при подальших наукових дослідженнях в галузі
системного аналізу та теорії прийняття рішень, а побудовані в дисертації
теоретико-ігрові моделі некооперативної взаємодії виробників з випадковими
стратегічними змінними – при розв’язуванні конкретних прикладних задач
конкуренції в умовах невизначеності. Новим і досить загальним результатом
роботи є методика кількісної оцінки міри ризику виробників при їх конкурентній
взаємодії за умови відсутності припущення про незалежність рішень, які
приймаються. Запропонована методика може слугувати підґрунтям для
подальших теоретичних досліджень, що спрямовані на оцінювання ефективності
стратегічної поведінки. Отримані в роботі явні формули для “виправленої”
9
рівноваги за Нешем можуть бути застосовані на практиці підприємствами при
прийнятті рішень щодо планування виробництва в умовах невизначеності та при
прогнозуванні очікуваних прибутків чи ризиків.
Результати дисертаційної роботи, одержані у межах науково-дослідної теми
“Стохастичні моделі банкрутства фінансових установ. Методи моделювання та
управління фінансовими потоками” Львівського національного університету імені
Івана Франка, були використані Центром математичного моделювання Інституту
прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача (довідка №142
від 11 листопада 2015 року), ряд положень дисертації використано у практичній
діяльності ТзОВ «ВЕМЕС» (довідка № 52 від 9 жовтня 2015 року), та
впроваджено у навчальний процес Львівського національного університету імені
Івана Франка (довідка № 5140-Н від 11 листопада 2015 року), що відображено у
довідках про впровадження, наведених у додатку.
Практичне значення мають такі результати:
 теоретико-ігрові моделі поведінки підприємств-конкурентів, що
демонструють досягнення рівноваги;
 явні формули для “виправленої” рівноваги за Нешем в побудованих
моделях;
 методика кількісної оцінки міри ризику виробників з випадковими
стратегічними змінними за умови відсутності припущення про їх незалежність.
Особистий внесок здобувача. Дисертація є самостійною науковою працею,
в якій висвітлені власні ідеї і розробки автора, що дозволили вирішити поставлені
завдання. Теоретичні та методичні положення і висновки, сформульовані в роботі,
одержані автором самостійно і відображені в опублікованих працях. У спільних
роботах із науковим керівником Єлейком Я. І. було сформульовано постановки
задач та проаналізовано вибір методів їх дослідження, а в праці [97] співавторам
належить також участь в обговоренні результатів.
Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи
доповідались та обговорювались на міжнародних та Всеукраїнських наукових
конференціях:
10
 міжнародній науковій конференції «Problems Of Decision Making Under
Uncertainties» (PDMU, Kamyanets-Podilsky, 2009; Skhidnytsia, 2009, 2011, 2013,
2015; Yalta, 2013; Mukachevo, 2014; Czech Rudolec, 2014),
 Всеукраїнській науково-практичній конференції аспірантів та студентів
«Теоретичні та прикладні аспекти аналізу фінансових систем» (м. Львів, 2009),
 Всеукраїнській науковій конференції «Застосування математичних
методів в науці і техніці» (Луцьк, 2011, 2013),
 Всеукраїнській науковій конференції «Алгебра, топологія, аналіз,
стохастика» (Микуличин − Івано-Франківськ, 2012),
 Всеукраїнській науковій конференції «Сучасні проблеми теорії
ймовірностей та математичного аналізу» (Івано-Франківськ, 2013, 2015),
 VI міжнародній науковій конференції «Сучасні проблеми
математичного моделювання, прогнозування та оптимізації» (Кам’янецьПодільський, 2014),
а також на засіданнях наукового семінару кафедри теоретичної та прикладної
статистики Львівського національного університету імені Івана Франка (Львів,
2011-2015) та на засіданнях наукового семінару кафедри системного аналізу та
теорії прийняття рішень Київського національного університету імені Тараса
Шевченка (Київ, 2014, 2015).
Публікації. За результатами дисертаційних досліджень опубліковано 14
наукових праць, серед яких 3 наукові статті у фахових журналах України [1 − 3],
1 наукова стаття у виданні, що включене до міжнародної наукометричної бази [4],
1 наукова стаття – у зарубіжному науковому періодичному виданні [5], 5 тез
доповідей у збірниках матеріалів наукових конференцій [6 − 10], а також 1 стаття
та 3 тези конференцій, які додатково відображають наукові результати дисертації
[11 − 14].

Список литературы

ВИСНОВКИ
Дисертаційна робота є комплексним дослідженням, в якому отримано нові
науково обгрунтовані результати по розв’язанню задач конкуренції виробників з
урахуванням невизначеності при прийнятті стратегічних рішень. Запропоновано
некласичний теоретико-ігровий підхід до побудови та дослідження теоретикоігрових моделей олігополії, що демонструють досягнення рівноваги.
Основними науковими результатами є:
 на основі проведеного аналізу існуючих моделей олігополії вперше
запропоновано та реалізовано методику побудови статичних теоретико-ігрових
моделей конкуренції виробників з випадковими змінними на ринку олігополії, що
спрямовані на забезпечення ефективності аналізу їхньої реальної взаємодії
виробників з урахуванням невизначеності при прийнятті стратегічних рішень;
 вперше розв’язано клас задач кількісної конкуренції виробників на
ринках однорідного товару шляхом побудови відповідних теоретико-ігрових
моделей олігополії за умови недетермінованої змінної одного, декількох та всіх
виробників;
 вперше побудовано теоретико-ігрові моделі кількісної та цінової дуополії
диференційованих товарів за умови недетермінованої змінної одного та двох
виробників;
 вперше встановлено явні формули для “виправленої” рівноваги за Нешем
в теоретико-ігрових моделях конкуренції виробників з випадковими змінними;
 вперше запропоновано методику кількісної оцінки міри ризику
виробників з випадковими змінними за умови відсутності припущення про їх
незалежність;
 удосконалено класичний теоретико-ігровий підхід до побудови моделей
олігополії з урахуванням впливу невизначеності при прийнятті рішень
виробниками товару;
110
 набули подальшого розвитку концепція рівноваги за Нешом в статичних
одноперіодних іграх та класичні моделі кількісної олігополії Курно і цінової
олігополії Бертрана в умовах невизначеності.
Дисертаційна робота відзначається чіткістю формулювань, ясністю викладу
та повнотою й строгістю математичних обґрунтувань основних наукових
положень і результатів виконаних досліджень.
Запропоновані в дисертації підходи, удосконалені методи аналізу
побудованих моделей та отримані явні формули для “виправленої” рівноваги за
Нешем можуть бути використані при подальших дослідженнях, присвячених
розробці нових методів моделювання стратегічної поведінки виробників на ринку
та їх застосуванню до конкретних прикладних задач, а також можуть бути
застосовані на практиці підприємствами при прийнятті рішень щодо планування
виробництва в умовах невизначеності та при прогнозуванні очікуваних прибутків
чи ризиків.