Апанасенко Дмитро Володимирович Методи кластеризації нечітких даних спеці­ального вигляду та їх застосування : Апанасенко Дмитрий Владимирович Методы кластеризации нечетких данных специального вида и их применения

Краткое описание

Апанасенко Дмитро Володимирович, тимчасово не працює: «Методи кластеризації нечітких даних спеці­ального вигляду та їх застосування» (01.05.04 - систем­ний аналіз і теорія оптимальних рішень). Спецрада Д 26.001.35 у Київському національному університеті іме­ні Тараса Шевченка

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Кваліфікаційна наукова
праця на правах рукопису
АПАНАСЕНКО ДМИТРО ВОЛОДИМИРОВИЧ
УДК 519.874:519.852:519.816
ДИСЕРТАЦІЯ
МЕТОДИ КЛАСТЕРИЗАЦІЇ НЕЧІТКИХ ДАНИХ СПЕЦІАЛЬНОГО
ВИГЛЯДУ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ
01.05.04 – системний аналіз і теорія оптимальних рішень
Подається на здобуття наукового ступеню кандидата технічних наук
Дисертація містить результати власних досліджень. Використання ідей,
результатів і текстів інших авторів мають посилання на відповідне джерело
___________________________
(підпис, ініціали та прізвище здобувача)
Науковий керівник Івохін Євген Вікторович, доктор фізико-математичних
наук, професор
Київ - 2018

ЗМІСТ
ВСТУП…………………………………..……………….…………………......... 15
РОЗДІЛk1. Проблеми групування нечітких множин і нечітких чисел…22
1.1.дЗагальні підходи до формалізації нечіткості....................……………. 22
1.2. Аксіоматика нечітких множин: основні поняття та означення……… 23
1.3.дНечіткі величини і нечіткі числа.……………………………………… 30
1.4. Аксіоматика складених нечітких чисел………………………...……... 33
1.5. Застосування математичних моделей у дослідженнях нечітких
процесів і систем……………………………………………………………... 37
1.6. Групування даних як етап аналізу статистичної інформації………… 42
1.7. Основні поняття, методи та підходи кластерного аналізу в задачах
групування…………………………………………………………………… 47
1.8. Висновки до першого розділу …..…….............................................. 57
РОЗДІЛk2. Розробка методів кластерного аналізу в задачах групування
нечітких даних…………………………………………………………………. 58
2.1. Алгоритм нечіткого групування C-means………………..…………..… 59
2.2. Метод пікового групування……………..………………...……………. 61
2.3. Метод різницевого групування……..…..………………...…………….. 63
2.4. Метод групування на основі алгоритму Густафсона-Кесселя………… 67
2.5. Висновки до другого розділу ………………………………………....... 69
РОЗДІЛ 3. Застосування генетичного алгоритму в задачах групування
нечітких даних.…………………………………………………………………. 70
3.1. Основна ідея та етапи методу генетичного алгоритму…….………… 70
3.2. Обґрунтування доцільності використання генетичного алгоритму... 72
3.3. Особливості подання та кодування ознак об’єктів у схемі
генетичного алгоритму.……………………………………………………… 74
3.3.1. Подання об’єктів. Кодування ознак, представлених цілими
числами………………………………………..…………………….…….. 75
3.3.2. Кодування ознак, заданих числами з плаваючою крапкою…..…. 77
3.3.3. Альтернативний спосіб кодування чисел з плаваючою крапкою..77
3.3.4. Спосіб визначення фенотипу об’єкта за його генотипом ………. 79
3.4. Схема генетичного алгоритму для кластеризації сукупності
складених нечітких чисел…………………………………………………….. 81
14
3.5. Висновки до третього розділу ……………………………….………… 84
РОЗДІЛ 4. Формалізація динаміки кластерних структур та методики
прийняття рішень на основі нечітких даних……………………….………. 85
4.1. Формалізація динаміки кластерних структур для сукупностей
складених нечітких чисел…………………………………………………… 85
4.2. Алгоритм прийняття рішень з складеними нечіткими вихідними
даними…………….…………………………………………………………… 89
4.3. Реалізація нечіткого підходу для сценарно-прецедентних систем…… 93
4.4. Висновки до четвертого розділу………………………………………… 95
РОЗДІЛ 5. Застосування методів кластеризації нечітких даних для
розв’язання задач оптимізації……………………………………………….. 97
5.1. Використання генетичного алгоритму для розв’язання задачі
складання розкладу занять..………………………………………………… 97
5.2. Застосування кластеризації в задачі оптимізації розподілу
потужностей каналів передачі даних…..………………………………….. 107
5.2.1. Формулювання виробничо-транспортної задачі для оптимізації
розподілу потужностей каналів передачі даних………………………….107
5.2.2. Зведення виробничо-транспортної задачі до дворівневої задачі
оптимізації.………………………………….…………………….……… 108
5.2.3. Розв’язання задачі оптимізації розподілу потужностей каналів
передачі даних…………………………………………………………… 113
5.2.4. Застосування алгоритмів кластеризації в задачі оптимізації
розподілу потужностей каналів передачі даних……………………… 118
5.3. Програмні засоби для проведення чисельних експериментів……… 120
5.4. Висновки до п’ятого розділу …………………………………………. 121
ВИСНОВКИ…………………………………………………………..…………. 123
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ……………………………………. 126
Додаток 1. Список публікацій за темою дисертації……………………….. 134
Додаток 2. Апробація матеріалів дисертації……………………………….. 136
Додаток 3. Результати тестових розрахунків в задачах кластеризації
сукупності складених нечітких чисел…………………………….…….…… 137
Додаток 4. Результати розв’язання задачі розподілу потужностей каналів
передачі даних………………………………………………………………..… 141
Додаток 5. Акти впровадження..…………………………………………….. 143

Список литературы

ВИСНОВКИ
Дисертаційна робота присвячена розробці та практичному впровадженню
методів і алгоритмів розв’язування задач кластеризації даних, що подаються
сукупністю нечітких трикутних чисел, створенню підходів для дослідження
динаміки в процесах кластеризації, розробці математичного та програмного
забезпечення для обробки нечіткої інформації спеціального вигляду, яке може
бути використано у процесах створення та впровадження систем підтримки
прийняття управлінських рішень в умовах невизначеності.
Наведено огляд літератури зв’язаної з нечіткими множинами і нечіткими
системами. Коротко розглянуто результати досліджень на основі поняття нечіткої
множини. Наведено аксіоматику нечітких множин, основні поняття і визначення
нечітких величин і нечітких чисел, описано узагальнення поняття нечітких чисел у
вигляді складених нечітких чисел. Проведено огляд використання нечітких
множин та математичних моделей нечітких систем.
Досліджено методики групування складених нечітких чисел трикутного
вигляду. Розглянуто і розв’язано задачу кластеризації станів нечіткої системи, що
описуються сукупністю складених нечітких чисел, що має місце за умов
дослідження різних процесів, що функціонують в умовах невизначеності.
Основна ідея запропонованих алгоритмів групування полягає в обчисленні
відстані між елементами відповідних множин заданого скалярного або векторного
рівня. Розроблений підхід базується на модифікації існуючих методів
кластеризації, адаптованих для обробки нечітких чисел спеціального вигляду.
Розглянуто умови конструктивного застосування запропонованих алгоритмів в
задачах групування. Наведено приклади використання підходу, проаналізовано
результати чисельних експериментів.
Проаналізовано основну ідею та етапи роботи генетичного алгоритму.
Основну увагу зосереджено на використанні генетичного алгоритму для
124
кластеризації даних, які подаються сукупністю складених нечітких чисел
трикутного вигляду. Запропоновано спосіб кодування ознак, заданих цілими
числами та числами з плаваючою крапкою, наведено схеми функціонування
основних операторів генетичного алгоритму за умов запропонованого подання та
кодування даних. Сформульовано алгоритм групування нечітких даних на основі
генетичного алгоритму.
Запропоновано формалізацію динаміки кластерних структур, що
формуються на основі змінних у часі сукупностей складених нечітких чисел. В
якості моделі процесу змін у сукупності розглянуто нечітку різницеву систему,
стани якої в довільний момент часу є складеними нечіткими числами.
Розглянуто методику вибору рішень за умов подання вихідних даних у
вигляді сукупності складених нечітких чисел та за наявності набору критеріїв,
множини значень яких задаються числовими інтервалами з лінійними функціями
належності.
Розглянуто приклади практичних задач, при розв’язанні яких враховується невизначеність даних. Запропоновано варіант реалізації генетичного
алгоритму для розв’язання задачі складання розкладу. Побудовано модель
складання розкладу занять з урахуванням побажань викладачів щодо часу
проведення навчальних занять. Інформація про рівні задоволення викладачів
вибором того чи іншого часового інтервалу подається у вигляді складених
нечітких чисел, що описують бажані інтервали часу в межах робочого тижня.
Формалізовано процес розподілу мережевих ресурсів в дворівневій
системі Інтернет-доступу на основі використання неперервно-дискретної моделі
виробничо-транспортної задачі та опису даних у вигляді складених нечітких
чисел. Запропоновано алгоритми для розв’язання задачі розподілу потужностей
каналів за умов використання заданої кількості комунікаційних серверів.
Запропоновано новий підхід для розв’язання задачі розподілу потужностей як
виробничо-транспортної задачі.
125
Наведено приклади розв’язуваня практичних задач оптимізації пропускних
здатностей каналів мережі інформаційно-обчислювального центру для ситуацій, в
яких потужності з’єднань описуються сукупністю даних у вигляді сукупності
складених нечітких чисел.
Основні теоретичні та практичні наукові результати дисертаційної роботи:
§ запропоновано новий підхід для формалізації невизначеності у вигляді
складених нечітких чисел та побудови множин скалярного та векторного рівня;
§ для аналізу процесів та проведення групування нечіткої інформації
запропоновано новий підхід, що базується на застосуванні множин рівня
спеціального вигляду та оригінальній методиці обчислення відстані;
§ вперше запропоновано методи кластеризації даних, поданих у вигляді
сукупності нечітких чисел;
§ набула подальшого вдосконалення методика застосування генетичного
алгоритму для роз’язання задачі кластеризації;
§ сформульовано нову оптимізаційну задачу математичного програмування
для розрахунку раціональної кількості груп маршрутизаторів для забезпечення
оптимальної потужності каналів передачі даних;
§ розроблено та впроваджено новий метод розв’язання задачі розрахунку
оптимальної потужності каналів передачі даних у комп’ютерній мережі.