Маков Борис Васильевич. Становление формальных методов в логике отношений

Краткое описание

Маков Борис Васильевич. Становление формальных методов в логике отношений : диссертация ... кандидата философских наук : 09.00.07.- Санкт-Петербург, 2001.- 155 с.: ил. РГБ ОД, 61 01-9/476-5

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
На правах рукописи
МАКОВ
Борне Васильевич
Становление формальных методов в логике отношений
Специальность 09.00.07 - логика
Диссертация иа соискание ученой степени кандидата философских наук
Научный руководитель —= доктор философских наук, профессор Кобзарь В.И.
Санкт-Петербург
2001
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3-10
ГЛАВА I. ЭВОЛЮЦИЯ ТРЕБОВАНИЙ К СТРОГОСТИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА В ИСТОРИИ ДЕДУКТИВНЫХ
НАУК 11-66
§ 1. Первые шаги на пути к формальным методам:
древненегреческая наук 11 - 35
§ 2. Усиление абстрактности и логизация математики.... 35-48 § 3. Формирование новых требований строгости
в математике XIX в. 48 - 66
ГЛАВА II. СОЗДАНИЕ ЛОГИКИ ОТНОШЕНИЙ КАК ФОРМАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ 67-99
Ц** Л?. •' _
§ 1. Предпосылки формализации^^г&ки' отношений 67 - 76
§ 2. Логика отношений А. Де Моргана и Дж.Буля 76 - 83
§ 3. Теория отношений Ч.С.Пирса 83 - 89
§ 4. Значение работ Э.Шредера в развитии логики
отношений 90 - 99
ГЛАВА III. РАЗВИТИЕ ЛОГИКИ ОТНОШЕНИЙ
В РОССИИ 100-143
§ 1. Логика отношений Каринского и Рутковского 100 - 119
§ 2. Формализация Н.Я.Гротом психологической
концепции логики отношений 120 - 138
§ 3. Дальнейшее развитие идей логики отношений в
России 138-143
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 144-149
ЛИТЕРАТУРА 150-155
з
Общая характеристика работы
Актуальность темы
Исследование становления формальных методов в логике отношений представляется актуальным по целому ряду причин. Прежде всего, логика отношений — необходимый и существенный этап в развитий современной математической логики, фактически, первая ее “ступень”.
Между тем, хотя современная математическая логика и развилась из логики отношений, но до конца эвристический потенциал последней еще не использован. В свое время логикам, разрабатывавшим теорию отношений (Джевонс, Морган, Пирс, ГІорецкий) представлялось, что они исследуют наиболее общие законы логики, по отношению к которым традиционная силлогистика составляет частный случай. Время, как известно, не оправдало этих надежд, и сама дихотомия свойств и Отношений ныне в значительной степени утратила свою остроту. Однако, логика отношений, хотя бы и в том виде, в каком она была разработана авторами XIX века все же значительно ближе к естественным формам рассуждения, нежели математическая теория вывода,
В этом смысле не теряют своего значения слова С.И.Поварнина о принципиальном различий логики отношений, как общей логической теории, приближенной к естественным рассуждениям и логистики, в том числе и логистики отношений, целиком и полностью основанной на математических методах.
Другая причина актуальности обращения к истории формализации логики отношений — возможность на относительно Небольшом, компактном примере рассмотреть общие особенности
становления символических методов в логике, взаимовлияние логики и математики и трансформацию представлений о формальной строгости доказательства. Впрочем, становление формальных методов в логике отношений — достаточно сложный й противоречивый процесс. Далеко не все из того, что предлагалось пионерами этой науки, освоено современной мыслью. Между тем классические варианты исчисления высказываний и исчисления предикатов, несомненно, имеют одним из своих источников именно логику отношений. Однако, как сказано выше, не все формализмы родоначальников этой науки прижились в
современности — по тем или иным причинам.
Но йе лишне вспомнить, что Для того, чтобы более-менее устоялась привычная современная математическая символика, связанная с позиционным отображением чисел и линейным представлением формул, потребовалось более 400 лет (Одним из пионеров математической унификации современного образца был Декарт). Надо думать, что и логическая символика находится пока еще в стадии своего становления. Вследствие этого многие новации разработчиков логики отношений, может быть, представляющиеся нелепыми ныне, со временем будут
востребованы логической наукой.
Непосредственным начальным Стимулом для разработки ЛОГИКИ отношений была, очевидно, неспособность традиционной Силлогистики выразить умозаключения отношений. (Так, например, если суждения отношений допускают выражение в еубъектно^предй&атной форме: “Иван старше Петра” может быть представлено как “Иван есть человек, старший Петра”, то умозаключения отношений уже не поддаются субъектно¬
предикатной интерпретации: из посылок “Иван старше Петра” и “Петр старше Андрея” следует, что “Иван старше Андрея”, однако, из посылок “Иван есть человек, старший Петра” и “Петр есть человек, старший Андрея” уже нельзя получить вывода, поскольку среднего термина здесь нет.) Возникнув, таким образом, как своеобразная реакция и даже отрицание традиционной силлогистики, логика отношений, в числе прочего, мыслилась и как средство математического анализа. В частности, одним из источников развития логики отношений был, по-видимому, анализ функций. В то же время разработчики логики отношений представляли ее универсальной логической теорией — тогда едва ли кто мог предположить возможность появления многих совершенно различных по своему характеру логических систем, обилие которых ощущается в наше время. Да, впрочем и Фреге Создавал свое исчисление как “логику” в собственном, можно сказать вечном, платоновском смысле.
Составляя, т.о., образом, одну из первых “логических революций”, становление логики отношений представляет значительный интерес как для общей истории логики, так и для историй мысли вообще.
Не теряет актуальности и обращение к русским авторам, разрабатывавшим логику отношений — Каринскому, Ру гковскому, Поварнину и др. Их наследие интересно уже тем, что, по мысли современных исследователей, соответствующие идеи появились в России “независимо от зарубежной науки и стали, быть может, первым самостоятельным крупным достижением отечественной логической мысли” .
Методология исследования В работе реализован историко-компаративистский подход, основанный на анализе соответствующих текстов. Отдельное внимание обращается на “включенность” логики отношений в современные ее развитию общие характеристики научного знания, в частности, на известные достижения математики. Предметом специального рассмотрения является сам генезис формальных методов, подготовивший развитие логики отношений.
Исследование начинается с рассмотрения эволюции требований к строгости доказательства, поскольку именно стремление к обретению большей строгости в доказательствах и является, по мнению автора, основным источником развития формальных методов.
Цепи и задачи исследования Основной целью настоящего исследования является представление развития формальных методов в логике отношений. Соответственно определяются и подчиненные этой цели задачи, в числе которых — анализ общих тенденций развития формальных методов в дедуктивных науках, исследование наиболее влиятельных концепций логики отношений, созданных в XIX в., исследование оригинального вклада в логику отношений русских философов.
Следует заметить, что словосочетание “логика отношений” может использоваться, по крайней мере, в двух смыслах. В первом смысле “логикой отношений” можно назвать любые логические исследования отношений, в этом плане “логика отношений” соотносима с такими разделами и направлениями логической науки, как, например, “логика высказываний”, “логика предикатов”. В другом, более узком смысле, “логикой отношений” называют определенный этап в развитии логики, который начинается с работ А.Де Моргана и завершается примерно в середине XX века. Оба истолкования термина “логика отношений”, как можно видеть, тесно взаимосвязаны. В настоящей работе “лосика отношений” понимается, как правило, во втором, более узком смысле.
Говоря о становлений формальных методов в логике отношений, мы имеем в виду широкое введение символики, замену выражений естественного языка соответствующими формулами, построение на основе этих идей исчислений, т.е. все то, что, собственно говоря, и называют формализацией.
Степень разрабвтаннйсми проблемы
История становления логики отношений пока что не располагает значительным числом специальных исследований. Первое место здесь, бесспорно, принадлежит магистерской диссертации С.И.Поварнина, положенной в основу опубликованной им в 1917 г. книги . Еще одна из немногих работ, непосредственно посвященная развитию логики отношений принадлежит В.А.Шенбергу . Впрочем, отдельные вопросы интересующей нас темы нашли свое отражение как в общих, так и в более специфических трудах по истории логики и математики, равно как и в отдельных теоретических работах в указанных областях.
Здесь необходимо упомянуть исследования Н. И,Кондакова , Н.И.Стяжкина , Б.В.Бирюкова. Вопросы развития русской логики отношений в настоящее время плодотворно разрабатываются
В.А.Бажановым , Б.М.Шурановым и Б.В.Бирюковым . Сохраняют свое значение страницы, посвященные исследованию логики отношений в работах М.и В.Нилов , И.М.Бохенвского , Н.Бурбаки , Г.Клауса и др.
Новизна исследования Логика отношений рассматривается в настоящей работе как необходимое звено в цепи развития формальных (и логических, и математических) методов. Предпринята попытка показать связь логики отношений с развитием математического анализа функций и расширениями традиционной силлогистики. Именно как
обобщение и систематизация имевшихся на тот момент математических и логических методов и выступила логика отношений. В диссертации привлекается малоизученный материал из истории русской логики отношений, в частности, анализируете» концепция Н.Я.Грота.
Положения, выносимые на защиту
Возникновение логики отношений было подготовлено общим развитием дедуктивных наук, неудовлетворенных традиционной (силлогистической) ЛОГИКОЙ и вынужденных искать новые методы Обоснования.
Именно логика отношений выступила как своеобразный “полигон” для апробации различных формализмов, многие из которых составили основу для последующего развития математической логики.
Логика отношений, таким образом, явилась необходимым посредующим звеном между традиционной силлогистикой и современными математическими формализациями.
Между тем, современные формальные системы ЛОГИКИ йовсе не исчерпывают тех задач, которые ставила перед собой логика отношений.
В этом смысле можно сказать, что эвристический потенциал логики отношений ио-прежнему остается достаточно высоким, и, можно надеяться, будет когда-либо реализован на практике.
Теоретическое и практическое значение исследования
Результаты, изложенные в диссертации, могут быть использованы для дальнейших исследований в данной области, а также для чтения учебного курса но логике отношений и общего курса истории логики.
Апробация работы Материалы исследования, были представлены в виде сообщений на научных конференциях и семинарах, а также отражены в публикациях автора. Отдельные положения работы использовались при чтении курса логики в Сашет-Петербургском университете МВД. Диссертация обсуждалась на кафедре логики Санкт-Петербургского государственного университета.
Структура диссертации Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. В первой главе рассматривается общее развитие формальных методов в математике и логике, во второй главе — собственно формализация логики отношений, и в третьей — развитие логики отношений российскими авторами

Список литературы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
“Как бы то ни было, в настоящее время область лотки представляется чем-то вроде маленького хаоса противоречивых и перепутанных течений мысли”, — писал в 1917 году С.И.Поварйин. Точно то же можно сказать, не меняя ни слова, и о современном состоянии логической науки. Однако, для Поварнина был достаточно очевиден выход из наметившихся затруднении: “Если мы теперь вглядимся в этот хаос, с целью угадать, какое из течений логики более всего обещает послужить основой для нового многообъемного синтеза, то вряд ли мы не остановим внимания на одном течении, по-видимому более всего подходящем для этой широкой задачи. Я имею в виду так называемую “логику отношений
Отчетливо сознавая глубину поразившего логическую науку кризиса и недостаточность традиционных методов силлогистики, С.И.Поварнин, тем не менее, не торопился свйзывать будущее логики с ее математической интерпретацией: “... защитники и представители логистики впадают в другую крайность. Они склонны думать, что логистика есть “новая логика”, призванная заменить обычную, и что наряду с нею последняя теряет всякое значение, такое мнение совершенно ошибочно. Логика — в реформированном виде — всегда будет существовать наряду с логистикой ... Но только логика эта — в связи с отмеченным выше общим тяготением формальных наук — должна стать логикой отношений*
Однако, предположения С.И.Поварнйна не оправдались. Именно логистика, а не синтетическая логика отношений оказалась главенствующей формой на протяжении XX века. Пожалуй, долее всех логика отношений как самостоятельная дисциплина просуществовала во Франции, где еще в 40-х годах продолжали выходить соответствующие работы . Восходящие к основателю этой линии французской логики Жюлю Лашелье теории Детуша и Серрюса , также, подобно Поварнину, предполагали за логикой отношений долгое и счастливое будущее.
Такой оригинальный поворот французской логической мысли можно, вероятно, объяснить и известным неприятием французскими учеными англо-американской науки. Де туш и Серрюс (одна из работ последнего была опубликована на русском языке, предваренная следующими словами издателя: “Идейный маразм буржуазной философии нашел себе яркое выражение и в зарубежной логике.”) мыслили себе логику отношений как средство истолкования новой физической реальности, открытой теорией относительности и квантовой механикой.
Интересно, что, подобно логикам XIX века, французские авторы 40-х годов также представляли логику отношений своеобразным обобщением имеющихся логических знаний, своего рада “панлогикой” или же логикой “второго порядка”, по выражению Серрюса.
“Изучение отношений логики и аксиоматики ведет к предположениям, друг друга исключающим, смотря по тому, допускают ли: что логика есть источник эпистемологии ..., или же, что логика не только не зависит от науки, но что она предписывает науке общую формулу суждения, которая есть форма классического суждения с субъектом, связкой, предикатом; или, наконец, что логическим в познании является единственно лишь пустая форма импликации и что действенные операции определяются аксиоматически.
Тем не менее возможно установить между этой чистой логикой условно принятого (du cofiditioneiiient) и аксиоматиками посредствующую дисциплину, более абстрактную, чем эти последние, гораздо более конкретную, чем первая — дисциплину, простирающуюся на сравнение формальных свойств отношений.
В этой дисциплине определяют возможные импликации, в зависимости от того, будут ли отношения, например, переходными и симметрическими, или переходными, но не симметрическими, или непереходными. Далее, определяют операции подстановки, ассоциации, вывода ... Эта дисциплина называется логикой отношений” .
Перед нами, по сути дела, меморандум последнего представителя логики отношений в XX веке. Время, как известно, пОка не оправдало ни надежд С.И.ГЮварнина, ни его французских коллег — в настоящее время логики отношений в том смысле, в каком о ней говорили Поварнин и Серрюс не существует, что же касается того направления, которое Поварнин называл логистикой отношений, то оно практически полностью догружено 8 современную математическую логику.
Существует и изложение логистики отношений на основе теории множеств, развитое Робертом Р. Столлом в книге ’’Множества. Логика. Аксиоматические теории". Там он определяет бинарное отношение "мак множество упорядоченных пар, т.е. множество, наглядный элемент которого есть упорядоченная пара”. Термин "отношение" Столл рассматривает как критерий для отличения одних упорядоченных пар от других (упорядоченная пара — это совокупность двух предметов, расположенных в некотором определенном порядке).
Вообще говоря, современный логический аппарат позволяет адекватно выражать любые отношения на языке логики предикатов. При этом стирается само различие между свойством и отношением, значение которого было определяющим при самом возникновении логики отношений как специальной дисциплины. Действительно — свойства вполне могут быть рассмотрены как вариант одноместных отношений, и, соответственно, обозначены как одноместные предикаты. Все же п-местные предикаты отражают и соответствующие n-меетные отношения:
“...Неопределенные высказывания или функции одной или нескольких переменных мы будем называть логическими функциями или предикатами. Предикатом с одной переменной можно выразить свойство предмета, например: “х есть простое число”, “х — прямоугольный треугольник” и т.д. ... Предикатами мы называем также и логические функции несмольмих переменных. Такими предикатами можно выразить отношения между предметами”, — так, к примеру, вводит понятие предиката известный отечественный логик П.С.Новиков .
Таким образом, логика отношений, выступив своего рода “полигоном” для испытания различных формальных методов, сама оказалась жертвой развития последних. Дальнейшая формализация и математизация логики отношений, осуществленная Фреге, Пеано, Расселом, Уайтхедом и др. привела, как известно, к отказу от первоначальных идей и формированию существенно новой структуры представления логического знания.
Ныне логика отношений уже не рассматривается как: специальная дисциплина, хотя элементы ее и находят себе место в изложении учебных курсов и обобщающих трудов по логике, и обретает свое место более в истории, нежели в теории этой науки. Итак, если каких-нибудь 100-150 лет назад заниматься логикой отношений — значило быть на передовых рубежах науки, то теперь это уже практически анахронизм, интересующий главным образом историков. Такова, впрочем, судьба многих научных теорий, и, кто знает — может быть лет еще через 100-150 привычные нам ныне словосочетания “логика высказываний” и “логика предикатов” также будут резать ухо и восприниматься неким курьезом давно прошедших лет.
Так что вполне возможно, что за логикой отношений в том смысле, как понимал ее С.И.Поварнин, еще сохраняется кредит будущего развитий и, может быть, в XXI веке мы вновь столкнемся с известным термином. Основанием для подобного прогноза может служить хотя бы то обстоятельство, что логика отношений имеет глубокие основания В повседневных рассуждениях и достаточно близка к естественному ходу мысли, чего, к сожалению, нельзя сказать о значительно математизированных современных логических исчислениях.
Между тем, очевидно, что формализм не представляет ценности сам по себе, а лишь служит для облегчения некоторых действий и процедур. Если же яри этом утрачивается необходимая связь с собственно рассуждением, составляющим главный предмет логической науки, формализм обретает уже относительно независимое существование, независимое в том числе и от логики, как таковой.
ЛИТЕРАТУРА
1. Абаев Н.Б. Выявление скрытых законов логики н приложение их к строгим наукам // Сев.-Осет. институт гуманитарных исследований. Владикавказ. “Алания”, 1993.
2. Аналитическая философия: становление и развитие. АНТОЛОГИЙ. ПОД ред. А.Ф.Грязнова. М., 1998.
3. Ананьин С.А. Лекции но логике. Киев. изд. слушателей высших женских курсов. 1913.
4. Антипенко Л.Г. Проблемы неполноты теории и ее гносеологическое значение. М., Наука, 1986.
5. Бачманов B.C. Методологические вопросы формальной логики. Л., ЛГУ, 1969.
6. Бирюков Б.В. О судьбах психологии и логики в России периода “войн и революций”// Вестник Международного славянского университета. Вып.4, М., 1998, с.7-13.
7. Бирюков Б.В., Шуранов.Б.М. С.А.Богомолов и “логика отношений”// Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. Материалы V Общероссийской научной конференций 18-20 июня 1998 г. СПб., 1998, с.34-39.
8. Бобров Е.А. Историческое введение в дотику. Витебск, 1916.
9. Бозанкет Б. Основания логики. Популярные лекции. М., Изд. “Гермес”, 1914.
10. Бойко В.К. Исследование Л.В.Рутковским традуктивных умозаключений // Научная конференция “Современная дотика: проблемы теории, истории и применения в науке”. Памяти И.Н.Бродского и О.Ф.Серебрянникова. 19-21 июня 1996 г. Тезисы докладов. СПб., 1996, с.72-74.
11. Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. М., Мир,
1994.
12. Васильев Н.А. Воображаемая логика. Избранные труды. М., Наука, 1989.
13. Введенский А.И. Лекции по логике. СПб., 1900.
14. Владиславлев М.И. Логика, обозрение индуктивных и дедуктивных приемов мышления и исторические очерки: логики Аристотеля м схоластической, диалектики, логики формальной и индуктивной. СПб., 1872.
15. Войшвилло Е.К. Критика логики отношений как релятивистского направления ш логике // Философские записки.т.6. М., 1963
16. Войшвилло Е.К. Предмет и значение логики.М., МГУ, 1960.
17. Вопросы логики // сборник статей. Отв. ред. И.Я.ЧупахйН. Л., ЛГУ, 1960.
18. Вопросы логики // сборник статей. Отв. ред. И.Я.Чупахин. Л., ЛГУ, 1957.
19. Вопросы логики // сборник статей. От в. ред. И.Я.Чупахин. Л., ЛГУ, 1959.
20. Вригт Г.Х. фон. Логико-философские исследования. Избранные труды, м., 1986.
21. Герн Б.А. Новое изложение лотки, основанное на элементарных курсах математики и физики. 4.1-2. 1902-1903.
22. Гильберт Д. Основания геометрии. М.-Л., 1948.
23. Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Логические исчисления. М., Наука, 1979.
24. Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Теория доказательства. М., Наука, 1982
25. Грот Н.Я. К вопросу о реформе логики. Опыт новой теории умственных процессов. Нежин, 1882.
26. Грязнов Б.С. Логика. Рациональность. Творчество. М., Наука, 1982.
27. Декарт Р. Соч. в 2-х тт. М., 1989-1994.
28. Джевонс С. Основы науки. Трактат о логике и научном методе. СПб., 1881.
29. Диттес Ф. Практическая логика. СПб., 1873.
30. Доказательство и понимание. Киев, 1986.
31. Жоль К.К. Логика в лицах и символах. М., 1993.
32. Зиновьев А.А. Логика науки. М., 1971.
33. Зиновьев А.А. Комплексная логика. М., 2000.
34. Избранные труды русских логиков XIX века. М., 1956.
35. Индуктивная логика и формирование научного знания. Отв. ред. Б.Н.ПятНйЦЫН. М., 1987.
36. Каринский М.И. Классификация выводов. СПб, 1880.
37. Карри X. Основания математической логики. М., 1969.
38. Клаус Г. Введение в формальную логику. М., 1960.
39. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. Т.1, М., Наука, 1989.
40. Клйнй С. К. Математическая логика. М., Мир, 1973.
41. КЛЙНЙ С. К., Весли Р. Основания интуиционистской математики. М., Наука, 1978.
42. Кобзарь В.И. Основы логических знаний. СПб., СПбГУ,
1994.
43. Козлов А.А. Критический этюд о книге Грота: К вопросу о реформе логики. СПб., 1885.
44. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. М., Наука, 1991.
45. Лейбниц Г.В. Сочинения в 4-х Тт. М., Мысль, 1981-1988.
46. Лосскйй Н.О. Логика. Пг., Наука и школа, 1922.
47. Лиар Л. Английские реформаторы логики в XIX веке. Слб., тип. X.Брауде, 1897.
48. Маковельский А.О. История логики. М., Наука. 1967.
49. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М., Наука, 1971.
50. Методологический анализ оснований математики. Сб. под ред. М.И.Панова. М., Наука, 1988.
51. Научная конференция “Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке”. Памяти И.Н.Бродского й О.Ф.Серебрянникова. 19-21 июня 1996 г. тезисы докладов. СПб., 1996
52. Новиков П.С. Элементы математической логики. М., 1973.
53. Общая алгебра. Т.1. Под ред. Л.А.СкорнякОва. М., Наука,
1990.
54. Орлов С. Новая система формальной логики (Джевонса). СПб., 1881.
55. Очерки по истории ЛОГИКИ В России. Сб. под ред. П.И.Никитина. М., МГУ, 1962.
56. Поварнин С.И. Логика отношений, ее сущность и значение. Пг., 1917.
57. Поварнин С И. Логика. Общее учение о доказательстве. Пг.,
1915.
58. Поварнин С.й. Спор о теории и практике спора. Псков,
1994.