МЕТОДИ ТА МОДЕЛІ ОЦІНЮВАННЯ БАНКРУТСТВА СТРАХОВИХ КОМПАНІЙ

Краткое описание

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

На правах рукопису

ШПИРКО ВІКТОР ВАСИЛЬОВИЧ

УДК 330.4:368.025.6

МЕТОДИ ТА МОДЕЛІ ОЦІНЮВАННЯ БАНКРУТСТВА
СТРАХОВИХ КОМПАНІЙ

08.00.11 – математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці

Дисертація
на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук

Науковий керівник:
Черняк Олександр Іванович,
доктор економічних наук, професор

КИЇВ – 2012

ЗМІСТ

ВСТУП…………………………………………………………………………….5
РОЗДІЛ 1. СТРАХОВІ РИЗИКИ ЯК ОБ’ЄКТ ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ.…………………...………………..14
1.1. Формування та розвиток ринку страхових послуг в Україні………........14
1.1.1. Страхування як економічне явище…………...……………………14
1.1.2. Теоретичні основи формування та розвитку страхового ринку…19
1.1.3. Передумови формування страхового ринку України…………….21
1.1.4. Державна політика щодо розвитку страхового ринку……………23
1.1.5. Глобалізація страхового ринку та її вплив на страховий бізнес в
Україні……………………………………………………………………...26
1.2. Страховий ринок як сфера ризикованого підприємництва..……………32
1.2.1. Поняття та сутність економічного ризику………………...………32
1.2.2. Ризик-менеджмент і страхування………………………………….39
1.3. Сучасний стан страхового ринку України…….…………………..….......44
Висновки до розділу 1..……………………………………………………........63
РОЗДІЛ 2. МОДЕЛІ РИЗИКУ У СТРАХОВІЙ МАТЕМАТИЦІ…………….65
2.1. Загальна характеристика моделей індивідуальних позовів та моделей
процесу позовів у страховій математиці .……………………….......................65
2.1.1. Дискретні моделі індивідуальних позовів……………………...…66
2.1.2. Структуровані моделі індивідуальних позовів…………………...68
2.1.3. Неперервні моделі…………………………………………………..70
2.1.4. Моделювання спеціальних умов угод страхування………………73
2.1.5. Рандомізація розподілів…………………………………………….75
2.1.6. Моделі процесу позовів…………………………………………….76
2.2. Моделі банкрутства у страховій математиці .………………………........82
2.2.1 Модель індивідуального ризику……………………………………82
2.2.2. Точні та наближені методи обчислення ймовірності
банкрутства………………………………………………………………...84
2.2.3. Принципи призначення страхових премій………………………..85
2.2.4. Модель колективного ризику………………………………………91
2.2.5. Динамічна модель банкрутства…………………………………….93
2.3. Точні та наближені оцінки ймовірності банкрутства у класичній
моделі ризику ….……………………………………………………..................95
2.3.1. Процес ризику в класичній моделі…………………………………95
2.3.2. Ймовірність банкрутства в класичній моделі ризику…………….98
2.3.3. Асимптотична поведінка ймовірності банкрутства при великих
обсягах початкового капіталу……………………………………………101
2.3.4. Оцінка для ймовірності банкрутства в класичній моделі ризику.103
2.3.5. «Практичні» оцінки для ймовірності банкрутства в класичній
моделі ризику, дифузійна апроксимація процесу ризику……………...104
2.3.6. Порівняння апроксимацій ймовірності банкрутства страхових
компаній………………………….………………………………………..109
Висновки до розділу 2..………………………………………………………..112
РОЗДІЛ 3. ПОБУДОВА ОЦІНОК ЙМОВІРНОСТІ БАНКРУТСТВА СТРАХОВИХ КОМПАНІЙ УКРАЇНИ………………………………………115
3.1. Знаходження точних та наближених оцінок ймовірності банкрутства
страхових компаній України ……………………….……………………115
3.1.1. Точні оцінки ймовірності банкрутства страхових компаній
України у класичній моделі ризику……………………………………..115
3.1.2. Обчислення наближених оцінок ймовірності банкрутства
страхових компаній України…………………………………………….119
3.1.3. Визначення мінімально необхідного розміру страхових резервів
компанії…...………………………………………………………………122
3.2. Розвинення класичної моделі ризику у випадку змінної страхової
надбавки та діяльності компанії у марковському середовищі…………126
3.2.1. Оцінка ймовірності банкрутства страхових компаній у випадку
змінної страхової надбавки………………………………………………126
3.2.2. Оцінка ймовірності банкрутства страхових компаній методом
послідовних наближень у марковському середовищі………………….132
3.3. Аналіз діяльності страхової компанії методами імітаційного
моделювання. Моделі перестрахування..………………………………..141
3.3.1. Аналіз ризиків за допомогою імітаційного моделювання………141
3.3.2. Зменшення ризику за допомогою перестрахування……………..146
Висновки до розділу 3...……………………………...………………………..154
ВИСНОВКИ……………………………………………………………………157
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ……………………………………...160
ДОДАТКИ……………………………………………………………………...175

ВСТУП

Актуальність теми. Сучасні економічні реалії та нестійкий стан економіки Україні потребують переосмислення суті страхової діяльності, пошук адекватних новим умовам методів захисту та відшкодування втрат як фізичним, так і юридичним особам, створення нових інструментів для управління фінансовим станом страхової компанії.
Реформування системи економічних відносин, соціальні перетворення, які відбуваються в Україні, надають особливої ваги розв'язанню проблем страхового захисту, спонукають до пошуку механізмів акумуляції ресурсів страхових компаній та їх ефективного використання. Світовий досвід переконує: там, де створено сучасну систему страхового захисту, там підвищується соціальний добробут, досягається необхідний стандарт рівня життя населення. Тому формування страхового ринку України та забезпечення умов його надійного функціонування – проблема, яка потребує як наукових розробок, так і практичних дій з боку держави та суспільства в цілому.
Разом із розвитком ринкових відносин, ускладненням взаємозв'язків між суб'єктами господарювання зростає ймовірність виникнення непередбачуваних ускладнень, підвищується ступінь ризику на всіх рівнях. Підприємець у ринкових умовах ризикує втратити свій капітал, може спричинити своєю необачною поведінкою втрати капіталу у своїх постачальників, споживачів або посередників.
Як зазначено в [7, с.8], страхування – це спосіб захисту майнових інтересів громадян в умовах ринкової економіки. Кожна людина має знати, як вона може обмежити свій ризик і скільки їй це коштуватиме. З іншого боку, страхова справа є прибутковим різновидом підприємництва, яке в Україні набуває все більшого розвитку.
Страховий ринок України на сьогодні є головним сектором ринку небанківських фінансових послуг України, і за обсягом коштів, зосереджених у ньому, і за ступенем законодавчої, нормативної та організаційної урегульованості діяльності. Страхування вже сформовано як галузь, як сегмент нашої економіки, як сфера соціально-економічних інтересів життєдіяльності держави. Створені передумови для подальшого розвитку галузі страхування у нашій країні. Проте існує чимало проблем, що потребують нагального розв’язання. Серед них – проблеми організації ефективного страхового нагляду, питання перестрахування, оптимізація оподаткування суб’єктів господарювання через інструменти страхового ринку.
Стан наукової розробки проблеми. Значний внесок до теорії страхування та дослідження страхового ринку внесли такі відомі вітчизняні та зарубіжні вчені, як В. Базилевич, К. Базилевич, В. Грушко, Ю. Журавльов, О. Заруба, С. Осадець, А. Александров, В. Шахов, С. Єфимов та багато інших.
Вагомий внесок до розвитку теорії економічного ризику та застосування математичних методів у страхуванні внесли такі вітчизняні вчені, як А. Алєксєєв, В. Вітлінський, В. Калашников, А. Камінський, Т. Клебанова, О. Козьменко, В. Королюк, А. Матвійчук, О. Мертенс, Ю. Мішура, А. Скороход, Г. Фалін, О. Черняк, Я. Шумелда, М. Ядренко, О. Ястремський.
Фундаментальні дослідження щодо використання теорії економічного ризику у страхуванні проводили такі зарубіжні вчені С. Асмуссен, Дж. Беекман, Н. Боверс, Н. Вікстад, Х. Гадвігер, Х. Гербер, Я. Грандел, Ф. Де Вільдер, Д.Діксон, Х. Крамер, О. Лундберг, Ф. Лундберг, Х. Панжер, Дж. Рейнхард, А. Рені, С. Сегердал, Дж. Тойгельс, Е. Штрауб, Дж. Янсен та інші.
В той же час проблема аналізу фінансового стану страхової компанії з точки зору забезпечення її фінансової стійкості та виконання взятих на себе зобов’язань у вітчизняній економічній літературі висвітлена недостатньо та залишається дуже важливою у сучасних умовах економічного розвитку України. Таким чином, зазначені потреби у надійній діяльності страхових компаній обумовлюють вибір теми дослідження, її актуальність, мету та завдання.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана на кафедрі економічної кібернетики економічного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка як частина науково-дослідних робіт за комплексною держбюджетною темою № 06БФ040-01 «Розвиток внутрішнього ринку України в умовах глобалізації: закономірності та протиріччя» (номер державної реєстрації 0106U006542) та за комплексною держбюджетною темою № 11БФ040-01 «Модернізація економіки України на засадах сталого соціально-економічного розвитку: закономірності, протиріччя, ризики» (номер державної реєстрації 0111U006456), в рамках яких автором було розроблено та удосконалено ряд моделей оцінювання ризиків страхових компаній, проведено практичні розрахунки ймовірностей банкрутства страхових компаній України.
Мета і завдання дослідження. Метою дослідження є теоретичне обґрунтування і побудова оцінок ймовірності банкрутства страхових компаній на основі розробки нових та оцінки достовірності відомих методів та моделей ризику. Досягнення цієї мети передбачає постановку та вирішення таких основних завдань:
– дослідити особливості функціонування страхового ринку України для виявлення основних тенденцій його розвитку;
– визначити теоретико-методологічні засади побудови точних та наближених оцінок ймовірності банкрутства страхових компаній;
– проаналізувати практичну цінність та недоліки існуючих економіко-математичних моделей для оцінки діяльності страхових компаній України;
– розробити єдиний комплексний підхід до оцінювання банкрутства страхових компаній на основі загальнодоступних показників їх діяльності;
– вдосконалити наближені оцінки ймовірності банкрутства страхових компаній з метою підвищення їх точності;
– розвинути класичну модель ризику для випадків змінної страхової надбавки та випадків різних динамічних станів страхової компанії;
– проаналізувати можливість застосування методів імітаційного моделювання для оцінювання фінансового стану страхових компаній та моделей перестрахування для зменшення ризику банкрутства компанії.
Об’єкт дослідження. Об’єктом дослідження є система економічних відносин між учасниками страхового ринку України в умовах ризику.
Предмет дослідження. Предметом дослідження є економіко-математичні методи та моделі оцінювання ймовірності банкрутства страхових компаній.
Методи дослідження. Для вирішення поставлених завдань у дисертації використовувались такі загальнонаукові методи аналізу, як системний, структурний та історичний. Використання цих методів дозволило здійснити аналіз діяльності страхових компаній у їх взаємозв’язку на страховому ринку України (розділ 1). При побудові оцінок ймовірності банкрутства страхових компаній використовувались методи математичної статистики, зокрема метод моментів, теорії випадкових процесів, наближені методи оцінювання ризиків (розділ 2). При побудові наближених оцінок ймовірності банкрутства були також використані методи послідовних наближень у марковському середовищі, зокрема методи Лапласа та Пікара, методи імітаційного моделювання, ітераційні методи при оцінюванні ризиків у випадку змінної страхової надбавки (розділ 3).
Інформаційну базу дослідження становлять результати досліджень вітчизняних та зарубіжних вчених щодо оцінювання ризиків діяльності страхових компаній, офіційні видання вітчизняних та зарубіжних організацій, дані інформаційних та статистичних бюлетенів, статистичні дані Держкомстату України, Закони України та нормативно-правові акти Кабінету Міністрів України, Державної комісії з регулювання ринків фінансових послуг України щодо регулювання діяльності страховиків, фінансова звітність страхових компаній України.
Наукова новизна одержаних результатів. У дисертації розроблено теоретико-методологічне забезпечення діяльності страхових компаній на основі застосування сучасних моделей ризику, точних та наближених оцінок ймовірності банкрутства. Найбільш суттєві теоретичні та практичні результати, які характеризують новизну дослідження, полягають у наступному:
вперше:
– розкрито теоретико-методологічні засади закономірностей діяльності страхових компаній з точки зору класичної моделі ризику, які відображають специфіку даних об’єктів в умовах вітчизняного страхового ринку. Це дало можливість застосувати єдиний підхід щодо оцінки ймовірності банкрутства до всіх учасників страхового ринку України на основі таких показників страхових компаній, як статутний і резервний фонди;
– здійснено оцінку ступеня надійності страхових компаній України на основі класичної моделі ризику та її розвинень, а також визначено міру ризику діяльності цих компаній як рівень ймовірності банкрутства, що дозволило здійснити чисельні розрахунки показників ризику та застосувати їх для визначення стану компанії на вітчизняному страховому ринку;
удосконалено:
– способи моделювання і оцінки ризиків страхових компаній на основі класичних моделей, що дозволило більш широко застосувати класичну модель ризику до страхового ринку, зокрема показано можливість застосування точної формули для ймовірності банкрутства страхової компанії у випадку, коли її виплати мають експоненціальний розподіл;
– методи побудови наближених оцінок ймовірності банкрутства страхових компаній у контексті їх застосування до страхового ринку України, що дало можливість отримати чисельні апроксимації ймовірностей банкрутства у випадку, коли функція розподілу страхових виплат має відмінний вигляд від експоненціального. Наведено шість наближених формул та показано можливість їх застосування у випадку різних функцій розподілу, зокрема одного з найбільш загальних випадків – гама-розподілу страхових виплат;
набули подальший розвиток:
– науково-методичні підходи до порівняльного аналізу при застосуванні класичної моделі ризику, зокрема, точних та наближених методів для оцінювання міри ризику страховиків. Показано можливість застосування разом із точними показниками ймовірності банкрутства наближених оцінок, обчислено абсолютні та відносні похибки таких оцінок, що дає можливість визначити практичну точність апроксимацій для страхових компаній України;
– моделі діяльності страхових компаній у марковському середовищі. Це дозволило узагальнити класичну модель ризику діяльності страхової компанії для декількох природних станів, які відрізняються обсягами страхових платежів, виплат та змінюються під впливом зовнішніх факторів. Показано можливість обчислення ймовірності банкрутства страхових компаній методами Лапласа та Пікара;
– методи Панжера та Сімпсона оцінювання ймовірності банкрутства страхових компаній у випадку змінної страхової надбавки, що дало можливість застосувати класичні динамічні моделі банкрутства у випадку, коли страхова компанія змінює параметри своєї діяльності протягом розглянутого у моделі періоду. Показано високу точність оцінок ймовірності банкрутства, отриманих за цією моделлю.
Практичне значення одержаних результатів. Запропоновані у дисертаційній роботі економіко-математичні моделі оцінювання банкрутства страхових компаній України можуть бути використані керівництвом для прийняття рішень щодо подальшого розвитку компанії у сучасних мінливих умовах фінансово-страхового ринку України. Також основні результати роботи можуть бути використані державними установами для вдосконалення регулювання розвитку вітчизняного страхового ринку.
Науково-практичні висновки та пропозиції, отримані у дисертаційній роботі, були використані у процесі підготовки інформаційно-аналітичних матеріалів Департаменту фінансово-економічного забезпечення промисловості Міністерства промислової політики України з питання «Здійснення функцій управління відкритими акціонерними товариствами та державними акціонерними і холдинговими компаніями, які належать до сфери управління міністерства», зокрема у частині оцінки ймовірностей банкрутства, моделей ризику та моделей банкрутства компаній (довідка № 01/4-2-1-1109 від 6.11.2009 р.). Теоретичні положення, методи та моделі, викладені у дисертації, були використані при розробці та проведенні лекційних і практичних занять з курсу «Актуарна математика» для студентів спеціальностей «Фінанси», «Банківська справа», «Економічна кібернетика» економічного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка (довідка № 013/1114 від 26.12.2011 р.). Основні практичні результати дослідження були застосовані у практичній діяльності Приватого Акціонерного товариства «Страхова компанія «ТАС» для оцінки фінансового стану страхової компанії та порівняльного аналізу стану компаній на страховому ринку України (довідка № 7083 від 21.12.2011 р.).
Особистий внесок здобувача. Дисертація є завершеною, самостійною науковою працею, в якій висвітлені власні ідеї і розробки автора, що дозволили вирішити поставлені у роботі завдання. У дослідженні проведено ґрунтовний аналіз страхового ринку України на сучасному етапі, вдосконалено існуючі та запропоновано нові підходи до оцінювання ймовірності банкрутства страхових компаній. Використані в дисертації положення та гіпотези інших авторів мають відповідні посилання. З наукових праць опублікованих у співавторстві, в дисертаційній роботі були використані лише висновки, напрацьовані особисто автором.
Апробація результатів дисертації. Основні результати дослідження обговорювались на наукових семінарах кафедри економічної кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Базові положення дисертаційного дослідження доповідались автором на 12 міжнародних і всеукраїнських науково-практичних конференціях: ІІ Всеукраїнська конференція «Сучасні економіко-математичні методи у ринковій економіці» (27-28 квітня 2000 р., м. Київ); 32-а Зимова Конференція із статистики та математичної статистики (4-11 березня 2000 р., м. Аммарнас, Швеція); Міжнародна школа з математичних та статистичних методів в економіці (15-19 січня 2001 р., м. Вастерос, Швеція); Аспірантська конференція «Статистичні аспекти економіки» (22-26 січня 2001 р., м. Вастерос, Швеція); Міжнародна науково-практична конференція «Теорія і практика ринкових перетворень у країнах з перехідною економікою» (27-29 листопада 2002 р., м. Київ); IV Міжнародна науково-практична конференція «Перспективи розвитку внутрішнього ринку промислових товарів в Україні» (26 березня 2004 р., м. Київ); Х науково-методична конференція «Проблеми економічної кібернетики» з нагоди 40-ї річниці «Економічної кібернетики» в Україні (15-17 вересня 2005 р., м. Київ); Міжнародна науково-практична конференція «Формування нової парадигми страхування» (1-2 грудня 2005 р., м. Київ); Всеукраїнська науково-практична конференція «Сучасні моделі і методи прогнозування соціально-економічних процесів» (13-14 квітня 2006 р., м. Київ); Міжнародна науково-практична конференція «Формування конкурентоспроможного страхового ринку України в умовах глобалізації» (6-7 грудня 2006 р., м. Київ); Міжнародна науково-практична конференція «Світові тенденції формування та функціонування ринку страхових послуг: національний аспект» (6 грудня 2007 р., м. Київ); Міжнародна конференція «Економічна трансформація країн Центральної та Східної Європи» (19-20 вересня 2008 р., м. Вільнюс, Литва).
Публікації. Основні положення дисертації знайшли відображення у 13 наукових публікаціях загальним обсягом 13,7 д. а. (з них 5 одноосібних), в тому числі: 1 підручник та 1 навчальний посібник (особисто автору належить 9,5 д.а.), 6 статей – у наукових фахових виданнях (особисто автору належить 2,75 д.а.), 1 стаття – у науковому іноземному виданні (0,6 д.а.), 1 стаття – у науковому виданні (0,4 д.а.), 3 публікації – за матеріалами конференцій (особисто автору належить 0,45 д.а.).
Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел, додатків. Повний обсяг дисертаційної роботи становить 193 сторінок. Основний зміст дисертації викладений на 159 сторінках, що містять 3 рисунки та 15 таблиць. Робота містить 5 додатків. Список використаних джерел включає 160 найменувань.

Список литературы

ВИСНОВКИ

У дисертації наведено теоретичне узагальнення і запропоноване нове вирішення наукової задачі розробки економіко-математичних моделей оцінювання банкрутства страхових компаній України. Проведене дослідження дозволило зробити такі загальні висновки теоретичного та науково-практичного характеру, які відображають вирішення завдань відповідно до поставленої мети:
1. Проаналізовано сучасний стан страхового ринку України та тенденції його розвитку. Показано, що необхідність існування страхового ринку об’єктивно випливає із існування ризиків для економічних суб’єктів та необхідності у зниженні та диверсифікації цих ризиків. Зроблено висновок, що для кількісної оцінки ризику страхової компанії необхідно застосовувати сучасні економіко-математичні методи та моделі, зокрема, моделі економічного ризику та актуарної математики.
2. Проведено порівняльний аналіз основних видів розподілів розміру виплат страхової компанії (рівномірний, експоненціальний, Парето, гама-розподіл, пуассонівський розподіл, від’ємний біноміальний розподіл тощо). Показано доцільність використання гама-розподілу для розміру виплат компанії як такого, що найкраще відповідає реальним статистичним даним та у своїх частинних та граничних випадках містить інші різноманітні види розподілів.
3. Здійснено постановку класичної моделі ризику, сформульовано припущення, які мають виконуватись в цій моделі для страхових компаній. Уведено поняття ймовірності банкрутства страхової компанії у класичному процесі ризику. Зазначено, що точну формулу ймовірності банкрутства можна вказати лише у випадку, коли страхові виплати мають експоненціальний розподіл. Показано, що в інших випадках необхідно користуватись наближеними оцінками ймовірності банкрутства. Виконано точні розрахунки ймовірності банкрутства страхових компаній України у класичній моделі ризику у випадку, коли виплати компанії мають експоненціальний розподіл. Показано залежність ймовірності банкрутства від стартового капіталу компанії та проаналізовано зміну ймовірності банкрутства страхової компанії при зміні таких параметрів моделі, як розмір середніх виплат компанії та відносна страхова надбавка.
4. Для деяких функцій розподілу, відмінних від експоненціального, виконано порівняльний аналіз шести найпопулярніших наближених оцінок ймовірності банкрутства. Показано, що апроксимація Де Вільдера, як правило, дає найточніші результати порівняно з іншими оцінками. За допомогою шести апроксимаційних формул було проведено розрахунки наближених значень ймовірності банкрутства страхових компаній України для різноманітних значень середніх виплат страхової компанії та відносної страхової надбавки. При цьому розглянуто випадки, коли виплати компанії мають стандартний гама-розподіл (математичне сподівання дорівнює дисперсії) та гама-розподіл із фіксованою дисперсією. Здійснено порівняльний аналіз отриманих результатів. Показано, що найвищий рівень ймовірності банкрутства дає апроксимація Беекмана-Боверса, а найнижчий рівень – апроксимація Лундберга.
5. Для страхових компаній України визначено мінімально необхідний розмір страхових резервів для утримання ймовірності банкрутства на певному безпечному рівні. Розрахунки виконано як для точних показників ймовірності банкрутства (виплати компанії мають експоненціальний розподіл), так і для шести вказаних вище наближених оцінок (виплати мають стандартний гама-розподіл та гама-розподіл із фіксованою дисперсією). Здійснено порівняльний аналіз отриманих значень розміру страхових резервів із використанням точних та наближених оцінок.
6. Показано можливість розвинення класичної моделі ризику до більш загальних випадків, зокрема теоретично обґрунтовано та обчислено ймовірності банкрутства страхових компаній України у випадку змінної страхової надбавки. Проведено точні розрахунки ймовірностей банкрутства, а також чисельні наближення ймовірності за допомогою методів Панжера та Сімпсона. Виконано порівняльний аналіз точних та наближених методів та показано високу точність наближених розрахунків ймовірності.
7. Розглянуто модель, у якій страхова компанія знаходиться у випадковому (марковському) середовищі. Сформульовано достатні умови для існування та єдиності розв’язку системи рівнянь, яка визначає ймовірність банкрутства. Проаналізовано метод Лапласа та метод послідовних наближень Пікара для обчислення ймовірності банкрутства у цій ситуації. Проведено розрахунок ймовірності банкрутства страхових компаній України цими методами, здійснено порівняльний аналіз цих методів, показано переваги та недоліки кожного методу.
8. Для аналізу ризиків страхової компанії показано можливість застосування методів імітаційного моделювання, зокрема проаналізовано модель індивідуального ризику. Також досліджено умови, за яких існує можливість використання імітаційних моделей оцінювання ризику страхової компанії поряд із класичними моделями. Розглянуто ряд моделей зменшення ризику за допомогою перестрахування. Показано можливість зменшення ймовірності банкрутства страхової компанії у моделях індивідуального та колективного ризику, а також у динамічній моделі банкрутства.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Актуарная математика / [Бауэрс Н., Гербер Х., Джогс Д. и др.]: Пер. с англ.; под ред. В.К.Малиновского. – М.: Янус-К, 2001. – 401 с.
2. Александров А.А. Страхование / А.А. Александров. – М.: ПРИОР, 1998. – 186 с.
3. Анісімов В.В. Математична статистика / В.В. Анісімов, О.І. Черняк. – Київ: МП «Леся», 1995. – 104 с.
4. Базилевич В.Д. Антимонопольні заходи держави та створення конкурентного середовища на страховому ринку / В.Д. Базилевич // Фінанси України. – 1998. – № 8. – С.5–11.
5. Базилевич В.Д. Страховий ринок України. Монографія / В.Д. Базилевич – К.: Товариство «Знання», КОО, 1998. – 374 с.
6. Базилевич В.Д. Теорія страхування / В.Д. Базилевич // зб. «Наукові записки» Київського національного університету імені Тараса Шевченка – КПВД «Педагогіка», 2004. – с. 28-35.
7. Базилевич В.Д. Страхова справа / В.Д. Базилевич, К.С. Базилевич – 4-те вид., перероб. і доп. – К.: Знання, 2005. – 351 с.
8. Балабанов И.Т. Страхование: Учебник для вузов / И.Т. Балабанов, А.И.Балабанов. – СПб.: Питер, 2004. – 256 с.
9. Вітлінський В.В. Ризик у менеджменті / В.В. Вітлінський, С.І. Наконечний. – К.: Борисфен, 1996. – 336 с.
10. Вітлінський В.В. Аналіз, оцінка і моделювання економічного ризику / В.В.Вітлінський. – К.: ДЕМІУР, 1996. – 212 с.
11. Вітлінський В.В. Економічний ризик та методи його вімірювання / В.В. Вітлінський, С.І. Наконечний, О.Д. Шарапов. – К.: ІЗМН, 1996. – 400 с.
12. Вітлінський В.В. Комплексний підхід застосування методології Value-at-Risk / В.В. Вітлінський, А.Б. Камінський // Економічна кібернетика. – 2004. – № 5-6. – с. 4-14.
13. Власюк В.С. Прогнозування обсягів внутрішнього ринку готового прокату чорних металів в Україні / В.С. Власюк, В.В. Шпирко, І.О. Крехівський // Статистика України, 2005 – № 2. – С. 50-56.
14. Воблый К.Г. Основы экономики страхования / К.Г. Воблый. – М.: АНКИЛ, 1993. – 228 с.
15. Галицький І. Розрахунок тарифів з добровільного медичного страхування / І. Галицький // Страхова справа. – 2001. – № 2. – С. 62-63.
16. Галицкий И. Статистическая оценка вероятности разорения в классической модели риска / И. Галицкий // Финансовые услуги. – 1997. – № 3. – С. 20-22.
17. Гихман И.И. Теория вероятностей и математическая статистика / И.И. Гихман, А.В. Скороход, М.И. Ядренко − Київ: Вища школа, 1988. – 438 с.
18. Грушко В.І. Основи актуарних розрахунків/ В.І. Грушко – К: «Логос», 2004. – 305 с.
19. Грушко В.І. Управління фінансовими ризиками / В.І. Грушко – К.: «Крок», 2001. – 57 с.
20. Гуcак Д.В. Граничні задачі для процеcу з незалежними прироcтами на cкінченних ланцюгах Маркова та для напівмарковcьких процесів / Д.В.Гусак. – Київ: Ін-т математики, 1998. – 320 c.
21. Дослідження операцій в економіці: Підручник / [І.К. Федоренко, О.І.Черняк, О.В. Горбунов та ін.] ; за ред. І.К. Федоренко, О.І. Черняка. – К.: Знання, 2007. – 558 с.
22. Економічна теорія: Політекономія. Підручник. / За ред. В.Д.Базилевича. 3-те видання, перероблене і доповнене. – К.: «Знання-Прес», 2004. – 615 с.
23. Ефимов С.Л. Деловая практика страхового агента и брокера: Учеб. Пособие / С.Л. Ефимов – М., 1996. – 416 с.
24. Ефимов С.Л. Энциклопедический словарь: Экономика и страхование / С.Л. Ефимов. – М.:Церих – ПЭЛ, 1996. – 528 с.
25. Журавлев Ю.М. Страхование во внешнеэкономических связях / Ю.М. Журавлев. – М.: Анкил, 1993. – 115 c.
26. Закон України «Про внесення змін до Закону України «Про страхування» / Відомості Верховної Ради України. – 2007, № 2, с.14.
27. Закон України №251-VІ «Про внесення змін до Закону України «Про страхування» від 10 квітня 2008 року [Електронний ресурс] / Режим доступу www.forinsurer.com.
28. Залетов А.Н. Страхование в Украине / А.Н. Залетов, под ред. О.А.Слюсаренко. – К.: МА «BeeZone», 2002. – 245 с.
29. Залетов А.Н. Страховые рынки Восточной Европы и СНГ: Справочное пособие / А.Н. Залетов. – К.: Знання, 2004. – 624 с.
30. Залєтов О.М. Страхування: Навчальний посібник / О.М. Залєтов. – К.: МА «BeeZone», 2003. – 307 с.
31. Заруба О.Д. Основи страхування. Посібник / О.Д. Заруба – К.: УФІМБ, 1995. – 42 c.
32. Заруба О.Д. Страхова справа: Підручник / О.Д. Заруба – К., Знання, 1998. – 319 с.
33. Збірник задач з актуарної математики для студентів механіко-математичного та економічного факультетів / Упорядник А.Я. Оленко. – К.: Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2005. – 67 с.
34. Кагаловская Э.Г. Страхование жизни: тарифы и резервы взносов (Финансовые основы страхования жизни). Практическое пособие / Кагаловская Э.Г., Попова А.А. – М.: АНКИЛ, 2000. – 230 с.
35. Камінський А.Б. Економічний ризик та методи його вимірювання / А.Б. Камінський. – К. : Вид. дім «Козаки», 2002. – 115 с.
36. Камінський А.Б. Моделювання фінансових ризиків: Монографія / А.Б. Камінський. – К.: Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2006. – 304 с.
37. Камінський А.Б. Моделювання величини додаткового капіталу для покриття непередбачуваних збитків страхової компанії // А.Б. Камінський, В.В. Шпирко // Теоретичні та прикладні питання економіки. Збірник наукових праць. – 2006. – Випуск 9. – С. 174-182.
38. Касимов Ю.Ф. Введение в актуарную математику (страхование жизни и пенсионных схем) / Ю. Ф. Касимов. – М.: АНКИЛ, 2001. – 172 с.
39. Клапків М.С. Страхування фінансових ризиків / М.С. Клапків. – Тернопіль: Екон. думка: Карт-бланш, 2002. – 570 с.
40. Клебанова Т.С. Математические модели трансформационной экономики: Учебное пособие / [Клебанова Т.С. и др.] – Х.: ИД «Инжек», 2004. – 279 с.
41. Клебанова Т.С. Теория экономического риска / Клебанова Т.С., Раевнева Е.В. – Х.: ИД «Инжек», 2003. – 279 с.
42. Козьменко О. В. Актуарні розрахунки : навчальний посібник / О. В. Козьменко, О. В. Кузьменко. – Суми, 2011. – 224 с.
43. Козьменко О. В. Використання структурного моделювання при дослідженні показників страхового ринку і ринку банківських послуг / О. В. Козьменко, О. В. Кузьменко // Актуальні проблеми економіки. – 2011. – № 5. – С. 284-292.
44. Козьменко О. В. Рейтингування страхових компаній і розрахунок страхових тарифів на базі використання економіко-математичних методів: монографія / О. В. Козьменко. – Суми : ДВНЗ «УАБС НБУ», 2008. – 95 с.
45. Козьменко О. В. Використання байєсівського аналізу при формуванні рейтингової оцінки страхових компаній / О. В. Козьменко, О. В. Меренкова // Проблеми і перспективи розвитку банківської системи України : зб. наук. пр. Т. 24. – Суми : УАБС НБУ. – 2009. – С. 62-66.
46. Концепція розвитку страхового ринку України до 2010 року. Схвалена розпорядженням Кабінету Міністрів України від 23 серпня 2005 р. № 369-р. [Електронний ресурс] / Режим доступу http://zakon1.rada.gov.ua/laws/show/369-2005-%D1%80
47. Королюк В.C. Граничные задачи для cлучайных блужданий / В. С. Королюк, Н. С. Братийчук, Б. Параджанов. – Ашхабад: Ылым, 1987. – 256 c.
48. Костіна Н.І. Фінансове прогнозування: методи та моделі: Навчальний посібник / Н. І. Костіна, А. А. Алєксєєв, О. Д. Василик. – К.: Товариство «Знання», КОО, 1997. – 183 с.
49. Костіна Н.І. Моделювання фінансів: Монографія / Н. І. Костіна, А. А. Алєксєєв, П. В. Мельник. – Ірпінь: Академія ДПС України, 2002. – 224 с.
50. Кутуков Б.В. Основы финансовой и страховой математики. Методы расчёта кредитных, инвестиционных, пенсионных и страхових схем / Б. В. Кутуков. – М.: Дело, 1998. – 302 с.
51. Лукинов А. Основные тенденции в развитии страхования в 3-м тысячелетии / А. Лукинов // Страховое дело № 3 – C. 54-55.
52. Матвійчук А. В. Штучний інтелект в економіці: нейронні мережі, нечітка логіка: Монографія / А.В. Матвійчук. – К.: КНЕУ, 2011.– 439 с.
53. Матвійчук А. В. Побудова моделі діагностики банкрутства страхової компанії / А.В. Матвійчук, О.Л. Ольховська // Вісник Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля. – 2010.– № 8 (150).– С. 165-170.
54. Матвійчук А. В. Моделювання фінансової стійкості підприємств на підґрунті теорій нечіткої логіки, нейронних мереж та дискримінантного аналізу / А.В. Матвійчук // Вісник НАН України. – 2010. – № 9. – С. 24-46.
55. Мертенс А.В. Инвестиции: Курс лекций по современной финансовой теории / А.В. Мертенс. – К.: Киевское инвестиционное агенство, 1997. – 416 с.
56. Методика формування резервів зі страхування життя // Україна-Business. – 1997. – № 30, 31, 32.
57. Ніколенко Ю.В. Про формування страхового ринку України / Ю.В.Ніколенко // Економіка України, 1998 – № 8 – C. 92-93.
58. Норкин Б.В. Cиcтема интегро-дифференциальных уравнений для вероятноcтей банкрутcтва процеccа риcка в марковcкой cреде / Б.В.Норкин // «Теория оптимальних решений». Киев, 2002. – №1. –
C. 21-29.
59. Норкин Б.В. О методе поcледовательных приближений для вычиcления вероятноcти банкротcтва клаcичеcкого процеccа риcка / Б.В. Норкин // Теорія оптимальних рішень. – Киев: Ин-т кибернетики им. В.М.Глушкова НАН Украины. – 2003, №1. – C. 21-29.
60. Норкин Б.В. Метод поcледовательных приближений для решения интегральных уравнений теории процеccов риcка / Б.В. Норкин // Кибернетика и cиcтемный анализ. Киев, 2004. – №4. – C. 61-73.
61. Оленко А.Я. Ймовірність та статистика / А.Я. Оленко – К.: НаУКМА. – 1999. – Ч.1. – 70 с.
62. Осадець С. Проблеми впровадження в Україні європейських стандартів страхової діяльності / С. Осадець // Проблеми економічної інтеграції України в Європейський Союз: теорія і практика. – Львів: Діло, 1996. – С. 188-190.
63. Осадець С.С. У третє тисячоліття – з чіткою програмою розвитку страхового ринку / С.С. Осадець // Фінанси України. – 2000. – № 9 (спецвипуск). – С. 79-85.
64. Основи актуарних розрахунків: Навч.-метод. посіб. / За ред. чл. Укр. т-ва актуаріїв І.О.Ковтуна. – К.: Алеута, 2004. – 328 с.
65. Проблеми, що стримують розвиток страхового ринку. Аналітичний звіт Українського центру економічних і політичних досліджень ім. Олександра Разумкова [Електронний ресурс] / Business Information Network, режим доступу http://bin.com.ua.
66. Показатели деятельности страховых компаний Украины за 1-е полугодие 2005 года // Страховой рейтинг Insurance Top, 2005 – № 3(11) – С.42-67.
67. Ротова Т.А. Страхування: Навчальний посібник / Т.А. Ротова – К.:КНТЕУ, 2006. – 251 с.
68. Сахирова Н.П. Страхование: Учеб. пособие / Н.П. Сахирова – М.: ТК «Велби»: Проспект, 2006. – 744 с.
69. Старостіна А.О. Ризик-менеджмент: теорія та практика: навч. посіб. / Старостіна А.О., Кравченко В.О. – К.: ІВЦ «Видавництво «Політехніка», 2004. – 200 с.
70. Страхове посередництво: теорія та практика. Навчальний посібник / За ред. О.М.Залєтова. – К.: МА «BeeZone», 2004. – 351 с.
71. Страхування: Підручник / [ Базилевич В.Д., Базилевич К.С., Пікус Р.В. та ін.]; під ред. В.Д. Базилевича. – К.: Знання, 2008. – 1019 с.
72. Страхування: Практикум: Навч. посіб. / [ Базилевич В.Д., Базилевич К.С., Пікус Р.В. та ін.]; під ред. В.Д. Базилевича. – [2-ге вид., переробл. і допов.]. – К.: Знання, 2011. – 607 с.
73. Страхування. Навч.-метод. посібник / За заг. ред. О.О.Гаманкової. – К.:КНЕУ, 2000. – 120 с.
74. Страхування : Підручник / Керівник авт. колективу і наук. ред. С.С. Осадець. – Вид. 2-ге, перероб. і доп. – К.: КНЕУ, 2002. – 599 с.
75. Теоретико-ймовірнісні та статистичні методи в економетриці та фінансовій математиці / [М.М. Леоненко, Ю.С.Мішура, В.М.Пархоменко, М.Й.Ядренко] – К.: Інформтехніка, 1995. – 380 с.
76. Фалин Г.И. Математический анализ рисков в страховании / Г.И. Фалин. – М.: Рос. юрид. издат. дом, 1994. – 130 с.
77. Фалин Г.И. Введение в актуарную математику. Математические модели в страховании / Фалин Г.И., Фалин А.И. – М.: Изд-во МГУ, 1994. – 110 с.
78. Фалин Г.И. Актуарная математика в задачах. – 2-е изд., перераб. и доп. / Фалин Г.И., Фалин А.И. – М.: Физматлит, 2003. – 192 с.
79. Хорин Л. Страхование финансовых рисков – от ремесленничества к искусству / Л. Хорин // Финансовые услуги. – 1998. – № 7-8. – С. 18-25.
80. Черваньов Д.М. Методичний посібник з курсу «Мікроекономічне моделювання» на тему «Теорія фірми» / [Д.М. Черваньов, О.О. Карагодова, В.В. Шпирко] – Київ, РВВ КІЕМБСС, 1999. – 35 с.
81. Черняк О.І. Техніка вибіркових досліджень / О.І. Черняк. – К.: МІВВЦ, 2001. – 248 с.
82. Черняк О.І. Виявлення ознак неплатоспроможності підприємства та можливого його банкрутства / [Черняк О.І., Крехівський О.В., Монаков В.О., Ящук Д.В.] // Статистика України. – 2003. – № 4. – С. 87-94.
83. Черняк О.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: Навч. посіб. − 2-ге вид., випр. / [О.І. Черняк, О.М. Обушна, А.В. Ставицький] − К.:Т-во «Знання», 2002. − 199 с.
84. Черняк О.І. Динамічна економетрика. / Черняк О.І., Ставицький А.В. – К.: КВІЦ, 2000. – 120 с.
85. Черняк О.І. Оцінка ймовірності банкрутства страхових компаній методом послідовних наближень у марковському середовищі / О.І. Черняк, В.В. Шпирко, Д.О. Щур // Вісник Львівської державної фінансової академії. Економічні науки. – 2006. – № 10. – С. 358-365.
86. Черняк О.І. Оцінка ймовірності банкрутства страхових компаній методом послідовних наближень у марковському середовищі / О.І. Черняк, В.В.Шпирко, Д.О. Щур // Тези доповідей. Х науково-методична конференція «Проблеми економічної кібернетики» з нагоди 40-ї річниці «Економічної кібернетики» в Україні, 15-17 вересня 2005 року, м.Київ. – Київ, 2005. – С. 239-241.
87. Четыркин Е.М. Финансовая математика / Е.М. Четыркин – М.: Дело, 2004. – 400 с.
88. Шахов В. В. Страхование. Учебник / В.В. Шахов – М.: ЮНИТИ, 2003. – 311 с.
89. Шахов В.В. Введение в страхование: Учеб. пособие. 2-е изд. / В.В. Шахов – М.: Финансы и статистика, 1999. – 288 с.
90. Шахов В.В. Страхование как самостоятельная экономическая категория / В.В. Шахов // Финансы. – 1995. – № 2. – С. 38-42.
91. Шелохов К.В. «Страхування». Навчальний посібник / Шелохов К.В., Бігдаш В.Д. – К.: МАУП, 1998. – 424 с.
92. Шелудько В.М. Фінансовий ринок: Навч. посіб. / В.М. Шелудько. – К.: Знання-Прес, 2002. – 535 с.
93. Шпирко В.В. Побудова оцінок ймовірності банкрутства страхових компаній у класичній моделі ризику / В.В. Шпирко // Банківська справа. – 2001. – № 5. – С. 57-61.
94. Шпирко В.В. Порівняльний аналіз наближених оцінок ймовірності банкрутства страхових компаній / В.В. Шпирко // Теоретичні та прикладні питання економіки. Збірник наукових праць. – 2004. – Випуск 5. – С. 281-288.
95. Шпирко В.В. Верхні оцінки ймовірності банкрутства страхових компаній для функцій розподілу з «важкими хвостами» / В.В. Шпирко, Ю.В. Рубаник // Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Економіка. – 2007. – Випуск 93. – С. 48-51.
96. Шпирко В.В. Оцінка ймовірності банкрутства страхових компаній у класичній моделі ризику зі змінною страховою надбавкою / В.В. Шпирко // Науково-практичний журнал «Держава і регіони». – 2011. - № 4. – С. 74-77.
97. Шпирко В.В. Методика прогнозування статистичних показників фондового ринку на основі аналітичної апроксимації із застосуванням коваріаційних функцій / В.В. Шпирко, Ю.В. Рубаник // Тези доповідей. Всеукраїнська науково-практична конференція «Сучасні моделі і методи прогнозування соціально-економічних процесів», 13-14 квітня 2006 р., м. Київ. – Київ, 2006. – С.204-206.
98. Шпирко В.В. Деякі аспекти динамічного фінансового аналізу пенсійних фондів / В.В. Шпирко, Д.О. Щур // Тези доповідей. Всеукраїнська науково-практична конференція «Сучасні моделі і методи прогнозування соціально-економічних процесів», 13-14 квітня 2006 р., м. Київ. – Київ, 2006. – С.207-210.
99. Шпырко В.В. Аппроксимационные оценки вероятности разорения страховых компаний в классической модели риска / В.В. Шпырко // Финансовые риски. – 2000. – № 4 (24). – С. 33-41.
100. Штрауб Э. Актуарная математика имущественного страхования / Штрауб Э. – М.: 1994 – 148 с.
101. Шумелда Я. Основи актуарних розрахунків. Навчальний посібник для студентів спеціальності «Фінанси» (спеціалізація «Страхова справа») / Я.Шумелда – Тернопіль: Підручники і посібники, 2003. – 160 с.
102. Шумелда Я. Страхування: Навч. посіб. – 2-ге вид., перероб. і доп. / Я.Шумелда – Т.: Джура, 2006. – 310 с.
103. Юрій С.І. Соціальне страхування: Підручник. / Юрій С.І., Шаварина М.П., Шаманська Н.В. – К.: Кондор, 2006. – 382 с.
104. Ястремський О.І. Моделювання економічного ризику / О.І.Ястремський – К.: Либідь, 1992. – 176 с.
105. Ястремський О.І. Основи теорії економічного ризику: Навчальний посібник для студентів екон. спец. вищ. навч. закладів / О.І. Ястремський – К.: «АртЕк», 1997. – 248 с.
106. Acturial Mathematics / [Bowers N.L., Gerber H.U., Hickman D.A. and others] Society of Actuaries, Itasca, IL.
107. Andriy Matviychuk. Bankruptcy prediction in transformational economy: discriminant and fuzzy logic approaches / Andriy Matviychuk // Fuzzy economic review. – 2010. – May. – Vol. XV. – No. 1. – P. 21-38.
108. Asmussen S. Risk theory in Markovian environment / Asmussen S. // Scan. Act. J. – 1989. – P. 69-100.
109. Asmussen S. Ruin Propabilities / Asmussen S. – Singapore. World Scientific, 2000. – 385 p.
110. Asmussen S. Conditioned limit theorems relating a random walk to its associate, with applications to risk reserve processes and the GI/G/1 queue / Asmussen S. // Journal of Applied Probability – 1982 – № 14 – P.143-170.
111. Asmussen S. Large deviation results for subexponential tails, with applications to insurance risk / Asmussen S., Klüppelberg C. // Stochastic Processes and their Applications – 1996 – № 64 – P. 103-125.
112. Beekman J. A ruin function approximation / Beekman J. // Trans. of the Soc. of Actuaries. – 1969. – V.21. – P.41-48 and 275-279.
113. Beekman J.A. An approximation to the finite time ruin function / Beekman J.A., Bowers N.L., Jr. // Scand. Aktuar Tidskr. – 1972 – № 55 – P.41-56 and 128-137.
114. Jan Beirlant Modeling large claims in non-life insurance / Jan Beirlant, Jozef L. Teugels // Insurance: Mathematics and Economics, 1992 – № 11 – P.17-29.
115. Cramer H. Collective Risk Theory / Cramer H. // Skandia Jubilee Volume, Stockholm, 1955. In: Martin-Lof A. (Ed.), Harald Cramer Collected Works, Vol. II. Springer, Berlin, 1994, pp. 1028-1115.
116. Cramer H. Mathematical Methods of Statistics / Cramer H. // Almqvist&Wiksell / Princeton University Press, Stockholm/Princeton, 1945.
117. David C. M. Dickson. Recursive calculation of the probability and severity of ruin / David C. M. Dickson // Insurance: Mathematics and Economics, 1989 – № 8. – P. 145-149.
118. David C. M. Dickson. The Probability of Ultimate Ruin with a Variable Premium Loading–a Special Case / David C. M. Dickson // Scand. Actuarial Journ. – 1991 – № 1 – P.75-86.
119. David C. M. Dickson. The joint distribution of the surplus prior to ruin and the deficit at ruin in some Sparre Andersen models / David C. M. Dickson, Steve Drekic // Insurance: Mathematics and Economics, 2004 – № 34 – P. 97-107.
120. De Vilder F. A practical solution to the problem of ultimate ruin probability / De Vilder F. // Scand. Actuarial Journ. – 1978. – P.114-119.
121. De Vylder F.E. Advanced Risk Theory A Self-Contained Introduction / De Vylder F.E. Edition de l’Universite de Bruxelles and Swiss Assosiation of Actuaries, 1996.
122. De Vylder F.E. The note on the solution of practical ruin problems / De Vylder F.E., Goovaerets M.J. // Insurance: Mathematics and Economic, 1994 – № 15 – P.181-186.
123. De Vylder F.E. Recursive calculation of finite time ruin probabilities / De Vylder F.E., Goovaerets M.J. // Insurance: Mathematics and Economic, 1988 – № 7 – P.1-8.
124. De Vylder F.E. Classical Numerical Ruin Probabilities / De Vylder F.E., Marceau E. // Scand. Actuarial Journ. – 1996 – № 2. – P.109-123.
125. Dickson D. C. M. Approximations to ruin probability in the presence of an upper absorbing barrier / Dickson D. C. M., Gray J. R. // Scand. Actuarial Journal, 1994 – P.75-86.
126. Gerber H. An Introduction to Mathematical Risk Theory / Gerber H. – S.S. Heubner Foundation monograph series, 8, Philadelphia, 1979.
127. H.U.Gerber. Life Insurance Mathematics / H.U.Gerber. – Springer Verlag, 1990. – 131 p.
128. Gerber H. U. On the probability and severity of ruin / Gerber H. U. // Astin Bulletin, 1997 – №17 – P. 151-163.
129. Gerber H. U. On the numerical evaluation of the distributions of aggregate claims and its stop-loss premiums / Gerber H. U. // Insurance: Mathematics and Economics – 1982 – № 1 – P.13-18.
130. Gerber H.U. Mathematical fun with the compound binomial process / Gerber H. U. // Astin Bulletin – 1988 – № 18 – P.161-168.
131. Grandell J. Aspects of Risk Theory / Grandell J. – Springer Verlag, 1991.
132. Grandell J. Simple approximations of ruin probabilities / Grandell J. // Insurance: Mathematics and Economics 26 (2000). – P. 157-173.
133. Grandell J. A comparison of some approximations of ruin probabilities / Grandell J., Segerdahl C.-O. // Skand. AktuarTidskr – 1971 – P. 144-158.
134. Grandell J. Mixed Poisson Processes / Grandell J. – Chapman&Hall, London.
135. Grandell J. A class of approximations of ruin probabilities / Grandell J. // Scandinavian Acturial Journal (Suppl.) – 1977 – P.38-52.
136. Grandell J. Approximate waiting times in thinned point processes / Grandell J. // Liet. Matem. Rink – 1980 – № 20 – P.29-47.
137. Gureev A.G. Bounds of Ruin Probabilities / Gureev A.G. // Scandinavian Actuarial Journal, 1998, №2, p.181-190.
138. Hadwiger H. Über die Wahrscheinlichkeit des Ruins bei einer großer Zahl von Geschäften / Hadwiger H. // Arkiv für mathematische Wirtschaft und Sozialforschung, 1940 – № 6 – P.131-135.
139. Jansen J. Some transient results on the M/SM/1 special semi-Marcov model in risk and queuing theories / Jansen J. // ASTIN Bulletin. – 1980. – 11. – P.41-51.
140. Jansen J. Probabilities de ruine pour une classe de modeles de risque semi–Markoviens / Jansen J., Reinhard J.M. // Ibid. – 1984. – 14. – P. 123-133.
141. Kalashnikov V. Geometric Sums: Bounds for Rare Events with Applications / Kalashnikov V. – Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1997.
142. Kalashnikov V. Two-sided Bounds of Ruin probabilities / Kalashnikov V. // Scandinavian Actuarial Journal. – 1996, №1. – P. 1-18.
143. Kalashnikov V. Two-sided estimates o geometric convolutions / Kalashnikov V. // LN in Math. 1546. – 1993. – P. 76-88.
144. Kerekesha D. Some generalization of the ruin probability problem in the classical risk theory / D. Kerekesha // Theory of Stochastic Processes, 2001 – vol. 7 (23), № 1–2 – P. 189-195
145. Lundberg F. Försäkringsteknisk Riskutjämning / Lundberg F. – F.Englunds boktrzckeri A.B., Stockholm, 1926.
146. Lundberg O. On Random Processes and their Application to Sickness and Accident Statistics, 1st Edition / Lundberg O. – Almqvist&Wiksell, Uppsala, 1964.
147. Panjer H.H. Recursive evaluation of a family of compound distributions / Panjer H.H. // Astin Bulletin, 1982 – № 12 – P.22-26.
148. Panjer H. H.. Direct calculation of ruin probabilities / Panjer H.H. // The Journal of Risk and Insurance, 1986 – № 53 – P. 521-529.
149. Reinhard J.M. On a class of semi-Marcov classical risk models in a markovian environment / Reinhard J.M. // Ibid. – 1984. – 14 – P. 23-43.
150. Renyi A. A Poisson-folyamat egy jellemzise / Renyi A. // Magyar Tud. Akad., Mat. Kutato, Int. Kozl. 1, 519–527. English translation: A characterization of Poisson processes. In: Turan, P. (Ed.), Selected Papers or Alfred Renyi, Vol.1. Akademiai Kiado, Budapest, 1976 – P. 622-628.
151. Segerdahl C.-O. On some distributions in time connected with the collective theory / Segerdahl C.-O. // Annals of Mathematical Statistics, 1970 – № 32 – P.757-764.
152. Segerdahl C.-O. A survey of results in the collective theory of risk / Segerdahl C.-O. // Probability and statistics – the Harald Cramer volume (ed. Grenander), Almqvist&Wiksell, Stockholm, 1959. – P.279-299.
153. Shpyrko V. The approximations of the ruin probability in classical risk model / Viktor Shpyrko // Theory of Stochastic Processes. – 2001. – vol. 7 (23), № 1-2. – P. 278-291.
154. Straub E. Non-Life Insurance Mathematics / Straub E. – Springer Verlag, 1988. – 136 p.
155. Jozef L. Teugels. A stop-loss experience rating scheme for fleets of cars / Jozef L. Teugels, Bjørn Sundt // Insurance: Mathematics and Economics, 1991 – № 10, P.173-179.
156. Wikstad N. Exemplification of ruin probabilities / Wikstad N. // Astin Bulletin, 1971 – № 6 – P. 147-152.
157. Zinchenko N. Heavy-tailed models in finance and insurance: a survey / Zinchenko N. // Theory of Stochastic Processes. – 2001. – vol. 7 (23). – № 1-2. – P. 346-362.
158. Страховые резервы [Електронний ресурс]: Рейтинг страховых компаний Insurance Top / Режим доступу http://insurancetop.com/top/uanonlife/2011/09/Rez
159. Аналіз страхових ринків [Електронний ресурс]: сайт Ліги страхових організацій України / Режим доступу http://uainsur.com/stats/analiz
160. Страховий ринок [Електронний ресурс]: Державна комісія з регулювання фінансових послуг України / Режим доступу http://dfp.gov.ua/734.html