МЕТОДИ ОЦІНЮВАННЯ ДЖИТТЕРА В ЦИФРОВИХ АНТЕННИХ РЕШІТКАХ : МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ ДЖИТТЕРА В ЦИФРОВЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТКАХ

Краткое описание

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

“КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

На правах рукопису

БОНДАРЕНКО Максим Васильович

УДК 621.396

Спеціальність 05.12.07 — Антени та пристрої мікрохвильової техніки

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Науковий керівник

Слюсар Вадим Іванович,

доктор технічних наук,

професор, заслужений діяч
науки і техніки України

Київ – 2012



 

СОДЕРЖАНИЕ
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ, ОБОЗНАЧЕНИЙ И  СИМВОЛОВ…………………………………………………………………	5
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………….	7
1. ПРОБЛЕМЫ ДЖИТТЕРА В ЦИФРОВЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТКАХ	14
1.1. Технология цифровых антенных решеток как перспектива развития антенных систем…………………………………………………..	14
1.2. Аналого-цифровое преобразование в условиях джиттера..........	25
1.2.1. Линейная модель сигнала………………...…………………..	25
1.2.2. Виды джиттера и его источники в антенных системах с цифровой обработкой сигнала……………...……………………………..	30
1.2.3. Влияние джиттера на оценку параметров входного сигнала……………………………………………………………………….	33
1.2.4. Спектральный состав джиттера…………...………………….	34
1.3. Обзор существующих методов оценки джиттера…………..…….	35
1.3.1. Диаграмма «глаз»………………………..……………………	35
1.3.2. Прямые измерения временных интервалов…………………	36
1.3.3. Расчетные методы оценки джиттера………………….……...	37
1.3.4. Оценка джиттера по выборкам на выходе АЦП…………....	41
1.3.5 Методы оценки вклада различных источников в общий джиттер системы……………………………………………………………..	43
1.4. Обоснование требований к уровню джиттера в ЦАР…………….	44
1.5. Постановка задачи диссертационных исследований……………..	50
Выводы……………………………………………………………………….	52
2. МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ ДИСПЕРСИИ ДЖИТТЕРА В ЦАР…….	53
2.1. Фазовый метод оценки дисперсии джиттера в когерентных системах……………………………………………………………………...	53
2.1.1. Требования к входному измерительному сигналу…………...	53
2.1.2. Одноканальный одночастотный случай ……………….……	54
2.1.3. Многоканальный многочастотный случай………………..…	59
2.1.4. Оценка джиттера на основании точной модели…………….	62
2.1.5. Оценка спектральной плотности джиттера………………….	67
2.2. Оценивание дисперсии джиттера в некогерентных системах…...	76
2.2.1. Одноканальный одночастотный случай…………………….	76
2.2.2. Многоканальный многочастотный случай………………….	79
2.2.3. Использование фазового метода в некогерентной системе…	81
2.3. Модель формирования цифрового сигнала в антенных системах с АЦП и ЦАП в условиях джиттера тактового сигнала…………….............	82
2.4. Метод разделения оценок дисперсии джиттера по источникам джиттера……………………………………………………………………..	86
Выводы……………………………………………………………………….	89
3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОЦЕНОК ДИСПЕРСИИ ДЖИТТЕРА…………………………………………………………………..	91
3.1. Используемый метод вычисления математического ожидания и дисперсии оценок……………………………………………………………	91
3.2. Математическое ожидание и дисперсия оценки дисперсии джиттера фазовым методом в когерентных системах…………………...	93
3.2.1. Одночастотный одноканальный случай……………...............	93
3.2.2. Многочастотный многоканальный случай…………...............	98
3.2.3. Одночастотный фазовый метод на основе точных выражений……………………………………………………………………	102
3.3. Результаты численного моделирования фазового метода оценки дисперсии джиттера ………………………………………………………...	106
3.3.1. Одночастотные одноканальные методы……………………...	109
3.3.2. Многоканальный многочастотный метод……………………	113
3.4. Результаты численного моделирования методов оценки дисперсии джиттера для некогерентных систем…………………………..	115
3.5. Результаты численного моделирования оценки спектральной плотности джиттера………………………………………………………….	119
3.6. Моделирование оценки дисперсии джиттера компонентов ЦАР	122
3.7. Стенд для проведения натурных экспериментов по оценке  дисперсии джиттера………………………………………………………....	124
3.8. Результаты эксперимента по оценке дисперсии джиттера фазовыми методами в когерентной системе……………………………….	131
3.8.1. Одночастотный эксперимент………………………………….	131
3.8.2. Многочастотный эксперимент………………………………...	132
3.8.3. Оценка спектральной плотности джиттера……....................	134
3.9. Результаты эксперимента по оценке дисперсии джиттера в некогерентной системе………………………………………………………	137
Выводы………………………………………………………………………..	139
4. ЭФФЕКТЫ ДЖИТТЕРА В ЦАР……………………………………….....	140
4.1. Метод оценки частоты комплексного радиосигнала в канале селекции движущихся целей ЦАР…..…………………………………......	140
4.2. Точность оценки частоты комплексного радиосигнала в условиях джиттера АЦП с учетом метода оценивания……………………………….	144
4.3. Точность оценки характеристик направленности ЦАР…………..	147
4.4. Разработка методов пеленгации ЦАР……………………………...	149
4.5. Точность пеленгации ЦАР в условиях джиттера АЦП с учетом метода пеленгации…………………………………………………………..	154
4.6. Влияние джиттера на глубину подавления помех………………...	162
Выводы………………………………………………………………………..	166
ВЫВОДЫ.……………………………………………………………………	168
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………....	175
ПРИЛОЖЕНИЕ А…………………………………………………………….	197
ПРИЛОЖЕНИЕ Б…………………………………………………………….	199
ПРИЛОЖЕНИЕ В…………………………………………………………….	218
ПРИЛОЖЕНИЕ Д…………………………………………………………….	226

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ, ОБОЗНАЧЕНИЙ И СИМВОЛОВ

АР              — антенная решетка

АЦП          — аналогово-цифровое преобразование, аналогово-цифровой преобразователь

АШ            — аддитивный шум

ГВС           — генератор входного сигнала

ГТС            — генератор тактового сигнала

ДН             — диаграмма направленности

ДО             — диаграммообразование

ДПФ          — дискретное преобразование Фурье

КСК           — комплексно-сопряженная компонента

МНК                   — метод наименьших квадратов

МО             — математическое ожидание

ПРВ           — плотность распределения вероятности

ПрЧ           — преобразователь частоты

ПФ             — пространственная фильтрация

ПЧ              — промежуточная частота

РЛС           — радиолокационная станция

РПРУ         — радиоприемное устройство

СПМ          — спектральная плотность мощности

УМ             — усилитель мощности

ФАР           — фазированная антенная решетка

ЦАП          — цифро-аналоговое преобразование, цифро-аналоговый преобразователь

ЦАР           — цифровая антенная решетка

ЦДО           — цифровое диаграммообразование

ЦОС           — цифровая обработка сигналов

OFDM        — orthogonal frequency-division multiplexing, мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов

SDR           — software-defined radio, программно-определяемое радио

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В настоящее время развитие таких областей науки и техники, как радиолокация, связь, радиоастрономия и навигация, невозможно представить без внедрения новых достижений в антенной технике.

Потребность в повышении коэффициента направленного действия привела к необходимости использования антенных решеток. Дальнейшее развитие этого типа антенн было направлено на обеспечение возможности электрического сканирования пространства и формирования многолучевой диаграммы направленности в пределах единой антенной системы.

Одним из наиболее перспективных направлений этого вида антенной техники являются цифровые антенные решетки (ЦАР), выполняющие диаграммообразование с помощью цифровой обработки сигнала (цифровое диаграммообразование, ЦДО) [1 - 4], что обеспечивает возможность адаптивного формирования многолучевой диаграммы направленности (ДН). Глубокая адаптивная компенсация сигналов широкополосных помех, реализованная благодаря формированию «нулей» диаграммы направленности в направлении источника помехи, позволяет  поднять отношение сигнал/шум в радиоканале, уменьшить уровни мощности используемых передатчиков, использовать программно-реконфигурируемый прием и методы сверхразрешения [5, 6].

Рассмотрение ЦАР как системы преобразования информации, содержащейся в пространственно-временном распределении электромагнитного поля в раскрыве апертуры антенной системы, в цифровую форму и необходимость уменьшить искажение информации при этом преобразовании приводит к стремлению уменьшить число промежуточных преобразований сигнала между антенным элементом и аналого-цифровым преобразователем (АЦП). В абсолюте это приводит к выполнению аналого-цифрового преобразования на частоте принимаемого сигнала в АЦП, размещенном максимально близко к антенному элементу. В результате в условиях повышения частоты составляющих спектра сигналов, подвергающихся аналого-цифровому преобразованию, и необходимости распространения тактового сигнала по полю антенной решетки одним из главных факторов, определяющих качество функционирования системы с ЦАР, становится джиттер АЦП/ЦАП [7, 8] (ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь).

Как следствие, важными задачами в реализации технических характеристик радиосистем на базе ЦАР следует считать:  обоснование требований к джиттеру трактов АЦП и ЦАП ЦАР; разработку и исследование методов оценки параметров джиттера в ЦАР; оценку влияния джиттера на показатели качества работы антенных систем с ЦДО (точность оценивания параметров радиолокационных сигналов, глубина компенсации сигналов помех, точность формирования и измерения диаграммы направленности).

В настоящее время в литературе предложено большое количество методов оценки джиттера АЦП. Однако большинство этих методов ориентировано на оценку джиттера отдельных компонентов (АЦП, генераторы) и малопригодно для использования в качестве методов контроля параметров джиттера в ЦАР. Также следует отметить, что для большинства предлагаемых методов отсутствуют статистические характеристики (математическое ожидание (МО) и дисперсия получаемых оценок. В случаях, когда характеристики приводятся, они, как правило, представляют собой данные статистической обработки результатов эксперимента [9].

Таким образом, тема диссертации является актуальной.

Связь работы с научными программами, планами, темами. Исследования по теме диссертации проведены в рамках работ, выполненных на кафедре теоретических основ радиотехники НТУУ «КПИ» по государственному оборонному заказу ‑ Исследование новейших методов построения фазированных антенных решеток (шифр «ФАР», номер государственной регистрации 011U008699).

Цель и задачи исследования. Целью работы является повышение точности оценивания параметров джиттера в ЦАР за счет разработки методов, учитывающих особенности реализации многоканальной антенной системы с цифровой обработкой сигналов.

Таким образом, в диссертации решается научная задача — разработка методов оценивания джиттера в ЦАР и анализ точностных характеристик этих методов.

В соответствии с поставленной научной задачей в диссертационной работе решаются частные задачи исследования:

1. Анализ современного состояния проблемы джиттера в трактах АЦП/ЦАП и его влияние на качество работы антенных решеток с ЦДО. Анализ существующих методов оценки джиттера с точки зрения их применения в ЦАР. Формирование требований к джиттеру в ЦАР.

2. Разработка методов оценки джиттера в ЦАР и анализ точностных характеристик разработанных методов.

3. Разработка модели формирования цифрового сигнала в системе ЦАП – АЦП.

4. Анализ влияния джиттера на качество работы системы с ЦАР: точность оценки параметров радиолокационного сигнала (частота комплексного радиосигнала, углы пеленга), точность оценки характеристик направленности приемных каналов  ЦАР, глубину подавления помех.

Объект исследований — процесс формирования и обработки цифровых сигналов в ЦАР в условиях джиттера АЦП приемных каналов.

Предмет исследований — методы оценки джиттера в ЦАР.

Методы исследования. При решении поставленной научной задачи в диссертационной работе были использованы методы теории оценивания, теории вероятности, теории обобщенных функций, теории оптимизации, методы цифрового спектрального анализа, теории антенн.

Научная новизна полученных результатов. В работе получены следующие новые научные результаты:

1. Впервые разработаны многочастотные методы оценки джиттера для когерентных и некогерентных систем АЦП в приемных каналах ЦАР. Показана возможность повышения точности оценки по сравнению с одночастотным методом за счет выбора параметров входного сигнала.

Отличие от существующих методов состоит в использовании в качестве входного сигнала суммы гармонических составляющих.

2. Впервые разработаны многоканальные методы оценки джиттера в когерентных и некогерентных системах АЦП ЦАР.

Отличаются от существующих методов одновременным использованием отсчетов всех каналов ЦАР, что обеспечивает повышение точности оценивания.

3. Для когерентной одночастотной одноканальной системы разработан новый метод оценки спектральной плотности мощности (СПМ) джиттера, а также получил развитие метод совместной оценки джиттера АЦП и амплитуды входного гармонического сигнала, предложенный в [9] и не предполагающий малости отсчетов джиттера. Разработанный метод учитывает джиттер, вносимый АЦП и системой распространения тактового сигнала, в то время как существующие методы принимают в качестве оценки СПМ джиттера оценку СПМ фазового шума тактового генератора.

Для оценки дисперсии джиттера и амплитуды гармонического сигнала получены аналитические выражения оценок и их статистических характеристик. Сформулирована целевая функция для многочастотного многоканального случая.

4. Усовершенствованы модель формирования цифрового сигнала в тракте ЦАП — АЦП и метод разделения оценок джиттера по компонентам системы.

Разработанная модель отличается от существующих тем, что учитывает джиттер тактового сигнала и ограниченность ширины спектра линии передачи между ЦАП и АЦП. Предлагаемый метод отличается тем, что позволяет разделить джиттер генератора входного сигнала и джиттер генератора тактового сигнала.

Практическое значение полученных результатов. Разработанные в диссертации методы позволяют: выбрать метод оценивания параметров джиттера исходя из структуры системы, использующей ЦАР, и типа входного сигнала; количественно оценить параметры джиттера (дисперсию, спектральный состав, вклад компонентов системы в общий джиттер); определить точность оценки, исходя из условий эксперимента, и выбрать оптимальные с условия наблюдений, которые обеспечивают максимальную точность оценивания; оценить влияние джиттера на точность оценки параметров сигнала на выходах приемных каналов ЦАР сигналов (частоты, углов пеленга, уменьшение глубины «нуля» диаграммы направленности на источник помех, точность оценки парциальных характеристик направленности приемных каналов ЦАР).

Результаты исследований могут быть использованы промышленными и научно-исследовательскими организациями с целью формирования требований к джиттеру ЦАР на этапе проектирования, а также для оценки характеристик джиттера в системах с ЦАР на этапе эксплуатации.

Научные и прикладные результаты диссертационной работы были использованы:

1) В отчете по НИР «Перспектива РТВ», которая выполнялась в Центральном научно-исследовательском институте вооружения и военной техники Вооруженных Сил Украины по заказу Департамента разработок и закупок вооружения и военной техники Министерства обороны Украины (акт от 09.04.2012).

2) Во время разработки и изготовления Казенным предприятием «Научно-производственный комплекс «Искра» опытного образца вторичного радиолокатора «Трасса» и радиолокационного запросчика 69Л01, при испытаниях модулей аналого-цифрового преобразования и обработки радиолокационной информации ADC3U-4-01, которые входят в их состав (г. Запорожье, акт от 22.09.2011).

3) При разработке и исследованиях опытного образца радиотехнической системы с цифровой антенной решеткой и обосновании его технических характеристик, при проведении экспериментальных исследований по реализации методов оценивания дисперсии джиттера в экспериментальном образце РЛС с 64-канальной ЦАР, выполненных ООО «Скайнет, Ltd.» (акты от 21.09.2011).

Личный вклад соискателя. Основные научные результаты диссертационной работы получены автором самостоятельно. В совместных научных работах соискателю принадлежит следующее:

в [42 ‑ 44] — схемотехнические решения, обеспечивающие минимизацию джиттера в ЦАР, экспериментальные исследования джиттера АЦП опытного образца ЦАР.

в [5 ‑ 60, 194] — личный вклад автора определяется справкой о творческом участии.

в [98 ‑ 100] —выражения для вычисления нижней границы дисперсии оценки угла для задачи пеленгации в ЦАР в условиях джиттера АЦП; оценки углов пеленга по отсчетам АЦП на выходе приемных каналов линейной и прямоугольной ЦАР и выражения для дисперсий оценок в присутствии джиттера АЦП;

в [144, 145] — анализ погрешности оценивания джиттера в результате влияния фазового шума источника входного сигнала с учетом корреляции отсчетов джиттера и фазового шума;

в [147] — выражение отношения амплитуд основной и комплексно-сопряженной составляющих при неидентичных дисперсиях джиттера в квадратурных каналах АЦП;

в [163] — метод оценивания джиттера по входному сигналу, представляющему собой сумму синусоид;

в [164] — метод оценивания джиттера АЦП в многоканальной системе в предположении об идентичности значений дисперсий амплитудного шума и джиттера АЦП в приемных каналах ЦАР;

в [165] — аналитические выражения оценок дисперсии джиттера, дисперсии аддитивного шума и амплитуды входного сигнала без предположений о малости джиттера АЦП;

в [173, 175] —метод оценивания джиттера АЦП для системы, в которой источник входного измерительного сигнала не синхронизирован с генератором тактового сигнала АЦП, результаты численного моделирования;

в [184] — выражения для математического ожидания и дисперсии оценок дисперсии джиттера и амплитудного шума;

в [201] — выражения оценки глубины подавления помехи в условиях джиттера.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты исследований докладывались и обговаривались на: V-й и VII-й Международных научно-технических конференциях (НТК) «Сучасні інформаційно-комунікаційні технології» COMINFO’2009(2011)-Livadia (Крим, м. Лівадія, 2009,2011 гг.); 10-й международной НТК «Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій та комп'ютерної інженерії» (м. Славське, 2010 р,); 18th International Conference on Microwaves, Radar, and Wireless Communications (MIKON-2010) and 11th International Radar Symposium (IRS 2010, Vilnius, Lithuania, 2010); 2nd International Conference on Waterside Security (Marina di Carrara, Italy, 2010,); НТК "Проблемні питання розвитку озброєння та військової техніки" (м. Kиїв, ЦНДІ ОВТ ЗСУ, 2010 р.); 21-й Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо’2011) (г. Севастополь, 2011 г); VIII International Conference on Antenna Theory and Techniques (ICATT’11) (Kyiv, Ukraine. - National Technical University of Ukraine “Kyiv Polytechnic Institute”, 2011), 4-м Международном радиоэлектронном форуме «Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития» (МРФ–2011) (г. Харьков, 2011).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 19 работах, из них 7 статей в ведущих научных изданиях, 5 патентов Украины на полезные модели и 7 тезисов докладов на конференциях.

Список литературы

ВЫВОДЫ

Краткая оценка состояния вопроса. Для снижения внутренних шумов радиотехнических систем на базе ЦАР и уменьшения количества преобразований частоты необходимо повышать используемые значения промежуточных частот. Использование аналого-цифрового преобразования для перехода к цифровой форме представления информационной составляющей электромагнитного поля в раскрыве апертуры ЦАР приводит в этих условиях к увеличению влияния на качество работы системы в целом эффекта флюктуации момента формирования отсчета ЦАП/АЦП во времени — джиттера.

Одним из важных направлений в области создания ЦАР является разработка методов количественной оценки параметров джиттера.

Это определило цель и направление диссертационных исследований соискателя, посвященных методам оценивания параметров джиттера и его влияния на точность оценивания параметров сигналов в ЦАР, глубину подавления помех, точность измерения антенных характеристик.

Формулировка решенной в диссертации научной задачи. В диссертационной работе решена актуальная научная задача, которая имеет важную техническую направленность при создании перспективной антенной техники — разработка методов оценивания джиттера в цифровых антенных решетках и анализ точностных характеристик этих методов.

Методы решения поставленной в диссертации научной задачи. При решении сформулированной научной задачи в диссертационной работе были использованы методы современного математического анализа и теории антенн.

При разработке методов оценки дисперсии джиттера, оценки частоты комплексного радиосигнала и методов пеленгации в антенных решетках были использованы метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов, корреляционные методы теории оценивания. Методы линеаризации функций случайных переменных теории вероятности использовались при оценке точностных характеристик разработанных методов оценивания. Теория обобщенных функций применена при разработке модели формирования цифрового сигнала в тракте ЦАП — АЦП. Метод оценки спектра джиттера разработан на основе периодограммных методов цифрового спектрального анализа.

Результаты численного моделирования в диссертации получены с использованием системы компьютерной математики MATLAB на IBM-совместимом компьютере.

Корректное использование математического аппарата подтверждает  обоснованность полученных в диссертации научных положений, выводов и рекомендаций.

Наиболее важные научные и практические результаты, полученные в диссертации. В процессе решения научной задачи получены следующие результаты.

1. Проанализировано состояние проблемы джиттера в ЦАР. Приведено математическое описание проблемы джиттера. Рассмотрено влияние джиттера на процессы ЦОС в ЦАР. Отмечена принципиальная невозможность устранить влияние джиттера повышением амплитуды входного сигнала. Сформированы требования к уровню джиттера в ЦАР.

2. На основании анализа литературы сделан вывод о недостаточности существующих методов оценивания джиттера, так как они не учитывают многоканальную структуру ЦАР, типы синхронизации и возможные типы входных сигналов. Предложен набор признаков для классификации методов оценивания дисперсии джиттера, и проведена классификация этих методов.

3. Разработаны методы оценки дисперсии джиттера в ЦАР с источником входного сигнала, синхронизированным во времени с тактовым сигналом АЦП приемного канала. Методы позволяют использовать отсчеты всех каналов для повышения точности оценки и обеспечивают возможность использования как одночастотных, так и многочастотных сигналов. Разработан метод, обеспечивающий совместное оценивание дисперсии джиттера и амплитуды входного гармонического сигнала, не использующий предположение о малости джиттера. Численное моделирование показало, что методы, разработанные на основании линейного по величине отсчетов джиттера приближения сигнала, работоспособны до величины СКО джиттера ~0,01 периода одночастотного входного сигнала. Метод, который не использует предположение о малости джиттера, сохраняет работоспособность до величины СКО джиттера ~0,1 – 0,15 периода одночастотного входного сигнала.

4. Синтезирован метод оценки СПМ отсчетов джиттера в когерентной системе. Оценка СПМ джиттера обеспечивает учет корреляционных свойств джиттера и, соответственно, более точные оценки его дисперсии. Также полученные оценки могут быть в дальнейшем использованы для анализа статистических характеристик антенной системы: МО диаграммы направленности, корреляционных свойств поля антенны и т.п.

5. Разработаны методы оценки дисперсии джиттера в некогерентных системах с ЦАР, когда ГВС не синхронизирован с ГТС АЦП. Рассмотрены одночастотный и многочастотный случаи, получено обобщение на многоканальный случай.

6. Предложена модель формирования цифрового сигнала в тракте ЦАП — АЦП, отличающаяся учетом джиттера тактового сигнала и ограниченности ширины спектра линии передачи между ЦАП и АЦП.

7. На основе одночастотного метода для некогерентной системы предложен метод разделения оценок дисперсий джиттера в зависимости от источника джиттера. Метод использует свойства многоканальной структуры ЦАР и впервые позволяет оценить вклады АЦП, ГТС и ГВС в общий джиттер РТС ЦАР.

8. Проведен анализ статистических характеристик полученных оценок. Показана несмещенность оценок дисперсий джиттера и АШ, полученных фазовыми методами, в условиях, когда отсчеты шумов можно считать малыми. Получены выражения для дисперсий оценок в указанных условиях. Методами статистического моделирования получены границы применимости полученных выражений. Выражения сохраняют работоспособность до величины СКО джиттера ~0,01 – 0,05 периода одночастотного входного сигнала при использовании одночастотного метода.

9. Подтверждена возможность использования многочастотного метода в когерентной системе для повышения точности оценки дисперсии джиттера. Результат численного моделирования совпадает с результатом, полученным расчетным путем. Расчет для частного случая показал возможность почти двукратного снижения СКО оценки дисперсии джиттера по сравнению с одночастотным методом.

10. Приведены результаты натурного эксперимента по оцениванию дисперсии джиттера одно- и многочастотными, одно- и многоканальными методами в когерентной системе. Получена СПМ джиттера по результатам наблюдений. Сравнительным анализом подтверждена работоспособность фазовых методов в условиях корреляции отсчетов джиттера.

11. Численным моделированием подтверждена работоспособность некогерентных методов оценивания дисперсии джиттера и метода оценки джиттера компонентов системы до величины СКО джиттера ~0,1 периода входного сигнала в одночастотном случае.

12. Приведены результаты натурного эксперимента по оцениванию дисперсии джиттера одночастотным одно- и многоканальным методами в некогерентной системе. Получены оценки дисперсий джиттера ГТС платы АЦП, аналого-цифровых преобразователей, ГВС, входящих в состав стенда. Близость оценок к параметрам, приводимым в документации производителей компонентов, подтверждает работоспособность синтезированных методов.

13.  Для исследования влияния джиттера на качество работы ЦАР получены выражения для дисперсии и МО оценки частоты комплексного гармонического сигнала, учитывающие влияние джиттера и АШ. Также получены выражения для дисперсии и МО оценок углов пеленга линейной и строчно-столбцевой ЦАР, разработанных на основании оценки частоты. Работоспособность оценок и выражений для МО и дисперсии оценки подтверждена результатами численного моделирования. В результате численного эксперимента получены границы применимости выражений для дисперсии оценки в различных условиях. Показано, что верхняя граница применимости выражений для дисперсии оценки снижается с увеличением числа элементов решетки. Например, с величины СКО джиттера ~0,05 периода входного сигнала для 8-элементной решетки до ~0,01 периода входного сигнала для 512-элементной решетки.

14. Получено выражение для МО оценки относительных парциальных характеристик направленности приемных каналов ЦАР в условиях джиттера АЦП. Показана асимптотическая несмещенность полученных значений характеристик направленности  при использовании оценок амплитуд, учитывающих джиттер АЦП в приемных каналах антенной системы.

15. В результате анализа выражения, полученного для МО глубины подавления помех в условиях джиттера АЦП приемного канала ЦАР, установлено, что увеличение СКО джиттера с 0,001 периода входного сигнала до 0,01 приводит к уменьшению глубины подавления помехи на 20 дБ. Доказана невозможность увеличить глубину подавления помех путем наращивания количества элементов АР, при использовании рассматриваемых метода пеленгации и метода подавления помех.

Полученные результаты в совокупности решают поставленную научную задачу, которая отличается от известных.

Обоснованность научных результатов обеспечивается корректными постановками задач, научной обоснованностью теоретических положений, использованием современного апробированного математического аппарата, выбором адекватных методов исследования. Достоверность результатов подтверждается совпадением теоретических расчетов с результатами численного моделирования, близостью результатов оценивания, полученных в натурном эксперименте с помощью различных методов оценивания.

Значение решенной научной задачи для теории и практики. В диссертационной работе впервые исследован вопрос оценивания параметров джиттера в ЦАР с учетом многоканальной структуры антенной системы, различных вариантов синхронизации и многообразия используемых сигналов. Теоретические результаты исследований представлены в виде методов оценивания, которые позволяют разработать методики испытаний аппаратуры на базе ЦАР. Полученные в диссертационной работе результаты являются значительным вкладом в методологию проектирования и испытаний радиотехнических систем на базе ЦАР.

Внедрение разработанных в диссертационной работе методов позволяет поднять точность оценки параметров джиттера в ЦАР. Использование сформированных требований к уровню джиттера в ЦАР позволяет на этапе проектирования определить требования к параметрам узлов ЦАР и применяемой элементной базе.

Теоретические и прикладные результаты работы реализованы: 1) в рамках НИР «Перспектива РТВ» в ЦНИИ ВВТ ВС Украины (г. Киев); 2) во время разработки и изготовления опытного образца вторичного радиолокатора «Трасса» и радиолокационного запросчика 69Л01, при проведении испытаний модулей аналого-цифрового преобразования и обработки радиолокационной информации ADC3U-4-01, которые входят в их состав, в рамках ОКР, проводимой КП НПК «Искра» (г. Запорожье); 3) в ООО «Скайнет Ltd» (г. Киев) при разработке и исследованиях опытных образцов радиотехнических систем с цифровыми антенными решетками и обосновании их технических характеристик.

Выводы и рекомендации про научное и практическое использование полученных результатов. Полученные в диссертационной работе новые теоретические положения целесообразно использовать в научных организациях, связанных с вопросами исследования ЦАР и процессов аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразований в многоканальных системах с широкополосными и высокочастотными входными сигналами.

Проведенные в работе исследования и полученные результаты носят практическую направленность и могут быть использованы в проектных и научно-исследовательских организациях на этапах проектирования, производства и эксплуатации радиотехнических систем на базе ЦАР.

Таким образом, синтезированные в диссертационной работе методы оценки параметров джиттера позволяют повысить точность оценки за счет выбора метода, учитывающего особенности реализации ЦАР, и определения условий эксперимента, обеспечивающих максимальную точность. Использование сформированных требований к джиттеру в ЦАР позволяет спроектировать радиотехнические системы, удовлетворяющие требованиям к шумовым характеристикам.

Перспективными направлениями дальнейших исследований являются: 1) разработка методов оценивания джиттера в ЦАР, использующих ЦАП/АЦП, с возможностью оценок параметров джиттера компонентов системы; 2) получение оценок потенциальной точности оценки параметров сигналов в радиотехнических системах на базе ЦАР в присутствии джиттера; 3) исследование статистических характеристик ДН АР в условиях джиттера АЦП/ЦАП приемных/передающих каналов ЦАР; 4) разработка методов оценивания параметров сигнала, учитывающих наличие джиттера.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Hansen R. C. Phased Array Antennas. Wiley Series in Microwave and Optical Engineering (Vol. 213). / R. C. Robert. — Wiley-Interscience, 2009.

2. Слюсар В. И. Основные понятия теории и техники антенн. Антенные системы евклидовой геометрии. Фрактальные антенны. SMART-антенны. Цифровые антенные решетки (ЦАР). MIMO–системы на базе ЦАР. Особенности построения суперлинейных усилителей./ В. И. Слюсар // Разделы 9.3 - 9.9 в книге «Широкополосные беспроводные сети передачи информации». / В. М. Вишневский, А. И. Ляхов, С. Л. Портной, И. В. Шахнович. – М.: Техносфера, 2005. – С. 498 – 569.

3. Григорьев Л. Н. Цифровое формирование диаграммы направленности в фазированных антенных решетках. / Л. Н. Григорьев. – М.: Радиотехника, 2010. – 144 с.

4. Активные фазированные антенные решетки/ Под ред. Воскресенского Д. Н, Канашенкова А. И. – М.: Радиотехника, 2004. – 488 с.

5. Слюсар В.И. Цифровые антенные решетки: будущее радиолокации. / В. И. Слюсар. // Электроника: наука, технология, бизнес. – 2001. – №3. – С. 42 – 46.

6. Слюсар В. И. Цифровое формирование луча в системах связи: будущее рождается сегодня. / В. И. Слюсар. // Электроника: наука, технология, бизнес. — 2001. – №1. – С. 6 – 12.

7. Zou L. A Research On Effects Of The Aperture Jitter On The Digital Array Radar / L. Zou, X. Wang. // Radar Conference, 2009 IET International, 2009. – Pp. 1 ‑ 4.

8. Слюсар В.И. Влияние нестабильности такта АЦП на угловую точность линейной цифровой антенной решетки / В. И. Слюсар. // Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника. – 1998. – том 41. – №6. – С. 77 – 80.

9. Verbeyst F. Enhanced Time Base Jitter Compensation of Sine Waves. / F. Verbeyst, Y. Rolain, R. Pintelon, J. Schoukens. // Instrumentation and Measurement Technology Conference ‑ IMTC 2007, Warsaw, Poland, May 1 ‑ 3, 2007. – Pp. 1 – 5.

10. Слюсар В.И. Цифровые антенные решетки: будущее радиолокации. / В. И. Слюсар //Электроника: наука, технология, бизнес. – 2001. – № 3. – С. 42 – 46.

11. Шифрин Я.С. Антенны. / Я.С.Шифрин – Харьков: «ВИРТА им. Говорова Л.А», 1976. – 408 с.

12. Дерновой В. «Аркан» для невидимок. / В.Дерновой – Газета «Красная звезда», 23 мая 1998. – С. 4.

13. НЕБО-СВУ. Рекламній проспект НИИРТ. – Нижний Новгород. – 10 с.

14. Махлин Р.Л. Методы цифровой пространственно-временной обработки сигналов с использованием цифровых сигнальных процессоров / Р. Л. Махлин, В. А. Голубев, Т. Н. Гушьян. // Труды VII МНТК «Радиолокация, навигация, связь» (RLNC 2001), Воронеж, 2001.

15. Скорик Е.Т. Противодействие спутниковой радионавигационной системе GPS. / Е. Т. Скорик // Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника. – 2006. – Том 49. – № 10. С. 3 – 14.

16. Кашинов В. В. Поможет ли США модернизация GPS? [Электронный ресурс]/ В. В. Кашинов. – Новый Петербург, 05.07.2001.№27(494). Режим доступа: http://www.x-libri.ru/elib/kashn000/index.htm.

17. Brown A. Performance and Jamming Test Results of a Digital Beamforming GPS Receiver [Electronic resource] / A. Brown. – NAVSYS Corporation. Joint Services Data Exchange, May 2002. – Mode of access: http://www.navsys.com/Papers/0205002.pdf.

18. Reynolds D. Miniaturized GPS Antenna Array Technology and Predicted Anti-Jam Performance. [Electronic resource] / D. Reynolds, A. Brown, A. Reynolds. // Proceedings of the ION GPS’99, September, 1999, Nashville, TN. Mode of access: http://www.navsys.com/Papers/9909004.pdf.

19. Слюсар В. И. Идеология построения мультистандартных базовых станций перспективных систем связи / В. И. Слюсар. // Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника. – 2001. – Том 44. – № 4. – С. 3 – 12.

20. Слюсар В. И. Цифровые антенные решетки: аспекты развития. // Специальная техника и вооружение. / В. И. Слюсар. – Февраль, 2002. – № 1, 2. – С. 17 – 23.

21. Слюсар В. И. Модульные решения в схемотехнике цифрового диаграммообразования. / В. И. Слюсар. // Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника. – 2003. – Том 46, № 12. – C. 48 – 62.

22. Модуль XDSP-58 для выполнения четырехканального аналого-цифрового преобразования радиосигналов с частотой дискретизации до 250МГц. [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.setdsp.ru/product/
element.php?iblock_id=43&section_id=262&element_id=2169.

23. Ратынский М. В. Адаптация и сверхразрешение в антенных решетках / М. В. Ратынский. – М.: Радио и связь, 2003. – 200 с.

24. Alan J. Fenn. Adaptive Antennas and Phased Arrays for Radar and Communications./ Alan J. Fenn. – London, Artech House, 2008. ‑ 416 p.

25. Nickel U. Angular supperresolution with phased array radar a review of algorithms and operational constraints. / U. Nickel. // IEEE Proc. Pt.F., 1988. – Vol. 135. – №1. – Pp. 7 – 10.

26. Johnson D. H. The application of spectral estimation methods to bearing estimation problems/ D. H. Johnson. // IEEE Proc., 1982. – Vol. 70. – №9. – Pp. 1018 – 1028.

27. Шахтарин Б. И. Методы спектрального оценивания случайных сигналов: Учебное пособие./ Б. И. Шахтарин, В. А. Ковригин. – М.: Гелиос АРВ, 2005. – 249 с.

28. Schmidt R. O. Multiple emitter location and signal parameter estimation / R. O. Schmidt. // Proc. RADC Spectrum Estimation Workshop. 1979. – Pp. 243 – 258.

29. Марпл С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. / С. Л. Марпл. – М.: Мир, 1990. ‑ 584 с.

30. Hayes M. H. Statistical digital signal processing and modeling./ M. H. Hayes. – N.Y.: J.Wiley, 1996. – 608 p.

31. Денисов В. П. Фазовые радиопеленгаторы: Монография. / В. П. Денисов, Д. В. Дубинин. – Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2002. – 251 с.

32. Варюхин В. А. Основы теории многоканального анализа / В. А. Варюхин. – Киев: ВА ПВО СВ, 1993. – 171 с.

33. Слюсар В. И. Состояние и тенденции развития технологии цифровых антенных решеток. / В. И. Слюсар. // Тези доповіді ХІV НТК. Частина 1. – Житомир: ЖВІРЕ. – 2004. – С. 9 – 10.

34. Слюсар В. И., Заблоцкий M.A. Цифровые антенные решетки в зарубежных системах мобильной связи. / В. И. Слюсар, M. A. Заблоцкий. // Зв'язок. – 1999. – № 1. – C. 25 – 27.

35. Слюсар В. И. Цифровое формирование луча в системах связи: будущее рождается сегодня. / В. И. Слюсар. // Электроника: наука, технология, бизнес. – 2001. – № 1. – С. 6 – 12.

36. Слюсар В. И. Цифровые антенные решетки в системах спутниковой связи. / В. И. Слюсар. // Первая миля. Last mile (Приложение к журналу "Электроника: наука, технология, бизнес"). – 2008. – № 4. – С. 10 – 15.

37. Слюсар В. И. Цифровые антенные решетки в системах спутниковой связи (продолжение). / В. И. Слюсар. // Первая миля. Last mile (Приложение к журналу "Электроника: наука, технология, бизнес"). – 2008. ‑ № 5. ‑ С. 16 ‑ 20.

38. Слюсар В. И. Цифровые антенные решетки. Решения задач GPS. / В. И. Слюсар //Электроника: наука, технология, бизнес. – 2009. ‑ № 1. ‑ С. 74 ‑ 78.

39. Brown A., Mathews B. Test Results from a Novel Passive Bistatic GPS Radar Using a Phased Sensor Array. [Electronic resource]/ A. Brown, B. Mathews // Proceedings of ION NTM 2007, San Diego, CA, January, 2007. – Mode of access: http://www.navsys.com/Papers/07-01-002.pdf.

40. QHS450 Reference Design. Quantenna Communications [Electronic resource], Jauary, 2009. – Mode of access: http://www.quantenna.com/pdf/
QHS450.pdf.

41. Lockheed Martin Uses Digital Beamforming Technology To Redefine Radar State-Of-The-Art [Electronic resource] – Mode of access: http://www.spacewar.com/reports/Lockheed_Martin_Uses_Digital_Beamforming_Technology_To_Redefine_Radar_State_Of_The_Art_999.html.

42. Волощук І. В. Результати натурних випробувань експериментального зразка РЛС з 64-канальною цифровою антенною решіткою. / І. В. Волощук, В. М. Гриценко, В. І. Слюсар, М. В. Бондаренко, В. П. Малащук, Л. Г. Шацман, М. М. Нікітін. // Збірник наукових праць. - Житомир: ЖВІУ НАУ. – 2009. – Вип. 2. – С. 148 – 157.

43. Волощук І. В. Experimental Radar with 64–Channels Digital Antenna Array / І. В. Волощук, В. М. Гриценко, В. І. Слюсар, М. В. Бондаренко, В. П. Малащук, Л. Г. Шацман, М. М. Нікітін. // 10-та Ювілейна міжнародна науково-технічна конференція «Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій та комп'ютерної інженерії», присвячена 165-й річниці Національного університету "Львівська політехніка" (TCSET'2010). – 23–27 лютого 2010 р. - Львів – Славське. – С. 95.

44. Nikitin N. N. A Marine Testing’s Result of Experimental Radar with 64–Channels Digital Antenna Array / N. N. Nikitin, L. G. Shatzman, N. A. Korolev, О. N. Solostchev, D. V. Shraev, І. V. Volostchuk, А. М. Аlesyn, V. I. Slyusar, M. V. Bondarenko, V. N. Grytzenko, V. P. Malastchuк. // 18th International Conference on Microwaves, Radar, and Wireless Communications (MI-KON-2010) and 11th International Radar Symposium (IRS 2010). Conference Proceedings.– Vilnius, Lithuania, June 14 – 18, 2010. – Pp. 562 – 564.

45. Slyusar V. І. An Above-water Testing’s Results of Experimental Surveillance Radar with 64–Channels Digital Antenna Array./ V. І. Slyusar, N. N. Nikitin, L. G. Shatzman, N. A. Korolev, О. N. Solostchev, D. V. Shraev, І. V. Volostchuk, А. М. Аlesyn, М. V. Bondarenko, V. N. Grytzenko, V. P. Malastchuк // 2nd International Conference on Waterside Security. – 3 – 5 November 2010, Marina di Carrara, Italy.

46. Трехкоординатная радиолокационная станция кругового обзора 80К6. Рекламный проспект [Электронный ресурс] — Режим доступа: http://www.iskra.zp.ua/files/ru_80K6.pdf.

47. Радиолокационная станции кругового обзора метрового диапазона волн МР1. Рекламный проспект [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.iskra.zp.ua/files/ru_MR-1.pdf.

48. Подвижный автономный вторичный радиолокатор «Трасса-1». Рекламный проспект [Электронный ресурс] ‑ Режим доступа: http://www.iskra.zp.ua/files/ru_Trassa.pdf.

49. ADS5500. Datasheet. Texas Instruments [Electronic resource] – Mode of access: http://www.ti.com/lit/ds/symlink/ads5500.pdf.

50. ADS5273. Datasheet. Texas Instruments [Electronic resource] – Mode of access: http://www.ti.com/lit/ds/symlink/ads5273.pdf.

51. ADC1613D125 series. Product Data Sheet.NXP Semiconductors [Electronic resource] – Mode of access: http://www.nxp.com/documents/
data_sheet/ADC1613D_SER.pdf.

52. Transceiver Portfolio [Electronic resource] – Mode of access: http://www.altera.com/technology/high_speed/hs-index.html.

53. FPGA Families [Electronic resource] – Mode of access: http://www.xilinx.com/products/silicon-devices/fpga/index.htm.

54. Слюсар В.И. PCI Express. Лицо стандарта. / В. И. Слюсар. // Мир автоматизации. – 2006. – № 1. – C. 38 – 41.

55. Слюсар В. И. Внедрение PCI Express в CompactPCI - попытка № 2./ В. И. Слюсар, А. А. Троцько. // Электроника: наука, технология, бизнес. – 2010. – № 7. – C. 72 – 81.

56. PCI Express Hard IP [Electronic resource] – Mode of access: http://www.altera.com/technology/high_speed/protocols/pcie-hard-ip/pro-hard-ip.html.

57. Патент України на корисну модель № 47675. МПК (2009) МПК 7 G 01 S 13/08-13/44, G 01 S 7/02-7/46, H 02 K 15/00-15/16. Система обробки сигналів приймальної цифрової антенної решітки. / В. І. Слюсар, І. В. Волощук, В. М. Гриценко, М. В. Бондаренко, В. П. Малащук, Л. Г. Шацман, М. М. Нікітін. – u200903986; заявл. 22.04.2009. – опубл. 25.02.2010, Бюл. № 4.

58. Патент України на корисну модель № 39243. МПК (2006) G01S 13/00, G01S 7/00, H02K 15/00. Багатоканальний приймальний пристрій. / В. І. Слюсар, І. В. Волощук, А. М. Алесін, В. М. Гриценко, М. В. Бондаренко, В. П. Малащук, Л. Г. Шацман, Нікітін М. М.  – u200813442; заявл. 21.11.2008. – опубл. 10.02.2009, Бюл. № 3.

59. Патент України на корисну модель № 38235. МПК (2006) G 01S 13/00, G 01S 7/00. Об’єднавчий модуль цифрової обробки сигналів. / В. І. Слюсар, І. В. Волощук, В. М. Гриценко, М. В. Бондаренко, В. П. Малащук, Л. Г.Шацман, М. М. Нікітін ‑ u200810240; заявл. 11.08.2008. – опубл. 25.12.2008, Бюл. № 24.

60. Патент України на корисну модель № 35175. МПК (2006) G01S 13/00, G01S 13/44 (2008.1), G01S 7/00, H02K 15/00. Пристрій аналого-цифрового перетворення у форматі 3U. / В. І. Слюсар, І. В. Волощук, В. М. Гриценко, М. В. Бондаренко, В. П. Малащук, Л. Г. Шацман, М. М. Нікітін ‑ u200801514; заявл. 05.02.2008. ‑ опубл. 10.09.2008, Бюл. № 17.

61. Horlin F. Digital Compensation for Analog Front-Ends : A New Approach to Wireless Transceiver Design /F. Horlin, A. Bourdoux. ‑ John Wiley & Sons Ltd, 2008.

62. Laskar J. Modern Receiver Front-Ends: Systems, Circuits, and Integration. / J. Laskar, B. Matinpour, S. Chakrborty ‑ John Wiley & Sons Ltd., 2004.

63. Inamori M. Influence of timing jitter on quadrature charge sampling. / M. Inamori, A. M. Bostamam, Y. Sanada // IET Commun., – 2007. № 1 (4). – Pp. 705 – 710.

64. Da Dalt N. Effect of Jitter on Asynchronous Sampling With Finite Number of Samples / N. Da Dalt. // IEEE Trans. on circuits and systems ‑ II: Express Briefs , 2004. – Vol. 51, №. 12. – Pp. 660 – 664.

65. Liu H. Time Jitter Analysis for Quadrature Sampling. / H. Liu, A. Ghafoor, P. H. Stockmann. // IEEE Trans. on Aerospace And Electronic Systems. – 1989. – Vol. 25, No. 4. – Pp. 473 – 482.

66. Efstathiou D. Designing clock distribution for a WCDMA transceiver system / D. Efstathiou. // Сommunication systems, networks and digital signal processing, 5-th International Symposium, 19-21 july, 2006, University of Patras, Patras, Greece.

67. Arkesteijn V. J. Jitter Requirements of the Sampling Clock in Software Radio Receivers / V. J. Arkesteijn, B. Nauta.// IEEE Trans. on Circuits And Systems ‑Ii: Express Briefs, – 2006. – Vol. 53, No. 2, – Pp. 90 – 94.

68. Nasu T. Effect of Timing Jitter in Direct Sampling Mixers. / T. Nasu, K. Araki // Microwave Conference, 2008. APMC 2008. Asia-Pacific. – Pp. 1 – 4.

69. Balakrishnan A.V. On the Problem of Time Jitter in Sampling. / A. V. Balakrishnan.// IRE Trans. on Information Theory, 1962. – Pp. 226 – 236.

70. Lohning M. The Effects of Aperture Jitter and Clock Jitter in Wideband ADCs. / M. Lohning, G. Fettweis. // Computer Standards & Interfaces, Vol. 29 Issue 1, January, 2007. – Pp. 11 – 18.

71. Kobayashi H. Finite Aperture Time and Sampling Jitter Effects in Wideband Data Acquisition Systems. / H. Kobayashi, K. Kobayashi, Y. Takahashi, K. Enomoto, H. Kogure, Y. Onaya, M. Morimura. // ARFTG Conference Digest-Fall, 56th , Nov. 2000. – Pp. 1 – 7.

72. Liu B. Timing Jitter in Digital Filtering of Analog Signals. / B. Liu. // IEEE Transactions On Circuits And Systems, 1975. – Vol. 22, No. 3, – P. 218.

73. Schrader J.H.R. Jitter Limitations on Multi-Carrier Modulation / J. H. R. Schrader, E. A. M. Klumperink, B. Nauta. // IEEE Symposium on Circuits and Systems, ISCAS 2005, 23 ‑ 26 May 2005, Kobe, Japan. – Pp. 6090 – 6093.

74. Oner M. On The Effects Of Random Timing Jitter On Spectrum Sensing Algorithms Based On Cyclostationarity. / M. Oner. //Vehicular Technology Conference, 2009. VTC Spring 2009. IEEE 69th Iss. Date: 26 – 29 April 2009, Pp. 1 – 5.

75. Dempster A. Aperture Jitter Effects in Software Radio GNSS Receivers. / A. Dempster. // Journal of Global Positioning Systems (2004) Vol. 3, No. 1 – 2. – Pp. 45 – 48.

76. Karvonen S. On The Effects Of Timing Jitter In Charge Sampling. / S. Karvonen, T. Riley, J. Kostamovaara.// Circuits and Systems, 2003. ISCAS '03. Proceedings of the 2003 International Symposium on. Vol. 1, – Pp. 1-737 – 1-740.

77. Vasudevan V. Simulation of the Effects of Timing Jitter in Track-and-Hold and Sample-and-Hold Circuits. / V. Vasudevan. // Design Automation Conference, 2005. Proceedings. 42nd. – Pp. 397 – 402.

78. Baker C. R. Effect of Sampling Time Jitter on Array Performance. / C. R. Baker, L. R. Chow. // IEEE Trans. on Aerospace And Electronic Systems 1978. – Vol. Aes-14, No. 5. – Pp. 780 – 788.

79. Бахтиаров Г.Д. Аналого-цифровые преобразователи / Г. Д. Бахтиаров, В. В. Малинин, В. П. Школин. Под ред. Г.Д.Бахтиарова.- М.: Советское радио, 1980. – 280 с.

80. Маковий В.А. Динамический диапазон дискретизатора / В. А. Маковий. //Радиотехника. – 1991. – № 7. – С. 40 – 42.

81. Вострецов А.Г. Эффект дрожания отсчетов в системах дискретной обработки сигналов / А. Г. Вострецов, В. Н. Васюков. // Радиотехника и электроника. – 2003. – Т 48. – № 5. – С. 584 – 589.

82. Brannon B. Aperture Uncertainty and ADC System Perfomance / B. Brannon. //Analog Devices Application Note AN-501 [Electronic resource] ‑ Mode of access: http://www.analog.com.

83. Марцинкявичюс А.-Й.К. Быстродействующие интегральные микросхемы ЦАП и АЦП и измерение их параметров/ А.-Й. К. Марцинкявичюс, Э.–А. К. Багданскис, Р. Л. Пошюнас и др.Под ред. А.-Й.К.Марцинкявичюса, Э.–А.К.Багданскиса.– М.: Радио и связь, 1988. – 224 с.

84. Бронштейн И. Н. Справочник по математике и учащихся втузов. / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев – 13-е изд., исправленное. – М.:Наука, – Гл.ред.физ.-мат.лит.,1986. – 544 с.

85. Градштейн И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. – 4-е изд., переработ. – М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. – 1100 с.

86. Whitepaper. Jitter – an Introducing [Electronic resource] – Mode of access: http://www.noisecom.com/whitepapers/WTG_%20Jitter_Introduction_EN.pdf.

87. Whitepaper. The Role of Jitter in Timing Signals [Electronic resource] — Mode of access: http://www.idt.com/products/getDoc.cfm?docID=18639903.

88. A Guide to Understanding and Characterizing Timing Jitter [Electronic resource] – Mode of access: http://www.tektronix.com/jitter.

89. Богданович В. А. Теория устойчивого обнаружения, различения и оценивания сигналов. / В. А. Богданович, А. Г. Вострецов. – М.: ФИЗМАТЛИТ,2003. — 320 с.