ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ВО ВМЕЩАЮЩИЕ ПОРОДЫ И ДИФФУЗИИ КИСЛОРОДА НА ПРОЦЕСС САМОНАГРЕВАНИЯ МЕТАНОНАСЫЩЕННОГО УГОЛЬНОГО ПЛАСТА : ВПЛИВ ТЕПЛОПЕРЕДАЧІ НА ВМІЩУЮЧІ ПОРОДИ І ДИФУЗІЇ КИСНЮ НА ПРОЦЕС САМОНАГРІВАННЯ МЕТАНОНАСЫЩЕННОГО ВУГІЛЬНОГО ПЛАСТА

Краткое описание

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ

ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ГОРНЫХ ПРОЦЕССОВ

На правах рукописи

СТАРИКОВА ИРИНА ГЕННАДИЕВНА

УДК [622.822.225](043.3)

ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ВО ВМЕЩАЮЩИЕ ПОРОДЫ

И ДИФФУЗИИ КИСЛОРОДА НА ПРОЦЕСС САМОНАГРЕВАНИЯ

МЕТАНОНАСЫЩЕННОГО УГОЛЬНОГО ПЛАСТА

Специальность 05.15.09 – «Геотехническая и горная механика»

Диссертация на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Научный руководитель:

Фельдман Эдуард Петрович,

доктор физико-математических наук, профессор

Донецк-2013




 

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 3

РАЗДЕЛ 1. АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ПРЕДПОСЫЛОК ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЭНДОГЕННЫХ ПОЖАРОВ В УГОЛЬНЫХ ШАХТАХ.. 10

1.1 Условия возникновения эндогенных пожаров на угольных шахтах Украины   10

1.2 Критическая температура самовозгорания. 12

1.3 Процессы, происходящие в угле под воздействием кислорода. 16

1.4 Горнотехнические и горно-геологические условия, определяющие самонагревание и возгорание угля в горных выработках. 24

1.5 Существующие критерии пожароопасности. 26

1.6 Цель и задачи исследования. 33

РАЗДЕЛ 2. ФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ТЕПЛООБМЕНА УГОЛЬНЫХ ПЛАСТОВ С ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДОЙ..... .. 34

2.1 Теплофизические параметры угля и вмещающих пород. 34

2.2 Кинетика температурного режима угольного пласта с учетом теплопередачи в окружающие среды.. 37

ВЫВОДЫ.. 51

РАЗДЕЛ 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА САМОНАГРЕВАНИЯ И ТЕМПЕРАТУРНЫЙ РЕЖИМ МАЛОМОЩНЫХ УГОЛЬНЫХ ПЛАСТОВ....... 52

3.1 Постановка задачи. 52

3.2 Химическая реакция окисления угля и ее связь с пористостью.. 54

3.3 Вывод базового уравнения. 61

3.4 Анализ температурного режима самонагревания угольного пласта. 67

ВЫВОДЫ.. 80

РАЗДЕЛ 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА САМОНАГРЕВАНИЯ УГОЛЬНОГО ПЛАСТА В УСЛОВИЯХ ЗАТРУДНЕННОГО ДОСТУПА КИСЛОРОДА.. 81

4.1 Масcоперенос кислорода в газонасыщенных углях. 81

4.2 Вывод уравнения для температуры и концентрации кислорода в краевой части угольного пласта. 87

4.3 Асимптотический  и численный анализ уравнений для температуры и концентрации кислорода в краевой части угольного пласта. 96

ВЫВОДЫ.. 107

Раздел 5.     МЕТОД РАСЧЕТА ПОЖАРООПАСНОСТИ УГОЛЬНЫХ ПЛАСТОВ     108

5.1 Введение. 108

5.2 Экспериментальное определение коэффициентов теплоотдачи от угля в окружающую среду. 109

5.3 Методика проведения расчетов по определению коэффициентов теплоотдачи  111

5.4 Оценка параметров теплопередачи. 117

5.5 Метод определения времени самонагревания угольного пласта. 120

ВЫВОДЫ.. 126

ЛИТЕРАТУРА.. 129

ПРИЛОЖЕНИЕ А. 145

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. 147

Актуальность темы. Самонагревание и самовозгорание ископаемых углей, вызывающие эндогенные пожары, являются многопараметрическими физико-химическими процессами, в которых основная роль отводится тепло- и массопереносу как исходных материалов, так и продуктов реакции окисления.

Эти процессы, кроме снижения безопасности горных работ, наносят значительный материальный ущерб, иногда сравнимый со стоимостью основных фондов предприятий. В настоящее время разработаны и нашли широкое применение целый ряд теорий самовозгорания, основанных на использовании кинетики сорбции кислорода мелкофракционными классами углей разной степени метаморфизма и теплопередачи в разрушенном угле. Однако эти теории требуют значительной корректировки в случаях эндогенных пожаров, которые происходят в оставленных целиках, краевых частях угольных пластов, а также при подработке и надработке пластов-спутников (более 30% от общего количества пожаров), что обусловлено длительностью процесса самонагревания и компактностью угольной массы. Связано это с тем, что такие объекты сохраняют свою структуру, поскольку угольные целики в условиях предельного напряженно-деформированного состояния разрушаются на крупные блоки размерами, кратными мощности пласта. Краевые части, подработанные и, в особенности, надработанные пласты-спутники ввиду частичной разгрузки от горного давления, как правило, переходят из состояния обобщенного сжатия в состояние обобщенного растяжения, что сопровождается значительным ростом проницаемости угля за счет раскрытия природных и образования крупных техногенных трещин. При этом из-за нарушения сплошности угольного вещества и вмещающих пород возрастают фильтрационный поток воздуха и доступ кислорода к углю. Основным условием процесса перехода самонагревания в самовозгорание и формирования очага эндогенного пожара для таких объектов выступает температурный режим пласта, обусловленный реакцией окисления угля кислородом и теплопередачей в окружающие породы и атмосферу. Поэтому установление закономерностей кинетики температурного режима нарушенных угольных пластов в зависимости от степени доступности в них кислорода и от коэффициентов теплоотдачи от угля в окружающие среды, определяющих склонность угольного массива к самонагреванию и самовозгоранию, является актуальной научной задачей.

Связь диссертационной работы с научными программами, планами и темами НИР. Данная диссертационная работа входит как составная часть в следующие научно-исследовательские темы Института физики горных процессов НАН Украины: «Диффузионные и фильтрационные процессы в средах с неоднородной пористой структурой в различных термодинамических условиях» (ДР 0106U006849 2009-2010), «Установление закономерностей изменения физико-механического состояния горного массива при подземной разработке угольных пластов» (ДР 0107U002130 2010-2011), «Пористо-трещиноватая структура, сорбционные свойства и связанные с ними физические процессы в ископаемом угле» (ДР 0111U007057 2011-2012).

Цель и задачи исследования. Целью работы является установление количественных закономерностей влияния массопереноса кислорода, теплопередачи во вмещающие породы и пластового давления метана на

Список литературы

Диссертация является законченной научно-исследовательской работой в области геотехнической и горной механики, в которой дано решение актуальной научной задачи, заключающейся в установлении закономерностей кинетики температурного режима нарушенных угольных пластов в зависимости от степени доступности в них кислорода и от коэффициентов теплоотдачи от угля в окружающие среды, определяющих склонность угольного массива к самонагреванию и самовозгоранию,  что позволило разработать методики прогноза времени самонагревания и самовозгорания угольных массивов разной степени нарушенности и отраслевой стандарт Минэнерго угля «Правила определения газоносности угольных пластов и давления метана измерителем кинетики массопереноса» (СОУ 10124647077001 2012).

Основные научные результаты и выводы, полученные при выполнении работы, заключаются в следующем:

1.                Существующие физико-математические теории самонагревания и самовозгорания природного угольного вещества с разной степенью вероятности прогнозируют температурный режим, обусловленный развитием эндогенного пожара в объеме разрыхленной массы угля. В то же время из-за отсутствия надежных методов определения температурного режима нарушенного, но сохранившего свою целостность угольного массива невозможно прогнозировать инкубационный период развития эндогенных пожаров.

2.                Обоснована физико-математическая модель, описывающая пространственно-временную зависимость температуры и концентрации кислорода в угольном пласте, примыкающем к выработанному пространству. Получено численное решение, позволяющее с учетом реальных теплофизических характеристик угля и геометрии пласта прогнозировать глубину проникновения кислорода в нарушенный угольный массив.

3.                Установлено, что степень проникновения кислорода в структуру угля ограничивается потоком десорбирующегося метана за счет уменьшения коэффициента диффузии кислорода обратно пропорционально повышению давления метана.

4.                Разработана математическая модель и численно решена система уравнений, описывающая изменение температурного режима угольного пласта во времени. Доказано, что при ограниченном доступе кислорода в пласт его температура всегда достигает определенного стационарного значения в отличие от ситуации с постоянной концентрацией кислорода, когда может возникнуть режим неограниченного роста температуры; обоснован критерий возникновения такого режима.

5.                Установлена зависимость критической и стационарной температуры пласта и времена ее достижения от константы скорости сорбции, пустотности пласта, давления остаточного метана, мощности пласта, коэффициента теплоотдачи во вмещающие породы и скорости потока воздуха из выработки в пласт. Сравнение стационарной температуры с критической температурой самовозгорания угля дает возможность оценить, в частности, пожароопасность целиков.

6.                Разработана и апробирована на реальных углях и горных породах, отобранных на пластах m₃, l₈¹, k₃, методика определения коэффициента теплоотдачи от угля в атмосферу и горные породы (глинистый сланец, песчаник).

7.                Разработаны методики расчета критерия пожароопасности угольных пластов и времени их самонагревания и самовозгорания, а критерий в достаточной степени достоверно прогнозирует пожароопасность пласта, погрешность которого в определении времени его самовозгорания не превышает 15 %. Расчетный экономический эффект от внедрения разработанных методик может составить 200 тыс. грн в зависимости от условий конкретного предприятия.

8.                Для учета степени газонасыщенности разработан и внедрен отраслевой стандарт Минэнергоугля "Правила определения газоносности угольных пластов и давления метана измерителем кинетики массопереноса" (СОУ 10.1.24647077.001.2012).

1.                Веселовский В. С. Самовозгорание промышленных материалов / В. С. Веселовский. - М.: Недра, 1964. – 247 с.

2.                Скочинский А. А. Рудничные пожары / А. А. Скочинский,                      В. М. Огиевский. - М.: Углетехиздат, 1954. – 387 с.

3.                Пашковский П.С. Влияние интенсивности метановыделения из отбитого угля на инкубационный период его самовозгорания /                       П. С. Пашковский, С.П. Греков // Актуальные вопросы борьбы с самовозгоранием угля: сб. науч. тр. – Донецк: ЧП «Арпи», 2012. – С. 119-125.

4.                Пашковский П.С. Влияние десорбции в угольном скоплении на инкубационный период его самовозгорания / П.С. Пашковский, С.П. Греков, И.Н. Зинченко // Актуальные вопросы борьбы с самовозгоранием угля: сб. науч. тр. – Донецк: ЧП «Арпи», 2012. – С. 92-105.

5.                Пашковский П.С. Природа критической температуры самовозгорания угля / П.С. Пашковский, Б.И. Кошовский, В.Ф. Липницкий // Актуальные вопросы борьбы с самовозгоранием угля: сб. науч. тр. – Донецк: ЧП «Арпи», 2012. – С. 153-158.

6.                Веселовский В. С. Физические основы самовозгорания угля и руд / В. С. Веселовский, Л. П. Виноградова, Г. Л. Орлеанская. - М.: Наука, 1972. -197 с.

7.                Саранчук В. И. Теоретические основы самовозгорания угля /                  В. И. Саранчук, Х. А. Баев. - М. Недра, 1976. – 205 с.

8.                Альперович В. Я. Инкубационный период самовозгорания углей / В. Я. Альперович, Г. И. Чунту, П. С. Пашковский // Безопасность труда в промышленности. – 1973. - № 9. – С. 43-44.

9.                Ландау Л. Д. Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – М.: Физматлит, 2002. – 616 с.

10.           Греков С. П. Расчет параметров тепло- и массообмена в самонагревающемся угольном скоплении / С. П. Греков, И. Н. Зинченко // Горноспасательное дело: сб. научн. тр. – 2007. - Вып.44. - С. 26-33.

13.           Линденау Н. И. Происхождение, профилактика и тушение эндогенных пожаров на угольных шахтах / Н. И. Линденау, В. М. Маевская,        В. Ф. Крылов. - М.: Недра, 1977. - 320 с.

22.           Михеев Г. Ф. Обнаружение самовозгорания угля на ранней стадии / Г. Ф. Михеев. - М.: Углетехиздат, 1951. – 100 с.

23.           Каледин Н. В. Влияние хемосорбции кислорода углем на развитие очага самонагревания / Н. В. Каледин, А. Е. Калюсский, С. П. Греков, Н. В. Карягина // Актуальные вопросы борьбы с самовозгоранием угля: сб. науч. тр. – Донецк: ЧП «Арпи», 2012. – С. 82-86.

24.           Калюсский А. Е. Влияние динамики хемосорбции кислорода углями на их склонность к самовозгоранию / А. Е. Калюсский, Б. И. Кошовский // Актуальные вопросы борьбы с самовозгоранием угля: сб. науч. тр. – Донецк: ЧП «Арпи», 2012. – С. 74-82.

25.           Греков С. П. Влияние параметров окисления угля и его фракционного состава на самонагревание в скоплении / С. П. Греков, В. К. Костенко, Б. И. Кошовский, О. Э. Толкачев // Актуальные вопросы борьбы с самовозгоранием угля: сб. науч. тр. – Донецк: ЧП «Арпи», 2012. – С. 63-74.

26.           Пашковский П. С. Определение склонности углей к самовозгоранию / П. С. Пашковский, С. П. Греков, Я. Я. Цыганкевич, И. А. Шайтан // Горноспасательное дело: сб. научн. тр. НИИГД. – Донецк, 2000. - С. 10-16.

27.           Кошовский Б. И. Неизотермическая кинетика гетерогенного окисления ископаемых углей кислородом воздуха и их самонагревания /                Б. И. Кошовский, Н. А. Березовский, Я. Я. Цыганкевич // Актуальные вопросы борьбы с самовозгоранием угля: сб. науч. тр. – Донецк: ЧП «Арпи», 2012. – С. 209-224.

28.           Чумак Л. С. Метод прогноза эндогенной пожароопасности выемочного участка в процессе ведения горных работ / Л. С. Чумак,                В. Ю. Пудрик // Актуальные вопросы борьбы с самовозгоранием угля: сб. науч. тр. – Донецк: ЧП «Арпи», 2012. – С. 401-409.

29.           Чунту Г. И. Склонность углей к самовозгоранию и ее прогноз /               Г. И. Чунту, В. Я. Альперович // Актуальные вопросы борьбы с самовозгоранием угля: сб. науч. тр. – Донецк: ЧП «Арпи», 2012. – С. 348-354.

30.           Альперович В. Я. Определение опасности самовозгорания угля / В. Я. Альперович, Г. И. Чунту, П. С. Пашковский, Б. И. Кошовский // Актуальные вопросы борьбы с самовозгоранием угля: сб. науч. тр. – Донецк: ЧП «Арпи», 2012. – С. 355-358.

31.           Альперович В. Я. О стадиях развития эндогенного пожара /                    В. Я. Альперович, П. С. Пашковский, А. Е. Калюсский, Б. И. Кошовский // Актуальные вопросы борьбы с самовозгоранием угля: сб. науч. тр. – Донецк: ЧП «Арпи», 2012. – С. 529-533.

32.           Альперович В. Я. Совершенствование метода обнаружения ранних стадий самовозгорания и самонагревания углей по непредельным углеводородам / В. Я. Альперович, П. С. Пашковский, Б. И. Кошовский,   О. С. Загоруйко // Актуальные вопросы борьбы с самовозгоранием угля: сб. науч. тр. – Донецк: ЧП «Арпи», 2012. – С. 559-564.

33.           Пашковский П. С. Прогноз и предупреждение самовозгорания угля в глубоких шахтах / П. С. Пашковский, Н. В. Каледин, А. Ф. Перцев // Актуальные вопросы борьбы с самовозгоранием угля: сб. науч. тр. – Донецк: ЧП «Арпи», 2012. – С. 574-581.

34.           Пашковский П. С. Закономерности изменения эндогенной пожароопасности в краевых частях угольного массива в подготовительных выработках / П. С. Пашковский, В. В. Петров // Актуальные вопросы борьбы с самовозгоранием угля: сб. науч. тр. – Донецк: ЧП «Арпи», 2012. – С. 409-415.

36.           Мюллер Р. Подавление эндогенного пожара в выработанном пространстве инертизацией атмосферы азотом / Р. Мюллер // Глюкауф. - 1976. -N 2. - С. 26-34.

.

іка, 1990. - 176 с.

41.           Ярцев В. А. Роль влагообмена в тепловом балансе самовозгорающегося угля / В. А. Ярцев, В. Н. Долганов // Известия вузов. Горный журнал. - 1970. – N 7. - С. 75-78.

1971. - Vol. 64. - No.7. - P. 707.

48.           Долганов В. Н. Роль влагообмена в тепловом балансе самонагревания угля / В. Н. Долганов, В. А. Ярцев // Известия вузов. Горный журнал. - 1970. - № 9. - С. 35-38.

И. Влияние влаги на развитие самовозгорания угля /              О. И. Чернов, Л. П. Белавенцев, В. А. Скрицкий // Безопасность труда в промышленности. -1982. - № 5. - С. 34-36.

54.           Греков С. П. Метод определения инкубационного периода самовозгорания угля с учетом влажности и газоносности пласта / С. П. Греков, А. А. Всякий, И. Г. Старикова // Вести Донецкого горного института. – 2012. - № 1. - С. 207-216.

56.           Кельцев Н. В. Основы адсорбционной техники / Н. В. Кельцев. - М.: Химия, 1984. - 590 с.

57.           Тында Г. Б. Влияние метаноносности пластов и интенсивности выделения метана из отторгнутого от массива угля на опасность самовозгорания / Г. Б. Тында // Актуальные вопросы борьбы с самовозгоранием угля: сб. науч. тр. – Донецк: ЧП «Арпи», 2012. – С. 105-118.

58.           Альперович В. Я. Контроль температур в очагах пожаров по соотношениям концентраций этилена и ацетилена в газах / В. Я. Альперович, Б. И. Кошовский, Г. И. Чунту, П. С. Пашковский // Актуальные вопросы борьбы с самовозгоранием угля: сб. науч. тр. – Донецк: ЧП «Арпи», 2012. – С. 551-554.

59.           Греков С. П. Зависимость химической активности углей от остаточной газоносности и продолжительности окисления / С. П. Греков,            И. Н. Зинченко, И. А. Шайтан, Г. Б. Тында, Е. А. Головченко // Актуальные вопросы борьбы с самовозгоранием угля: сб. науч. тр. – Донецк: ЧП «Арпи», 2012. – С. 87-92.

60.           Веселовский В. С. Методическое руководство по прогнозу самовозгорания пластов в зависимости от их газонасыщенности / В. С. Веселовский, Л. П. Виноградова. - М., 1973. – с. 25.

іка. - 1991.- 248 с.

62.           Alexeev A. D., Alternation of methane pressuare in closed pores of fossil coals / A. D. Alexeev, E. P. Feldman, T. A. Vasilenko // Fuel. – 2000. – 79. - N. 8. - P. 939-943.

63.           Лидин Г. Л. Газообильность каменноугольных шахт центрального региона Донецкого бассейна / Г. Л. Лидин, А. Т. Айруни // Газообильность угольных шахт СССР. – М., 1963. - Т. 3. – С. 57-78.

64.           Терпогосова Е. А. Торможение метаном процесса окисления углей / Е. А. Терпогосова // Химия твердого топлива. - 1971. - N 5.- С. 55-57.

В. И. Окисление и самовозгорание твердого топлива / В. И. Саранчук, Д. Д. Русчев, В. К. Семененко и др. – Киев: Наук. думка. - 1994. – 264 с.

66.           Bradecki W. Zastosowanie azotu w stanie gazowym do zwalczanie samozapalen wegla w zrobach acian w kopalni Sosnica / W. Bradecki,                               K. Matuszewski, H. Nowak // Prz. gorn. - 1987. - No 43. - Nr. 7-10.

В. П. Исследование геологических свойств воздушно-механической пены / В. П. Чарков, Г. М. Шецер, Ю. Ф. Булгаков // Горючесть веществ и химические средства пожаротушения: сб. науч. трудов Всесоюзного научно-исследовательского института пожарной обороны (ВНИИПО). - М., 1979. - С. 26-29.

68.           Roszkowski J. Wplyw czynnikow gorniczo-technicznych na powstani pozarow endogenicznych w swietle badan statystycznych /                   J. Roszkowski // Arch.Gorn. - 1963. - T. 8. - Nr. 3. – 320 S.

69.           Леонов И. Ф. О вероятностной оценке пожароопасности шахт /               И. Ф. Леонов // Безопасность труда в пром-сти. - 1972. - N 2. - С.35-36.

70.           Пашковский П. С. Локальный прогноз эндогенной пожароопасности выемочного участка в процессе ведения горных работ /               П. С. Пашковский, И. А. Шайтан, И. Н. Коваль // Уголь Украины. - 1992. - N 11.- С. 17-19.

.

предприятиях Минуглепрома СССР за 1986-1990 годы (обзор) // - Макеевка: МакНИИ, 1991. – 91 с.

.

.

Донецк: Донбасс, 1982. - 120 с.

84.           Александров В. А. Пожаробезопасная разработка мощных пологих пластов угля / В. А. Александров, А. И. Югай // Уголь. - 1980. - N 5. - С. 42-43.

85.           Каледин Н. В. Предупреждение эндогенных пожаров на шахтах при щитовой выемке угля / Н. В. Каледин, П. С. Пашковский,                 В. М. Кравец // Уголь Украины. - 1984. - N 4. - С. 9-10.

іка, 1981. - 182 с.

- №10 (88). – С. 22-28.

90.           Хорольский В. Т. Возрастание эндогенной пожароопасности с освоением глубоких горизонтов / В. Т. Хорольский, С. Я. Мерайс,             Е. П. Лысенко // Горноспасательное дело. НИИГД. – Донецк, 1991. - С.-131-133

.

ковский, В. Я. Альперович // Уголь Украины. - 1982. - N 5. - С. 39-40.

науч. тр. ВостНИИ. – Кемерово. - 1979. - Т.31. - С. 134-137.

.

97.             A. Vyhodnoceni inertizfce zavalu porubu 138202 dulnsho zfvodu Lazy v Orlove / A. Adamus, V. Voracek, Z. Hanak // Uhli-rudy geologicky pruzkum, 2003. – No 1. – S 12-18.

99.           Крикунов Г. Н. О критических размерах скоплений самовозгорающихся материалов / Г. Н. Крикунов, А. М. Зайцев // Известия вузов. Горный журн. - 1977. - N8. - С. 45-48.

100.      Козлюк А. И. Борьба с самовозгоранием угля на шахтах /                       А. И. Козлюк, Н. В. Каледин, Г. И. Чунту. - Донецк: Донбасс, 1982. – 120 с.

101.      Венгеров Р. И. Теплофизика шахт и рудников. Мат. модели /        Р. И. Венгеров. – Донецк: Норд-пресс, 2008. – Т. 1. – 632 с.

102.      Костенко В. К. Влияние на кинетику окисления угля его фракционного состава и концентрации кислорода / В. К. Костенко, Б. И. Кошовский, Е. Л. Завьялова // Горноспасательное дело: сб. научн. тр. НИИГД. – Донецк, 1999. – С. 104-109.

103.      Глузберг Е. И. Теоретические основы прогноза и профилактики шахтных эндогенных пожаров / Е. И. Глузберг. - М.: Недра, 1986. – 161 с.

104.      Франк-Каменецкий Д. Д. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д. Д. Франк-Каменецкий. - М.: Наука, 1967. - 386 с.

105.