РОЗРОБКА МОДЕЛІ ВТОМИ КОМПОЗИЦІЙНИХ МАТЕРІАЛІВ НА ОСНОВІ КОНТИНУАЛЬНОЇ МЕХАНІКИ ПОШКОДЖУВАНОСТІ : РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ УСТАЛОСТИ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ КОНТИНУАЛЬНОЙ МЕХАНИКИ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ

Краткое описание

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут»

МОВАГГАР АЛІ

                                                                                                          УДК 539.3

РОЗРОБКА МОДЕЛІ ВТОМИ КОМПОЗИЦІЙНИХ МАТЕРІАЛІВ

НА ОСНОВІ КОНТИНУАЛЬНОЇ МЕХАНІКИ ПОШКОДЖУВАНОСТІ

Спеціальність 05.02.09 – динаміка та міцність машин

дисертація на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків – 2013

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………..			4
РАЗДЕЛ 1. ОБЗОР КРИТЕРИЕВ И МОДЕЛЕЙ УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ…………………………			10
1.1. Явление усталости в композиционных материалах…………...........			10
1.2. Модели усталостной прочности на основе S-N кривых……..……..			14
1.3. Феноменологические модели усталостной прочности композитов.			20
	1.3.1. Модели изменения остаточной жесткости…………………		21
	1.3.2. Модели для оценки остаточной прочности………….......…		24
	1.3.3. Гипотезы суммирования повреждаемости………...……….		27
1.4. Кинетические уравнения роста макродефектов……………………..			29
1.5. Выводы по разделу 1. Постановка задач исследований…………....			33
РАЗДЕЛ 2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА НАКОПЛЕНИЯ УСТАЛОСТНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ В КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛАХ……..			35
2.1. Концепция эффективных напряжений……………..………………...			35
2.2. Термодинамика повреждаемости……….……………………………			45
2.3. Построение математической модели накопления анизотропной повреждаемости………….………………………………………………...			48
2.4. Алгоритм расчета и прогнозирования усталостной прочности при плоском напряженном состоянии………………...…………...………….			52
2.5. Вариант использования модели со скалярным параметром повреждаемости………………………………………………………........			56
2.6. Выводы по разделу 2………………………………………………….			63
РАЗДЕЛ 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ СТЕКЛОВОЛОКОННОГО КОМПОЗИТА МАРКИ СТЭФ-1……...			65
3.1. Описание материала и экспериментальное определение модулей упругости образцов……..…………………………………………...……..			65
3.2. Экспериментальная установка и метод проведения усталостных испытаний……………………………………………………………...…...			75
3.3. Статистическая обработка результатов усталостных испытаний..…			84
3.4. Выводы по разделу 3………….………………………………………			91
РАЗДЕЛ 4. РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ……………………..			93
4.1. Моделирование процесса накопления усталостного повреждения лопасти  ветровой турбины…………..……………………………………			93
		4.1.1. Описание конструкции и создание конечно-элементной модели………………………………………………….…………...	94
		4.1.2. Прогнозирование усталостной прочности конструкции…	103
4.2. Моделирование процесса накопления усталостных повреждений торсиона несущего винта конвертоплана V-22 Osprey………………….			105
		4.2.1. Описание конструкции и создание конечно-элементной модели конструкции…………………………………………….…	107
		4.2.2. Прогнозирование усталостной прочности конструкции…	111
4.3. Выводы по разделу 4……………………………….…………………			122
ВЫВОДЫ…………………………………………………………………..			123
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ......………….….			125
ПРИЛОЖЕНИЯ ….………………………………………………………			138

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Одной из основных задач, связанных с развитием современного машиностроения, является задача обеспечения усталостной прочности и долговечности конструкций из композиционных материалов. Предельные состояния машин и сооружений при циклических нагружениях становятся результатом постепенного накопления усталостных повреждений в процессе эксплуатации, что приводит к зарождению и развитию макроскопических трещин, потере работоспособности и разрушению. Вследствие сложности и разнообразия механизмов разрушения и накопления усталостных повреждений в композитах, трудно ожидать появление универсальной теории, пригодной для различных композитов при произвольных программах циклического нагружения. Механизм разрушения в композиционных материалах при циклических нагружениях существенным образом зависит от структуры и свойств материалов композита, вида и программы нагружения. При повреждении композитов или на границе раздела компонентов происходит перераспределение напряжений таким образом, что повреждение локализуется в относительно малом объеме элемента, благодаря чему эффективная прочность материала в целом практически не снижается. Это является одним из преимуществ композиционных материалов перед большинством традиционных металлов.   

Определение усталостной прочности в композиционных материалах требует разработки специальных теоретических моделей и критериев. Ситуация осложняется тем, что с одной стороны теоретические соотношения усталостной прочности композиционных материалов включают большое число экспериментально определяемых параметров, с другой стороны экспериментальные исследования усталости композитов являются весьма дорогостоящими и длительными. Остается неисследованным вопрос о количественной оценке накопления анизотропных усталостных повреждений в реальных конструкциях из композиционных материалов. В то же время потребности практики требует развития возможностей аналитического и численного моделирования накопления усталостных повреждений с учетом анизотропии. Моделирование анизотропной поврежденности является предметом интенсивных исследований уже на протяжении трех последних десятилетий. Широкое использование композиционных материалов в конструкциях, работающих при циклических нагружениях, привело к созданиию различных эмпирических моделей и критериев, не только резко контрастирующих, но и противоречащих друг другу.

Таким образом, возникает актуальная и научно-практическая задача, связанная с разработкой частных теорий усталостной прочности композитов, пригодных для определённых классов композиционных материалов с минимальным набором требуемых экспериментов для верификации определяющих соотношений. В этом контексте  перспективным является использование подходов, основанных на современной механике континуальной повреждаемости.

Связь работы с научными программами, планами, темами. Диссертационная работа выполнялась на кафедре динамики и прочности машин Национального технического университета «Харьковский политехнический институт» согласно плану фундаментальных и прикладных научно-исследовательских работ МОН Украины: «Розробка математичних моделей та методів розрахунку нелінійного деформування і пошкоджуваності елементів конструкцій при інтенсивних навантаженнях» (Д.Р. № 0106U001473), «розробка методів дослідження нелінійного деформування і пошкоджуваності елементів конструкцій із однорідних та композиційних матеріалів» (Д.Р. № 0109U002382), где соискатель был исполнителем отдельных заданий.

Цель и задачи исследования. Целью исследований является разработка энергетической модели накопления усталостных анизотропных повреждений для расчета усталостной прочности и количественной оценки накопленных повреждений в композиционных материалах, а также идентификация параметров этой модели на основе результатов экспериментов на усталостную прочность образцов из стеклопластика.

Достижение поставленной цели осуществлялось путем решения следующих задач:

– анализ состояния проблемы усталостной прочности композиционных материалов в научно-технических источниках и формулировка задач исследований;

– построение теоретической модели накопления усталостных анизотропных повреждений в композиционных материалах;

– экспериментальное определение модулей упругости стеклопластика и экспериментальное исследование усталостной прочности трех партии образцов;

– разработка и обоснование методики идентификации параметров теоретической модели на базе полученных экспериментальных данных;

– реализация предложенной модели путем решения прикладных задач определения усталостной прочности ответственных элементов конструкций, изготовленных из композиционных материалов - лопасти ветроэнергетической установки, торсиона несущего винта конвертоплана и участка П-образного компенсатора магистрального трубопровода с защитным бандажом.

Объект исследований: процесс накопления усталостных повреждений в стекловолоконном композите.

Предмет исследований: методы и модели для анализа усталостной прочности и моделирования накопленных усталостных повреждений в конструкционных композиционных материалах.

Методы исследования. Теоретическое моделирование процесса накопления повреждения проводилось на основе фундаментальных представлений теории упругости, классической теории композиционных материалов и континуальной механики повреждаемости.

В работе для определения модулей упругости трех партии образцов использовался вибростенд серии ВЭДС-10а, который предназначен для испытания изделий на вибрационную прочность в лабораторных и производственных условиях. Усталостные испытания проводились на специальной установке типа ДП-5/3, которая служит для определения усталостного сопротивления изгибу листовых образцов. При обработке данных использовался регрессионный анализ и стандартные пакеты вычислительных программ. При подготовке материалов диссертации численные исследования проводились с использованием программного комплекса ANSYS, лицензию № 643317 который НТУ «ХПИ» получил в 2010 г. при поддержке фирмы EMT U (г. Киев).

Научная новизна полученных результатов диссертационной работы состоит в том, что:

– построена теоретическая модель развития усталостных анизотропных повреждений в композиционных материалах на основе континуальной механики повреждаемости;

– предложен вариант использования теоретической модели в случае изотропной повреждаемости;

– для случая плоского напряженного состояния развита двумерная модель и построены определяющие соотношения с учетом влияния ориентации главных направлений тензора напряжений относительно плоскостей упругой симметрии материала;

– предложена методика идентификации параметров, входящих в теоретическую модель повреждаемости.

Практическое значение полученных результатов состоит в том, что:

– разработан и реализован метод решения важной для машиностроительной отрасли практической задачи определения усталостной прочности изделий из композиционных материалов;

– получены экспериментальные закономерности изменения параметров анизотропной повреждаемости стеклопластика марки СТЭФ-1. Полученные зависимости могут быть использованы для анализа состояния инженерных объектов;

– решен ряд важных научно-технических задач по определению усталостной прочности ответственных элементов конструкций - лопасти ветроэнергетической установки, торсиона несущего винта конвертоплана и участка П-образного компенсатора магистрального трубопровода с защитным бандажом. Ценность решенных задач заключается в возможности применения разработанного подхода в научно-исследовательских институтах и конструкторских бюро при проектировании конструкции из композиционных материалов.

Научные и практические результаты диссертационной работы использованы в ходе выполнения европейского гранта «Innovative nondestructive testing and advanced composite repair of pipelines with volumetric surface defects» № PIRSES-GA-2012-318874 в рамках 7-ой рамочной программы европейского союза в НТУ «ХПИ».   

Личный вклад соискателя. Все научные положения и основные результаты исследований, выносимые на защиту, получены соискателем самостоятельно. При проведении исследований, результаты которых опубликованы в соавторстве [1-11], соискателю принадлежат разработка математических моделей, алгоритмов и программных средств, планирование, проведение экспериментов, анализ и обобщение результатов теоретических и экспериментальных исследований. Исходная постановка задач диссертационной работы и обсуждение результатов осуществлены совместно с научным руководителем.

         Апробация результатов диссертации. Основные результаты и положения работы докладывались и обсуждались на: XVIII-XIX-XX-й Международных научно-практических конференциях «Інформаційні технології: наука, техніка, технология, освіта, здоров'я» (г. Харьков, 2010, 2011, 2012 гг.), Международной конференции «International Conference on Mechanical and Aerospace Engineering (ICMAE 2010)» (г. Куала-Лумпур, Малайзия), Международной конференции «International Conference on Experimental Solid Mechanics and Dynamics (X-MECH 2012)» (г. Тегеран, Иран).

Публикации. Основные научные положения и результаты исследований по теме диссертационной работы опубликованы в 11 научных работах, из которых 6 - в научных профессиональных изданиях, 5 - в сборниках трудов международных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 разделов, выводов, списка использованных источников и приложений. Полный объем диссертации составляет 139 страниц, 50 иллюстраций по тексту, 6 иллюстраций на 3 отдельных страницах, 10 таблиц по тексту, 127 наименований использованных литературных источников на 13 страницах, 1 приложение на 2 страницах. 

Список литературы

ВЫВОДЫ

В диссертационной работе поставлена и решена научно-практическая задача построения теоретической модели накопления усталостных анизотропных повреждений в композиционных материалов, что в совокупности представляет собой решение актуальной задачи динамики и прочности машин. Решен ряд важных задач, ценность которых заключается в возможности применения разработанной теоретической модели при проектировании конструкций из композиционных материалов.

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:

1.     Проведен анализ существующих и современных моделей и методов определения усталостной прочности композиционных материалов в научно-технических источниках на основании, которого сформулированы задачи исследования.

2.     В работе предложена новая модель усталости композиционных материалов на основе континуальной механики повреждаемости. Новизна этой модели заключается в том, что введение тензорных параметров повреждаемости позволило отразить анизотропию свойств композиционных материалов в отношении многоцикловой усталости и предложить новые инвариантные кинетические уравнения развития повреждаемости.

3.     Выполнено экспериментальные исследования усталости стеклопластика и разработана методика идентификации параметров теоретической модели для случая двухосного напряженного состояния на основе базовых экспериментов.

4.     Разработана методика численного анализа многоцикловой усталости элементов конструкций с использованием сочетания коммерческих программных пакетов и собственного программного обеспечения.

5.     Возможности предложенной модели продемонстрированы на примерах расчетов усталости ответственных элементов конструкций, изготовленных из композиционных материалов – лопасти ветроэнергетической установки, торсиона несущего винта конвертоплана и участка П-образного компенсатора магистрального трубопровода с защитным бандажом.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Моваггар А. Энергетическая модель усталостной прочности композиционных материалов / А. Моваггар, Г. И. Львов // Вісник Національного технічного університету «Харківський політехнічний інститут». – Харків: НТУ «ХПІ». – 2010. – № 37. – С. 111-122.

2. Моваггар А. Анизотропная модель усталостной повреждаемости стекловолоконного композита / А. Моваггар, Г. И. Львов // Вісник Національного технічного університету «Харківський політехнічний інститут». – Харків: НТУ «ХПІ». – 2011. – № 52. – С. 119-127.

3. Моваггар A. Экспериментальное исследование усталостной прочности стекловолоконного композита СТЭФ-1 / A. Моваггар, Г. И. Львов // Проблемы прочности. – Київ: IПМ НАН України. – 2012. – № 2(416). – С. 145-155.

4. Movaghghar A. Theoretical and experimental study of fatigue strength of plain woven glass/epoxy composite / A. Movaghghar, G. I. Lvov // Strojniški vestnik-Journal of Mechanical Engineering. – Ljubljana, Slovenia: Faculty of mechanical engineering. – 2012. – Vol. 58. – № 3. – P. 175-182.

5. Movaghghar A. A method of estimating wind turbine blade fatigue life and damage using continuum damage mechanics / A. Movaghghar, G. I. Lvov // International Journal of Damage Mechanics. – London, England: Sage Publications Ltd. – 2012. – Vol. 21. – Iss. 6. – P. 28-39.

6. Movaghghar A. An energy model for fatigue life prediction of composite materials using continuum damage mechanics / A. Movaghghar, G. I. Lvov // Applied Mechanics and Materials. – Switzerland: Trans Tech Publications. – 2012. – Vol. 110-116. – P. 1353-1360.

7. Movaghghar A. An energy model for fatigue life prediction of composite materials using continuum damage mechanics / A. Movaghghar, G. I. Lvov // International Conference on Mechanical and Aerospace Engineering (ICMAE 2010): proceedings, 26-28 November 2010. – Kuala Lumpur, Malaysia. – P. 275-279.

8. Моваггар А. Енергетична модель втомної міцності композитів / А. Моваггар, Г. І. Львов // Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров’я; тези доповідей XVIII міжнародної науково-практичної конференції, 12-14 травня 2010 р. – Харків: НТУ«ХПІ», 2010. – С. 73.

9. Movaghghar A. An anisotropic fatigue damage model for fiberglass composite / А. Movaghghar, G. І. Lvov // Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров’я; тези доповідей XIX міжнародної науково-практичної конференції, 01-03 червня 2011 р. – Харків: НТУ«ХПІ», 2011. – С. 61.

10. Movaghghar A. Simulation of fatigue failure in a V-22 Osprey helicopter composite proprotor yoke / А. Movaghghar, G. І. Lvov // Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров’я; тези доповідей XX міжнародної науково-практичної конференції, 15-17 травня 2012 р. – Харків: НТУ«ХПІ», 2012. – С. 38.

11. Movaghghar A. Simulation of fatigue failure in a GFRP based composite wind turbine blade / A. Movaghghar, G. I. Lvov // International Conference on Experimental Solid Mechanics and Dynamics (X-Mech 2012): proceedings, 06-07 March 2012. – Tehran, Iran. – P. 275-279.

12. Школьник Л. М. Методика усталостных испытаний. Справочник / Л. М. Школьник. – М.: Металлургия, 1978. – 304 с.

13. Когаев В. П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени / В. П. Когаев. – М.: Машиностроение, 1977. – 232 c.

14. Браутман Л. Композиционные материалы : в 8 тт. Т. 5. Разрушение и усталость / Л. Браутман. – М.: Мир, 1978. – 488 с.

15. Гарф М. Э. Развитие усталостных трещин в материалах и конструкциях / М. Э. Гарф, О. Ю. Крамаренко, М. Я. Филатов, Э. Я. Филатов; под общ. ред. М. Э. Гарфа. – К.: Наукова думка, 1980. – 151 с.

16. Фудзии Т. Механика разрушения композиционных материалов: пер. с яп. / Т. Фудзии, М. Дзако. – М.: Мир, 1982. – 232 c.

17. Механические свойства конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии: справочник / А. А. Лебедев, Б. И. Ковальчук, Ф. Ф. Гигиняк, В. П. Ламашевский. – К.: Наукова думка, 1983. – 366 с.

18. Hashin Z. А fatigue failure criterion for fiber reinforced materials. / Z. Hashin, A. Rotem // Journal of Composite Materials. – 1973. – Vol. 7, Iss. 4. – P. 448-464.

19. Gdoutos E.E., Pilakoutas K., Rodopoulos C.A. Failure analysis of industrial composite materials // Ed. McGraw-Hill. – NY: 2000. – P. 555.

20. Fawaz Z. Fatigue failure model for fibre-reinforced materials under general loading conditions / Z. Fawaz, F. Ellyin // Journal of Composite Materials. – 1994. – Vol. 28, Iss. 15. – P. 1432-1451.

21. Ellyin F. A fatigue failure criterion for fiber reinforced composite laminae / F. Ellyin, H. El-kadi // Composite Structures. – 1990. – Vol. 15, Iss. 1. – P. 61-74.

22. Passipoularidis V. A. Fatigue evaluation algorithms: review // V. A. Passipoularidis, P. Brondsted // Riso national laboratory for sustainable energy. – Denmark: 2009. – P. 67.

23. Lawrence W. Thermal and mechanical fatigue analysis of CFRP laminates / W. Lawrence // Composite Structures. – 1993. – Vol. 25. Iss. 1-4. – P. 339-344.

24. Гольденблат И. И. Общая теория критериев прочности изотропных и анизотропных материалов / И. И. Гольденблат, В. А. Копнов // Проб. прочности. – 1971. – № 2. – С. 65-69.

25. Писаренко Г.С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии / Г. С. Писаренко, А. А. Лебедев. – К.: Наукова думка, 1976. – 416 с.

26. Plumtree A. A fatigue damage parameter for off-axis unidirectional fibre-reinforced composites / A. Plumtree, G. X. Cheng // International Journal of Fatigue. – 1999. – Vol. 21, Iss. 8. – P. 849-856.

27. Bond I. P. Fatigue life prediction for GRP subjected to variable amplitude loading / I. P. Bond // Composites. Part A. Applied Science and Manufacturing. – 1999. – Vol. 30, Iss. 8. – P. 961-970.

28. Degrieck J. Fatigue damage modeling of fibre-reinforced composite materials / J. Degrieck, W. Van Paepegem // Review. Applied Mechanics. – 2001. – Vol. 54, Iss. 4. – P. 279-300.

29. Epaarachchi J.A. A new approach to a fatigue damage model for glass fbre-reinforced plastic composites / J. A. Epaarachchi, P. D. Clausen // Hui D (ed.) : Proceeding of the Seventh International Conference on Composite Engineering (ICCE/7), Denver, Colorado, 2-8 July 2000. – PP. 211-212.

30. Композиционные материалы: в 8 т. Т. 2. Механика композиционных материалов / Под ред. Дж. Сендецки. – М.: Мир, 1978. – 564 с.

31. Nijssen R. P. L. Fatigue life prediction and strength degradation of wind turbine rotor blade composites / R. P. L. Nijssen // PhD thesis, Delft University of Technology. – 2006. – 246 c.

32. Hwang W. Cumulative damage models and multi-stress fatigue life prediction / W. Hwang, K. S. Han // Journal of Composite Materials. – 1986. – Vol. 20, Iss. 2. – P. 125-153.

33. Hwang W. Fatigue of composites – fatigue modulus concept and life prediction / W. Hwang, K. S. Han // Journal of Composite Materials. – 1986. – Vol. 20, Iss. 2. – P. 154-165.

34. Sidoroff F. Fatigue damage modeling of composite Materials from bending tests / F. Sidoroff, B. Subagio // F. L. Matthews, N. C. R. Buskell, J. M. Hodgkinson, J. Morton (eds.): Six International Conference on Composite Materials (ICCM-VI) & Second European Conference on Composite Materials (ECCM-II): Proceeding, 20-24 July 1987. – London, UK, Elsevier. – Vol. 4. – P. 4.32-4.39.

35. Whitworth H. A. Modeling stiffness reduction of graphite epoxy composite laminates / H. A. Whitworth // Journal of Composite Materials. – 1987. – Vol. 21, Iss. 4. – P. 362-372.

36. Whitworth H. A. Cumulative damage in composites / H. A. Whitworth // J. Eng. Mater. Tech. – 1990. – № 112. – P. 358-361.

37. Whitworth H. A. A stiffness degradation model for composite laminates under fatigue loading / H. A. Whitworth // Composite Structures. – 1998. – Vol. 40, Iss. 2. – P. 95-101.

38. Harris B. Fatigue in composites // CRC Press, Woodhead Publishing L. td. –2003. – P. 742.

39. Broutman L. J. A New Theory to Predict Cumulative Fatigue Damage in Fiberglass Reinforced Plastics / L. J. Broutman, S. Sahu // Composite Materials: Testing and Design (2nd Conference), ASTM STP497. – 1972. – P. 170-188.

40. Schaff J. R. Life Prediction Methodology for Composite Structures. Part II-Spectrum Fatigue / J. R. Schaff, B. D. Davidson // Journal of Composite Materials. – 1997. – Vol. 31, Iss. 2. – P. 157-181.

41. Halpin J. C. Characterization of Composites for the Purpose of Reliability Evaluation / J. C. Halpin, K. L. Jerina, T. A. Johnson // Analysis of the test methods for high modulus fibers and composites (ASTM STP 521). – ASTM, Philadelphia, PA. – 1973. – P. 5-64.

42. Yao W. X., Himmel N. A new cumulative fatigue damage model for fibre-reinforced plastics / // Composites Science and Technology. – 2000. – Vol. 60, Iss. 1. – P. 59-64.

43. Whitworth H. A. Evaluation of the Residual Strength Degradation in Composite Laminates Under Fatigue Loading / H. A. Whitworth // Composite Structures. – 2000. – Vol. 48, Iss. 4. – P. 261-264.

44. Sarkani Sh. Comparative study of nonlinear damage accumulation models in stochastic fatigue of FRP laminates / Sh. Sarkani, G. Michaelov, D. P. Kihl, D. L. Bonanni // Journal of Structural Engineering. – 2001. – Vol. 127, Iss. 3. – P. 314-322.

45. Hofer K. E. An investigation of the fatigue and creep properties of glass reinforced plastics for primary aircraft structures / K. E. Hofer, E. M. Olsen // Final Report under Contract NOW 65-0425. – NASC, 1967.

46. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях: Анализ, предсказание, предотвращение : пер. с англ. / Дж. Коллинз& – М.: Мир, 1984. – 624 с.

47. Howe R. J. Cumulative damage in chopped strand mat/polyester resin laminates / R. J. Howe, M. J. Owen // Proc. Of 8th Int. Reinforced Plastics Congr. – BPF, London, 1972.

48. Bergman H. W. Fatigue Life Estimation of Graphite/Epoxy Laminates under Consideration of Delamination Growth / H. W. Bergman, R. Prinz // International Journal for Numerical Methods in Engineering. – 1989. – Vol. 27, Iss. 2. – P. 323-341.

49. Dahlen C. Delamination growth in composites under cyclic loads / C. Dah­len, G. S. Springer // Journal of Composite Materials. – 1994. – Vol. 28, Iss. 8. – P. 732-781.

50. Feng X. Development of a method for predicting the fatigue life of CFRP components / X. Feng, M. D. Gilchrist, A. J. Linlich, F. L. Mathews // S. Degallaix, C. Bathias, R. Fougeres (eds.). – International Conference on Fatigue of Composites. Proceedings, 3-5 June 1997. – Paris, France. – P. 407-414.

51. Henaff-Gardin C. The use of a characteristic damage variable in the study of transverse cracking development under fatigue loading in cross-ply laminates / C. He­naff-Gardin, M. C. Lafarie-Frenot // International Journal of Fatigue. – 2002. – Vol. 24, Iss. 2-4. – P. 389-395.

52. Talreja R. Fatigue damage evolution in composites. A new way forward in modeling / R. Talreja // Proceeding of the second international conference on fatigue of composites. 4-7 June 2000. – Williamsburg. – P. 9.1.

53. Talreja R. Stiffness properties of composite laminates with matrix cracking and interior delamination / R. Talreja // Engineering Fracture Mechanics. – 1986. – Vol. 25, Iss. 5-6. – P. 751-762.

54. Talreja R. Transverse cracking and stiffness reduction in cross-ply laminates of different matrix toughness / R. Talreja // Journal of Composite Materials. – 1985. – Vol. 19, Iss. 4. – P. 355-375.

55. Talreja R  Damage mechanics of composite materials based on thermodynamics with internal variables / R. Talreja // A. H. Cardon, G. Verchery (eds.). – Durability of polymer based composite systems for structural applications. Proceedings of the international colloquium, 27-31 August 1990. – Brussels, Belgium, Elsevier. – P. 65-79.

56. Caron J. F. Modeling of fatigue microcracking kinetics in crossply composites and experimental validation / J. F. Caron, A. Ehrlacher // Composite Science and Technology. – 1999. – Vol. 59 (9). – P. 1349-1359.

57. Ogin S. L. Matrix cracking and stiffness reduction during the fatigue of a (0/90)s GFRP laminate / S. L. Ogin, P. A. Smith, P. W. R. Beaumount // Composites Science and Technology. – 1985. – Vol. 22, Iss. 1. – P. 23-31.

58. Ogin S. L. A stress intensity factor approach to fatigue growth of transverse ply cracks / S. L. Ogin, P. A. Smith, P. W. R. Beaumount // Composites Science and Technology. – 1985. – Vol. 24, Iss. 1. – P. 47-59.

59. Кукуджанов В. Н. Компьютерное моделирование деформирования, повреждаемости и разрушения неупругих материалов и конструкций : учеб. пособ. / В. Н. Кукуджанов. – М.: МФТИ, 2008. – 215 с.

60. Радаев Ю. Н. Континуальные модели поврежденности твердых тел: дис. … д-ра физ.-мат. наук / Ю. Н. Радаев. – Самара: Самарский гос. ун-т, 1999. – 370 с.

61. Качанов Л. М. О времени разрушения в условиях ползучести / Л. М. Ка­чанов // Изв. АН СССР. ОТН. – 1958. – С. 26-31.

62. Работнов Ю. Н. О механике длительного разрушения / Ю. Н. Работнов // Вопросы прочности материалов и конструкций. – М.: Изд-во АН СССР. – 1959. – С. 5-7.

63. Ильюшин Ф. Ф. Основы математической теории термовязкоупругости / Ф. Ф. Ильюшин, Б. Е. Победря. – М.: Наука, 1970. – 280 с.

64. Кукуджанов В. Н. К численному моделированию процессов деформирования и разрушения упругопластических тел при больших деформациях. Математические методы в механике деформируемого твердого тела / В. Н. Кукуджанов. – М.: Наука, 1986. – С. 75-85.

65. Кукуджанов В. Н. Связанные модели упругопластичности и поврежденности и их интегрирование / В. Н. Кукуджанов // Изв. РАН. МТТ. – 2006. – № 6. – С. 103-135.

66. Chaboche J. L. Continum damage mechanics: Part I – General concepts / J. L. Chaboche // J. Appl. Mech. – 1988. – Vol. 55, № 1. – P. 59-64.

67. Chaboche J.L. Continum damage mechanics: Part II – Damage growth, crack initiation, and crack growth / J. L. Chaboche // J. Appl. Mech. – 1988. – Vol. 55, № 1. – P. 65-72.

68. Lemaitre J. Aspect phenomenologique de la rupture par endommagement / J. Lemaitre, J. L. Chaboche // J. de Mechanique Appliquee. – 1978. – Vol. 2. – P. 317-365.

69. Gurson A. L. Continuum Theory of ductile rupture by void nucleation and growth: Path I – Yield function and flow rules for porous ductile media / A. L. Gurson // ASME Journal of Engineering Materials and Technology. – 1977. – Vol. 99. – P. 2-17.

70. Tvergaard V. Influence of voids on shear band instabilities under plane strain conditions / V. Tvergaard // International Journal of Fracture. – 1981. – Vol. 17 (4). – P. 389-407.

71. Tvergaard V. On localization in ductile materials containing spherical voids / V. Tvergaard // International Journal of Fracture. – 1982. – Vol. 18 (4). – P. 237-252.

72. Curran D. R. Dynamic failure in solids / D. R. Curran, L. Seaman, D. A. Shockey // Physics Today. January. – 1977. – P. 46-55.

73. Астафьев В. И. Нелинейная механика разрушения / В. И. Астафьев, Ю. Н. Радаев, Л. В. Степанова. – Самара: изд-во Самарского ун-та, 2001. – 632 с.

74. Аптуков В. Н. Модель упруго-поврежденной ортотропной среды / В. Н. Аптуков // Вестник пермского университета. Математика. Механика. Информатика. – 2007. – № 7 (12). – C. 84-90.

75. Davison L. Thermomechanical constitution of spalling elastic bodies / L. Davison, A. L. Stevens // Journal of Applied Physics. – 1973. – Vol. 4 (2). – P. 668-674.

76. Krajcinovic D. The continuous damage theory of brittle materials. General theory / D. Krajcinovic, G. U. Fonseka // Journal of Applied Mechanics. – 1981. – Vol. 48 (4). – P. 809-815.

77. Sawczuk A. On anisotropic continuous damage of plates in flexure / A. Saw­czuk, T. Sadowski // Engineering Structures. – 1983. – Vol. 5 (4). – P. 234-238.

78. Чужик А. А. Разрушение вследствие ползучести и механизмы микроразрушения / А. А. Чижик, Ю. К. Петреня // Докл. АН СССР. – 1987. – Т. 297, № 6. – С. 1331-1333.

79. Lubarda V. A. Tensorial representation of the effective elastic properties of the damaged material / V. A. Lubarda, D. Krajcinovic // International Journal of Damage Mechanics. – 1994. – Vol. 3 (1). – P. 38-56.

80. Lubarda V. A. Damage tensors and the crack density distribution / V. A. Lu­barda, D. Krajcinovic // International Journal of Solids and Structures. – 1993. – Vol. 30 (20). – P. 2859-2877.

81. Murakami S. Continuum theory of creep and creep damage / S. Murakami, N. A. Ohno // Creep in structures. Eds. A. R. S. Ponter and D. R. Hayhurst. – Berlin: Springer-Verlag, 1981. – P. 422-444.

82. Murakami S. Anisotropic Aspects of Material Damage and Application of Continuum Damage Mechanics / S. Murakami // Eds. D. Krajcinovic, J. Lematre. – Continuum Damage Mechanics – Theory and Applications. – Wien: Springer-Verlag, 1987. – P. 91-133.

83. Murakami S. Mechanical modeling of material damage / S. Murakami // J. Appl. Mech. – 1988. – Vol. 55 (2). – P. 280-286.

84. Skrzypek J. J. Modeling of material damage and failure of structures-theory and applications / J. J. Skrzypek, A. Ganczarski. – Berlin: Springer-Verlag, Heidelberg, New York, 1999. – P. 327.

85. Lemaitre J. Handbook of materials behavior models / J. Lemaitre. – San Diego, Academic Press, 2001. – P. 1200.

86. Chow C. L. An anisotropic theory of continuum damage mechanics for ductile fracture / C. L. Chow, J. Wang // Engineering Fracture Mechanics. – 1987. – Vol. 27 (5). – P. 547-558.

87. Lu T. J. On constitutive equations of inelastic solids with anisotropic damage / T. J. Lu, C. L. Chow // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 1990. – Vol. 14 (3). – P. 187-218.

88. Chen X. F. On damage strain energy release rate Y / X. F. Chen, C. L. Chow // International Journal of Damage Mechanics. – 1995. – Vol. 4 (3). – P. 251-263.

89. Козинкина А. И. Моделирование и оценка накопления повреждений в конструкционных материалах на базе данных акустической эмиссии: Автореф. дис.... д-ра тех. наук: 01.02.04. / Козинкина Алла Ивановна; институте машиноведения им. А.А. Благонравова РАН. – М., 2008. – 34 с.

90. Kattan P. I. Damage mechanics with finite elements-practical applications with computer tools / P. I. Kattan, G. Z. Voyiadjis. – Berlin, Heidelberg, Germany: Springer-Verlag, 2002. – P. 114.

91. Lemaitre J. A course on Damage Mechanics / J. Lemaitre. – Berlin: Springer-Verlag, 1992. – P.210.

92. Ашкенази Е. К. Анизотропия конструкционных материалов. Справочник / Е. К. Ашкенази, Э. В. Ганов. – Л.: Машиностроение, 1980. – 247 с.

93. Khelifa M., Al-Shukri H. M. Fatigue study of E-Glass fiber reinforced polyester composite under fully reversed loading and spectrum loading / M. Khelifa, H. M. Al-Shukri // Eng. & Technology. – 2008. – Vol. 26. № 10. – P. 1210-1224.

94. ГОСТ 12652-74 Стеклотекстолит электротехнический листовой. Технические условия. - М.: ИПК Изд-во стандартов, 1999. – 13 с.

95. ГОСТ 25500-82 Пластики слоистые электротехнические листовые. Общие технические условия. - М.: ИПК Изд-во стандартов, 1997. – 33 с.

96. Гузь А. Н. Механика композитных материалов и элементов конструкций: в 3-х т. T. 3. Прикладные исследования / А. Н. Гузь, И. В. Игнатов, А. Г. Гирченко и др. – К.: Наукова думка, 1983. – 264 c.

97. Латишенко В. А. Диагностика жесткости и прочности материалов / В. А. Латишенко. – Рига: Зинатне, 1968. – 320 с.

98. Тарнопольский Ю. М. Методы статических испытаний армированных пластиков / Ю. М. Тарнопольский, Т. Я. Кинцис. – М.: Химия, 1981. – 272 с.

99. Тарнополльский Ю. М. Пространственно-армированные композиционные материалы: справочник / Ю. М. Тарнополльский, И. Г. Жигун, В. А. Поляков. – М.: Машиностроение, 1987. – 224 с.

100. Кучер М. К. Оценка микромеханических моделей прогнозирования эффективных констант упругости волокнистых композитов / М. К. Кучер, М. М. Заразовський // Вестник НТУУ «КПИ» Машиностроение. – 2010. – Вып. 58. – C. 127-135.

101. Крегерс А.Ф. Определение деформативных свойств композитного материала, армированного пространственно-криволинейной арматурой / А. Ф. Крегерс // Механика полимеров. – 1969. – № 5. – С. 790-793.

102. Крегерс А. Ф. Предельные значения коэффициентов армирования волокнистых композитов с пространственной структурой / А. Ф. Крегерс, А. Ф. Зилауц // Механика композитных материалов. – 1984. – № 5. – С. 784-790.

103. Хашин З. Упругие модули материалов, армированных волокнами / З. Хашин, Б. В. Розен // Труды американского общества инженеров-механиков. Серия Е. Прикладная механика: Пер. с англ. – 1969. – № 2. – С. 223-232.

104. Малкин А. В. Методы измерения механических свойств полимеров: Монография / А. Я. Малкин, А. А. Аскадский, В. В. Коврига. – М.: Химия, 1978. – 336 с.

105. Писаренко Г. С. Экспериментальные методы в механике деформируемого твердого тела / Г. С. Писаренко, В. А. Стрижало. – К.: Наукова думка, 1986. – 264 c.

106. Бабаков И. М. Теория колебаний / И. М. Бабаков. – М.: Дрофа, 2004. – 591 с.

107. Композиционные материалы: справочник / В. В. Васильев, В. Д. Протасов, В. В. Болотин и др.; под общ. ред. В. В. Васильева, Ю. М. Тарнопольского. – М.: Машиностроение, 1990. – 512 с.

108. Reddy J. N. Nonlinear finite element analysis / J. N. Reddy. – Oxford University Press, 2007.

109. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений / Ю. В. Линник. – М.: Физматгиз, 1958. – С. 333.

110. Пат. 4976587 США, МКИ F01D514. Composite wind turbine rotor blade and method for making same / Johnston J. F., Farone W. A., Mikhail A.; DWR Wind Technologies. – N 221897; Заявл. 20.07.1988; Опубл. 11.12.1990; НКИ 416/230. – 12 c.

111. Басов К.А. ANSYS в примерах и задачах / К.А. Басов. – М.: КомпьютерПресс, 2002. – 224с.

112. Chandresh S. Mesh discretization error and criteria for accuracy of finite element solutions / S. Chandresh. – Proceeding of International ANSYS Conference, 2002.

113. Larwood S. Comprehensive testing of nedwind 12-meter wind turbine blade at NREL / S. Larwood, W. Musial // NREL/CP-500-27497. – 2000.

114. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. – М.: ФГУП ЦПП, 2005. – 44 с.

115. Hanson M. O. L. Aerodynamics of Wind Turbines / M. O. L. Hanson. – Earthscan Publ., Second Edition. – London, Sterling VA, 2008. – 181 p.

116. Shokrieh M. M. Simulation of fatigue failure in a full composite wind turbine blade / M. M. Shokrieh, R. Rafiee // Composite Structures. – 2006. – № 74. – P. 332-342.

117. Bolkom C. V-22 Osprey Tilt-Rotor Aircraft / C. Bolkom. – CRS Report for Congress, Order Code RL31384, 2005.

118. Acree Jr. C. W. Rotor Design Options for Improving V-22 Whirl-Mode Stability / Jr. C. W. Acree // Proceeding of the 58th Annual AHS Forum. – Montreal, Canada, June 11-13, 2002.

119. Миль М. Л. Вертолеты. Расчет и проектирование: в 2 т. Т.2. Колебания и динамическая прочность / М. Л. Миль, А. В. Некрасов, А. С. Браверманн, Л. Н. Гродко, М. А. Лейканд. – М.: Машиностроение. 1967. – 424 с.

120. Altman L. K. Fail-safe approach for the V-22 composite proprotor yoke. Composite Structures: Theory and Practice / L. K. Altman, D. J. Reddy, H. Moore. – ASTM STP 1383, P. Grant and C. Q. Rousseau, Eds., American Society for Testing and Materials, West Conshohocken, PA, 2000. – P. 131-139.

121. Загордан А. М. Элементарная теория вертолета / А. М. Загордан. – М.: Изд-во Мин. обороны СССР, 1955. – 216 с.

122. Пат. 6641365 США, МКИ B64C/2752. Optimum speed tilt rotor / Karem A. E.; – N 10/029597; Заявл. 24.10.2001; Опубл. 04.11.2003; НКИ 416/1. – 23 с.

123. Патент РФ, № 2136542. Гибридный композитный торсион для бесшарнирного несущего винта вертолета.

124. Ruith M. R. Unstructured, multiplex rotor source model with thurst and moment trimming-fluent’s VBM Model / M. R. Ruith // Technical Notes. – № 293. – 2005.

125. Форрест П. Усталость металлов / П. Форрест. – М.: Машиностроение, 1968. – 352 с.

126. Кирьянов Д. Самоучитель MATHCAD 11 / Д. Кирьянов. – СПб: БХВ-Петербург, 2004. – 560 с.

127. Мисейко А.Н. Моделирование напряженно-деформирован­ного состояния участка магистрального трубопровода с трещиноподобным дефектом / Логинов О.А., Мисейко А.Н. // Вестник Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. – Самара, 2008. – №1 (16). – с. 164-166.