Прогнозування довговічності рейок залізничної колії за критерієм виникнення внутрішніх тріщин в головці рейки : Прогнозирование долговечности рельсов железнодорожной колеи по критерию возникновения внутренних трещин в головке рельса

Краткое описание

Державний економіко-технологічний університет транспорту

На правах рукопису

Агарков Олександр Володимирович

УДК 625.143:620.192

Прогнозування довговічності рейок залізничної колії

за критерієм виникнення внутрішніх тріщин в головці рейки

 05.22.06  -  Залізнична колія

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата

 технічних наук

                                                                         Науковий керівник

                                                                         Косарчук Валерій Володимирович      

                                                                       доктор технічних наук,  професор

Київ – 2012

ЗМІСТ

	ВСТУП……………………………………………………………………	4
1.	Контактно-втомлювальні дефекти – Визначальний фактор довговічності рейок………………………………….	10
1.1.	Класифікація дефектів залізничних рейок……………………………..	10
1.2.	Статистичні показники відмов рейок за дефектами на вітчизняних залізницях та залізницях світу………………………………………….	18
1.3.	Дефекти рейок контактно-втомлювального походження…………….	21
1.4.	Характер силової взаємодії рейок з колесами рухомого складу…......	27
1.5.	Методи прогнозування довговічності рейок………………………......	35
1.6.	Вибір напрямків досліджень……………………………………………	38
2.	ВИЗНАЧЕННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ РЕЙОК ЗАЛІЗНИЧНОЇ КОЛІЇ…………………………………………	41
2.1.	Аналітичні методи визначення НДС рейок залізничної колії………..	42
2.2. 2.2.1.	Чисельні методи визначення напружено-деформованого стану рейок залізничної колії…………………………………………………. Застосування змішаних схем методу скінченних елементів у задачах теорії пластичності………………………………………………………	46   48
2.3.	Визначення напружено-деформованого стану рейок залізничної колії за допомогою методу скінченних елементів…………………….	54
2.3.1.	Визначення поздовжніх напружень від згину та кручення рейки……	54
2.3.2.	Аналіз результатів розв’язання………………………………………....	56
2.3.3.	Визначення контактних напружень в зоні контакту рейки з колесом рухомого складу…………………………………………………………	58
2.3.4.	Аналіз результатів розв’язання…………………………………………	60
	ВИСНОВКИ ПО РОЗДІЛУ 2 …………………………………………..	74
3.	СТРУКТУРНА МОДЕЛЬ ПРУЖНО-ПЛАСТИЧНОГО ДЕФОРМУВАННЯ МАТЕРІАЛІВ, ЩО ПРАЦЮЮТЬ В УМОВАХ ЗНАКОЗМІННОГО НАВАНТАЖЕННЯ………………………………	75
3.1.	Структурна модель пружнопластичного середовища………………...	77
3.2.	Ідентифікація параметрів моделі пружно-пластичного середовища...	86
3.3.	Експериментальна перевірка моделі пружно-пластичного середовища……………………………………………………………….	93
	ВИСНОВКИ ПО РОЗДІЛУ 3 ….……………………………………….	111
4.	МОДЕЛЬ ДОВГОВІЧНОСТІ…………………………………………...	112
4.1.	Огляд кінетичних теорій пошкоджуваності матеріалів………………	112
4.2.	Розрахунок довговічності рейок залізничної колії на основі комбінованого критерію………………………………………………...	124
4.3.	Визначення площини розташування тріщини в просторі…………….	130
	ВИСНОВКИ ПО РОЗДІЛУ 4 .………………………………………….	134
	ОСНОВНІ ВИСНОВКИ ТА РЕКОМЕНДАЦІЇ………………………..	135
	СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ……………………………….	137
	Додаток А………………………………………………………………...	150
	Додаток Б………………………………………………………………...	151
	Додаток В………………………………………………………………...	152
	Додаток Г………………………………………………………………...	153

ВСТУП

Актуальність теми. Сучасні експлуатаційні умови на залізничному транспорті характеризуються збільшенням потужностей тягового рухомого складу, швидкостей руху поїздів, підвищенням вантажопідйомності вагонів, що неминуче приводить до збільшення силових і температурних впливів на елементи конструкцій рухомого складу й колії. Екстремальні умови експлуатації приводять до збільшення кількості відмов основного елемента колії – рейок, від надійності яких залежить не тільки безпека руху, але й економічні показники діяльності залізниць.

Однією з причин відмов рейок є ушкодження, що пов'язані з характером взаємодії коліс рухомого складу з рейками – контактно-втомлювальні дефекти й зношування головки рейки.

Питаннями взаємодії колії та рухомого складу займалося багато вчених, серед яких професори В.І. Ангелейко, Н.М. Біляєв, М.Ф. Вериго, В.Н. Данилов,              Е.І. Даніленко, О.П. Єршков, А.Я. Коган,  М.А. Фрішман, Г.М. Шахунянц,            В.Ф. Яковлєв та ін.

Одним із питань, що на даний час залишається не вирішеним, є визначення об’ємного напружено-деформованого стану в зоні контакту коліс з рейками залізничної колії. Оскільки контактні напруження безпосередньо впливають на утворення дефектів контактно-втомлювального походження, то вирішення цього питання має великий науковий та практичний інтерес. Однак, для розв’язання таких задач необхідно проводити велику кількість складних розрахунків, які можна провести лише за допомогою сучасної комп’ютерної техніки. До теперішнього часу потужностей останньої було не достатньо, а тому можливості для розв’язання задач такої складності з’явилися лише впродовж останнього десятиліття. 

Контактно-втомлювальні пошкодження рейок призводять до утворення поверхневих і внутрішніх тріщин у головці рейки, подальший розвиток яких веде  до появи дефектів, що за каталогом дефектів і пошкоджень рейок відносяться до 2 групи.

Для попередження виходу елементів колії з ладу та запобігання непередбаченим відмовам колії під час експлуатації необхідно розробити ефективну методику, що забезпечувала б досить точне прогнозування довговічності основних елементів колії, зокрема рейок, та дозволяла б визначити вплив окремих експлуатаційних факторів на їх довговічність. Одним з основних факторів, що безпосередньо впливають на довговічність рейок, є механічні властивості матеріалу. Це пов’язано з тим, що матеріали, які використовуються для виготовлення рейок, є циклічно нестабільними, а отже для врахування зміни механічних властивостей матеріалу при циклічному навантаженні необхідно розробити модель матеріалу, що дозволяла б враховувати вищезгадані зміни в його механічній поведінці.

Таким чином, основною метою дисертаційного дослідження є розробка ефективного методу прогнозування виникнення дефектів контактно-втомлювального походження в рейках залізничної колії, що є актуальною науково-практичною задачею. Це підтверджується тим, що останнім часом збільшується кількість публікацій щодо теоретичної оцінки довговічності рейок та коліс рухомого складу. Однак, не зважаючи на велику кількість досліджень, вказана проблема залишається остаточно не вирішеною, а отже й актуальною.

Зв'язок теми з науковими програмами, планами, темами. 

Робота виконана в межах науково-дослідних робіт Державного економіко-технологічного університету транспорту за темою «Розробка наукових засад методики розрахунку напружено-деформованого стану елементів конструкцій залізничного транспорту», номер держреєстрації  0110U004773 та Української державної академії залізничного транспорту за темою «Розробка вказівок по продовженню терміну служби рейок на коліях КП «Харківський метрополітен»», номер держреєстрації 0112U006892.

Мета і завдання дослідження. Метою даного дисертаційного дослідження є розробка методу оцінки довговічності рейок залізничної колії на основі математичної моделі прогнозування виникнення тріщин контактно-втомлювального походження в головці рейки, що дозволить оцінити якісний та кількісний вплив експлуатаційних факторів на довговічність рейок залізничної колії.

Відповідно до поставленої мети в роботі вирішені наступні задачі:

1.     Проведено аналіз розподілу відмов рейок за видами дефектів на залізницях світу, розглянуто основні підходи до прогнозування довговічності рейок залізничної колії та фактори, що впливають на утворення дефектів контактно-втомлювального походження.

2.     Обґрунтовано вибір математичної моделі пружно-пластичного деформування циклічно нестабільного матеріалу і розроблена методика ідентифікації її параметрів.

3.     Визначено параметри моделі деформування матеріалу за результатами базових експериментів і експериментально обґрунтовано адекватність моделі за умов складного знакозмінного навантаження.

4.     За допомогою методу скінченних елементів та розробленої моделі деформування матеріалу визначено об’ємний напружено-деформований стан рейок залізничної колії при контактній взаємодії з колесами рухомого складу.

5.     Обґрунтовано вибір адекватної моделі накопичення пошкоджень для прогнозування довговічності рейок залізничної колії за критерієм утворення внутрішніх тріщин.

6.     Визначено теоретичну базову довговічність рейок залізничної колії для заданих умов контактної взаємодії.

Об’єкт дослідження: довговічність рейок залізничної колії.

Предмет досліджень: математичне моделювання пружно-пластичного деформування матеріалу рейки в умовах складного циклічного навантаження, розрахунок кінетики об’ємного напружено-деформованого стану рейок при контактній взаємодії з колесами рухомого складу, визначення кінетики накопичення пошкоджень, що спричиняють утворення тріщин контактно-втомлювального походження в головці рейки.

Методи досліджень: в роботі для визначення напружено-деформованого стану рейок використовуються чисельні методи механіки деформівного твердого тіла. При експериментальному обґрунтуванні моделі пружно-пластичного деформування матеріалу використовуються чисельні методи математичного аналізу. Для прогнозування довговічності рейок використовується кінетична теорія накопичення пошкоджень.

Наукова новизна одержаних результатів.

1.     Розроблено новий метод прогнозування довговічності рейок залізничної колії за критерієм утворення внутрішніх тріщин в головці рейки.

2.     Розроблено і експериментально обґрунтовано модель деформування циклічно нестабільного пружно-пластичного матеріалу.

3.     Створено методику розрахунку об’ємного напружено-деформованого стану в зоні контакту колеса з рейкою, яка враховує реальні механічні властивості матеріалів колеса і рейки.

Практичне значення одержаних результатів.

Розроблено метод оцінки довговічності рейок залізничної колії в складних умовах температурно-силового навантаження, що дозволяє дати якісну та кількісну оцінку впливу конструктивно-технологічних факторів на їх довговічність.

Запропонована методика розрахунку об’ємного напружено-деформованого стану в зоні контакту колеса з рейкою дозволяє виконувати розрахунки контактної взаємодії з урахуванням реальних геометричних параметрів колеса та рейки, а також враховує реальні фізичні властивості матеріалів рейки і колеса.

Отримані в дисертації результати, а саме:

-   методи визначення напружено-деформованого стану елементів конструкцій в зонах контакту з урахуванням пластичних деформацій при знакозмінному навантаженні;

-   експериментальні та теоретичні методи визначення довговічності елементів конструкцій;

-   прогнозування довговічності елементів конструкцій, що працюють в умовах складного циклічного деформування,

були використані для аналізу впливу конструкційних та технологічних факторів на довговічність рейок залізничної колії при виконанні науково-дослідних робіт, а також при розробці нормативної документації державним підприємством «Державний науково-дослідний центр залізничного транспорту України» (ДНДЦ УЗ).

Впровадження отриманих в дисертаційному дослідженні результатів в СП «Служба колії, тунельних споруд і будівель» КП «Київський метрополітен» дозволило зменшити витрати на діагностику та поточне утримання колії, а отже підвищило ефективність роботи підприємства.

Отримані в дисертації результати були використані в науково-дослідних розробках кафедри «Теоретична та прикладна механіка» Державного економіко-технологічного університету транспорту.

Особистий внесок здобувача. Постановку теми і задач досліджень виконано спільно з науковим керівником. Розрахунки напружено-деформованого стану за допомогою методу скінченних елементів виконано особисто автором [1, 5, 6]. Структурну модель пружно-пластичного деформування матеріалів сформульовано та експериментально обґрунтовано спільно з науковим керівником [3, 4]. Вибір кінетичної моделі накопичення пошкоджень обґрунтовано спільно з науковим керівником [6]. Теоретичні розрахунки виконано особисто автором [6].

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідалися на IV та V міжнародних науково-практичних конференціях «Проблеми та перспективи розвитку транспортних систем в умовах реформування залізничного транспорту» (ДЕТУТ, м. Київ 2008-2011 рр. ),     XII та XIII міжнародних наукових конференціях ім. академіка М. Кравчука (НТУУ «КПІ», м. Київ 2008-2010 рр.), 72 міжнародній науково-практичній конференції «Проблеми та перспективи розвитку залізничного транспорту» (ДНУЗТ ім. ак. Лазаряна, м. Дніпропетровськ 2012 р.), а також були представлені на стендах ТОВ «Індустар-М» на міжнародному форумі «Комплексне забезпечення лабораторій», що проводився 25-27 вересня 2012 року за адресою м. Київ, вул. Салютна, 2Б, МВЦ «КиївЕкспоПлаза».

Повністю дисертаційна робота доповідалась і обговорювалась на розширеному науково-технічному семінарі кафедр «Залізнична колія та колійне господарство», «Будівельні конструкції та споруди» і «Теоретична та прикладна механіка» ДЕТУТ 30 травня 2012 року.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 12 наукових праць, з них 7 статей, 6 з яких опубліковані у фахових наукових виданнях, затверджених ВАК України, 5 робіт є тезами доповідей міжнародних наукових конференцій.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, загальних висновків, списку використаних джерел і чотирьох додатків. Повний обсяг складає 154 сторінки машинописного тексту, містить 75 рисунків, 7 таблиць, список використаних джерел складає 128 найменувань на 13 сторінках, а також 4 додатки.

Список литературы

ОСНОВНІ ВИСНОВКИ ТА РЕКОМЕНДАЦІЇ

Сукупність узагальнених у дисертації результатів дослідження являє собою вирішення актуальної наукової проблеми, що полягає в розробці методу визначення довговічності рейок залізничної колії за критерієм утворення внутрішніх тріщин в головці рейки.

Запропонований підхід до визначення довговічності рейок дозволяє враховувати вплив як окремих складових, що формують напружено-деформований стан конструкції в умовах складного циклічного навантаження, так і їх сукупності з використанням єдиної розрахункової схеми.

Основні результати проведеного наукового дослідження формулюються наступним чином:

1.     Аналіз дефектності рейок показав, що основним чинником виникнення дефектів в головці рейки є процеси малоциклової втоми, які обумовлені високим рівнем контактних напружень і виникненням пластичних деформацій у зоні контакту. Аналіз напружено-деформованого стану контактної пари колесо-рейка більш доцільно проводити з використанням чисельних методів.

2.     Вперше у вітчизняній практиці розраховано об’ємний напружено-деформований стан зони контакту рейки з колесом рухомого складу у пружно-пластичній постановці з урахуванням реальних циклічних властивостей матеріалів рейки і колеса.

3.     Експериментально обґрунтовано модель пружно-пластичного деформування циклічно нестабільних матеріалів. Обрана структурна модель пружно-пластичного деформування дозволяє добре описувати поведінку матеріалів в умовах складного знакозмінного навантаження.

4.      Визначено базову довговічність рейки Р65 за наступних умов: пряма ділянка колії, одноточковий центральний контакт, циклічно стабільний матеріал, однотипний рухомий склад, сталі умови контактної взаємодії, блочний режим навантаження. Базова довговічність склала 99,28 млн. т. бр.

5.     Виконано порівняння базової довговічності для рейки Р65 із рейкою UIC 60 за наведених умов. Аналіз показав, що для умов використання коліс рухомого складу за ГОСТ 9036-88, використання рейки Р65 є більш доцільним. Визначено вплив величини осьового навантаження на базову довговічність рейок. Так зменшення навантаження на 10% призвело до збільшення довговічності за критерієм утворення внутрішніх тріщин на 27,7%, а збільшення навантаження на 20% призвело до зменшення довговічності на 41%.

6.     Запропонований метод дозволяє оцінити довговічність рейок за критерієм утворення внутрішніх тріщин в умовах складного температурно-силового навантаження, дати якісну та кількісну оцінку впливу конструктивно-технологічних факторів на ресурс роботи рейок залізничної колії, а також може бути корисним при визначенні гарантійних строків служби рейок залізничної колії.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1.     Даніленко Е.І. Класифікація і каталог дефектів і пошкоджень елементів стрілочних переводів та рейок залізниць України / За ред. Е.І. Даніленка, А.М. Орловського, Міністерство транспорту України. – 2000. – 148 с.

2.     Харрис У.Дж. Обобщение передового опыта тяжеловесного движения: вопросы взаимодействия колеса и рельса: Пер. С англ. / [У. Дж. Харрис, С.М. Захаров, Дж. Ландгрен и др.]. М.: Интекст, 2002. – 408 с.

3.     Основные проблемы неразрушающего контроля рельсов и пути их решения на сети железных дорог. Анализ причин изломов и пути их минимизации [Електронний ресурс] / А.А. Марков [и др.]. Режим доступу: http://www.radioavionica.ru/areas/snk/articles.php?ELEMENT_ID=379. – назва з екрану.

4.     Рудюк А.С. Дефектность рельсов на дорогах Украины / Рудюк А.С., Азаркевич А.А., Восковец Ю.А. и др. // Путь и путевое хозяйство. – 2011. – № 7. – С. 28-32.

5.     Бугаенко В.М. Отказы рельсов по видам повреждений / В.М. Бугаенко, В.С. Лысюк // Путь и путевое хозяйство. – 2005. – № 8. – С. 7 – 11.

6.     Sawley K. Rail failure assessment for the office of the rail regulator. An assessment of Railtrack’s methods for managing broken and defective rails. P-00-070./ Sawley K., Reiff R. – 2000.

7.     Jungwon Seo. Effects of surface defects on rolling contact fatigue of rail / Jungwon Seo, Seokjin Kwon, Deonghyeong Lee // Procedia Engineering. – 2011. – 10. – P. 1274 – 1278.

8.     Carroll R.I. Rolling contact fatigue of white etching layer: Part 1. Crack morphology / R.I. Carrol, J.H. Beynon // Wear. – 2007. – 262. – P. 1253 – 1256.

9.     Baumann G. Formation of white-etching layers on rail treads / G. Baumann, H.J. Fecht // Wear. – 1996. – 191. – P. 133 – 140.

10.           Kapoor A. The role of wear in enhancing rail life / A. Kapoor, D. I. Fletcher, F. J. Franklin // Tribological Research and Design for Engineering Systems: 29th Leeds-Lyon Symposium on Tribology. – 2003, – P. 331 – 340.

11.           Markov D. Laboratory tests for wear of rail and wheel steels / D. Markov // Wear. – 1995. – 183. – Р. 678 – 686.

12.           Дигам М.С. Методы повышения износостойкости рельсов / М.С. Дигам, В.В. Косарчук, В.С. Антонюк // Перша науково-практична конф. “Проблеми та перспективи розвитку транспортних систем: техніка, технологія, економіка і управління”. Тези доповідей. / Київ, 4-5 грудня    2003 р. – С. 49 – 50.

13.           Karpushenko N.I. Wear of rails and rolling stock wheels / N.I. Karpushenko, V.I. Matvetsov // Proc. of  IV-th Int. Symp. on Tribo-Fatigue. Section 3. Friction and Wear, Ternopil, Ukraine, 2004. – P. 576 – 581.

14.           Потапов Д.О. Подовження термінів служби рейок системним шліфуванням в процесі експлуатації: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. техн. наук: спец. 05.22.06 «Залізнична колія» / Потапов Дмитро Олександрович;  Українська державна академія залізничного транспорту. – Х., 2007. – 168 с.

15.           Костецкий Б.И. Поверхностная прочность материалов при трении / [Б. И. Костецкий, И. Г. Носовский, А. К. Караулов и др.]; – Киев: Техника, 1976. –  296 с.

16.           Коган  А.Я. Оценка одиночного удельного выхода рельсов по контактно-усталостным дефектам с использованием математической модели / А.Я. Коган, В.М. Гаврилов // Сб. науч. тр. ВНИИЖТ. М.: Транспорт. – 1985. –  С. 3 – 13.

17.           Яковлев В.Ф. Влияние схемы приложения загрузки на контактную выносливость рельсов / В.Ф. Яковлев, И.А. Кудрявцев // – Вестник ВНИИЖТ. – 1977. – №1. – C. 33 – 36.

18.           Ахметзянов М.Х. О механизме развития контактно-усталостных повреждений в рельсах / М.Х.  Ахметзянов // Вестник ВНИИЖТ. – 2003. – № 2. – С. 41 – 45.

19.           Петросян П.П. Результаты металлографических исследований дефектных рельсов / П.П. Петросян, Г.Д. Гиренко // Труды ХИИТ, Харьков. – 1961. –  вып. 48. – С. 80 – 90.

20.           Данилов В.Н. Особенности возникновения и развития контактных разрушений головок рельсов / В.Н. Данилов // Труды ХИИТ, Харьков. – 1961. –  вып. 48. – С. 9 – 17.

21.           Школьник Л.М. О природе и характере развития выщербин и поперечных трещин сбоку головки рельса (дефекты 82 и 64). Труды ЦНИИ ШС, Трансжелдориздат.– 1961. –  вып. 220.

22.           Щапов Н.П. Результаты изучения различных вариантов опытных рельсов повышенной работоспособности / Н.П. Щапов // Труды ВНИИЖТ. – 1966. – вып. 314.– С. 5 – 19.

23.           Баулин И.С. Повышение качества мартеновских железнодорожных рельсов стандартного производства / И.С. Баулин, В.Н. Дьяконов // Труды ВНИИЖТ. – 1965. – №292. – С. 166 – 183.

24.           Конюхов А.Д. Механические методы оценки остаточного напряженого состояния рельсов / А.Д. Конюхов, В.А. Рейхарт, Н.В. Капорцев // Труды ВНИИЖТ. – 1973. – №491. – С. 5 – 10.

25.           Конюхов А.Д. Остаточные напряжения в железнодорожных рельсах / А.Д. Конюхов // Труды ВНИИЖТ. – 1973. – №491. – С. 10 – 27.

26.           Шахунянц Г.М. Остаточные напряжения в закаленных рельсах Р65 / Г.М. Шахунянц, А.М. Никонов // Труды ВНИИЖТ. – 1973. – №491. – С. 27 – 29.

27.           Шур Е.А. Влияние остаточных напряжений в закаленных рельсах на возникновение и распространение усталостных трещин при циклическом изгибе / Е.А. Шур, А.Д. Конюхов // Труды ВНИИЖТ. – 1973. – №491. –     С. 29 – 37.

28.           Кислик В.А. Исследование влияния остаточных напряжений на прочность рельсов / В.А. Кислик, А.И. Кармазин // Труды ВНИИЖТ. – 1973. – №491. – С. 37 – 42.

29.           Рейхарт В. А. Надежность рельсов с трещинами / В. А. Рейхарт // Путь и путевое хозяйство. – 2006. – № 1. – С. 12 – 14.

30.           Даніленко Е.І. Залізнична колія./ Улаштування, проектування і розрахунки, взаємодія з рухомим складом / Підручник для вищих навчальних закладів (у 2-х томах). Київ: Інпрес, 2010. – Том 2 – 456 с.

31.           Лысюк В.С. Изменить профили рельсов и колес / В.С. Лысюк // Путь и путевое хозяйство. – 2008. – № 3. – С. 22 – 25.

32.           Igwemezie J. Understanding the effects of track gauge, wheel/rail geometry and friction on stresses at wheel/rail interface / J. Igwemezie // J. Wheel/Rail Interaction. – 2009. – April. – 2 p. – Режим доступу до журн.: http://www.interfacejournal.com/features/04-09/railstress/1.html – Назва з екрану.

33.           Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости / Галин Л.А.. – М.: Наука, 1980. – 302 с.

34.           Коган А.Я. Об оценке повреждаемости рельсов контактно-усталостными дефектами / А.Я. Коган., А.Ю. Абдурашидов // Путь и путевое хозяйство. – 2009. – № 12. – С. 14 – 15.

35.           Коган А.Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом / Коган А.Я.. - М.: Транспорт, 1997. – 326 с.

36.           Линев С.А. Результаты эксплуатационных испытаний опытных рельсов / С.А. Линев // Труды ВНИИЖТ. – 1966. – вып. 314. – С. 20 – 90.

37.           Термически упрочненные рельсы / Под ред.. А.Ф. Золотарского. М.: Транспорт, 1976. – 264 с.

38.           Шур Е.А. Износостойкость рельсовых и колесных сталей / Е.А. Шур, Н.Я. Бычкова, Д.П. Марков, Н.Н. Кузьмин // Трение и износ. 1995. – Т. 16, № 1. – С. 80 – 91.

39.           Шур Е.А. Сопротивление рельсов перспективного производства усталостному разрушению в зоне болтовых отверстий / Е.А. Шур,           И.А. Чурюмова // Вестник ВНИИЖТ. – 1991. – № 1. – C. 43 – 47.

40.           Clayton P. Surface initiated fatigue of pearlitic and bainitic steels under water lubricated rolling/sliding contact / P. Clayton, X. Su // Wear. – 1996. – 200. – P. 63 – 73.

41.           Garnham J. E. The early detection of rolling-sliding contact fatigue cracks /       J. E. Garnham, J. H. Beynon // Wear. – 1991. – 144. – P. 103 – 116.

42.           Garnham J. E. Very early stage rolling contact fatigue crack growth in pearlitic rail steels / J. E. Garnham, C. L. Davis // Wear. – 2011. – 271. – P. 100 –112.

43.           Zerbst U. Damage tolerance investigations on rails / U. Zerbst, M. Schodel,      R. Heyder // Engineering Fracture Mechanics. – 2009. – 76. – P. 2637 – 2653.

. / H. Zimmermann / Berlin: Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn; 1888.

45.            Zerbst U. Introduction to the damage tolerance behaviour of railway rails – a review / U. Zerbst, R. Lunden, K.-O. Edel, R.A. Smith // Engineering Fracture Mechanics. – 2009. – 76. – P. 2563 – 2601.

46.           Сопротивление материалов / [Г.С. Писаренко, В.А.Агарев, А.Л. Квитка и др.]; под ред. Г.С. Писаренко. - [5-е изд.]. – К.: Вища школа, 1986. – 775 с.

47.           Шахунянц Г.М. Железнодорожный путь / Шахунянц Г.М. – М.: Транспорт, 1987. – 479 с.

48.           Яковлев В.Ф. Исследование контактных напряжений в элементах колеса и рельса при действии вертикальных и касательных сил. / В.Ф. Яковлев // Сборник трудов ЛИИЖТ. – 1962. – № 187. – C. 3 – 89.

49.           Ringsberg J.W. Life prediction of rolling contact fatigue crack initiation / J.W.  Ringsberg // Int. J. Fatigue. – 2001. – 23. – P. 575 – 586.

50.           Ringsberg J.W. Rolling contact fatigue of railway rails – finite element modeling of residual stresses, strains and crack initiation / J.W. Ringsberg, H. Bjarnehed, B.L. Johansson // Proc. Inst. Mech. Eng., Part F,  J. Rail Rapid Transit. – 2000. – 214. – P. 7 – 19.

51.           Ringsberg J.W. Rolling contact fatigue analysis of rails including numerical simulations of the rail manufacturing process and repeated wheel-rail contact loads / J.W. Ringsberg, T. Lindbäck // Int. J. Fatigue. – 2003. – 25. – P. 547 – 558.

52.           Schleinzer G. Residual stresses formation during the roller straightening of railway rails / G. Schleinzer, F.D. Fischer // Int. J. Mech. Sci. – 2001. – 43. – Р. 2281 – 2295.

53.           Schleinzer G. Residual stresses in new rails / G. Schleinzer, F.D. Fischer // Mater. Sci. Eng. – 2000. – 208. – Р. 280 – 283.

54.           Sladkowski A. Analysis of wheel-rail interaction using FE software /                A. Sladkowski, M. Sitarz // Wear. – 2005. – 258. – P. 1217 – 1223.

55.            Bogdanski S. 3D model of liquid entrapment mechanism of rolling contact fatigue cracks in rails / S. Bogdanski, P. Lewicki // Wear. – 2008. – 265. – P. 1356 – 1362.

56.            Dang Van K. A comprehensive approach for modeling fatigue and fracture of rails / K. Dang Van, M.H. Maitoumam, Z. Moumni, F. Roger // Engineering Fracture Mechanics. – 2009. – 76. – P. 2626 –2 636.

57.            Seo JungWon. Numerical stress analysis and rolling contact fatigue of White Etching Layer on rail steel / JungWon Seo, Seokjin Kwon, HyenKue Jun, DongHyeong Lee // International Journal of Fatigue. – 2011. – 33. – P. 203 –211.

58.            Taraf M. Numerical Analysis for predicting the rolling contact fatigue crack initiation in a railway wheel steel / M. Taraf, E.H. Zahaf, O. Oussouaddi,          A. Zeghloul// Tribology International. – 2010. – 43. – P. 585 – 593.

59.            Mehmet Ali Arslan. 3-D Rail-Wheel contact analysis using FEA / Mehmet Ali Arslan, Oguz Kayabasi // Advances in Engineering Software. – 2012. – 45. – P. 325 – 331.

60.            Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Сегерлинд Л. – Пер. с англ.– М.: Мир, 1979. – 392 с.

61.           Уманский С.Э.  Оптимизация приближенных методов решения краевых задач механики / Уманский С.Э. – Киев: Наук. думка, 1983. – 168 с.

62.           Смягченно-смешанные схемы МКЭ в задачах неупругого деформирования элементов конструкций / В.В.Косарчук, Б.З.Крук, С.А.Романченко, Э.Уманский // Тез. докл. Республ. научно-техн. конф. "Эффективные численные методы решения краевых задач механики твердого деформируемого тела". – Харьков, 27-29 сент., 1989. – Ч.2. – Харьков, 1989. – С.122 – 123.

63.           Implicit numerical integration schemes  in  the  problems  of creep and cyclic plasticity / S.Umansky, V.Kosarchuk, Yu.Savchenkov, S.Romanchenko // Proceedings  of 7-th European Conf. on  Fracture "Failure  analysis,  theory  and  practice". – Budapest, Hungary, 1988. – Vol.2. – P.1037 – 1039.

64.           Гохфельд Д.А. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях / Гохфельд Д.А., Садаков О.С. – М.: Машиностроение, 1984. – 256 с.                                          

65.           Бахвалов Н.С.  Численные методы  (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения) / Бахвалов Н.С. – М.: Наука, 1975. – 632 с. 

66.           Марчук Г.И.  Методы  вычислительной  математики / Марчук Г.И. – М.: Наука, 1980. – 536 с.                                               

67.           Форсайт Дж. Машинные методы математических вычислений / Форсайт Дж., Малкольм М., Моулер К. – М.: Мир, 1980. – 280 с.               

68.           Бойл Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести / Бойл Дж., Спенс Дж. – М.: Мир, 1986. – 360 с.                         

69.           Уманский С.Э. Эффективный абсолютно устойчивый алгоритм численного решения задач термовязкоупругости и термовязкопластичности / Уманский С.Э., Романченко С.А. // Пробл.  прочности. – 1986. – № 7. –         с. 82 – 89.

70.           Zienkiewich O.C. Visco-plasticity, plasticity, and creep in elastic solids – a unified  numerical solution approach / Zienkiewich O.C., Cormeau J.C.  // Int.  J. Numer. Meth. Eng. – 1974. – 8, № 5. – P. 821 – 845.

71.           Косарчук В.В. Алгоритм численного интегрирования определяющих соотношений теории пластичности / Косарчук В.В., Агарков А.В. // Зб. наук. праць КУЕТТ. Серія «Транспортні системи і технології». – 2008. – 13. – C. 181 – 189.

72.           Косарчук В.В. Абсолютно устойчивый алгоритм численного интегрирования определяющих соотношений теории пластичности / Косарчук В.В., Агарков А.В. // Тези доповідей XII міжнародної наукової конференції імені академіка М. Кравчука, Київ, 15-17 травня 2008. – с. 211.

73.           Рейки звичайні для залізниць широкої колії : ДСТУ 4344:2004 – [Чинний від 2005–10–01]. – К. : Держспоживстандарт України 2005. – 28 с. : табл. – (Національні стандарти України).

74.            Колеса цельнокатаные. Конструкция и размеры : ГОСТ 9036-88 – [Действителен с 1990–01–01]. – М. : Издательство стандартов 1989. – 15 с.

75.           Igwemezie J. Understanding stresses in rails. Part 1 of 2. [Електронний ресурс] / Jude Igwemezie // J. Wheel/Rail Interaction. – 2007. – January. – 3 p. Режим доступу: http://www.interfacejournal.com/features/01-07/rail_stress/1.html – Назва з екрану.

76.           Правила розрахунків залізничної колії на міцність і стійкість /                   Е.І. Даніленко, В.В. Рибкін. – К.: Транспорт України. – 2006 . – 168 с. 

77.           Інструкція з улаштування та утримання колії залізниць України /              Е.І. Даніленко, В.О. Яковлєв, А.М. Орловський, М.І. Карпов та інші. – К.: Транспорт України, 2006. – 336 с.: іл.

78.           Косарчук В.В. Упругопластическое деформирование начально анизотропных конструкционных материалов при простом и сложном нагружении // дисс. на соискание ученой степени докт. тех. наук: спец. 01.02.04 «Механика деформированного твердого тела» / Косарчук Валерий Владимирович. –  Киев. – 1995. – 320 с.

79.           Махутов А.Н. Уравнения состояния при малоцикловом нагружении / [А.Н.Махутов,М.М.Гаденин, Д.А.Гохфельд и др.]. – М.: Наука, 1981. – 244 с.

80.           Гохфельд Д.А. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях / Гохфельд Д.А., Садаков О.С. – М.: Машинострое-ние, 1984. – 256 с.

81.           Лэмба Х.С. Пластичность при циклическом деформировании по непропорциональным траекториям. Ч.1. Эксперименты с циклическим упрочнением, приспособляемостью и  последующим деформационным упрочнением / Лэмба Х.С., Сайдботтом О.М. // Теорет. основы инж. расчетов : Тр. Америк. общ-ва инж.-мех. – 1976. – 100, № 1. – C. 108 – 117.

82.           Можаровский Н.С. Пластичность и долговечность элементов машин при различных траекториях нагружения / Можаровский Н.С., Рудаков К.Н.,  Заховайко А.А. – Киев: Выща школа, 1988. – 147 с.

83.           Вавакин А.С. Экспериментальное исследование  упругопластического поведения стали при простом и сложном циклическом деформировании /      А.С.Вавакин, В.В.Викторов, М.Сливовский,  Л.П.Степанов. – М.: Ин-т механики АН СССР. – 1986. – 176 с.

84.           Апайчев М.В. Моделирование эффектов изотропного упрочнения при непропорциональном циклическом нагружении / Апайчев М.В., Иванов И.А.,  Понькин А.В.  // Пробл. прочности. – 1991. – N 7. – C.47 – 51.

85.           Гохфельд Д.А. Проблемы  прочности  термонапряженных   конструкций / Гохфельд Д.А., Кононов К.М., Садаков О.С., Чернявский О.Ф. // Итоги науки и техники / ВИНИТИ: Механика деформируемого твердого тела. – 1978. – т. 12. – С.91 – 194.

86.           Кремпл. Е. Циклическая пластичность: некоторые свойства кривой гистерезиса конструкционных материалов при комнатной температуре / Кремпл. Е. // Теорет. Основы инж. расчетов: Тр. Амер. Общества инженеров-механиков. – 1971. – 93, №2. – С. 209 – 216.

87.           Шевченко Ю. М. Физические уравнения термовязко-пластичности / Шевченко Ю. М., Терехов Р. Г.. – Киев: Наук. думка, 1982. – 238 с.

88.           Ву Х.К. Изучение эндохронных определяющих уравнений применительно к осевому нагружению и кручению с управлением по пластической деформации / Ву Х.К., Яо Й.К., Чжу С.К.  // Теоретич. oсновы инж. pасчетов: Тр. Америк. oб-ва инженеров-механиков. – 1986. – № 3. – C. 72 – 84.

89.           Гохберг В.Э. О применении методов математического программирования для определения параметров реологических моделей среды / Гохберг В.Э., Кульчихин Е.Т., Мадудин В.Н. // Динамика и прочность конструкций. – 1977. – № 201. – С. 53 – 58.

90.           Келлер И.Э. Простая модель упругопластичности для непропор-ционального циклического нагружения / Келлер И.Э., Трусов П.В. // Проблемы прочности. – 1998. – №1. – С. 15 – 24.

91.           Бойл Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести / Бойл Дж., Спенс Дж.. – М.: Мир, 1986. – 360 с.

92.           Апайчев М. В. Использование структурной модели среды для описания поведения конструкционных материалов при непропорциональном нагружении / Апайчев М. В., Иванов И. А. // Пробл. прочности. – 1986. –    № 4. – С. 64 – 67.

93.           Ohno N. A. constitutive model of cyclic plasticity with a non-hardening strain  region / Ohno N. A. // J. Appl. Mech.: Trans. ASME. – 1982. – 49, № 4. –            P. 721 – 727.

94.           Ohno N. Cyclic plasticity: the cyclic nonhardening region model / Ohno N., Kachi Y. // Res. Mechanica. – 1987. – 22, № 3. – P. 199 – 212.

95.           Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории / Ильюшин А.А. – М.: Изд-во АН СССР, 1963. – 272 с.

96.           Васин Р.А. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении / Васин Р.А. // Упругость и неупругость. – 1971. –  Вып. 1. – С. 59 – 126.

97.           Охаши И. Некоторые экспериментальные данные об общем законе пластичности Ильюшина / И.Охаши, М.Токуда, И.Курита, Т.Сузуки // Изв. АН СССР. Сер. Механика твердого тела. – 1981. – № 6. – С. 53 – 64.

98.           Шишмарев О.А. Образ процесса нагружения для двузвенных ломаных траекторий с углом излома более 90° / Шишмарев О.А., Щербо А.Г.  // Изв. АН СССР. Сер. Механика твердого тела. – 1982. – № 5. – С. 185 – 189.

99.           Вавакин А.С. Упругопластическое поведение стали 45 на двузвенных траекториях деформации / А.С.Вавакин, В.В.Викторов, Р.М.Кулиев, Л.П.Степанов // М.: Ин-т механики АН СССР. – 1987. – 15 с.

100.      Охаси И. Пластическое деформирование нержавеющей стали типа 316 под действием несинфазних циклов по деформации / Охаси И., Танака Е., Оока М. // Теорет. основы инж. расчетов: Тр. Америк. общ-ва инж.-мех. – 1985. – № 4. – C. 61 – 73.

101.      Апайчев М.В. Реологические свойства конструкционных материалов при непропорциональном повторно-переменном нагружении и их математическое описание: дисс. на соискание ученной степени канд. техн. наук. – Челябинск, 1986. – 230 с.

102.      Ковальчук Б.И. Механика неупругого деформирования материалов и элементов конструкций / Б.И. Ковальчук, А.А. Лебедев, С.Э. Уманский. - К.: Наукова думка, 1987. – 280 с.

103.      Писаренко Г.С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном