ЦИФРОВІ ФУНКЦІОНАЛЬНІ ПЕРЕТВОРЮВАЧІ РОЗГОРТУЮЧОГО ТИПУ З ПОКРАЩЕНИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ :

Краткое описание

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

На правах рукопису

СТАХІВ МАРТА ЮРІЇВНА

УДК 004.31:681.325

ЦИФРОВІ ФУНКЦІОНАЛЬНІ ПЕРЕТВОРЮВАЧІ РОЗГОРТУЮЧОГО ТИПУ З ПОКРАЩЕНИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

05.13.05 – комп’ютерні системи та компоненти

Дисертація на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Науковий керівник –
кандидат технічних наук,
доцент Мороз Л.В.

Ідентичність всіх примірників дисертації
ЗАСВІДЧУЮ:
Вчений секретар спеціалізованої
вченої ради /Я.Луцик/

Львів – 2013

ЗМІСТ
Перелік умовних скорочень 5
Вступ 6
РОЗДІЛ 1 ОСНОВНІ СТРУКТУРИ, КЛАСИФІКАЦІЯ ТА
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦФПР 11
1.1 Загальна класифікація ЦФПР 11
1.2 Галузі застосування ЦФПР 14
1.3 Основні метрологічні характеристики структур ЦФПР 15
1.4 Організація базових структур ЦФПР 16
1.5 Метод ЦДА 21
1.6 Методи «середньої точки» та скінченних різниць 31
Висновки першого розділу 36
РОЗДІЛ 2 ПАРАМЕТРИЧНИЙ МЕТОД ПІДВИЩЕННЯ ТОЧНОСТІ
ЦФПР 37
2.1 Критерій оцінки точності 37
2.2 Використання критерію оцінки точності при реалізації
нелінійних функцій 37
2.3 Використання критерію оцінки точності при побудові функцій
синуса і косинуса 45
2.4 Використання критерію оцінки точності при побудові
гіперболічних функцій 50
2.5 ЦФПР, що реалізує сигмоїдну функцію 55
2.6 Використання критерію оцінки точності при реалізації
каскадних включень ЧІПС 58
Висновки другого розділу 66
РОЗДІЛ 3 СПОСІБ РОЗГОРТУЮЧОГО ЦИФРОВОГО ФУНКЦІОНАЛЬНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ НА БАЗІ МЕТОДІВ
СКІНЧЕННИХ РІЗНИЦЬ ТА «СЕРЕДНЬОЇ ТОЧКИ» 67
3.1 Степеневі функції 67
3.2 Метод скінченних різниць для відтворення кола,
еліпса, параболи, гіперболи та інших конічних перерізів 72
Висновки третього розділу 85
РОЗДІЛ 4 СТРУКТУРНИЙ МЕТОД ПІДВИЩЕННЯ ТОЧНОСТІ ЦФПР 86
4.1 Принцип багаторозрядних приростів, як спосіб підвищення
точності перетворювачів 86
4.2 Рекурентні рівняння та способи їх розв’язку 87
4.3 Використання багаторозрядних приростів при відтворенні
функцій синуса і косинуса 90
4.4 Використання багаторозрядних приростів при відтворенні
гіперболічних функцій 101
4.5 Використання багаторозрядних приростів при відтворенні
нелінійних функцій 109
Висновки четвертого розділу 115
РОЗДІЛ 5 РЕАЛІЗАЦІЯ ЦФПР НА ПЛІС 116
5.1. Проектування на ПЛІС 116
5.2. Аналіз основних технічних характеристик розроблених ЦФПР 119
5.3. Проектування та дослідження ЦФПР для відтворення функцій
синуса та косинуса 120
5.3.1. ЦФПР для відтворення функцій синуса та
косинуса на основі ЧІПС 120
5.3.2. ЦФПР для відтворення функцій синуса та косинуса
з використанням принципу багаторозрядних приростів 122
5.4. Проектування та дослідження ЦФПР для відтворення функцій
синуса та косинуса гіперболічного 125
5.4.1. ЦФПР для відтворення функцій синуса та
косинуса гіперболічного на основі ЧІПС 125
5.4.2. ЦФПР для відтворення функцій синуса та
косинуса гіперболічного з використанням принципу
багаторозрядних приростів 127
5.5. Проектування та дослідження ЦФПР для відтворення
функції експоненти 129
5.5.1. ЦФПР для відтворення функції експоненти на основі ЧІПС 129
5.5.2. ЦФПР для відтворення функції експоненти з
використанням принципу багаторозрядних приростів 131
5.6. Основні технічні характеристики реалізованих ЦФПР 133
Висновки п’ятого розділу 136
Основні висновки роботи 137
Список використаних джерел 139
ДОДАТКИ 151

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ СКОРОЧЕНЬ

ДП – двійковий помножувач
ЗП – запам’ятовуючий пристрій
ЛЧ – лічильник
НС – нагромаджувальний суматор
ПЛІС – програмована логічна інтегральна схема
РГ – регістр
САПР – система автоматизованого проектування
СВ – схема віднімання імпульсних послідовностей
СД – схема додавання імпульсних послідовностей
СМ – комбінаційний суматор
СРШ – система рівнянь Шеннона
МСРШ – модифікована система рівнянь Шеннона
ЦА – цифровий аналог
ЦДА – цифровий диференціальний аналізатор
ЦІ – цифровий інтегратор
ЧІД – число-імпульсний дільник
ЧІК – число-імпульсний код
ЧІП – число-імпульсний помножувач
ЧІПЛ – ЧІП на основі лічильника
ЧІПС – ЧІП на основі нагромаджуючого суматора

ВСТУП

Актуальність теми. Ефективне застосування універсальних електронно-обчислювальних машин в сучасних вимірювальних та керуючих системах передбачає використання спеціальної апаратури їх спряження з давачами і виконавчими органами об’єкту керування. У багатьох випадках на цю апаратуру покладаються обчислювальні операції, які зручно вкладаються в процес перетворення та обробки інформації. Однією з поширених обчислювальних операцій на практиці є розгортання у часі неперервних часових залежностей з допомогою спеціалізованих обчислювачів – цифрових функціональних перетворювачів.
Цифрове функціональне перетворення розгортуючого типу – це перетворення, в основі якого лежить послідовне обчислення значень функцій, що виконуються для сусідніх значень аргумента. Таке перетворення здійснюється за допомогою цифрових функціональних перетворювачів розгортуючого типу (ЦФПР).
У розгортках є можливість враховувати попередню історію процесу: кожне наступне значення функції обчислювати з врахуванням інформації, взятої з попереднього обчислення. При цьому перше обчислення здійснюється з врахуванням додаткової інформації (налаштування або введення початкових умов).
Вагомий внесок у розвиток теорії та практики побудови ЦФПР внесли Ф.Е. Темников, В.П. Боюн, Є.М. Браго, Р.А. Воробель, О.О. Воронов, В.П. Данчеєв, В.Б. Дудикевич, А.В. Каляєв, Б.М. Малиновський, М.А. Меєр, П.П. Орнатський, Г.О. Паламарюк, Б.О. Попов, Е.Я. Ремез, О.Г. Рижевський, В.Б. Смолов, О.В. Шилейко, В.М. Шляндин та інші.
Існуючий метод побудови структур ЦФПР на основі породжуючих диференціальних рівнянь з використанням цифрових інтеграторів, охоплених зворотними зв’язками, не завжди дозволяє отримати прості швидкодіючі перетворювачі, оскільки їх швидкодія обмежується одиничними приростами на входах і виходах. Крім того, практика часто вимагає поєднання точності і швидкодії (чи точності і простоти) на максимальних тактових частотах, які не можуть бути забезпечені з допомогою традиційних методів проектування ЦФПР. Отже, актуальною є задача розроблення нових підходів до побудови функціональних перетворювачів з покращеними метрологічними характеристиками, зокрема з підвищеними точністю та швидкодією.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами:
Основний зміст дисертаційної роботи складають результати теоретичних і практичних розробок, проведених автором впродовж останніх десяти років, зокрема, під час виконання держбюджетних робіт згідно з галузевим тематичним планом впровадження дослідно-конструкторських робіт Міністерства освіти і науки України: “Методи аналізу, синтезу, математичного та фізичного моделювання перетворювачів інформації для вимірювальних приладів і систем” (2000-2001 р. № держ. реєстр. 0100U000482); “Проблемно-орієнтовані перетворювачі інформації” (2002-2003 р. № держ. реєстр. 0102U001206).
Мета і задачі досліджень. Метою роботи є розроблення та дослідження ЦФПР з покращеними точністю та швидкодією.
Відповідно до поставленої мети завданнями дослідження є:
1. Аналіз принципів побудови ЦФПР та методів дослідження їх характеристик;
2. Розроблення нових підходів до побудови ЦФПР з підвищеною точністю;
3. Розроблення ЦФПР з використанням принципу багаторозрядних приростів, з метою підвищення швидкодії;
4. Аналіз абсолютних похибок розроблених структур ЦФПР;
5. Опис дискретних процесів у структурах, для дослідження яких використовуються рекурентні рівняння та їх розв'язки;
6. Проектування та дослідження розроблених ЦФПР на програмованих логічних інтегральних схемах (ПЛІС).
Об’єкт дослідження – процес відтворення математичних функціональних залежностей.
Предмет дослідження – структури ЦФПР, методи та засоби їх побудови.
Методи досліджень – теоретичні дослідження базуються на використанні основних положень теорії аналізу та синтезу цифрових функціональних перетворювачів, теорії похибок. Результати теоретичних досліджень підтверджувались за допомогою імітаційного моделювання та за допомогою системи автоматизованого проектування ПЛІС.
Наукова новизна одержаних результатів:
1. Вперше запропоновано принцип багаторозрядних приростів та на його основі розроблено структури ЦФПР, що дозволяє суттєво підвищити їх швидкодію без втрат у точності;
2. Удосконалено критерій оцінки точності, що дозволяє знайти рівновіддалені від нульового значення максимальні додатну та від’ємну абсолютні похибки, отримані шляхом знаходження оптимальних початкових параметрів структурних елементів схем;
3. Вперше запропоновано спосіб розгортуючого цифрового функціонального перетворення на базі методів скінченних різниць та «середньої точки», що дозволяє обчислювати функції за допомогою структур, побудованих лише на основі суматорів, та отримати значення абсолютних похибок в межах ±0.5 одиниць молодшого розряду (о.м.р.);
4. Запропоновано удосконалений спосіб опису дискретних процесів у структурах ЦФПР, для дослідження яких використані рекурентні рівняння та їх розв'язки, що дало можливість описати реальні функції перетворення і визначити на цій основі шляхи зменшення методичних похибок.
Практичне значення одержаних результатів полягає в наступному:
- розроблено та реалізовано на ПЛІС базові вузли ЦФП, зокрема для обробки багаторозрядних приростів, які дозволяють створювати структури ЦФП з покращеними характеристиками;
- розроблено імітаційні моделі ЦФПР, які дозволяють визначити й оптимізувати їх характеристики;
- розроблено електричні принципові схеми ЦФПР на основі число-імпульсного помножувача з можливістю вибору початкових значень;
- розроблено електричні принципові схеми ЦФПР на основі базової структури для обробки багаторозрядних приростів;
- розроблені моделі ЦФПР використовувались при проектуванні і налагодженні багатофункціональних пошукових професійних пристроїв для вимірювання параметрів іонізуючого випромінювання, зокрема, у дозиметрах-радіометрах гама-бета випромінювань з покращеними метрологічними характеристиками у ПП "НВПП "Спаринг-Віст Центр" (м. Львів).
- розроблені моделі ЦФПР використовувались при розробці, налагодженні, тестуванні та повірці електрокардіографів, зокрема портативного синхронного 12-канального безпровідного електрокардіографа з покращеними метрологічними характеристиками у ТзОВ "НДІ РЕМА" (м. Львів).
Особистий внесок здобувача:
Основний зміст роботи, усі теоретичні розробки, висновки та рекомендації виконані автором особисто на основі досліджень проведених на кафедрі захисту інформації Національного університету «Львівська політехніка».
У працях [45,60-65], що опубліковані у співавторстві, дисертанту належать: аналіз метрологічних характеристик функціональних перетворювачів та пропозиції щодо шляхів їх покращення [45]; імітаційне моделювання роботи структур з використанням критерію оцінки точності та аналіз отриманих результатів [61,63-64]; алгоритм обчислення абсолютних похибок перетворення послідовного включення двох число-імпульсних помножувачів [45]; розроблення структури інтегратора з використанням багаторозрядних приростів та імітаційне моделювання цифрового синусно-косинусного генератора [63,64]; застосування критерію оцінки точності для визначення похибок [60,65].
Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати виконаних у дисертації досліджень доповідались і обговорювались на 3-х міжнародних науково-технічних конференціях: 5-ій Міжнародній конференції комп’ютерних технологій друкарства “Друкотехн-2005” – Львів; ІІ Міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні наукові дослідження – 2006” –Дніпропетровськ; 1-ій Міжнародній конференції з автоматичного управління та інформаційних технологій (ІСАСІТ) – 2011, Львів.
Публікації результатів досліджень. За темою дисертаційної роботи опубліковано 9 наукових праць [33,34,41-44,51-53], серед яких 6 статей у фахових виданнях та 3 доповіді на науково-технічних конференціях.

Список литературы

ОСНОВНІ ВИСНОВКИ РОБОТИ

У дисертаційній роботі наведено теоретичне узагальнення та нове вирішення наукової задачі, що полягає у створенні нових структур ЦФПР, які забезпечують підвищення точності та швидкодії, що дозволяє створювати функціональні перетворювачі з покращеними метрологічними характеристиками.
1. Проведено аналіз принципів побудови ЦФПР і показано, що існує потреба в створенні нових структур таких пристроїв, на основі яких можна розробляти швидкодіючі ФП, а також потреба в аналізі характеристик ЦФПР, зокрема, аналізі їх похибок перетворення.
2. Проведено аналіз абсолютних похибок перетворення ЦФПР, на основі якого знайдені оптимальні початкові параметри структурних елементів схем, що забезпечують рівновіддалені від нульового значення максимальні додатну та від’ємну абсолютні похибки. Наприклад, для ФП, який відтворює функцію значення максимальних похибок були зменшені у 2,36 разів (для 10-розрядного ЦФПР).
3. Запропоновано спосіб розгортуючого цифрового функціонального перетворення на базі методів скінченних різниць та «середньої точки», який дозволив отримати значення максимальної абсолютної похибки в межах ±0,5 кроку дискретизації при відтворенні степеневих функцій, генеруванні кола, еліпса, параболи, гіперболи та інших конічних кривих.
4. Розроблено нову структуру ФП для відтворення сигмоїдної функції та вибрано оптимальні початкові параметри структурних елементів схеми, що забезпечують рівновіддалені від нульового значення максимальні додатну та від’ємну абсолютні похибки.
5. Розроблено нові структури ФП з використанням принципу багаторозрядних приростів, який дозволяє суттєво збільшити крок інтегрування і підвищити швидкодію. Наприклад, для ФП, який відтворює функції sin/cos, число кроків для 16-розрядного перетворювача зменшується у 649 разів без втрати точності обчислень.
6. В процесі використання системи автоматизованого проектування ПЛІС були визначені технічні характеристики ФП з використанням принципу багаторозрядних приростів, з чого випливає, що запропоновані ФП можуть застосовуватись для широкого кола практичних задач.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Алексенко А.Г. Перестраиваемые цифровые структуры на основе интегрирующих процессоров. [Текст] / А. Г. Алексенко, А. В. Каляев, В. И. Лукиенко, О. Б. Макаревич, В. Н. Мышляев. – М. : Радио и связь, 1982. – 368 с.
2. Альховик А. С. Матричное вычислительное устройство конвейерного типа для реализации элементарных функций. [Текст] / А. С. Альховик, В. Д. Байков, В. Б. Смолов / / Автоматика и телемеханика. – 1981. – №5. – С. 181-184.
3. Аристов В. В. Интегро-алгоритмические вычисления. [Текст] / В. В. Аристов. – К. : Наукова думка, 1980. – 190 с.
4. Аристов В. В. Устройство для вычисления тригонометрических функций. [Текст] / В. В. Аристов : А.с. СССР. – №928348. – 1982.
5. Ахо А. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. [Текст] / А. Ахо, Дж. Хопкрофт, Дж. Ульман : пер. с англ. – М. : Мир, 1979. – 353 с.
6. Байков В. Д. Вычисление элементарных функций в ЭКВМ. [Текст] / В. Д. Байков, С. А. Селютин. – М. : Радио и связь, 1982. – С.28-33.
7. Байков В .Д. Решение траекторных задач в микропроцессорных системах ЧПУ. [Текст] / В. Д. Байков, С. Н. Вашкевич. – Л. : Машиностроение, 1986. – 106 с.
8. Байков В. Д. Специализированные процессоры: итерационные алгоритмы и структуры. [Текст] / В. Д. Байков, В. Б. Смолов. – М. : Радио и связь, 1985. – 288 с.
9. Байков В. Д. Устройство дая вычисления гиперболических функций. [Текст] / В. Д. Байков, В. В. Пикулин, В. Н. Попов : А.с. СССР. – J6 957208. – 1982.
10. Балашов Е. П. Высокопроизводительные специализированные процессоры для вычисления элементарных функций. [Текст] / Е. П. Балашов, А. И. Водяхо, Д. В. Пузанков, Ю. Г. Серегин, В. Б. Смолов, В. В. Шаляпин / / Электронное моделирование. – 1983. – № 4. – С.61-65.
11. Балашов Ю. К. К вопросу о вычислении гиперболических функций аппаратным способом. [Текст] / под ред. А. М. Оранского / / Вычислительная техника. – М. : Изд.Б1У, 1969. – с.86-90.
12. Баранов В. П. О погрешности цифро-частотного интегрирования [Текст] /В. П. Баранов/ / Автометрия. – 1981. – №2. – С. 100-103.
13. Бейкер Дж. Аппроксимации Паде. [Текст] / Дж. Бейкер, П. Грейвс-Моррис. – М. : Мир, 1986 – 502 с.
14. Боюн В. П. Динамическая теория информации. Основы и приложения. [Текст] / В. П. Боюн. – К. : Ин-т кибернетики им. В.М.Глушкова НАН Украины, 2001. – 326 с.
15. Браго Е. Н. Вопросы теории алгоритмических погрешностей двоичных умножителей. [Текст] / Е. Н. Браго, Н. З. Аронзон. – М., 1977. – Деп. В ВИНИТИ. – № 2970.
16. Будз Б. Д. Імітаційне моделювання число-імпульсних функціональних перетворювачів зі зрівноважуванням. [Текст] / Б. Д. Будз, В. Б. Дудикевич. / / Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 2007. - №1(70). – с. 45-50.
17. Вітер О. С. Удосконалення число-імпульсних пристроїв для вимірювання і функціонального перетворення частотних і часових параметрів сигналів. [Текст]: Автореф. дис. … к-та техн. наук. – Львів, 1999.– 19 с.
18. Владимирова Т. В. Матричная реализация гиперболических функций sht и cht. [Текст] / Т. В. Владимирова, А. И. Суейдан, Л. А. Шумилов : труды Второй научно- прикладной конференции (22-24 марта 1982). – София,1983. – С. 426-431.
19. Владимирова Т. В. Матричная реализация модифицированного метода Волдера для вычисления гиперболических функций. [Текст] / Т. В. Владимирова, Л. А. Шумилов : труды У1-ой научной конференции болгарских аспирантов, обучающихся в СССР, 15.06.1983. – М. – с.156-161.
20. Водяхо А. И. Функционально ориентированные процессоры. [Текст] / А. И. Водяхо, В. Б. Смолов, В. У. Плюснин, Д. В. Пузанков. – Л. : Машиностроение, 1988. – 224 с.
21. Воробель Р. А. Апроксимаційні методи реалізації експоненційних перетворень двовимірних сигналів. [Текст] / Р. А. Воробель, Я. В. Гапонюк, Б.О. Попов. / / Відбір і обробка інформації. – 1999. – №13(89). – С. 82-85.
22. Воробель Р. А. Функциональные преобразователи сигналов на основе кусочно-равномерных нелинейных сплайнов [Текст] : Автореф. дис. ... канд. техн. наук. – Львов, 1981. – 24с.
23. Воронов А.А. Цифровые аналоги для систем автоматического управления [Текст] / А.А. Воронов, А.Р. Гарбузов, Б.Л. Ермилов. – М.-Л.: АН СССР, 1960. – 196 с.
24. Гаврилюк М. А. Число-импульсный функциональный преобразователь. [Текст] / М. А. Гаврилюк, Л. В. Мороз. – А.c. СССР. – №1022160. – 1983.
25. Гапонюк Я. В. Двовимірне функціональне перетворення сигналів з використанням мінімаксних наближень. [Текст]: Автореф. дис. … к-та техн. наук. – Львів, 2000.– 17 с.
26. Гапонюк Я. В. Методика синтезу цифро-частотних структур для відтворення функцій однієї змінної [Текст] / Я. В. Гапонюк. / / Відбір і обробка інформації. – 1997. – №11 (87). – с.64-67.
27. Горпенюк А. Я. Імітаційне моделювання конвеєрних число-імпульсних функціональних перетворювачів. [Текст] / А. Я. Горпенюк, В. Б. Дудикевич, Н. М. Лужецька. / / Вісник Національного університету “Львівська політехніка” “Автоматика, вимірювання та керування”. – 2005. – № 530. – с. 66-75.
28. Горпенюк А. Я. Реверсивні число-імпульсні функціональні перетворювачі [Текст] : Автореф. дис. … к-та техн. наук. – Львів, 1997. – 18 с.
29. Горпенюк А. Я. Число-імпульсний функціональний блок широкодіапазонного цифрового частотоміра. [Текст] / А. Я. Горпенюк, В. Б. Дудикевич, А. Е. Лагун. / / Вісник НУ “Львівська політехніка”, Автоматика, вимірювання та керування. – 2004. – №500. – с.81-88.
30. Горпенюк А. Я. Широкодіапазонний синусно-косинусний функціональний перетворювач. [Текст] / А. Я. Горпенюк, В. Б. Дудикевич, А. Е. Лагун. / / Вісник ДУ “Львівська політехніка”, Радіоелектроніка та телекомунікації. – 2000. – №387. – с.420-424.
31. Данчеев В. П. Организация структур и теория точности цифро-частотных вычислительных устройств. [Текст] : Автореф. дис. … д-ра техн. наук. – Москва, 1980. – 40 с.
32. Данчеев В. П. Развертывающие цифровые функциональные преобразователи: Гибкое использование памяти. [Текст] / В. П. Данчеев, К. К. Кинкладзе. – М. : Энергоатомиздат, 1990. – 120 с.
33. Дудикевич В. Б. Використання обернено пропорційних перетворювачів із змінною розрядністю для вимірювання частоти. [Текст] / В. Б. Дудикевич, Р. Д. Баран, В. М. Максимович, Л. В. Мороз. / / Вісник ДУ “Львівська політехніка” - “Радіоелектроніка та телекомунікації”. – 2000. – №387. – С. 212-216.
34. Дудикевич В. Б. Особливості автоматизованого структурного синтезу показникових та степеневих число-імпульсних функціональних перетворювачів. [Текст] / В. Б. Дудикевич, А. Е. Лагун. / / Міжнародна науково-технічна конференція «Автоматика–2000». – Львів. – 2000. – с. 153-157.
35. Дудыкевич В. Б. Специализированные периферийные процессоры для первичной обработки информации. [Текст] / В. Б. Дудикевич. / / Диагностика и коррекция погрешностей преобразователей технологической информации: Тез. докл. Респ. науч.-техн. конф. – Киев, 1989. – С. 108-109.
36. Дудыкевич В. Б. Число-импульсные измерительные преобразователи [Текст] : Автореф. дис. … д-ра техн. наук. Львов, 1991. – 36 с.
37. Ермаков Н .С. Разработка и исследование многофункциональных развертывающих цифровых преобразователей [Текст] : Автореф. дис. ... канд. техн. наук.. – М. : 1990. – 19с.
38. Зотов В. Ю. Проектирование цифровых устройств на основе ПЛИС фирмы XILINX в САПР WebPACK ISE. [Текст] / В. Ю. Зотов. – М. : Горячая линия - Телеком, 2003. – 624 с.
39. Каляев А. В. Многопроцессорные системы с программируемой архитектурой. [Текст]/ А. В. Каляев. – М.: Радио и связь, 1984. – 240 с.
40. Кошарновский А. Н. Разработка и исследование алгоритмов и процессоров вычисления значений элементарных функций. [Текст] : Диссертация на соискание степени кандидата технических наук. – Москва, МИЭТ, 2000.
41. Лагун А. Е. Автоматизований структурний синтез число-імпульсних функціональних перетворювачів кодів. [Текст] / А. Е. Лагун // Вісник Державного університету “Львівська політехніка”, Автоматика, вимірювання та керування, 1999. – №366. – с.139-144.
42. Лагун А. Е. Питання структурного синтезу число-імпульсних функціональних перетворювачів кодів. [Текст] / А. Е. Лагун // Вісник Державного університету “Львівська політехніка”, Автоматика, вимірювання та керування, 1998. – №324. – с.148-152.
43. Максимович В. М. Число-імпульсні функціональні перетворювачі з імпульсними зворотними зв’язками [Текст] : Автореф. дис. … д-ра техн. наук. Львів, 2007. – 33 с.
44. Мороз Л. В. Измерительные число-импульсные функциональные преобразователи с улучшенными метрологическими характеристиками [Текст] : Автореф. дис. … к-та техн. наук. – Киев, 1984. – 22 с.
45. Мороз Л. В. Похибки двійкового число-імпульсного помножувача. [Текст] / Л. В. Мороз, М. Ю. Стахів / / Вісник НУ„ЛП” „Автоматика, вимірювання та керування”. – 2005. – №530, – с. 13-22.
46. Неслуховский К. С. Цифровые дифференциальные анализаторы. [Текст] / К. С. Неслуховский. – М. : Машиностроение, 1968, – 261 с.
47. Орешкин В. И. Оценка степени влияния дестабилизирующих факторов на характеристики цифровой антенной решетки. [Текст] : Дис. … канд. техн. наук. – Москва, МИЭТ, 2009.
48. Орнатский П. П. Автоматические измерения и приборы. [Текст] / П. П. Орнатский. – К.: Вища шк., 1986. – 504 с.
49. Отенко В. І. Число-імпульсні функціональні перетворювачі для систем керування. [Текст] : Автореф. дис. … к-та. техн. наук.– Львів, 1998.– 18 с.
50. Паламарюк Г. О. Об исследовании основных статистических характеристик выходного сигнала блока. [Текст] / Г. О. Паламарюк, Н. И. Котов. / / “Электронное моделирование”. – 1985, т.7. – №1. – с.52-56.
51. Пархуць Л. Т. Дослідження похибок число-імпульсних перетворювачів. [Текст] / Л. Т. Пархуць, З. М. Стрілецький / / Вісник ДУЛП: Автоматика, вимірювання та керування. – 1996. – №305. – С.126-128.
52. Пєтух А. М. Дослідження дискретизованих імпульсних потоків в інформаційно-вимірювальних системах. [Текст] / А. М. Пєтух. – Вінниця, – 1994. – 35 с.
53. Попов Б. А. Приближение функций для технических приложений. [Текст] / Б. А. Попов, Г. С. Теслер. – Киев: Наукова думка, – 1980. – 352 с.
54. Редкозубов С. А. Статистические методы прогнозирования в АСУ. [Текст] / С. А. Редкозубов, – М.: Энергоиздат, – 1981. – 151 с.
55. Ремез Р. Я. Основы численных методов чебышевского приближения. [Текст] / Р. Я. Ремез. – Киев: Наукова думка, – 1969. – 623 с.
56. Руфицкий М. В. Адаптивное дискретное косинусное преобразование [Текст] / М. В. Руфицкий, А. Слик, А. К. Филиппов // Материалы пятой международной научно-технической конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации», – Владимир: Связьоценка, – 2003. – С. 214-216.
57. Cігов Б. О.Підвищення точності роботи цифрового інтегратора, побудованого на основі дільника частоти [Текст] / Б. О. Сігов. – Київ, „Автоматика”. – 1963. – № 1. – С. 39-53.
58. Смолов В. Б. Время-импульсные вычислительные устройства. [Текст] / В. Б. Смолов, Е. П. Угрюмов, А. Б.Артамонов, [и др.]. – М.: Радио и связь. – 1983. – 288 с.
59. Смолов В. Б. Функциональные преобразователи информации. [Текст] / В. Б. Смолов. – Л.: Энергоиздат, Ленинградское отд., – 1981. – 248с.
60. Стахів М. Ю. Дослідження похибок двійково-десяткових помножувачів та дільників [Текст] / М. Ю. Стахів, Л. В. Мороз // Комп’ютерні технології друкарства. – Львів, 2006. – № 15. – С.208-216.
61. Стахів М. Ю. Дослідження похибок структур цифрових синусно-косинусних генераторів [Текст] / М. Ю. Стахів, Л. В. Мороз, Р. І. Стахів // Комп’ютерні технології друкарства. – Львів, – 2008, – № 20. – С.160-169.
62. Стахів М. Ю. Корекція похибок число-імпульсних функціональних перетворювачів [Текст] / М. Ю. Стахів, Л. В. Мороз, Р. І. Стахів // ІІ Міжнародна науково-практична конференція “Сучасні наукові дослідження – ‘2006”, – Дніпропетровськ, 2006 р. – С.34-38.
63. Стахів М. Ю.Цифровий синусно-косинусний генератор. Методи та прилади контролю якості. [Текст] / М. Ю. Стахів, Л. В. Мороз, Н. С. Кожан. – 2007, – №19. – С.76-82.
64. Стахів М. Ю. Число-імпульсні моделі нелінійних функціональних залежностей [Текст] / М. Ю. Стахів, Л. В. Мороз, З. М. Стрілецький // Комп’ютерні технології друкарства, – Львів. – 2005. – № 13. – С.188-197.
65. Стахів М.Ю. Підвищення точності число-імпульсних функціональних перетворювачів нелінійних функціональних залежностей [Текст] / М.Ю. Стахів // Збірник тез 1-ї Міжнародної конференції з автоматичного управління та інформаційних технологій (ІСАСІТ) — 2011, 15-17 грудня 2011р., м. Львів, С.14-16.
66. Стешенко В. Б. ПЛИС фирмы «Altera»: элементная база, система проектирования и языки описания аппаратуры. [Текст] / В. Б. Стешенко. – М.: Издательский дом «Додэка-ХХ1», – 2002. – 576 с.
67. Стрилецкий З. М. Измерительные нелинейно-аппроксимирующие цифро-частотные функциональные преобразователи. [Текст] / Автореф. дис. … канд. техн. наук. З. М. Стрилецкого. – Киев, – 1987. – 16 с.
68. Суейдан А. И. Исследование и разработка функциональной организации матричных и таблично-матричных устройств вычисления элементарных функций. [Текст] / Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. А. И. Суейдана. – Л. :ЛЭТИ, – 1981.
69. Теслер Г. С. Новая кибернетика. [Текст] / Г. С. Теслер. – К.: Логос. – 2004. – 404 с.
70. Филиппов А. К. Исследование возможности применения способа непосредственной проверки сходимости для расчета значений прямых тригонометрических функций [Текст] / А. К. Филиппов // Проектирование и технология электронных средств. – 2004. – №2. – С. 50-55.
71. Херн Д. Компьютерная графика и стандарт Open GL, 3-е издание.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 1168 с.
72. Чиркунова Ж. В. Пространственная обработка сигналов в цифровых антенных решетках. [Текст] / Дис. … канд. техн. наук. Ж. В. Чиркунова. – Москва, – МИЭТ, – 2009.
73. Шеннон К. Работы по теории информации в кибернетике. [Текст] / К. Шеннон [Пер. с англ.]. – 1963. – 829 с.
74. Abu-El-Haija. A Digital Incremental Oscillator of Sinusoidal Waveforms In DPCM. [Text] / Abu-El-Haija, Al-Ibrahim // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. AE 2-22, – № 5, September, – 1986, – pp. 545-553.
75. Agrawal D. P. High-speed arithmetic Arrays. [Text] / D. P. Agrawal. – IEEE Transactions on Computers, – 1979, – vol. C-28, – March, – p.245-254.
76. Antelo E. Very-High Radix Circular CORDIC Vectoring and Unified Rotation/Vectoring. [Text] / E. Antelo, T. Lang, J. D. Bruguera // IEEE Transactions on Computers, – v. 49, – № 7, – 2000, – pp. 727-739.
77. Barry N. Temperature control using integer-cycle Binary Rate Modulation of the AC mains. [Text] / N. Barry, E. Me Quade. – Proc. IEEE Conf. Industry Application Society, Houston. – pp 1793, – 1992.
78. Boghosian D. H. Determination of binary rate multiplier error utilizing a digital computing programme. [Text] / D. H. Boghosian, M. A. H. Abdul-Karim. – Computers and Electrical Engineering, – vol. 5, – №2, – 1978, – pp. 151 – 158.
79. Chai O. H. A DDA Parabolic Interpolator for Computer Numerical Control of Machine Tools. [Text] / O. H. Chai, Y. S. Wong, A. N. Poo. – Mechatronics, mechanics, electronics, control, – 1994, – vol. 4, – pp. 673-692
80. Cho J. U. A Motion-Control Chip to Generate Velocity Profiles of Desired Characteristics. [Text] / J. U. Cho, J. W. Jeon. – ETRI journal, – vol. 27, – № 5, October, – 2005, – pp. 563-568.
81. Fay D. Curve generation of implicit functions using DDA techniques. [Text] / D. Fay. – Computers and Graphics, – 9(1), – p. 67, 1985.
82. Hwang K. Computer arithmetic principles, architecture and design. [Text] / K. Hwang. – New York, John Willy & Sons, – 1979, – p.419.
83. Kirianaki N. Date Acquisition and Signal Processing for Smart Sensors. [Text] / N. Kirianaki, Y. Yurish, O. Shpak, P. Deynega. – John Wiley & Sons LTD, – 2002, – 280 p.
84. Liddicoat A. A. High-Performance Arithmetic for Division and the Elementary Functions. [Text] / A. A. Liddicoat // A dissertation for the degree of Doctor of Philosophy. Stanford University, – 2002. – р. 141.
85. Matsushiro N. A new digital differential analyzer for circle generation [Text] / N. Matsushiro // IEICE Trans. Inf. Syst. E81-D (2) (1998) 239-242.
86. Mencer O. Efficient Digit-Serial Rational Function Evaluation and Digital Filtering Applications [Text] / O. Mencer, M. Morf, M. J. Flynn // 33th Asilomar Conference on Signals, Systems, and Computers, – California, – Nov. 1999.
87. Mencer O. Precision of Semi-Exact Redundant Continued Fraction Arithmetic for VLSI [Text] / O. Mencer, M. Morf, M. J. Flynn // SPIE Advanced Signal Processing Algorithms, Architectures, and Implementations IX (Arithmetic session), – Denver, – 1999.
88. Mencer O. Rational Arithmetic Units in Computer Systems [Text] / O. Mencer. – A dissertation for the degree of Doctor of Philosophy. – Stanford University, – 2000.
89. Pat. 2910237, USA, МКИ Н 03 К 13/02. Pulse-Rate multiplier/Meyer M.A., Gordon B.M. (USA). – Заявл. 05.12.52; Опубл. 27.10.59.
90. Muller J. M. Elementary Functions Algorithms and Implementation. [Text] / J. M. Muller. – Birkhauser, – 1997. – p. 232.
91. Nieznanski J. The Accumulator in Integral-Cycle AC Power Control [Text] / J. Nieznanski // IEEE Transactions of industrial Electronics, – vol. 42, – № 3, June, – 1995., – 331-334pp.
92. Nosaka H. A Wide – Bandwidth – Output Direct Digital Synthesizer with Multiple Delay Generators. [Text] / H. Nosaka, Yo Yamaguchi, M. Muraguchi. – Japanese Journal of Applied Physics v.39 (2000) 2268-2272 Part 1, – No. 4B, – 30 April 2000.
93. Parsons B. Binary and Decimal Rate Multipliers [Text] / B. Parsons // Electronic Power Control and Digital Techniques. – 1976, – ch. XIII. – pp. 167-182.
94. Paul G. Should the elementary function library be incorporated into computer instruction sets? [Text] / G. Paul, M. Wilson // ACM Trans. Math. Software, – 1976, – v. 2, – №2, – p. 132142.
95. Paynter H. M. The differential analyzer as an active mathematical instruments. [Text] / H. M. Paynter. – IEEE Control system magazine, – № 9, – 1989, – pp. 3-8.
96. Pierick H. T. Generating a non-linear waveform. [Text] / H. T. Pierick, C. J. Van Valburg. – US Patent, – № 6 489 735, – Dec. 2002.
97. Tipsuwapon V. BRM Fast Response DC Motor Speed Control. [Text] / V. F. Tipsuwapon, F. Cheevasuvit, W. Piyarat, W. Siribanchachai, Y. Paraken. – Proc. IEEE International Symposium on Industrial Electronics, – vol. 3, – 1999, – pp. 1062-1065.
98. Tipsuwapon V. BRM Technique for Spase Vector Decomposition Reactive Power of SPIM. [Text] / V. F. Tipsuwapon, F. Cheevasuvit, W. Piyarat, W. Siribanchachai, Y. Paraken. – Proc. IEEE International Conference on Power Electronics and Drive Systems, – vol. 1, – 1999, – pp. 547-551.
99. Tipsuwapon V. Voltage Control BRM Pattern Output. [Text] / V. F. Tipsuwapon, F. Cheevasuvit, W. Piyarat, W. Siribanchachai, Y. Paraken. – Conf. IEEE Tencon’99, – Korea, – vol. 2, – 1999, – pp. 1430- 1433.
100. Tsujikado S. Pulse control method and system using multiplier. [Text] / S. Tsujikado, M. Kamiya. – US Patent 6054830, – 2000, – Apr.25.
101. Walther J. S. A unified algorithm for elementary functions. [Text] / J. S.
102. Wong W.F. Fast hardware-based algorithms for elementary function computations using rectangular multipliers [Text] / W. F. Wong, E. Goto. – IEEE Transactions on Computers, – v. 43, – №3, – 1994, – pp. 278-294.
103. Xiying F. New digital differential analyzer interpolation algorithm [Text] / F. Xiying, G. Yonghuan, L. Shuncai. – advanced science letters, Vol. 5, 1-4, 2012.