Тун Мья Аунг. Разработка и исследование стохастических методов защиты программных систем

Краткое описание

Тун Мья Аунг. Разработка и исследование стохастических методов защиты программных систем : диссертация ... кандидата технических наук : 05.13.11, 05.13.19.- Москва, 2007.- 201 с.: ил. РГБ ОД, 61 07-5/2492

ИЗ ФОНДОВ РОССИЙСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ БИБЛИОТЕКИ
Тун Мья Аунг
Разработка и исследование стохастических методов защиты программных систем
Москва
Российская государственная библиотека
diss.rsl.ru 2007

Тун Мья Аунг.
Разработка и исследование стохастических методов защиты программных систем [Электронный ресурс]: диссертация... кандидата технических наук: 05.13.11, 05.13.19. - Москва: РГБ, 2007. - (Из фондов Российской Государственной Библиотеки).
Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей
Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
Полный текст: http://diss.rsl.ru/diss/07/0426/070426028.pdf

Текст воспроизводится по экземпляру, находящемуся в
фонде РГБ:
Тун Мья Аунг
Разработка и исследование стохастических методов защиты программных систем
Москва 2007
Российская государственная библиотека, 2007 (электронный текст)

С-і 07-5 ° У 2492
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

а правах рукописи
Тун Мья Аунг

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ЗАЩИТЫ ПРОГРАММНЫХ СИСТЕМ
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук
Специальности:
05.13.11 - Математическое и программное обеспечение
вычислительных машин, комплексов и компьютерных систем
05.13.19 - Методы и системы защиты информации,
информационная безопасность
Научный руководитель д.т.н., доцент Иванов М.А.
Москва - 2007

2
Содержание
Введение 7
Глава 1. Теория, применение и оценка качества генераторов
псевдослучайных последовательностей (ПСП) 13
1.1. Задачи, решаемые с использованием генераторов ПСП 13
1.2. Обзор функций генераторов ПСП в защищенных программных системах 14
1.3. Требования к генераторам ПСП. 17
1.4. Оценка качества генераторов ПСП 18
1.5. Формулировка целей работы и постановка задач исследования 19
1.6. Выводы 20
Глава 2. Исследование эллиптических алгоритмов
обеспечения безопасности информации (ОБИ) 21
2.1. Основы теории эллиптических алгоритмов 21
2.1.1. Введение 21
2.1.2. Группа 21
2.1.3. Конечное поле 22
2.1.4. Группа точек эллиптической кривой 26
2.1.5. Математические основы преобразований
на эллиптических кривых 27
2.2. Анализ атак на ECDLP 41
2.2.1. Полный перебор (Exhaustive Search) 42
2.2.2. Атака Полига-Хеллмана (Pohlig-Hellman Attack) 42
2.2.3. Алгоритм маленьких и больших шагов Шэнкса
(Baby-step Giant-step) 45
2.2.4. р-алгоритм Полларда (Pollard's р method) 46
2.2.5. Ылетод Полларда (Pollard's X method) 49
2.3. Выводы 49
Глава 3. Исследование и разработка эллиптических
алгоритмов формирования ПСП 51
3.1. Эллиптические алгоритмы формирования ПСП 51

з
3.1.1. Эллиптические генераторы ПСП на основе функции след 51
3.1.2. Эллиптические генераторы ПСП на основе регистров сдвига с линейными обратными связями 55
3.1.3. Эллиптические алгоритмы формирования ПСП на основе линейных конгруэнтных генераторов 60
3.1.4. Эллиптические алгоритмы формирования ПСП на основе инверсивного конгруэнтного генератора 62
3.1.5. Генераторы ПСП на основе статической и динамической экспоненты 63
3.1.6. Эллиптические генераторы ПСП на основе умножения
матриц 67
3.1.7. Эллиптические генераторы ПСП на основе нелинейного фильтра 68
3.1.8. Эллиптические генераторы ПСП на основе NR функции 70
3.2. Исследование быстродействия и статистической безопасности
эллиптических алгоритмов генерации ПСП 72
3.3. Выводы 73
Глава 4. Разработка и исследование быстродействующих
алгоритмов генерации ПСП 74
4.1. Разработка и исследование программных средств генерации
ПСП на основе стохастических сумматоров 74
4.1.1. Стохастическое преобразование информации. R-блоки.... 74
4.1.2. Регистры сдвига со стохастическими обратными связями 76
4.1.3. Хеширование с использованием R-блоков 77
4.1.4. Модификация существующих алгоритмов 77
4.1.5. Разработка нелинейных стохастических генераторов
ПСП длиной 2° 78
4.1.6. Разработка блоков стохастического преобразования
над конечными полями GF(p) 79
4.1.7. Исследование и разработка генераторов ПСП RpFSR 80
4.1.8. Аддитивные генераторы по модулю р 83

4
4.2. Исследование и программная реализация дихотомических
генераторов ПСП 87
4.2.1. Простейший дихотомический (нелинейный) счетчик 87
4.2.2. Простейший одномерный дихотомический генератор 88
4.2.3. Простейший двухмерный (дуальный) дихотомический генератор 89
4.3. Выводы 90
Глава 5. Разработка программного комплекса
«Стохастические эллиптические алгоритмы обеспечения
безопасности информации»... 92
5.1. Структура комплекса 92
5.2. Реализация стохастических эллиптических алгоритмов 95

5.2.1. Схема симметричного преобразования на эллиптических кривых (Symmetric ECES) 95
5.2.2. Схема асимметричного преобразования
на эллиптических кривых (Asymmetric ECES) 96
5.2.3. Схема электронной цифровой подписи на эллиптических кривых (ECSS) 98
5.2.4. Схема электронной цифровой подписи на эллиптических кривых (ECDSA) 101
5.2.5. Протокол выработки общего секретного ключа (ЕСКЕР) 102
5.2.6. Протокол аутентификации на эллиптических кривых (ЕСКАР) 105
5.2.7. Схема преобразования с использованием сеансового
ключа (ECES-SK) 107
5.2.8. Схема формирования ЭЦП и преобразования
на эллиптических кривых (ECSCS) 109
5.2.9. Схема формирования слепой ЭЦП 113
5.2.10. Реализации стенографического скрытия информации
с использованием протокола ECES 117
5.2.11. Протокол доказательства с нулевым разглашением
знаний (Elliptic Curve-Zero-Knowledge Proof) 119

5
5.3. Выводы 120
Заключение 121
Список источников информации 124
Приложение 1. Пример стохастического генератора ПСП
длиной 2°-1 131
Приложение 2. Примеры стохастических генераторов ПСП
длиной 2Q 132
Приложение 3. Примеры генераторов RpFSR 134
Приложение 4. Примеры дихотомических генераторов ПСП 135
Приложение 5. Соответствие базисов. Пример функции след... 136 Приложение 6. Пример эллиптического генератора ПСП
на основе функции след 138
Приложение 7. Примеры эллиптических генераторов ПСП
на основе LFSR 139
Приложение 8. Пример LCG-ЕС-генератора ПСП 143
Приложение 9. Пример генератора ICG-ЕС последовательности 145 Приложение 10. Примеры генераторов ПСП на основе
статической и динамической экспоненты 146
Приложение 11. Примеры эллиптических генераторов ПСП
на основе операции умножения матриц 148
Приложение 12. Пример эллиптических генераторов ПСП
на основе NLFG 150
Приложение 13. Пример генератора ПСП на основе NR функции 153 Приложение 14. Результаты исследования статистической
безопасности эллиптических алгоритмов
генерации ПСП на основе функции след 154
Приложение 15. Результаты исследования статистической
безопасности модифицированных
эллиптических алгоритмов генерации ПСП
на основе функции след 157

6
Приложение 16. Результаты исследования статистической
безопасности эллиптических алгоритмов
генерации ПСП на основе регистров сдвига
с линейными обратными связями 160
Приложение 17. Результаты исследования статистической
безопасности эллиптических алгоритмов
генерации ПСП на основе линейных
конгруэнтных генераторов.. 164
Приложение 18. Результаты исследования статистической
безопасности эллиптических алгоритмов
генерации ПСП на основе инверсивного
конгруэнтного генератора..., 168
Приложение 19. Результаты исследования статистической
безопасности эллиптических алгоритмов
генерации ПСП на основе экспонент точек 172
Приложение 20. Результаты исследования статистической безопасности эллиптических алгоритмов генерации ПСП на основе умножения матриц 176
Приложение 21. Результаты исследования статистической
безопасности эллиптических алгоритмов
генерации ПСП на основе нелинейного
фильтра 179
Приложение 22. Результаты исследования статистической
безопасности дуальных эллиптических
генераторов ПСП 183
Приложение 23. Российский стандарт электронной цифровой
подписи на эллиптических кривых 187
Приложение 24. Описание интерфейса пользователья
разработанного программного комплекса 193

7
Введение
Актуальность темы. Важным элементом любой защищенной компьютерной системы (КС), независимо от ее сложности и назначения, являются программные и программно-аппаратные средства генерации псевдослучайных последовательностей (ПСП). Можно выделить следующие задачи защиты программных систем, для решения которых используются генераторы ПСП:
• Обеспечения секретности или конфиденциальности информации;
• Обеспечения аутентичности (целостности, подлинности) объектов (массивов данных, сообщений) информационного взаимодействия;
• Обеспечения аутентичности (подлинности) субъектов информационного взаимодействия (удаленных абонентов);
• Обеспечения неотслеживаемости информационных потоков в системе;
• Обеспечения правильности функционирования компонентов системы в любой момент времени, в том числе отсутствия недокументированных возможностей;
• Обеспечения своевременного доступа пользователей к необходимой им информации или компонентам системы (защиты от случайных и умышленных деструктивных воздействий, в том числе от вредоносных программ);
• Защиты авторских прав, прав собственников информации, обеспечения возможности разрешения конфликтов;
• Разграничения ответственности за нарушение правил информационных взаимоотношений;
• Непрерывного анализа защищенности процессов управления, обработки и передачи информации и опережающего совершенствования методов и средств обеспечения безопасности информации (ОБИ).

Можно выделить следующие функции генераторов ПСП:
• Формирование ключевой информации в симметричных и асимметри чных криптосистемах, а также паролей пользователей в системах разграничения доступа;
• Формирование случайных запросов в протоколах аутентификации удаленных абонентов при реализации механизма «запрос-ответ» (пример - протокол симметричной аутентификации Нидхэма-Шредера);
• Формирование затемняющих множителей в протоколах слепой электронной цифровой подписи (ЭЦП), применяемой в частности для обеспечения анонимности и неотслеживаемости платежей в электронных платежных системах (ЭПС) на основе цифровых денег;
• Формирование прекурсора, хеш-образ которого используется в качестве серийного номера цифровой купюры (ЦК) и обеспечивающего защиту прав владельца ЦК в ЭПС на основе цифровой наличности;
• Внесение неопределенности в работу средств и объектов защиты для повышения их устойчивости к воздействию различного рода разрушающих программных воздействий (РПВ) (пример - технология ОАЕР);
• Формирование гаммы при использовании поточных шифров для обеспечения секретности информации;
• Формирование случайных чисел в протоколе выработки общего секретного ключа, который используется в качестве строительного блока в большинстве прикладных протоколах ОБИ (пример - протокол TLS);
• Формирование долей секрета в протоколах разделения секрета. Именно от свойств генераторов ПСП, особенно в тех случаях, когда
необходимо обеспечить устойчивую работу программных систем при наличии случайных и умышленных деструктивных воздействий, в значительной степени зависит надежность процессов сбора, обработки,

9 хранения и передачи информации. К программным средствам генерации ПСП предъявляются жесткие требования, в первую очередь по таким параметрам, как непредсказуемость, безопасность реализации, статистические и периодические свойства.
Анализ показывает, что можно выделить следующие наиболее перспективные семейства алгоритмов генерации ПСП.
1) Эллиптические алгоритмы генерации ПСП. Они относятся к наиболее математически обоснованным генераторам ПСП, а именно генераторам, нелинейное преобразование которых строится с использованием односторонних функций [ 20,41,44,46,53, 70 ].
2) Дихотомические алгоритмы генерации И.А. Кулакова как наименее ресурсоемкие и наиболее быстродействующие. При этом существует возможность построения на их основе всех симметричных криптографических примитивов [13,20].
3) Генераторы псевдослучайных последовательностей на регистрах сдвига с нелинейными обратными связями на основе так называемых стохастических сумматоров или R-блоков (Random), обобщающие многолетние исследования вопросов теории и применения генераторов на линейных и нелинейных регистрах сдвига [19].
Таким образом, актуальной научной задачей является развитие теории генераторов ПСП, в том числе создание новых алгоритмов генерации ПСП, сочетающих в себе непредсказуемость, высокое быстродействие и эффективную программную реализацию на различных платформах. Одним из направлений решения данной задачи является совершенствование стохастических алгоритмов формирования цифровых последовательностей, основанных на использовании стохастических сумматоров, т. е. сумматоров с непредсказуемым результатом работы.

10 Целями диссертационной работы являются:
• исследование наиболее перспективных семейств алгоритмов генерации ПСП;
• разработка алгоритмов генерации ПСП, сочетающих в себе высокое быстродействие при программной реализации и качество формируемых последовательностей, приемлемое для большинства приложений.
Для достижения поставленных целей необходимо решение следующих задач:
• Исследование стохастических методов защиты компьютерных систем, основанных на свойствах эллиптических кривых, в том числе вопросов их безопасной программной реализации;
• Разработка структуры, состава и интерфейса пользователя программного комплекса, предназначенного для изучения принципов использования эллиптических алгоритмов защиты программных систем;
• Исследование статистической безопасности эллиптических алгоритмов генерации ПСП;
• Исследование вопросов программной реализации дихотомических алгоритмов генерации ПСП;
• Разработка и исследование генераторов ПСП, основанных на использовании стохастических сумматоров в цепи обратной связи, в том числе нелинейных генераторов ПСП длиной 2°, где Q - число элементов памяти генератора, универсальных генераторов, обеспечивающих произвольное значение периода и предпериода (длины нестационарного участка) формируемых последовательностей. Методы исследований. При проведении исследований и
разработок в диссертационной работе были использованы теория конечных полей, теория линейных последовательностных машин, математическая статистика.

11 Научная новизна работы состоит в том, что:
• разработан и исследован новый стохастический алгоритм генерации ПСП длиной 2°, где Q - число элементов памяти генератора;
• разработан и исследован новый стохастический алгоритм генерации ПСП с произвольными значениями периода и предпериода (длины нестационарного участка) формируемых последовательностей;
• разработана структура и определен состав компонентов программного комплекса, предназначенного для исследования принципов использования эллиптических алгоритмов защиты программных систем;
• предложены новые стохастические эллиптические алгоритмы и протоколы, в том числе алгоритмы формирования ПСП. Практическая ценность работы заключается в следующем:
• создан программный комплекс, предназначенный для изучения принципов использования эллиптических алгоритмов защиты программных систем;
• рассмотрены вопросы программной реализации дихотомических генераторов ПСП;
• проведено исследование качества эллиптических алгоритмов генерации ПСП.
Реализация результатов. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс кафедры «Компьютерные системы и технологии» МИФИ. Практическое использование результатов диссертации подтверждено актом о внедрении.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных сессиях МИФИ (Москва, 2005 г., 2006 г. и 2007 г.), на научной сессии, посвященной дню Радио (Москва, май 2007); демонстрировались на выставке «Телекоммуникации и новые информационные технологии в образовании» (Москва, 2006 г.).

12
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ, в том числе 4 тезиса докладов на научных сессиях МИФИ, материалы в каталоге экспонатов выставки «Телекоммуникации и новые информационные технологии в образовании», статья в журнале «Инженерная физика» и доклад в сборнике научных трудов Российского НТО радиотехники, электроники и связи им. А.С.Попова.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложений. Основной материал изложен на 130 страницах и содержит 49 рисунков. Список литературы включает 79 наименований. В приложения включены результаты исследований, руководства пользователя по созданным программным продуктам. В приложения включены результаты исследования, примеры генераторов ПСП, описание интерфейса пользователья разработанного программного комплекса.
На защиту выносятся:
• разработанный алгоритм генерации нелинейных ПСП длиной 2Q, где Q - число элементов памяти генератора;
• разработанный алгоритм генерации ПСП с произвольными значениями периода и предпериода (длины нестационарного участка) формируемых последовательностей;
• структура и состав компонентов программного комплекса, предназначенного для исследования принципов использования стохастических эллиптических алгоритмов защиты программных систем;
• стохастические эллиптические алгоритмы и протоколы, в том числе эллиптические алгоритмы формирования ПСП.
• результаты исследования качества эллиптических алгоритмов генерации ПСП.

Список литературы

Выводы
1) Представлена структура разработанного программного комплекса,
предназначенного для исследования стохастических алгоритмов и
демонстрации принципов построения основных протоколов защищенного
взаимодействия удаленных абонентов, основанных на свойствах
эллиптических кривых.
Достоинством разработанного программного комплекса является наличие встроенных генераторов ПСП, основанных на свойствах эллиптических кривых.
2) Описаны протоколы, предназначенные для обеспечения секрет ности и аутентичности пересылаемых сообщений.
3) Предложен протокол слепой электронной цифровой подписи, основанный на свойствах эллиптических кривых и ориентированный на использование при построении электронных платежных систем на основе цифровой наличности.

121
Заключение
В диссертационной работе решена важная научная задача, суть которой исследование наиболее перспективных алгоритмов генерации псевдослучайных последовательностей (ПСП) и разработка алгоритмов генерации ПСП, сочетающих в себе высокое быстродействие при программной реализации и качество формируемых последовательностей, приемлемое для большинства приложений.
Основные результаты работы:
1) Проведен анализ стохастических механизмов обеспечения безопасности программных систем, в том числе алгоритмов взаимодействия участников электронных платежных систем на основе цифровых денег. Сформулированы требования к программным средствам генерации ПСП. Акцентировано внимание на важности безопасной программной реализации генераторов ПСП.
2) Выделены наиболее перспективные семейства генераторов ПСП; а именно а) эллиптические алгоритмы генерации ПСП, как наиболее математически обоснованные, б) алгоритмы, основанные на использовании стохастических сумматоров, позволяющие формировать нелинейные М-последовательности и обобщающие многолетние исследования вопросов теории и применения генераторов ПСП на линейных и нелинейных регистрах сдвига, в) дихотомические алгоритмы И.А. Кулакова как наименее ресурсоемкие и наиболее быстродействующие.
3) Проведен анализ базовых понятий высшей алгебры и высшей геометрии, необходимых для исследования и реализации эллиптических алгоритмов обеспечения безопасности программных систем, а также механизмы проведения атак на ECDLP (полный перебор, атака Полига-Хеллмана, алгоритм маленьких и больших шагов Шэнкса, р- и Л-алгоритмы Полларда) и методы, позволяющие избегать появления предпосылок для проведения таких атак на практике.

122
4) Проведено исследование эллиптических алгоритмов формирования ПСП, в частности генераторов ПСП на основе функции след, генераторов ПСП на основе регистров сдвига с линейными обратными связями, алгоритмов формирования ПСП на основе линейных конгруэнтных генераторов, генераторов ПСП на основе статической и динамической экспоненты и генераторов ПСП на основе NR функций.
5) Разработаны новый эллиптический алгоритм формирования ПСП на основе инверсивного конгруэнтного генератора, а также эллиптический генератор ПСП на основе умножения матриц, эллиптический генератор ПСП на основе нелинейного фильтра, модифицированный эллиптический генератор ПСП на основе функции след. Быстродействие генераторов ПСП на основе умножения матриц и модифицированного генератора на основе функции след на порядок выше быстродействия всех остальных эллиптических генераторов ПСП.
6) Проведено исследование статистической безопасности
эллиптических алгоритмов генерации ПСП. Результаты статистического
тестирования генераторов ПСП на основе функции след оказались
неудовлетворительными. Все остальные эллиптические генераторы
показали удовлетворительные результаты, за исключением
разработанного генератора ПСП на основе умножения матриц, который
единственный прошел все статистические тесты НИСТ.
7) Разработаны новые алгоритмы формирования ПСП длиной 2°, где
Q - число элементов памяти стохастического генератора ПСП.
Результаты, полученные ранее для LFSR, впервые обобщены на случай
регистров сдвига со стохастической обратной связью (RFSR).
8) Разработаны принципы построения блоков стохастического
преобразования (Rp-блоков) над конечными полями GF(p). Исследованы
свойства RpFSR, формирующих ПСП максимальной длины pN - 1.
Показано, что структура формируемой ПСП принципиально отличается от
структуры линейной М-последовательности над GF(p). Показано, что
принципы получения нелинейных ПСП длиной ры применимы и в случае
использования Rp-блоков.

123
9) Разработан новый алгоритм построения универсального стохастического генератора ПСП, имеющего произвольное значение периода S и предпериода pS формируемой последовательности.
10) Рассмотрены вопросы программной реализации на языке Ассемблера не имеющих аналогов дихотомических генераторов ПСП И.А.Кулакова. Показано, что по своим статистическим свойствам, функциональной сложности и производительности дихотомические генераторы превосходят наиболее распространенные, функционирующие на основе регистров сдвига с линейной обратной связью (LFSR) линейные рекуррентные генераторы.
11) Разработан программный комплекс, предназначенный для исследования стохастических алгоритмов и демонстрации принципов построения основных протоколов защищенного взаимодействия удаленных абонентов, основанных на свойствах эллиптических кривых. Достоинством разработанного программного комплекса является наличие встроенных генераторов ПСП, основанных на свойствах эллиптических кривых. Реализованы протоколы, предназначенные для обеспечения секретности и аутентичности пересылаемых сообщений, анонимности и неотслеживаемости электронных платежей.

124 Список источников информации
1. Абашев А.А., Иванов М.А., Прилуцкий CO., Тун Мья Аунг. Уязвимости программных систем. Научная сессия МИФИ-2005. Сборник научных трудов. Т.12. Компьютерные системы и технологии. М.: МИФИ, 2005, с. 151-152.
2. Асосков А.А., Иванов МА, Тютвин А.Н. и др. Поточные шифры. Серия СКВ (специалисту по компьютерной безопасности). Книга 3. -М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2003.
3. Брассар Ж. Современная криптология: Пер. с англ. - М.: ПОЛИМЕД, 1999.
4. БурдаевО.В., Иванов М.А., Тетерин И.И. Ассемблер в задачах защиты информации. Под ред. И.Ю.Жукова. - М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2002.
5. Герасименко В.А., Малюк А.А. Основы защиты информации. - М.: МИФИ, 1997.
6. Гилл А. Линейные последовательностные машины: Пер. с англ. М.: Наука, 1974.
7. Деднев М.А., ДыпьновД.В., Иванов М.А. Защита информации в банковском деле и электронном бизнесе. - М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2004. -(СКБ - специалисту по компьютерной безопасности. Книга 4).
8. Жуков И.Ю., Иванов М.А., Осмоловский С.А. Принципы построения криптографически сильных генераторов псевдослучайных кодов и стойких криптоалгоритмов // Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы. № 1, 2001.
9. Иванов М.А. Криптографические методы защиты информаии в компьютерных системах и сетях. М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2001.
10. Иванов М.А., Чугунков И.В. Теория, применение и оценка качества генераторов псевдослучайных последовательностей. - М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2003. - (СКБ - специалисту по компьютерной безопасности. Книга 2).

125
11. Иванов MA, Тан Наинг Со, Тун Мья Аунг. Разработка и исследование стохастических алгоритмов защиты информации. Инженерная физика, 2007, № 1, с. 64-68.
12. Иванов М.А., Тан НайнгСо, Тун Мья Аунг, Чугунков И.В. Разработка и исследование стохастических алгоритмов защиты памяти. 62-я научная сессия, посвященная дню Радио. Сборник научных трудов. Москва, 2007.
13. Материалы с сайта http://www.random-art.com.
14. Осмоловский С.А. Стохастические методы передачи данных. М.: Радио и связь, 1991.
15. Ростовцев А.Г. Подпись «вслепую» на эллиптической кривой для электронных денег. Журнал Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы, N 1, 2000.
16. Тан Найнг Со, Тун Мья Аунг, Иванов М. А. Генераторы псевдослучайных последовательностей в задачах защиты информации. - Научная сессия МИФИ-2006. Сборник научных трудов. Т.12. Компьютерные системы и технологии. М.: МИФИ, 2006, с.115-116.
17. Тан Найнг Со, Тун Мья Аунг. Комплекс программных средств для исследования стохастических алгоритмов защиты информации. -Материалы 10-ой выставки-конференции «Телекоммуникации и новые информационные технологии в образовании» МИФИ-2006. М.: МИФИ, 2006, с.20.
18. Тан Найнг Со. Методы повышения эффективности стохастических методов защиты программных систем (рукопись). 2007.
19. Тун Мья Аунг. Генераторы псевдослучайных последовательностей, основанные на использовании регистров сдивга со стохастических обратными связями. - Научная сессия МИФИ-2007. Сборник научных трудов. Т.12. Компьютерные системы и технологии. М.: МИФИ, 2007, с.137.

126
20. Тун Мья Аунг. Исследование стохастических алгоритмов обеспечения безопасности информации. - Научная сессия МИФИ-2006. Сборник научных трудов. Т.12. Компьютерные системы и технологии. М.: МИФИ, 2006, с.119.
21. Ященко В.В. Введение в криптографию. Под общ. - М.: МЦНМО, «ЧеРо», 1998.
22. Akishita Т., Takagi Т. Zero-Value Point Attacks on Elliptic Curve Crypto-system, Information Security Conference (ISC), Springer-Verlag LNCS 2851,2003.
23. Almuhammadi S., Sui N. Т., McLeod D. Better Privacy and Security in E-Commerce: Using Elliptic Curve-Based Zero-Knowledge Proofs, e-Commerce Technology, Proceedings of the IEEE, 2004.
24. Antipa A., Brown D., Menezes A.J., Struik R., Vanstone S. Validation of Elliptic Curve Public Keys, Springer-Verlag, 2003.
25. Barker E., Kelsey J. Recommendation for random number generation us¬ing deterministic random bit generators, NIST Special Publication (SP) 800-90. December 2005.