Аль-Халиди Аркан Мохаммед Али Построение быстрых алгоритмов вычисления наибольшего общего делителя пар натуральных чисел и связанных алгоритмов

Краткое описание

Аль-Халиди Аркан Мохаммед Али Построение быстрых алгоритмов вычисления наибольшего общего делителя пар натуральных чисел и связанных алгоритмов
ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
кандидат наук Аль-Халиди Аркан Мохаммед Али
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР АЛГОРИТМОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ НАИБОЛЬШЕГО ОБЩЕГО ДЕЛИТЕЛЯ

1.1. Классический алгоритм Евклида

1.2. Расширенный алгоритм Евклида

1.3. Бинарный алгоритм вычисления НОД

1.4. k-алгоритм вычисления НОД

1.5. Аппроксимирующий Л-арный алгоритм

1.6. Новая стратегия вычисления параметров х и у при малых значениях |а|

1.7. Обзор результатов Амера по программированию Л-арного алгоритма

1.8. Выводы по главе

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ТЕСТИРОВАНИЯ РАЗЛИЧНЫХ АЛГОРИТМОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ НОД

2.1. Анализ вычислительных возможностей языков C и Python

2.2. Программирование аппроксимирующего Л-арного алгоритма

2.3. Реализация аппроксимирующего Л-арного алгоритма на языке Python

2.4. Экспериментальные результаты вычислений на языке Python

2.5. Анализ полученных результатов

2.6. Выводы по главе

ГЛАВА 3. РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ НОД НА ЯЗЫКЕ C++

3.1. Методика экспериментальных вычислений

3.2. Экспериментальные результаты вычислений для различных Л

3.2.1. Случай для к =

3.2.2. Случай L = 500 при увеличивающих значениях к

3.3. Сравнение результатов для реализации на Python и C++

3.4. Выводы по главе

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБРАТНЫХ ПО МОДУЛЮ ЭЛЕМЕНТОВ

4.1. Решение уравнения Безу с использование расширенного алгоритма Евклида

4.2. Вычисление обратных по модулю элементов с использованием k-арного алгоритма

4.3. Примеры вычисления обратных элементов по схеме k-арного алгоритма

4.4. Оценка производительности расширенного Л-арного алгоритма

4.4.1. Оценка частоты вариантов вычисления обратного элемента

4.4.2. Выводы по вариантам выпадения для пар различной длины

4.4.3. Оценка времени вычисления обратного элемента

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ПРИЛОЖЕНИЯ