Марков Сергей Игоревич Применение конформных и неконформных методов конечных элементов для многомасштабного моделирования процесса фильтрации в геологических средах

Краткое описание

Марков Сергей Игоревич Применение конформных и неконформных методов конечных элементов для многомасштабного моделирования процесса фильтрации в геологических средах
ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
кандидат наук Марков Сергей Игоревич
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ПРОЦЕСС ФИЛЬТРАЦИИ В ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ СРЕДЕ

1.1 Процесс фильтрации флюида в геофизических приложениях

1.2 Постановка задачи фильтрации флюида

1.3 Математические модели процесса фильтрации

1.4 Иерархия математических моделей процесса фильтрации

1.5 Определение эффективного тензора проницаемости

1.6 Методы дискретизации моделей фильтрации

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА

ФИЛЬТРАЦИИ

2.1 Функциональные пространства

2.2 Базисы конечноэлементных пространств

2.3 МКЭ-дискретизация микромасштабной модели фильтрации

2.3.1 Вариационная формулировка МКЭ для системы уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости

2.3.2 Условие Ладыженской-Бабушки-Брецци

2.3.3 Элементы, удовлетворяющие ЛББ условию

2.3.4 Вариационная формулировка стабилизированного МКЭ для системы уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости

2.3.5 Вариационная формулировка разрывного метода Галёркина для системы уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости

2.3.6 Линеаризация системы уравнений Навье-Стокса

2.3.7 Проекционный метод Chorm-Temam

2.3.8 Метод алгебраического расщепления

2.3.9 Верификация вычислительных схем МКЭ-дискретизации микромасштабной модели фильтрации

2.4 Моделирование ламинарных и вихревых течений флюида

2.5 МКЭ-дискретизация макромасштабной модели фильтрации

2.5.1 Вариационная формулировка разрывного метода Галёркина для уравнения однофазной фильтрации

2.5.2 Дискретизация уравнения однофазной фильтрации по времени

2.5.3 Линеаризация уравнения однофазной фильтрации

2.5.4 Верификация вычислительных схем МКЭ-дискретизации

макромасштабной модели фильтрации

2.6 МКЭ-дискретизация мезомасштабной модели фильтрации

2.6.1 Вариационная формулировка разрывного метода Галёркина для системы уравнений Навье-Стокса-Дарси

2.6.2 Верификация вычислительных схем МКЭ-дискретизации мезомасштабной модели фильтрации

2.7 Вычисление эффективного тензора проницаемости

2.7.1 Метод давления: постановка задачи

2.7.2 Обратная коэффициентная задача: постановка

2.7.3 Метод Флетчера-Ривса

2.7.4 Локальный метод Ньютона

2.7.5 Исследование оператора прямой задачи

2.7.6 Исследование функции чувствительности и градиента функционала

2.7.7 Верификация метода решения обратной задачи

2.8 Процесс фильтрации в слоистой среде

2.9 Процесс фильтрации в пористых средах

2.10 Сравнение с физическим экспериментом

ГЛАВА 3 ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС

3.1 Назначение, системные требования и структура

3.2 Препроцессор

3.3 Процессор

3.4 Постпроцессор

3.5 Масштабируемость программного комплекса

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б