Оптимізація співвісних ступінчастих приводів машин по масогабаритним характеристикам на прикладі тривальних коробок передач : Оптимизация соосных ступенчатых приводов машин по массогабаритным характеристикам на примере тривальних коробок передач

Краткое описание

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут"

Бондаренко Олексій Вікторович

УДК 62-23+519.6

Оптимізація співвісних ступінчастих приводів машин
по масогабаритним характеристикам
на прикладі тривальних коробок передач

Спеціальність 05.02.02 машинознавство

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Харків 2013
ЗМІСТ

Список введених позначень.....................................
ВСТУП.................................................................................
РОЗДІЛ1.СТАН НАУКОВОЇ ДУМКИ ВІДНОСНО ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТУВАННЯ ЗУБЧАСТИХ ПРИВОДІВ МАШИН............................................................
1.1.Аналіз підходів та методів оптимізації редукторів та коробок передач..........................................................
1.2.Теоретичні основи методів розв’язання задач оптимізації..............................................................
1.2.1.Однокритеріальна оптимізація. Огляд методів......
1.2.2.Теорія багатокритеріальної оптимізації................
1.3.Розв’язання задач оптимізації за допомогою електронно-обчислювальних машин....
1.4.Методи розрахунків елементів коробок передач на міцність......................................................................
1.5.Висновки за розділом 1. Постановка задачі дослідження...........................................................
РОЗДІЛ2.МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ОПТИМІЗАЦІЇ ТРИВАЛЬНІХ КОРОБОК ПЕРЕДАЧ.....................................
2.1. Загальні положення.....................................................
2.2. Цільові функції та змінні проектування.......................
2.2.1.Цільова функція у випадку, коли критерієм оптимальності є мінімальна міжосьова відстань.....
2.2.2.Цільова функція у випадку, коли критерієм оптимальності є мінімальна довжина коробки передач..................................................................
2.2.3.Цільова функція у випадку, коли критерієм оптимальності є мінімальна маса коробки передач.
2.3.Обмеження на змінні проектування.............................

2.4.Рекомендації для побудови математичних моделей при оптимізації співвісних ступінчастих зубчатих приводів машин.........................................................................
2.5.Висновки за розділом 2...............................................
РОЗДІЛ3.РОЗРОБКА МетодУ розв’язання задачі ОПТИМІЗАЦІЇ ТРИВАЛЬНІХ КОРОБОК ПЕРЕДАЧ.............
3.1.Загальні положення.....................................................
3.2.ЛПτ-рівномірно розподілені послідовності.................
3.3.Метод звуження околів...............................................
3.4.Висновки за розділом 3...............................................
РОЗДІЛ4. Методика та алгоритм розв’язання задачі................................................................................
4.1.Загальні положення.....................................................
4.2.Функціонування алгоритму.........................................
4.2.1.Вхідні дані............................................................
4.2.2.Генерування рівномірно розподіленої (ЛПτ) послідовності зовнішньої оболонки алгоритму......
4.2.2.1.Генерування рівномірно розподіленої (ЛПτ) послідовності у просторі параметрів модулі числа зубців кути нахилу зубців (m,z,β).......
4.2.2.2.Перевірка обмежень........................................
4.2.2.3.Складання таблиці можливих комбінацій параметрів.......................................................
4.2.2.4.Пошук найкращого варіанта...........................
4.2.2.5.Змінення крайніх значень параметрів..............
4.2.2.6.Збільшення точності розрахунків....................
4.3.Висновки за розділом 4...............................................
РОЗДІЛ5. Приклади розв’язання задач оптимально-раціонального проектування тривальних коробок передач....................................
5.1. Програмна реалізація алгоритму оптимізації..............
5.2.Коробка передач автомобіля ЗИЛ-130........................
5.3.Коробка передач модернізованого автобусу ЛАЗ........
5.4.Висновки за розділом 5...............................................
ВИСНОВКИ..........................................................................
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ............................................................................................. ДОДАТКИ............................................................................
ДОДАТКИ............................................................................

5
7

14

14
19
21
28

32

33
34

38
38
41

42

47

50
68

72
73

75
75
77
80
83
85
85
87
87

92

93
98

117
117
118
119
120

122
122
125
130
137
139
142
154

Список введених позначень

Позначення, що не входять до цього переліку, є загально прийнятими або стандартизовані.
У роботі прийняті:
кількість пробних точок;
похибка на передавальні відношення коробки передач;
кількість оболонок алгоритму оптимізації;
, дільники звуження околів;
номер зубчастого зачеплення у коробці передач (=1,,s);
, відстані від опор до торців відповідних зубчастих зачеплень (відповідно до базової коробки передач);
,, відстані між торцями відповідних зубчастих зачеплень (відповідно до базової коробки передач);
,, характеристичні відстані валу, які визначаються, з врахуванням ширини вінців зубчастих коліс;
довжина картеру;
товщини стінок картеру;
цільова функція за критерієм мінімальної міжосьової відстані;
цільова функція за критерієм мінімальної довжини коробки передач;
цільова функція за критерієм мінімальної маси коробки передач;
величина, що враховує зазор між найбільшим колесом та дном картеру;
висота картеру;
J порядковий номер параметру;
k номер колеса у зачеплені (k=1 ведуче колесо, k=2 ведене колесо);
довжина картеру;
s кількість зубчастих зачеплень у коробці передач;
зазор між найбільшим колесом та стінками картеру;
ширина картеру;
u номер кроку звуження околів;
розрахункові за ЛПτ-послідовністю (дрібні) значення чисел зубців.

ВСТУП

Актуальність теми. Практично у всіх галузях машинобудування застосовуються ступінчасті приводи машин коробки швидкостей, подач, редуктори та інші. Одна з груп таких приводів, що набуває все більш широкого розповсюдження це співвісні ступінчасті приводи. В основному це пов'язано з їх зручністю компоновки в машинах завдяки співвісності вхідного та вихідного валів. Виділимо один із різновидів співвісних зубчастих приводів, що застосовується як у загальному, так і транспортному машинобудуванні тривальні коробки передач. Проектування співвісних ступінчастих приводів машин з оптимально-раціональними характеристиками при дотриманні технічних та технологічних вимог є однією з проблем загального машинобудування.
Процес проектування співвісних ступінчастих приводів машин на основі оптимізації конструктивних параметрів повинен враховувати різноманітні вимоги, серед них:
зменшення масових показників співвісних ступінчастих приводів машин, що дає змогу зекономити тони сировини по галузі і заощадити кошти, знизити споживання енергетичних ресурсів, а також відповідає загальній світовій тенденції;
зменшення габаритних показників співвісних ступінчастих приводів машин дає змогу встановити їх у менший об’єм, спроектувати іншу компонувальну схему, чи "вписати" новий привід в технічний об'єкт замість старого;
збільшення навантажувальної здатності деталей та усього співвісного ступінчастого приводу в цілому, що дає змогу збільшити потужність, яка передається.
Одним з напрямів збільшення навантажувальної здатності та отримання найкращих конструктивних показників співвісних ступінчастих приводів машин є проведення оптимізації функціональних параметрів. Оптимізація співвісних ступінчастих приводів машин по масогабаритним характеристикам, із-за багатьох факторів, що впливають один на одного, являє собою актуальну задачу машинознавства, розв’язання якої визначило напрямок досліджень дисертаційної роботи.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано на кафедрі теорії і систем автоматизованого проектування механізмів і машин НТУ ХПІ” у рамках завдань держбюджетних НДР МОН України "Розвиток теоретичних основ синтезу геометрії та моделювання втомної міцності нових зубчастих зачеплень" (ДР№0110U001233), "Удар" (ДР№0112U000008т) та "Добриня-3" (ДР№110U000026), де здобувач був виконавцем окремих етапів.
Мета та задачі дослідження. Метою даної роботи є удосконалення методів різнокритеріальної оптимізації співвісних ступінчастих приводів машин за критеріями мінімальних міжосьової відстані, довжини та маси з врахуванням навантажувальної здатності основних елементів.
Для досягнення зазначеної мети поставлені наступні задачі:
розглянути існуючі методики та підходи до проектування співвісних ступінчастих приводів машин з оптимальними конструктивними параметрами, зробити їх аналіз і виділити переваги та недоліки, що дає змогу окреслити напрямок подальших досліджень;
розробити математичну модель проектування співвісних ступінчастих приводів машин з оптимальними конструктивними параметрами на прикладі тривальних коробок передач, як широко вживаних у машинобудуванні, а саме:
а)побудувати цільові функції за критеріями мінімальних міжосьової відстані, довжини і маси коробки передач; б)обрати змінні проектування; в)сформувати обмеження на змінні проектування;
розробити метод розв’язання задачі проектування співвісних ступінчастих приводів машин з використанням суміщення теорії ЛПτ-пошуку та методу звуження околів;
побудувати методику та алгоритми розв’язання задачі;
провести тестові та перевірочні розрахунки щодо підтвердження та оцінки отриманих теоретичних результатів.
Об’єкт дослідження: процес проектування співвісних ступінчастих приводів машин з оптимальними масогабаритними характеристиками.
Предмет дослідження: функціональні залежності між геометро-конструктивними параметрами та масогабаритними характеристиками, з врахуванням технічних та технологічних вимог і обмежень, при різнокритеріальному оптимальному проектуванні співвісних ступінчастих приводів машин на прикладі тривальних коробок передач.
Методи дослідження. При виконанні дисертаційної роботи теоретичні розробки базуються на фундаментальних положеннях машинознавства та машинобудування, а також на використанні підходів та методів чисельного аналізу і програмної реалізації алгоритмів. Цільові функції та обмеження формулювали за допомогою загальних методів теорії передач зачепленням. Методи розрахунку зубчастих зачеплень на витривалість та міцність при перевантаженнях використовувались при перевірці обмежень задачі оптимізації. Методи оптимізації зондуванням можливого простору параметрів проектування і звуження околів, а також класичні методи математичного аналізу залучались при складанні таблиці можливих варіантів розв’язань задачі. Обробка отриманих даних проводилась класичними чисельними методами аналізу. Сучасні методи програмної реалізації алгоритмів оптимізації використано при розв’язанні задач оптимізації співвісних ступінчастих приводів машин.
Наукова новизна одержаних результатів полягає у наступному:
набули подальшого розвитку функціональні залежності між геометро-конструктивними параметрами та масогабаритними характеристиками співвісних ступінчастих приводів машин, що дає змогу отримувати якісні результати при використанні методів математичної оптимізації у проектуванні останніх;
набула подальшого розвитку система обмежень на змінні проектування при проектуванні співвісних ступінчастих приводів машин з оптимальними конструктивними параметрами, що дає змогу у повній мірі окреслити межі цього процесу за технічними та технологічними вимогами;
вперше для проектування співвісних ступінчастих приводів машин з оптимальними конструктивними параметрами було адаптовано зондування простору параметрів за допомогою методу ЛПτ-пошуку, що дає змогу виключити суб'єктивний вплив людини на процес проектування;
вперше запропоновано багаторівневе генерування ЛПτ-послідовності та його суміщення з методом звуження околів, що дає змогу розширити застосування та уникнути недоліків цих двох методів;
вперше при проведенні генерування ЛПτ-послідовності було запропоновано заміну послідовності логічних операцій, що дає змогу отримувати пробні точки з координатами, які є натуральними чи дискретними наперед заданими числами.
Практичне значення одержаних результатів для машинобудування полягає в удосконаленні методів проектування співвісних ступінчастих приводів машин з оптимальними конструктивними параметрами за критеріями мінімальних міжосьової відстані, довжини та маси з врахуванням навантажувальної здатності основних елементів. Розроблено методику та алгоритм оптимізації, які базуються на суміщенні методів багаторівневого генерування ЛПτ-послідовності та звуження околів при врахуванні технічних та технологічних вимог до приводу.
Результати дисертаційної роботи впроваджені у ТОВ "НДІ "Редуктор" (м.Київ) при розробці редукторів та мотор-редукторів загальномашинобудівного призначення, а також використані у навчальному процесі на кафедрах теорії і систем автоматизованого проектування механізмів і машин, колісних та гусеничних машин ім. О.О. Морозова НТУ "ХПІ" у дисципліні "Числові методи в інформатиці" студентами спеціальності 6.050101 "Інформаційні технології проектування" при вивченні лекційної частини курсу та у дисципліні "Інтегровані комп’ютерні системи проектування та аналізу" студентами спеціальності 7.050101 "Інформаційні технології проектування".
Особистий внесок здобувача. Основні наукові положення та практичні результати роботи, які виносяться на захист, отримані особисто здобувачем. При цьому здобувачу належить:
аналіз методики проектування зубчастих приводів з оптимальними конструктивними параметрами та вибір напрямку подальших досліджень;
розробка математичної моделі проектування співвісних ступінчастих приводів машин з оптимальними конструктивними параметрами на прикладі тривальних коробок передач;
розробка методу розв’язання задачі проектування співвісних ступінчастих приводів машин з оптимальними конструктивними параметрами на прикладі тривальних коробок передач на основі суміщення теорії ЛПτ-пошуку і методу звуження околів, побудова методики та алгоритму розв’язання поставленої задачі;
розробка методу обробки проміжних даних при розв’язанні задачі;
проведення тестових та перевірочних розрахунків.
Формулювання задачі і завдань досліджень, а також обговорення отриманих результатів здійснювалися разом з науковим керівником.
Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи і результати досліджень доповідалися на Міжнародних науково-практичних конференціях: "Проблеми якості і довговічності зубчастих передач, редукторів, їх деталей та вузлів" (2008, 2009, 2010, 2011, Севастополь), "Інформаційні технології: Наука, техніка, технологія, освіта, здоров’я" (2008, 2009, 2010, 2011, 2012, Харків), "Динаміка, надійність та довговічність механічних і біомеханічних систем та елементів їх конструкції" (2009, Севастополь).
Публікації. Результати досліджень за темою дисертаційної роботи опубліковано в 14 наукових працях, серед яких 8 у наукових фахових виданнях України, 6 у матеріалах конференцій.
Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, 5 розділів, висновків, списку використаних джерел, додатків. Повний обсяг дисертаційної роботи складає 230 сторінок, у тому числі 35 рисунки у тексті, 1рисунок на окремій сторінці, 13 таблиць у тексті, 122 найменування використаних джерел на 11 сторінках, 4 додатки на 75 сторінках.

Список литературы

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі розв’язана науково-практична задача машинознавства удосконалення методів проектування співвісних ступінчастих приводів машин з оптимальними конструктивними параметрами на прикладі тривальних коробок передач за критеріями мінімальних міжосьової відстані, довжини та маси з врахуванням навантажувальної здатності основних елементів.
Основні наукові та практичні результати і висновки роботи полягають у наступному:
1.Беручи до уваги існуючи методи та підходи до проектування співвісних ступінчастих приводів машин з оптимальними конструктивними параметрами, а також на основі існуючих загальних методів математичної оптимізації, обрано напрямок удосконалення методів різнокритеріальної оптимізації одного із типів таких приводів, а саме тривальних коробок передач.
2.Розроблено удосконалену математичну модель проектування співвісних ступінчастих приводів машин з оптимальними конструктивними параметрами на прикладі тривальних коробок передач, а саме:
набули подальшого розвитку цільові функції за критеріями мінімальних міжосьової відстані, довжини та маси тривальних коробок передач, що дає змогу зменшити відповідні масогабаритні характеристики, на відміну від традиційних однокритеріальних підходів;
обрано змінні проектування, що відповідають водночас усім цільовим функціям. Записані функціональні залежності для знаходження кількості змінних проектування від кількості зачеплень у коробці передач;
сформульовані обмеження у вигляді рівностей та нерівностей, при цьому змінні проектування обмежені як числовими значеннями, так і деякими функціями, для певних умов накладені обмеження на співвідношення між змінними проектування. Все це дає змогу, на відміну від загальноприйнятих підходів, раціонально окреслити простір пошуку та повністю характеризувати усі зв’язки конструкції, геометрії та міцності коробки передач.
3.Розроблено комбіновану методику проектування співвісних ступінчастих приводів машин з оптимальними конструктивними параметрами, що дає змогу якісно та з мінімальними часовими витратами знаходити розв’язання.
Використання суміщення методів ЛПτ-пошуку та звуження околів дає змогу спростити процес проектування та уникнути недоліків цих двох методів, а застосування багаторівневого зондування дає змогу значно збільшити кількість пробних точок, порівняно з традиційною схемою, для підвищення точності отриманих даних до (де Λ кількість оболонок алгоритму).
Запропонована заміна послідовності логічних операцій є можливою тому, що для машинобудування ЛПτ-пошук, як інструмент для розв’язання представленої задачі, не є теорією із застиглою системою принципів. Ця нова модифікація логіки пошуку дає змогу отримувати пробні точки з координатами, які є натуральними або дискретними наперед заданими числами.
4.Реалізацію розробленої методики представлено у вигляді комплексного алгоритму, який поєднує вказані вище цільові функції, обмеження та методи оптимізації з раціональною послідовністю перевірки обмежень, звуженням околів пошуку розв’язання та аналізом і обробкою отриманих результатів.
Реалізацію алгоритму здійснено у програмному середовищі Delphi7, отриманий програмний продукт є зручним у використанні і може бути легко модифікований за бажанням проектувальника.
Наведені рекомендації для побудови математичних моделей при оптимальному проектуванні ступінчастих зубчатих приводів машин (коробок передач з кількістю передач від двох і більше, співвісних редукторів, не співвісних зубчастих редукторів), які дають змогу проектувальнику коригувати за потребою надані у роботі методику та алгоритм.
5.Апробації методики оптимізації на існуючих коробках передач показали, що результати розрахунків підтверджують адекватність математичної моделі розв’язання задачі оптимізації: знайдені оптимальні значення масогабаритних показників коробок передач відносно прототипів. Наприклад, міжосьові відстані порівняно з базовими тривальними коробками передач зменшились на 414%, довжини до 17%, маса на 1015%.
6.Результати дисертаційної роботи впроваджені у вигляді програмного комплексу, методик та рекомендацій у ТОВ НДІ ”Редуктор” (м. Київ) при розробці редукторів та мотор-редукторів загальномашинобудівного призначення, а також використані у навчальному процесі на кафедрах теорії і систем автоматизованого проектування механізмів і машин, колісних та гусеничних машин ім. О.О. Морозова НТУ "ХПІ".

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1.ВенгеровИ.А. Краткий автомобильный справочник. В 5-ти томах. Том 2. Москва: Финпол, 2005. 667с.
2.РеклейтисГ. Оптимизация в технике. Кн. 1, 2 / РеклейтисГ., РейвиндранА., РэгсделК. Москва: Мир, 1986. кн.1 349с., кн.2 320 с.
3.КудрявцевВ.Н. Расчет и проектирование зубчатых редукторов: Справочник / КудрявцевВ.Н., КузьминИ.С., ФилипенковА.Л.. Под общ. ред. В.Н.Кудрявцева. СПб.: Политехника, 1993. 448 с.
4.ВолонцевичВ.В. Колесные и гусеничные машины высокой проходимости (конструкции, теории, расчет, производство, эксплуатация) в 10-ти томах. Том3, кн.1. Трансмиссии / ВолонцевичД.О., ЕпифановВ.В., БеловВ.К., [под ред. АлександроваЕ.Е.]. Харьков: ХГПУ, 1996. 202 с.
5.ДунаевП.Ф. Конструирование узлов и деталей машин / ДунаевП.Ф., ЛеликовО.П. Москва: Академия, 2004. 496 с.
6.Оптимальное проектирование механических передач (Текст лекций). Челябинск: Челябинский политехнический институт, 1979. 84с.
7.Оптимизация параметров редукторов при автоматизированном проектировании. Минск: Институт технической кибернетики, 1977. 62 с.
8.БиргерИ.А. Расчет на прочность деталей машин / БиргерИ.А., ИосилевичГ.Б. Москва: Машиностроение, 1993. 640 с.
9.БлескунВ.Ф. Компьютерное проектирование двухступенчатых редукторов с оптимизацией передаточных чисел быстроходной и тихоходной ступеней / БлескунВ.Ф., КрасиковаН.А., СоломкаЮ.И. // Машинознавство і деталі машин / Матеріали 5-ої регіональної науково-методичної конференції. Донецьк: ДонНТУ, 2003. С. 7-9.
10.РощинГ.И. Детали машин и основы конструирования / РощинГ.И.., СамойловЕ.А., АлексееваИ.А. М.: Дрофа, 2006 415 с.
11.ПавлищеВ.Т. Основи конструювання та розрахунок деталей машин. К.: Вища школа, 1993. 556 с.
12.Оптимизация транспортных машин (сборник научных трудов). Ульяновск: УГТУ, 2000. 84 с.
13.Исследование оптимальных параметров зубчатых и червячных передач. Ульяновск: УГТУ, 1997. 25 с.
14.ТурчакЛ.И. Основы численных методов: Учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. / ТурчакЛ.И., ПлотниковП.В. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 304 с.
15.КарасёваА.Г. Методы оптимизации: Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсам "Математическое программирование", "Методы оптимизации и исследование операций" / КарасёваА.Г., СоловьёвВ.Н. Ульяновск, 1998. 52 с.
16.WaltzF.M. An Engineering Approach: Hierarchical Optimization Criteria. IEEE Trans., Vol. AC-12, pp. 179-180, April, 1967.
17.ZadehL.A. Optimality and Nonscalar-valued Performance Criteria. IEEE Trans. Automat. Contr., Vol. AC-8, p. 1, 1963.
18.АттетковА.В. Методы оптимизации: Учеб. для вузов / АттетковА.В., ГалкинС.В., ЗарубинB.C.. 2-е изд., стереотип. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. 440 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XIV).
19.GillP.E., W.Murray, and M.H.Wright. Practical Optimization, Academic Press, London, 1981.
20.GillP.E., W.Murray, and M.H.Wright. Numerical Linear Algebra and Optimization, Vol. 1, Addison Wesley, 1991.
21.FletcherR. Practical Methods of Optimization. Vol. 1, Unconstrained Optimization, and Vol. 2, Constrained Optimization, John Wiley and Sons., 1980.
22. ЖиглявскийА.А. Методы поиска глобального экстремума / ЖиглявскийА.А., ЖилинкасА.Г. М.: Наука, Физматлит, 1991. 152 с.
23.ShannoD.F. Conditioning of Quasi-Newton Methods for Function Minimization. Mathematics of Computing, Vol. 24, pp. 647-656, 1970.
24.PowellM.J.D. A Fast Algorithm for Nonlinearly Constrained Optimization Calculations. Numerical Analysis, G.A.Watson ed., Lecture Notes in Mathematics, Springer Verlag, Vol. 630, 1978.
25.SorensenD.C. Minimization of a Large Scale Quadratic Function Subject to an Ellipsoidal Constraint. Department of Computational and Applied Mathematics, Rice University, Technical Report TR94-27, 1994.
26. BranchM.A., T.F.Coleman, Y.Li. A Subspace, Interior, and Conjugate Gradient Method for Large-Scale Bound-Constrained Minimization Problems. SIAM Journal on Scientific Computing, Vol. 21, Number 1, pp. 1-23, 1999.
27.ПалийИ.А. Линейное программирование. Москва: Эксмо, 2008. 256 с.
28. СофиеваЮ.Н. Условная оптимизация.Методы и задачи. ‑ 2003. 144 с.
29.ЛунгуК.Р. Линейное программирование. Физмалит, 2009. 132 с
30. ЮдинД.Б. Линейное программирование: теория, методы и практика. М.: Красанд. 2012. 424 с.
31.ВасильевФ.П. Линейное программирование / ВасильевФ.П., ИваницкийА.Ю. М.: Факториал Пресс, 2008. 352 с.
32.DantzigG. Linear Programming and Extensions, Princeton University Press, Princeton, 1963.
33.DantzigG., A.Orden, and P.Wolfe. Generalized Simplex Method for Minimizing a Linear from Under Linear Inequality Constraints. Pacific J. Math. Vol. 5, pp. 183-195.
34.АлександровЕ.Е. Проблемы многокритериальной оптимизации трансмиссий транспортных средств // Машиноведение и техносфера на рубеже 21 века. Т.1 / АлександровЕ.Е., СамородовВ.Б. Донецк, 1999. C. 26-29.
35.СамородовВ.Б. Анализ и выбор наиболее эффективных и адаптивных оптимизационных методов прямого поиска при синтезе гидрообъемно-механических передач // Вісник Національного Політехнічного Інституту "Харківський Політехнічний Інститут" : збірник наукових праць : тематичний випуск " Автомобіле- та тракторобудування ". Харків: НТУ "ХПІ", 2006. №6. C. 102-109.
36. БондаренкоО.В. Оптимізація тривальних коробок передач за масогабаритними характеристиками: критерії та цільові функції / Олексій Вікторович Бондаренко, Олександр Віталійович Устиненко // Вісник Національного Політехнічного Інституту "Харківський Політехнічний Інститут" : збірник наукових праць : тематичний випуск "Машинознавство та САПР". Харків: НТУ "ХПІ", 2010. №19. С. 34-39.
37.БеляковВ.В. Многокритериальная оптимизация / БеляковВ.В., БушуеваМ.Е., СагуновВ.И. Нижний Новгород, 2001. 317 с.
38.ГорбатюкН.В. Многокритериальное проектирование гидрообьемно-механической передачи // Промислова гідравліка і пневматика. 2004. №2 (4). С. 43-47.
39.КиниР.Л. Умный выбор / КиниР.Л., РайфаХ. Москва: СУИ, 2009. 217 с.
40.АнохинА.М. Методы определения коэффициентов важности критериев / АнохинА.М., ГлотовВ.А., ПавельевВ.В. // "Автоматика и телемеханика". №8. 1997. C. 3-35.
41.ЗакЮ.А. Принятие многокритериальных решений. Москва: Экономика, 2011. 236 с.
42.ПодиновскийВ.В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач / ПодиновскийВ.В., НогинВ.Д. Москва: Физмалит, 2007. 256 с.
43.CensorY. Pareto Optimality in Multiobjective Problems. Appl. Math. Optimiz., Vol. 4, pp. 41-59, 1977.
44.СтрогинР.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах (информационно-статистические алгоритмы). Москва: Наука, 1978. 240 с.
45.ДжоффрионА. Решение задачи оптимизации при многих критериях на основе человек-машина процедур / ДжоффрионА., ДайерДж., ФайнбергА. // Вопросы анализа и процедуры принятия решения / Сб. переводов под ред И.Ф.Шахнова. Москва: Мир, 1976. 327 с.
46.РуаБ. Классификация и выбор при наличии нескольких критериев // Вопросы анализа и процедуры принятия решения/ Сб. переводов под ред И.Ф. Шахнова. Москва: Мир, 1976. 152 с.
47.ШтойерР. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения. Москва: Радио и связь, 1992. 504 с.
48.ХоменюкВ.В. Элементы многоцелевой оптимизации. Москва: Наука, 1978. 116 с.
49.СобольИ.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями / СобольИ.М. СтатниковР.Б. Москва: Дрофа, 2006. 175 с.
50.ПодиновскийВ.В. Оптимизация по последовательно применяемым критериям / ПодиновскийВ.В., ГавриловВ.М. Москва: Сов. радио, 1975. 192 с.
51.РешетовД.Н. Расчет деталей машин на ЭВМ / РешетовД.Н., ШуваловаС.А. Москва: Высшая школа, 1985. 368с.
52.ФурунжиевР.И. Применение математических методов и ЭВМ: Практикум / ФурунжиевР.И., БабушкинФ.М., ВаравкоВ.В. Минск: Выш. школа, 1991. 247 с.
53.СтаржинскийВ.Е Элементы привода приборов: расчет, конструирование, технологии / СтаржинскийВ.Е., Шалобаев Е.В., Шилько С.В. Минск: Беларуская навука”, 2012. 769с.
54.ГОСТ21354-87. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность. Введен 01.01.1989. М.: Изд-во стандартов, 1989. 76 с.
55.РешетовД.Н. Работоспособность и надежность деталей машин. Москва: Высшая школа, 1974. 207 с.
56.TedBelytschko, WingKamLiu and BrianMoran. Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures. "Wiley", 2000.
57.УстиненкоА.В. Совершенствование стандартных прочностных расчетов зубчатых передач на основе моделирования усталостных процессов / УстиненкоА.В , КириченкоА.Ф., ТанасевскийВ.В. // Вісник Національного Політехнічного Інституту "Харківський Політехнічний Інститут" : збірник наукових праць : тематичний випуск "Проблеми механічного приводу". Харків : НТУ "ХПІ", 2006. №22. С. 110-114.
58.АттетковА.В. Методы оптимизации. Москва: МГГУ, 2003. 440 с.
59.ДымшицИ.И. Коробки передач. Москва: Машгиз, 1960. 360 с.
60.БондаренкоА.В. Оптимизация трехвальных коробок передач по критерию минимального межосевого расстояния / Алексей Бондаренко, Александр Устиненко // Вісник Національного Політехнічного Інституту "Харківський Політехнічний Інститут" : збірник наукових праць : тематичний випуск "Проблеми механічного приводу". Харків : НТУ "ХПІ", 2008. №28. С. 110-115.
61.БондаренкоА.В. Выбор оптимальных параметров зацеплений трехвальных коробок передач по критерию минимального межосевого расстояния / Алексей Викторович Бондаренко, Александр Витальевич Устиненко // "Динамика, надежность и долговечность механических и биомеханических систем и элементов их конструкций" : программа международной научно-технической конференции. Севастополь : СевНТУ, 2009. С. 172-175.
62. БондаренкоО.В. Оптимізація тривальних коробок передач за критерієм мінімальної міжосьової відстані методом ЛПτ-пошуку / Олексій Вікторович Бондаренко, Олександр Віталійович Устиненко // Вісник Національного Політехнічного Інституту "Харківський Політехнічний Інститут" : збірник наукових праць : тематичний випуск "Проблеми механічного приводу". Харків : НТУ "ХПІ", 2010. №27. С. 31-37.
63.ВасильевФ.П. Методы оптимизации. Москва: МЦНМО, 2011. 432 с.
64.ПантелеевА.В. Методы оптимизации в примерах и задачах. Москва: Высшая школа, 2008. 544 с.
65.СобольБ.В. Методы оптимизации / СобольБ.В., МесхиБ.Ч. Москва: Феникс, 2008. 384 с.
66.ФедунецН.И. Методы оптимизации / ФедунецН.И., ЧерниковЮ.Г. Москва: МГГУ, 2009. 375с.
67.ИнтрилигаторМ. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Айрисс-Пресс, 2002. 576с.
68.HanS.P. A Globally Convergent Method for Nonlinear Programming. J. Optimization Theory and Applications, Vol. 22, p. 297, 1977.
69.GembickiF.W. Vector Optimization for Control with Performance and Parameter Sensitivity Indices. Ph.D. Dissertation, Case Western Reserve Univ., Cleveland, Ohio, 1974.
70.BiggsM.C. Constrained Minimization Using Recursive Quadratic Programming. Towards Global Optimization (L.C.W.Dixon and G.P.Szergo, eds.), North-Holland, pp. 341-349, 1975.
71.DavidonW.C. Variable Metric Method for Minimization. A.E.C. Research and Development Report, ANL-5990, 1959.
73.GraceA.C.W. Computer-Aided Control System Design Using Optimization Techniques. Ph.D. Thesis, University of Wales, Bangor, Gwynedd, UK, 1989.
74.КафаровВ.В. Оптимизация теплообменных процессов и систем / КафаровВ.В., МешалкинВ.П., ГурьеваЛ.В. М.: Энергоатомиздат, 1988. 122 с.
75.ГончаровВ.А. Методы оптимизации. Москва: Юрайт, 2010. 191 с.
76.ГОСТ 9563-60. Основные нормы взаимозаменяемости. Колеса зубчатые. Модули. Введен 01.01.1989. М.: Изд-во стандартов, 1989. 76 с.
77.ЧерноруцкийИ.Г. Методы оптимизации. Компьютерные технологии. Петербург: БВХ-Петербург, 2011. 384 c.
78.РыковА.С. Поисковая оптимизация. Москва: Физмалит, 1993. 214 с.
79. НоворожкинаЛ.И. Многомерные статистические методы в экономике. Дешков и К, 2009. 224 c.
80. СтоянЮ.Г. Решение некоторых многоэкстремальных задач методом сужающихся окрестностей / СтоянЮ.Г., СоколовскийВ.З. Киев: Наукова думка, 1980. 208 с.
81.БондаренкоО.В. Вибір коефіцієнтів звуження околів простору параметрів в оптимізаційному процесі, побудованому на суміщенні методів ЛПτ-пошуку та звуження околів / БондаренкоО.В., УстиненкоО.В., ДьяченкоЯ.О., СинельніковаО.І. // Вестник СевНТУ. Вып. 120: Механика, энергетика, экология: сб. научн. трудов. Севастополь, 2011. С.59-63.
82.КрупскийВ.Н. Теория алгоритмов. М.: Академия, 2009. 208 с.
83.ИгошинВ.И. Теория алгоритмов. Москва: ИНФРА-М, 2012. 317 с.
84.ГаллиевШ.И. Математическая логика и теория алгоритмов. Казань: КГТУ, 2002. 258 с.
85.ПодзоровС.Ю. Теория алгоритмов. Полный конспект лекций. НГУ, 2003 2004. 130 с.
86.ГуцА.К. Математическая логика и теория алгоритмов. Омск: Изд-во Наследие. Диалог-Сибирь, 2003. 108 с.
87.СамохинА.В. Математическая логика и теория алгоритмов. Москва: Наука, 2003. 237 с.
88.БондаренкоО.В. Алгоритм оптимізації тривальних коробок передач за масогабаритними характеристиками / Олексій Вікторович Бондаренко, Олександр Віталійович Устиненко // Вісник Національного Політехнічного Інституту "Харківський Політехнічний Інститут" : збірник наукових праць : тематичний випуск "Проблеми механічного приводу". Харків : НТУ "ХПІ", 2011. №28. С. 13-22.
89.АлександровЕ.Е. Тягово-скоростные характеристики быстроходных гусеничных и полноприводных колесных машин: теория и расчет / АлександровЕ.Е., ЕпифановВ.В., МедведевН.Г., УстиненкоА.В. Харьков: НТУ "ХПИ", 2007. 124 с.
90.ЦехмістроІ.З. Голістична філософія науки. Харків: Акта, 2003. 280 с.
91.СветловВ.А. Философия математики. Основные программы обоснования математики XX столетия: Учебное пособие. Москва: Ком Книга, 2006. 208 с.
92.Э.Нагель Теорема Гёделя / Э.Нагель, Дж.Р.Ньюмен. Красанд, 2010. 121 с.
93.ЛавровИ.А. Математическая логика : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. Москва: Издательский центр "Академия", 2006. 240 с.
94.КлиниС.К. Математическая логика. Москва, Едиториал УРСС, 2007. 480 с.
95.КолмогоровА.Н. Математическая логика / КолмогоровА.Н., ДрагалинА.Г Изд. 3-е, стереотипное. Москва: КомКнига, 2006. 240 с.
96.ШелупановА.А. Математическая логика и теория алгоритмов. Москва: Горячая линия, 2007. 176 c.
97.ЕршовЮ.Л.Математическая логика: Учеб. пособие для вузов / ЕршовЮ.Л., ПалютинЕ.А. Москва: Физмалит, 2011. 356 c.
98.ЛихтарниковЛ.М. Математическая логика. Москва: Лань, 2009. 288 с.
99.ГринченковД.В. Математическая логика и теория алгоритмов для программистов. Москва: Кнорус , 2010. 208 с.
100.ИгошинВ.И. Математическая логика. Москва: ИНФРА-М, 2012. 400 с.
101.АляевЮ.А. Дискретная математика и математическая логика. / АляевЮ.А. ТюринС.Ф. Москва: Финансы и статистика, 2006. 368 с.
102.КудрявцевВ.Н Курсовое проектирование деталей машин / КудрявцевВ.Н., ДержавецЮ.А., АрефьевИ.И. Под ред. В.Н.Кудрявцева. Ленинград: Машиностроение, 1984. 400 с.
103.ФорсайтДж. Машинные методы математических вычислений / ФорсайтДж., МалькольмМ., МоулерК. Москва: Мир, 1980. 280 с.
104.КалиткинН.Н. Численные методы. Москва: Наука, 1978. 512 с.
105.ФормалевВ.Ф. Численные методы. / ФормалевВ.Ф., РевизниковД.Л. Санкт-Петербург: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 400 с.
106.БахваловН.С. Численные методы. Москва: Наука, 2006. 631 с.
107.ТомасХ.Кормен Алгоритмы: построение и анализ / ТомасХ.Кормен, ЧарльзИ.Лейзерсон, РональдЛ.Ривест, КлиффордШтайн Москва: "Вильямс", 2006. 1296 с.
108.АнанийВ.Левитин. Метод грубой силы: Пузырьковая сортировка // Алгоритмы: введение в разработку и анализ. Москва: "Вильямс", 2006. С. 144-146.
109.ДональдКнут Искусство программирования. Том 3. Сортировка и поиск. Москва: "Вильямс", 2007. 824 с.
110.АнанийВ.Левитин. Метод уменьшения размера задачи: Сортировка вставкой // Алгоритмы: введение в разработку и анализ. Москва: "Вильямс", 2006. С. 206-209.
111.ЗельдовичЯ.Б. Элементы прикладной математики / ЗельдовичЯ.Б., МышкисА.Д. Москва: Наука, 1972. 592 с.
112.ВизгинВ.П. Герметизм, эксперимент, чудо: три аспекта генезиса науки нового времени // Философско-религиозные истоки науки. Москва: 1997. С.88-141.
113.ЛипановА.М. Численный эксперимент в классической гидромеханике турбулентных потоков / Липанов А. М., Кисаров Ю. Ф., Ключников И. Г. Москва: 2001. 162 с.
114.ВентцельЕ.С. Теория вероятностей. Москва: Высшая школа, 1999. 575 с.
115.ДжонсонН. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке / ДжонсонН., ЛионФ. Москва: Мир, 1980. 610 с.
116.ЧкаловаО.Н. Основы научных исследований. Киев: Вища школа, 1978. 120 с.
117.КрасовскийГ.И. Планирование эксперимента / КрасовскийГ.И., ФиларетовГ.Ф. Минск: изд-во БГУ, 1982. 302с.
118.РыжовЭ.В. Математические методы в технологических исследованиях / РыжовЭ.В., ГорленкоО.А. Киев: Наук. думка, 1990. 184 с.
119.ДарахвелидзеП. Программирование в Delphi 7 / ДарахвелидзеП., МарковЕ. Петербург: БХВ-Петербург, 2003. 776с.
120.ГутерР.С. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта / ГутерР.С., ОвчинскийБ.В. Москва: Физматгиз, 1962. 356 с.
121.РумшинскийЛ.З. Математическая обработка результатов эксперимента. Справочное руководство. Москва: Наука, 1971. 192с.

122. ОвсеевичИ.А. Алгоритмы обработки экспериментальных данных. Москва: Наука, 1986. 187 с.