ГЕОМЕТРИЧНА ТЕОРІЯ МОДЕЛЮВАННЯ КРИВОЛІНІЙНИХ ФОРМ ЛОПАТКОВИХ АПАРАТІВ ТУРБОМАШИН З ОПТИМІЗАЦІЄЮ ЇХ ПАРАМЕТРІВ : ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ФОРМ ЛОПАТОЧНЫХ АППАРАТОВ ТУРБОМАШИН С ОПТИМИЗАЦИЕЙ ИХ ПАРАМЕТРОВ

Краткое описание

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

На правах рукопису

УСТЕНКО СЕРГІЙ АНАТОЛІЙОВИЧ

УДК 515.2

ГЕОМЕТРИЧНА ТЕОРІЯ МОДЕЛЮВАННЯ
КРИВОЛІНІЙНИХ ФОРМ ЛОПАТКОВИХ АПАРАТІВ
ТУРБОМАШИН З ОПТИМІЗАЦІЄЮ ЇХ ПАРАМЕТРІВ

05.01.01 – Прикладна геометрія, інженерна графіка

Дисертація на здобуття наукового ступеня
доктора технічних наук

Науковий консультант
Михайленко В.Є.
Заслужений діяч науки України,
доктор технічних наук, професор

Київ – 2013

ЗМІСТ
ВСТУП 6
1 АНАЛІЗ ЛІТЕРАТУРНИХ ДЖЕРЕЛ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЙ-НИХ ДОСЛІДЖЕНЬ, ОБҐРУНТУВАННЯ ЇХ НАПРЯМКІВ 20
1.1 Газотурбінний двигун, галузі його застосування, шляхи підвищення ефективних показників 20
1.2 Геометричні характеристики профілів та їх решіток 27
1.3 Напрямки пошуку літературних джерел за темою досліджень 32
1.4 Огляд літературних джерел у галузі прикладної геометрії 35
1.5 Аналіз літературних джерел з профілювання лопаток компресорів і турбін 48
1.6 Обґрунтування напрямків досліджень 53
Висновки до розділу 1 58
2 ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ КРИВИХ ЛІНІЙ ІЗ ЗАСТО-СУВАННЯМ ГРАФІКІВ РОЗПОДІЛУ КРИВИНИ І СКРУТУ 59
2.1 Понятійний апарат дисертаційного дослідження 60
2.2 Геометричне моделювання плоских криволінійних обводів 64
2.2.1 Метод моделювання обводів на базі лінійних графіків розподілу їх кривини 67
2.2.2 Моделювання плоскої кривої із застосуванням параболічного закону розподілу її кривини 75
2.2.3 Побудова плоскої кривої із забезпеченням нульових значень других похідних в початковій і кінцевій її точках 84
2.2.4 Метод моделювання кривої, що проходить через три задані точки з визначеними в них кутами нахилу дотичних 92
2.3 Масштабування плоских кривих ліній, представлених із застосуванням графіків розподілу їх кривини 97
2.4 Числова реалізація запропонованих методів геометричного моделювання плоских кривих ліній 102
2.5 Деформативне перетворення плоских криволінійних обводів 108
2.6 Побудова плоскої кривої в області, отриманій деформативним перетворенням граничних кривих 117
2.7 Моделювання просторових кривих ліній заданих кривини та скруту 122
Висновки до розділу 2 132
3 ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПОВЕРХОНЬ СТОСОВНО ЛОПАТКОВИХ АПАРАТІВ ТУРБОМАШИН 134
3.1 Метод моделювання поверхні заданої кривини 134
3.2 Геометричне моделювання лінійчатих поверхонь з площиною паралелізму 141
3.3 Моделювання кінематичних поверхонь з твірною змінної форми 146
3.4 Побудова інтерполяційних кривих для заданих точок 151
3.5 Геометричне моделювання поверхонь з використанням інтерполяційних профілів кривини 159
Висновки до розділу 3 165
4 МОДЕЛЮВАННЯ ОБВОДІВ ЛОПАТКОВИХ АПАРАТІВ ТУРБОМАШИН ІЗ УРАХУВАННЯМ ЇХ ЛОКАЛЬНИХ ХАРАКТЕРИСТИК 166
4.1 Геометричне моделювання скелетної (середньої) лінії профілю лопатки осьового компресора 167
4.2 Формування S-подібного профілю лопатки осьового компресора 172
4.3 Побудова обводів спинки та коритця профілів лопаток осьових турбін 178
4.4 Геометричне моделювання меридіонального профілю проточної частини багатоступінчастої турбіни 192
4.5 Формування меридіонального профілю робочого колеса радіально-осьової турбіни 195
Висновки до розділу 4 201
5 РОЗРОБКА ТВЕРДОТІЛЬНИХ МОДЕЛЕЙ ЛОПАТКОВИХ АПАРАТІВ ТУРБОМАШИН 202
5.1 Формування поверхонь робочих частин лопаток осьового типу 203
5.2 Моделювання хвостовика лопатки осьового компресора 209
5.3 Геометричне моделювання замкової частини лопатки осьової турбіни 218
5.4 Формування геометричної моделі диска ротора осьової турбомашини 224
5.5 Розробка твердотільної моделі робочого колеса турбомашини зі змінним напрямом руху робочої речовини 231
Висновки до розділу 5 240
6 ОПТИМІЗАЦІЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПАРАМЕТРІВ ПРОФІЛІВ ЛОПАТОК ТУРБОМАШИН НА БАЗІ РОЗРАХУНКІВ ПРОСТОРОВОЇ ТЕЧІЇ РОБОЧОЇ РЕЧОВИНИ 241
6.1 Постановка та метод розв'язання задачі оптимізації і вибору оптимальних геометричних параметрів 242
6.2 Геометричне моделювання області для розрахунку течії робочої речовини 249
6.3 Оптимізація геометричних параметрів профілів плоских перерізів лопаток турбомашин 259
6.4 Формування геометричної моделі пера лопатки турбомашини для розрахунку просторової течії робочої речовини 267
6.5 Оптимізація геометричних параметрів пера лопатки осьової турбомашини 275
Висновки до розділу 6 282
7 ВПРОВАДЖЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ДОСЛІДЖЕНЬ З ГЕОМЕТ-РИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ КРИВОЛІНІЙНИХ ФОРМ ЛОПАТКОВИХ АПАРАТІВ ТУРБОМАШИН 283
7.1 Удосконалення профілів лопаток осьових компресорів та розробка на їх основі геометричних моделей 284
7.2 Геометричне моделювання лопаток відцентрового і осьового компресорів ГТД потужністю 5 МВт 288
7.3 Моделювання радіального безкорпусного вентилятора 297
7.4 Геометричне моделювання робочого колеса осьової турбіни турбокомпресора ТК-23 301
Висновки до розділу 7 309
ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ 310
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 314
ДОДАТКИ 340

ВСТУП
Сучасна прикладна геометрія досягла значних успіхів у моделюванні ліній і поверхонь за заданими геометричними умовами такими, наприклад, як проходження цих геометричних образів через визначені точки з їх дотиком до прямих і кривих ліній тощо. Подібні задачі виникають при проектуванні об’єктів технологічно складних галузей промисловості (авіаційної, суднобудівної, машинобудівної та інших). Це пов’язано з тим, що криві та поверхні, які моделюються, мають задовольняти певним умовам, що до них подаються, наприклад, проходити через задані точки, мати визначені в них кути нахилу дотичних і т.п. Функціональні залежності, які описують ці криві та поверхні, повинні дозволяти виконувати багатократне диференціювання, а їх похідні задовольняти критеріям неперервності. Дуже важливими характеристиками, які подаються до обводів, що моделюються, є неперервність кривини і скруту (для просторових обводів).
Однією з високотехнологічних і наукоємних галузей промисловості, яка динамічно розвивається і з кожним роком розширює коло своїх споживачів, є газотурбобудування. При цьому невпинно зростають вимоги до газотурбінних двигунів (ГТД) як у плані їх економічності та надійності, так і безпеки в експлуатації, екологічності, ремонтопридатності тощо.
Розвиток енергетики України ставить особливо високі вимоги до підвищення економічності потужних ГТД транспортного (морського) і промислового призначення, зниження їх масогабаритних показників і металоємності, зменшення витрат на виготовлення. Актуальність цих питань особливо загострюється в умовах постійного зменшення як у нашій країні, так і в усьому світі не тільки паливно-енергетичних, але й мінеральних ресурсів.
У створенні ГТД беруть участь конструктори, фахівці з газодинаміки, тепломасообміну, міцності та з інших не менш важливих питань. Різні умови роботи компресорного і турбінного блоків двигуна зумовлюють більш вузьку спеціалізацію розробників ГТД.
При проектуванні ГТД дуже важлива роль відводиться фахівцям, які займаються розробкою проточних частин компресорів і турбін, основними компонентами яких є рухомі й нерухомі лопаткові апарати. Компресорні та турбінні лопатки є найбільш масовими і у той же час найскладнішими з геометричної і технологічної точок зору деталями ГТД. Тому на підприємствах їх проектуванню й виробництву приділяється значна увага. Виготовлення лопаток виконується із застосуванням високопродуктивного обладнання, сучасних технологічних процесів і засобів контролю геометрії профілів.
У проточних частинах компресорів і турбін відбуваються основні енергетичні процеси. В компресорах енергія ротора, що обертається, перетворюється в потенційну енергію повітря, що стискається. Стиснуте повітря подається до камер згоряння, де утворюються газоподібні продукти підвищеного тиску й температури, які виступають робочою речовиною для турбінного блоку ГТД. У турбінних ступенях двигуна потенційна енергія газів перетворюється в кінетичну енергію ротора, що обертається. Частина цієї енергії витрачається на привід компресорів, а частина – на отримання корисної роботи, призначеної для приводу споживачів (компресорів на газоперекачувальних станціях, електрогенераторів, гребних гвинтів кораблів і суден).
Ефективність енергетичних перетворень у лопаткових машинах, до яких відносяться компресори і турбіни ГТД, суттєво залежить від геометричної досконалості профілів лопаток, а також поверхонь, які утворюються на їх основі. Для зменшення втрат енергії лопаткам надається складна просторова форма, обумовлена особливостями течії робочої речовини. Лопатки проектуються із закруткою по висоті. При цьому на турбінних підприємствах використовується той або інший закон закручування, який визначається не тільки газодинамічними міркуваннями, але також і рівнем технологічної підготовки підприємства, наявністю на ньому верстатного устаткування, яке дозволяє виготовляти лопатки з високими точністю та чистотою їх поверхонь.
Не зважаючи на те, що проектанти, дослідники і виробники ГТД досягли достатньо високого рівня ефективних показників турбін і компресорів (колового, внутрішнього, ефективного ККД тощо) та двигуна у цілому, все ж таки існують деякі резерви подальшого підвищення ефективності цих наукоємних газодинамічних машин. Зрозуміло, що в сучасних умовах не варто очікувати зростання економічності ГТД, яке б вимірювалося цілими відсотками. Зараз боротьба ведеться навіть за десяті частки відсотків внутрішнього ККД. І боротися за це має сенс, оскільки в потужних ГТД, які є об'єктом цього дослідження, це призводить до значної економії паливних ресурсів. Таке твердження справедливе як для двигунів стаціонарної енергетики, які працюють, наприклад, цілорічно на газоперекачувальних станціях магістральних газопроводів, так і двигунів транспортної (морської) енергетики, оскільки переходи суден між портами призначення можуть сягати кількох тижнів.
Дисертаційна робота присвячена розробці геометричної теорії та відповідних геометричних засобів моделювання криволінійних форм лопаткових апаратів турбомашин шляхом управління їх локальними характеристиками, визначенню ефективних показників змодельованих профілів і решіток, що ними формуються, а також робочих поверхонь лопаткових апаратів на базі розрахунків просторової в'язкої течії робочої речовини, побудови цільової функції із застосуванням теорії планування експерименту, оптимізації параметрів з метою визначення такого їх сполучення, яке за заданих умов створення проточної частини забезпечує достатньо високі ефективні показники.
Актуальність теми. Розробка геометричної теорії та відповідних засобів моделювання кривих ліній і поверхонь шляхом управління їх локальними характеристиками, а на їхній основі – методик і способів геометричного моделювання плоских та просторових криволінійних обводів і поверхонь, твердотільних моделей лопаткових апаратів турбін і компресорів, а також методу оптимізації геометричних параметрів турбомашин на базі розрахунків просторової в’язкої течії робочої речовини дасть змогу підвищити економічність ГТД, поліпшити їх експлуатаційні характеристики. Отже, можна стверджувати, що постановка і розв'язання задач моделювання рухомих і нерухомих елементів проточних частин компресорів і турбін ГТД із застосуванням геометричної теорії та відповідних геометричних засобів є надзвичайно важливою й актуальною науковою проблемою.
Над розв'язанням цієї проблеми працюють фахівці різних галузей науки як в нашій країні, так і в країнах світу, де розвинене газотурбобудування. Таких країн не так уже й багато, оскільки ця галузь енергетики підкоряється тільки дуже високоіндустріально розвиненим країнам. До таких країн із дальнього зарубіжжя відносяться Сполучені Штати Америки, Велика Британія, Німеччина, Франція, Японія, Швейцарія, Канада, Швеція. Як видно, коло таких країн не дуже й широке. Зараз цю галузь енергетики потужно розвивають Китай, Південна Корея, Іран, які встановили тісні стосунки з українським Державним підприємством Науково-виробничим комплексом газотурбобудування "Зоря"-"Машпроект" (ДП НВКГ "Зоря"-"Машпроект").
У ближньому зарубіжжі газотурбобудування розвинене в Російській Федерації. Хоча треба відзначити, що в цій країні є деякі проблеми з проектуванням і виготовленням ГТД промислового призначення, тому росіяни займаються конвертацією авіаційних двигунів, пристосовуючи їх до приводу компресорів на газоперекачувальних станціях та розв'язанню інших задач промислової енергетики. Зрозуміло, що при конвертації авіаційних двигунів їх ефективні показники дещо знижуються. Щодо ГТД морського призначення, то в Росії немає повноциклового виготовлення подібних двигунів, більше того у росіян є певні проблеми навіть з проектуванням корабельних двигунів.
У колишньому СРСР існувало тільки одне підприємство, яке займалося проектуванням і виробництвом ГТД у повному циклі для корабельного і суднового призначення – це ДП НВКГ "Зоря"-"Машпроект" (м. Миколаїв). Оскільки зараз в Україні кораблі не будуються, це підприємство займається виготовленням ГТД для газоперекачувальних станцій, що застосовуються на газопроводах для підвищення тиску газу, який поступово знижується при його транспортуванні по газопроводу, а також для автономних електростанцій, які потрібні, наприклад, у місцях видобутку газу, нафти, інших корисних копалин, де є потреба в електричній енергії і у той же час з економічних міркувань недоцільно будувати звичайні стаціонарні електростанції.
Отже, миколаївське підприємство можна вважати монополістом у справі виробництва ГТД різного цільового призначення. Воно з успіхом продає свої двигуни у багатьох країнах світу, має портфель замовлень на ГТД на кілька років уперед. Але підприємству дуже важко витримувати конкурентну боротьбу із західними компаніями, тому воно змушене проводити інтенсивні дослідження, спрямовані на підвищення ефективних і експлуатаційних показників своїх двигунів, у тому числі за рахунок вдосконалення геометрії лопаткових апаратів.
Цілком слушним є бажання застосувати досягнення прикладної геометрії у моделюванні ліній і поверхонь до створення високоефективних лопаткових апаратів осьових і радіальних турбомашин, які обмежують течію повітря або газу, впливають на розподіл параметрів потоку (тиску, температури, швидкостей течії тощо) і, отже, обумовлюють певний рівень ефективних показників ГТД.
Слід відзначити досягнення в обчислювальній газодинаміці, фахівцям якої підкорилося розв'язання числовим методом дуже складної системи диференціальних рівнянь Навьє-Стокса, яка описує в'язку просторову нестаціонарну течію робочої речовини в будь-якій області. У нашому випадку це дозволяє визначати ефективні показники не тільки окремих решіток профілів, але й лопаткових апаратів у цілому. Зрозуміло, що ці досягнення не можливі були б без стрімкого розвитку комп'ютерної техніки, підвищення її швидкодії, збільшення об'єму оперативної пам'яті, покращення характеристик інших компонентів комп'ютерів, зокрема відеоадаптера, що дуже важливо для візуалізації результатів розрахунків на екрані монітора ПЕОМ.
Завдяки поліпшенню розподілу локальних характеристик уздовж кривих обводів робочих частин лопаткових апаратів досягається позитивний вплив на умови течії робочої речовини в проточній частині, що призводить до зменшення втрат енергії і тим самим сприяє підвищенню ефективності потужних ГТД, в яких переважають компресори і турбіни осьового типу, хоча відомі приклади застосування в їх конструкціях радіальних ступенів (осерадіальних компресорів, радіально-осьових і діагональних турбін).
Розв'язання поставленої в дисертаційній роботі проблеми поліпшення ефективних показників компресорів і турбін ГТД шляхом удосконалення методів геометричного моделювання робочих частин лопаткових апаратів на основі управління локальними характеристиками їх криволінійних форм та оптимізації параметрів, які впливають на геометрію обводів лопаток, має важливе теоретичне та практичне значення. Підвищення ефективності потужних ГТД також позитивно вплине на екологічний стан навколишнього середовища, що обумовлюється зниженням температури вихідних газів та зменшенням у них концентрації шкідливих речовин.
Таким чином, це дає підстави для означення сутності наукової проблеми, яка вирішується в даній дисертаційній роботі: розробка геометричної теорії та відповідних геометричних засобів моделювання кривих ліній і поверхонь шляхом управління їх локальними характеристиками, а на їхній основі – методик геометричного моделювання обводів, поверхонь, твердотільних моделей лопаткових апаратів турбомашин осьового і радіального конструктивного оформлення, а також методу оптимізації геометричних параметрів турбомашин на базі розрахунків просторової в’язкої течії робочої речовини.
Теоретична значущість дисертаційної роботи визначається розробкою методів геометричного моделювання криволінійних форм із урахуванням їх локальних характеристик, суттєвих для подальшого розвитку та удосконалення робочих частин лопаткових апаратів компресорів і турбін потужних ГТД.
Прикладна значущість роботи визначається чисельністю та розмаїттям практичних застосувань запропонованих у ній методів побудови криволінійних обводів, які можна використовувати при геометричному моделюванні технічних об'єктів інших галузей народного господарства.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Кафедрою нарисної геометрії та інженерної графіки Київського національного університету будівництва і архітектури сумісно з Миколаївським осередком Української асоціації з прикладної геометрії протягом багатьох років проводилися дослідження, пов'язані з розробкою геометричної теорії та геометричних засобів моделювання кривих ліній і поверхонь, а на їх основі геометричних моделей робочих частин лопаток, меридіональних перерізів проточних частин осьових, радіальних, радіально-осьових, осерадіальних, діагональних турбін, компресорів, вентиляторів осьового та радіального типів. Ці роботи проводилися шляхом виконання госпдоговірних, держбюджетних науково-дослідних тем і договорів творчої співпраці з підприємствами машинобудівної промисловості. Останніми роками виконані науково-дослідні теми, в яких дисертант працював науковим керівником, відповідальним виконавцем і виконавцем: госпрозрахункових тем з Державним підприємством "Науково-виробничий комплекс газотурбобудування "Зоря"–"Машпроект" № 1513/1853 "Розробка геометричних і комп'ютерних моделей лопаткових апаратів відцентрових і осьових компресорів, призначених для розробки проектів високоефективних проточних частин компресорів газотурбінних двигунів морського транспортного і стаціонарного промислового призначення", № 1519/1863-606 "Розробка спеціального методу комп'ютерного моделювання пера лопатки компресора з урахуванням технологічності її механічної обробки на високошвидкісному п'ятикоординатному обробному центрі NX-154 Starrag"; держбюджетних науково-дослідних тем № 1346 "Геометричне моделювання аеродинамічних поверхонь і обводів проточних частин суднового енергетичного устаткування" (№ держреєстрації 0102U0014934), № 1627 "Теоретичні основи створення високоефективних проточних частин газотурбодетандерів для мереж постачання природного газу" (№ держреєстрації 0107U000715); науково-дослідних робіт за договорами творчої співпраці з ДП НВКГ "Зоря"–"Машпроект" № 1545 "Геометричне моделювання лопатки осьового компресора" (№ держреєстрації 0105U001574), № 1738/2033 "Газодинамічний розрахунок осьової багатоступінчастої турбіни турбодетандера" (№ держреєстрації 0109U004940), № 1739/2034 "Геометричне моделювання проточної частини осьової багатоступінчастої турбіни" (№ держреєстрації 0109U004941).
Усі вище перелічені науково-дослідні роботи підпадають під дію Законів України "Про інноваційну діяльність" і "Про пріоритетні напрями інноваційної діяльності в Україні", оскільки вони сприяють підвищенню конкурентоспроможності та експорту наукоємної продукції, до якої відносяться газові турбіни виробництва ДП НВКГ "Зоря"–"Машпроект" – підприємства, де виконано впровадження основних результатів цих дисертаційних досліджень.
Мета дослідження. Розробка геометричної теорії і відповідних засобів для моделювання та візуалізації плоских кривих ліній з лінійним, параболічним або кубічним законами розподілу кривини, просторових кривих з лінійними розподілами кривини та скруту, а також поверхонь стосовно лопаткових апаратів осьових і радіальних турбомашин потужних ГТД, спрямованих на підвищення ефективних показників двигунів при удосконаленні геометричних характеристик проточних частин турбін і компресорів, розв'язання задачі оптимізації геометричних параметрів лопаток із застосуванням методів обчислювальної газодинаміки, прикладної геометрії, комп'ютерної графіки, теорії оптимізації та планування експерименту.
Об'єкт дослідження – плоскі й просторові криві та поверхні, які застосовуються при формуванні аеродинамічних обводів робочих частин лопаткових апаратів турбін і компресорів потужних ГТД.
Предмет дослідження – геометрична теорія та відповідні геометричні засоби моделювання плоских і просторових кривих та поверхонь з лінійним, параболічним і кубічним законами розподілу кривини та лінійним законом розподілу скруту.
Задачі дослідження. Для досягнення поставленої в дисертаційній роботі мети необхідно розв'язати такі теоретичні та прикладні задачі:
1. Створити основи геометричної теорії моделювання обводів і поверхонь лопаткових апаратів турбомашин.
2. Розробити спосіб моделювання кривих ліній, який базується на лінійних, параболічних і кубічних законах розподілу кривини та лінійному розподілі скруту (для просторових кривих).
3. Розробити спосіб перетворення плоских кривих ліній, заданих лінійним, параболічним і кубічним законами розподілу кривини.
4. Удосконалити алгоритми геометричного моделювання лінійчатих і кінематичних поверхонь стосовно лопаткових апаратів турбомашин із застосуванням заданого розподілу кривини та деформативного перетворення.
5. Розвинути метод геометричного моделювання профілів лопаток осьових турбін і компресорів із застосуванням кривих, що базуються на лінійних, параболічних і кубічних законах розподілу їх кривини.
6. Удосконалити методику геометричного моделювання меридіональних обводів багатоступінчастих турбін осьового типу та робочих коліс радіальних турбомашин.
7. Розробити підхід до побудови робочих поверхонь лопаток осьових турбомашин складної просторової форми.
8. Розробити геометричні моделі елементів кріплення лопаток осьових компресорів і турбін на дисках роторів, що обертаються, та поєднати їх з робочими частинами лопаток, отримавши повноцінні просторові моделі.
9. Розробити геометричну модель розрахункової області в міжлопатковому каналі осьової турбомашини для обчислення ефективних показників лопаткових апаратів.
10. Удосконалити підхід до розв’язання задачі оптимізації геометричних параметрів проточних частин турбомашин для номінальних режимів їх експлуатації.
11. Передати основні наукові результати та розроблене програмне забезпечення з геометричного моделювання лопаткових апаратів осьових і радіальних турбомашин зацікавленим організаціям для використання при проектуванні нових ГТД та удосконаленні двигунів, що знаходяться у виробництві.
Методи дослідження. Розв'язання поставлених у дисертаційній роботі задач здійснюється на базі сучасних досягнень в галузі прикладної та обчислювальної геометрії, зокрема її гілки, в якій розвиваються теоретичні положення щодо кривих ліній і поверхонь; обчислювальної газодинаміки; теорії осьових і радіальних турбомашин; планування експерименту та оптимізації; методів прикладного програмування та комп'ютерної графіки.
Наукова новизна одержаних результатів полягає у створенні основ геометричної теорії моделювання кривих ліній і поверхонь стосовно лопаткових апаратів турбомашин. У дисертаційній роботі вперше розроблено:
– підхід до геометричного моделювання плоских і просторових кривих, що будуються на базі лінійних, параболічних і кубічних законів розподілу кривини та лінійному розподілі скруту (для просторових кривих) вздовж дуги обводу шляхом розв’язання системи нелінійних інтегральних рівнянь для визначення коефіцієнтів розподілів кривини та скруту для заданих умов проходження кривих. Це надає можливість моделювати плоскі та просторові криволінійні обводи різних технічних об’єктів;
– способи масштабування та деформативного перетворення плоских кривих ліній, які базуються на використанні нормалізованого розподілу кривини, для геометричного моделювання сім’ї криволінійних обводів;
– геометричні моделі робочих поверхонь просторових лопаток осьових турбомашин з використанням інтерполяційних профілів кривини та інтерполяційних сплайнів у багатовимірних областях довільної конфігурації із застосуванням функцій Гріна, що надало можливість отримувати твердотільні їх моделі для виконання розрахунків в’язкої просторової течії робочої речовини;
– геометричні моделі лопаток осьових турбін і компресорів, в яких поєднані робочі частини лопаток з елементами їх кріплення на дисках роторів за допомогою розробленого програмного забезпечення, що надає можливість вже на стадії виконання проектних робіт створювати і досліджувати віртуальні моделі лопаток з метою вибору їх доцільних варіантів;
– геометричну модель розрахункової області міжлопаткового каналу осьової турбомашини із застосуванням кривих ліній заданої кривини для визначення ефективних показників, що характеризують аеродинамічну досконалість змодельованих лопаткових апаратів.
Удосконалено:
– алгоритми геометричного моделювання лінійчатих і кінематичних поверхонь шляхом деформативного перетворення граничних кривих заданого розподілу кривини для побудови моделей лопаткових апаратів турбомашин;
– розв’язання задачі оптимізації геометричних параметрів профілів плоских перерізів і просторових лопаток осьових турбін шляхом використання трирівневих планів проведення експерименту Бокса-Бенкіна та генетичного алгоритму для пошуку комплексу оптимальних геометричних параметрів проточних частин турбомашин.
Дістали подальшого розвитку:
– геометричні моделі плоских перерізів лопаткових апаратів проточних частин осьових турбін із застосуванням лінійного, параболічного та кубічного розподілів кривини для подання спинки та коритця профілю, що надало можливість змоделювати решітку профілів з наперед заданими параметрами горла каналу;
– геометричні моделі скелетних ліній симетричних і асиметричних профілів лопаток осьових компресорів із застосуванням лінійного та кубічного розподілів кривини, що надало можливість отримувати профілі S-подібної форми, які сприяють підвищенню перепаду тиску на ступінь і, у підсумку, зменшенню загальної їх кількості;
– геометричні моделі меридіональних границь багатоступінчастих турбін осьового типу та робочих коліс радіальних турбомашин, які базуються на деформативному перетворенні криволінійних границь заданої кривини.
Практичне значення одержаних результатів. Практична цінність роботи полягає в:
1) подальшому розвитку способів моделювання плоских і просторових кривих та поверхонь з управлінням їх локальними характеристиками;
2) розробці нових підходів, алгоритмів і програмних засобів, які дають змогу моделювати плоскі й просторові криві та поверхні для різноманітних практичних задач;
3) застосуванні запропонованих підходів до геометричного моделювання кривих ліній і поверхонь, які забезпечують неперервність розподілу кривини та скруту (для просторових кривих), при геометричному моделюванні обводів і поверхонь лопаткових апаратів осьових і радіальних турбін, компресорів і вентиляторів;
4) здійсненні програмної реалізації запропонованих методів, способів, прийомів та алгоритмів, проведенні числових експериментів, які підтвердили працездатність запропонованих підходів до геометричного моделювання кривих і поверхонь;
5) проведенні комп’ютерних експериментів, пов’язаних з оптимізацією геометричних параметрів профілів плоских перерізів і просторових лопаток осьових турбін.
Вірогідність та обґрунтованість результатів досліджень, сформульованих висновків, наукових положень та рекомендацій підтверджується коректністю теоретичного аналізу, їх непротиріччям положенням прикладної геометрії кривих ліній і поверхонь, побудованими зображеннями результатів реалізації геометричних моделей в тестових прикладах, результатами геометричного моделювання лопаткових апаратів осьових і радіальних турбомашин, у тому числі для підприємств галузі, розв'язанням задачі оптимізації геометричних параметрів профілів лопаток у середовищі FlowVision, практичною реалізацією у вигляді програмного забезпечення для ПЕОМ.
Впровадження одержаних результатів. Впровадження результатів дисертаційної роботи здійснено виконанням госпдоговірних і держбюджетних науково-дослідних тем та договорів творчої співпраці з підприємствами галузі.
Матеріали досліджень впроваджені в ДП НВКГ "Зоря"-"Машпроект" (м. Миколаїв) при удосконаленні геометрії компресорних і турбінних лопаток двигунів UGT-5000, UGT-45000 та ДГ90, що дозволило поліпшити геометрію профілів лопаток і зменшити обсяг технологічного браку. Удосконалено геометрію лопаток робочого колеса відцентрового компресора та S-подібних профілів осьових компресорних лопаток газотурбінного двигуна потужністю 5 МВт, що проектувався за замовленням Південної Кореї.
Для ПАТ "Завод "Екватор" (м. Миколаїв) виконано профілювання лопаток зновстворюваного радіального безкорпусного вентилятора ВРБ Q/P, призначеного для переміщення потоків повітря в центральних секційних суднових кондиціонерах.
Для ТДВ "Первомайськдизельмаш" (м. Первомайськ Миколаївської обл.) розроблено геометричні моделі осьових лопаток робочого колеса турбокомпресора ТК-23, який застосовується для наддування двигунів внутрішнього згоряння середньої потужності.
Матеріали дисертаційного дослідження передані Федеральному державному унітарному підприємству Науково-виробничому центру газотурбобудування та ТОВ "Вектор-Турбо" (м. Москва, Російська Федерація) для геометричного моделювання лопаткових апаратів авіаційних ГТД.
Результати досліджень з геометричного моделювання криволінійних форм лопаткових апаратів проточних частин компресорів і турбін ГТД впроваджені в навчальний процес. Вони використовуються при виконанні курсових і дипломних проектів на кафедрі турбін Машинобудівного інституту Національного університету кораблебудування імені адмірала Макарова та при вивченні дисципліни "Математичне моделювання механічних систем" кафедри математики і механіки Миколаївського національного університету ім. В.О. Сухомлинського.
Акти впровадження та акти приймання-здачі науково-дослідних робіт за договорами творчої співпраці наведені у Додатках до дисертації.
Особистий внесок здобувача. Особисто автором розроблені основи геометричної теорії, відповідні геометричні засоби та програмне забезпечення з моделювання криволінійних форм та оптимізації геометричних параметрів аеродинамічних обводів і поверхонь робочих частин лопаткових апаратів проточних частин турбін і компресорів потужних ГТД на базі розрахунків просторової в'язкої течії робочої речовини. 16 статей опубліковано в наукових фахових виданнях одноосібно. Конкретний внесок у наукових статтях із співавторами складається із постановки задачі дослідження, її формалізації, теоретичного розв'язання, побудови алгоритму для числової реалізації на ПК.
Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати дисертаційної роботи доповідалися на:
– 1-й науково-практичній конференції "Геометричне та комп'ютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн" (м. Сімферополь, 2004 р.);
– 4-й міжнародній науково-технічній конференції "Проблемы экологии и энергосбережения в судостроении" (м. Миколаїв, НУК, 2005 р.);
– 2-й міжнародній науково-технічній конференції "Муніципальна енергетика: проблеми, рішення" (м. Миколаїв, НУК, 2007 р.);
– 4-й міжвузівській науково-практичній конференції "Науковий потенціал вищої школи" (м. Миколаїв, МПІ, 2008 р.);
– міжнародній конференції з математичного моделювання МКММ-2008 (м. Херсон, ХНТУ, 2008 р.);
– 3-й міжнародній науково-технічній конференції "Муніципальна енергетика: проблеми, рішення" (м. Миколаїв, НУК, 2009 р.);
– міжнародній конференції з математичного моделювання МКММ-2010 (м. Херсон, ХНТУ, 2010 р.);
– 6-й міжвузівській науково-практичній конференції "Науковий потенціал вищої школи" (м. Миколаїв, МПІ, 2010 р.);
– 4-й всеукраїнській науково-технічній конференції "Сучасні проблеми двигунобудування: стан, ідеї, рішення" (м. Первомайськ, ППІ НУК, 2011 р.).
Публікації. Результати виконаних дисертаційних досліджень опубліковані в 50 статтях [40–42, 44–65, 162, 237–260], 40 з яких надруковані у міжвузівських та вузівських збірниках наукових праць затверджених МОН України, як фахові, і одному патенті на корисну модель [185]. 40 статей повністю відповідають сучасним вимогам щодо публікацій результатів досліджень здобувачами наукових ступенів доктора наук.
Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, семи розділів, загальних висновків, списку використаних джерел з 324 найменувань і 8 додатків. Робота містить 349 сторінок, з них 284 сторінки основного тексту, у тому числі 210 рисунків і 8 таблиць.

Список литературы

ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ
Дисертаційну роботу присвячено розробці геометричної теорії та відповідних геометричних засобів моделювання кривих ліній і поверхонь шляхом управління їх локальними характеристиками, а на їхній основі – методик геометричного моделювання обводів, поверхонь, твердотільних моделей лопаткових апаратів турбомашин осьового і радіального конструктивного оформлення, а також методу оптимізації геометричних параметрів турбомашин на базі розрахунків просторової в’язкої течії робочої речовини.
Значення для науки полягає у розробці геометричної теорії та відповідних геометричних засобів моделювання кривих ліній і поверхонь шляхом управління їх локальними характеристиками.
Значення для практики полягає у створенні, удосконаленні та подальшому розвитку методик геометричного моделювання обводів, поверхонь, твердотільних моделей лопаткових апаратів турбомашин осьового і радіального конструктивного оформлення, а також методу оптимізації геометричних параметрів турбомашин на базі розрахунків просторової в’язкої течії робочої речовини.
При вирішенні поставлених задач отримані наступні теоретичні та практичні результати:
1. Розроблено основи геометричної теорії моделювання плоских і просторових кривих та поверхонь, які можуть бути застосовані при проектуванні різноманітних технічних об’єктів, у тому числі й тих, що мають складну геометричну форму, обумовлену течією робочої речовини в лопаткових апаратах компресорів і турбін потужних ГТД.
2. Запропоновані підходи до моделювання кривих, які базуються на застосуванні лінійного, параболічного та кубічного законів розподілу кривини вздовж дуги обводу і дозволяють моделювати обводи з наперед заданими умовами, зокрема забезпечують їх проходження через дві або три визначені точки із заданими в них кутами нахилу дотичних і, за необхідності, забезпечують нульові значення кривини в кінцевих точках. Розроблений на базі цих методів програмний продукт у середовищі візуального проектування Delphi може бути використаним як при дослідженні різноманітних кривих, так і при моделюванні криволінійних обводів лопаток турбомашин.
3. Розроблено спосіб геометричного моделювання плоских кривих ліній, які будуються за законом розподілу їх кривини, подібним заданому, шляхом масштабування графіка кривини одиничної довжини та із збереженням кутів нахилу дотичних до кривої, що суттєво розширило можливості геометричного моделювання різноманітних кривих для різних практичних застосувань у тих галузях техніки, де відбувається відносний рух змодельованого об’єкта у якомусь середовищі і де необхідно забезпечувати мінімально досяжний рівень втрат енергії.
4. Запропоновано підхід і на його підставі розроблено алгоритм геометричного моделювання плоских кривих шляхом деформативного перетворення заданих граничних обводів, побудованих із застосуванням різних графіків розподілу кривини, що дозволяє генерувати криві за будь-якого значення коефіцієнта деформації, визначеного умовами створення об’єкта, зокрема, формування аеродинамічних обводів лопаткових апаратів турбін. Числова реалізація підходу підтвердила його плідність, практично довела можливість моделювати криві за різних законів розподілу їх кривини, масштабувати та будувати подібні криві.
5. Деформативне перетворення покладене в основу геометричного моделювання лінійчатих поверхонь з площиною паралелізму і адаптоване до побудови серединних поверхонь лопаток робочих коліс радіально-осьових і осерадіальних турбомашин. Воно поширене на геометричне моделювання кінематичних поверхонь з твірною змінної форми, яка визначається певним законом розподілу її кривини. Розроблений підхід застосовано до формування поверхонь спинки і коритця лопаток осьових турбомашин.
6. Запропоновані в роботі способи геометричного моделювання кривих із застосуванням графіків розподілу кривини різного степеня і скруту та розроблений на цій підставі програмний продукт об’єктно-орієнтованою мовою програмування Object Pascal в середовищі візуального проектування Delphi дозволив на єдиних методичних засадах будувати скелетні лінії профілів лопаток осьових компресорів опуклої і S-подібної форми, обводів спинки і коритця профілів лопаток осьових турбін.
7. На основі запропонованих у роботі підходів до моделювання кривих ліній заданої кривини удосконалено методику, розроблено алгоритм та створено програмний продукт з геометричного моделювання меридіональних границь багатоступінчастих і радіально-осьових турбін, які застосовуються в конструкціях сучасних ГТД.
8. Уперше застосовано комплексний підхід до аналізу та удосконалення геометрії плоских перерізів лопаток осьових компресорів, що проектуються або знаходяться у виробництві. Запропоновано геометричну модель робочої частини лопатки осьових компресорів, яка базується на сплайнах, що будуються в багатовимірних областях довільної конфігурації. Це дозволило розробити низку заходів щодо виготовлення компресорних лопаток серійних двигунів на сучасному високошвидкісному обробному центрі NX-154 Starrag і завдяки цьому скоротити час і матеріальні витрати на підготовку виробництва і безпосереднє виготовлення лопаток.
9. Розроблено і реалізовано у вигляді програмного продукту геометричні моделі елементів кріплення лопаток осьових компресорів і турбін на дисках роторів, що обертаються, та поєднано з робочими частинами лопаток і отримані, таким чином, повноцінні просторові їх моделі, які можна експортувати в програмні комплекси технологічного обладнання та програмні продукти, що реалізують крайові задачі газової динаміки та розрахунків на міцність.
10. Розроблено геометричну модель розрахункової області в міжлопатковому каналі осьової турбомашини і на тестових прикладах практично розв’язано задачу оптимізації геометричних параметрів профілів плоских перерізів і просторових лопаток осьових турбін із застосуванням можливостей прикладної геометрії щодо формування геометричних моделей лопаткових апаратів, обчислювальної газодинаміки для визначення їх ефективних показників, теорії планування числового експерименту для оптимального розташування розрахункових точок в багатовимірному просторі параметрів, що оптимізуються, та досягнень теорії оптимізації.
11. Удосконалено підхід до розв’язання задачі оптимізації геометричних параметрів лопаток осьових турбін на базі розрахунків просторової в’язкої течії робочої речовини, що описується системою рівнянь Нав’є-Стокса, рівняннями нерозривності руху і балансу енергії, із застосуванням програмного комплексу обчислювальної газодинаміки FlowVision. Застосування підходу дозволяє прогнозувати зростання ККД турбінного блоку ГТД на 0,4-0,5 відсотки.
12. Результати дисертаційної роботи впроваджені в ДП НВКГ "Зоря"-"Машпроект" при виконанні двох госпдоговірних тем (№ 1513/1853 і № 1519/1863-606) і трьох договорів творчої співпраці (№№ держреєстрації 0105U001574, 0109U004940, 0109U004941), пов’язаних з удосконаленням геометрії лопаткових апаратів компресорів і турбін осьового типу та робочих коліс відцентрових компресорів ГТД морського транспортного та стаціонарного промислового застосування. Вони передані Федеральному державному унітарному підприємству Московському машинобудівному виробничому підприємству "Салют", ТОВ "Вектор-Турбо" (Росія, Москва), де використовуються при проектуванні ГТД морського призначення, ТДВ "Первомайськдизельмаш" – при профілюванні, аналізі та візуалізації аеродинамічних обводів і поверхонь осьових турбін і відцентрових компресорів агрегатів наддування ДВЗ, а також застосовуються в ПАТ "Завод "Екватор" для удосконалення осьових і радіальних вентиляторів.
Результати роботи впроваджені також у навчальний процес кафедри турбін Національного університету кораблебудування імені адмірала Макарова та кафедри математики і механіки Миколаївського національного університету імені В.О. Сухомлинського.
Подальший розвиток досліджень за тематикою роботи пов’язаний з:
– удосконаленням методів геометричного моделювання охолоджуваних лопаток високотемпературних турбін, зокрема каналів для проходження охолоджуючої речовини;
– розробкою геометричних моделей просторових лопаток нульових ступенів компресорів, якими виступають високонавантажені вентиляторні ступені осьового типу з надзвуковими режимами течії повітря;
– поширенням теоретичних і практичних результатів, отриманих в дисертаційній роботі, на інші об’єкти енергетичної галузі, робочі органи яких рухаються в тих чи інших середовищах;
– поширення результатів дисертаційного дослідження на об’єкти інших галузей народного господарства.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Абианц В.Х. Теория авиационных газовых турбин / В.Х. Абианц. – М.: Машиностроение, 1979. – 246 с.
2. Адашевська І.Ю. Програма опису та побудови кривої шляхом приведення її рівняння до канонічного виду / І.Ю. Адашевська // Праці Харківського державного університету харчування та торгівлі. "Геометричне та комп’ютерне моделювання". – Х.: ХДУХТ, 2004. – Вип. 7. – С. 74–81.
3. Адлер Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский. – М.: Наука, 1970. – 283 с.
4. Аксенов А.А. Пакет прикладных задач FlowVision / А.А. Аксенов, А.В. Гудзовский // Аэрофизика и прикладная математика. – М.: МФТИ., 1998. – С. 45–56.
5. Алберг Дж. Теория сплайнов и ее приложения / Дж. Алберг, Э. Нильсон, Дж. Уолш. – М.: Мир, 1972. – 316 с.
6. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. – М.: Мир, 1990. – 384 с.
7. Анпілогова В.О. Моделювання кривих ліній за допомогою управляючих ламаних, що визначають їх натуральні рівняння / В.О. Анпілогова, С.І. Ботвіновська, А.Г. Анпілогов // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2003. – Вип. 72. – С. 124–129.
8. Аронов Б.М. Автоматизация конструирования лопаток авиационных турбомашин / Б.М. Аронов. – М.: Машиностроение, 1978. – 168 с.
9. Аронов Б.М. Методы оптимизации в процессах проектирования лопаток авиационных турбомашин: учебное пособие / Б.М. Аронов, В.П. Балтер. – М.: МАИ, 1992. – 68 с.
10. Аронов Б.М. Профилирование лопаток авиационных газовых турбин / Б.М. Аронов, М.И. Жуковский, В.А. Журавлев. – М.: Машиностроение, 1975. – 192 с.
11. Артемов Г.А. Судовые энергетические установки с газотурбинными двигателями: учебное пособие / Г.А. Артемов, В.М. Горбов, Г.Ф. Романовский. – Николаев: УГМТУ, 1997. – 233 с.
12. Аульченко С.М. Построение плоских кривых с помощью параметрических полиномов четвертого порядка / С.М. Аульченко, А.Ф. Латыпов // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1995. – Т. 35, №7. – С. 1139–1142.
13. Аульченко С.М. Построение поверхностей с помощью параметрических полиномов / С.М. Аульченко, А.Ф. Латыпов, Ю.В. Никуличев // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2000. – Т. 40, №3. – С. 356–364.
14. Аушева Н.М. Конструювання криволінійних обводів сегментами кривих п’ятого порядку / Н.М. Аушева, Р.Б. Берлинський // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2001. – Вип. 69. – С. 131–134.
15. Аэродинамический расчет и оптимальное проектирование проточной части турбомашин / [А.В. Бойко, Ю.Н. Говорущенко, С.В. Ершов и др.]. – Х.: НТУ "ХПИ", 2002. – 356 с.
16. Аэродинамическое усовершенствование проточной части турбины ГТД на основе расчетов трехмерного вязкого течения. Часть 1. Ступени турбины высокого и низкого давления / С.В. Ершов, А.В. Русанов, Б.В. Исаков [и др.] // Вестник двигателестроения. – 2004. – №2. – С. 41–46.
17. Аэродинамическое усовершенствование проточной части турбины ГТД на основе расчетов трехмерного вязкого течения. Часть 2. Переходной диффузор и ступень силовой турбины / А.В. Русанов, С.В. Ершов, Б.В. Исаков [и др.] // Авиационная космическая техника и технология. – 2004. – №8 (16). – С. 46–50.
18. Бадаев Ю.И. Метод кривых 3-го порядка в авиационном проектировании / Ю.И. Бадаєв // Геометрическое конструирование изделий и объектов гражданской авиации. – К.: КИИГА, 1989. – С. 9–12.
19. Бадаев Ю.И. Метод обводов из кривых 3-го порядка в компьютерной геометрии: автореф. дис. на соискание науч. степени д-ра техн. наук: спец. 05.01.01 "Прикладная геометрия, инженерная графика" / Ю.И. Бадаєв. – М., 1990. – 36 с.
20. Бадаев Ю.И. Поликоординатный метод в прикладной геометрии и компьютерной графике / Ю.И. Бадаєв. – К.: Просвіта, 2006. – 173 с.
21. Бадаєв С.Ю. Інтегральні криві із заданим законом кривини / С.Ю. Бадаєв // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Випуск 4 "Прикладна геометрія та інженерна графіка". – Мелітополь: ТДАТА, 2003. – Том 18. – С. 132–134.
22. Бадаєв С.Ю. Криволінійний обвід за заданим законом кривини на основі колового сплайну / С.Ю. Бадаєв // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2002. – Вип. 71. – С. 172–177.
23. Бадаєв С.Ю. Криволінійний сегмент на основі інтегральної кривої / С.Ю. Бадаєв, Є.О. Боровік // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2009. – Вип. 81. – С. 213–217.
24. Бадаєв С.Ю. Побудова сегмента клотоїди за заданими двома точками, дотичною та кривиною // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Випуск 4 "Прикладна геометрія та інженерна графіка". – Мелітополь: ТДАТУ, 2009. – Том 44. – С. 131–135.
25. Бадаєв С.Ю. Універсальний криволінійний обвід / С.Ю. Бадаєв // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2003. – Вип. 72. – С. 189–191.
26. Бадаєв Ю.І. Полярні векторно-параметричні політканинні перетворення кривих / Ю.І. Бадаєв, Л.П. Лагодіна, Л.Ю. Клімова // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2010. – Вип. 83. – С. 131–135.
27. Бадаєв Ю.І. Сплайни на основі полінома п’ятого степеня за трьома точками і першими похідними в них / Ю.І. Бадаєв, О.М. Ковтун // Праці Таврійського державного агротехнологічного університету. Випуск 4 "Прикладна геометрія та інженерна графіка". – Мелітополь: ТДАТА, 2008. – Том 39. – С. 18–23.
28. Байдабеков А.К. Геометрический метод конструирования лопатки вентилятора / А.К. Байдабеков // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2010. – Вип. 83. – С. 93–97.
29. Балюба И.Г. Специальная параметризация плоских кривых и ее приложения / И.Г. Балюба, Т.П. Малютина, О.В. Гревцов // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КДТУБА. – 1997. – Вип. 62. – С. 45–49.
30. Барашков С. FlowVision – современный инженерный инструмент в исследовании газодинамических характеристик компрессоров. Ч.1 / С. Барашков, В. Шмелев // САПР и графика. – 2004. – Декабрь. – С. 54–58.
31. Барашков С. FlowVision – современный инженерный инструмент в исследовании газодинамических характеристик компрессоров. Ч.2 / С. Барашков, В. Шмелев // САПР и графика. – 2005. – Январь. – С. 44–48.
32. Бидниченко Е.Г. Геометрическое моделирование элементов проточных частей центробежных компрессоров: дис. ... кандидата техн. наук: 05.01.01 / Бидниченко Елена Галиковна. – Николаев, 1995. – 181 с.
33. Бідніченко О.Г. Геометричне моделювання робочих коліс відцентрових компресорів / О.Г. Бідніченко // Праці Харківського державного університету харчування та торгівлі. "Геометричне та комп’ютерне моделювання". – Х.: ХДУХТ, 2007. – Вип. 20. – С. 14–17.
34. Бідніченко О.Г. Моделювання меридіональних обводів вхідних систеи турбомашин / О.Г. Бідніченко, О.Ю. Кукліна // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Випуск 4 "Прикладна геометрія та інженерна графіка". – Мелітополь: ТДАТА, 2007. – Том 35. – С. 94–99.
35. Битюков Ю.И. Геометрическое моделирование поверхностей непрерывно-каркасным методом / Ю.И. Битюков // Прикладная геометрия. – М.: МАИ, 2000. – Вып. 2, № 3. – С. 71–76.
36. Битюков Ю.И. Моделирование кривых и поверхностей с помощью кубических В-сплайнов [Электронный ресурс] / Ю.И. Битюков // Прикладная геометрия. – М.: МАИ, 2005. – Вып. 7, № 14. – С. 1–11. – Режим доступу до журн.: http://www.mai.ru/~apg/Volume7/Number14/bit714_1.pdf.
37. Битюков Ю.И. Моделирование кривых и поверхностей с помощью кубических В-сплайнов. Случай равномерной сетки [Электронный ресурс] / Ю.И. Битюков // Прикладная геометрия. – М.: МАИ, 2005. – Вып. 7, № 14. – С. 13–27. – Режим доступу до журн.: http://www.mai.ru/~apg/Volume7/Number 14/bit714_2.pdf.
38. Бойко А.В. Аэродинамика проточной части паровых и газовых турбин: расчеты, исследования, оптимизация, проектирование / А.В. Бойко, А.В. Гаркуша. – Харьков: ХГПУ, 1999. – 360 с.
39. Бойко Л.Г. Аналитическое описание обвода профиля компрессорной решетки / Л.Г. Бойко, Р.К. Сафиулина, Ю.М. Тормосов // Известия вузов "Энергетика". – 1989. – №12. – С. 54–58.
40. Борисенко В.Д. Візуалізація робочих вінців осьових турбін / В.Д. Борисенко, С.А. Устенко // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Випуск 4 "Прикладна геометрія та інженерна графіка". – Мелітополь: ТДАТУ, 2002. – Том 17. – С. 39–42.
41. Борисенко В.Д. Впровадження досліджень з геометричного моделювання у практику створення проточних частин турбомашин / В.Д. Борисенко, С.А. Устенко // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2003. – Вип. 73. – С. 72–77.
42. Борисенко В.Д. Геометричне моделювання компонентів енергетичного обладнання із застосуванням функцій SolidWorks API / В.Д. Борисенко, С.А. Устенко, І.В. Устенко // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2005. – Вип. 75. – С. 29–35.
43. Борисенко В.Д. Геометричне моделювання лопатних апаратів нагнітальних і розширювальних турбомашин різного конструктивного оформлення: дис. … доктора техн. наук: 05.01.01 / Борисенко Валерій Дмитрович. – Николаев, 2002. – 359 с.
44. Борисенко В.Д. Геометричне моделювання меридіонального обводу робочого колеса радіально-осьового турбодетандера / В.Д. Борисенко, С.А. Устенко, В.С. Комар // Праці Харківського державного університету харчування та торгівлі. "Геометричне та комп’ютерне моделювання". – Харків: ХДУХТ, 2007. – Вип. 20. – С. 7–13.
45. Борисенко В.Д. Геометричне моделювання меридіонального перерізу робочого колеса доцентрової турбіни методом деформативного перетворення граничних обводів / В.Д. Борисенко, С.А. Устенко, І.В. Устенко // Праці Харківського державного університету харчування та торгівлі. "Геометричне та комп’ютерне моделювання". – Харків: ХДУХТ, 2005. – Вип. 13. – С. 73–78.
46. Борисенко В.Д. Геометричне моделювання плоских криволінійних обводів за заданим параболічним законом розподілу їх кривини / В.Д. Борисенко, С.А. Устенко, В.С. Комар // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Випуск 4 "Прикладна геометрія та інженерна графіка". – Мелітополь: ТДАТУ, 2007. – Том 35. – С. 26–31.
47. Борисенко В.Д. Геометричне моделювання плоских кривих із застосуванням лінійного елемента кривини / В.Д. Борисенко, С.А. Устенко, В.Є. Спіцин // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2006. – Вип. 76. – С. 43–49.
48. Борисенко В.Д. Геометричне моделювання плоского криволінійного обводу за заданою кривиною / В.Д. Борисенко, С.А. Устенко, В.Є. Спіцин // Праці Харківського державного університету харчування та торгівлі. "Геометричне та комп’ютерне моделювання". – Харків: ХДУХТ, 2004. – Вип. 5. – С. 30–34.
49. Борисенко В.Д. Геометричне моделювання плоского криволінійного обводу із застосуванням кубічного закону розподілу його кривини / В.Д. Борисенко, С.А. Устенко, В.С. Комар // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2008. – Вип. 79. – С. 52–57.
50. Борисенко В.Д. Геометричне моделювання поверхонь спинки і коритця лопатки осьового компресора / В.Д. Борисенко, С.А. Устенко, В.Є. Спіцин // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Випуск 4 "Прикладна геометрія та інженерна графіка". – Мелітополь: ТДАТУ, 2004. – Том 24. – С. 71–76.
51. Борисенко В.Д. Геометричне моделювання профілів лопаток осьових турбодетандерів / В.Д. Борисенко, С.А. Устенко, В.С. Комар // Сучасні проблеми геометричного моделювання. Міжвузівський збірник (за напрямком "Інженерна механіка"). – Луцьк: ЛДТУ, 2008. – Вип. 22, частина 1. – С. 37–43.
52. Борисенко В.Д. Деформативне перетворення плоских криволінійних обводів із заданим розподілом їх кривини / В.Д. Борисенко, С.А. Устенко, І.В. Устенко // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Випуск 4 "Прикладна геометрія та інженерна графіка". – Мелітополь: ТДАТУ, 2005. – Том 30. – С. 47–52.
53. Борисенко В.Д. Деякі питання геометричного моделювання лопаткових апаратів газотурбодетандерів / В.Д. Борисенко, С.А. Устенко, В.С. Комар // Праці Харківського державного університету харчування та торгівлі. "Геометричне та комп’ютерне моделювання". – Х.: ХДУХТ, 2007. – Вип. 17. – С. 108–113.
54. Борисенко В.Д. Деякі результати дослідження параметричної кубічної кривої з двома ступенями свободи / В.Д. Борисенко, І.В. Устенко, С.А. Устенко // Праці Харківського державного університету харчування та торгівлі. "Геометричне та комп’ютерне моделювання". – Х.: ХДУХТ, 2006. – Вип. 15. – С. 34–41.
55. Борисенко В.Д. Застосування графічної бібліотеки OpenGL для візуалізації компонентів енергетичного обладнання / В.Д. Борисенко, С.А. Устенко, І.В. Устенко // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Випуск 4 "Прикладна геометрія та інженерна графіка". – Мелітополь: ТДАТУ, 2005. – Том 29. – С. 31–35.
56. Борисенко В.Д. Застосування турбодетандерних технологій у мережах постачання природного газу для виробітку додаткової електроенергії / В.Д. Борисенко, С.А. Устенко, В.С. Комар // Муніципальна енергетика: проблеми, рішення: тези другої міжнародної науково-технічної конференції. – Миколаїв: НУК, 2007. – С. 9–10.
57. Борисенко В.Д. Комп’ютерна реалізація геометричного моделювання профілю плоского перерізу лопатки осьового компресора / В.Д. Борисенко, С.А. Устенко, В.Є. Спіцин // Праці Харківського державного університету харчування та торгівлі. "Геометричне та комп’ютерне моделювання". – Х.: ХДУХТ, 2004. – Вип. 8. – С. 31–35.
58. Борисенко В.Д. Масштабування плоских криволінійних обводів заданої кривини / В.Д. Борисенко, С.А. Устенко, В.Є. Спіцин // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2004. – Вип. 74. – С. 60–66.
59. Борисенко В.Д. Місце прикладної геометрії у сучасному газотурбобудуванні / В.Д. Борисенко, С.А. Устенко // Сучасні проблеми двигунобудування: стан, ідеї, рішення: матеріали IV-ої всеукраїнської науково-технічної конференції. – Первомайськ: ППІ НУК, 2011. – С. 276–278.
60. Борисенко В.Д. Побудова кола дотичного до кривої з кубічним розподілом кривини / В.Д. Борисенко, С.А. Устенко, В.С. Комар // Праці Таврійського державного агротехнологічного університету. Випуск 4 "Прикладна геометрія та інженерна графіка". – Мелітополь: ТДАТУ, 2008. – Том 40. – С. 21–25.
61. Борисенко В.Д. Побудова плоскої кривої лінії з параболічним законом розподілу її кривини, дотичної до заданого кола / В.Д. Борисенко, С.А. Устенко, В.С. Комар // Вестник Херсонского национального технического университета. – Херсон: ХНТУ, 2008. – Вып. 2(31). – С. 82–87.
62. Борисенко В.Д. Профілювання лопаток робочих коліс діагональних турбін / В.Д. Борисенко, С.А. Устенко, О.Ю. Кукліна // Збірник наукових праць УДМТУ. – Миколаїв: УДМТУ, 2003. – №2 (388). – С. 51–59.
63. Борисенко В.Д. Профілювання та візуалізація скелетної лінії плоского перерізу лопатки осьового компресора / В.Д. Борисенко, С.А. Устенко, В.Є. Спіцин // Праці Харківського державного університету харчування та торгівлі. "Геометричне та комп’ютерне моделювання". – Х.: ХДУХТ, 2005. – Вип. 12. – С. 59–63.
64. Борисенко В.Д. Розробка програмного забезпечення автоматизованого проектування лопаткових апаратів осьових турбін / В.Д. Борисенко, І.В. Устенко, С.А. Устенко // Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник наукових праць. – Дніпропетровськ, 2006. – Вип. 2 (43). – С. 34–41.
65. Борисенко В.Д. Удосконалення геометрії профілів лопаток осьових компресорів / В.Д. Борисенко, С.А. Устенко, В.Є. Спіцин // Сборник научных трудов: межведомственный научно-технический сборник. – К.: Випол, 2004. – Спецвыпуск. – С. 49–54.
66. Борисов Ф.П. Проектирование турбинных ступеней с лопатками сложной формы / Ф.П. Борисов, М.Я. Иванов, Б.М. Трояновский // Вестник МЭИ. – 1994. – №3. – С. 7–10.
67. Боровиков И.Ф. Конструирование гиперповерхностей с помощью нелинейных преобразований [Электронный ресурс] / И.Ф. Боровиков, С.В. Щербинин // Прикладная геометрия. – М.: МАИ, 2003. – Вып. 5, № 11. – С. 1–12. – Режим доступу до журн.: http://www.mai.ru/~apg/Volume5/Number11 /borovikov511.pdf.
68. Ботвіновська С.І. Аналіз результатів комп’ютерного моделювання кривих, побудованих за конструктивно-пошуковим методом / С.І. Ботвіновська // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2004. – Вип. 74. – С. 133–140.
69. Буряков А.А. Концептуальные вопросы формирования геометрического облика фюзеляжа авиалайнера с использованием современного программного обеспечения [Электронный ресурс] / А.А. Буряков // Прикладная геометрия. – М.: МАИ, 2005. – Вып. 7, № 15. – С. 39–51. – Режим доступу до журн.: http://www.mai.ru/~apg/Volume7/Number15/bur715.pdf.
70. Буч Г. Язык UML. Руководство пользователя / Г. Буч, Д. Рамбо, И. Якобсон; [пер. с англ. Н. Мухин]. – [2-е изд.] – М.: ДМК Пресс, 2007. – 496 с.
71. Ванін В.В. Геометричне моделювання – одна з основ автоматизованого проектування об’єктів і процесів машинобудування / В.В. Ванін, Г.А. Вірченко // Праці Таврійського державного агротехнологічного університету. Випуск 4 "Прикладна геометрія та інженерна графіка". – Мелітополь: ТДАТУ, 2009. – Том 43. – С. 3–10.
72. Ванін В.В. Евольвентно-еволютні моделі в упорядкованих потоках: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня доктора техн. наук: спец. 05.01.01 "Прикладна геометрія, інженерна графіка" / В.В. Ванін. – К., 1996. – 39 с.
73. Ванін І.В. Геометричне моделювання аеродинамічних профілів кривими Безьє третього порядку / І.В. Ванін, Г.А. Вірченко // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Випуск 4 "Прикладна геометрія та інженерна графіка". – Мелітополь: ТДАТА, 2004. – Том 26. – С. 91–95.
74. Василевський О.В. Геометрична модель побудови просторових кривих ліній за наперед заданими вимогами / О.В. Василевський // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КДТУБА, 1998. – Вип. 64 – С. 140–142.
75. Василенко Н.В. Сплайн-функции: Теория, алгоритмы, программы / Н.В. Василенко. – Новосибирск: Наука СО, 1983. – 216 с.
76. Василенко С.Е. Совершенствование КНД ГПА 25 применением специального профилирования последних ступеней компрессора / С.Е. Василенко, В.Е. Спицын, М.А. Шаровский // Судовое и энергетическое газотурбостроение. Научно-технический сборник. – Николаев: НПКГ "Зоря"–"Машпроект", 2004. – Том 1. – С. 107–112.
77. Верещага В.М. Дискретно-параметрический метод геометрического моделирования кривых линий и поверхностей: дис. … доктора техн. наук: 05.01.01 / Верещага Виктор Михайлович. – К., 1996. – 320 с.
78. Власюк Г.Г. Криві скінченних сум у геометричному моделюванні просторових обводів: автореферат дис. на здобуття наук. ступеня д-ра техн. наук: спец. 05.01.01 "Прикладна геометрія, інженерна графіка" / Г.Г. Власюк. – К., 2000. – 33 с.
79. Вознесенский В.А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях / В.А. Вознесенский. – М.: Статистика, 1974. – 192 с.
80. Волков В.Ф. Геометрическое моделирование сложных конфигураций применительно к задачам аэродинамики / В.Ф. Волков // Вычислительные методы и программирование. – 2001. – Т. 2. – С.112–122.
81. Воробкевич Р.Й. Параболічно-тригонометричні сплайни та їх властивості / Р.Й. Воробкевич // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КДТУБА, 1996. – Вип. 60. – С. 120–122.
82. Воронов С.В. Новый метод профилирования рабочих и направляющих лопаток / С.В. Воронов, А.С. Ласкин // Материалы межвузовской научной конференции. – СПб: СПбГТУ, 2002. – Ч. III. – С. 32–34.
83. Гавриленко Є.А. Визначення границь діапазонів положення дотичних до обводу з монотонною зміною кривини / Є.А. Гавриленко // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Випуск 4 "Прикладна геометрія та інженерна графіка". – Мелітополь: ТДАТА, 2005. – Том 29. – С. 54–58.
84. Гавриленко Є.А. Визначення положення дотичних до обводу з монотонною зміною кривини / Е.А. Гавриленко // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Випуск 4 "Прикладна геометрія та інженерна графіка". – Мелітополь: ТДАТА, 2004. – Том 27. – С. 51–55.
85. Галеркин Ю.Б. Метод универсального моделирования центробежных компрессорных ступеней в квазитрехмерной постановке. Часть I / Ю.Б. Галеркин, А.Ю. Прокофьев // Компрессорная техника и пневматика. – 2003. – № 3. – С. 12–19.
86. Галеркин Ю.Б. Метод универсального моделирования центробежных компрессорных ступеней в квазитрехмерной постановке. Часть II / Ю.Б. Галеркин, А.Ю. Прокофьев // Компрессорная техника и пневматика. – 2003. – № 4. – С. 18–21.
87. Гардан И. Машинная графика и автоматизация конструирования / И. Гардан, М. Люка. – М.: Мир, 1987. – 272 с.
88. Гвирц М.А. Моделирование поверхностей, заданных точечным базисом, по прямоугольной и сотовой сеткам [Электронный ресурс] / М.А. Гвирц // Прикладная геометрия. – М.: МАИ, 2005. – Вып. 7, № 17. – С. 1–7. – Режим доступу до журн.: http://www.mai.ru/~apg/Volume7/Number17 /gvi7171.pdf.
89. Геометрическое моделирование и машинная графика в САПР / [В.Е. Михайленко, В.Н. Кислоокий, А.А. Лященко и др.] – К.: Вища школа, 1991. – 374 с.
90. Герш Д. Blade – новое программное обеспечение для измерения турбинных лопаток / Д. Герш, Д. Имкамп, Й. Шмидт // Двигатель. – 2004. – №2 (32). – С. 26–27.
91. Гилл Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт; [пер. с англ.]. – М.: Мир, 1985. – 509 с.
92. Горягин Б.Ф. Проведение дуги параболы 3-го и 4-го порядка через заданные точки / Б.Ф. Горягин, Е.В. Конопацкий // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2010. – Вип. 85. – С. 25–28.
93. Гостелоу Дж. Аэродинамика решеток турбомашин / Дж. Гостелоу; [пер. с англ.]. – М.: Мир, 1987. – 392 с.
94. Гумен О.М. Геометричне представлення параметричних рівнянь кривих ліній / О.М. Гумен // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Випуск 4 "Прикладна геометрія та інженерна графіка". – Мелітополь: ТДАТА, 2003. – Том 21. – С. 89–92.
95. Давыдов Ю.В. Геометрия крыла: Методы и алгоритмы проектирования несущих поверхностей / Ю.В. Давыдов, В.А. Злыгарев. – М.: Машиностроение, 1987. – 136 с.
96. Дегтярев Ю.И. Методы оптимизации / Ю.И. Дегтярев. – М.: Советское радио, 1980. – 272 с.
97. Дейч М.Е. Атлас профилей решеток осевых турбин / М.Е. Дейч, Г.А. Филиппов, Л.Я. Лазарев. – М.: Машиностроение, 1965. – 96 с.
98. Дейч М.Е. Лемнискатный метод построения профилей дозвуковых решеток / М.Е. Дейч, Г.А. Филиппов, В.И. Науман // Теплоенергетика. – 1964. – № 7. – С. 74–78.
99. Денискин Ю.И. Задание обводов летательных аппаратов полиномами Безье / Ю.И. Денискин, В.И. Якунин // Геометрическое конструирование изделий и объектов гражданской авиации. – К.: КИИГА, 1994. –
С. 89–93.
100. Денискин Ю.И. Определение нерегулярных точек одномерных обводов [Электронный ресурс] / Ю.И. Денискин // Прикладная геометрия. – М.: МАИ, 2006. – Вып. 8, № 18. – С. 121–129. – Режим доступу до журн.: http:// www.mai.ru/~apg/Volume8/Number18/denis818.pdf.
101. Денискин Ю.И. Управление формой криволинейных примитивов в задачах твердотельного моделирования [Электронный ресурс] / Ю.И. Денискин // Прикладная геометрия. – М.: МАИ, 2005. – Вып. 7, № 15. – С. 53–69. – Режим доступу до журн.: http://www.mai.ru/~apg/Volume7/Number15/ den715.pdf.
102. Дорошенко Ю.О. Комп’ютерні методи деформативного конструювання геометричних об’єктів на основі політканинних перетворень: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня д-ра техн. наук: спец. 05.01.01 "Прикладна геометрія, інженерна графіка" / Ю.О. Дорошенко. – К., 2002. – 37 с.
103. Дорошенко Ю.О. Політканинні перетворення у деформативному конструюванні геометричних об’єктів / Ю.О. Дорошенко. – К.: Педагогічна думка, 2001. – 390 с.
104. Драганов Б.Х. Конструирование впускных и выпускных каналов двигателей внутреннего сгорания / Б.Х. Драганов, М.Г. Круглов, В.С. Обухова. – К.: Вища школа, 1987. – 175 с.
105. Дубанов А.А. Моделирование и совмещение сегментов поверхностей [Электронный ресурс] / А.А. Дубанов // Прикладная геометрия. – М.: МАИ, 2004. – Вып. 6, № 12. – С. 1–19. – Режим доступу до журн.: http://www.mai.ru/~apg/Volume6/Number12/duban612_1.pdf.
106. Дударева Н.Ю. SolidWorks 2007 / Н.Ю. Дударева, А.С. Загайко. – СПб.: БХВ-Петербург, 2007. – 1328 с.
107. Дьяконов В.П. Maple 8 в математике, физике и образовании / В.П. Дьяконов. – М.: СОЛОМОН-Пресс, 2003. – 656 с.
108. Елисеев Д.Н. Технологии PLM – для разработки новейших газотурбинных установок [Электронный ресурс] / Д.Н. Елисеев // САПР и графика. – 2007. – № 5. – Режим доступу до журн.: http://www.sapr.ru/article. aspx?id=17624&iid=816.
109. Елисеев Ю.С. Новое в производстве лопаток турбин [Электронный ресурс] / Ю.С. Елисеев, О.Г. Оспенникова // Двигатель. – 2006. – №6 (48). – Режим доступу до журн.: http://engine.aviaport.ru/issues/48/index.html.
110. Епифанова В.И. Компрессорные и расширительные турбомашины радиального типа / В.И. Епифанова. – М.: Изд-во МГТУ, 1998. – 624 с.
111. Ершов С.В. Аэродинамический расчет и совершенствование турбомашин с помощью решателя FlowER / С.В. Ершов // Современные технологии в газотурбостроении. – 2009. – №4/4 (40). – С. 8–15.
112. Єремеєв В.С. Побудова інтерполяційних поверхонь із заданими диференціальними властивостями / В.С. Єремеєв, В.М. Малкіна, О.В. Осадчук // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Випуск 4 "Прикладна геометрія та інженерна графіка". – Мелітополь: ТДАТА, 2005. – Том 29. – С. 18–21.
113. Завьялов Ю.С. Сплайны в инженерной геометрии / Ю.С. Завьялов, В.А. Леус, В.А. Скороспелов. – М.: Машиностроение, 1985. – 224 с.
114. Зарянкин А.Е. Радиально-осевые турбины малой мощности / А.Е. Зарянкин, А.Н. Шерстюк. – М.: Машгиз, 1963. – 248 с.
115. Иванов А.В. Конструирование нормального сечения поверхности лопасти смесителя [Электронный ресурс] / А.В. Иванов // Прикладная геометрия. – М.: МАИ, 2002. – Вып. 4, № 7. – С. 25–30. – Режим доступу до журн.: http://www.mai.ru/~apg/Volume4/Number7/iav47/ivanov_av47.pdf.
116. Иванов В.Н. О расширении класса поверхностей Кунса / В.Н. Иванов // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2010. – Вип. 84. – С. 197–201.
117. Иванов Г.С. Конструирование технических поверхностей / Г.С. Иванов. – М.: Машиностроение, 1982. – 192 с.
118. Иванов Г.С. О моделировании одного множества рациональных поверхностей [Электронный ресурс] / Г.С. Иванов // Прикладная геометрия. – М.: МАИ, 2002. – Вып. 4, № 8. – С. 13–17. – Режим доступу до журн.: http://www.mai.ru/~apg/Volume4/Number8/igs48/ivanov48.pdf.
119. Игнатенко А. Геометрическое моделирование сплошных тел турбин [Электронный ресурс] / А. Игнатенко // Компьютерная графика и мультимедиа. – 2003. – №1 (1). – Режим доступу до журн.: http://cgm.computergraph ics.ru/content/view/19.
120. Исследование компрессорных решеток с управляемой формой средней линии профиля / В.С. Бекнев, С.Е. Василенко, М.Ю. Сорокалетов [и др.] // Теплоенергетика. – 1997. – №4. – С. 38–42.
121. Інженерна та комп’ютерна графіка: Підручник / [В.Є. Михайленко, В.М. Найдиш, А.М. Підкоритов, І.А. Скидан]; за ред. В.Є. Михайленка. – [2-ге вид., перероб.]. – К.: Вища шк., 2001. – 350 с.
122. Калинин В.А. Проектирование лопасти винта двигателя [Электронный ресурс] / В.А. Калинин, Ю.И. Битюков // Прикладная геометрия. – М.: МАИ, 2005. – Вип. 7, №15. – С. 71–76. – Режим доступу до журн.: http://www.mai.ru/~apg/Volume7/Number15/vol7num15_6.pdf.
123. Калинина И.А. Геометрическое моделирование элементов проточных частей радиально–осевых и осерадиальных турбомашин: дис. … кандидата техн. наук: 05.01.01 / Калинина Ирина Александровна. – Николаев, 1997. – 164 с.
124. Кампсти Н. Аэродинамика компрессоров / Н. Кампсти; [пер. с англ.]. – М.: Мир, 2000. – 688 с.
125. Каплан М.П. Построение профилей промежуточных сечений лопатки по исходным профилям, заданным на конических поверхностях / М.П. Каплан, Н.Н. Коваленко // Энергомашиностроение. – 1983. – № 4. – С. 6–7.
126. Карелин А.М. Построение решетки турбинных профилей на основе рациональных параметрических кривых / А.М. Карелин // Лопаточные машины и струйные аппараты. – М.: ЦИАМ, 1989. – Вып. 9. – С. 79–89.
127. Керницький І.С. Геометрія ламаних ліній на прикладі аналога клотоїди / І.С. Керницький // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2002. – Вип. 71. – С. 200–203.
128. Ковалев С.Н. Дискретное моделирование поверхностей пространственных архитектурных конструкций: дис. … доктора техн. наук: 05.01.01 / Ковалев Сергей Николаевич. – М., 1986. – 363 с.
129. Ковальов С.М. Дискретне моделювання поверхонь, що перекривають заданий об’єм на квадратному плані / С.М. Ковальов, О.В. Мостовенко // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2010. – Вип. 83. – С. 26–30.
130. Ковальов С.М. Локальні інтерполяції дугами клотоїди з другим порядком гладкості / С.М. Ковальов, С.І. Ботвіновська // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2002. – Вип. 71. – С. 25–31.
131. Ковальов Ю.М. Основи геометричного моделювання: [навч. посіб.] / Ю.М. Ковальов. – К.: Вища школа, 2003. – 231 с.
132. Комплекс програм розрахунку тривимірних течій газу в багато вінцевих турбомашинах "FlowER" / С.В. Єршов, А.В. Русанов: Свідоцтво про державну реєстрацію прав автора на твір, ПА № 77. Державне агентство України з авторських та суміжних прав, 19.02.1996.
133. Копелев С.З. Проектирование проточной части турбин авиационных двигателей / С.З. Копелев. – М.: Машиностроение, 1984. – 224 с.
134. Корчинський В.М. Інваріантні геометричні моделі ідентифікації та аналізу проекційних зображень: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня д-ра техн. наук: спец. 05.01.01 "Прикладна геометрія, інженерна графіка" / В.М. Корчинський. – К., 1999. – 32 с.
135. Котов И.И. О построении обводов технических форм / И.И. Котов // Труды Всесоюзного заочного энергетического института. – М., 1958. – Вып. 13. – С. 19–36.
136. Котов И.И. Прикладная геометрия поверхностей / И.И. Котов, Г.К. Николаевский, Н.Н. Рыжов, И.