МОДЕЛІ ЕРОЗІЙНО-АКУМУЛЯТИВНИХ ПРОЦЕСІВ НА ОСНОВІ СИСТЕМНОГО ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ ФОРМУВАННЯ ТОПОГРАФІЧНИХ ПОВЕРХОНЬ : МОДЕЛИ ЭРОЗИОННО-АККУМУЛЯТИВНЫХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ СИСТЕМНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ МЕТОДОВ ФОРМИРОВАНИЯ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Краткое описание

Міністерство освіти і науки України
Київський національний університет будівництва і архітектури

На правах рукопису

КОЖЕДУБ СЕРГІЙ АНАТОЛІЙОВИЧ

УДК 514.18

МОДЕЛІ ЕРОЗІЙНО-АКУМУЛЯТИВНИХ ПРОЦЕСІВ
НА ОСНОВІ СИСТЕМНОГО ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ ФОРМУВАННЯ ТОПОГРАФІЧНИХ ПОВЕРХОНЬ

05.01.01. – "Прикладна геометрія, інженерна графіка"

Дисертація на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Науковий керівник
Плоский Віталій Олексійович
доктор технічних наук, професор

КИЇВ – 2013

ЗМІСТ

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
ВСТУП ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
РОЗДІЛ 1. СУЧАСНИЙ СТАН МОДЕЛЮВАННЯ ЯВИЩ ТА ПРОЦЕСІВ З ВИКОРИСТАННЯМ МОДЕЛЕЙ ТОПОГРАФІЧНИХ ПОВЕРХОНЬ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
1.1. Основні тенденції в розробці методів геометричного моделювання ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
1.1.1. Досвід прикладної геометрії в моделюванні природних та техногенних явищ та процесів ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
1.1.2. Проблема "системного геометричного моделювання": конструювання та підбір методів "під задачу" ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
1.2. Огляд геометричних методів та моделей опису топографічних поверхонь∙
1.3.Сучасний стан досліджень в області цифрового моделювання топографічних поверхонь ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
1.3.1. Цифрова модель рельєфу. Основні визначення та поняття ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
1.3.2. Методи формування цифрових моделей рельєфу. Огляд основних представників ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
1.3.3. Аналіз практичних задач предметної області ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
1.4. Проблема системності у використанні методів формування цифрових моделей рельєфу. Обґрунтування задач дослідження ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
Висновки до розділу 1 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
РОЗДІЛ 2. СИСТЕМНО-ГЕОМЕТРИЧНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ ФОРМУВАННЯ ЦИФРОВИХ МОДЕЛЕЙ РЕЛЬЄФУ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
2.1. Основні властивості цифрової моделі рельєфу ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
2.1.1. Визначення факторів, що впливають на якість формування цифрової моделі рельєфу ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
2.1.2. Якісні та операційні характеристики цифрової моделі рельєфу ∙∙∙∙∙∙∙∙∙
2.2. Дослідження загальносистемних властивостей методів формування цифрових моделей рельєфу ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
2.2.1. Аналітичні та структурні особливості методу формування цифрових моделей рельєфу ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
2.2.2. Системні ознаки методу формування цифрових моделей рельєфу ∙∙∙∙∙
2.3. Відкрита типологія методів формування цифрових моделей рельєфу та її "активне" використання ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
2.3.1. Визначення класифікаційних рівнів. Типологія методів формування цифрових моделей рельєфу ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
2.3.2. Операції з "активною" класифікацією як спосіб генерації методів формування цифрових моделей рельєфу ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
Висновки до розділу 2 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
РОЗДІЛ 3. ТЕХНОЛОГІЯ ГЕНЕРУВАННЯ ГЕОМЕТРИЧНОЇ МОДЕЛІ ІЗ ЗАДАНИМИ СТРУКТУРНИМИ ТА ФУНКЦІОНАЛЬНИМИ ВЛАСТИВОСТЯМИ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
3.1.Основні етапи генерування геометричної моделі під практичну задачу ∙∙∙∙∙∙
3.2. Типологія множини практичних задач, які пов’язані з моделюванням рельєфу. Визначення основних класів ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
3.3. Визначення "ємкості" практичної задачі ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
3.4. Обґрунтування та вибір структури геометричної моделі опису процесу ерозії ґрунту ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
3.4.1. Етапи послідовності формування геометричної моделі ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
3.4.2. Проблема оптимізації розміру чарунки при формуванні растрової моделі ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
3.4.3. Співставлення ознак методів формування цифрових моделей рельєфу та операційних потреб практичної задачі ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
Висновки до розділу 3 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
РОЗДІЛ 4. ГЕНЕРУВАННЯ ГЕТЕРОГЕННОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ МОДЕЛІ ПРОЦЕСУ ЕРОЗІЇ ҐРУНТУ ПІД ДІЄЮ АТМОСФЕРНИХ ЧИННИКІВ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
4.1. Модель ерозії ґрунту як гетерогенна геометрична модель ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
4.2. Геометричне моделювання процесів ерозії ґрунту під дією атмосферних чинників ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
4.2.1. Моделі "стокоутворення" ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
4.2.2. Моделі "стоку" ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
4.2.3. Моделі "масопереносу" ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
4.2.4. Додаткові компоненти гетерогенної геометричної моделі ерозійно-акумулятивного процесу ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
4.3. Особливості програмної реалізації гетерогенної геометричної моделі ерозійно-акумулятивного процесу ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
4.3.1. Модифікація растрової моделі ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
4.3.2. Граничні умови ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
4.4. Опис впровадження результатів досліджень ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
Висновки до розділу 4 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ ДО РОБОТИ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
ДОДАТКИ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
ДОДАТОК А ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
ДОДАТОК Б ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
ДОДАТОК В ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
ДОДАТОК Г ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 5

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ

ГІС - геоінформаційна система;
ГМ - геометрична модель;
ЕАП - ерозійно-акумулятивний процес;
МГМ - метод геометричного моделювання;
МФ - метод формування;
ОП - операційна потужність;
ООП - ознаки операційних потреб;
ПЗ - практична задача;
СД - система даних;
ТП - топографічна поверхня;
ЦМ - цифрова модель;
ЦМР - цифрова модель рельєфу.

ВСТУП

Швидкий темп розвитку прикладної геометрії супроводжується постійним розширенням та оновленням її інструментарію, ядром якого є методи геометричного моделювання (МГМ). Множина МГМ є надзвичайно різноманітною, що дозволяє вирішувати величезний спектр задач в різних областях науки і техніки. Однак, відбір найоптимальнішого із методів зазначеної множини для вирішення конкретно обраної практичної задачі, за необхідності отримання найкращого результату, є достатньо складною справою. Це пов’язано, насамперед, із невизначеністю відповідності властивостей методу геометричного моделювання характеристикам об’єкту, що моделюється. Дану обставину можна пояснити тим, що будь-якому методові притаманні специфічні властивості, що визначаються його структурою, формою подання, операційними можливостями, прикладними перевагами та ін.. З іншого боку, в кожному конкретному випадку при побудові моделі досліджуваного об’єкту виникає потреба забезпечення наперед визначених вимог та критеріїв, які матимуть безпосередній вплив на формування необхідних властивостей цієї моделі.
Таким чином, узгодження множини МГМ із множиною практичних задач є актуальним напрямком досліджень, які повинні базуватись на використанні обґрунтованих, визначених за єдиними правилами підходів. Цей напрямок можна визначити як системне геометричне моделювання, – підгалузь системної прикладної геометрії. Очевидним в даному випадку є застосування методів теорії систем, операційні можливості якої найбільше відповідають цілям зазначеного наукового напряму.
Підкреслимо той факт, що множина МГМ налічує велику кількість структурно та функціонально різних методів, яку неможливо охопити в рамках одного дисертаційного дослідження. При цьому до уваги не береться ймовірна кількість практичних застосувань, що збільшує кількість варіацій на порядки. Виходячи із сказаного, встановимо межі наших досліджень. Виконання розробки підходів щодо раціоналізації підбору МГМ "під задачу" буде виконуватися на визначеній підмножині методів, а саме, на множині методів формування цифрових моделей рельєфу. В якості актуальної практичної задачі, якій характерні такі ознаки як складність, багатофакторність, динамічність, різнорідність складових тощо, розв’язується практична задача моделювання ерозійно-акумулятивних процесів, що відбуваються на рельєфі земної поверхні під дією атмосферних чинників.
Актуальність теми складається як з практичних, так і геометричних, методологічних чинників. Проблема дослідження динаміки процесів у навколишньому середовищі з метою прогнозування та врахування наслідків впливу природних факторів і діяльності людини та своєчасного реагування на зміни, до яких вони призводять, є досі системно не вирішеною. Важливою складовою цієї проблеми є вивчення стану ґрунтів, що підпадають під дію ерозії.
Моделювання ерозійно-акумулятивних процесів (ЕАП) – складна практична задача, яка по суті призводить до генерації комплексу моделей процесів різної природи із значною кількістю змінних параметрів та обмежень. Основою при цьому є моделі топографічних поверхонь, які формуються різноманітними методами. Вирішення такої задачі та оптимізація існуючих методів формування топографічних поверхонь вимагають спеціальних досліджень в області геометричного моделювання.
Системне застосування всього можливого арсеналу методів прикладної геометрії стосовно певної прикладної проблеми вимагає встановлення "правил гри" – створення методів та технологій пошуку відповідності між структурою задачі та найбільш прийнятним в даному випадку методом. Це є важливою методологічною проблемою прикладної геометрії і яка може бути вирішена в цілому системними методами.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження виконано на кафедрі архітектурних конструкцій Київського національного університету будівництва і архітектури в рамках наукового дослідження кафедри за напрямком «Розробка геометричних моделей складних фізичних процесів на основі їх системного аналізу».
Мета роботи. Створити та дослідити гетерогенну геометричну модель ерозії ґрунту під дією атмосферних чинників на основі системного дослідження методів геометричного моделювання топографічних поверхонь та розробки методологічних рекомендацій щодо обрання та конструювання методів "під задачу".
Задачі роботи:
1. Провести аналіз сучасних методів моделювання та дослідження топографічних поверхонь, а також дослідити сферу практичного застосування їх моделей.
2. З системних та геометричних позицій виконати дослідження впливу різних факторів на якість цифрового моделювання рельєфу.
3. Розробити узагальнену структурно-функціональну модель методу формування цифрової моделі рельєфу (ЦМР), дослідити структури існуючих методів формування ЦМР та виконати дослідження їх алгоритмічних особливостей.
4. На основі поняття "операційної потужності" методів геометричного моделювання виконати порівняльний аналіз методів формування ЦМР.
5. Розробити та практично реалізувати спосіб формальної генерації нових методів із заданими властивостями шляхом створення їх «активної» ієрархічної класифікації.
6. Розробити спосіб визначення відповідності між практичною задачею та обраним методом формування ЦМР шляхом системно-геометричного дослідження типових прикладних задач. .
7. Створити та дослідити гетерогенну модель опису ерозійно-акумулятивних процесів під дією атмосферних чинників на основі результатів проведеного системного дослідження.
8. Виконати експериментальні дослідження моделі ерозійно-акумулятивних процесів в середовищі інформаційних технологій та впровадити програмну реалізацію розроблених моделей та алгоритмів в задачах прогнозування процесу розвитку ерозії ґрунтів.
Об’єкт дослідження. Методи формування цифрових моделей рельєфу.
Предмет дослідження. Системні властивості методів формування цифрових моделей рельєфу.
Методи досліджень. Методи геометричного моделювання, системні методи, методи цифрової картографії та геоінформатики, методи програмування в системі MathCad.
Наукову новизну роботи складають такі результати:
- вперше розроблено узагальнену структурно-функціональну модель методу формування цифрових моделей рельєфу;
- вперше створено систему оцінки якісних, загальносистемних та операційних характеристик методів формування ЦМР на основі розвитку поняття операційної потужності методу геометричного моделювання, що дозволило виконати їх порівняльний аналіз;
- вперше розроблено спосіб формального аналізу існуючих та генерації нових методів формування топографічних поверхонь на основі «активної» ієрархічної класифікації методів формування ЦМР;
- вперше розроблено спосіб узгодження якісних, загальносистемних та операційних характеристик для встановлення відповідності між практичною задачею та методами формування топографічних поверхонь з метою вибору оптимального;
- вперше розроблена гетерогенна геометрична модель ерозійно-акумулятивного процесу, яка містить наступні моделі та алгоритми: геометричну модель опису та перетворення поверхні рельєфу; геометричну модель процесу стокоутворення; поліваріантні моделі станів процесу стоку; алгоритм переходу поміж елементами растрової моделі та "модифікованої растрової" моделі, а також їх індексації; геометричну модель процесу масопереносу; комплекс допоміжних моделей та алгоритмів.
Удосконалено:
– класифікаційну ієрархію методів формування ЦМР, врахувавши специфічні структурні особливості даної підмножині МГМ (введено додаткові класифікаційні рівні);
– спосіб опису та розрахунку ерозійно-акумулятивних процесів на рельєфі місцевості під дією атмосферних чинників (створена відповідна гетерогенна геометрична модель).
Отримало подальший розвиток:
– поняття операційної потужності (ОП) МГМ адаптовано для задачі аналізу множини методів формування ЦМР (розширено перелік типологічних та структурних компонентів, визначено ознаки оцінювання складових операційної потужності тощо).
Практичне значення одержаних результатів.
Розроблений спосіб встановлення відповідності між практичною задачею та методами формування топографічних поверхонь на основі узгодження якісних, загальносистемних та операційних характеристик дозволяє підвищити ступінь оптимальності відбору методу під поставлену задачу.
Розроблені моделі, які є складовими гетерогенної геометричної моделі ерозійно-акумулятивного процесу та розроблені відповідні їм алгоритми дозволяють спрогнозувати зміну рельєфу топографічної поверхні під дією атмосферних чинників в динаміці, з урахуванням варіативності станів стокоутворення, стоку, масопереносу.
Особистий внесок здобувача. Напрям досліджень був сформований науковим керівником. Дисертантом самостійно розв’язані усі наведені в роботі задачі та розроблені алгоритми.
Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації доповідалися на VII міжнародній науково-практичній конференції «Геометричне моделювання та комп’ютерний дизайн» (м. Одеса, ОНПУ, 21-25 квітня 2010р.), VIII всеукраїнській науково-практичній конференції «Прикладна геометрія, графічні технології та дизайн» (м. Полтава, ПолтНТУ, 17-20 квітня 2012 р.), та наукових конференціях молодих вчених, аспірантів і студентів КНУБА (м. Київ, КНУБА, листопад 2008, 2011 та 2012).
У повному обсязі дисертація доповідалася і обговорювалася на засіданнях Всеукраїнського семінару з прикладної геометрії та інженерної графіки в Київському національному університеті будівництва і архітектури (2011, 2012 рр.).
Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 13 наукових праць, з них 4 одноосібно, 8 у фахових виданнях, затверджених МОН України.
Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, переліку умовних скорочень, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 221 найменувань та 4 додатків. Загальний обсяг роботи становить 185 сторінок, з них 162 сторінки основної частини, що містить 42 рисунків та 12 таблиць.

Список литературы

ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ ДО РОБОТИ

Результатом дисертаційного дослідження є розробка гетерогенної геометричної моделі ерозії ґрунту під дією атмосферних чинників на основі виконаного системного дослідження методів геометричного моделювання топографічних поверхонь, а також розроблених методологічних принципів обрання та конструювання методів «під задачу».
Основну наукову цінність роботи становить розширення технологічного інструментарію пошуку відповідності між структурою практичної задачі та найбільш прийнятного методу її вирішення на прикладі раціонального підбору методів формування цифрових моделей рельєфу.
Найбільше науково-практичне значення полягає в наступному:
1. Виконано аналіз існуючих методів створення моделей топографічних поверхонь, в результаті якого виявлено: поліваріантність та суттєву невизначеність при обранні методу під певну практичну задачу; розмаїття вирішуваних практичних задач (як за складністю, так і за вимогами до методів їх вирішення) на основі ЦМР; необхідність упорядкування методів формування ЦМР та їх оптимізації під конкретну задачу, звуження альтернативності вибору.
2. Розроблено уявлення цифрової моделі рельєфу як багатокомпонентної складної системи, елементи якої визначають її якісні характеристики, зокрема, визначено основні поняття, структурну формулу, якісні чинники системи та типологічні особливості ЦМР. Виконано оцінювання ЦМР на основі загальносистемних ознак.
3. Виконано системне уявлення методу формування ЦМР як «геометричної машини» та розроблено відповідні наочні структурно-функціональні моделі, на основі яких виявлені особливості структур методів, можливості їх комбінування та модифікації з метою оптимізації функціональних характеристик. Виконано порівняльну характеристику основних властивостей методів формування ЦМР.
4. На основі методологічного поняття операційної потужності МГМ розроблено систему оцінювання ознак методів формування ЦМР, яка дає можливість визначити об’єктивну здатність методів ефективно вирішувати задачі різного напрямку та призначення. Визначено ознаки оцінювання складових операційної потужності та обчислено їх значення для конкретних методів формування ЦМР.
5. На основі розробленої відкритої активної ієрархічної типології методів формування ЦМР виконано впорядковування їх множини, показано варіанти представлення відомих методів у створеній типологічній схемі, а також продемонстровано можливість активного використання класифікації для генерації конструктивно доцільних нових варіантів методів з оригінальними структурами та функціями, відсіювати конструктивно недоцільні та неефективні варіанти методів.
6. Розроблено загальну схему послідовного узгодження впливу чинників на якість ЦМР, на підставі чого обґрунтовано вибір складових геометричної моделі опису процесу ерозії ґрунту. На основі введеного поняття «ємкості» практичної задачі та запропонованого переліку її складових – «операційних потреб» встановлено систему кількісних характеристик, що визначають структурно-функціональні якості практичної задачі, Виконано узгодження якісних, загальносистемних та операційних характеристик задачі моделювання ерозійно-акумулятивних процесів та методів формування цифрових моделей рельєфу.
7. На основі системного дослідження структури ерозійно-акумулятивного процесу та використання геометричних інтерпретацій і наочних уявлень сформована відповідна гетерогенна геометрична модель як комплекс геометричних та, частково, негеометричних моделей різних типологічних різновидів, таких як моделі стокоутворення, моделі стоку, моделі масопереносу, а також ряд додаткових (внутрішніх) моделей-компонентів.
8. Програмну реалізацію алгоритмів моделювання ерозії ґрунту виконано в програмному середовищі системи комп’ютерної алгебри Mathcad 14.0. При розрахунках використано проміжні модифікації растрових моделей різних характеристик моделей-компонентів ерозійно-акумулятивного процесу.
9. Результати дисертаційного досліджень впроваджено:
1) як програмний комплекс для розрахунку параметрів трансформації рельєфу під дією атмосферних чинників в інформаційно-технологічній компанії «Wicom – Technologies» (м. Київ);
2) як методику вибору раціонального методу формування ЦМР в компанії «ВИЗИКОМ» (м. Київ);
3) в учбовий процес КНУБА, де використано програмний комплекс, а також матеріали порівняльного аналізу методів формування ЦМР в курсах «Основи ГІС» та «Математичні методи і моделі» для спеціальності ГІСТ факультету геоінформаційних систем та управління територіями.
Достовірність одержаних результатів забезпечується:
– коректністю постановки;
– теоретичними обґрунтуваннями сформульованих припущень;
– тестовими прикладами та візуалізацією результатів розрахунків, отриманням достовірних розрахункових показників, що відповідають перевіреним експериментальним даним; розв’язанням практичних задач при виконанні впровадження.
Подальший розвиток досліджень доцільно виконувати в напрямку розробки алгоритмів моделювання інших фізичних явищ та процесів, що мають складну структуру, на основі застосування принципів та технологій системного геометричного моделювання.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Авдеев В. А. Влияние различных факторов на достоверность цифрового представления рельефа / В. А. Авдеев, Р. С. Мухудинов, В. А. Радионов // Известия ВУЗов: Геодезия и аэрофотосъемка. – 2002. - № 4. – С. 143-153.
2. Алгоритмы и структуры данных геоинформационных систем: [метод. указания для студ. специальности «Геоинформационные системы»] / Сост. И. В. Варфоломеев, И. Г. Ермакова, А. С. Савельев. – Красноярск: КГТУ, 2003, – 34 с.
3. Алиев Т. И. Основы моделирования дискретных систем: [учебное пособие] / Т. И. Алиев – СПб: СПбГУ ИТМО, 2009. – 363 с. ISBN 978-5-7577-0336-7.
4. Ананьев Ю. С. Геоинформационные системы: [учебное пособие] / Ю.С. Ананьев –Томск: Изд. ТПУ, 2003. – 70 с.
5. Андреев К. А. О геометрическихъ соотвћтствіяхъ въ примћненіи къ вопросу о построеніи кривыхъ линій / К. А. Андреев – М.: Изд-во. Моск. матем. общества, 1879. – 168 с.
6. Анпилогова В. А. Графические алгоритмы решения некоторых геометрических задач на номограммно-координатной модели линейчатых поверхностей / В.А. Анпилогова // Прикладная геометрия и инженерная графика. – 1978. – Вып. 25. – С. 32-34.
7. Аргучинцева А. В. Методы статической обработки и анализа гидро-метеорологических наблюдений [учеб. пособие] / А. В. Аргучинцева – Иркутск: Иркут. гос. ун-т, 2007. – 105 с. ISBN 978-5-9624-0165-2.
8. Афанасьева О. В. Теория и практика моделирования сложных систем: [учеб. пособие] / О.В. Афанасьева, Е.С. Голик, Д.А. Первухин – СПб: СЗТУ, 2005. – 132 с.
9. Ашкеназы В. О. Сплайн-поверхности: Основы теории и вычислительные алгоритмы: [учеб. пособие] / В.О. Ашкеназы – Тверь: Тверской гос. ун-т, 2003. – 82 с.
10. Бабешко Л. О. Исследование некоторых методов восстановления скалярного поля с хаотичной сетки / Л.О. Бабешко, Т.В. Нгуен // Известия высших учебных заведений: Геодезия и аэрофотосъемка. – 1988. – № 1. – С. 30-34.
11. Бадаев Ю. И. Вопросы подготовки и анализа оптимальности геометрической информации элементов поверхностей для целей воспроизведения в системах с программным управлением: автореф. дисс… канд. техн. наук. – К., 1977. – 16 с.
12. Бадаев Ю. И. Конструирование геометрических тел сложной конфигурации на основе локально-топологических нелинейных отображений / Ю.И. Бадаев, Ю.А. Дорошенко // Прикл. геометрия и инж. графика. – 1994. – Вип.57. –
С. 122 – 125.
13. Безручко Б. П. Математическое моделирование и хаотические временные ряды / Б.П. Безручко, Д.А. Смирнов. – Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005. – 320 с. ISBN 5-94409-045-6.
14. Бельская С. М. Рисовка рельефа местности горизонталями: [метод. указания по вып. граф. работы] / С.М. Бельская – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2001. – 12 с
15. Боrданов В. М. Інженерна rpафіка / В.М. Боrданов, ЛЛ. Верхола, Б.Д. Коваленко [та ін.]. – К: Техніка, 2001. – 268 с.
16. Большая советская энциклопедия: [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров – [3-е изд.] – М.: Сов. энцикл., 1969–1978. – Т. 21. – 640 с.
17. Браверманн Б. А. Особенности аналитической фототриангуляции при построении цифровых моделей рельефа / Б.А. Браверманн, А.С. Семенова // Известия высших учебных заведений: Геодезия и аэрофотосъемка. – 1988. - № 6. – С. 134-137.
18. Бугаевский Л. М. Геоинформационные системы: [учебное пособие для вузов] / Л.М. Бугаевский, В.Я. Цветков – М.: «Златоуст», 2000. – 222 с. ил.
19. Бурштинська Х. В. Теоретичні та методологічні основи цифрового моделювання рельєфу за фотограмметричними та картометричними даними: дис. ... д-ра. техн. наук: 05.24.02 / Христина Василівна Бурштинська; Нац. ун-т "Львівська політехніка". – Л., 2003. – 317 с.: іл.
20. Бурштинська Х. В. Моделювання рельєфу земної поверхні із застосуванням колокації / Х. В. Бурштинська, О. С Заяць // Геодезія, картографія і аерофотознімання. – 2003. – Вип. 64. – С. 107–113.
21. Бурштинська Х. В. Порівняльний аналіз побудови цифрових моделей рельєфу з використанням апроксимаційних функцій / Х. В. Бурштинська // Геодезія, картографія і аерофотознімання, – 2001. – вип. 61. – С. 137-148.
22. Бурштынская Х. В. Анализ методов аппроксимации при построении цифровых моделей рельефа / Х.В., Бурштынская Т.А. Неманежина, В.Н. Петракова // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. – Львов. –1988. – № 47. – C. 102-105.
23. Бывшев В. А. Точностные расчеты при интерполировании геофизических полей дифференциальными сплайнами минимальной кривизны / В. А. Бывшев // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – № 2-3. – 1997.– С. 3–22.
24. Вагін П. П. Водна ерозія грунтів на основі емпіричної моделі (для різних типів грунтів) / П.П. Вагін, Ю.В. Іщук // Вісник Львівського університету – 1998 – №50. – С. 27–29.
25. Вальков К. И. Введение в теорию моделирования / К. И. Вальков.– Л.: ЛИСИ, 1973.–152с.
26. Вальков К.И. Некоторые общие принципы конструирования геометрических машин / К. И. Вальков // Вопросы прикладной математики и геометрического моделирования. – Л.: ЛИСИ, 1971. – С. 45-49.
27. Варварица А. Г. Некоторые вопросы исследования топографических поверхностей применительно к задачам землеустройства: автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.01.01 / Александр Григорьевич Варварица, КИСИ – К., 1976. –
16 с.
28. Василевский Ю. В. Краткий курс по многосеточным методам и методам декомпозиции области / Ю.В. Василевский, М.А. Ольшанский – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова. – 2007. – 103 с.
29. Василенко В. А. Сплайн-функция: теория, алгоритмы, програмы / В. А. Василенко – Новосибирск: Наука, 1983, – 215с.
30. Василенко О. В. Геоінформаційні системи керування для завдань навігаційного забезпечення військ / О. В. Василенко, О. О. Зацарицин // Геоінформаційні системи у військових задачах: другий наук.-техн. семінар 21-22 січ. 2011 р.: доповіді та статті. – Львів: АСВ, 2011. – С. 5-9.
31. Васмут А. С. К вопросу классификации систем цифрового моделирования рельефа местности / А. С. Васмут, А. В. Гусев, Ю. А. Кравченко // Геодезия и картография. – 1982. – №2. – С. 53 – 57.
32. Васмут А. С. Основы создания математической модели рельефа по его пространственно-структурной модели / А.С. Васмут, В.Н. Прасолов // Известия ВУЗов: Геодезия и аэрофотосъемка. – 1981. - № 2. – С. 53-60.
33. Венгерський П. С. Система візуалізації та моделювання процесів на рельєфі поверхні / П.С. Венгерський, Д.В. Косарев, Ю.О. Чоботок, Г.А. Шинкаренко // Вісник Львівського університету. – 1998. – №50. – С. 35–38.
34. Верещага В. М. Визначення поняття дискретного геометричного образа у варіаційному дискретному геометричному моделюванні / В.М. Верещага // Праці ТДАТУ. Прикладна геометрія та інженерна графіка. – 2011. – Вип. 4, Т. 51. С.3 - 8.
35. Верещага В. М. Дискретно-параметричний метод геометричного моделювання кривих ліній та поверхонь: дис. … док-ра. техн. наук: 05.01.01 / Виктор Михайлович Верещага, КДТУБА. – К., 1996. –320 с.
36. Верещага В. М. Побудова моделі поверхні відображення швидкості потоку води у точковому численні Балюби-Найдиша / В.М. Верещага, А.В. Найдиш, С.Ю. Радєв // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – 2012. – Вип. 89. –
С. 300-305.
37. Верещага В. М. Побудова поверхнь Найдиша методом плавного перетікання на основі послідовних одновимірних згущень / В.М. Верещага, А.В. Найдиш, А.О. Бездітний, В.В. Кучеренко // Праці ТДАТУ. Прикладна геометрія та інженерна графіка. – 2011. – Вип. 4, Т. 50. – С.48 - 57
38. Верещага В. М. Побудова сітки у плані для поверхні, отриманої наземни лазерним скануванням / В.М. Верещага, А.О. Бездітний, В.В. Кучеренко // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – 2011. – Вип. 88. – С. 111-115.
39. Верещака Т. В. Топографические карты: Научные основы содержания / Т. В. Верещака – М.: МАИК «Наука/Интерпериодика», 2002. – 319 с.
40. Вовк И. Г. Об аппроксимации рельефа рядом Фурье по системе ортогональных функций / И.Г. Вовк, Ю.Г. Костына // Известия ВУЗов: Геодезия и аэрофотосъёмка, 1981. – №4, – С. 19-25
41. Волошинов В.А. Вопросы систематизации некоторых геометрических алгоритмов / В.А. Волошинов // Вопросы геометрического моделирования. – Л.: ЛИСИ, 1970. – С. 86-93.
42. Воронцов О. В. Дискретне визначенн ліній найбільшого скату поверхонь / О.В. Воронцов // Прикл. геометрія та інж. графіка. – 2009. – Вип.82. – С. 185-189.
43. Воронцов О. В. Дискретне визначення геометричних образів суперпозиціями / О.В. Воронцов // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – 2011. – Вип. 87. – С. 102-106.
44. Воронцов О. В. Конструирование сетчатых каркасов в задачах отведения поверхностных вод: дис. … канд. техн. наук, 05.01.01 / Олег Викторович Воронцов, КИСИ. – К., 1992. – 108 с.
45. Выгодский М. Я. Дифференциальная геометрия / М. Я. Выгодский – М.: Гос. изд-во техн.-теор. лит., 1949. – 511 с.
46. Галясовский И. В. Некоторые геометрические вопросы теории топографических поверхностей при подсчете объемов земляных работ: автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.01.01 / И. В. Галясовский, КИСИ. – К., 1963. – 16 с.
47. Гендугов В. М. Ветровая эрозия почвы и запыление воздуха / В. М. Гендугов, Г. П. Глазунов. – М.: Физматлит, 2007. – 238 с. ISBN 978-5-9221-0750-X
48. Геодезия. Термины и определения: ГОСТ 22268 76. – [действует с 01.01. 1978] – М.: Гос. стандарт СССР. – 26 с.
49. Гладких І. І. Теорія і методи визначення і моделювання динаміки рельєфу морського дна: автореф. дис. … д-ра техн.. наук: 05.24.01 / Ігор Іванович Гладких; Київ. нац. ун-т будівництва і архітектури. – К., 1999. – 32 с.
50. Гнатушенко В. В. Геометричні моделі формування та попередньої обробки цифрових фотограмметричних зображень високого просторового розрізнення: автореф. дис. ... док. техн. наук: 05.01.01 / Володимир Володимирович Гнатушенко. – К., КНУБА, 2009. – 27 с.
51. Гордин И. В. Построение функций распределения интенсивности атмосферных осадков / И.В. Гордин, А.П. Нечаев // Метеорология, и гидрология. – 1986. –№9, – С. 85-93
52. Гумен Н. С. Геометрические основы теории многообразий евклидового пространства применительно к геометрическому моделированию многопараметрических систем: автореф. дис. … д-ра техн. наук.: 05.01.01 / Николай Степанович Гумен, КПИ – К., 1992. – 53 с.
53. Дворецкий А.Т. Геометрическое моделирование отраженных энергетических потоков в гелиотехнике: автореферат дис... д-ра техн. наук: 05.01.01 / Александр Тимофеевич Дворецкий; КНУБА. – К., 2001. – 35 с.
54. Денисенко А. Н. Оценка распределения углов наклона горных участков рельефа / А.Н. Денисенко, А.Г. Теслинов // Известия ВУЗов: Геодезия и аэрофотосъемка. – 1985. – № 5. – С. 27-31.
55. Джапаридзе И. С. Начертательная геометрия в свете геометрического моделирования / И. С. Джапаридзе. – Тбилиси: Ганатлеба, 1983. – 208 с.
56. Дралина Е. А. К вопросу об определении оперативной мощности расчетно-геометрических моделей / Е.А. Дралина // Вопросы геометрического моделирования. – Л.: ЛИСИ, 1981. – С. 117-121
57. Дронин А. В. Вычисление поправок за рельеф ЭВМ с изпользованием информации о рельефе в виде горизонталей / А. В. Дронин, С.В. Лебедев // Известия ВУЗов: Геодезия и аэрофотосъёмка. – 1985. – №1
58. Дубиновский В. Б. Основные направления совершенствования технологии обновления топографических карт / В.Б. Дубиновский // Известия высших учебных заведений: Геодезия и аэрофотосъемка. – 1990. – № 5. – С. 59-64.
59. Дуда Р. О. Распознавание образов и анализ сцен / Р. Дуда, П. Харт; пер. с англ. Г.Г. Вайнштейна и А.М. Васьковского; под. ред. В.Л. Стефанюка. – М.: Мир, 1976. – 511 с.: рис.
60. Евсюков Н. Н. Автоматический анализ структуры рельефа / Н.Н. Евсюков, Е.М. Бороденко // Известия ВУЗов: Геодезия и аэрофотосъёмка. – 1986. - № 4. – С. 48-53.
61. Единая система программной документации. Схемы алгоритмов, программ данных и систем. Условные обозначения и правила выполнения: ГОСТ 19.701 – 90 (ИСО 5807 - 85) – [действует с 01.01.1992]. – М.: Гос. стандарт СССР. – 23 с.
62. Емельянов О. Г. Определение углов наклона дна по цифровой модели рельефа / О. Г. Емельянов // Геодезия и картография. – 1984. – №11. – С. 37-40
63. Жарій Я. В. Геометричемкое и графическое обеспечение процесса моделирования незакономерных поверхностей в задачах геологии.: дис. … канд. техн. наук: 05.01.01 / Ядвига Викентьевна Жарій, КИСИ. – К., 1989. –
135 с.
64. Журкин И. Г. Ортогональній метод сплайн–аппроксимации дискретного поля / И.Г. Журкин, Г.А. Суворченкова, А.А. Зайцев // Известия высших учебных заведений: Геодезия и аэрофотосъемка. – 1989. – № 6. – С. 20-25.
65. Зиновьев А. Ю. Визуализация многомерных данных / А. Ю. Зиновьев – Красноярск: Изд-во КГТУ, 2000. – 168 с.
66. Иванов Г. С. Конструирование технических поверхностей (математическое моделирование на основе нелинейных преобразований) / Г. С. Иванов. – М.: Машиностроение, 1987. – 192 с.
67. Инженерная геометрия с элементами теории параметризации: [учебное пособие] / В. Е. Михайленко, С. Н. Ковалев, Н.И. Седлецкая, В.А. Анпилогова – К.: УМК ВО, КИСИ, 1989. – 84 с.
68. Инструкция по определению расчетных гидрологических характеристик при проектировании противоэрозионных мероприятий на Европейской территории СССР. – Л., Гидрометеоиздат, 1979. – 62 с.
69. Інженерна rpафіка / [Боrданов В.М. [та ін.] – К.: Техніка, 2001. – 268 с.
70. Кадетов О. К. Формы рельефа и особенности их отображения при построении матричной модели местности / О.К. Кадетов, В.А. Леонтьев // Известия высших учебных заведений: Геодезия и аэрофотосъемка. – 1990. – № 1. – С. 144-155.
71. Каленюк О. С. Моделювання деформації геометричних об’єктів із винористанням вагової інтерполяції: дис. … канд. техн. наук: 05.01.01 / Олександр Сергійович Каленюк. КНУБА. – К., 2011. – 137 с.
72. Калиткин Н. Н. Численные методы / Н. Н. Калиткин – М.: Наука, 1978. – 512 с.
73. Калуцький І. Ф. Стихійні явища в гірсько-лісових умовах Українських Карпат (вітровали, паводки, ерозія ґрунту) / І.Ф. Калуцький, В.С. Олійник – Львів: Камула, 2007. – 240 с.
74. Каплан Б. Л. О применении «метода коллокации» в геодезии / Б.Л. Каплан, К.К. Насретдинов, Г.А. Устинов // Известия высших учебных заведений: Геодезия и аэрофотосъемка. – 1979. – № 3. – С. 20-23.
75. Капутин Ю.Е. Горные компьютерные технологии и геостатистика / Ю.Е. Капутин. – , СПб.: "Недра".– 353 с.
76. Караченцев Г. Г. Методы анализа топографических поверхностей / Г. Г Караченцев // Инженерная геодезия. – 1973. – №13. – С. 105-114
77. Карпінський Ю. О. Скінченноелементні моделі геодезичних вимірів: дис. ... д-ра техн. наук: 05.24.01 / Юрій Олександрович Карпінський; КНУБА – К., – 2003. – 305 с.
78. Картография цифровая. Термины и определения: ГОСТ 28441—99. – [действует с 2000-07-01]. – Минск, 2000. – 15 с. – (Межгосударственный стандарт).
79. Киргизбаев Т. К. Геометрическое обеспечение задач проектирования сооружений на рельефе местности в интерактивном режиме: автореф. дис. ... канд. техн. наук / Турабай Киргизбаевич Киргизбаев, КИСИ. – К., 1986. – 16с.
80. Кислоокий В. Н. Моментная схема метода конечных элементов в геометрически нелинейных задачах прочности и устойчивости оболочек / В.Н. Кислоокий, А.С. Сахаров, Н.А. Соловей // Проблемы прочности. – 1977. – №7. – С. 25-32.
81. Ковалев С. Н. Дискретные математические модели упругих сетей / С. Н. Ковалев // Прикладная геометрия и инженерная графика. – 1981. – Вып. 32. – С. 27-30
82. Ковалев С. Н. О суперпозициях / С. Н. Ковалев // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – 2010. – Вип. 84. – С. 38-42.
83. Ковальов Ю. М. Геометричне моделювання та оптимізація ергатичних систем на основі теорії самоорганізації С-простору: автореф. дис. ... д-ра. техн. наук: 05.01.01 / Юрій Миколайович Ковальов, КНУБА. – К., 1998. – 32 с.
84. Кожедуб С. А. Гетерогенна геометрична модель стоку дощових вод / С.А. Кожедуб // VIII Всеукраїнська наук.-практ. конф. «Прикладна геометрія, графічні технології та дизайн»: тези доп. – Полтава.: ПолтНТУ ім. Ю.Кондратюка. – 2012. – С.13.
85. Кожедуб С. А. До питання системно-геометричного моделювання «під задачу» / С.А. Кожедуб // Наукова конференція молодих вчених, аспірантів і студентів КНУБА: тези доповідей. в 2-ох частинах. – Ч.2. – К.: КНУБА. – 2012. –С.22.
86. Кожедуб С. А. Методологічні визначення щодо методів графічного подання цифрових моделей рельєфу / С.А. Кожедуб // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.:2011. – Вип.88. – С. 165-172.
87. Кожедуб С. А. Щодо обрання оптимального розміру чарунки при моделюванні топографічних поверхонь / С.А. Кожедуб // Праці ТДАТУ. Прикладна геометрія та інженерна графіка. – 2010. – Вип. 4, Т. 50.– С. 169-173.
88. Кожедуб С.А. Деякі узагальнення властивостей растрової моделі топографічної поверхні / С.А. Кожедуб // Праці ТДАТУ. Прикладна геометрія та інженерна графіка. – 2012. – Вип. 4, Т. 54. – С. 64 - 67.
89. Кожедуб С. А. Ерозія ґрунтів як складноструктурована геометрична модель / С.А. Кожедуб // Праці ТДАТУ. Прикладна геометрія та інженерна графіка. – 2010. – Вип. 4, Т. 47. – С. 122-129.
90. Кожедуб С. А. Методологічні дослідження в області цифрового моделювання рельєфу / С.А. Кожедуб // Наукова конференція молодих вчених, аспірантів і студентів КНУБА: Тези доповідей. – в 2-ох частинах. – Ч.2. – К.: КНУБА. – 2011. – С.136 – 137.
91. Кожедуб С. А. Порівняння конструктивних особливостей методів моделювання топографічних поверхонь / С.А. Кожедуб // Наукова конференція молодих вчених, аспірантів і студентів КНУБА: Тези доповідей. – К.: КНУБА. – 2008. – С.246 – 247.
92. Кожедуб С. А. Складноструктурована растрова модель стокоутворення / С.А. Кожедуб, В.О. Плоский // VII міжнародна наук.-практ. конф. «Геометричне моделювання та комп’ютерний дизайн» – О.: ОНПУ. – 2010, Вип.84 –
С.221-224.
93. Козлов А. П. Геометричне моделювання та аналіз деяких фізичних полів стосовно процесів масопереносу: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.01.01 / Анатолій Петрович Козлов; КНУБА. – К., 2003. – 19 с.
94. Колмогоров А. Н. Теория информации и теория алгоритмов / А. Н. Колмогоров – М.: Наука, 1987. – 232 с.
95. Конусова Т. И. Моделирование топографических поверхностей методом разбиения единицы с кусочно-линейными локальными функциями / Т.И. Конусова, А.Г. Воротынцев // Известия ВУЗов: Геодезия и аэрофотосъёмка. – 1986. – № 5. – С. 22-26.
96. Корн Г. А. Справочник по математике для научных работников и инженеров: [для науч. работник. и инженер.] / Г.А. Корн, Т.М. Корн – М.: «Наука», 1978. – 277 с.
97. Коробочкин М. И. Аппроксимация топографической поверхности мульти-квадриковым методом в условиях плоскоравнинного рельефа / М.И. Коробочкин, А.Л. Кронгауз // Научные труды МИИЗ. – 1978. – Вып. 95. – С. 62-70
98. Корчагин Е. К. Математическое моделирование топографических поверхностей / Е. К. Корчагин // Известия ВУЗов: Геодезия и аэрофотосъёмка. – 1975. – №1. – С. 93-99
99. Корчинський В. М. Інваріантні геометричні моделі ідентифікації та аналізу проекційних зображень: автореф. дис... д-ра техн. наук: 05.01.01 / Володимир Михайлович Корчинський; КНУБА. – К., 1999. – 32 с.
100. Котов И.И. Прикладная геометрия поверхностей / И.И.Котов, Г.К.Николаевский, Н.Н.Рыжов, И.М. Халдеев // Вопросы начертательной геометрии и ее приложение. - Х.:ИХУ, 1963. – С. 3-10.
101. Котов И. И. Геометрические основы ключевых способов построения поверзностей / И. И. Котов // Труды ВЗПИ. – 1957. – Вып. 10. – С. 15 - 36.
102. Кравець О. Я. Вплив рельєфу земної поверхні на гідрологічні та ерозійні процеси в Прикарпатті: автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.24.02 / Олена Ярославівна Кравець; Нац. ун-т "Львів. політехніка". – Л., 2006. – 19 с.
103. Кривонос Ю. Г. Математическая модель дождевой эрозии почвы на водосборе сложной формы / Ю. Г. Кривонос, Г. А. Чечко, В. И. Панчук. – К., 1999. – 16 с. – (Препр. / НАН Украины. Ин-т кибернетики им. В. М. Глушкова; 99-5)
104. Курдюмов В. И. Курс начертательной геометрии [4 кн.]. Отд. 2. Проекции с числовыми отметками / В.И. Курдюмов – Спб.: Институт путей сообщения, 1894. II. – 146 с. – с ил..
105. Куценко Л. Н. Теоретические основы и геометрические приложения метода А-отображений: автореф. дис. ... док. техн. наук: 05.01.01 / Леонид Николаевич Куценко, КИСИ. – К., 1992. – 35 с.
106. Кучкарова Д. Ф. Анализ формирования математических моделей топографических поверхностей / Д. Ф. Кучкарова // Прикладная геометрия и инженерная графика. – К.:1997. – Вип.62. – С.110-114.
107. Кучкарова Д. Ф. Теория топографических поверхностей и ее приложения: дис. … док. техн. наук: 05.01.01 / Дилларом Файзуллаевна Кучкарова. – Бухара, 2002. – 314 с.
108. Кучкарова Д. Ф. Геометрические вопросы водоотведения со сложных поверхностей при автоматизированном проектировании: автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.01.01 / Дилларом Файзуллаевна Кучкарова, КИСИ. – К., 1981. –
16 с.
109. Кучмент Л. С. Двумерные модели поверхностного стока / Л. С. Кучмент // Метеорология и гидрология. – 1977. – №11. – С. 105-112
110. Кущ Н. В. Аналитическая интерпретация ключевых способов конструирования тентовых поверхностей / Н. В. Кущ // Прикладная геометрия и инженерная графика. – К.: Будівельник, 1972. – Вып. 14. – С. 110-114.
111. Ладанівський Б. Т. Автоматизований комплекс фізичного моделювання геоелектромагнітних полів: автореф. дис. ... канд. фіз.-мат. наук: 04.00.22. / Ладанівський Борис Теодорович; НАН України. Ін-т геофізики ім. С.І. Субботіна. – К., 2001. – 17 с.
112. Левченко О. М. Комп’ютерне моделювання рельєфу та пов’язаних з ним природніх процесів на території Львівщини: автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.24.02 / Левченко Олександр Миколайович; Нац. ун-т "Львів. політехніка". – Л., 2004. – 20 с.
113. Ленник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы матиматико-статистической теории обработки наблюдений / Ю. В. Ленник. – М.: Гос. издательство физ.-мат. литературы, 1958. – 334 с.
114. Лесных, Н. Б. Теория математической обработки геодезических измерений. Теория ошибок измерений: [учеб. пособие] / Н.Б. Лесных. – Новосибирск.: СГГА, – 2010. – 43 с. ISBN 978-5-87693-358-4
115. Лимонтов Л. Я. Точность аппроксимации склонов различной крутизны / Л. Я. Лимонтов // Геодезия и картография. – 1981. – №6. – С. 39-42
116. Лисицкий Д. В. Основные приинципы цифрового картографирования / Д. В. Лисицкий. – М.: Недра, 1988. – 261 с.
117. Лі В. Г. Геометричний інструментарій синтезу середовища віртуальної реальності стосовно до тренажерів: автореф. дис... д-ра техн. наук: 05.01.01 / Валерій Георгійович Лі; КНУБА. – К., 2000. – 37 с.
118. Малинников В. А. Математическая модель локализации зон эрозии и седиментации / В.А. Малинников, Д.В. Учаев // Известия высших учебных заведений: Геодезия и аэрофотосъемка. – 2007. – № 6. – С. 36-42.
119. Малявский Б. К. О моделировании рельефа земной поверхности поликвадратическими функциями / Б.К. Малявский, В.И. Струченков // Известия ВУЗов: Геодезия и аэрофотосъёмка. – 1975. – №6. –С. 31-36
120. Мартин Є. В. Геометрія комплексного простору стосовно формування областей стійкості та оптимізації параметрів регульованих систем: автореф. дис. … док. техн. наук: 05.01.01 / Є. В. Мартин, КНУБА. – К., 2000. – 36 с.
121. Матерон Ж. Основы прикладной геостатистики / Ж. Матерон – М.: Мир, 1968. – 408 с.
122. Михайленко В. Є. Тлумачення термінів з прикладної геометрії, інженерної та комп’ютерної графіки / В.Є. Михайленко, В.М. Найдиш. – К.: Урожай, 1998. – 197 с.
123. Михно О. Д. Фотографический метод построения наглядных изображений и некоторые вопросы определения очерковых линий топографических поверхностей: автореф. дис. ... канд. техн. наук: / О. Д. Михно. – Харьков, 1959.
124. Моделирование эрозионных процессов на территории малого водосборного бассейна / [А. С Керженцев [и др.]; РАН, Институт фундаментальных проблем биологии; отв.ред. А. С. Керженцев. – М. : Наука, 2006. – 224с.: рис.
125. Мориц Г. Современная физическая геодезия [пер. с англ. П.П. Медведева] / Г. Мориц – М.: Недра, 1983 – 392 с.
126. Мусин О. Р. Цифровые модели рельефа континуальных и дискретных полей / О.Р. Мусин, С.Н. Сербенюк // Банки географических данных для тематического картографирования.. – М.: Изд-во Моск. ун-та , 1987. – С. 156-170.
127. Назаренко Е. В. Сплайн-аппроксимация на основе триангуляции / Е.В. Назаренко // Проблеми програмування. – 2008. – N 2-3. – С. 657-664.
128. Найдиш А. В. Геометричне моделювання дискретних точкових множин на основі перенесення до простору параметрів: автореф. дис. ... д-ра. техн. наук: 05.01.01 / Андрій Володимирович Найдиш, КДТУБА. – К., 1998. – 42 с.
129. Нгуен Т. К. Исследование и разработка высокопроизводительного алгоритма построения цифровых моделей рельефа: автореф. дис. … канд. техн. наук: 25.00.35 / Нгуен Тхе Конг, МИИГАиК. – М., 2011. – 24 с.
130. Нейман Ю. М. Приближенное решение двумерных задач средней квадратической коллокации / Ю.М. Нейман, С.В. Лебедев, Т.В. Нгуен // Известия высших учебных заведений: Геодезия и аэрофотосъемка. – 1986. – № 2. – С. 22-29..
131. Некрасов О. К. Ошибка интерполяции рельефа степенными полиномами / О.К. Некрасов, Г.М. Яриков // Известия ВУЗов: Геодезия и аэрофотосъемка. – 1983. – № 6. – С. 40-45.
132. Непоклонов В. Б. Решение задачи обратной интерполяции в методе конечных элементов / В.Б. Непоклонов // Известия ВУЗов: Геодезия и аэрофотосъемка. – 1990. – № 4. – С. 13-15.
133. Несвідомін В. М. Комп'ютерні моделі синтетичної геометрії: автореф. дис... д-ра техн. наук: 05.01.01 / Віктор Миколайович Несвідомін; КНУБА. – К., 2008. –
40 с.
134. Неумывакин А. Ю. О построении структурно-цифровой модели рельефа / А.Ю. Неумывакин, А.Ф. Яковлев // Геодезия и картография. – 1986 – №2 –
С.34-38
135. Обухова В. С. Синтетические методы контруирования алгебраических поверхностей высших порядков / В. С. Обухова // Прикладная геометрия и инженерная графика. – К.: Будівельник, 1971. – Вып. 12. – С. 16-21.
136. Орлова Е. В. Определение географических и гидрологических характеристик водных объектов с использованием ГИС-технологий: автореф. дис. … канд. техн. наук: 25.00.27 / Орлова Елена Викторовна, Росс. гос. гидрометеоролог. ун-т. – СПб., – 2008 –27 с.
137. Основи прикладної дискретної геометрії: [навч. посібник] / [В.М. Найдиш, В.М. Верещага, А.В. Найдиш, В.М. Малкіна]; під. ред. В.М. Найдиш. – Мелітополь: ВДП «Люкс», 2007. – 193 с.
138. Павлов А. В. К вопросу о построении обводов технических форм с помощью кривых 2-го порядка / А. В. Павлов // Прикладная геометрия и инженерная графика. – К.: КИСИ, 1965. – Вып. 1. – С. 110-118.
139. Паспорт спеціальності 05.01.01 – Прикладна геометрія, інженерна графіка. [Затверджено Президією ВАК України. Постанова №41-08/1]
140. Первикова В. Н. Геометричемкие основы построения чертежей многомерных фигур в синтетическом и векторном изложении с применением для исследования многокомпонентных систем: автореф. дис. … док. техн. наук / В. Н. Первикова. – М., 1974. – 31 с.
141. Плоский В. А. О возможностях порождения и модификации методов геометрического моделирования на основе их системного исследования / В. А. Плоский // Математические модели и современные информационные технологии. – К.: Ин-т математики НАН Украины, – 1998. – С.166-169.
142. Плоский В. А. Операции на множестве методов геометрического моделирования как элемент их системного исследования / В. А. Плоский // Прикладная геометрия и инженерная графика. – 1996. – Вып. 60. – С. 79 - 83.
143. Плоский В. О. Аналітичний огляд методів геометричного моделювання топографічних поверхонь / В.О. Плоский, С.А. Кожедуб // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – 2008. – Вип.80. – С. 505-513.
144. Плоский В. О. Деякі зауваження щодо впорядкування інструментальних засобів прикладної геометрії / В. О. Плоский // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – 2012. – Вип. 90. – С. 254-261.
145. Плоский В. О. Дослідження методів геометричного моделювання топографічних поверхонь / В.О. Плоский, С.А. Кожедуб // Геометричне та комп’ютерне моделювання. – Харків: ХДУХТ, 2009. – Вип. 22 – С.11-17.
146. Плоский В. О. Дослідження структурних особливостей методів геометричного моделювання та тенденцій розвитку прикладної геометрії: дис. … д-ра техн. наук: 05.01.01 / Віталій Олексійович Плоский, КНУБА. – К., 2007. – 277 с.
147. Плоский В. О. Системна класифікація ММР: поняття та активне використання / В.О. Плоский, С.А. Кожедуб // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.:2011. – Вип.87. – С. 182-186.
148. Плоский В. О. Системологічна класифікація методів геометричного моделювання та проблема їх формальної модифікації / В. О. Плоский // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – 2000. – Вип. 66. – С. 92-95
149. Плоский В.А. Принципы анализа и синтеза методов формообразования с использованием средств общей теории систем / В.А. Плоский // Прикладная геометрия и инженерная графика. – Вып.55. – 1993. – С. 56 - 59.
150. Плоский В. О. Поліваріантний спосіб представлення моделей стоку/ В.О. Плоский, С.А. Кожедуб // Інженерна геодезія. – К.: КНУБА, 2010. – Вип. 56 – С. 237 – 247.
151. Подгорный А. Л. Геометрическое моделирование пространственных конструкций: дисс. … д-ра техн. наук: 05.01.01 / Алексей Леонтьевич Подгорный, КИСИ – М., 1975. – 371 с.
152. Подгорный А. Л. Ключевые способы задания множеств линий и конструирование поверхностей / А. Л. Подгорный // Прикладная геометрия и инженерная графика. – 1969. – Вып. 9. – С. 6-20.
153. Поляк И. И. Методы анализа случайных процессов и полей в климатологии / И. И. Поляк. – Л.: Гидрометеоиздат, 1979. – 254 с.
154. Прасолов В. Н. О разроботке метода аппроксимации и преобразований изображения рельефа на мелкомасштабных картах / В. Н. Прасолов // Известия ВУЗов: Геодезия и аэрофотосъёмка. – 1978. – №1
155. Препарата Ф. Вычислительная геометрия: Введение / Ф. Препарата, М. Шеймос – М.: Мир, 1989. – 478 с.
156. Проворов К. Л. Математическое моделирование рельефа местности с использованием кубических и бикубических сплайнов / К.Л. Проворов, А.М. Иванов // Геодезия и картография. – 1978. – №8. – С. 39-44.
157. Протодьяконов М. М. Числовые характеристики топографических условий местности, исчисление эксплоатационных расходов и приложение их к экономике ж. д. [Монография] / М.М. Протодьяконов. – М. :Транспечать,1925. – 86 с.
158. Пугачов Є. В. Дискретне геометричне моделювання скалярних і векторних полів стосовно будівельної світлотехніки: дис. … д-ра техн. наук: 05.01.01 / Євген Валентинович Пугачов, КНУБА. – К., 2001. – 313 с.
159. Пустюльга С. І. Дискретне визначення геометричних об’єктів числовими послідовностями: автореф. дис. … д-ра техн. наук: 05.01.01 / Сергій Іванович Пустюльга, КНУБА. – К., 2006. – 38 с.
160. Пьюкер Т. Влияние различных математических подходов на изображение рельефа дна океана / Томас Пьюкер // Картография. – 1988. – № 3. – С. 35-38.
161. Радионов В. А. О достоверности цифрового представления рельефа местности / В.А. Радионов, В.А. Авдеев // Известия ВУЗов: Геодезия и аэрофотосъемка. – 2001. – № 4. – С. 86-90.
162. Ратушняк Г. С. Составление гидролого-климатических карт с использованием цифровой модели местности / Г.С. Ратушняк // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. – 1988. – Вип.50. – С. 117-121.
163. Ремез Е. Я. Основы численных методов чебышевского приближения / Е.Я. Ремез – К.: Наукова думка, 1969. – 624 с.
164. Роджерс Д. Математические основы машинной графики / Д. Роджерс, Дж. Адамс: [пер. с англ.] – М.: Мир, 2001. – 604 с. – ил.
165. Рудий Р. М. Методи дослідження рельєфу земної поверхні: дис. ... д-ра техн. наук: 05.24.02 / Роман Михайлович Рудий; Івано-Франківський держ. технічний ун-т нафти і газу. – Івано-Франківськ, 1999. – 375 с.
166. Рыжов Н. Н. Параметрическая геометрия / Н. Н. Рыжов. – М.: МАДИ, 1988. – 55 с.
167. Рыжов Н.Н. Каркасная теория задания и конструктирования поверхности / Н.Н. Рыжов // Труды университета Дружбы народов им. Патриса Лумумбы. – 1967. – №26. – С. 3-17.
168. Рынин Н.А. Начертательная геометрия / Н.А. Рынин – Ленинград: Госстройиздат. – 1939. – 448 с.
169. Сабоннадьер Ж. К. Метод конечных элементов и САПР; [пер. с франц] / Ж.К. Сабоннадьер, Ж.Л. Кулон. – М.: Мир, 1989. – 190 с. – ISBN 5-03-000488-2.
170. Сазонов К.А. Графическая диалоговая подсистема ИНТЭАР. РЛФ моделирования на рельефе местности / [К.А. Сазонов, В.А. Антипова, Т.К. Киргизбаев [и др.] // Прикл. геометрия и инж. графика. – К.: Будівельник, 1986. – Вып. 41. – С. 24-25.
171. Самостян В. Р. Вплив геометричних вимог на процеси дискретного моделювання криволінійних об’єктів будівництва: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.01.01 / В. Р. Самостян, КНУБА. – К., 2011. – 20 с.
172. Свердлова Я. М. Опыт применения метода наименьших квадратов для интерполяции скалярного поля / Я.М. Свердлова, Н.Л. Боярский // Известия высших учебных заведений: Геодезия и аэрофотосъемка. – 1989. – № 2. –
С. 48-55.
173. Светличный А. А. Математическое моделирование водной эрозии: проблема классификации / А.А. Светличный // Вісник ОНУ. – 2010. – Т. 15, вип. 5: Географічні та геологічні науки . – С. 32-39.
174. Светличный А. А. Эрозиоведение: теоретические и прикладные аспекты: [Монография] / А.А. Светличный, С.Г. Черный, Г.И. Швебс – Сумы: Университетская книга, 2004. – 410с.
175. Світличний О. О. Основи геоінформатики: [навч. посібник] / О.О. Світличний, С.В. Злотницький – Суми: ВТД «Університетська книга», 2006. – 295 с. ISBN 966-680-234-1.
176. Сербенюк С. Н. Автоматическое построение изолинейных карт и производных от них изображений / С.Н. Сербенюк, О.Р. Мусин // Геодезия и картография. – 1986. – №7. – С. 42-45.
177. Синькова М. Г. О проблемах, возникающих при построении цифровых моделе