МЕТОД НОРМАЛЬНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ ДО КЛАСИФІКАЦІЇ СИГНАЛІВ ЗА ФОРМОЮ : МЕТОД НОРМАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ К КЛАССИФИКАЦИИ СИГНАЛОВ ПО ФОРМЕ

Краткое описание

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ
“КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

На правах рукопису

НІЖЕБЕЦЬКА Юлія Хамідуллаївна

УДК 621.372.061

МЕТОД НОРМАЛЬНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ ДО КЛАСИФІКАЦІЇ СИГНАЛІВ ЗА ФОРМОЮ

05.12.17 – Радіотехнічні та телевізійні системи

Дисертація на здобуття наукового ступеню
кандидата технічних наук

Науковий керівник:
д.т.н., професор
Рибін Олександр Іванович

Київ – 2013

ЗМІСТ

ВСТУП 5
1 МЕТОДИ ТА ЗАСОБИ РОЗПІЗНАВАННЯ ОБРАЗІВ 11
1.1 Вступні зауваження 11
1.2 Основні поняття 12
1.3 Методи класифікації сигналів 16
1.4 Ознакові методи аналізу і класифікації сигналів 17
1.4.1 Основні поняття і принципи 17
1.4.2 Класифікатори 17
1.4.3 Ознакові методи класифікації сигналів 18
1.5 Призначення та вибір ознак 24
1.6 Кластерний аналіз 26
1.6.1 Подібність між образами 27
1.6.2 Подібність між кластерами 29
1.7 Висновки 30
2 НОРМАЛЬНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ ТЕСТОВОГО СИГНАЛУ 32
2.1 Нормальне одновимірне перетворення 32
2.1.1 Матричний оператор дискретного нормального перетворення першого виду 32
2.1.2 Матричний оператор дискретного нормального перетворення другого виду 41
2.2 Алгоритм безпосереднього формування матричного оператора нормального перетворення 46
2.3 Процедура оцінки подібності та розбіжності між сигналами 55
2.3.1 Коефіцієнт трансформант 55
2.3.2 Методика застосування нормального перетворення для класифікації сигналів за формою 56
2.3.3 Оцінка подібності та розбіжності сигналів на прикладі періодів пульсової хвилі людини у різних станах 57
2.4 Комплексне дискретне нормальне перетворення 62
2.5 Формування матричного оператора двовимірного нормального дискретного ортогонального перетворення 65
2.6 Застосування нормального перетворення до аналізу лінійних систем 70
2.6.1 Розв’язання диференційних рівнянь при використанні ортогональних перетворень 70
2.6.1.1 Розв’язання диференційних рівнянь в базисі перетворення Фур’є 70
2.6.1.2 Теорема про диференціювання в базисі нормального перетворення 71
2.6.1.3 Розв’язання диференційних рівнянь в базисі нормального перетворення 73
2.6.2 Підвищення точності нормального перетворення для аналізу лінійних систем при застосуванні немінімальних формул обчислення похідної 78
2.6.3 Аналіз подібності і розбіжності реакції лінійної системи до еталонного сигналу за допомогою нормального перетворення 85
2.7 Висновки 90
3 ПОРІВНЯННЯ НОРМАЛЬНОЇ ТА КЛАСИЧНОЇ ПОГОДЖЕНОЇ ФІЛЬТРАЦІЇ 93
3.1 Недоліки існуючих погоджених фільтрів 93
3.2 Нормальний фільтр 95
3.3 Порівняння лінійної погодженої фільтрації та нормальної фільтрації 97
3.4 Висновки 108
4 ЗАСТОСУВАННЯ АПАРАТУ НОРМАЛЬНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ ДО АУТЕНТИФІКАЦІЇ ОСОБИ ЗА ДИНАМІЧНО ВВЕДЕНИМ ПІДПИСОМ 110
4.1 Аутентифікація особи за динамічно введеним підписом 110
4.1.1 Процес отримання динамічного підпису 110
4.1.2 Математичні моделі динамічно введеного підпису для задач аутентифікації особи 112
4.1.3 Прийняття рішень про належність підпису особі 114
4.2 Розробка алгоритму аутентифікації особи за динамічно введеним підписом 115
4.2.1 Вибір аутентифікаційних ознак 115
4.2.2 Попередня обробка підпису 116
4.2.3 Математична модель нормованого підпису 120
4.2.4 Застосування нормального перетворення 122
4.2.4.1 Опис роботи алгоритму системи аутентифікації 122
4.2.4.2 Результати роботи запропонованого алгоритму 124
4.3 Розпізнавання динамічно введеного підпису за методом максимальної правдоподібності 132
4.3.1 Вдосконалення методу класифікації за максимальною правдоподібністю 132
4.3.2 Застосування модифікованого методу максимальної правдоподібності до задачі розпізнавання динамічно введеного підпису 134
4.4 Висновки 136
ВИСНОВКИ 139
ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ 141
ДОДАТОК А 152
ДОДАТОК Б 158
ДОДАТОК В 163
ДОДАТОК Г 167
ДОДАТОК Д 173
ДОДАТОК Е 180
ДОДАТОК Є 187
ДОДАТОК Ж 189

ВСТУП

Актуальність теми. Широке застосування та інтенсивний розвиток радіотехнічних систем, що обробляють сигнали, носіями важливої інформації в яких є не лише деякі середні чи локальні характеристики, але і їх унікальна форма [1 – 53], вимагають вдосконалення існуючих та створення нових методів класифікації (діагностики). Такими системами зокрема є системи захисту інформації, що використовують різноманітні біометричні характеристики людського організму: риси обличчя (2D та 3D портрети), структуру сітківки ока, папілярні лінії пальців, топографію долоні, малюнок вен на зап'ясті, теплову картину, особливості підпису особи; а також системи розпізнавання звуків за фонограмами, різноманітні радіотехнічні, медичні системи тощо.
Відомі методи класифікації сигналів з використанням статистичної інформації [1 – 8] вимагають значних витрат для отримання багатовимірних функцій щільності ймовірностей, а математичний апарат таких методів часто є достатньо громіздким і вимагає значних витрат часу для отримання результату.
Для класифікації досліджуваних сигналів за формою найбільш широко використовуються кореляційні методи (зокрема, погоджена фільтрація [9] та методи, основані на критерії максимальної правдоподібності). Класична лінійна погоджена фільтрація є неефективною при аналізі детермінованих сигналів (або їх графоелементів) в пачці з іншими детермінованими сигналами з більшою енергією, а необхідність обернення кореляційної матриці (звичайно погано зумовленої і з різними рангами для різних класів) утруднює створення класифікаторів за критерієм максимальної правдоподібності.
Іншим підходом для класифікації сигналів за формою є використання ортогональних перетворень (так, як оцінюються спотворення синусоїдальних сигналів за допомогою коефіцієнта гармонік[11]). Але довільний еталонний сигнал дуже рідко збігається за формою з будь-якою трансформантою відомого ортогонального перетворення, а отже спектр такого сигналу містить численні складові, за зміною яких класифікацію сигналів проводити складно.
Тому суттєве значення набуває розроблення методів побудови ортогональних перетворень, в яких одна з трансформант співпадає з еталонним сигналом [13]. При класифікації за критерієм максимальної правдоподібності необхідною є модернізація, яка виключить необхідність обернення кореляційної матриці при збереженні позитивних властивостей існуючих методів.
Оскільки при отриманні досліджуваних сигналів вони проходять через певні електричні кола, важливою стає задача розроблення методів аналізу таких кіл з використанням базисів нових ортогональних перетворень (як правило, з дійсним ядром).
Отже розробка методу нормального ортогонального перетворення, який дозволяє зменшити обчислювальні витрати та забезпечити прийнятні показники якості класифікації сигналів за формою, є актуальною науковою задачею.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, результати яких наведені у дисертаційній роботі, попередньо проводились за тематикою науково-дослідних робіт (НДР) кафедри радіоприймання та оброблення сигналів Національного технічного інституту України “Київський політехнічний інститут”, ДНТП “Образний комп’ютер” Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем НАН та МОН України (№ договору ОК-2008-2), а також НДР “Розробка програмно-апаратних засобів для інтелектуальної інформаційної технології прискореного визначення динамічного функціонального стану людей за часовими і спектральними параметрами фізіологічних сигналів” (№ 0108U000571).
Мета і задачі дослідження. Метою роботи є підвищення оперативності класифікації сигналів за формою шляхом розробки методу нормального перетворення.
Для досягнення поставленої мети необхідно розв’язати наступні задачі.
1. Проаналізувати ефективність сучасних методів класифікації сигналів, які базуються на використанні дискретних ортогональних перетворень та критерії максимальної правдоподібності.
2. Розробити метод та процедури створення дискретного ортогонального перетворення, “нормального” відносно тестового сигналу обраного класу, тобто такого перетворення, спектр якого для довільного тестового сигналу містить лише одну ненульову трансформанту.
3. Розробити методику аналізу проходження тестового сигналу через лінійну систему з використанням кратних перетворень на базі обраного для розв’язання задачі класифікації дискретного ортогонального перетворення.
4. Розробити модифікацію методу класифікації сигналів за критерієм максимальної правдоподібності, яка б не вимагала обернення кореляційної матриці навчальної множини та мала однаковий формат для усіх кореляційних матриць множини класів.
5. Виконати експериментальну перевірку застосування методу нормального перетворення до задачі аутентифікації особи за динамічно введеним підписом.
Об’єктом досліджень є процес класифікації сигналів.
Предметом досліджень є методи та алгоритми класифікації сигналів.
Методи досліджень. Поставлені в роботі задачі розв’язувалися на основі теорії матричних дискретних ортогональних перетворень, теорії ймовірностей, чисельних методів, методів розв’язання лінійних диференційних рівнянь, згідно з якими проведено дослідження показників ефективності нових методів і алгоритмів.
Наукова новизна отриманих результатів дисертаційної роботи:
- вперше запропоновано метод та алгоритми створення дискретних матричних операторів нормального перетворення, особливістю яких є те, що спектр обраного еталонного сигналу довільної форми містить лише одну ненульову трансформанту, тоді як за вагою інших складових у спектрі можна обчислити ступінь подібності/розбіжності досліджуваного сигналу до еталону;
- запропоновано модифікований метод класифікації сигналів за критерієм максимальної правдоподібності, який не потребує обернення кореляційної матриці навчальної множини та дозволяє виконувати класифікацію незалежно від рангу кореляційної матриці;
- розроблено метод кратних перетворень, який дозволяє аналізувати лінійні системи для оцінювання інтегральних спотворень вхідного сигналу, представленого в базисі нормального перетворення.
Практичне значення отриманих результатів:
- створений класифікатор для аутентифікації особи за динамічно введеним підписом в межах проведеного досліду забезпечує частоту похибки першого роду на рівні ;
- використання запропонованої модифікації методу максимальної правдоподібності спрощує процедуру створення і навчання класифікатора у порівнянні з класичним методом, оскільки відпадає необхідність в оберненні зазвичай погано зумовленої кореляційної матриці при створенні класифікатора та відсутня проблема різниці рангів матриць різних класів;
- метод нормального перетворення забезпечує зменшення обчислювальних затрат у 2N разів, де N – число відліків досліджуваного сигналу, у порівнянні з методом максимальної правдоподібності;
- метод нормального перетворення при розпізнаванні детермінованих сигналів в пачці з сигналами іншої форми з більшою енергією (у випадках, коли погоджений фільтр дає невірний результат) забезпечує необхідні показники класифікації;
- розроблена методика кратних перетворень дозволяє проводити аналіз лінійних систем з використанням ортогональних перетворень з дійсним ядром (зокрема нормального перетворення) та немінімальних формул обчислення похідної, які дозволяють зменшити похибку аналізу лінійних систем на 3…10% без зменшення кроку дискретизації.
Результати дисертаційної роботи включені у матеріали НДР кафедри РОС НТУУ “КПІ” та ДНТП “Образний комп’ютер” Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем НАН та МОН України. Матеріали досліджень були впроваджені в навчальний процес радіотехнічного факультету (курси “Методи цифрового оброблення сигналів”, “Методи цифрового оброблення зображень”, “Інтроскопія біообектів та методи відображення біоінформації ”).
Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота є результатом самостійних наукових досліджень. У друкованих працях, виконаних разом із співавторами, автору належить: в [66 – 68] – розробка методу нормального ортогонального перетворення сигналу довільної форми, синтез алгоритму безпосереднього формування матриці нормального перетворення, проведення випробувань методу при аналізі стану людини за формою пульсової хвилі; в [79] – запропонування представлення компонент динамічно введеного підпису людини у вигляді дійсної та уявної частин комплексного вхідного сигналу, проведення випробувань методу на прикладі оцінки подібності динамічного підпису; в [70, 71, 74] – виведення формул для немінімальних різницевих рівнянь, що використовують три та чотири відліки досліджуваного сигналу, алгоритм знаходження власних чисел для розв’язку диференційних рівнянь рівноваги лінійних систем, проведення оцінки підвищення точності аналізу лінійних систем за рахунок використання немінімальних формул обчислення похідної та порівняння результатів роботи методу із результатами, отриманими при застосуванні дискретного перетворення Фур’є; в [72, 73, 86] – дослідження властивостей перетворення RTF та порівняння їх із властивостями дискретного перетворення Фур’є; в [75, 83 – 85] – розробка методу нормального ортогонального перетворення сигналу довільної форми, збір бази даних та проведення статистичної оцінки роботи методу при його застосуванні до аутентифікації особи за динамічно введеним підписом; в [77 – 80, 94] – розробка модифікації методу максимальної правдоподібності, яка не потребує обернення кореляційної матриці навчальної множини, апробація роботи методу при аналізі стану людини за формою пульсової хвилі; в [81, 92] – розробка методу кратного нормального перетворення; в [82, 91, 93] – проведення порівняння результатів класичної та нормальної погодженої фільтрації.
Роботи [76, 87 – 90] написані без співавторів.
Апробація результатів дисертації. Основні результати доповідались та обговорювались на 9 науково-технічних конференціях: “Радіоелектроніка у ХХІ столітті” (НТУУ “КПІ”, м. Київ, 4 квітня 2008 р.); “Радіоелектроніка у ХХІ столітті” (НТУУ “КПІ”, м. Київ, 2 квітня 2009 р.); “Радіоелектроніка у ХХІ столітті” (НТУУ “КПІ”, м. Київ, 22 квітня 2010 р.); “Сучасні проблеми і досягнення в галузі радіотехніки, телекомунікацій та інформаційних технологій” IV Міжнародна науково-практична конференція (м. Запоріжжя, 24-26 квітня 2008 р.); 3-й Международный радиоэлектронный форум “Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития” (м. Харків, 22-24 жовтня 2008 р.); 5-та Міжнародна молодіжна науково-технічна конференція “Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций “РТ-2009” (м. Севастополь, 20-25 квітня 2009 р.); Xth International Conference TCESET’2010 “Modern problems of radio engineering, telecommunications and computer science” (Lviv – Slavske, February 23-27, 2010); V Міжнародний науково-технічний симпозіум (МНТС) “Нові технології в телекомунікаціях” ДУІКТ-КАРПАТИ ’2012 (м. Вишків, 17 - 21 січня 2012 р.); Міжнародна науково-технічна конференція “Радіотехнічні поля, сигнали, апарати та системи (теорія, практика, історія, освіта)” (м. Київ, 22-29 лютого 2012 р.).
Публікації. В процесі наукових досліджень за темою дисертаційної роботи було опубліковано 29 статей та тез конференції, з них 18 у наукових виданнях, що входять до фахових ВАК (2 – без співавторів), 1 стаття у науково-технічному збірнику та 10 публікацій тез доповідей на наукових конференціях (3 – без співавторів).

Список литературы

ВИСНОВКИ

1. Розроблено новий метод нормального дискретного ортогонального перетворення та процедура класифікації сигналів на його основі. Головною особливістю запропонованого методу є те, що одна із трансформант збігається із заданим дискретним сигналом довільної форми, а, отже, спектр обраного еталонного сигналу довільної форми містить лише одну ненульову складову при співпадінні досліджуваного сигналу з тестовим, тоді як поява інших складових у спектрі свідчить про їх відмінності.
Реалізація запропонованого методу нормалізації дозволяє створювати нові дискретні ортогональні перетворення з трансформантами, зручними для аналізу сигналів певних класів.
2. Метод нормального перетворення поширено на випадок комплексного та двовимірного вхідного сигналу: розроблено алгоритми відповідно комплексного та двовимірного нормального перетворення.
3. Алгоритм безпосереднього формування матричного оператора нормального перетворення дозволяє за один крок сформувати матрицю оператора, що усуває накопичення операційної похибки у порівнянні з покроковим алгоритмом формування.
4. Запропонована методика кратного нормального перетворення дозволяє чисельно оцінювати інтегральне спотворення, викликане випадковими відхиленнями вхідного сигналу, чи лінійні спотворення, викликані статистичним розкидом параметрів компонентів лінійного кола.
5. Розроблена методика кратних перетворень дозволяє проводити аналіз лінійних систем з використанням ортогональних перетворень з дійсним ядром (зокрема нормального перетворення) та немінімальних формул обчислення похідної, які дозволяють збільшити точність обчислень лінійних систем на 3…10% без зменшення кроку дискретизації.
6. Метод нормального перетворення при розпізнаванні детермінованих сигналів в пачці з сигналами іншої форми з більшою енергією (у випадках, коли погоджений фільтр дає невірний результат) забезпечує необхідні показники класифікації
7. Розроблено нову модифікацію методу класифікації за критерієм максимальної правдоподібності, яка дозволяє уникнути процедури обернення кореляційної матриці і забезпечити однакові порядки кореляційних матриць для всіх класів класифікатора при збереженні еквідистантного кроку дискретизації.
8. Метод нормального перетворення є більш економічним з точки зору обчислювальних ресурсів у порівнянні з методом максимальної правдоподібності: обчислювальні затрати (розраховані як кількість операцій множення) зменшується у 2N разів, де N – число відліків досліджуваного сигналу.
Модифікований метод класифікації за критерієм максимальної правдоподібності має більшу чутливість та надійність, ніж метод, оснований на нормальних ортогональних перетвореннях, що дозволяє враховувати більш тонкі відмінності між досліджуваними сигналами. При апробації обох методів на задачі розпізнавання динамічного підпису частота похибки першого роду в межах проведеного досліду для нормального перетворення та для модифікованого методу максимальної правдоподібності.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

1. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов. – М.: Наука, 1979. – 367 с.
2. Фомин Я. А., Тарловский Г. Р. Статистическая теория распознавания образов. – М.: Радио и связь, 1986. – 263 с.
3. Уотермен Д. Руководство по экспертным системам. – М.: Мир, 1989. – 388 с.
4. Продеус А. Н., Захрабова Е. Н. Экспертные системы в медицине. – К.: ВЕК+, 1988. – 320 с.
5. Горелик А. Л., Скрипкин В. А. Методы распознавания. – М., Высшая школа, 1989. – 231 с.
6. Экспертные системы. Принцип работы и примеры под ред. Р. Форсайта. – М.: Радио и связь.
7. Абакумов В. Г., Рибін О. І., Сватош Й. Біомедичні сигнали. Генезис, обробка, моніторинг. – К.: Нора-прінт, 2001. – 516 с.
8. Шлезингер М., Главач В. Десять лекций по статистическому и структурному распознаванию. – К.: Наукова думка, 2004. – 545 с.
9. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Сов. радио, 1967. – 301 с.
10. Ян И. Нелинейные согласованные фильтры для анализа различий // Радиоэлектроника. – 1999. – №6. – с.51 – 58. (Изв. внеш. учеб. заведений).
11. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учеб. для вузов. Изд. 10-е. – М.: Гардарики, 2002. – 638 с.
12. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. – М.: Мир, 1987. – 848 с.
13. Ахмед Н., Рао К. Р. Ортогональные реобразования при обработке цифровых сигналов: Пер. с англ. / Под ред. И. Б. Фоменко. – М.: Связь, 1980. – 248 с.
14. Местецкий Л. М. Математические методы распознавания образов. Курс лекций МГУ, ВМиК, кафедра “Математические методы прогнозирования”, 2004.
15. К. Фу Структурные методы в распознавании образов: Пер. с англ. / Под ред. М.А. Айзермана. – М.: Мир. – 1977. – 319 с.
16. В.С. Файн Опознавание изображений (основы непрерывно-групповой теории и её приложения). Изд-во “Наука”. – 1970. –299 с.
17. Патрик Э. Основы теории распознавания образов: Пер. с англ. / Под ред. Б. Р. Левина. – М.: Сов. радио, 1980 – 480 с., ил. / Пер. изд. США, 1972.
18. Дж. Ту, Р. Гонсалес Принципы распознавания образов : Пер. с англ. / Под ред. Ю. И. Журавлёва. – М.: Мир. –1978.
19. Луцків А.М. Математичне моделювання і обробка динамічно введеного підпису для задачі аутентифікації особи у інформаційних системах: Дис... канд. наук: 01.05.02 – 2008.
20. Гуз И.С.Нелинейные монотонные композиции классификаторов // Доклады 13-й Всероссийской конференции, посвящённой 15-летию РФФИ “Математические методы распознавания образов ММРО-13”. – Ленинградская область, г. Зеленогорск. – 30 сентября – 6 октября 2007.
21. Загоруйко Н. Г., Борисова И.А., Дюбанов В.В.,Кутненко О.А. Методы быстрого поиска ближайшего аналога в большой базе изображений// Доклады 13-й Всероссийской конференции, посвящённой 15-летию РФФИ “Математические методы распознавания образов ММРО-13”. – Ленинградская область, г. Зеленогорск. – 30 сентября – 6 октября 2007.
22. Куликов А.В., Фомина М.В. Алгоритм обобщения, работающий с зашумлёнными данными // Доклады 13-й Всероссийской конференции, посвящённой 15-летию РФФИ “Математические методы распознавания образов ММРО-13”. – Ленинградская область, г. Зеленогорск. – 30 сентября – 6 октября 2007.
23. Лапко А.В., Лапко В.А.Комбинированные системы распознавания образов // Доклады 13-й Всероссийской конференции, посвящённой 15-летию РФФИ “Математические методы распознавания образов ММРО-13”. – Ленинградская область, г. Зеленогорск. – 30 сентября – 6 октября 2007.
24. Андреенко С.А.Определение моментов начала нот (онсетов) при анализе музыкальных произведений // Доклады 13-й Всероссийской конференции, посвящённой 15-летию РФФИ “Математические методы распознавания образов ММРО-13”. – Ленинградская область, г. Зеленогорск. – 30 сентября – 6 октября 2007.
25. Костоусов В.Б., Кандоба И.Н., Перевалов Д.С. Создание математических методов, параллельных алгоритмов и программ для решения задач анализа изображений и задач управления в системах высокоточной навигации и наведения движущихся объектов // Доклады 13-й Всероссийской конференции, посвящённой 15-летию РФФИ “Математические методы распознавания образов ММРО-13”. – Ленинградская область, г. Зеленогорск. – 30 сентября – 6 октября 2007.
26. Нгуен Минь Туан Построение оценок достоверности результатов распознавания речи с использованием альтернативных моделей // Доклады 13-й Всероссийской конференции, посвящённой 15-летию РФФИ “Математические методы распознавания образов ММРО-13”. – Ленинградская область, г. Зеленогорск. – 30 сентября – 6 октября 2007.
27. Хашин С.И. Применение методов распознавания образов для сжатия видеоинформации // Доклады 13-й Всероссийской конференции, посвящённой 15-летию РФФИ “Математические методы распознавания образов ММРО-13”. – Ленинградская область, г. Зеленогорск. – 30 сентября – 6 октября 2007.
28. Богатырев М.Ю., Латов В. Е., Столбовская И.А., Тюхтин В.В. Эволюционный подход к задаче кластеризации на концептуальных графах и его применение в системах поддержки электронных библиотек // Доклады 13-й Всероссийской конференции, посвящённой 15-летию РФФИ “Математические методы распознавания образов ММРО-13”. – Ленинградская область, г. Зеленогорск. – 30 сентября – 6 октября 2007.
29. Гусев В.Д., Мирошниченко Л.А.Поиск комбинированных структур в ДНК-последовательностях // Доклады 13-й Всероссийской конференции, посвящённой 15-летию РФФИ “Математические методы распознавания образов ММРО-13”. – Ленинградская область, г. Зеленогорск. – 30 сентября – 6 октября 2007.
30. Кочедыков Д.А., Ивахненко А.А., Воронцов К.В. Применение логических алгоритмов классификации в задачах кредитного скоринга и управления риском кредитного портфеля банка // Доклады 13-й Всероссийской конференции, посвящённой 15-летию РФФИ “Математические методы распознавания образов ММРО-13”. – Ленинградская область, г. Зеленогорск. – 30 сентября – 6 октября 2007.
31. Петровский М.И., Машечкин И.В., Трошин С.В. Исследование и разработка методов интеллектуального анализа данных для задач компьютерной безопасности // Доклады 13-й Всероссийской конференции, посвящённой 15-летию РФФИ “Математические методы распознавания образов ММРО-13”. – Ленинградская область, г. Зеленогорск. – 30 сентября – 6 октября 2007.
32. Сенкова Т.Н., Кумсков М.И., Миловидов А.Н., Свитанько И.В. Информационная система, поддерживающая процесс построения моделей прогнозирования свойств химических соединений // Доклады 13-й Всероссийской конференции, посвящённой 15-летию РФФИ “Математические методы распознавания образов ММРО-13”. – Ленинградская область, г. Зеленогорск. – 30 сентября – 6 октября 2007.
33. Identification of alfalfa chromosomes using giemsa banding and image analysis techniques / G. R. Bauchan, M. A. Hossain. – United States Department of Agriculture, Agricultural Research Service, Plant Sciences Institute, Soybean and Alfalfa Research Laboratory, Bestville, MD 20705 –2350 U.S.A.
34. Offline signature verification using local radon transform and support vector machines / V. Kiani, R. Pourreza, H. R. Pourreza. – International Journal of Image Processing (IJIP), Vol. 3, Issue 5, – 2009.
35. Offline signature verification and identification using distance statistics / M. K. Kalera, S. Srihari, A. Xu. – Іnternational Journal of Pattern Recognition and Articial Intelligence Vol. 18, No. 7, – 2004.
36. Off-line persian signature identification and verification based on image registration and fusion / S. Ghandali, M. E. Moghaddam. – Journal Of Multimedia, Vol. 4, No. 3, June 2009.
37. A semi-fragile signature based scheme for ownership identification and color image authentication / M. Hamad Hassan. – World Academy of Science, Engineering and Technology 19, – 2006.
38. Online multi-parameter 3D signature verification through curve fitting/ P. M. Rubesh Anand, G. Bajpai, V. Bhaskar. – International Journal of Computer Science and Network Security (IJCSNS), Vol.9 No.5, May 2009.
39. A novel approach to dynamic signature verification using sensor-based data glove / S. Sayeed, N. S. Kamel, R. Besar. – American Journal of Applied Sciences 6 (2): 233-240, – 2009.
40. Trial of dynamic signature verification for a real-world identification solution / M. Gifford, N. Edwards. – BT Technology Journal, Vol 23, No 2, April 2005.
41. Biometric signature verification using pen position, time, velocity and pressure parameters / M. Mailah, L. B. Han. – Jurnal Teknologi, Universiti Teknologi Malaysia, 48(A), June 2008, p. 35 – 54.
42. Adaptation in statistical pattern recognition using tangent vectors / D. Keysers, W. Macherey, H. Ney, J. Dahmen. – IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 26, n. 2, February 2004, p. 269-274.
43. Language identification for handwritten document images using a shape codebook / G. Zhu, X. Yu, Y. Li, D. Doermann. – Pattern Recognition 5, August 2008.
44. Eyelid localization for iris identification / M.Adam, F.Rossant, F.Amiel, B.Mikovikova, T.Ea. – Radioengineering, Vol. 17, No. 4, December 2008, Paris, France.
45. Structural encoding and identification in face processing: erp evidence for separate mechanisms / S. Bentin, L. Y. Deouell. – Cognitive Neuropsychology, 17 (1/2/3), – 2000, p. 35 – 54.
46. A survey of script identification techniques for multi-script document images / S.Abirami, Dr. D.Manjula. – International Journal of Recent Trends in Engineering, Vol. 1, No. 2, May 2009.
47. Motion blur identification from image gradients / H. Ji, C. Liu. – IEEE, – 2008.
48. Identification Of Image Structure By The Mean Shift Procedure For Hierarchical Mrf-Based Image Segmentation / R.Gaetano, G.Poggi, G.Scarpa. – 14th European Signal Processing Conference (EUSIPCO 2006), Florence, Italy, September 4 – 8, – 2006.
49. Identification of a two-dimensional autoregressive –moving average model for image signal processing / J. Penm. – Applied Mathematical Sciences, Vol. 2, No. 59, – 2008, p. 2903 – 2914.
50. Vq-based bayesian estimation for blur identification and image selection in video sequences / H. Zheng, O. Hellwich. – International journal of innovative. Computing, Information and Control, vol. 2, no. 2, April 2006.
51. Sparse radiographic tomography and system identification imaging from single view, multiple time sample density plots / T. J.Asaki, E.M.Bollt, K. R. Vixie. – Computational Methods In Applied Mathematics, Vol.6, No.4, – 2006, p.354 – 366.
52. Instrument for soundscape recognition, identification and evaluation (ISRIE): Classification / J.Stammers, D. Chesmore. – Acoustics’08, Paris.
53. Rescaled range fractal analysis of a seismogram for identification of signals from an earthquake / S. Padhy. – Current Science, vol. 87, no. 5, September 2004.
54. Рыбин А.И. Нормализация дискретних ортогональних преобразований тестовым сигналом// Радиоэлектроника. – 2004. – №7. – с.39 – 46.
55. Рыбин А.И., Григоренко Е.Г. Алгоритм подстройки дискретного ортогонального преобразования под тестовый сигнал // Вісник НТУУ “КПІ”. Серія Приладобудування. – 2004. – №27. – с.122 – 128.
56. Рибін О.І., Шарпан О.Б. Діагностичні можливості процедури нормалізації ортогональних функцій при аналізі пульсограм // Вісник ЖДТУ. Технічні науки. – 2004. – т.1. – №4. – с.144 – 149.
57. Рибін О.І., Сакалош Т.В., Шарпан О.Б. Аналіз пульсограм на базі процедури нормалізації ортогональних перетворень REX // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2005. – №4. – с.29 – 33.
58. Рыбин А.И., Шарпан О.Б., Григоренко Е.Г., Сакалош Т.В. Коэффициенты трансформант нормальных ортогональных преобразований и динамика пульсограмм // Вісник НТУУ “КПІ”. Серія Приладобудування.– 2005. – Вип. 37. – с.148 – 156.
59. Рибін О.І., Данілевська В.Г. Погоджена фільтрація на базі нормалізованих ортогональних перетворень // Вісник НТУУ “КПІ”. Серія Радіотехніка. Радіоапаратуробудування. – 2007. – Вип. 35. – с.15 – 20.
60. Данілевська В.Г., Луцук О.В., Рибін О.І., Шарпан О.Б. Особливості і можливості діагностики за нормалізованим перетворенням // Электроника и связь. – 2006. – №2. – с.49 – 54.
61. Рибін О.І., Мельник А.Д. Погоджена фільтрація сигналів при зміні масштабу їх аргументів на базі нормалізованих вейвлет-функцій // Вісник НТУУ “КПІ”. Серія Радіотехніка. Радіоапаратуробудування. – 2007. – Вип. 34. – с.18 – 24.
62. Мельник А.Д., Рибін О.І. Нормалізація тестового сигналу зі збереженням еквідистантного кроку дискртизації // Вісник НТУУ “КПІ”. Серія Радіотехніка. Радіоапаратуробудування. – 2007. – Вип. 34. – с.24 – 29.
63. Мельник А.Д., Рыбин А.И. Нормализация эталонного сигнала с постоянным шагом дискретизации // Радиоэлектроника. – 2008. – №1. – с.71 – 75 (Изв. высш. учеб. заведений).
64. Рыбин А.И., Мельник А.Д. Согласованная нормализованная фильтрация сигналов // Радиоэлектроника. – 2008. – №2. – с.77 – 80 (Изв. высш. учеб. заведений).
65. Мельник А.Д., Рыбин А.И. Согласованная вейвлет-фильтрация сигналов с изменённым масштабом // Радиоэлектроника. – 2008. – №3. – с.76 – 80 (Изв. высш. учеб. заведений).
66. Рибін О.І., Ніжебецька Ю.Х., Ткачук А.П., Шарпан О.Б. Нормальне дискретне ортогональне перетворення сигналу довільної форми// Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2008. – № 4. – с.34 – 40.
67. Рибін О.І., Ніжебецька Ю.Х. Нормальне дискретне ортогональне перетворення // Вісник НТУУ “КПІ”. Серія Радіотехніка. Радіоапаратуробудування. – 2008. – Вип. 37. – с.8 – 15.
68. Рибін О.І., Ніжебецька Ю.Х. Алгоритм формування матричного оператора дискретного нормального перетворення // Вісник НТУУ “КПІ”. Серія Радіотехніка. Радіоапаратуробудування. – 2008. – Вип. 37. – с.19 – 27.
69. Ніжебецька Ю.Х., Рибіна О.І., Якубенко О.А. Комплексне дискретне нормальне ортогональне перетворення// Вісник НТУУ “КПІ”. Сер. Радіотехніка. Радіоапаратуробудування. – 2009. – Вип. 38. – с.5 – 11.
70. Ильясова Ю.Х., Шарпан О.Б. Анализ линейных систем в области преобразования RTF при неминимальных разностных уравнениях // Вісник НТУУ “КПІ”. – Серія Радіотехніка. Радіоапаратуробудування. – 2007. – Випуск 35.
71. Ніжебецька Ю.Х., Рибін О.І., Шарпан О.Б. Підвищення точності ортогональних перетворень для аналізу лінійних систем // Наукові Вісті НТУУ “КПІ”. – 2008. – №5.
72. Рибін О.І., Ніжебецька Ю.Х., Наталенко С.С. Дослідження властивостей перетворення RTF // “Сучасні проблеми і досягнення в галузі радіотехніки, телекомунікацій та інформаційних технологій” тези доповідей IV Міжнародної науково-практичної конференції. – м. Запоріжжя. – 24 – 26 квітня 2008 р.
73. Ніжебецька Ю.Х., Наталенко С.С. Аналіз лінійних систем використанням перетворення RTF // 3-й Международный радиоэлектронный форум «Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития». – Том 4. Актуальные проблемы биомединженерии. – м. Харків. – 22 – 24 жовтня 2008 р.
74. Рибін О.І., Ніжебецька Ю.Х., Рибіна І.О. Аналіз лінійних систем з використанням кратних перетворень // Вісник НТУУ “КПІ”. – Серія Радіотехніка. Радіоапаратуробудування. – 2010. – Випуск 40.
75. Ніжебецька Ю.Х., Рибіна О.І Аутентифікація особи за динамічно введеним підписом з використанням нормального перетворення // Радіоелектроніка в XXI столітті. Матеріали ІІІ наук.-техн. конф. Киів, НТУУ “КПІ”, РТФ. – 2009. – с.24 – 26.
76. Ніжебецька Ю.Х. Застосування нормального перетворення до аутентифікації особи за динамічно введеним підписом. Матеріали 5-ої міжнародної молодіжної науково-технічної конференції “Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций “РТ-2009”. – м. Севастополь. – 20 – 25 квітня 2009 р.
77. Рибін О.І., Ніжебецька Ю.Х., Пляцко Н.С. Класифікація стану судинної системи за графоелементами пульсової хвилі // Вісник НТУУ “КПІ”. – Серія Радіотехніка. Радіоапаратуробудування. – 2008. – Випуск 36.
78. Ніжебецька Ю.Х., Рибін О.І., Шарпан О.Б. Класифікація сигналів в базисі ортогональних перетворень вісник ЖДТУ №2 (45), Житомир, 2008.
79. Кузьменко О.М., Ніжебецька Ю.Х., Рибіна І.О. Застосування кореляційної матриці до розв’язання задачі аутентифікації особи за динамічно введеним підписом // Вісник НТУУ “КПІ”. – Серія Радіотехніка. Радіоапаратуробудування. – 2009. – Випуск 39.
80. Кузьменко О.М., Ніжебецька Ю.Х. Метод аутентифікації, що грунтується на ортогональному розкладі кореляційної матриці. Матеріали ІІІ науково-технічної конференції студентів, аспірантів та молодих вчених “Радіоелектроніка у ХХІ столітті”. – м. Київ. – 2 – 3 квітня 2009 р.
81. Рибіна І.О., Кузьменко О.М., Ніжебецька Ю.Х., Вівчарик О.Я. Застосування кратного нормального перетворення до аналізу ступеню спотворення сигналу при проходженні через лінійну систему. Матеріали ІV науково-технічної конференції студентів, аспірантів та молодих вчених “Радіоелектроніка у ХХІ столітті”. – м. Київ. – 22 – 23 квітня 2010 р.
82. Ніжебецька Ю.Х., Рибіна І.О. Порівняння погодженого класичного лінійного та нормального фільтрів. Матеріали ІV науково-технічної конференції студентів, аспірантів та молодих вчених “Радіоелектроніка у ХХІ столітті”. – м. Київ. – 22 – 23 квітня 2010 р.
83. Рибін О.І., Ніжебецька Ю.Х., Луцків А.М. Аутентифікація особи за динамічно введеним підписом з використанням нормального перетворення // Вісник НТУУ “КПІ”. – Серія Радіотехніка. Радіоапаратуробудування. – 2010. – Випуск 40.
84. Рыбин А.И., Нижебецкая Ю.Х. Анализ подобия и различия образов с использованием нормального ортогонального преобразования // Радиоэлектроника. – 2010. – №3. – с. 58 – 64. (Изв. внеш. учеб. заведений).
85. Rybina I., Nizhebetska Y. Authentification of person with dynamically entered signature using of normal orthogonal discrete transformation // Modern problems of radio engineering, telecommunications and computer science. Proceedings of the Xth International Conference TCESET’2010. – February 23 – 27, 2010, Lviv – Slavske, Ukraine.
86. Рибін О.І., Наталенко С.С., Ніжебецька Ю.Х. Властивості перетворення RTF // Радіоелектроніка, інформатика, управління. – м. Запоріжжя. – 2010. – №1. – с. 93 – 97.
87. Ніжебецька Ю.Х. Класифікація сигналів при застосуванні нормального ортогонального перетворення // V Міжнародний науково-технічний симпозіум (МНТС) “Нові технології в телекомунікаціях” ДУІКТ-КАРПАТИ '2012. – м. Вишків. – 17 – 21 січня 2012 р.
88. Ніжебецька Ю.Х Застосування нормального перетворення до аналізу лінійний систем. Матеріали міжнародної науково-технічної конференції “Радіотехнічні поля, сигнали, апарати та системи (теорія, практика, історія, освіта)”. – м. Київ. – 22 – 29 лютого 2012 р.
89. Ніжебецька Ю.Х. Класифікація сигналів при застосуванні нормального ортогонального перетворення // Вісник НТУУ “КПІ”. – Серія Радіотехніка. Радіоапаратуробудування. – 2011 – Випуск 47. – с.58 – 70.
90. Ніжебецька Ю.Х. Застосування нормального перетворення до аналізу лінійний систем // Вісник НТУУ “КПІ”. – Серія Радіотехніка. Радіоапаратуробудування. – 2012 – Випуск 48. – с.38 – 47.
91. Рибін О.І., Ніжебецька Ю.Х., Рибіна І.О. Погоджена фільтрація: класичний лінійний та нормальний фільтри // Вісник НТУУ “КПІ”. – Серія Радіотехніка. Радіоапаратуробудування. – 2010. – Випуск 41. – с. 5 – 12.
92. Рибіна І.О., Кузьменко О.М, Ніжебецька Ю.Х., Вівчарик О.Я. Аналіз подібності та розбіжності реакції лінійної системи до еталонного сигналу за допомогою нормального перетворення // Вісник НТУУ “КПІ”. – Серія Радіотехніка. Радіоапаратуробудування. – 2010. – Випуск 41. – с. 25 – 29.
93. Рибін О.І., Рибіна І.О., Ніжебецька Ю.Х. Порівняння методів нормальної фільтрації та ортогонального розкладу кореляційної матриці // Вісник НТУУ “КПІ”. – Серія Радіотехніка. Радіоапаратуробудування. – 2010. – Випуск 42. – с. 5 – 11.
94. Рыбин А.И., Нижебецкая Ю.Х., Кузьменко О.Н., Рібина И.А. Анализ подобия и различия образов. Модифицированный метод на базе корреляционной матрицы// Радиоэлектроника. – 2010. – №10. – с. 29 – 37. (Изв. внеш. учеб. заведений).