Чисельний аналіз тріщиностійкості просторових призматичних тіл при пружнопластичному деформуванні на основі модифікованого методу реакцій : Численный анализ трещиностойкости пространственных призматических тел при упруго деформировании на основе модифицированного метода реакций

Краткое описание

Київський національний університет будівництва і архітектури

На правах рукопису

Богдан Дмитро Васильович
УДК 539.375

Чисельний аналіз тріщиностійкості просторових призматичних тіл
при пружнопластичному деформуванні на основі модифікованого
методу реакцій

05.23.17 — будівельна механіка

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата
технічних наук

Науковий керівник
Баженов Віктор Андрійович
доктор технічних наук, професор

Київ - 2013

ЗМІСТ

ВСТУП.............................................................................................................

РОЗДІЛ 1. ОГЛЯД ПІДХОДІВ ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ
МЕХАНІКИ РУЙНУВАННЯ ПРИ ЛІНІЙНОМУ І НЕЛІНІЙНОМУ
ДЕФОРМУВАННІ............
1.1. Загальна постановка і характеристика методів розв’язання
задач механіки руйнування..........................................................
1.2. Застосування коефіцієнта інтенсивності напружень.....
1.3. Інваріантний J-інтеграл.
1.4. Використання методу реакцій при визначенні J-інтеграла ......
1.5. Напіваналітичний метод скінченних елементів (НМСЕ)..
1.6. Висновки та постановка задачі дисертаційної роботи...

РОЗДІЛ 2. РОЗРАХУНКОВІ СПІВВІДНОШЕННЯ ЗАДАЧІ ПРУЖНО-ПЛАСТИЧНОГО ДЕФОРМУВАННЯ ПРИЗМАТИЧНИХ ТІЛ ІЗ
ЗМІННИМИ ГЕОМЕТРИЧНИМИ ПАРАМЕТРАМИ.............
2.1. Вихідні співвідношення пружно-пластичності..............
2.2. Матриця жорсткості та вектор вузлових реакцій призматичного
скінченного елемента із змінними геометричними параметрами
2.3. Алгоритм розв’язання задач пружнопластичності на основі
НМСЕ.....
2.4. Оцінка достовірності результатів визначення напруженого
стану із використанням скінченного елемента із змінними
геометричними параметрами та ефективності алгоритму
розв’язання задач пружнопластичності..
2.5. Висновки по розділу 2.......

РОЗДІЛ 3. ВИЗНАЧЕННЯ J-ІНТЕГРАЛА ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ
МОДИФІКОВАНОГО МЕТОДУ РЕАКЦІЙ В ЛІНІЙНИХ ТА
НЕЛІНІЙНИХ ЗАДАЧАХ МЕХАНІКИ РУЙНУВАННЯ....
3.1 Обчислення J-інтеграла за величинами напружень та градієнтів
переміщень....
3.2. Обчислення J-інтеграла за величинами вузлових реакцій і
переміщень
3.3. Обчислення J-інтеграла в умовах змішаного руйнування.....
3.3.1. Виведення основних співвідношень для обчислення J-інтеграла для умов змішаного руйнування...
3.3.2. Оцінка ефективності запропонованого методу обчислення
J-інтеграла в умовах змішаного руйнування
3.4. Схема обчислення J-інтеграла в тілах з повздовжніми та
поперечними тріщинами..
3.5. Застосування модифікованого методу реакцій для розв’язання
нелінійних задач механіки руйнування..
3.5.1. Дослідження можливості використання методу при
розв’язанні тривимірної задачі про розтяг пластини з
центральною тріщиною в нелінійній постановці.
3.5.2. Дослідження можливості використання модифікованого
методу реакцій при розв’язанні тривимірної задачі про
пружнопластичне деформування пластини з боковим надрізом...
3.6. Висновки по розділу 3.......

РОЗДІЛ 4. РЕЗУЛЬТАТИ ЧИСЕЛЬНОГО ДОСЛІДЖЕННЯ
ТРІЩИНОСТІЙКОСТІ ПРИЗМАТИЧНИХ ПРОСТОРОВИХ ТІЛ
З ТРІЩИНАМИ...
4.1. Визначення тріщиностійкості корпуса ядерного реактора при
наявності початкових тріщин.

4
4.2. Визначення тріщиностійкості лопатки газової турбіни з
напівеліптичною тріщиною ...
4.3. Пружнопластичне деформування компактного зразка з
тріщиною...................................................................................................
4.4. Висновки по розділу 4..

ВИСНОВКИ.....................

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ.....................................................

Додаток А. Довідка про впровадження результатів дисертаційної
роботи

ВСТУП

Актуальність теми. В сучасній практиці розв’язання задач механіки
руйнування в будівництві, машинобудуванні, енергетиці та інших галузях
техніки для визначення тріщиностійкості відповідальних елементів конструкцій
провідне місце займають чисельні методи, зокрема метод скінченних елементів
(МСЕ). Визначення несучої здатності тіл з тріщинами потребує обчислення
параметрів механіки руйнування як в елементах конструкцій з тріщинами, так і
в експериментальних зразках з метою визначення критичних значень
параметрів механіки руйнування при лінійному так і нелінійному деформуванні
а також з урахуванням складного напружено-деформованого стану (НДС) в
вершині тріщини. Таким чином проблема достовірності і ефективності
обчислення параметрів механіки руйнування з урахуванням зазначених
факторів набуває важливого значення.
Значна кількість досліджуваних об’єктів являють собою неоднорідні
призматичні тіла складної форми, розрахунок яких найбільш доцільно
виконувати напіваналітичним методом скінченних елементів (НМСЕ).
Проведений аналіз вітчизняних та зарубіжних літературних джерел
показав, що питання розробки методик чисельного розв’язання просторових
нелінійних задач механіки руйнування, зокрема обчислення J-інтеграла в
умовах складного напруженого стану на основі НМСЕ не знайшло достатнього
відображення в публікаціях. Тому розробка ефективних методів обчислення
інваріантних величин J-інтеграла є актуальною проблемою, вирішення якої
дозволить підвищити точність розв’язання практичних задач аналізу
тріщиностійкості відповідальних елементів конструкцій.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.
Дисертаційна робота виконана у відповідності до загального плану наукових
досліджень кафедри будівельної механіки Київського національного
університету будівництва і архітектури (КНУБА) і Науково-дослідного
інституту будівельної механіки КНУБА (НДІБМ КНУБА) за темами: 7ДБ-2009
6
«Дослідження ефективності і можливості застосування нової методики
обчислення інваріантного J-інтеграла в задачах про визначення несучої
здатності просторових тіл» (№ державної реєстрації 0104U003287); 1ДБ-2012
«Створення теорії і методів чисельного дослідження напруженого стану та
прогнозування тріщиностійкості відповідальних просторових елементів
конструкцій енергетичних установок при термосиловому навантаженні» (№
державної реєстрації 0112U001476) та 1ДБ-2013 «Створення теорії і методик
дослідження тріщиностійкості просторових тіл методом скінченних елементів з
урахуванням геометрично нелінійного деформування» (№ державної реєстрації
0113U002288). Автор брав безпосередню участь у виконанні цих науково-дослідних робіт як виконавець.
Мета і завдання дослідження. Мета дисертаційної роботи полягає у
створенні ефективних підходів до визначення J-інтеграла при складному
деформованому стані у вершині тріщини в умовах лінійного та нелінійного
деформування, розробці ефективних алгоритмів його обчислення в дискретних
моделях МСЕ і НМСЕ та застосування розроблених підходів для отримання
нових розв’язків прикладних задач механіки руйнування.
Мета роботи досягається вирішенням наступних завдань:
- формулювання виразів для подання J-інтеграла із застосуванням
величин, безпосередньо використовуваних в рівняннях МСЕ;
- розробка обчислювальних процедур для визначення J-інтеграла при
складному деформованому стані для застосування в дискретних моделях НМСЕ
в просторових тілах з повздовжніми та поперечними тріщинами;
- дослідження збіжності та підтвердження достовірності і інваріантності
отримуваних величин J-інтеграла в умовах змішаного руйнування в вершині
тріщини та при пружнопластичному деформуванні;
- розв’язання задач аналізу тріщиностійкості просторових тіл з
тріщинами на основі обчислення J-інтеграла при лінійному та нелінійному
деформуванні.
7
Об’єктом дослідження є пружнопластичний напружено-деформований
стан призматичних тіл складної форми з початковими тріщинами.
Предметом дослідження є величини інваріантного J-інтеграла в
дискретних скінченно-елементних моделях просторових тіл при лінійному та
нелінійному деформуванні.
Методи дослідження. Дискретизація призматичних тіл складної форми
поперечного перерізу виконується на основі НМСЕ. Вирази матриці жорсткості і
вектора вузлових реакцій отримані і термінах фізичних напружень і деформацій.
Для моделювання довільних граничних умов застосовано систему функцій, що
ґрунтується на використанні поліномів Міхліна і Лагранжа. Пластичне
деформування матеріалу описується за теорією текучості Мізеса. Моделювання
нелінійного деформування здійснюється на основі покрокового алгоритму. На
кожному кроці розв’язання системи нелінійних рівнянь МСЕ здійснюється
методом блочних ітерацій з верхнєю релаксацією та з початковими
наближеннями величин переміщень. Визначення J-інтеграла ґрунтується на
його представленні через вузлові реакції і переміщення (метод реакцій).
Достовірність і збіжність отримуваних результатів досліджено шляхом
розв’язання тестових задач.
Наукова новизна одержаних результатів полягає в розвитку нових
методик для визначення величин J-інтеграла в дискретних моделях МСЕ і
НМСЕ, в тому числі при складному деформованому стані у вершині тріщини в
умовах пружнопластичного деформування і розв’язанні нових практичних
задач про визначення величин J-інтеграла в просторових тілах з тріщинами.
Практичне значення одержаних результатів полягає в можливості
використання запропонованої методики при створенні програмного
забезпечення і визначення критеріальних величин механіки руйнування для
відповідальних елементів конструкцій в машинобудуванні, енергетиці та інших
галузях техніки. Такі роботи, зокрема, проводяться в науково-дослідних
закладах та науково-виробничих установах, діяльність яких пов’язана із
8
створенням та супроводженням експлуатації стаціонарних та транспортних
енергетичних установок.
Особистий внесок здобувача в розробку наукових результатів полягає
у наступному:
- розробка модифікованого методу реакцій для обчислення J-інтеграла в
просторових дискретних моделях МСЕ за величинами переміщень та вузлових
реакцій;
- конкретизація скінчено-елементних виразів J-інтеграла для
застосування в дискретних моделях просторових тіл із повздовжніми і
поперечними тріщинами в НМСЕ;
- проведення чисельного обґрунтування достовірності отримуваних
розв’язків при пружнопластичному деформуванні та в умовах складного
напруженого стану шляхом дослідження їх збіжності і порівняння із
результатами розв’язання відомих задач;
- отримання нових розв’язків прикладних задач механіки руйнування про
визначення несучої здатності тіл з тріщинами.
Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної
роботи доповідались та обговорювались: на 71-73 науково-практичних
конференціях Київського національного університету будівництва і архітектури
(м. Київ, 2009-2012 р.); на І Міжнародній конференції молодих вчених
«Інженерна механіка та транспорт» (м. Львів, 2010 р.); на конференціях
молодих науковців Київського національного університету будівництва і
архітектури (м. Київ, 2010-2012 р.). У повному обсязі дисертаційна робота
доповідалась на кафедрі будівельної механіки КНУБА (Київ, 2013 р.).
Публікації. Результати дисертаційної роботи опубліковані в 9 наукових
працях, з них: у фахових наукових журналах і збірниках 5, у публікаціях
матеріалів міжнародних і вітчизняних конференцій та конгресів 4

Список литературы

ВИСНОВКИ

На основі виконаного аналізу стану питання по темі дисертації та
реалізації загальної цілі та конкретних задач досліджень, основні результати
отримані в даній роботі наступні:
1. Як свідчить проведена оцінка стану досліджень тріщиностійкості,
більшість існуючих методик обчислення J-інтеграла в дискретних моделях
МСЕ не забезпечують його інваріантність іноді навіть для найпростіших умов
деформування.
2. Вперше на основі НМСЕ проведено розвиток модифікованого методу
реакцій для ефективного обчислення J-інтеграла, що забезпечує достовірність
та інваріантність величин J-інтеграла в просторових задачах механіки
руйнування в тому числі при розвинених деформацій пластичності та наявності
змішаного руйнування в вершині тріщини.
3. Розроблена схема застосування модифікованого методу реакцій при
обчисленні J-інтеграла в дискретних моделях НМСЕ з різним розташуванням
початкових тріщин (поперечних та повздовжніх) і проведено дослідження
достовірності на прикладі тестових задач
4. Достовірність отриманих в дисертаційній роботі результатів
обґрунтовується шляхом дослідження збіжності розв’язків тестових задач в
залежності від числа невідомих скінченноелементної моделі, а при
моделюванні нелінійних процесів від величини кроків за навантаженням, та
порівнянням результатів розв’язання задач пружнопластичного деформування і
змішаного руйнування. Отримані в тестових задачах результати свідчать, що
значення J-інтеграла отримані модифікованим методом реакцій відрізняються
від результатів контурного інтегрування в межах 5-7%. При цьому результати є
незалежними від СЕ бази і методика обчислення дозволяє суттєво скоротити
обсяг обчислювальних витрат.
113
5. Отримано нові розв’язки для прикладних задач. Результати
досліджень тріщиностійкості корпуса захисної оболонки реактора «ВВЕР-1000» з напівеліптичною тріщиною показали ефективність застосування
розробленого методу при розв’язанні тривимірних задач. Співставлення
отриманих результатів з величинами отриманими в ПК SCAD показало
універсальність методу та його незалежність від елементної бази МСЕ. При
розгляді лопатки газової турбіни показано, що величини КІН при різних
розмірах напівеліптичних тріщин є меншими за критичні. Аналіз пружно-пластичного деформування компактного зразка в просторовій постановці
показав задовільну збіжність результатів з розв’язком плоскої задачі для
серединного перерізу зразка, та дозволив отримати кількісні оцінки
відмінностей врахування просторового характеру деформування вздовж фронту
тріщини.
6. Результати роботи можуть бути використані в наукових і проектно-конструкторських установах, при дослідженні тріщиностійкості
відповідальних просторових елементів конструкцій в машинобудуванні,
енергетиці, на транспорті.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Аналіз ефективності застосування програмного комплекса NASTRAN” при
розрахунках стержневих, оболонкових і масивних тіл / Гайдайчук В.В.,
Пискунов С.О., Барабаш М.С., Кобієв В.Г., Сизевич Б.І., Шкриль О.О. //
Збірник тез доповідей 65 науково-практичної конференції КНУБА, Київ,
2004. с.22.
2. Андрейкив А.Е. Пространственные задачи теории трещин. К.: Наук.
думка, 1982. 348 с.
3. Андрейків О.Є. Моделювання росту втомних макротріщин із врахуванням
історії навантаження / Андрейків О.Є., Дарчук О.І., Кунь П.С. // Доп. НАН
України. 2002. № 12. С. 2632.
4. Артюхов Ю.П. Решение задач нелинейного деформирования пластин и
пологих оболочек методом граничных элементов. / Артюхов Ю.П., Грибов
А.П. Казань: Фэн, 2002. 199 с.
5. Атлури С. Вычислительные методы в механике разрушения: Пер. с англ.
М.: Мир, 1990. 392 с.
6. Безухов Н.И. Приложение методов теории упругости и пластичности к
решению инженерных задач. / Безухов Н.И., Лужин О.В. М.: Высшая
школа, 1974.
7. Бенерджи П. Методы граничных элементов в прикладных науках. Пер. с
англ. / Бенерджи П., Баттерфилд Р. М.: Мир, 1984. 494 с.
8. Блох В.И. Теория упругости. Х.: Изд. Харьковск. Гос. Университета,
1964. 484 с.
9. Божидарник В.В. Пружна та гранична рівновага анізотропних пластинок з
отворами та тріщинами. / Божидарник В.В., Максимович О.В. Луцьк.:
ЛДТУ, 2003. 228 с.
10. Бреббия К. Применение метода граничных элементов в технике. Пер. с англ.
/ Бреббия К., Уокер С. М.: Мир, 1982. 248 с.
115
11. Броек Д. Основы механики разрушения: Пер. с англ. М.: Высш. шк., 1980.
368 с.
12. Вайншток В.А. Способ численного определения коэффициентов
интенсивности напряжений вдоль траектории трещины // Пробл. прочности.
1979. № 5. С. 4043.
13. Верюжский Ю.В. Применение метода потенциала к определению
напряженно-деформированного состояния составных тел / Верюжский Ю.В.,
Вусатюк А.И., Савицкий В.В. // Сопротивление материалов и теория
сооружений. 1977, Вып.31., с.7281.
14. Верюжский Ю.В. Численные методы потенциала в некоторых задачах
прикладной механики. К.: Вища школа, 1976. 181 с.
15. Визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень в призматичних тілах з
тріщинами / Гуляр О.І., Пискунов С.О., Сахаров О.С., Шкриль О.О. // Опір
матеріалів і теорія споруд. К.: КНУБА, 2003.- Вип.73. C.73-84.
16. Визначення тріщиностійкості лопатки газової турбіни з напівеліптичною
тріщиною / Баженов В.А., Гуляр О.І., Пискунов С.О., Шкриль О.О., Богдан
Д.В. // Опір матеріалів і теорія споруд: наук. -тех. збірн. - К.: КНУБА, 2012. -
Вип. 89, С.3-8.
17. Ворошко П.П. Построение интегральных соотношений теории упругости и
их приложение к задачам линейной механики разрушения // Пробл. прочн.
2003. С. 85.
18. Гецов Л.Б. Материалы и прочность деталей газовых турбин. М.: Недра,
1996. 591с.
19. Голуб В. П. Усталостное разрушение тонких алюминиевых пластин с
трещинами при одноосном ассиметричном нагружении / Голуб В. П.,
Плащинская А.В., Кочеткова Е.С. // Проблеми динаміки і міцності в
газотурбобудуванні : міжнар. наук.-техн. конф., 29-31 трав. 2007 р. : тези доп.
- К. : Ін-т проблем міцності ім. Г. С. Писаренка НАН України, 2007.
С. 51−52.
116
20. Гольдштейн Р.В. Асимптотическое решение пространственных задач
теории упругости о вытянутых плоских трещинах отрыва / Гольдштейн Р.В.,
Капцов А.В., Корельштейн Л.Б. // Прикладная математика и механика
(ПММ). 1984. Т. 48. Вып.5. С. 854-863.
21. Гондлях А.В. Численное моделирование процессов распространения
магистральных трещин в пространственных подкрепленных конструкциях /
Гондлях А.В., Пашинский Р.М., Кузнецов Я.В. // Тр. 20 Междунар. конф.
Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы
граничных и конечных элементов”. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ, 2003. Т.
2. С. 128132.
22. Гонтаровский П.П. Расчет напряженно-деформированного состояния тел
вращения МКЭ при неосесимметричной нагрузке. / Гонтаровский П.П.,
Руденко Е.К. // Пробл. машиностроения. 1988. № 29. С. 3641.
23. Гудрамович В. С. Применение проекционноитерационного варианта
метода конечных элементов к решению упругопластических задач для
пластин с отверстиями / В. С. Гудрамович, Э. Л. Гарт, С. А. Рабоконь //
Методи розв’язування прикладних задач механіки деформівного твердого
тіла. 2009. Вип. 10. С. 7683.
24. Гузь А.Н. О некоторых неклассических задачах механики разрушения,
учитывающих напряжения вдоль трещин // Прикл. механика. 2004. Т.40.
№8. С.138144.
25. Гузь А.Н. Разрушение и устойчивость материалов и элементов конструкций
с трещинами: подходы и результаты / Гузь А.Н., Дышель М.Ш., Назаренко
В.М. // Прикл. механика. 2004. Т.40. №12. С.1864.
26. Гуляр А.И. Полуаналитический метод конечных элементов в
пространственных задачах термоупругопластичности призматических тел /
Гуляр А.И., Майборода Е.Е., Сахаров А.С. // Пробл. прочности. 1992.
№ 12. C. 4051.
27. Гуляр А.И. Развитие ПМКЭ для исследования динамического
деформирования неоднородных тел вращения при импульсном нагружении /
117
Гуляр А.И., Топор А.Г., Солодей И.И. // Сопротивление материалов и теория
сооружений. К.: Будівельник, Вып. 63. 1997. С. 103114.
28. Дроздовский Б. А. Влияние трещин на механические свойства
конструкционных сталей. / Дроздовский Б. А., Фридман Я. Б. М.:
Металлургиздат,.1960 260c.
29. Екобори Т. Научные основы прочности и разрушения материалов: Пер. с
яп. К.: Наук. Думка, 1978. 352 с.
30. Ефективність визначення J-інтеграла в задачах пружнопластичного
деформування / Баженов В.А., Пискунов С.О., Сахаров А.С., Шкриль О.О.,
Богдан Д.В. // Опір матеріалів і теорія споруд: Наук.- техн. збірник К.:
КНУБА, 2010.- Вип. 86, С.3-17.
31. Ефективність методу реакцій для призматичних тіл з поперечними
тріщинами / Баженов В.А., Гуляр О.І., Пискунов С.О., Шкриль О.О., Богдан
Д.В. // Опір матеріалів і теорія споруд: наук. -тех. збірн. - К.: КНУБА, 2011. -
Вип. 87, С.3-11.
32. Зайцев Ю.В. Механика разрушения для строителей. - М.: Высшая школа,
1991. - 288с.
33. Инвариантность J-интеграла для трещины в материале с негладкой
диаграммой деформирования / А.И. Носиков, М.Ю. Горохов, А.С. Семенов,
Б.Е. Мельников // Научно-технические проблемы прогнозирования
надежности и долговечности конструкций и методы их решения : VI межд.
конф., тр. СПб : СПбГТУ, 2005. С. 350-359.
34. Кадашевич Ю.И. Теория пластичности, учитывающая остаточные
микронапряжения / Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. // ПММ. 1958. 22,
№1. с.78-89.
35. Кантор Б.Я. Нелинейные задачи теории неоднородных упругих оболочек.
К.: Наук. думка, 1971. 136 с.
36. Кантор Б.Я. Об одном методе изучения напряженно-деформированного
состояния тонкостенных конструкций вращения, циклически неоднородных
118
в окружном направлении / Кантор Б.Я., Гнитько В.И. Харьков: ИПМаш АН
УССР, 1982. 20 с.
37. Карзов Г.П. Физико-механическое моделирование процессов разрушения. /
Карзов Г.П., Марголин Б.З., Швецова В.А. СПб.: Политехника, 1993.
391с.
38. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 312 с.
39. Козак А.Л. Некоторые вопросы реализации проблемно-ориентированного
языка СИДЕКОН // Сопротивление материалов и теория сооружений. К.:
Будівельник, 1977. Вып.30. С. 7883.
40. Корельштейн Л.Б. Асимптотическое решение пространственных задач
теории упругости о вытянутых плоских трещинах сдвига // Прикладная
математика и механика (ПММ). 1986. Т. 50. Вып.5. С. 835-843.
41. Крауч С. Методы граничных элементов в механике твердого тела. / Крауч
С., Старфилд А. М.: Мир, 1987. 328с.
42. Кушниренко Т.А. Определение долговечности конструкций при численном
моделировании роста усталостной трещины// Сопротивление материалов и
теория сооружений. / Кушниренко Т.А., Шайдерман А.Е. К.: Будівельник,
1994. Вып. 61. С. 9297.
43. Леонов М.Я. Некоторые задачи и приложения теории потенциала //
Прикладная математика и механика (ПММ). 1940. № 5,6. С. 73-86.
44. Леонов М.Я. Розвиток найдрібніших тріщин в твердому тілі / Леонов М.Я.,
Панасюк В.В. // Прикл. механика. 1959. Т.5, № 4. С. 39101.
45. Максименко В.Н. Расчетно-экспериментальный метод определения
параметров разрушения конструкций с трещинами / Максименко В.Н.,
Тягний А.В. // ПМТФ. 2004. т.45. №4. С. 168175.
46. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений /
А.С. Городецкий, В.И. Заворицкий, А.И. Лантух-Лященко, А.О. Рассказов.
М.: Транспорт, 1981. 143 с.
47. Метод реакцій для обчислення J-інтеграла в просторових нелінійних
задачах механіки руйнування / Баженов В.А., Гуляр О.І., Пискунов С.О.,
119
Сахаров О.С., Шкриль О.О. // Опір матеріалів і теорія споруд. К.: КНУБА,
2006.- Вип. 79.- С. 3-17.
48. Методика исследования трещиностойкости материалов образцов с угловой
трещиной при циклическом нагружении / Трощенко В.Т., Грязнов Б.А.,
Заслоцкая Л.А., Кобельский С.В., Кононученко О.В. // Пробл. прочн. 1998.
№4. С. 116-125.
49. Механика разрушения и прочность материалов. Справочное пособие, в 4-х
томах / под ред. Панасюка В.В. - Киев: Наукова думка, 1988: Т. 1 Основы
механики разрушения / Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Партон В.З., 1988. -
488с.
50. Механика разрушения и прочность материалов. Справочное пособие, в 4-х
томах / под ред. Панасюка В.В. - Киев: Наукова думка, 1988: Т. 2
Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами / Саврук
М.П., 1988. - 620с.
51. Механика разрушения и прочность материалов. Справочное пособие, в 4-х
томах / под ред. Панасюка В.В. - Киев: Наукова думка, 1988: Т. 3
Характеристики кратковременной трещиностойкости материалов и методы
их определения / Ковчик С.Е., Морозов Е.М., 1988 - 436с.
52. Механика разрушения и прочность материалов: Справ. Пособие: в 4 т. / АН
УССР. физ.-мех. ин-т им. Г.В. Карпенко. К.: Наук. думка, 1988. Т. 1:
Основы механики разрушения материалов. 488 с.
53. Механика разрушения и прочность материалов: Справ. Пособие: в 4 т. / АН
УССР. физ.-мех. ин-т им. Г.В. Карпенко. К.: Наук. думка, 1988. Т. 2:
Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами. 620 с.
54. Моделирование вязкого роста трещин в корпусных реакторных сталях и
построение JR кривых / Марголин Б.З., Костылев В.И., Минкин А.И., Ильин
А.В. // Пробл. прочности. 2002. № 2. С. 2134.
55. Модифікований метод реакцій для визначення J-інтеграла в задачах
пружнопластичного деформування просторових призматичних тіл / Баженов
120
В.А., Гуляр О.І., Пискунов С.О., Шкриль О.О., Богдан Д.В. // Опір матеріалів
і теорія споруд: наук. -тех. збірн. - К.: КНУБА, 2011. - Вип. 88, С.18-23.
56. Морозов Е.М. Метод конечных элементов в механике разрушения. /
Морозов Е.М., Никишков Г.П. М.: Наука. 1980. 256 с.
57. Морозов Е.М. Механика разрушения твердых тел. / Морозов Е.М.,
Пестриков В.М. СПб.: Профессия. 2002. 300 с.
58. Морозов Е.М. Некоторые методы расчета траектории трещины / Морозов
Е.М., Сапунов В.Т. // Физика и механика деформации и разрушения. М.:
Атомиздат, 1980. Вып. 8. С. 6271.
59. Морозов Е.М. Об одной возможности расчета траектории трещины.//
Физика и механика деформации и разрушения. М.: Энергоиздат, 1981.
Вып.10. C.60-61.
60. Морозов Е.М. Применение метода конечных элементов в механике
разрушения / Морозов Е.М., Никишков Г.П. // Физ.-хим. механика
материалов. 1982. № 4. С.1329.
61. Морозов Е.М. Расчет энергетического интеграла для тел с вырезами и
трещинами при упругопластическом деформировании / Морозов Е.М.,
Матвиенко Ю.Г. // Труды ЦКТИ. 1988. № 246. С. 6773.
62. Моссаковский В.И. Прочность упругого пространства, ослабленного
плоской трещиной, близкой к круговой / Моссаковский В.И., Моссаковская
Р.Л. // Гидроаэромеханика и теория упругости. 1977. Вып. 22. С. 56-74.
63. Напіваналітичний метод скінчених елементів в задачах руйнування
просторових тіл. Монографія. / Баженов В.А., Гуляр О.І., Пискунов С.О.,
Сахаров О.С. КНУБА, 2005. 298 с.
64. Напіваналітичний метод скінченних елементів в задачах динаміки
просторових тіл / Баженов В.А., Гуляр О.І., Сахаров О.С., Солодей І.І. Киів,
2012. 248 с.
65. Некласична модель плоскої деформації тіла з щілиною при поперечному
зсуві / Божидарник В.В., Галазюк В.А., Лаба В.В., Сулим Г.Т. // Мат. Методи
і фіз.- мех. поля. 2003. т.46. №3. С.121-132.
121
66. Неоднорідний призматичний скінченний елемент зі змінною площею
поперечного перерізу та урахуванням змінності компонентів метричного
тензору / Баженов В.А., Пискунов С.О., Шкриль О.О., Богдан Д.В. // Опір
матеріалів і теорія споруд: Наук.- техн. збірник К.: КНУБА, 2010.- Вип. 85,
С.3-22.
67. Никишков Г.П. Коэффициент интенсивности напряжений у кольцевых
трещин в толстостенных трубах при растяжении / Никишков Г.П., Морозов
Е.М. // Пробл. прочности. 1976. № 6. С. 4448.
68. Никишков Г.П. Метод виртуального роста трещины для определения
коэффициентов интенсивности напряжений КІ и КІІ / Никишков Г.П.,
Вайншток В.А. // Пробл. прочности. 1980. № 6. С. 2630.
69. Нотт Дж.Ф. Основы механики разрушения: Пер. с англ. М.: Металлургия,
1978. 256 с.
70. Оглсби Дж. Применение методов конечных элементов для вычисления
коэффициентов интенсивности упругих напряжений / Оглсби Дж., Ломацки
Ο. // Труды амер. об-ва инж. мех. Сер. Б. 1973 № 1. С. 8695.
71. Определение ресурса лопатки газовой турбины в условиях ползучести на
основе континуальной механики разрушения / Баженов В.А., Гуляр А.И.,
Пискунов С.О., Шкрыль А.А. // Проблемы прочности. 2006. №4. С. 87-93.
72. Оробей В.Ф. Метод граничных интегральных уравнений в расчетах
линейных систем. / Оробей В.Ф., Дащенко А.Ф., Андриенко Н.Н. Киев:
Наукова думка, 1996. 391с.
73. Особливості визначення Jінтеграла для дискретних моделей метода
скінченних елементів / Баженов В.А., Гуляр О.І., Пискунов С.О., Сахаров
О.С., Шкриль О.О. // Опір матеріалів і теорія споруд. К.: КНУБА, 2005.-
Вип. 77.- С. 43-64.
74. Панасюк В.В. Методы оценки трещиностойкости конструкционных
материалов. / Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Ковчик С.Е. К.: Наук. думка,
1977. 277 с.
122
75. Панасюк В.В. Механика квазихрупкого разрушения материалов. К.: Наук.
думка, 1991. 416 с.
76. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. - Киев:
Наукова думка, 1968. 246 с.
77. Партон В.З. Динамика хрупкого разрушения. / Партон В.З., Борисковский
В.Г. М.: Машиностроение, 1988. - 240 с.
78. Партон В.З. Механика разрушения: От теории к практике /М.: Наука,
1990. 240с.
79. Партон В.З. Механика упругопластического разрушения. / Партон В.З.,
Морозов Е.М. М.: Наука, Главная редакция физико-математической
литературы. 1985. 504 с.
80. Подгорный А.Н. Ползучесть элементов машиностроительных конструкций.
/ Подгорный А.Н., Бортовой В.В., Гонтаровский П.П. и др. К.: Наук. думка.
1984. 264 c.
81. Полуаналитический метод конечных элементов в механике деформируемых
тел. / Баженов В.А., Гуляр А.И., Сахаров А.С., Топор А.Г. Киев: НИИ
строительной механики, 1993. 376с.
82. Применимость критерия для прогноза криволинейной траектории трещины
/ Панасюк В. В., Зборомирский А. И., Иваницкая Г. С., Ярема С.Я. // Пробл.
прочности. 1986. № 9. С. 37.
83. Прокопенко А.В. Методика определения коэффициента интенсивности
напряжений в лопатках ГТД // Пробл. прочности. 1984. №4. С. 21-23.
84. Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения. М.: Наука, 1987. 80 с.
85. Развитие усталостных трещин в жаропрочных сплавах при
термомеханическом нагружении. Сообщение 1. Метод и результаты
исследования скоростей развития трещин / Трощенко В.Т., Грязнов Б.А.,
Кононученко О.В., Кобельский С.В. // Пробл. прочн. 2000. №4. С. 22-32.
86. Разрушение: Монография в 7 томах / под ред. Г. Либовица. М.: Мир, 1973.
87. Райс Дж. Математические методы в механике разрушения. В кн.:
Разрушение. Т. 2. М.: Мир, 1975. С. 205335.
123
88. Райс Дж. Независящий от пути интеграл и приближенный анализ
концентрации деформаций у вырезов и трещин // Прикл. механика. Сер. Е.
1968. 35, № 4. С. 340350.
89. Решение линейных и нелинейных пространственных задач механики
разрушения на основе полуаналитического метода конечных элементов.
Сообщение 1. Теоретические основы и исследование эффективности
конечно-элементной методики решения пространственных задач механики
разрушения / Баженов В.А., Гуляр А.И., Пискунов С.О., Сахаров А.С.,
Шкрыль А.А, Максимюк Ю.В. // «Проблемы прочности» / Глав. Ред. В.Т.
Трощенко - К.: НАН Украины, Институт проблем прочности им. Г.С.
Писаренко, Вип.1, 2011. С.24-33.
90. Решение линейных и нелинейных пространственных задач механики
разрушения на основе полуаналитического метода конечных элементов.
Сообщение 2. Методика определения инвариантного J-интеграла в
дискретных моделях МКЭ / Баженов В.А., Гуляр А.И., Пискунов С.О.,
Сахаров А.С., Шкрыль А.А, Максимюк Ю.В. // «Проблемы прочности» /
Глав. Ред. В.Т. Трощенко - К.: НАН Украины, Институт проблем прочности
им. Г.С. Писаренко, Вип.1, 2011. С.42-51.
91. Розин Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. 224 с.
92. Руденко Е.К. Ползучесть неосесимметрично нагруженных тел вращения:
Препр. / АН УССР. Институт проблем машиностроения. Харьков: 1990.
48 с.
93. Саврук М.П. О расчете статической траектории распространения трещин /
Саврук М.П., Осив П.Н. // Пробл. прочности. 1982. №11. С. 1923.
94. Саврук М.П. Траектория распространения трещины в бесконечной
плоскости при несимметричном нагружении сосредоточенными силами /
Саврук М.П., Осив П.Н. // Физ.-хим. механика материалов. 1985. № 2. С.
9496.
124
95. Савченко В.Г. Методы исследования термовязко-пластического
деформирования трехмерных элементов конструкций / Савченко В.Г.,
Шевченко Ю.Н. // Прикл. механика. 1993. № 9. С. 318.
96. Савченко В.Г. Численное исследование неосесимметричного
термонапряженного состояния составных тел вращения с учетом
повреждения материала // Прикл. механика 2004. Т.40. №3. С.4554.
97. Сахаров А.С. Метод конечных элементов в механике твердых тел. / Сахаров
А.С., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В. К.: Вища школа, 1982. 479 с.
98. Сахаров А.С. Моментная схема конечных элементов МСКЭ с учётом
жестких смещений. // Сопротивление материалов и теория сооружений.
1974. Вып. 24. с. 147-156.
99. Си Г., Математическая теория хрупкого разрушения / Си Г., Либовиц Г. //
Разрушение. М.: Мир, 1975 т. 2. С. 83-203.
100. Синайский В.М. Определение параметров разрушения КI и JI методом
рентгеноструктурного анализа // Заводская лаборатория. Диагностика
материалов. 2002. № 4. Т.68. С. 3538.
101. Сиратори М. Вычислительная механика разрушения: Пер. с япон. /
Сиратори М., Миеси Т., Мацусита X. М.: Мир, 1986. 334 с.
102. Слепян Л.И. Механика трещин. Л.: Судостроение, 1981. 296 с.
103. Сметанин Б.И. Задача о растяжении упругого пространства, содержащего
плоскую кольцевую щель // Прикладная математика и механика. 1968. Т.
32. Вып.3. С. 458-462.
104. Соколокин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и
разрушения структурных неоднородных тел. / Соколокин Ю.В., Ташкинов
А.А. М.: Наука, 1984. 115 с.
105. Сопротивление материалов деформированию и разрушению: в 2 ч. / Под.
ред. А.Т.Трощенко. К.: Наук. думка, 1994. Ч. 2. 764 с.
106. Сулим Г. Т. Використання J-інтеграла для дослідження повздовжнього
зсуву анізотропних тіл із тонкостінними стрічковими включеннями /
125
Сулим Г. Т., Пастернак Я. М. //Вісн. Донецьк. ун-ту. Сер. А: При. науки.
2008. - Вип. 1. - С. 88-92.
107. Тайра С. Теория высокотемпературной прочности материалов. / Тайра С.,
Отани Р. М.: Металлургия, 1986. 220 с.
108. Тихомиров В.Н. Определение коэффициентов интенсивности напряжений
методом фотоупругости в трехмерных задачах механики разрушения //
Пробл. машиностроения и надежности машин. 2004 №2. С.94-100.
109. Тихонов А.Н. Дифференциальные уравнения. / Тихонов А.Н., Васильева
А.Б., Свешников А.Г. М.: Наука, 1985. - 232с.
110. Трощенко В.Т. Трещиностойкости металлов при циклическом
нагружении. / Трощенко В.Т., Покровский В.В., Прокопенко А.В. К.: Наук.
думка, 1987. 257 с.
111. Угодчиков А.Г. Метод граничных элементов в механике твердого
деформируемого тела. / Угодчиков А.Г., Хуторянский Н.М. Казань: Изд-во
Казанского университета, 1986. 296 с.
112. Уилкинс М.Л. Расчет упруго-пластических течений. В кн.:
Вычислительные методы в гидротехнике. М.: Мир, 1967. С. 212263.
113. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости.
Л.: Наука, 1967. 402 с.
114. Фіалко С.Ю. Агрегатний багаторівневий метод розв’язування
скінченноелементних задач будівельної механіки // Автореферат дисертації
на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук. Київ, 2004. 33с.
115. Хархурим И.Я. Специальный конечный элемент с трещиной для решения
задач линейной механики разрушения // Метод конечных элементов в
строительной механике. Горький: ГГУ. 1975. С. 3140.
116. Черепанов Г.П. Механика разрушения. / Черепанов Г.П., Ершов Л.В.
М.: Машиностроение, 1977. 224 с.
117. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974.
640 с.
126
118. Черепанов Г.П. О распространении трещин в сплошной среде // Прикл.
математика и механика. 1967. 31. № 3. С. 476488.
119. Чирков А.Ю. Смешанная схема метода конечных элементов для решения
краевых задач теории упругости и малых упругопластических деформаций.
К.: Ин-т проблем прочности НАНУ, 2003. 250 с.
120. Шапошников Н.Н. Использование полуаналитического варианта МКЭ
для расчета конструкций. / Шапошников Н.Н., Монахов И.И. // Расчеты на
прочность. М.: Машиностроение, 1981. Вып. 22. С. 221239.
121. Шифрин Е.И. Пространственные задачи линейной механики разрушения.
М.: Издательство Физико-математической литературы, 2002. 368 с.
122. Шкриль О.О. Визначення тріщиностійкості лопатки ГТУ в умовах
пружнопластичного деформування / Шкриль О.О., Богдан Д.В. // Наукова
конференція молодих вчених, аспірантів і студентів КНУБА: тези доповідей.
в 2х частинах. ч.1. К.: КНУБА, 2012 - С.40.
123. Шкриль О.О. Ефективність методів обчислення J-інтеграла в дискретних
моделях МСЕ при наявності пружнопластичних деформацій / Шкриль О.О.,
Богдан Д.В. // Інженерна механіка та транспорт: Матеріали І Міжнародної
конференції молодих вчених ЕМТ-2010. Львів: Видавництво
Національного університету Львівська політехніка”, 2010. - С.14-15.
124. Шкриль О.О. Ефективність модифікованого методу реакцій в задачах
пружнопластичного деформування призматичних тіл з тріщинами / Шкриль
О.О., Богдан Д.В. // Наукова конференція молодих вчених, аспірантів і
студентів КНУБА: тези доповідей. в 2х частинах. ч.1. К.: КНУБА, 2011 -
С.40.
125. Шкриль О.О. Моделювання напружено-деформованого стану в
призматичних тілах зі змінною геометрією / Шкриль О.О., Богдан Д.В. //
Наукова конференція молодих вчених, аспірантів і студентів КНУБА: тези
доповідей. в 2х частинах. ч.1. К.: КНУБА, 2010 - С.29.
126. Ясній П.В. Пластично деформовані матеріали: втома і тріщинотривкість.
Львів: Світ, 1998. 292 с.
127
127. Akin J. Elements for the analysis of line singularities.—In: The mathematics of
finite elements and applications. III. MAFELAP 1978 /Ed. J.R. Whiteman.—
Academic Press, 1979. P. 65-75.
128. Anderson T. Fracture Mechanics. Fundamentals and Applications. CRC
Press Boca Raton, Ann Arbor, Boston, 2000. 793 p.
129. Asch M. A mixed 3D finite element for modeling thick plates / Asch M.,
Bercovier M. // Comput. Mech. 1994. 13. № 5. P.332342
130. ASTM E399-90(1997) Standard Test Method for Plane-Strain Fracture
Toughness of Metallic Materials.
131. Barsoum R.. On the use of isoparametric finite elements in linear fracture
mechanics // International journal for numerical methods in engineering. 1976.
10 № 1. P. 23-37.
132. Benthem J. Asymptotic approximations to crack problems. / Benthem J., Koiter
W. —In: Mechanics of fracture. V. 1. Methods of analysis and solutions of crack
problems /Ed. G.C.Sih.—Leyden: Noordhoff International Publishing, 1973. P.
131-178.
133. Blackburn W. Calculation of stress intensity factors at crack tips using special
finite elements.—In: The mathematics of finite elements and applications/Ed J.R.
Whiteman—London, N.Y.: Academic Press, 1973. P. 327-336.
134. Blackburn W. Calculation of stress intensity factors in three dimensions by
finite element methods / Blackburn W., Hellen Т. // Int. J. Numer. Meth. Engng.
1977. V. 11. № 2. P. 211-229.
135. Bloom J. An evaluation of the 20-node quadratic isoparametric singularity
brick element / Bloom J., Van Fossen D. // International journal of fracture.
1976. Vol.12. № 1. P.161-163.
136. Broberg K.B. Crack-growth criteria and non-linear fracture mechanics. J Mech.
Phys. Solids 19, 407-418 1971.
137. Chan S. On the finite element method in linear fracture mechanics / Chan &