РОЗВ’ЯЗАННЯ ПРОСТОРОВИХ ДИНАМІЧНИХ ЗАДАЧ МЕХАНІКИ НЕЛІНІЙНОГО ДЕФОРМУВАННЯ І РУЙНУВАННЯ НА ОСНОВІ СУЧАСНИХ СКІНЧЕННОЕЛЕМЕНТНИХ МОДЕЛЕЙ : РЕШЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ нелинейного деформирования И РАЗРУШЕНИЕ НА ОСНОВЕ СОВРЕМЕННЫХ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ

Краткое описание

Київський національний університет будівництва і архітектури

На правах рукопису

Солодей Іван Іванович

УДК 539.3

РОЗВ’ЯЗАННЯ ПРОСТОРОВИХ ДИНАМІЧНИХ ЗАДАЧ МЕХАНІКИ
НЕЛІНІЙНОГО ДЕФОРМУВАННЯ І РУЙНУВАННЯ НА ОСНОВІ
СУЧАСНИХ СКІНЧЕННОЕЛЕМЕНТНИХ МОДЕЛЕЙ

05.23.17 – будівельна механіка

Дисертація на здобуття наукового ступеня
доктора технічних наук

Науковий консультант
Баженов Віктор Андрійович,
доктор технічних наук,
професор,
академік Національної академії
педагогічних наук України,
Заслужений діяч науки і техніки України,
Лауреат Державної премії України
в галузі науки і техніки

Київ - 2013

ЗМІСТ

ВСТУП … 5
РОЗДІЛ 1. ОГЛЯД ПІДХОДІВ ТА ВИХІДНІ СПІВВІДНОШЕННЯ
ПРУЖНОПЛАСТИЧНОГО ДЕФОРМУВАННЯ ТА РУЙНУВАННЯ
ПРОСТОРОВИХ ТІЛ В ЗАДАЧАХ ДИНАМІКИ

…

16
1.1. Огляд підходів до моделювання процесів динамічного фізично
нелінійного деформування та руйнування просторових тіл

…

16
1.2. Вихідні співвідношення теорії пружнопластичності для
просторових тіл обертання та призматичних тіл неканонічної форми
із змінними геометричними та фізико-механічними параметрами

…

33
1.3. Особливості напружено-деформованого стану просторових тіл з
тріщинами при наявності динамічних навантажень

…

42
1.4. Рівняння динамічної рівноваги просторових конструкцій при дії
силових факторів різної інтенсивності та тривалості у часі

…

46
РОЗДІЛ 2. БАЗОВІ СКІНЧЕННОЕЛЕМЕНТНІ МОДЕЛІ НМСЕ
ДЛЯ ПРОСТОРОВИХ НЕОДНОРІДНИХ ТІЛ В ЗАДАЧАХ
ДИНАМІКИ

…

53
2.1. Кільцевий та призматичний скінченні елементи загального
вигляду із змінними геометричними і фізико-механічними
параметрами

…

54
2.2. Неоднорідні кільцевий та призматичний скінченні елементи
канонічної форми із змінною площею поперечного перерізу

…

69
2.3. Дослідження ефективності базових скінченних елементів … 83
РОЗДІЛ 3. ПРОБЛЕМНО-ОРІЄНТОВАНІ СКІНЧЕННІ ЕЛЕМЕНТИ
ДЛЯ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ ДИНАМІКИ В РАМКАХ НМСЕ

…

99
3.1. Скінченний елемент для моделювання пружнопластичних
коливань просторових тіл

…

99
3
3.2. Скінченний елемент для моделювання контактної взаємодії
системи просторових тіл при дії змінних у часі зовнішніх силових
навантажень

…

103
3.3. Спеціальний скінченний елемент з тріщиною в задачах
динаміки

…

111
3.4. Алгоритми розв’язання систем лінійних і нелінійних рівнянь
НМСЕ

…

117
РОЗДІЛ 4. СТАЦІОНАРНІ ЗАДАЧІ ЛІНІЙНИХ КОЛИВАНЬ
НЕОДНОРІДНИХ ПРОСТОРОВИХ ТІЛ

…

132
4.1. Періодичні коливання просторових неоднорідних тіл обертання
та призматичних тіл

…

133
4.2. Розвиток НМСЕ для розв’язання стаціонарних задач динаміки
деформування призматичних тіл під дією рухомих навантажень

…

142
4.3. Аналіз стаціонарних коливань резервуару для прийому і
зберігання пальмового стеарину під дією вітрового навантаження

…

151
4.4. Дослідження напружено-деформованого стану підземного
тунелю від дії потягу, що рухається з постійною швидкістю

…

158
РОЗДІЛ 5. НЕСТАЦІОНАРНІ ЗАДАЧІ ЛІНІЙНИХ КОЛИВАНЬ
НЕОДНОРІДНИХ ПРОСТОРОВИХ ТІЛ

…

168
5.1. Моделювання нестаціонарних лінійних коливань неоднорідних
тіл на основі розкладу рішення за власними формами

…

169
5.2. Дослідження достовірності та збіжності рішень НМСЕ в задачах
вільних та вимушених коливань просторових тіл

…

181
5.3. Дослідження впливу часткової втрати жорсткості монолітної
градирні АЕС на власні форми та частоти конструкції

…

204
5.4. Аналіз напружено-деформованого стану баштової градирні АЕС
під дією динамічного навантаження типу «торнадо»

…

210
4
РОЗДІЛ 6. ПРУЖНОПЛАСТИЧНЕ ДЕФОРМУВАННЯ
ПРОСТОРОВИХ ТІЛ ПРИ ІМПУЛЬСНОМУ НАВАНТАЖЕННІ

…

221
6.1. Розв’язання рівнянь рівноваги для динамічних задач в схемі
напіваналітичного методу скінченних елементів

…

221
6.2. Аналіз збіжності рішень НМСЕ в процесах пружнопластичного
деформування просторових об’єктів

…

230
6.3. Розрахунок залишкової міцності стикових накладок кілів літака
типу МІГ-29, уражених корозією

…

235
6.4. Аналіз напружено-деформованого стану захисного корпусу
енергетичного реактора АЕС під дією інтенсивного внутрішнього
тиску

…

248
РОЗДІЛ 7. НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНИЙ СТАН ТІЛ З
ТРІЩИНАМИ ПІД ДІЄЮ ДИНАМІЧНИХ НАВАНТАЖЕНЬ

…

259
7.1. Прямий та енергетичний підходи до визначення динамічного
коефіцієнта інтенсивності напружень в схемі НМСЕ

…

260
7.2. Достовірність алгоритмів обчислення параметрів лінійної
механіки руйнування в задачах динаміки

…

271
7.3. Дослідження динамічного деформування ємкості високого
тиску з тріщиною

…

284
7.4. Дослідження напружено-деформованого стану демпферного
елемента

…

287
ВИСНОВКИ … 295
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ … 298
ДОДАТКИ … 335

ВСТУП

Проектування будівель, споруд та машинобудівельного обладнання на
сучасному етапі неможливо без розгляду динамічних навантажень. Це
пояснюється багатьма причинами. Найбільш очевидна – збільшення
динамічних впливів, що викликані машинами, кранами та іншим
устаткуванням, широке застосування вібрацій, ударів та промислових
вибухів як елементів технологічного процесу, урахування природних
факторів таких як смерч (торнадо) або сейсмічні коливання. Необхідність
задоволення жорстким нормам безпеки в різноманітних галузях народного
господарства, бажання створювати оптимальні рішення з точки зору вартості
розробки та подальшої експлуатації запроектованих об’єктів веде до
розгляду складних просторових задач динаміки при наявності різноманітних
супутніх факторів, що ускладнюють аналіз їх поведінки. До них відносяться
змінність фізико-механічних характеристик, невизначені заздалегідь зони
контактної взаємодії, крім того, все більш високі потреби до надійності і
економічності конструкцій ведуть до необхідності використання матеріалів,
які відрізняються суттєво вираженими нелінійними механічними
характеристиками. Одним з важливих питань є визначення можливості
експлуатації відповідальних елементів конструкцій при наявності в них
тріщин. Суттєвий вплив на напружено-деформований стан в процесі
експлуатації справляють початкові геометричні недосконалості, поява яких
неминуча в процесі виготовлення і монтажу або безпосередньо закладена до
проектних рішень.
Особливе місце, серед розмаїття об’єктів, що розглядаються за
допомогою аналітичних і чисельних методів, займають тіла обертання та
призматичні тіла складної форми та структури поперечного перерізу, що
утворені рухом деякої твірної поверхні вздовж замкнутої або незамкнутої
напрямної без розривів. Виділений геометричний клас використовується в
якості природніх конструкцій, вузлів та деталей в будівництві і
6
різноманітних областях машинобудування. Прикладами об’єктів можуть
служити баштові градирні, водонапірні башти, димові труби, резервуари
різного призначення, захисні оболонки ядерних реакторів, різноманітні вузли
та деталі енергетичного і транспортного машинобудування, покриття,
перекриття, фундаменти промислових і цивільних будівель та споруд, тунелі
і т.і. Достатньо велика розповсюдженість зазначених форм в будівельній та
машинобудівельній галузях народного господарства з одного боку, та
можливість значного спрощення розв’язуючих співвідношень за рахунок
урахування їх геометричних особливостей з іншого, привертає все більшу
увагу дослідників.
Подальше удосконалення конструктивних рішень та технологічних
процесів багато в чому залежить від повноти і достовірності інформації про
особливості зміни напружено-деформованого стану в процесі навантаження.
Для ефективного пошуку рішення задач динаміки, на сьогоднішній день,
потрібно володіти всім набором засобів аналізу, чітко представляти правила і
границі їх застосування. До того ж, високі вимоги до розрахункових моделей,
що закладені до сучасної нормативної бази припускають розгляд динамічних
навантажень різного рівня інтенсивності та тривалості у часі, які можуть
діяти на конструкцію в один і той же момент часу, що в свою чергу потребує
ретельного дослідження меж їх достовірного використання. Крім того,
визначення динамічних характеристик набуває самостійного практичного
значення, оскільки при проектуванні необхідно знати достатню кількість
коректно обчислених власних форм і частот для виключення або зменшення
наслідків проходження через резонанси.
Актуальність теми. Значна вартість натурних експериментів і, в деяких
випадках, неможливість їх проведення через складність моделювання
реальних процесів визначили широке розповсюдження математичних
аналітичних і чисельних методів при розрахунках на міцність, особливе
місце серед яких займає метод скінченних елементів (МСЕ). Відомо, що на
сьогоднішній день МСЕ є найбільш потужним інструментом для аналізу
7
проблем будівельної механіки та механіки деформівного твердого тіла. За
останні декілька років розмірність МСЕ моделей різко виросла, що
визначається підвищеними вимогами до точності і достовірності результатів,
спонукаючи використання все більш і більш докладних розрахункових схем.
Крім того, труднощі дослідження поведінки конструкцій при наявності
динамічних навантажень багатократно збільшуються у порівнянні із
статичним аналізом. Об’єктами дослідження МСЕ при динамічних
навантаженнях в багатьох випадках залишаються двовимірні моделі.
Питання дослідження на основі МСЕ пружнопластичного деформування та
руйнування просторових масивних, тонкостінних та комбінованих
неоднорідних тіл в умовах динамічного навантаження не знайшли
достатнього відображення в науковій літературі.
Для подолання зазначених проблем, в багатьох випадках, вводять
додаткові гіпотези, які, як правило, звужують клас досліджуваних об’єктів і
процесів, але дозволяють значно підвищити ефективність та суттєво
скоротити тривалість розрахунку. Напіваналітичний метод скінченних
елементів (НМСЕ) є одним з таких підходів, який отримав широке
розповсюдження для розв’язання задач, об’єктами яких є призматичні тіла та
тіла обертання складної форми та структури поперечного перерізу. Висока
ефективність НМСЕ для визначеного кола об’єктів була продемонстрована в
області статичного аналізу, континуальної механіки руйнування в умовах
повзучості, процесів нелінійного деформування залізобетонних конструкцій.
В той же час в межах НМСЕ недостатньо висвітлені питання створення
ефективних скінченноелементних баз для побудови дискретних динамічних
моделей просторових тіл обертання і призматичних тіл неканонічної форми,
розробки ефективних ітераційних алгоритмів пошуку власних форм і частот,
розв’язання просторових задач стаціонарних і нестаціонарних коливань
неоднорідних просторових тіл, апроксимації областей тріщиноутворення та
побудови алгоритмів обчислення параметрів лінійної механіки руйнування в
умовах динамічного навантаження.
8
Таким чином, розробка та реалізація об’єктно-орієнтованих ефективних
підходів розв’язання просторових задач динаміки для неоднорідних тіл
обертання та призматичних тіл складної форми та структури поперечного
перерізу з можливістю урахування контактної взаємодії, пластичних
деформацій, тріщин та недосконалостей форми є актуальною проблемою
будівельної механіки і представляє практичний інтерес.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.
Дисертаційна робота виконана у відповідності до загального плану наукових
досліджень кафедри будівельної механіки Київського національного
університету будівництва і архітектури (КНУБА) і Науково-дослідного
інституту будівельної механіки КНУБА (НДІБМ КНУБА).
Тематика роботи визначається дослідженнями, що проводились в межах
наступних бюджетних фундаментальних науково-дослідних робіт: 1ДБ-2002
«Розробка теоретичних основ побудови інтегрованих систем комп’ютерного
дослідження міцності і стійкості відповідальних просторових елементів
сучасних будівель і машинобудівних конструкцій при статичному і
динамічному навантаженні» (2002-2004 рр., № ДР 0102U000927); 2ДБ-2005
«Створення теорії та методів чисельного дослідження несучої спроможності
просторових конструкцій при інтенсивних статичних і динамічних
навантаженнях» (2005-2007 рр., № ДР 0105U001333); 3ДБ-2008 «Теоретичні
основи і методики дослідження стійкості та руйнування просторових
тонкостінних пружних систем» (2008-2011 рр., № ДР 0108U000230); 5ДБ-2011 «Теорія і методи дослідження несучої спроможності елементів
просторових будівельних конструкцій з недосконалостями та дискретним
армуванням» (2011, 2012 рр., № ДР 0111U002226). Крім того, дослідження
проведені за проектами, що виконувались НДІБМ КНУБА за програмами
«Ресурс»: НЧ/221-2005 «Розробка методів математичного моделювання і
оцінки стану надійності споруд і будівельних конструкцій» (2005-2007 рр.);
«Напружено-деформований стан корпусів реакторів атомних
електростанцій при складному термосиловому навантаженні» (2007р., № ДР
9
0107U007563). Автор брав участь у виконанні перелічених науково-дослідних робіт як виконавець і відповідальний виконавець.
Мета і завдання дослідження. Метою роботи є створення на основі
напіваналітичного методу скінченних елементів ефективного чисельного
підходу до розв’язання просторових задач динаміки для неоднорідних тіл
обертання та призматичних тіл складної форми та структури з можливістю
урахування контактної взаємодії, пластичних деформацій, тріщин та
недосконалостей форми.
Мета роботи досягається вирішенням наступних завдань:
– побудова розв’язувальних співвідношень НМСЕ для неоднорідних тіл
обертання та призматичних тіл неканонічної форми, що знаходяться під дією
довільного стаціонарного або нестаціонарного навантаження;
– реалізація алгоритмів розв’язання систем лінійних і нелінійних рівнянь
НМСЕ великих порядків, які враховують особливості їх блочної структури та
особливості перебігу досліджуваних процесів деформування у часі;
– створення ефективних підходів до аналізу динамічних стаціонарних
задач, нестаціонарних коливань просторових тіл під дією імпульсного
навантаження; реалізація відомих та розробка нових модифікацій чисельних
процедур інтегрування рівнянь руху в задачах вільних та вимушених
коливань;
– побудова ефективних методик апроксимації областей
тріщиноутворення та алгоритмів обчислення динамічних параметрів лінійної
механіки руйнування;
– розробка нового модифікованого підходу до визначення J-інтеграла на
основі метода реакцій для задач динаміки;
– розробка програмного забезпечення для дослідження нестаціонарних
процесів фізично нелінійного деформування та руйнування тіл обертання і
призматичних тіл;
– аналіз збіжності та достовірності на основі всебічного тестування
великої кількості контрольних прикладів, що охоплюють всі процеси і
10
об’єкти, які розглядаються; аналіз меж ефективного використання
запропонованих алгоритмів;
– розв’язання прикладних задач періодичних коливань неоднорідних
просторових конструкцій; пружного деформування протяжних тіл
призматичної форми під дією рухомих навантажень, що мають самостійне
прикладне значення в області дорожнього будівництва; пружнопластичного
деформування просторових тіл при імпульсному навантаженні; визначення
спектру власних форм та частот вільних коливань; параметрів механіки
руйнування в умовах динамічного навантаження.
Об’єктом дослідження є процеси стаціонарного або нестаціонарного
пружно-пластичного деформування та руйнування просторових
неоднорідних тіл обертання і призматичних тіл неканонічної форми під дією
динамічного навантаження.
Предметом дослідження є переміщення, швидкості та прискорення,
змінні у часі компоненти тензорів напружень та деформацій, власні форми та
частоти, стаціонарні тріщини та параметри механіки руйнування в умовах
динамічного навантаження.
Методи дослідження. Побудова скінченноелементних моделей
просторових неоднорідних призматичних тіл та тіл обертання виконується на
основі напіваналітичного методу скінченних елементів. Підхід, який
припускає використання усереднених значень в області поперечного перерізу
скінченного елемента у поєднанні з моментною схемою скінченного
елемента на базі компонент тензора фізичних деформацій, дозволяє значно
скоротити об’єми математичних обчислень, що пов’язані з операціями
чисельного інтегрування. Розподіл невідомих вздовж утворюючої
проводиться π2 періодичними функціями і їх вузлові значення
представляються відрізками тригонометричних рядів Фур’є. При дії
гармонічного навантаження задача зводиться до квазістатичної для
амплітудних значень переміщень. У випадку періодичної дії виконується
його гармонічний аналіз, що дає можливість проводити вивчення
11
періодичного руху суперпозицією гармонік. Аналіз еволюції напружено-деформованого стану під дією рухомих навантажень здійснюється у
припущенні сталості процесу деформування. Вирішення задачі вимушених
коливань просторових тіл базується на методі узагальнених координат, який
припускає розклад розшукуваного рішення в ряд по лінійно незалежній
системі координатних функцій. Рішення представляється у вигляді суми
деякого частного рішення та рішення задачі на вільні коливання. Для
визначення спектру власних форм та частот за основу прийнятий метод
ітерацій у підпросторі з ортогоналізацією по Граму-Шмідту. Вирішення
задач швидкісного деформування основане на прямих неявних методах
інтегрування рівнянь руху за часом, що адаптовані до процедур НМСЕ. Для
урахування появи та розповсюдження зон фізично нелінійної роботи
матеріалу в задачах динаміки за вихідні прийняті співвідношення теорії
пластичної течії із ізотропним зміцненням при умові текучості Мізеса. При
розв’язанні контактних задач використані моделі типу "поверхня-поверхня",
що забезпечують умови непроникнення, тертя на основі закону Кулона та
відсутність розтягуючих напружень нормальних до поверхні контакту. Для
визначення параметрів механіки руйнування застосовуються прямі
(асимптотичні) і енергетичні методи. Запропонована комбінація спеціального
скінченного елемента з тріщиною (ССЕТ), як моделі із прямою корекцією
тензора напружень звичайного СЕ, та алгоритму усереднення отриманих
розв’язків по ефективній привершинній підобласті, що дозволяє зберегти
регулярну структуру дискретної моделі і значно зменшити чисельні витрати.
Специфіка алгебраїчних рівнянь НМСЕ зумовлена порушенням
ортогональності базисних функцій у просторі оператора пружності для тіл із
змінними вздовж направляючої параметрами жорсткості і мас. Явно виділена
клітинна структура як матриці жорсткості, так і матриці мас, є підставою для
використання алгоритмів, що комбінують прямі та ітераційні методи
розв’язання. Поєднання ітераційних циклів, що з однієї сторони пов’язані з
порушенням однорідності об’єкту вздовж направляючої, а з іншої є
12
природніми для самих алгоритмів (додаткових навантажень, метод ітерацій у
підпросторі) дозволяє значно зменшити обчислювальні витрати на
розв’язання задачі. Достовірність результатів підтверджується порівнянням
розв’язків з результатами експериментальних досліджень, чисельними
розв΄язками інших авторів та еталонними розв΄язками, що отримані із
використанням метода скінченних елементів.
Наукова новизна одержаних результатів полягає у створенні на основі
НМСЕ нового ефективного підходу до чисельного моделювання
стаціонарного або нестаціонарного деформування і руйнування
неоднорідних тіл обертання і призматичних тіл складної конфігурації і
структури з урахуванням контактної взаємодії, пластичних деформацій та
наявності тріщин, що дозволило виконати дослідження деформування
відповідальних конструкцій та їх елементів і виявити особливості їх
руйнування під дією динамічних навантажень різної інтенсивності та
тривалості у часі. При цьому:
– вперше побудовані розв’язувальні співвідношення НМСЕ для
неоднорідних призматичних тіл та тіл обертання неканонічної форми, що
знаходяться під дією довільного стаціонарного або нестаціонарного
навантаження;
– створено ефективні підходи до аналізу динамічних стаціонарних задач,
дослідження нестаціонарних коливань просторових тіл під дією імпульсного
навантаження, розроблені нові модифікації чисельних процедур інтегрування
рівнянь руху в задачах вільних та вимушених коливань НМСЕ;
– розроблено новий модифікований підхід до визначення J-інтеграла в
дискретних моделях МСЕ на основі метода реакцій для задач динаміки,
проведено чисельні експерименти для підтвердження збереження
фундаментальних властивостей інваріантності величин J-інтеграла;
− розроблені ефективні методики апроксимації областей
тріщиноутворення та алгоритми обчислення параметрів лінійної механіки
13
руйнування на основі НМСЕ в задачах динаміки;
– отримано нові розв’язки задач періодичних коливань, деформування
під дією рухомих навантажень, вимушених коливань та коливань під дією
імпульсних впливів для реальних просторових неоднорідних конструкцій
при наявності пластичних деформацій, зон контактної взаємодії та тріщин.
Практичне значення одержаних результатів полягає в розробці з
використанням НМСЕ методики і програмних засобів для визначення
напружено-деформованого стану просторових тіл в умовах пластичності з
урахуванням тріщиноутворення та завчасно невідомих зон контактної
взаємодії під дією динамічних навантажень. Розроблені засоби використані в
НДІБМ КНУБА при виконанні контрактних та держбюджетних науково-дослідних робіт і проектів за програмами «Ресурс», на кафедрі будівельної
механіки КНУБА в учбовому процесі при виконанні магістерських робіт і
підготовці аспірантів, а також в практиці Державного науково-дослідного
інституту авіації Міністерства оборони України. Результати дисертаційної
роботи можуть застосовуватись у різних галузях техніки для визначення
несучої здатності деталей та конструкцій, що являють собою просторові тіла
обертання і призматичні тіла складної форми.
Особистий внесок здобувача. Основні результати та положення, які
становлять суть (зміст) дисертації, отримані автором самостійно. В
індивідуальних публікаціях і роботах, підготовлених у співавторстві,
викладені наступні наукові результати, що належать автору: формулювання
постановок задач, визначення методів дослідження процесів динамічного
деформування та руйнування просторових конструкцій [2, 12, 61, 148, 193,
214, 215, 217, 218, 250], розв’язувальні співвідношення НМСЕ – вирази
матриці жорсткості і вектора вузлових реакцій для неоднорідного
призматичного і кільцевого скінчених елементів загального вигляду [219] та
деяких важливих частних випадків [2, 20, 119, 148, 193, 213, 214, 236, 250];
запропонована концепція розгляду динамічних задач контактної взаємодії
системи тіл [10, 148] та тіл з тріщинами [11, 61, 148, 160, 213, 217], висвітлені
14
питання адаптації методів прямого інтегрування рівнянь руху до процедури
напіваналітичного методу скінченних елементів [1, 148, 160, 217], розроблені
ефективні методики апроксимації областей тріщиноутворення та алгоритми
обчислення динамічних параметрів лінійної механіки руйнування на основі
НМСЕ [11, 35, 61, 148, 160, 213, 217]; чисельне обґрунтування достовірності
отримуваних результатів шляхом дослідження їх збіжності та порівнянням з
результатами, отриманими іншими авторами та із застосуванням інших СЕ
баз, аналіз меж ефективного використання запропонованих алгоритмів [1, 2,
10, 11, 13, 35, 61, 148, 160, 213-217, 250]; проведення теоретичного
обґрунтування і розробка нового модифікованого підходу до визначення J-інтеграла на основі метода реакцій для задач динаміки, підтвердження
достовірності рішень на основі чисельних експериментів [160]; розв’язання
практичних задач про моделювання перебігу процесів динамічного
деформування та дискретного руйнування реальних відповідальних
конструкцій та їх елементів [2, 13, 36, 148, 160, 194, 214].
Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної
роботи та отримані в ході її виконання результати доповідались та
обговорювались на: міжнародній конференції Конструкційна міцність
матеріалів та ресурс обладнання АЕС (м. Київ, Інститут проблем міцності ім.
Г.С.Писаренко НАН України, 2003р.); науково-практичній конференції
„Вищі навчальні заклади - Києву” (м. Київ, Головне управління освіти і
науки виконавчого органу Київради Київської міської державної
адміністрації, Київський державний центр науково-технічної і економічної
інформації, 2004р.); VII, IX міжнародних молодіжних науково-практичних
конференціях „Людина і Космос”, Дніпропетровськ, НЦАОМУ, 2005 та 2007
рр.); міжнародній науковій конференції "Математичні проблеми технічної
механіки-2007" м. Дніпродзержинськ, 2007р.); міжнародній науково-технічній конференції пам’яті академіка НАН України В.І. Моссаковського
«Актуальні проблеми механіки суцільного середовища і міцності
конструкцій» (Дніпропетровський національний університет, м.
15
Дніпропетровськ, 2007р.); на наукових та науково-практичних конференціях
Київського національного університету будівництва і архітектури (м. Київ,
2002-2013 рр.). У повному обсязі дисертаційна робота доповідалась на
кафедрі будівельної механіки Київського національного університету
будівництва і архітектури (м. Київ, 2012 р.) та науковому семінарі при
спеціалізованій раді Д26.056.04 КНУБА (м. Київ, 2013 p.).
Публікації. Результати дисертаційної роботи опубліковані в 33
наукових працях, в тому числі 1 монографія, 22 статті у фахових наукових
журналах і збірниках і 10 публікацій матеріалів міжнародних і вітчизняних
конференцій.
Структура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, семи
розділів, висновків, списку використаних джерел і додатків. Загальний обсяг
дисертації становить 339 сторінок, у тому числі 203 рисунки, 24 таблиці,
список використаних джерел із 369 найменувань на 37 сторінках, додаток на
п’яти сторінках.
Подяки. Автор вважає за необхідне висловити глибоку подяку
науковому консультанту – завідуючому кафедри будівельної механіки
КНУБА, першому проректору КНУБА, директору НДІБМ КНУБА, доктору
технічних наук, професору Баженову Віктору Андрійовичу, а також
професору кафедри будівельної механіки КНУБА, головному науковому
співробітнику відділу статики і динаміки просторових конструкцій НДІБМ
КНУБА, доктору технічних наук, професору Гуляру Олександру Івановичу
та професору кафедри хімічного і полімерного машинобудування НТУУ
«КПІ» Сахарову Олександру Сергійовичу за змістовні і корисні зауваження,
внесені при виконанні роботи.

Список литературы

ВИСНОВКИ
Основні результати, отримані в дисертаційній роботі полягають в наступному:
На основі нових розв’язувальних співвідношень і реалізації модифікацій
алгоритмів розв’язання рівнянь динамічної рівноваги напіваналітичного методу
скінченних елементів створено ефективний підхід до чисельного моделювання
стаціонарного або нестаціонарного деформування і руйнування неоднорідних
тіл обертання і призматичних тіл складної конфігурації і структури з
урахуванням контактної взаємодії, пластичних деформацій та тріщин.
1. Вперше побудовані розв’язувальні співвідношення НМСЕ для
неоднорідних призматичних тіл та тіл обертання неканонічної форми, які
знаходяться під дією довільного стаціонарного або нестаціонарного
навантаження, що дозволило значно розширити область застосування
напіваналітичного методу скінченних елементів. Підхід, який припускає
використання усереднених значень в області поперечного перерізу скінченного
елемента у поєднанні з моментною схемою скінченного елемента на базі
компонент тензора фізичних деформацій, дозволив значно скоротити об’єми
математичних обчислень, що пов’язані з операціями чисельного інтегрування.
2. На основі розроблених алгоритмів розв’язання великих систем лінійних і
нелінійних рівнянь НМСЕ та скінченних елементів, які включають базові
кільцевий та призматичний СЕ загального вигляду із змінними геометричними і
фізико-механічними параметрами та проблемно-орієнтовані СЕ для розв’язання
задач динаміки, запропоновані концепції розгляду пружнопластичних коливань,
задач контактної взаємодії системи тіл та деформування тіл з тріщинами.
3. В рамках напіваналітичного методу скінченних елементів запропоновані
нові підходи для дослідження стаціонарних періодичних коливань просторових
тіл та тіл під дією рухомого навантаження, що мають самостійне прикладне
значення в області дорожнього будівництва. Проведено аналіз меж ефективного
використання запропонованих алгоритмів.

296

4. Реалізовано відомі та розроблено нові модифікації чисельних процедур
інтегрування рівнянь руху в задачах вільних та вимушених коливань. Вирішені
проблеми модального аналізу та пошуку рішення на основі розкладу невідомих
за власними формами та частотами коливань НМСЕ.
5. Створено ефективні підходи до аналізу пружнопластичних
нестаціонарних коливань просторових тіл під дією імпульсного навантаження,
розроблені нові модифікації чисельних процедур прямого інтегрування рівнянь
руху НМСЕ.
6. Розроблено методику розв’язання задач механіки руйнування для тіл із
тріщинами в умовах динамічного деформування. Наведено ефективні методики
апроксимації областей тріщиноутворення та алгоритми обчислення параметрів
лінійної механіки руйнування на основі НМСЕ в задачах динаміки. Для
визначення параметрів механіки руйнування застосовуються прямі і енергетичні
методи. Запропонована комбінація спеціального скінченного елемента з
тріщиною, як моделі із прямою корекцією тензора напружень звичайного СЕ, та
алгоритму усереднення отриманих розв’язків по ефективній привершинній
підобласті, що дозволяє зберегти регулярну структуру дискретної моделі і
значно зменшити чисельні витрати. Розроблено новий модифікований підхід до
визначення J-інтеграла в дискретних моделях МСЕ на основі метода реакцій для
задач динаміки, проведено чисельні експерименти для підтвердження
збереження фундаментальних властивостей інваріантності величин J-інтеграла.
7. Проведено всесторонній аналіз збіжності та достовірності запропонованих
підходів на основі тестування великої кількості контрольних прикладів, що
охоплюють всі процеси і об’єкти, які розглядаються в дисертації. Вірогідність
отриманих в дисертаційній роботі результатів обґрунтовується строгістю
математичних перетворень, узгодженням результатів розв’язання тестових задач із
експериментальними даними та чисельними результатами інших авторів, збіжністю
результатів в залежності від числа невідомих скінченноелементної моделі, точності
розв’язання системи рівнянь та величини прийнятого кроку інтегрування за часом.

297

8. Отримано нові розв’язки прикладних задач періодичних коливань
неоднорідних просторових конструкцій, пружного деформування протяжних тіл
призматичної форми під дією рухомих навантажень, пружнопластичного
деформування просторових тіл при імпульсному навантаженні, визначення
спектру власних форм та частот вільних коливань, параметрів механіки
руйнування в умовах динамічного навантаження.
9. Розроблені методики і алгоритми реалізовані у вигляді пакету прикладних
програм та використані в НДІБМ КНУБА при виконанні контрактних та
держбюджетних науково-дослідних робіт і проектів за програмами «Ресурс», на
кафедрі будівельної механіки КНУБА в учбовому процесі при виконанні
магістерських робіт і підготовці аспірантів, а також в проектно-конструкторській практиці Державного підприємства «Львівський державний
авіаційно-ремонтний завод». Результати дисертаційної роботи можуть
застосовуватись у різних галузях техніки для визначення несучої здатності
деталей та конструкцій, що являють собою просторові тіла обертання і
призматичні тіла складної форми.
В цілому, сукупність отриманих в даній дисертаційній роботі результатів являє
собою розв’язання актуальної науково-технічної проблеми з розробки на основі
напіваналітичного методу скінчених елементів ефективного чисельного об’єктно-орієнтованого підходу до розв’язання просторових задач динаміки для
неоднорідних тіл обертання та призматичних тіл складної неканонічної форми з
можливістю урахування контактної взаємодії, пластичних деформацій, тріщин
та недосконалостей форми.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Алгоритми розв’язання рівнянь рівноваги для динамічних задач
напіваналітичним методом скінченних елементів / Баженов В.А., Гуляр
О.І., Солодей І.І., Шевченко Ю.В. // Опір матеріалів і теорія споруд:
наук.-техн. збірник / Відп. ред. В.А.Баженов. –К.:КНУБА, Вип.79, 2006.-с.43-62.
2. Аналіз власних форм і частот просторових тіл в схемі напіваналітичного
методу скінченних елементів / Гуляр О.І., Сніжко Н.А., Солодей І.І.,
Овсянніков О.С., Сізевич Б.І. // Опір матеріалів і теорія споруд: Наук.-техн. Збірник / Відп. ред. В.А.Баженов. –К.:КНУБА, Вип.73, 2003. –
с.100-115.
3. Андреев А.В. Расчет предельного равновесия краевых криволинейных
трещин в упругой полуплоскости с учетом асимптотики напряжений /
Андреев А.В. // Известия РАН: Механика твердого тела. – 2003. – №6. –
С. 82–96.
4. Андрейкив А.Е. Пространственные задачи теории трещин / [Андрейкив
А.Е.] – К.: Наук. думка, 1982. – 348 с.
5. Андрейків О.Є. Моделювання росту втомних макротріщин із
врахуванням історії навантаження / Андрейків О.Є., Дарчук О.І., Кунь
П.С. // Доп. НАН України. – 2002. – № 12. – С. 26–32.
6. Астафьев В.И. Распределение напряжений вблизи вершины наклонной
трещины в нелинейной механике разрушения / Астафьев В.И., Крутов
А.Н. // Изв. РАН: Механика твердого тела. – 2001. – №5. – С. 125–133.
7. Атлури С. Вычислительные методы в механике разрушения / [Атлури
С.] – М.: Мир, 1990. – 392 с.
8. Ахметзянов М.Х. Определение коэффициентов интенсивности
напряжений при смешанном типе нагружения трещины / Ахметзянов
М.Х., Тихомиров В.М., Суровин П.Г. // Изв. ВУЗов. Строительство. –
2003. – №1. – С. 19–25.
299
9. Бабич Ю.Н. Напряженное состояние полого цилиндра при импульсном
локальном нагружении / Бабич Ю.Н., Алпаидзе З.Г., Галиев Ш.У. //
Пробл. прочности, 1987, № 10, с. 89-93.
10. Баженов В.А. Особливості реалізації НМСЕ в задачах динамічної
взаємодії неоднорідних пружнопластичних тіл / Баженов В.А., Гуляр
О.І., Солодей І.І. // Опір матеріалів і теорія споруд: Наук.-техн. Збірник /
Відп. ред. В.А.Баженов. –К.:КНУБА, Вип.69, 2001. –с.134-146.
11. Баженов В.А. Визначення параметрів механіки руйнування для тіл
обертання в нестаціонарних задачах динаміки / Баженов В.А., Солодей
І.І., Вабіщевич М.О. // Вісник Дніпропетровського національного
університету залізничного транспорту ім. академіка В. Лазаряна /
Дніпропетровськ. ДНУЗТ, Вип.39, 2011.-с.7-12.
12. Баженов В.А. Напіваналітичний метод скінченних елементів в задачах
лінійних стаціонарних коливань просторових тіл / Баженов В.А.,
Солодей І.І, Приходько А.Ю. // Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-техн. збірник / Відп. ред. В.А.Баженов. –К.:КНУБА, Вип.81, 2007.-с.142-158.
13. Баженов В.А. Використання напіваналітичного метода скінченних
елементів в задачах періодичних коливань просторових конструкцій /
Баженов В.А., Солодей І.І., Приходько А.Ю. // Опір матеріалів і теорія
споруд: наук.-техн. збірник / Відп. ред. В.А.Баженов. –К.:КНУБА,
Вип.85, 2010.-с.51-59.
14. Баженов В.Г. Численное решение задач нестационарного контактного
взаимодействия упруго-пластических оболочек при больших
деформациях / Баженов В.Г., Зефиров С.В., Петров М.В. // Прикл. пробл.
прочн. и пластич. – Горький: ГГУ, 1984. - №28, С. 54-59.
15. Баженов В.Г. Большие деформации оболочек вращения с учетом
моментности напряженного состояния / Баженов В.Г., Ломунов В.К. //
Прикл. пробл. прочн. и пластич. – Горький: ГГУ, 1983. - №24, - С.55-63.
16. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / [Бате
К., Вильсон Е.] - М.: Стройиздат, 1982. - 447 с.
300
17. Белевцова Н.Л. Исследование термоупругопластического состояния
оболочек вращения переменной жесткости в окружном направлении /
Белевцова Н.Л. // Тр. Научной конф. молодых ученых Института
механики АН УССР.- Киев, 1982.- Рукопись деп. в ВИНИТИ, № 2644-Деп.- С.6-11.
18. Бережницька Л.Т. Довільно орієнтований закруглений виріз у лінійно-пружній пластині / Бережницька Л.Т. // Фіз.-хім. мех. матер.– 2000. – 38.
– №2. – С. 27-36.
19. Белевцова Н.Л. Термоупруго-пластическое напряженное состояние
оболочек вращения при неосесимметричной нагрузке с учетом истории
нагружения / Белевцова Н.Л. // Прикл. механика.- 1982.- 18, № 7.- С.117-120.
20. Берлянд В.И. К расчету упруго-пластических деформаций в оболочках
вращения при неосесимметричном нагружении / Берлянд В.И. // Прикл.
механика.- 1978.- 14, № 12.- С.68-74.
21. Биргер И.А. Теория пластического течения при неизотермическом
нагружении / Биргер И.А. // Механика и машиностроение. Изв. АН
УССР.- 1961.- №1.
22. Блох В.И. Теория упругости / [Блох В.И.] - Харьков: Изд-во Харьк. ун-та.- 1964. –483c.
23. Бобырь В.И. Несимметричное деформирование тел вращения при
простых процессах нагружения / Бобырь В.И., Ищенко Д.А. // Киев,
1985.- 3с.- Рукопись деп. в ВИНИТИ, № 5531-Деп.
24. Бови О. Растяжение прямоугольной пластины с симметричными
трещинами на кромках / Бови О. // Труды амер. об-ва инж.-мех. Сер. Е. –
1964. – Т.31. – № 2. – С. 56–61.
25. Божидарник В.В. Пружна та гранична рівновага анізотропних пластинок
з отворами та тріщинами / [Божидарник В.В., Максимович О.В.] –
Луцьк.: ЛДТУ, 2003. – 228 с.
26. Броек Д. Основы механики разрушения / [Броек Д.] – М.: Высш. шк.,
1980. – 368 с.
301
27. Будилов И.Н. Методы решения задач механики разрушения с учетом
нелинейности / Будилов И.Н., Жернаков В.С. // Вестн. УГАТУ.– 2000. –
№1. – С. 147–154.
28. Вайншток В.А. Расчет весовых функций и J-интегралов для
несимметричных задач механики разрушения модифицированным
методом виртуального роста трещины / Вайншток В.А. // Пробл.
прочности. – 1981. – № 8. – С.102–104.
29. Вайншток В.А. Сравнение двух численных методов расчета
коэффициентов интенсивности напряжений / Вайншток В.А. // Пробл.
прочности. – 1977. – № 9. – С. 80–82.
30. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ /
[Валишвили Н.В.] - М.: Машиностроение, 1976.- 278с.
31. Васильков Г.В. О прямых методах решения физически нелинейных
задач динамики сооружений / Васильков Г.В., Панасюк Л.Н. //
Исследования по расчету пластин и оболочек, 1987. –С.4-12.
32. Влайков Г.Г. Напряженное состояние толстостенных оболочек вращения
при неравномерном тепловом нагружении / Влайков Г.Г. // Прикл.
механика.- 1980.- 16, № 8.- С.116-120.
33. Вольмир А.С. Статика и динамика сложных структур: Прикладные
многоуровневые методы исследований / [Вольмир А.С., Куранов Б.А.,
Турбаивский А.Т.] –М.: Машиностроение, 1989. –248с.
34. Ворович И.И. Пластины и оболочки / [Ворович И.И., Шленев М.А.] -
Итоги науки. Механика, 1963.- М.: ВИНИТИ, 1965.- 124с.
35. Визначення динамічного коефіцієнта інтенсивності напружень в задачах
змішаного руйнування на базі напіваналітичного метода скінченних
елементів / Баженов В.А., Солодей І.І., Вабіщевич М.О., Гуляр О.І. //
Опір матеріалів і теорія споруд. –К.:КНУБА, Вип.88, 2011.-с.3-11.
36. Вимушені коливання баштової градирні АЕС під дією вітрового
навантаження / Сніжко Н.А., Солодей І.І., Овсянніков О.С., Шевченко
Ю.В. // Опір матеріалів і теорія споруд: Наук.-техн. Збірник / Відп. ред.
В.А.Баженов. –К.:КНУБА, Вип.74, 2004.-c.92-103.
302
37. Вычислительный комплекс SCAD / [Карпиловский В.С., Криксунов Э.З.,
Маляренко А.А., Перельмутер А.В., Перельмутер М.А.] — М.:
Издательство АСВ, 2008. — 592 с.
38. Гондлях А.В. Численное моделирование процессов распространения
магистральных трещин в пространственных подкрепленных
конструкциях / Гондлях А.В., Пашинский Р.М., Кузнецов Я.В. // Тр. 20
Междунар. конф. “Математическое моделирование в механике
сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов”. – СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ, 2003. – Т. 2.– С. 128–132.
39. Гоцуляк Е.А. Численное исследование устойчивости геометрически
нелинейных оболочек общего вида / Гоцуляк Е.А., Прусов Д.Э. // Прикл.
мех. (Киев). - 1999. - 35, № 6. - С. 82 – 85.
40. Гречух Н.А. Обчислення КІН в просторових тілах обертання при
температурному навантаженні / Гречух Н.А., Пискунов С.О., Остапенко
Р.М. // Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-техн. збірник / Відп. ред.
В.А.Баженов. –К.:КНУБА, Вип.80, 2006.-с.38-53.
41. Григоренко Я.М. Несимметричная деформация изотропных и
анизотропных оболочек вращения / Григоренко Я.М., Василенко А.Т. //
Прикл. механика.- 1968.- 4, № 3.- С.19-28.
42. Григоренко Я.М. Теория оболочек переменной жесткости. Методы
расчета оболочек / [Григоренко Я.М., Василенко А.Т.] - Киев: Наук.
думка, 1981.- Т.4.- 544с.
43. Григоренко Я.М. Термоупругие напряжения в оболочках вращения при
несимметричных деформациях / Григоренко Я.М., Василенко А.Т. //
Тепловые напряжения в элементах конструкций.- 1970.- Вып. 9.- С.96-104.
44. Григоренко Я.М. Напряженное состояние толстостенных оболочек
вращения при неосесимметричных воздействиях / Григоренко Я.М.,
Влайков Г.Г. // Прикл. механика.- 1975.- 11, № 6.- С.22-28.
45. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки
вращения переменной жесткости / [Григоренко Я.М.] - Киев: Наук.
думка, 1973.- 228с.
303
46. Григоренко Я.М. Решение задач теории оболочек на ЭВМ / [Григоренко
Я.М., Мукоед А.П.] - Киев: Вища школа, 1979.- 280с.
47. Гудков С.И. Механические свойства сталей при низких температурах.
Справочник / [Гудков С.И.] - М: Металлургия, 1967, 268с.
48. Гузь А.Н. Разрушение и устойчивость материалов и элементов
конструкций с трещинами: подходы и результаты / Гузь А.Н., Дышель
М.Ш., Назаренко В.М. // Прикл. механика. – 2004. – Т.40. – №12. – С.18–
64.
49. Гузь А.Н. О некоторых неклассических задачах механики разрушения,
учитывающих напряжения вдоль трещин / Гузь А.Н. // Прикл. механика.
– 2004. – Т.40. – №8. – С.138–144.
50. Гузь А.Н. К расчету пространственных колебаний пластин сложной
формы / Гузь А.Н., Луговой П.З., Мукоид В.П. // Прикл. мех. –1999. –35,
№8. –С.44-56.
51. Гуляр А.И. Расчет неосесимметричного упругопластического
деформирования составной оболочки вращения переменной жесткости
при действии локализованных нагрузок / Гуляр А.И., Кархалев В.Н. //
Сопротивление материалов и теория сооружений.- 1983.- Вып. 43.- С.65-68.
52. Гуляр А.И. Алгоритм решения задач нелинейного деформирования тел
вращения при неосесимметричном нагружении / Гуляр А.И., Кархалев
В.Н., Сахаров А.С. // Сопротивление материалов и теория сооружений.-
1983.- Вып. 42.- С.59-64.
53. Гуляр А.И. Вывод матрицы жесткости для решения неосесимметричных
задач тел вращения методом конечных элементов / Гуляр А.И., Кархалев
В.Н., Сахаров А.С. // Сопротивление материалов и теория сооружений.-
1981.- Вып. 39.- С.74-80.
54. Гуляр А.И. Упруго-пластическое деформирование призматических тел с
произвольными граничными условиями / Гуляр А.И., Ле Чун Кыонг,
Сахаров А.С. // Киев, 1986.- 10с. - Деп.в УкрНИИНТИ, №1418 Ук-Деп.
55. Гуляр А.И. Полуаналитический метод конечных элементов в
пространственных задачах термоупругопластичности призматических
304
тел / Гуляр А.И., Майборода Е.Е., Сахаров А.С. // Проблемы прочности.
- 1992. - № 12. - с.40-51.
56. Гуляр А.И. Об одном методе расчета пространственных конструкций на
основе обобщения полуаналитического варианта МКЭ для замкнутых
некруговых конечных элементов / Гуляр А.И. // Сопротивление
материалов и теория сооружений.- 1984.- Вып. 44.- С.44-46.
57. Гуляр А.И. Численное моделирование на основе метода конечных
элементов процесов пластического формоизменения тел вращения при
наличии сил трения / Гуляр А.И., Половец И.В., Сахаров А.С. // Киев,
1984. –27с., Деп. в УкрНИИНТИ, №1788 Ук-Деп.
58. Гуляр А.И. Алгоритм решения задач пластичности для неоднородных
тел вращения / Гуляр А.И., Сахаров А.С., Топор А.Г. // Киев, 1986. - 23с.
- Деп. в УкрНИИНТИ, №1415 Ук-Деп.
59. Гуляр А.И. Замкнутый некруговой конечный элемент для расчета
пространственных конструкций топологически эквивалентных телам
вращения / Гуляр А.И., Сахаров А.С., Шалыгин С.А. // Киев, 1984.- 28с.-
Рукопись деп. в УкрНИИНТИ, № 1783 Ук-Деп.
60. Гуляр А.И. Сходимость моментной схемы метода конечных елементов в
задачах упругого и пластического осесимметричного деформирования /
Гуляр А.И., Сахаров А.С., Чорный С.М. // Сопротивление материалов и
теория сооружений. – 1978, №32 – с.3-10.
61. Гуляр О.І. Дослідження вимушених коливань просторових неоднорідних
призматичних тіл з тріщинами / Гуляр О.І., Солодей І.І., Вабіщевич М.О.
// Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць / Ін-т геотехнічної
механіки ім. М.С.Полякова НАН України. – Дніпропетровськ, 2007. –
Вип.71.-с.170-177.
62. Гуляр А.И. Обобщение ПМКЭ для исследования динамического
деформирования неоднородных тел вращения при импульсном
нагружении / Гуляр А.И., Топор А.Г., Солодей И.И. // Сопротивление
материалов и теория сооружений: Науч.-техн. Сборник / Отв. ред.
В.А.Баженов. - К.:КНУСА, Вып.63, 1997.- с. 103-114.
305
63. Гуляр О.І. Просторова задача динаміки для пружнопластичних
неоднорідних тіл обертання в схемі напіваналітичного методу
скінченних елементів / Гуляр О.І., Топор О.Г., Солодей І.І. // Опір
матеріалів і теорія споруд: Наук.-техн. Збірник / Відп. ред. В.А.Баженов.
–К.:КНУБА, Вип.66, 1999. –с.56-57.
64. Динамика удара: Пер. с англ. / [Зукас Дж.А., Николас Т., Свифт Х.Ф. и
др.] - М.: Мир, 1985.- 296 с., ил.
65. Дискретно-континуальный метод конечных элементов. Приложения в
строительстве / [Золотов А.Б., Акимов П.А., Сидоров В.Н., Мозгалева
М.Л.] - Научное издание – М.: Издательство АСВ, 2010. – 336с.
66. Дмитриев А.Б. Расчет частот и форм колебаний механической системы
по спектру частот и форм колебаний подсистем / Дмитриев А.Б.,
Стратонова М.М., Толмач Г.У. // Тр.Центр.ин-та авиац.моторостр., 1982,
№996, С.177-184.
67. Дослідження динамічної пружнопластичної взаємодії неоднорідних тіл
на основі НМСЕ / Баженов В.А., Гуляр О.І., Топор О.Г., Солодей І.І. //
Опір матеріалів і теорія споруд: Наук.-техн. Збірник / Відп. ред.
В.А.Баженов. –К.:КНУБА, Вип.67, 2000. –с.3-17.
68. Другач М.И. Метод сеток в смешанной задаче теории упругости /
[Другач М.И.] – К.: Наук. думка, 1960. – 260 с.
69. Друккер Д. Вариационные принципы в математическом теории
пластичности / Друккер Д. // Механика.- М.: ИП, 1959.- № 6.
70. Екобори Т. Научные основы прочности и разрушения материалов /
[Екобори Т.] - Пер. с яп. – К.: Наук. думка. – 1978. – 352 с.
71. Ефективність алгоритмів розв’язання пружних та пружно-пластичних
задач динаміки напіваналітичним методом скінченних елементів /
Баженов В.А., Гуляр О.І., Топор О.Г., Солодей І.І. // Опір матеріалів і
теорія споруд: Наук.-техн. Збірник / Відп. ред. В.А.Баженов. –
К.:КНУБА, Вип.64, 1998. –с.99-115.
72. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / [Зенкевич О.] - М.:
Мир, 1975.- 539 с.
306
73. Златин А.Н. Растяжение цилиндра, содержащего периодически
расположенные дискообразные трещины / Златин А.Н. // Докл. АН
СССР. – 1978. – № 6. – С. 1300–1302.
74. Золотов А.Б. Некоторые аналитико-численные методы решения краевых
задач строительной механики / [Золотов А.Б., Акимов П.А.] -
Монография. – М.: Издательство АСВ, 2004. – 200с.
75. Золотов А.Б. Практические методы расчета строительных конструкций.
Численно-аналитические методы / [Золотов А.Б., Акимов П.А.] -
Монография. – М.: Издательство АСВ, 2006. – 208с.
76. Ильюшин А.А. Модель и алгоритм / Ильюшин А.А., Ленский В.С. //
Прикладные проблемы прочности и пластичности.- 1975.- Вып. 1.- С.1-18.
77. Ильюшин А.А. Пластичность: основы общей математической теории /
[Ильюшин А.А.] - М.: Изд-во АН СССР, 1963.- 248 с.
78. Исаков Н.Ю. Метод численного интегрирования уравнений динамики
больших конечно-элементных моделей / Исаков Н.Ю., Исполов Ю.Г.,
Шабров Н.Н. // Проблемы прочности, 1987, №12. –С.91-95.
79. Исследование осесимметричных задач динамики при термосиловых
импульсных воздействиях методом конечных элементов / Гончаренко
И.Е., Кислоокий В.Н., Сахаров А.С., Чорный С.М. // Сопротивление
материалов и теория сооружений. – 1982. –Вып. 40. – С. 3-7.
80. Кадашевич Ю.И. Теория пластичности, учитывающая остаточные
микронапряжения / Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. // ПММ.- 1958.-
22, № 1.- С.78-99.
81. Кантор Б.Я. Об одном методе изучения напряженно-деформированного
состояния тонкостенных конструкций вращения, циклически
неоднородных в окружном направлении / Кантор Б.Я., Гнитько В.И. //
Харьков: ИПМаш АН УССР, 1982, препринт-171.- 20с.
82. Кантор Б.Я. Эффективный метод определения напряженно-деформированного состояния конструкций из оболочек или тел
вращения, подкрепленных регулярной системой радиальных пластин
при несимметричном радиально-осевом нагружении / Кантор Б.Я.,
307
Миткевич В.М. // Харьков, 1985.- 15с.- Рукопись деп. в ВИНИТИ, №
2484-Деп.
83. Кантор Б.Я. Нелинейные задачи теории неоднородных пологих оболочек
/ [Кантор Б.Я.] - Киев: Наук. думка, 1971.- 136с.
84. Карзов Г.П. Физико-механическое моделирование процессов
разрушения / [Карзов Г.П., Марголин Б.З., Швецова В.А.] – СПб.:
Политехника, 1993. – 391с.
85. Карнаухов В.Г. Стаціонарні коливання та дисипативний розігрів
в’язкопружних тонкостінних елементів при дії на них рухомого
навантаження / Карнаухов В.Г., Ревенко Ю.В. // Вестник национального
технического университета “ХПИ”. – Харьков. - 2002. – Вып. 9, т. 8. – С.
97-103.
86. Карнаухов В.Г. Нелинейная термомеханика пьезоэлектрических не
упругих тел при моногармоническом нагружении / [Карнаухов В.Г.,
Михайленко В.В.] - Житомир: ЖДТУ, 2005. -428с.
87. Карнаухов В.Г. Активне демпфірування осесиметричних резонансних
коливань круглої пластини за допомогою п’єзо-електричних включень /
Карнаухов В.Г., Козлов В.І., П’ятецька О.В. // Вісник Київського
університету. Серія фізико-мате-матичні науки. – 2003. - №2. – С.81-85.
88. Карнаухов В.Г. Активное демпфирование осесимметричных колебаний
круглой пластины при помощи распределенных сенсоров и актуаторов /
Карнаухов В.Г., Козлов А.В., Пятецкая Е.В. // З6.”Системні технології ”.
Випуск: ”Математичні проблеми технічної механіки”. Дніпропетровськ.
– 2003. - С. 145- 151.
89. Кархалев В.Н. Применение полуаналитического метода конечных
элементов к расчету тел вращения с несовершенствами формы /
Кархалев В.Н., Степашко В.И. // Сопротивление материалов и теория
сооружений.- 1983.- Вып. 42.- С.59-64.
90. Качанов Л.М. Основы теории пластичности / [Качанов Л.М.] - М.: Изд.
технико-теоретич. лит., 1963.- 327 с.
91. Качанов Л.М. Основы механики разрушения / [Качанов Л.М.] – М.:
Наука, 1974.– 312с.
308
92. Квитка А.Л. Напряженно-деформированное состояние тел вращения /
[Квитка А.Л., Ворошко П.П., Бобрицкая С.Д.] - Киев: Наук. думка,
1977.- 209с.
93. Кельин В.И. Сочетание аналитического и численного методов при
решении одного класса трезмерных задач теории упругости / Кельин
В.И., Поляков Ю.Ф. // Ленинград, 1985.- 10с.- Рукопись деп. в ВИНИТИ,
№ 5462-Деп.
94. Кильчевский Н.А. Лекции по аналитической механике оболочек /
Кильчевский Н.А., Изберская Г.А., Киселевская Л.М. // –К.: Выща шк. –
1974. –232с.
95. Кислоокий В.Н. Метод конечных элементов в контактных задачах
динамики упруго-пластических тел / Кислоокий В.Н., Сахаров А.С. //
Сопротивление материалов и теория сооружений. – 1983. –Вып. 42. – С.
11-17.
96. Кислоокий В.Н. Моментная схема метода конечных элементов в
геометрически нелинейных задачах прочности и устойчивости оболочек
/ Кислоокий В.Н., Сахаров А.С., Соловей Н.А. // Проблемы прочности. –
1977. -№7. –С.25-33.
97. Клаф Р. Динамика сооружений / [Клаф Р.] - М.: Стройиздат, 1979. –320с.
98. Койтер В.Т. Устойчивость и закритическое поведение упругих систем /
Койтер В.Т. // Механика: Сб. перев. иностр. статей. – 1960. – №5, С.99 –
110.
99. Коренев В.Г. Некоторые задачи теории упругости и теплопроводности,
решаемые в бесселевых функциях / [Коренев В.Г.] – М.: Физматлит,
1960. – 458с.
100. Коротких Ю.Г. Основные уравнения термопластичности при сложном
нагружении / Коротких Ю.Г., Белевич С.М. // Методы решения задач
упругости и пластичности.- Горький, 1969.- С.134-141.
101. Кукуджанов В.Н. Численное решение неодномерных задач динамики
твердого тела / Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И. // Механика. – М.:
Мир, 1975. - № 5.
309
102. Кукуджанов В.Н. К численному моделированию нестационарных
процессов деформирования и разрушения упруго-пластических тел при
больших деформациях / Кукуджанов В.Н. // Докл. на I Всес. симп. 2-7
окт. 1984. Мат. методы мех. деформ. тверд. тела. – М.: 1986. –С. 75-84.
103. Куранов Б.А. Исследование прочности и устойчивости составных
подкрепленных оболочек при сложном термосиловом нагружении /
Куранов Б.А. // Расчеты на прочность.- 1979.- Вып. 20.- С.238-253.
104. Куранов Б.А. Расчет составных конструктивно-анизотропных оболочек /
Куранов Б.А., Кончаков Н.И., Игнатьева И.В. // Расчеты на прочность.-
1981.- Вып. 22.- С.247-256.
105. Куранов Б.А. Температурные напряжения в резервуаре для хранения
сжиженного газа / Куранов Б.А., Кончаков Н.И. // Расчеты на
прочность.- 1980.- С.216-224.
106. Куранов Б.А. Прочность и устойчивость оболочек вращения,
подкрепленных нерегулярным набором кольцевых ребер / Куранов Б.А.
// Расчеты на прочность.- 1977.- Вып. 18.- С.153-169.
107. Кучер Н.К. Применение эндохронной теории пластичности для
исследования упругопластического деформирования металлов при
сложном нагружении / Кучер Н.К., Рудницкий Н.И. // Прикл. механика.-
1989.- 25.- N 5.- С. 81-89.
108. Кучер Н.К. К описанию одноосного знакопеременного деформирования
металлов / Кучер Н.К., Бородий М.В. // Пробл. прочности. - 1989. - №
11.- С. 65-69.
109. Кучер Н.К. Модель упрочняющегося тела для процессов сложного
циклического нагружения / Кучер Н.К. // Сибирская школа по
современным проблемам механики деформируемого твердого тела. Тез.
докладов. Якутск: ЯНЦ СО АН СССР.- 1990.- С. 97-98.
110. Кучер Н.К. Конкретизация модели упрочняющегося тела для
прогнозирования сложных процессов циклического деформирования
материалов / Кучер Н.К. // Прогресивна техніка і технологія
машинобудування, приладобудування і зварювального виробництва.
310
Праці міжнародної науково-технічної конференції. Київ, 25-28 травня
1998 р. Том 3. Стор. 87-91.
111. Кучер Н.К. Эндохронная теория пластичности: прогнозирование
непропорционального циклического деформирования / Кучер Н.К. //
Пробл. прочности.- 1998.- N 3.- С. 38-45.
112. Леонов М.Я. Розвиток найдрібніших тріщин в твердому тілі / Леонов
М.Я., Панасюк В.В. // Прикл. механика. – 1959. – Т.5, № 4. – С. 391–401.
113. Лисицын Б.М. Метод конечных элементов и его приложение к решению
граничных задач на ЭВМ / [Лисицын Б.М.] - К.: Изд-во КПИ, 1979.- 93с.
114. Луговой П.З. Динамика оболочечных конструкций при взрывных
нагрузках / [Луговой П.З., Мукоид В.П., Мейш В.Ф.] - Киев: Наук.
думка, 1991. –280с.
115. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости / [Лурье А.И.] - М.: Наука,
1980.- 512с.
116. Лурье А.И. Теория упругости / [Лурье А.И.] - М.: Наука, 1970.- 939с.
117. Максименко В.Н. Расчетно-экспериментальный метод определения
параметров разрушения конструкций с трещинами / Максименко В.Н.,
Тягний А.В. // ПМТФ. – 2004. – т.45. – №4. – С. 168–175.
118. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести /
[Малинин Н.Н.] - М.: Машиностроение, 1975.- 399с.
119. Матриця жорсткості і вектор вузлових реакцій скінченного елемента для
розв’язання просторових задач термов’язкопружно пластичності НМСЕ
/ Баженов В.А., Гуляр О.І., Пискунов С.О., Солодей І.І., Андрієвський
В.П. // Опір матеріалів і теорія споруд: Наук.-техн. Збірник / Відп. ред.
В.А.Баженов. –К.:КНУБА, Вип.76, 2005. –с.3-26.
120. Моделирование вязкого роста трещин в корпусных реакторных сталях и
построение JR кривых / Марголин Б.З., Костылев В.И., Минкин А.И.,
Ильин А.В. // Пробл. прочности. – 2002. – № 2. – С. 21–34.
121. Марчук Г.И. Введение в проекционно-сеточные методы / [Марчук Г.И.,
Агошков В.И.] - М.: Наука, 1981.- 416с.
122. Мерзляков В.А. Исследование кинетики термоупругопластического
напряженно-деформированного состояния в тонких оболочках вращения
311
в процессе неосесимметричного нагрева / Мерзляков В.А. // Тр. IX
Научной конф. молодых ученых Института механики АН УССР.- Киев,
1982.- Рукопись деп. в ВИНИТИ, № 2644-Деп.- С.175-180.
123. Мерзляков В.А. Исследование упруго-пластического напряженного
состояния конической оболочки вращения при неосесимметричном
нагреве / Мерзляков В.А. // Прикл. механика.- 1981.- № 8.- С.42-47.
124. Мерзляков В.А. Расчет нестационарных температурных полей в тонких
оболочках вращения при неосесимметричном нагреве / Мерзляков В.А.
// Проблемы прочности.- 1982.- № 2.- С.81-84.
125. Мерзляков В.А. Термоупругопластическое напряженное состояние
незамкнутой оболочки вращения при неосесимметричных силовых и
тепловых нагрузках / Мерзляков В.А. // Проблемы прочности.- 1981.- №
10.- С.88-91.
126. Метод конечных элементов в механике твердых тел / [Сахаров А.С.,
Кислоокий В.Н., Киричевский В.В. и др.] - Киев: Вища школа, 1982.-
479с.
127. Методика исследования трещиностойкости материалов образцов с
угловой трещиной при циклическом нагружении / Трощенко В.Т.,
Грязнов Б.А., Заслоцкая Л.А., Кобельский С.В., Кононученко О.В. //
Пробл. прочн. – 1998. – №4. – С. 116-125.
128. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с
использованием ЭВМ / [А.В.Александров, Б.Я.Лащенников,
Н.Н.Шапошников и др.] - М.: Стройиздат, 1976.- 316с.
129. Механика композитов: в 12 т. / Под общ. ред. А.Н. Гузя НАН Украины,
Ин-т механики – К.: Наук. думка, 1993 т. 5: Механика разрушения /
[А.Н. Гузь, А.А. Каминский, В.М. Назаренко и др.] – К.: А.С.К., 1996. –
340 с.
130. Механика разрушения и прочность материалов: Справ. Пособие: в 4 т. /
Под общ. ред. Панасюка В.В. – К.: Наук. думка, 1988 Т. 1: Основы
механики разрушения материалов / [Панасюк В.В., Андрейкив А.Е.,
Партон В.З.] – 1988. – 488 с.
312
131. Механика разрушения и прочность материалов: Справ. Пособие: в 4 т. /
Под общ. ред. Панасюка В.В. – К.: Наук. думка, 1988 Т. 2:
Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами /
[Саврук М.П.] – 1988. – 620 с.
132. Механические свойства некоторых сталей и сплавов при комнатной и
повышенных температурах / [Ратнер С.И., Данилов Ю.С., Кадобнова
Н.В., Понарьина Т.К., Стронина Л.А.] - Государственное из-во
оборонной промышленности. Москва, 1957, 256с.
133. Мирсаидов М. Неосесимметричные колебания осесимметричных
конструкций с присоединенными массами и выемками (выступами) /
Мирсаидов М., Мехмонов Я. // Пробл. прочности, 1987, № 3, с. 111-116.
134. Миткевич В.М. Напряженно-деформированное состояние тонкостенных
конструкций вращения / Миткевич В.М., Медведовская Т.Ф. //
Проблемы машиностроения.- 1976.- Вып. 2.- С.21-26.
135. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов / [Михлин
С.Г.] - М.: Наука, 1966.- 432с.
136. Мовчан А.А. О влиянии подкрепляющих элементов на коэффициент
интенсивности напряжений в вершине острой трещины / Мовчан А.А. //
Известия РАН: Механика твердого тела. – 1977. – № 2.– C. 113–119.
137. Морозов Е.М. Расчет энергетического интеграла для тел с вырезами и
трещинами при упругопластическом деформировании / Морозов Е.М.,
Матвиенко Ю.Г. // Труды ЦКТИ. – 1988. – № 246. – С. 67–73.
138. Морозов Е.М. Метод конечных элементов в механике разрушения /
[Морозов Е.М., Никишков Г.П.] - М.: Наука, 1980.- 256с.
139. Морозов Е.М. Об одной возможности расчета траектории трещины.// В
кн.: Физика и механика деформации и разрушения / Морозов Е.М. //
Вып.10. – М.: Энергоиздат.– 1981.– с.60-61.
140. Морозов Е.М. Механика разрушения твердых тел / [Морозов Е.М.,
Пестриков В.М.] – СПб.: Профессия. – 2002. – 300 с.
141. Морозов Е.М. Применение метода конечных элементов в механике
разрушения / Морозов Е.М., Никишков Г.П. // Физ.-хим. механика
материалов. – 1982. – № 4. – С.13–29.
313
142. Морозов Е.М. Некоторые методы расчета траектории трещины /
Морозов Е.М., Сапунов В.Т. // В кн.: Физика и механика деформации и
разрушения. Вып. 8. – М.: Атомиздат. – 1980. – С. 62–71.
143. Мукоид В.П. Об одном варианте соотношений динамической теории
пластин типа Тимошенко в неортогональной системе координат /
Мукоид В.П. // Прикл. мех. –1997. –33, №11. –С.71-84.
144. Мукоид В.П. Нестационарное динамическое поведение газонаполненной
замкнутой оболочки при внутреннем взрывном нагружении / Мукоид
В.П. // Прикл. мех. –1999. –35, №3. –С.76-82.
145. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической
теории упругости / [Мусхелишвили Н.И.] – М.: Наука, 1966. – 707 с.
146. Нагрузки и воздействия на здания и сооружения / [Гордеев В.Н., Лантух-Лященко А.И., Пашинский В.А., Перельмутер А.В.] - Издательство:
ДМК-Пресс, 2009 г.
147. Напіваналітичний метод скінчених елементів в задачах руйнування
простових тіл / [Баженов В.А., Гуляр О.І., Пискунов С.О., Сахаров О.С.]
Монографія. – КНУБА, 2005. – 298 с.
148. Напіваналітичний метод скінченних елементів в задачах динаміки
просторових тіл / [Баженов В.А., Гуляр О.І., Сахаров О.С., Солодей І.І.]
– К., КНУБА, 2012. – 248 с.
149. Нелінійні задачі механіки багатошарових оболонок / [Баженов В.А.,
Сахаров О.С., Гондлях О.В., Мельніков С.Л.] – К.: НДІ Будмеханіки,
1994. – 264с.
150. Никишков Г.П. Определение термоупругих коэффициентов
интенсивности напряжений с помощью метода конечных элементов /
Никишков Г.П. // В сб.: Физика и механика деформации и разрушения. –
Вып.4. – М.: Атомиздат, 1977. – С. 51–58.
151. Никишков Г.П. Метод виртуального роста трещины для определения
коэффициентов интенсивности напряжений КІ и КІІ / Никишков Г.П.,
Вайншток В.А. // Пробл. прочности. – 1980. – № 6.– С. 26–30.
152. Никишков Г.П. Коэффициент интенсивности напряжений для ДКБ-образца при нагружении силой и моментом / Никишков Г.П., Краев А.Г.
314
// В кн.: Физика и механика деформации и разрушения. Вып.4. – М.:
Атомиздат. – 1977. – С. 59–61.
153. Никишков Г.П. Коэффициент интенсивности напряжений у кольцевых
трещин в толстостенных трубах при растяжении / Никишков Г.П.,
Морозов Е.М. // Пробл. прочности. – 1976.– № 6. – С. 44–48.
154. Никишков Г.П. Расчет коэффициента интенсивности напряжений с
использованием изопараметрических квадратичных элементов /
Никишков Г.П., Морозов Е.М. // Прикл. механика .– 1977. – № 4. – С.
72–77.
155. Нихамкин М.Ш. Методика экспериментального определения
характеристик циклической трещиностойкости лопаток газотурбинных
двигателей. / Нихамкин М.Ш. // Заводская лаборатория. Диагностика
материалов. – 2002. – № 4. – Т. 68. – С. 44–48.
156. Новацкий В. Теория упругости / [Новацкий В.] - М.: Мир, 1975.- 872с.
157. Новожилов В.В. Теория упругости / [Новожилов В.В.] - Л.: Судпромгиз,
1958.- 380с.
158. Нотт Дж.Ф. Основы механики разрушения / [Нотт Дж.Ф.] – М.:
Металлургия, 1978. – 256 с.
159. Образцов И.Ф. О некоторых перспективных прикладных проблемах
механики, имеющих народнохозяйственное значение / Образцов И.Ф. //
Изв. АН СССР. МТТ. - 1982. - №4. – С.3-9.
160. Обчислення коефіцієнта інтенсивності напружень в нестаціонарних
задачах динаміки просторових тіл на основі енергетичного підходу /
Гуляр О.І., Солодей І.І., Вабіщевич М.О, Сахаров О.С. // Опір матеріалів
і теорія споруд: наук.-техн. збірник / Відп. ред. В.А.Баженов. –
К.:КНУБА, Вип.83, 2009.-с.93-109.
161. Оглсби Дж. Применение методов конечных элементов для вычисления
коэффициентов интенсивности упругих напряжений / Оглсби Дж. //
Труды амер. об-ва инж. мех. Сер. Б. – 1973 –№ 1. –С. 86–95.
162. Основы экспериментальной механики разрушения / [И.М.Кернштейн,
В.Д.Клюшников, Е.В.Ломакин и др.] – М.: Изд-во МГУ, 1989. – 140 с.
315
163. Особенности расчета составных тонкостенных конструкций /
Б.А.Куранов, Н.И.Кончаков, А.Т.Турбаивский, Л.В.Бобель // Расчеты на
прочность.- 1985.- Вып. 26.- С.227-232.
164. Особливості визначення J–інтеграла в дискретних моделях метода
скінченних елем