ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЛОКАЛЬНЫХ УСИЛЕНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СРЕДЕ С ПРОВОДЯЩИМИ БЛИЗКО РАСПОЛОЖЕННЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ : ЗАКОНОМІРНОСТІ локальних посилень ЕЛЕКТРИЧНОГО ПОЛЯ В ДІЕЛЕКТРИЧНОЇ СЕРЕДОВИЩІ з проводячими близько розташованими ВКЛЮЧЕННЯМИ

Краткое описание

Министерство образования и науки, молодежи и спорта УКРАИНЫ
национальный технический УНИВЕРСИТЕТ украины "киевский политехнический институт"

На правах рукописи

ЩЕРБА Максим Анатолиевич

УДК 621.3.01:537.212

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЛОКАЛЬНЫХ УСИЛЕНИЙ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СРЕДЕ С
ПРОВОДЯЩИМИ БЛИЗКО РАСПОЛОЖЕННЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ

Специальность 05.09.05 "Теоретическая электротехника"

Диссертация
на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель профессор
кафедры теоретической электротехники,

доктор технических наук, старший научный сотрудник Подольцев Александр Дмитриевич

Киев 2012

СОДЕРЖАНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ ......

6

ВВЕДЕНИЕ ..

7

РАЗДЕЛ 1 МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ, ВОЗМУЩЕННОГО ПРОВОДЯЩИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ
В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СРЕДЕ ..........................

17

1.1 Локальные усиления электрического поля в твердой изоляции с гетерогенными микродефектами ...

18

1.2 Аналитические методы расчета электрического поля в диэлектрических средах с проводящими включениями ..................

23

1.3 Численные методы расчета параметров электрического поля
в диэлектриках с проводящими включениями..

28

1.4 Выводы по разделу 1 ................

34

РАЗДЕЛ 2 ВОЗМУЩЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
В ДИЭЛЕКТРИКАХ ПРОВОДЯЩИМ МИКРОВКЛЮЧЕНИЕМ
СЛОЖНОЙ ФОРМЫ...

36

2.1 Расчетная математическая модель электрического поля
в диэлектрике с проводящими включениями....

38

2.2 Анализ локальных возмущений электрического поля в диэлектрической среде с учетом параметров, характеризующих форму ее проводящих микровключений....

45

2.2.1 Локальные усиления электрического поля в диэлектрике и
увеличение его напряженного объема возле проводящих
эллипсоидальных микровключений ......................

47

2.2.2 Анализ распределения электрического поля в диэлектриках вокруг осесимметричных проводящих включений сложных форм

56

2.3 Расчет локального усиления электрического поля в диэлектрике возле микровыступов на токопроводящей поверхности

61

2.4 Увеличение плотности зарядов на поверхности проводящих включений в диэлектрике при изменении их размерных параметров

64

2.5 Расчет токов проводимости и токов смещения в диэлектриках
с проводящими микровключениями .....

67

2.6 Усиление электрического поля возле острия водного триинга

71

2.7 Инвариантность параметров электрического поля при его возмущении проводящими микровключениями различных форм .

74

2.8 Выводы по разделу 2.................

77

РАЗДЕЛ 3 ЛОКАЛЬНЫЕ УСИЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СРЕДЕ С БЛИЗКО РАСПОЛОЖЕННЫМИ ПРОВОДЯЩИМИ МИКРОВКЛЮЧЕНИЯМИ ...

81

3.1 Увеличение плотности и величины электрических зарядов на участках поверхностей близко расположенных проводящих включений в диэлектрической среде..

82

3.2 Изменение величины напряженного объема в диэлектрике при
сближении и слиянии проводящих жидких микровключений ..

90

3.3 Распределение полного тока в диэлектрике и внутри
близко расположенных проводящих микровключений...

94

3.4 Влияние размерных параметров близко расположенных проводящих включений на характеристики электрического поля в диэлектрике

96

3.4.1 Влияние кривизны поверхностей близко расположенных включений на распределение электрического поля в диэлектрике

96

3.4.2 Влияние формы токопроводящих включений на размеры напряженных объемов в изоляции

98

3.4.3 Влияние размеров токопроводящих включений на градиент напряженности электрического поля в диэлектрической среде..

108

3.5 Возмущение электрического поля в диэлектрике между проводящими включением и выступом на проводящей поверхности ...

110

3.6 Локальное усиление электрического поля возле проводящих микровключений с триингами на их поверхности ...

111

3.7 Выводы по разделу 3.

114

РАЗДЕЛ 4 СИЛОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ С ЗАРЯДАМИ, ИНДУЦИРУЕМЫМИ НА ПРОВОДЯЩИХ ВКЛЮЧЕНИЯХ В ДИЭЛЕКТРИКЕ .

117

4.1 Силовое взаимодействие низкочастотного электрического поля
с зарядами на поверхности проводящих включений в диэлектрической
среде......

118

4.2 Силовое взаимодействие проводящих эллипсоидальных включений на структуру твердого диэлектрика в низкочастотном электрическом поле ...

123

4.3 Закономерности силового взаимодействия электрического поля и зарядов, индуцированных на поверхностях близко расположенных проводящих микровключений ...

126

4.3.1 Силовое взаимодействие двух близко расположенных проводящих включений, ориентированных вдоль электрического поля

127

4.3.2 Взаимодействие близко расположенных проводящих включений, ориентированных перпендикулярно электрическому полю ...

131

4.4 Силовое взаимодействие электрического поля с проводящими включениями, близко расположенными вдоль и перпендикулярно полю.

132

4.5 Использование полученных результатов в научных организациях и промышленных технологиях..

135

4.6 Выводы по разделу 4.

136

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ...

139

Список использованных источников...

143

ПРИЛОЖЕНИЕ А Акты об использовании результатов диссертации .

159

перечень условных обозначений и сокращений

ЭП электрическое поле

ЭМП электромагнитное поле

СПЭ изоляция сшитая полиэтиленовая изоляция

ЧР частичные разряды

НО напряженный объем

ЧМР численные методы расчета

ГУ граничные условия

МКЭ метод конечных элементов

РП размерные параметры

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы
Локальные усиления электрического поля (ЭП) проводящими микродефектами диэлектрических сред являются причиной большинства возникающих в них детерминированных и стохастических пороговых электрофизических процессов. Такими процессами являются деградация изоляции электрооборудования, возникновение молний между заряженными облаками и наземными объектами, появление коронных разрядов между проводами высоковольтных линий электропередачи и даже электропорационная обработка клеток при введении в них лекарств и макромолекул ДНК и РНК. Поэтому развитие методов расчета ЭП и выявление новых закономерностей его локального усиления в гетерогенных диэлектриках направлено на развитие теоретической электротехники, а также усовершенствование современных электротехнологий и электротехнического оборудования.
Явление локального усиления электрического поля в твердых диэлектриках, как основное условие их электрического пробоя, исследовали такие известные ученые, как А.Ф.Иоффе, И.В.Курчатов, К.Д.Синельников, А.А.Воробьев, А.П.Александров, В.А.Фок, Г.С.Воробьев, В.А.Закревский, В.Франц, А.Р.Хиппель, В.Я.Ушаков, С.Н.Журков, И.Б.Пешков, Г.С.Кучинский, М.Ю.Шувалов, Б.Г.Набока, В.В.Рудаков [3, 12‑16, 22‑24, 26‑28, 32, 39‑41, 50, 80‑82, 91‑94]. Анализ непрерывного распределения поля в средах с различными включениями проводили Л.Д.Ландау, Г.И.Сканави, Дж.Стрэттон, В.Смайт, М.Г.Пантелят, И.М.Тамм, Ю.П.Емец, Ф. Тенесески, В.Ф.Резцов, В.М.Михайлов [19, 20, 42, 43, 64, 68‑71, 77]. Но, практика показала, что эффективность применения аналитических методов ограничена расчетами ЭП в средах с включениями очень простых форм. При усложнении формы и близком расположении проводящих включений необходимо использовать бесконечные ряды и аппроксимации, которые существенно ухудшают адекватность результатов.
Для расчета ЭП в кусочно-однородных средах О.В.Тозони, И.Д.Маергойз, Е.С.Колечицкий, С.Пантакар, В.П.Ильин, П.А.Курбатов, М.И.Мантров, М.М.Резинкина, И.П.Стадник и другие ученые обосновали целесообразность использования методов численного моделирования [29‑31, 34, 35, 44, 54, 59‑63, 72, 75, 76]. В работах А.К.Шидловского, А.Д.Подольцева, И.Н.Кучерявой, В.М.Золотарьова, Ю.В.Перетятко показана эффективность применения метода конечных элементов, реализованного в пакете программ Comsol Multiphysics [21, 25, 55‑57, 87‑90, 95‑105]. С использованием этого метода было исследованы закономерности увеличения максимальной напряженности ЭП в диэлектриках при увеличении размеров электропроводящих включений и уменьшении расстояния между ними вдоль поля.
В последние годы в связи с разработками сшитой полиэтиленовой (СПЭ) изоляции для силовых кабелей, применяемых на высокие и сверхвысокие напряжения (330кВ и более), произошел новый мощный всплеск актуальности научных исследований, направленных на выявление особенностей локального усиления ЭП проводящими микровключениями в твердых диэлектриках [5, 36, 47, 49, 50, 58, 89, 90, 96]. Создание физических моделей для испытания высоковольтных и сверхвысоковольтных кабелей со СПЭ изоляцией в критических электрических полях сложно технически и экономически, а в большинстве случаев просто невозможно. Поэтому большинство таких исследований производят с применением методов математического моделирования.
Известно, что идеальная однородная полиэтиленовая изоляция должна выдерживать напряженности электрического поля до 800кВ/мм [74]. Но, на практике, в конструкциях силовых кабелей электрическая прочность такой изоляции составляет не более 10‑40кВ/мм. Кроме того, недостатком СПЭ изоляции является снижение со временем ее электрической прочности (то есть ее старение) в сильном электрическом поле.
Мировой практикой доказано, что основной причиной снижения электрической прочности сшитой полиэтиленовой изоляции высоковольтных и сверхвысоковольтных кабелей является появление в ней проводящих микровключений и влаги [23, 25, 32, 47, 49, 50, 74, 87107].
Вследствие индукции электрического заряда на поверхности таких проводящих микровключений внешнее электрическое поле усиливается в близлежащих локальных микрообластях изоляции. В такие области могут втягиваться молекулы воды [103], что может вызывать появление и развитие водных [9194] и электрических триингов [32, 74]. Для предотвращения таких нежелательных электрофизических необходимо исследовать особенности и закономерности возмущения ЭП в изоляции совокупностями ее различных проводящих микродефектов.
До настоящего времени в известной научной литературе анализ возмущений ЭП в диэлектрических средах их проводящими микровключениями проводится только на основании расчета максимальной напряженности поля в локальных микрообъемах сшитой полиэтиленовой изоляции силовых кабелей. Международные стандарты оценки качества СПЭ изоляции кабелей на высокие и сверхвысокие напряжения рекомендовали учитывать лишь максимальные размеры одиночных объемных дефектов и дефектов на поверхностях проводящих элементов кабелей [50]. Но, учет только максимального размеров проводящих дефектов не дает представления о силовом взаимодействии электрического поля с зарядами, индуцируемыми на поверхностях таких дефектов, и силовом воздействии этих поверхностей на структуру твердой изоляции. Указанное обстоятельство подчеркивает актуальность и важность проведения дополнительных научных исследований.
В работах [21, 8790, 95104] было показано, что увеличение размеров и обострение полюсов проводящих включений в диэлектрических средах не всегда повышает в них максимальную напряженность внешнего электрического поля, как считалось ранее. Кроме этого, в публикациях [89, 90, 98100] было обосновано, что кроме расчета максимальной напряженности ЭП в сшитой полиэтиленовой изоляции возле проводящих микронеоднородностей целесообразно определять также так называемые "напряженные объемы" (то есть локальные объемы изоляции, напряженность ЭП в которых ниже критического значения, но выше допустимого для данной изоляции). Учет напряженных объемов позволяет проводить оценку статистических механизмов деградации полимерной изоляции при ее эксплуатации.
Длительное время при исследовании влияния локально усиленного электрического поля на степень деградации СПЭ изоляции не учитывались особенности изменения величины и плотности зарядов, индуцируемых полем на поверхностях удаленных и близко расположенных проводящих микровключений, от формы и взаимного расположения таких включений. Выявление таких особенностей важно, поскольку оно позволяет анализировать силовое взаимодействие внешнего электрического поля с зарядами, индуцированными на поверхностях включений, и силовое воздействие поверхности включений на материал изоляции. Анализ указанных силовых взаимодействий позволяет исследовать особенности возникновения и развития в диэлектрических средах таких пороговых электрофизических механизмов, как образование водных триингов типа "веер" и "бант" [36, 60-63, 9194, 139].
Отсутствие зависимостей величины и плотности зарядов на поверхностях удаленных и близко расположенных проводящих микровключений, а также силового взаимодействия ЭП и этих зарядов от формы и взаимного расположения включений ограничивали понимание обобщенных закономерностей возмущения электрического поля такими включениями. Соответственно невозможен был также анализ детерминированных и стохастических процессов деградации твердых диэлектриков в возмущенных полях.
Поэтому тема диссертации, которая направлена на определение новых закономерностей возмущения электрического в диэлектриках их различными проводящими включениями и силового взаимодействия поля и зарядов, индуцированных на поверхности этих включений, является актуальной. Важность диссертационных исследований подтверждается проведением в их направлении ряда госбюджетных фундаментальных и прикладных научно-исследовательских работ (НИР).
Связь диссертации с научными программами, планами, темами.
Диссертационные исследования выполнялись в соответствии с планами НИР НТУУ "Киевский политехнический институт" МОНмолодежьспорта Украины №2349-п "Оптимизация новой технологии промышленного изготовления кабелей с твердой полимерной изоляцией для усовершенствования энергетических сетей сверхвысоких напряжений" (№ГР 011U000269), №2536-п "Разработка научно-технических средств неразрушающей диагностики отечественных сверхвысоких кабелей мирового уровня для повышения их эксплуатационной надежности и ресурса" (№ГР 0112U002394) и ГДР Института электродинамики НАН Украины "Развить теорию энергетических процессов в электроимпульсных компактных системах и неоднородных электрических полей в твердой полимерной изоляции высоковольтных кабелей" (№ГР 011U000269).
В этих НИР соискабель усовершенствовал расчетную модель низкочастотного гармонического электрического поля в полимерной изоляции кабелей путем учета формы и конфигурации ее проводящих микровключений, а также силового взаимодействия поля и зарядов, индуцированных на их поверхностях. Он определил условия изменения максимальной напряженности поля и напряженных объемов в изоляции с проводящие включениями, а также обосновал закономерности влияния их размеров, формы и конфигурации на удельную плотность поверхностных зарядов, их силовое взаимодействие с полем и силовое воздействие водных микровключений на структуру современной СПЭ изоляции кабелей на высокие и сверхвысокие напряжения.
Цель и задачи исследования. Целью работы является определение новых закономерностей локальных усилений электрического поля в диэлектрической среде с проводящими близко расположенными включениями путем учета их формы и конфигурации и силового взаимодействия поля и зарядов, индуцированных на поверхностях этих включений.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
1. На основе всестороннего анализа известных результатов относительно распределения электрических полей в диэлектрических средах с электропроводящими включениями обосновать тему диссертации и определить направления научных исследований.
2. Усовершенствовать расчетную модель низкочастотного гармонического электрического поля в диэлектрике с проводящими включениями путем учета характеристик, которые однозначно определяют их форму и конфигурацию, и силового взаимодействия поля и зарядов, индуцированных на поверхностях этих включений.
3. Определить особенности возмущения электрического поля проводящим включением сложной формы в диэлектрической среде при изменении параметров, которые определяют форму и пространственную ориентацию этого включения.
4. Выявить основные закономерности локальных усилений электрического поля совокупностью близко расположенных проводящих включений в диэлектрике при изменении их формы и пространственной конфигурации.
5. Определить закономерности силового взаимодействия гармоничного электрического поля и зарядов на поверхности проводящих (в том числе, водных) микровключений в диэлектрической среде, при изменении их формы и конфигурации.
Объект исследований ‑ трехмерные электрические поля в диэлектрических средах с проводящими микровключениями различных конфигураций.
Предмет исследований ‑ закономерности возмущения гармоничного электрического поля в диэлектриках и силовое взаимодействие поля и зарядов, индуцированных на поверхностях проводящих микровключений различной формы и взаимного расположения.
Методы исследований базируются на фундаментальных положениях теории электромагнитного поля и математической физики. При моделировании и анализе распределения низкочастотного гармоничного электрического поля и электрических сил в диэлектрической среде с проводящими микровключениями различных форм и конфигураций использовался численный метод конечных элементов.
Научная новизна полученных результатов:
1. Усовершенствовано расчетную модель низкочастотного гармонического электрического поля в диэлектрике с электропроводящими включениями путем учета:
характеристик, которые однозначно определяют их форму и конфигурацию;
силового взаимодействия поля и зарядов, индуцированных на поверхностях этих включений, и
силового воздействия проводящих жидких включений на структуру твердых диэлектриков.
2. Выявлено и обосновано, что независимо от формы и расположения проводящих включений увеличение в k раз всех их размеров и взаимных расстояний не изменяет максимальную напряженность поля Emax в диэлектрике, в k раз уменьшает градиент значения напряженности grad|E| и в k3 раз увеличивает напряженный объем диэлектрика Vн.
Инвариантность параметров Emax , k grad|E| и Vн/k3 относительно изменения в k раз всех размеров проводящих включений (т.е. при сохранении геометрического подобия их конфигурации) создала научную основу для выявления новых особенностей и закономерностей возмущения электрического поля в диэлектрике с такими включениями.
3. Впервые установлено, что максимальные плотность зарядов на полюсах водных микровключений, напряженность поля в диэлектрике и давление каждого полюса на его структуру возрастают при уменьшении расстояний между включениями вдоль поля и их перпендикулярных полю размеров, а также при увеличении их размеров и поверхностной кривизны вдоль поля, и что наведенные максимальные значения зависят от соотношения размерных параметров включений, которые определяют их конфигурацию (т.е. форму и пространственное расположение в поле).
4. Выявлено, что расстояние между проводящими включениями, на котором возникает их совокупное усиление электрического поля, зависит от конфигурации включений. Причем изменение формы, которое увеличивает максимальную напряженность поля в диэлектрике, может не только увеличивать, но и уменьшать его напряженный объем (в частности, при уменьшении кривизны поверхности включений вдоль поля, или их перпендикулярных размеров).
Выявлено также, что при сближении жидких включений напряженный объем диэлектрика сначала монотонно возрастает и становится наибольшим при их соприкосновении, а потом уменьшается и становится наименьшим ‑ при полном слиянии включений в одно сферическое.
5. На основе анализа взаимодействия электрического поля и зарядов на поверхности водных включений впервые обосновано механизм роста их максимального давления на твердую изоляцию при наличии в ней микропор, возникновение воды в которых способствует образованию водных триингов, дополнительному усилению поля в диэлектрике, дальнейшему развитию триингов и ускорению деградации изоляции.
Выявлено также, что с развитием водного триинга на полюсе проводящего включения на степень усиления поля в диэлектрике сначала больше влияют размеры включения (пока они преобладают на длинной триинга), а затем ‑ параметры триинга (когда его длина становится больше размеров включений).
6. На основе анализа взаимодействия гармоничного электрического поля и зарядов, индуцированных на близко расположенных в изоляции водных микровключениях, впервые установлено, что в результате такого взаимодействия возникают силы, направленные на пульсирующее растяжение и взаимное сближение включений вдоль поля, а также их сжатие и взаимное отталкивание в перпендикулярных направлениях. Причем значения сил вдоль поля растут от периферийных включений к центральным, а в перпендикулярных направлениях ‑ от центральных к периферийным включениям.
Практическое значение полученных результатов
Разработаны методики численного расчета параметров гармонического электрического поля, возмущенного проводящими микровключениями различных форм и конфигураций в диэлектрике, а также силового взаимодействия поля и зарядов, индуцированных на этих включениях. Методики обеспечивают проведение анализа закономерностей локальных усилений электрического поля и увеличения напряженных объемов диэлектрика, плотности зарядов на поверхностях отдельных и близко расположенных проводящих микровключений и их силового взаимодействия с полем и при различных формах и конфигурациях включений.
Выявленные закономерности использованы при разработке обобщенных критериев для оценки детерминированных и стохастических процессов деградации полимерной изоляции.
Разработаны рекомендации для учета закономерностей изменения плотности и величины зарядов, индуцированных на проводящих микровключениях твердой полимерной изоляции, а также расчета их силовых взаимодействий с полем. На основании установленных силовых взаимодействий обоснованы условия возникновения водных триингов типа "бант" и "веер" в твердой полимерной изоляции высоковольтного электрооборудования.
Определены новые критерии оценки качества сшитой полиэтиленовой изоляции кабелей на сверхвысокие напряжения, промышленное производство которых освоил ПАО "Завод" Южкабель "(г.Харьков). Рекомендуется контролировать размеры не только отдельных микровключений, но и совокупности близко расположенных проводящих включений, даже если их размеры меньше допустимых мировыми стандартами.
Результаты диссертации также используются в Институте электродинамики и Институте импульсных процессов и технологий НАН Украины при расчетах электрических полей в неоднородных диэлектрических средах, а также в учебной программе кафедры теоретической электротехники НТУУ"КПИ".
Личный вклад соискателя
Диссертационную работу автор выполнял самостоятельно. Все изложенные в ней научные результаты он получил лично на основании анализа и систематизации зависимостей, определенных в ходе проведения исследований. Публикации [3, 4, 6, 9‑12, 14] написаны соискателем самостоятельно. В работах [1, 2, 5] ему лично принадлежит анализ усилений электрического поля в диэлектрическом промежутке между близко расположенными водными микровключениями и увеличение напряженного объема изоляции при увеличении количества проводящих микровключений и уровня допустимой напряженности поля. В публикациях [7, 8, 13] диссертант лично обосновал влияние размеров, которые однозначно определяют форму и ориентацию проводящих микровключений в электрическом поле, на коэффициент его усиления и увеличения напряженного объема полимерной изоляции.
Апробация результатов диссертации
Результаты диссертации докладывались и были поддержаны на XII Международной научно-технической конференции "Проблеми сучасної електротехніки 2012" (г.Винница, 2012 год), ХVXVIII Международных научно технических конференциях "Силова електроніка та енергоефективність" (г.Алушта, 2009, 2010, 2011 и 2012годы), XVIII Международной научной конференции "Фізика імпульсних розрядів у конденсованих середовищах" (г.Николаев, 2011год), и Международных научно-технических конференциях молодых ученых, аспирантов и студентов "Сучасні проблеми електроенерготехніки та автоматики" (г.Киев, 2009, 2010, 2011и 2012 годы).
Публикации

По результатам диссертационных исследований соискателем опубликовано 21 научный труд, в том числе 11 статей в научных профильных изданиях Украины (из них 6 самостоятельных, из которых 2 публикации в изданиях, входящих в международные базы данных SCOPUS и т.п.). Сделано и опубликовано также 10 докладов (из них 4 самостоятельных) на международных научно-технических конференциях.

Список литературы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертации получены новые научно обоснованные результаты, которые решают научную задачу определения новых закономерностей локальных усилений электрического поля проводящими близко расположенными включениями в диэлектрической среде, путем учета характеристик, определяющих их форму и конфигурацию, и силового взаимодействия поля и зарядов, индуцированных на поверхностях этих включений. Эти результаты в своей совокупности имеют существенное значение для развития теоретической электротехники в направлении расчета электрических сил и давлений в гетерогенных диэлектриках, в том числе в современной полимерной изоляции электрооборудования.
При этом получены следующие основные научные и практические результаты:
1. На основе всестороннего анализа научных публикаций по исследованиям распределения электрического поля в гетерогенных диэлектриках обоснованно, что определение закономерностей его локального возмущения и силового взаимодействия с ним зарядов, индуцированных на поверхности электропроводящих микровключений различных форм и взаимного расположения, является актуальной научной задачей.
2. Усовершенствована расчетная модель низкочастотного гармонического электрического поля в диэлектрике с проводящими включениями путем учета характеристик, однозначно определяющих их форму и конфигурацию, силового взаимодействия поля и электрических зарядов, индуцированных на поверхности этих включений, и силового воздействия проводящих жидких включений на структуру твердых диэлектриков.
3. Обосновано, что независимо от формы и пространственного расположения проводящих включений, увеличение в k раз всех их размеров и взаимных расстояний не изменяет максимальную напряженность поля Emax в диэлектрике, в k раз уменьшает градиент ее величины grad|E| и в k3 раз увеличивает напряженный объем диэлектрика Vн. Применение инвариантности параметров Emax , kgrad|E| и Vн/k3 относительно изменения в k раз всех характерных размеров проводящих включений (т.е. при сохранении подобия их конфигурации) создает научную основу для выявления новых особенностей локальных усилений электрического поля включениями такого типа.
4. Установлено, что максимальные плотность зарядов на полюсах водяных микровключений, напряженность поля в диэлектрике и давление каждого полюса на его структуру возрастают при уменьшении расстояний между включениями вдоль поля и их перпендикулярных размеров, а также при увеличении их размеров и кривизны полюсов вдоль поля. Использование этих закономерностей упрощает определение детерминированных процессов электромеханического действия проводящих включений на структуру диэлектриков.
5. Выявлено, что расстояние между проводящими включениями, на котором возникает их совокупное усиления электрического поля, зависит не только от их размеров (как считалось ранее), но и от их формы, изменение которой может увеличить максимальную напряженность поля, но уменьшить напряженный объем диэлектрика (в частности, при уменьшении перпендикулярных полю размеров включений), и наоборот, уменьшить максимальную напряженность поля, а напряженный объем диэлектрика увеличить (например, при уменьшении кривизны поверхности включений вдоль поля). При сближении двух водяных включений напряженный объем изменяется еще сложнее ‑ он сначала монотонно возрастает и становится наибольшим при их прикосновения, а затем уменьшается и становится наименьшим ‑ при полном их слиянии в одно сферическое включение.
Данные результаты позволяют обосновать целесообразность введения напряженного объема для оценки стохастической деградации диэлектрика в электрическом поле, возмущенном проводящими включениями различных форм и конфигураций.
6. На основе анализа взаимодействия поля с зарядами на полюсах отдельных водяных микровключений обосновано механизм роста пульсирующего давления полюсов на структуру твердой изоляции при наличии в ней микропор. Появление влаги в микропорах возле проводящих включений формирует на их полюсах водяные триинги и дополнительно усиливает поле, что вызывает развитие триингов и ускорение деградации изоляции. С развитием водяного триинга на включении сначала на степень усиления поля больше влияют размеры включения (пока они больше, чем длина триинга), а затем ‑ параметры триинга (когда его длина становится больше размеров включений).
Использование выявленных механизмов уточняет механизм появления и развития микротрещин и водных триингов возле проводящих микровключений твердых диэлектриков.
7. Определено, что в результате взаимодействия с электрическим полем и между собой зарядов, индуцированных на близко расположенных в изоляции водных микровключения, возникают силы, направленные на пульсирующее растяжение и взаимное сближение включений вдоль поля и их сжатие и взаимное отталкивание в перпендикулярных направлениях. Причем силы вдоль поля растут от периферических включений к центральным, а силы в перпендикулярных направлениях ‑ от центральных к периферическим включениям.
Полученные закономерности позволили теоретически обосновать электрофизический механизм образования и развития в твердой полимерной изоляции водных триингов типа "бант" и "веер", которые экспериментально исследовались многими учеными.
8. Обоснованность и достоверность научных результатов, выводов и рекомендаций базируется на корректном использовании положений теории электромагнитного поля, метода конечных элементов и согласовании новых теоретических положений с экспериментальными данными и их практической апробацией.
9. Разработаны методики расчета и анализа электрического поля в диэлектрике с проводящими включениями различных форм и конфигураций и его силового взаимодействия с этими включениями для оценки детерминированных и стохастических процессов деградации сшитой полиэтиленовой изоляции при производстве и эксплуатации современных силовых кабелей на напряжение до 330 кВ, промышленный выпуск которых впервые среди стран СНГ освоено в Украине на ЧАО "Завод" Южкабель "(Харьков).
Научные результаты используются также в Институте импульсных процессов и технологий и Институте электродинамики НАН Украины и кафедре теоретической электротехники НТУУ "Киевский политехнический институт" при расчетах электрических полей в диэлектриках с гетерогенными проводящими включениями сложных форм и конфигураций.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. АбрагамМ. Теория электричества / М.Абрагам, Р.Беккер. Москва: ОНТИ, 1936. 281с.
2. Адирович Э.И. Влияние автоэлектронной эмиссии на распределение сильных полей в твердых телах / Э.И. Адирович // Изв. АН СССР. Сер. физика. 1960. Т.24. №1. С. 7378.
3. Александров А.П. Пробой твердых диэлектриков / А.П. Александров// Диссертация кандидата наук. 1937.
4. Базуткин В.В. Физико-математические основы техники и электрофизики высоких напряжений / В.В. Базуткин, К.П.Кадомская, Е.С.Колечинский и др. М.: Энергоатомиздат, 1995. 416 с.
5. Беспрозванных А.В. Обоснование электрофизических характеристик полупроводящих экранов силовых кабелей высокого напряжения со сшитой изоляцией / А.В. Беспрозванных, Б.Г. Набока, Е.С. Москвитин // Електротехні-ка і електромеханіка. 2010. №3. С. 4447.
6. БожкоИ.В. О напряженности электрического поля начала частичных разрядов в твердой изоляции / И.В. Божко, И.С. Петухов, А.П. Ращепкин // Технічна електродинаміка. 2001. № 5. С. 1823.
7.Бондина Н.Н. Физические поля в биологических объектах / Н.Н.Бондина, И.П.Хавина. Харьков: НТУ "ХПИ", 2001. 203 с.
8. Бухгольц Г. Расчет электрических и магнитных полей / Г.Бухгольц. М.: Иностр. литература, 1961. 485 с.
9. ВасецкийЮ.М. Асимптотические методы решения задач электродинамики в системах с массивными криволинейными проводниками / Ю.М.Васецкий. К.: Наукова думка, 2010. 270 с.
10. Васецький Ю.М. Електродинаміка. Основні поняття , потенціальні та квазістаціонарні поля / Ю.М.Васецький. К.: НАУ-друк., 2009. 160 с.
11. Васецкий Ю.М. К вопросу об эффективных параметрах случайно-неоднородных проводящих сред в магнитном поле / Ю.М. Васецкий // ЖТФ. 1979. Т. 49. № 3. С. 488492.
12. Воробьев А.А. Электрический пробой диэлектриков в неоднородном поле / А.А. Воробьев, Н. Приходько // Труды Сибирск. физ.-техн. ин-та. 1936. Т.4. Вып. 3. С. 112126.
13. Воробьев А.А. Исследование электрического пробоя твердых диэлектриков / А.А. Воробьев // Диссертация доктора наук. 1939.
14. ВоробьевА.А. Аналогии и различия при температурном, механическом, термическом и электрическом разрушениях твердых диэлектриков // Пробой диэлектриков и полупроводников/ А.А. Воробьев. М.: Энергия, 1964. С.109117.
15. ВоробьевА.А. Электрический пробой и разрушение твердых диэлектриков / А.А. Воробьев, Г.А. Воробьев. М.: Высшая школа, 1966. 224с.
16. ВоробьевГ.А. Физика диэлектриков (область сильных полей) / Г.А.Воробьев, Ю.П.Похолков, Ю.Д.Королев, В.И.Меркулов. Томск: Изд-во ТПУ, 2011. 243 с.
17. ДемирчянК.С. Теоретические основы электротехники / К.С. Демирчян, Л.Р.Нейман, Н.В.Коровкин, В.Л.Чечурин. Т. 3. СПб.: Питер, 2003. 377 с.
18. Дубовенко К.В. Метод расчета вероятностных характеристик пробоя газовой изоляции в высоковольтной аппаратуре субмегавольтного диапазона / К.В. Дубовенко // ПМТФ. 1990. № 1(179). С. 2129.
19. ЕмецЮ.П. Электрические характеристики композиционных материалов с регулярной структурой / Ю.П.Емец. К.: Наук. думка, 1986. 191с.
20. ЕмецЮ.П. Точно разрешаемая задача о взаимном влиянии включений в теории гетерогенных сред / Ю.П. Емец, Ю.В.Обносов. // ПМТФ. 1990. №1 (179). С.2129.
21. ЕршовС.Е. Влияние на неоднородность электрического поля в полимерной изоляции формы и количества проводящих микровключений, расположенных вдоль силовых линий / С.Е.Ершов, М.А.Щерба, Ю.В.Перетятко и др. // Технічна електродинаміка. Тем. вип. "Силова електроніка та енергоефективність" 2009. Ч.4. C. 6568.
22. ЖурковС.Н. Механизм зарождения субмикротрещин в полимерах под нагрузкой / С.Н. Журков, В.А. Закревский, В.Е. Корсунов // ФТТ. 1971. Т.13. Вып. 67. С. 20042012.
23. ЗакревскийВ.А. Возможные механизмы распада макромолекул в механическом и электрическом полях / В.А.Закревский, А.И.Слуцкер. // Высокомолекулярные соединения. 1984. Т. (А) ХХVI. № 6. С. 12011206.
24. ЗакревскийВ.А. Влияние объемного пространственного заряда на напряженность электрического поля в полимерных диэлектриках / В.А.Закревский, Н.Т.Сударь // Журн. техн. физики. 1990. Т. 60. № 2. С.6671.
25. Золотарьов В.М. Руководство по выбору, прокладке, монтажу, испытаниям и эксплуатации кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена на напряжения 220 кВ и 330 кВ / В.М.Золотарьов, В.П.Карпушенко, А.К. Шидловский и др. Харьков: Майдан, 2011. 42с.
26.ИоффеА.Ф. Высоковольтная поляризация в диэлектриках / А.Ф.Иоффе, К.Д.Синельников, Б.М.Гохберг // Ж. Рус. физ.-хим. общ. Ч. Физическая. 1926. Т.58. Вып. 2. С. 105114.
27. Иоффе А.Ф. Электрическая прочность диэлектриков / А.Ф. Иоффе, И.В. Курчатов, К.Д. Синельников // Ж. Рус. физ.-хим. общ. Ч. Физическая. 1927. Т. 59. Вып. 3/4. С. 428.
28. Иоффе А.Ф. Физика кристаллов / А.Ф. Иоффе. М. Л.: Госиздат, 1929. 192с.
29. ИльинВ.П. Численные методы решения задач электрофизики / В.П.Ильин. М.: Наука, 1985. 334с.
30. ИльинВ.П. методы конечных разностей и конечных объемов для решения эллиптических уравнений / В.П.Ильин. Новосибирск, 2000. 345с.
31. Ильин В.П. Решение двумерных краевых задач на квазиструктурированных сетках / В.П. Ильин, М.В. Павлов, В.М. Свешников // Special Issue Proceedings of International Conference RDAMM-2001. 2001. Vol.6. Р. 168175.
32. Кабели и провода. Основы кабельной техники / [Балашов А.И., Боев М.А., Воронцов А.С. и др.]; под ред. И.Б.Пешкова. М.: Энергоатомиздат, 2009. 470 с.
33. КинштН.В. К анализу переходных процессов в несовершенном диэлектрике с нелинейной неоднородностью / Н.В.Киншт// Электричество. №11. 2006. С. 6568.
34. Колечицкий Е.С. Численный метод расчета осесимметричных электростатических полей / Е.С.Колечицкий // Электричество. ‑ 1972. ‑ №7. С.57‑61.
35. КолечицкийЕ.С. Расчет электрических полей устройств высокого напряжения / Е.С. Колечицкий. М.: Энергоатомиздат, 1983. 166 c.
36. КриС. Электрическая прочность и развитие водных триингов в образцах миниатюрных кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена с различным содержанием добавки, препятствующей развитию триингов / С.Кри, М.Ю.Шува-лов, В.Л.Овсиенко, Д.ВКолосков// Кабели и провода. 2011. №6. С.37.
37. КругК.А. Теоретические основы электротехники / К.А. Круг. М.Л.: ГЭИ, 1946. 472 с.
38.Курбатов П.А. Численный расчет электромагнитных полей / П.А.Курбатов, С.А.Аринчин. М., Энергоатомиздат, 1984. 167 с.
39.КурчатовИ.В. Теория пробоя диэлектриков / И.В.Курчатов, К.Д.Синельников, А.Ф.Иоффе // V съезд русских физиков. Москва, 1520 дек. 1926 г.: тезисы. докл. М.-Л., 1926. С. 1112.
40. КучинскийГ.С. Частичные разряды в высоковольтных конструкциях / Г.С.Кучинский. Л.: Энергия, 1979. 233с.
41. КучинскийГ.С. Изоляция установок высокого напряжения / Г.С.Кучинский, В.Е.Кизеветтер, Ю.С.Пинталь. М. : Энергоатомиздат, 1987. 368 с.
42.ЛандауЛ.Д. Теория поля / Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. М.: Наука, 1973. 904с.
43.ЛандауЛ.Д. Электродинамика сплошных сред / Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. М.:Наука. 1980. 560с.
44. Маергойз И.Д. Итерационные методы расчета статистических полей в неоднородных анизотропных нелинейных средах / И.Д.Маергойз. Киев: Наук. думка, 1979. 210 с.
45. МаксвеллД.К. Трактат об электричестве и магнетизме / Д.К. Максвелл Том І. М.:Наука, 1989. 415с.
46. Мантров М.И. Методы расчета электростатических полей / М.И.Мантров. М.: Высшая школа, 1963. 415 с.
47. МендельсонА. Мировой опыт применения изоляции из триингостойкого сшитого полиэтилена / А.Мендельсон, М.У.Аартс // Кабели и провода. 2005. № 5 (294). С. 2329.
48. Михайлов В.М. Импульсные электромагнитные поля / В.М.Михайлов. Харьков: Вища школа, 1979. 232 с.
49. МещановГ.И. Силовые кабели на напряжение 10500кВ: история развития и перспективы / Г.И.Мещанов, Ю.В.Образцов, И.Б.Пешков, М.Ю.Шувалов // Кабели и провода. 2006. № 3 (298). С.1824.
50. МещановГ.И. Кабели на напряжение 10-500 кВ: состояние и перспективы развития / Г.И.Мещанов, М.Ю.Шувалов, М.К.Каменский [и др.] // Кабели и провода. 2008. № 5 (312). С. 3238.
51. Никольский В.В. Теория электромагнитного поля / В.В.Никольский. М.: Высшая школа, 1964. 384.
52. Пантелят М.Г. Анализ осесимметричных квазистационарных электромагнитных полей с использованием граничных условий третьего рода / М.Г.Пантелят // Технічна електродинаміка. 2003. № 6. С. 1720.
53. ПарселлЭ. Электричество и магнетизм / Э.Парселл. М.: Наука, 1971. 448 с.
54. ПатанкарС. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С.Патанкар. М.: Энергоатомиздат, 1984. 150 с.
55. Подольцев А.Д. Компьютерное исследование распределения внешнего переменного электрического поля в теле человека / А.Д.Подольцев, И.Н.Кучерявая // Электронное моделирование. 2009. Т. 31. №3. С.91109.
56. Подольцев А.Д. Многомасштабное моделирование в электротехнике / А.Д. Подольцев, И.Н. Кучерявая. Киев: Артпринт, 2011. 256 с.
57. ПодольцевА.Д. Элементы теории и численного расчета электромагнитных процессов в проводящих средах / А.Д. Подольцев, И.Н. Кучерявая. К.: Изд. Ин-та электродинамики НАН Украины, 1999. 363 с.
58. Резвых К.А. Расчет электростатических полей в аппаратуре высокого напряжения / К.А. Резвых. М.: Энергия, 1967. 120 с.
59. РезинкинаМ.М. Численное исследование трехмерного поля дендрита, возникающего при электрическом старении полимерной изоляции / М.М.Резинкина // Технічна електродинаміка. 1999. №6. С. 1316.
60. РезинкинаМ.М. Влияние проводимости ветвей дендритов в полиэтиленовой изоляции на их рост при приложении высокого напряжения / М.М.Резинкина // Журн. техн. физики. 2001. Т.71. № 3. С. 6971.
61. РезинкинаМ.М. Зависимость фазы появления частичных разрядов в полиэтиленовой изоляции от стадии роста дендрита / М.М.Резинкина, О.Л.Резинкин, М.И.Носенко // Журн. техн. физики. 2001. Т.71. №3. С.6971.
62. РезинкинаМ.М. Диагностика и мониторинг высоковольтных силовых электрических кабелей с полиэтиленовой изоляцией / М.М.Резинкина, А.А.Щерба // Техн. електродинаміка. Темат. вип. "Силова електроніка та енергоефективність". 2006. Ч.5. С.8487.
63. РезинкинаМ.М., ЩербаА.А. Анализ влияния низкочастотных электромагнитных полей на биоэлектрическую активность головного мозга человека // Технічна електродинаміка. 2007. №6. C. 2832.
64. Резцов В.Ф. Критические соотношения в теории устойчивости нелинейно связанных электродинамических и тепловых процессов / В.Ф.Резцов, Т.В.Суржик, А.Л. Хаджинов, Н.Х.Эркенов // Доп. НАН України. 2001. № 4. С. 9094.
65.СажинБ.И. Электрические свойства полимеров / Б.И.Сажин, А.М.Лобанов, О.С.Романовская и др. Л.: Химия, 1986. 240 с.
66. Самарский А.А. Численные методы / А.А.Самарский, А.В.Гулин. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1989. 432 с.
67. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. III. Электричество. М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2002. 656 с.
68. Синельников К.Д. Электропроводность твердых диэлектриков при высоких значениях градиента электрического поля / К.Д.Синельников, А.К.Вальтер // Тр. Ленингр. физ.-техн. лаб.: Сб. работ по прикл. физ. 1926. Т. 59. Вып.3. С. 5566.
69. СканавиГ.И. Физика диэлектриков (область сильных полей) / Г.И.Сканави. М.: ГОИ ФМЛ, 1958. 909 с.
70. Смайт В. Электростатика и электродинамика / В.Смайт. М.: Изд-во иностр. лит., 1954. 604 с.
71. СтрэттонДж.А. Теория электромагнетизма / Дж.А. Стрэттон. М.: ГИТТЛ, 1956. 635 с.
72. СтадникИ.П. Повышение эффективности метода интегральных уравнений расчета магнитостатических полей в кусочно-однородных средах / И.П.Стадник, А.В.Жильцов // Техн. електродинаміка. 2003. № 2. С. 38.
73. Тамм И.Е. Основы теории электричества / И.Е.Тамм. М.: Наука, 1989. 504с.
74. Техніка і електрофізика високих напруг / за ред. В.О.Бржезицького та В.М.Михайлова. Харків: НТУ "ХПІ" Торнадо, 2005 930с.
75. ТозониО.В. Расчет электромагнитных полей на вычислительных машинах / О.В.Тозони. К.: Техника, 1967 251 c.
76. Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике / О.В.Тозони. М.: Энергия, 1975. 295 с.
77. ТэнэсескиФ. Электростатика в технике / Ф.Тэнэсески, Р.Крамарюк. М.: Энергия, 1980 296 с.
78. УваровВ.Л. О механизме стримерной стадии пробоя твердых диэлектриков / В.Л.Уваров // Журн. техн. физики. 1987. Т.57. Вып.10. С.20042006.
79. УидиБ. Кабельные линии высокого напряжения / Б.Уиди. М.: Энергоатомиздат, 1988. 728 с.
80. Ушаков В.Я. К вопросу о развитии разряда в твердых диэлектриках / В.Я.Ушаков, Н.М.Торбин // Пробой диэлектриков и полупроводников. М.-Л.: Энергия, 1964. С. 124127.
81. УшаковВ.Я. Закономерности развития разрушения полимеров при длительном нагружении электрическим полем / В.Я.Ушаков, А.Л.Робежко, Г.В.Ефремова // Физика твердого тела. 1984. Т. 26. Вып. 1. С. 4549.
82. УшаковВ.Я. Электрическое старение и ресурс монолитной полимерной изоляции / В.Я. Ушаков. М.: Энергоатомиздат, 1999. 152 с.
83. Фок В.А. Начала квантовой механики / В.А.Фок. Л.: Кубуч, 1932.
84. Франц В. Пробой диэлектриков / В.Франц. М.: ИЛ, 1961. 208с.
85. Хиппель А.Р. Диэлектрики и их применение / А.Р.Хиппель. М.Л.: ГЭИ, 1959. 336 с.
86. ШевельД.М. Электромагнитная безопасность / Д.М.Шевель. Киев: НТИ, 2002. 432 с.
87. Шидловский А.К. Математическая модель и методика численного расчета неоднородного электрического поля и нагрева полиэтиленовой изоляции высоковольтных силовых кабелей при возникновении дендритных микроканалов / А.К.Шидловский, А.А.Щерба, А.Д.Подольцев, И.Н.Кучерявая, В.М.Золотарев [и др.] // Технічна електродинаміка. Тем. вип. "Силова електроніка та енергоефективність". 2006. Ч.4. С. 116120.
88. Шидловский А.К. Моделирование и анализ неноднородных электрических полей в высоковольтных кабельных линях с учетом поверхностных и объемных дефектов в их полиэтиленовой изоляции / А.К.Шидловский, А.А.Щерба, А.Д.Подольцев [и др.] // Технічна електродинаміка. Тем. вип. "Силова електроніка та енергоефективність". 2006. Ч.1. C. 96105.
89.ШидловскийА.К. Высоковольтные полимерные изоляторы / А.К.Шидловский, Ю.Н.Шумилов, А.А. Щерба, В.М.Золотарев. К.: Сучасність, 2008. 253 с.
90.ШидловскийА.К. Анализ микронеоднородности электрического поля, как фактора повышения интенсивности электрофизических процессов в полимерной изоляции высоковольтных кабелей и самонесущих изолированных проводов / А.К.Шидловский, А.А.Щерба, В.М.Золотарев, Ю.В.Перетятко // Технічна електродинаміка. 2008. №4. C. 3 14.
91. ШуваловМ. Ю. Анализ дефектов в изоляции силовых высоковольтных кабелей методами видеомикроскопии и микроэксперимента / М.Ю.Шувалов, А.В.Ромашкин, В.Л.Овсиенко // Электричество. 2000. №5. С. 4957.
92. ШуваловМ.Ю. Теоретическое и экспериментальное исследование водных триингов типа "бант" / М.Ю.Шувалов, М.А.Маврин // Кабели и провода. 2002. №1 (272). С. 4244.
93. ШуваловМ. Ю. Развитие водных триингов в экструдированной кабельной изоляции как электрический эффект Ребиндера. Часть 1 / М.Ю.Шувалов, Ю.В.Образцов, В.Л.Овсиенко [и др.] // Кабели и провода. 2006. №4(299). С.1419.
94. ШуваловМ.Ю. Развитие водных триингов в экструдированной кабельной изоляции как электрический эффект Ребиндера. Часть 2 / М.Ю.Шувалов, Ю.В.Образцов, В.Л.Овсиенко [и др.] // Кабели и провода. 2006. №6(301). С.812.
95. Щерба А.А. Моделирование и анализ электрических полей в диэлектрических средах, содержащих включения сложной формы / А.А.Щерба, А.Д.Подольцев, И.Н.Кучерявая [и др.] // Технічна електродинаміка. 1998. №1. C. 36.
96. ЩербаА.А. Анализ процессов электрического старения полиэтиленовой изоляции высоковольтных силовых электрокабелей / А.А.Щерба, М.М.Резинкина // Технічна електродинаміка. Тем. вип. "Силова електроніка та енергоефективність". 2006. Ч.1. С.106111.
97. ЩербаА.А. Моделирование неоднородных электрических полей в высоковольтной твердой полимерной изоляции с гетерогенными микровключениями / А.А.Щерба, Ю.В.Перетятко // Вісник Національного університету "Львівська політехніка". Тем. вип. "Електроенергетичні та електромеханічні системи". 2007. № 597. С.123129.
98. ЩербаА.А. Моделирование электрических полей и расчет объемов с критической напряженностью в полимерной изоляции высоковольтных кабелей и СИП / А.А.Щерба, Ю.В.Перетятко, В.М.Золотарев // Технічна електродинаміка. Тем. вип. "Проблеми сучасної електротехніки". 2008. Ч.2. C. 113119.
99. ЩербаА.А. Самонесущие изолированные и высоковольтные защищенные провода / А.А.Щерба, Ю.В.Перетятко, В.М.Золотарев. К.: Сучас-ність, 2008. 292 с.
100. Щерба А.А. Моделирование и анализ электрических полей энергетических объектов / А.А.Щерба, М.М.Резинкина. К.: Наук. думка, 2008. 246c.
101. ЩербаА.А. Анализ закономерностей возмущения электрического поля в полимерной изоляции совокупностью близко расположенных водных и воздушный микровключений / А.А.Щерба, В.М.Золотарев, Ю.В.Перетятко [и др.] // Технічна електродинаміка. Тем. вип. "Силова електроніка та енергоефективність". 2009. Ч. 3. С. 6467.
102. ЩербаА.А. Электрический транспорт полярных молекул воды в неоднородном электрическом поле полимерной изоляции высоковольтных кабелей / А.А.Щерба, А.Д.Подольцев, И.Н.Кучерявая, В.М.Золотарев // Технічна електродинаміка. 2010. № 5. С. 39.
103. Щерба А.А. Электромагнитные поля и их воздействие на объекты / А.А.Щерба, М.М.Резинкина. К.: Наукова думка, 2009. 192 c.
104. Щерба А.А. Моделирование и анализ электрического поля в диэлектрической среде, возмущенного проводящими микровключениями разных размеров и конфигураций / А.А.Щерба, М.А.Щерба // Технічна електродинаміка. 2009. №6. C. 39.
105. Щерба Е.А. О взаимодействии двух заряженных проводящих шаров при малих расстояниях между ними / Е.А.Щерба, А.И.Григорьев, В.А.Коромыслов // Журнал технической физики. 2002. Т.72. Вып.1. С.1519.
106. ЩербаМ.А. Зависимость градиента электрического поля и напряженного объема в диэлектрической среде от размеров и формы проводящего включения / М.А.Щерба, С.Е.Ершов, Л.Ю.Спинул // Сучасні проблеми електроенерготехніки та автоматики: міжнар. наук.-техн. конференція: доповіді Київ: Політехніка, 2009. С. 326329.
107. Щерба М.А. Зависимость величины напряженного объема в диэлектрической среде от допустимой напряженности и расстояния между проводящими включениями / М.А.Щерба, Ю.В.Перетятко. //