Калимов, Александр Гелиевич. Развитие численных методов расчета электромагнитных полей, основанных на применении пространственных интегральных уравнений

Краткое описание

Калимов, Александр Гелиевич. Развитие численных методов расчета электромагнитных полей, основанных на применении пространственных интегральных уравнений : диссертация ... доктора технических наук : 05.09.05 / Калимов Александр Гелиевич; [Место защиты: С.-Петерб. гос. политехн. ун-т].- Санкт-Петербург, 2013.- 317 с.: ил. РГБ ОД, 71 15-5/73

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования “Санкт-Петербургский государственный политехнический университет”

На правах рукописи

КАЛИМОВ Александр Гелиевич
Развитие численных методов расчета электромагнитных полей, основанных на применении пространственных интегральных уравнений.
Специальность 05.09.05 - Теоретическая электротехника
05201451204
15.07.2014
Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук
Научный консультант - д.т.н. Н.В. Коровкин
Санкт-Петербург
2013 
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 7
1. Интегро-дифференциальное уравнение магнитостатики и его применение для расчета 3-хмерных магнитных полей. .18
1.1. Интегро-дифференциальное уравнение относительно скалярного магнитного потенциала 18
1.2. Численное решение интегро-дифференциального уравнения магнитостатики 22
1.2.1. Общая схема численного решения интегро-дифференциального уравнения 22
1.2.2. Дискретизация расчетной области и выбор аппроксимирующих функций 24
1.2.3. Формирование системы алгебраических уравнений для модели первого порядка 26
1.2.4. Формирование системы алгебраических уравнений для модели второго порядка 28
1.3. Расчет скалярного магнитного потенциала сторонних источников 29
1.3.1. Общий случай 29
1.3.2. Моделирование потенциалов сторонних источников при некорректном
моделировании индуцируемого ими магнитного поля 31
1.4. Решение системы алгебраических уравнений, аппроксимирующей интегро-дифференциальное уравнение магнитостатики 33
1.5. Разработка программы расчета магнитного поля на основе решения интегро-дифференциального уравнения магнитостатики 34
1.6. Исследование точности расчета характеристик магнитного поля 36
1.7. Расчет магнитного поля С-образного магнита 42
ВЫВОДЫ 45
2. Расчет стационарного магнитного поля, создаваемого тонкими магнитными оболочками 47
2.1. Введение 47
2.2 Формулировка расчетного метода 48
2.3. Аппроксимация интегро-дифференциального уравнения применительно к тонким ферромагнитным оболочкам 52
2.4. Расчет характеристик магнитного поля на основе решения интегро- дифференциального уравнения 54
2.5. Анализ численных результатов 55
2.6. Применение метода Бубнова - Галеркина для повышения точности решения интегро-дифференциального уравнения магнитостатики 62
ВЫВОДЫ 64
3. Моделирование электромагнитных полей и магнитогидродинамических процессов в промышленных установках по производству алюминия 66
3.1. Введение 66
3.2. Основные электрофизические процессы в электролизере и их влияние на затраты энергии при производстве алюминия 69
3.2.1. Энергетические затраты на производство алюминия 69
3.2.2. Основные источники магнитного поля в слоях жидкого металла и электролита алюминиевого электролизера 71
3.2.3. Магнитогидродинамические явления в активной зоне алюминиевого электролизера 73
3.3. Обзор существующих систем моделирования электрофизических процессов в электролизерах 74
3.3.1.Основные требования к математическому моделированию
электрофизических процессов в электролизерах 74
3.3.2. Комплекс программ Латвийского Государственного Университета 75
3.3.3 Комплекс программ фирмы VAW-ATG (Германия) 76
3.3.4 Комплекс программ моделирования электрофизических процессов в алюминиевых электролизерах компании GeniSim 78
3.4. Особенности моделирования первичных источников магнитного поля в электролизерах 79
3.4.1 Основные принципы построения математической модели 79
3.4.2 Схема замещения анодного узла 82
3.4.3 Схема замещения катодного узла 84
3.4.4 Схемы замещения электролизера и расчет токов в элементах
конструкции электролизера 87
3.4.5. Расчет температурного состояния элементов ошиновки 88
3.4.6. Расчет распределения плотности тока в слое жидкого алюминия.... 93
3.5. Применение интегро-дифференциального метода для расчета характеристик магнитного поля в активной зоне алюминиевого электролизера.96
3.5.1. Выбор математической модели для определения характеристик магнитного поля в активной зоне электролизера 96
3.5.2. Особенности применения метода пространственных интегральных уравнений для расчета магнитного поля в электролизерах 98
3.5.3. Особенности применения интегро-дифференциального метода для
расчета магнитного поля в электролизере 99
3.5.4 Аппроксимация магнитных характеристик ферромагнитных материалов
конструкции электролизера 101
3.5.5. Сравнение результатов моделирования магнитного поля в электролизной ванне с экспериментальными данными 102
3.6. Моделирование магнитогидродинамических процессов в алюминиевом электролизере 109
3.6.1. Математическая модель расчета циркуляции расплавленного алюминия и электролита 109
3.6.2. Математическая модель расчета статической деформации поверхности раздела металл - электролит 110
3.7. Математическая модель волновых процессов в двухфазной жидкости. 115
3.7.1. Основные теоретические положения 115
Катод 115
3.7.2. Особенности численной реализации процедуры расчета устойчивости. 121
3.7.3. Анализ устойчивости промышленных установок по производству
алюминия 125
3.7.3.1 МГД - устойчивость электролизера С160 Красноярского алюминиевого завода 127
3.7.3.3. Исследование устойчивости в электролизере с током 85 кА
(Слатина, Румыния) 129
ВЫВОДЫ 132
4. Применение интегральных методов для расчета вихревых токов в тонкостенных проводящих оболочках 134
4.1. Особенности расчета вихревых токов в тонких оболочках 134
4.1.1. Общие замечания 134
4.1.2. Интегро-дифференциальное уравнение для векторного потенциала плотности электрического тока 136
4.1.3. Аппроксимация интегро-дифференциального уравнения для векторного потенциала плотности электрического тока системой алгебраических уравнений 138
4.1.4. Применение интегро-дифференциальных уравнений для расчета вихревых токов в многосвязных незамкнутых тонкостенных проводящих оболочках 140
4.1.5. Вихревые токи в тонком диске 142
4.2. Расчет магнитного поля, создаваемого тонкостенными экранирующими системами 146
4.2.1. Общие замечания 146
4.2.2. Аналитический расчет напряженности магнитного поля проводящей сферической оболочки, расположенной в поле с осевой симметрией 149
4.2.3. Анализ результатов численного моделирования электромагнитного поля сферического экрана 153
4.2.4. Учет распределения плотности тока по толщине оболочки при высоких значениях коэффициента экранирования 156
4.3. Расчет магнитного поля внутри экранированного пространства 158
ВЫВОДЫ 163
5. Развитие интегральных формулировок методов расчета вихревых токов в проводящих немагнитных телах 165
5.1. Применение пространственных интегральных уравнений для расчета электромагнитных полей и вихревых токов в условиях резкого поверхностного эффекта 165
5.1.1. Общая характеристика задачи 165
5.1.2. Исследование влияния проводящего объекта на взаимную индуктивность двух катушек 169
5.2. Комбинированный метод расчета вихревых токов в проводящих телах. 172
5.2.1. Общая характеристика дифференциальных методов применительно к расчету вихревых токов 172
5.2.2. Формулировка комбинированного метода расчета вихревых токов. 173
5.2.3. Альтернативная формулировка комбинированного метода расчета вихревых токов 175
5.2.4. Алгоритм численной реализации комбинированного метода расчета электромагнитных полей 177
5.2.5. Тестирование комбинированного метода расчета электромагнитных полей 178
5.2.6. Некоторые свойства разработанного комбинированного метода расчета вихревых токов 182
5.3. Применение интегральных методов для расчета вихревых токов в трехмерной постановке 183
5.3. Применение интегральных методов для расчета вихревых токов в трехмерной постановке 183
5.3.1. Общие замечания 183
5.3.2. Векторные конечные элементы 184
5.4. Постановка задачи расчета вихревых токов 188
5.5. Использование нормальных векторных элементов для постановки и численного решения задачи расчета вихревых токов в проводящих телах 192
5.5.1. Выбор независимых переменных 192
5.5.2. Формирование уравнений для независимых контуров 198
5.5.3. Выбор центральной точки элемента 199
5.5.4. Расположение узлов в центре тяжести элемента 203
5.5.5. Алгоритм построения матрицы системы уравнений 204
5.5.6. Расчет правых частей системы уравнений для определения вихревых токов 205
5.5.7. Система алгебраических уравнений для расчета вихревых токов для произвольных частот изменения внешнего электромагнитного поля 206
5.6. Полый цилиндр в продольном однородном магнитном поле 209
ВЫВОДЫ 215
б. Применение интегро-дифференциальных уравнений электромагнитного поля для расчета переходных процессов в ферромагнитных шихтованных структурах 217
6.1. Введение 217
6.2. Формулировка интегро-дифференциального метода моделирования электромагнитных полей в шихтованных объектах 219
6.2.1. Расчет магнитного поля, индуцированного намагниченными объектами 219
6.2.2. Интегральное уравнение для намагниченности материала применительно к шихтованной среде 220
6.3. Расчет вихревых токов в шихтованных немагнитных объектах на основе решения интегро-дифференциального уравнения 225
6.4. Постановка задачи расчета вихревых токов в шихтованных ферромагнитных объектах 227
6.5 Численное решение системы интегро-дифференциальных уравнений.... 229
6.5.1. Дискретизация расчетной области 229
6.5.2. Аппроксимация переменных, входящих в интегро-дифференциальное уравнение и их производных по времени 230
6.5.3. Аппроксимация и процедура численного решения интегро- дифференциального уравнения 231
6.5.4. Практическая реализация интегрального метода расчета переходных процессов в шихтованных объектах 233
6.6. Вихревые токи в тонкой шихтованной ферромагнитной пластине, находящейся во внешнем однородном магнитном поле 235
6.6.1. Постановка задачи 235
6.6.2. Аналитический расчет магнитного поля и вихревых токов в
шихтованной пластине 236
6.6.3 Численный расчет магнитного поля и вихревых токов в шихтованной пластине 242
6.6.4. Сравнение результатов численного моделирования с аналитическими расчетами 243
6.7. Переходные процессы в шихтованных дипольных магнитах 245
6.7.1. Некоторые свойства ускорительных дипольных магнитов 245
6.7.2. Экспериментальное исследование динамических свойств ускорительного магнита 248
6.8. Применение разработанного метода для анализа динамических режимов работы дипольных магнитов 250
6.8.1. Расчетная модель ускорительного магнита SIS-18 250
6.8.2. Результаты численного моделирования переходных процессов в магните SIS-18 при линейном изменении тока в обмотках 252
6.8.3. Исследование динамических процессов в поворотном магните медицинского ускорительного комплекса HICAT 258
6.8.4. Применение разработанного интегро-дифференциального метода для расчета потерь в ярме шихтованного магнита ускорителя SIS-100 264
ВЫВОДЫ ; 271
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 272
Литература 274
Приложения 298
П1. Напряженность магнитного поля, наведенного тетраэдром с постоянной
намагниченностью 298
П1.1. Выражение для потенциала в точке, совпадающей с вершиной
треугольника 299
П1.2. Выражение для потенциала в произвольной точке 300
П2. Напряженность магнитного поля, наведенного элементом с постоянной
намагниченностью, имеющим форму призмы 302
ПЗ. Напряженность магнитного поля, наведенного тетраэдральным элементом
с линейно меняющейся намагниченностью 303
П4. Напряженность магнитного поля, наведенного элементом имеющим форму
призмы, с линейно меняющейся намагниченностью 307
П5. Напряженность магнитного поля, наведенного элементом, имеющим форму тетраэдра или призмы, при линейном законе изменения плотности тока в
нем 309
П6. Векторный магнитный потенциал, создаваемый тетраэдральным
элементом с постоянной плотностью тока 310
П7. Векторный магнитный потенциал, создаваемый элементом, имеющим
форму призмы, с постоянной плотностью тока 311
П.8. Документы о внедрении результатов диссертационного исследования. 312
ВВЕДЕНИЕ
Расчет характеристик электромагнитного поля является необходимым условием разработки и проектирования различных устройств, применяемых в электротехнике, электроэнергетике, радиотехнике, транспортном машиностроении, во множестве других самых разнообразных отраслях человеческой деятельности. В некоторых случаях для получения необходимых результатов оказывается достаточным применение простейших аналитических или полуаналитических методов расчета, направленных на решение основных уравнений теории электромагнитного поля. Однако в большинстве случаев для определения свойств и характеристик подобных устройств с приемлемой точностью необходимо применение численных методов решения этой задачи. Особенно актуальной разработка этих методов стало в период появления и развития цифровой вычислительной техники. В настоящее время возможности применения вычислительных систем для решения сложных задач постоянно расширяются как за счет увеличения производительности современных компьютеров, так и также за счет упрощения доступа к наиболее эффективным вычислительным комплексам. В связи с этим развитие численных методов расчета электромагнитных полей по- прежнему остается актуальной задачей современной теоретической электротехники.

Список литературы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Диссертационная работа посвящена решению важной научной проблемы по развитию численных методов расчета трехмерных электромагнитных полей на основе решения пространственных интегральных уравнений. Разработаны теоретические основы новых методов решения этой задачи, разработаны алгоритмы и компьютерные программы, реализующие разработанные математические модели; проведена верификация получаемых результатов численного моделирования; полученные результаты нашли практическое применение в различных областях промышленности и научного приборостроения. Наиболее существенными достижениями являются следующие результаты:
1. Разработан новый метод расчета трехмерных стационарных магнитных полей, основанный на решении интегро-дифференциального уравнения относительно скалярного магнитного потенциала.
2. Получены аналитические выражения для различных характеристик электромагнитного поля, наведенных трехмерными элементами канонической формы с постоянными или линейно меняющимися по объему плотностями источников электромагнитного поля (намагниченность, плотность электрического тока). Полученные выражения позволили избежать численных проблем, возникающих при расчете сингулярных ядер интегральных уравнений при различной степени аппроксимации неизвестных функций.
3. Разработана методика, позволившая применить разработанный метод расчета стационарных магнитных полей для моделирования характеристик поля, создаваемого в системах, включающих тонкостенные ферромагнитные конструкции.
4. Создана комплексная математическая модель для описания электрофизических процессов в промышленных электролизных установках по производству алюминия. Разработанная модель позволяет совместно решать задачи по расчету распределений плотности электрического поля, напряженности магнитного поля, циркуляции и волновых процессов в слоях расплавленного металла и электролита. Использование интегро-дифференциального метода расчета магнитостатических полей позволило достигнуть качественно нового уровня достоверности результатов моделирования.
5. Исследовано применение интегро-дифференциального метода расчета вихревых токов в тонкостенных немагнитных оболочках при различной точности аппроксимации неизвестной функции. Результаты исследования применены для моделирования магнитных полей внутри экранирующих систем. Достигнуто значительное повышение точности расчета характеристик электромагнитного поля за счет совместного использования методов интегральных уравнений и метода конечных элементов.
6. Предложен новый трехмерный интегральный метод расчета вихревых токов в проводящих немагнитных телах, основанный на технике векторных конечных элементов.
7. Разработана методика и алгоритмы ее реализации, позволяющие моделировать переходные процессы в шихтованных ферромагнитных средах, основанные на совместном решении пространственных интегральных уравнений для вектора намагниченности и векторного потенциала плотности электрического тока. Созданные на базе разработанных алгоритмов компьютерные программы успешно применялись для расчета вихревых токов и магнитных полей в ускорительных магнитах.