МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ АЭРОУПРУГИХ ЯВ-ЛЕНИЙ В СТУПЕНЯХ ТУРБОМАШИН В ТРЕХМЕРНОМ ПОТОКЕ ВЯЗКОГО ГАЗА :

Краткое описание

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ
ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОСТРОЕНИЯ ИМЕНИ А.Н. ПОДГОРНОГО

На правах рукописи

Колодяжная Любовь Владимировна

УДК 621.165

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ АЭРОУПРУГИХ ЯВ-ЛЕНИЙ В СТУПЕНЯХ ТУРБОМАШИН В ТРЕХМЕРНОМ ПОТОКЕ
ВЯЗКОГО ГАЗА

Специальность 05.05.16 – турбомашины и турбоустановки

Диссертация на соискание ученой степени
доктора технических наук

Научный консультант
Гнесин Виталий Исаевич
доктор технических наук, профессор

Харьков 2013

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 5
ВВЕДЕНИЕ 6
РАЗДЕЛ 1. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ И
АЭРОУПРУГИЕ ЯВЛЕНИЯ В ТУРБОМАШИНАХ

18

1.1. Классификация явлений аэроупругости 19
1.2. Моделирование нестационарных аэродинамических течений 24
1.3. Методы решения задач аэроупругости 29
1.4. Постановка задачи исследования 34
1.5. Выводы по разделу 37
РАЗДЕЛ 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРЕХМЕРНОГО ТРАНС-ЗВУКОВОГО ПОТОКА ВЯЗКОГО ГАЗА В СТУПЕНИ ОСЕВОЙ
ТУРБОМАШИНЫ С УЧЕТОМ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ ЛОПАТОК
39
2.1. Аэродинамическая модель трехмерного потока вязкого газа через
ступень турбомашины

41
2.2. Модель турбулентности 49
2.3. Динамическая модель колеблющейся лопатки 53
2.4. Постановка связанной задачи нестационарной аэродинамики и
упругих колебаний лопаток

54
2.5. Выводы по разделу 56
РАЗДЕЛ 3. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ СВЯЗАННОЙ
ЗАДАЧИ НЕСТАЦИОНАРНОЙ АЭРОДИНАМИКИ И УПРУГИХ
КОЛЕБАНИЙ ЛОПАТОК
57
3.1. Разностная схема 2-го порядка аппроксимации для пространствен-ной подвижной сетки

58
3.2. Алгоритм и структура программного комплекса для расчета трех-мерных нестационарных течений вязкого газа через ступень турбома-шины

64

3
3.3. Алгоритм расчета потерь в трехмерном нестационарном потоке
вязкого газа через турбинную и компрессорную ступени

75
3.4. Тестирование численного метода 85
3.4.1. Сопоставление результатов численного расчета и эксперимен-тальных данных для стандартной конфигурации STC11

85
3.4.2. Прогнозирование флаттера лопаточного венца вентилятора 95
3.5. Выводы по разделу 105
РАЗДЕЛ 4. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ АЭРОУПРУГИХ ЯВЛЕНИЙ В
ТУРБИННЫХ СТУПЕНЯХ В ТРЕХМЕРНОМ ПОТОКЕ ИДЕАЛЬНО-ГО ГАЗА
106
4.1. Аэроупругий анализ ступени среднего давления паровой турбины
с отбором пара

106
4.2. Расчетное исследование аэродинамических и аэроупругих харак-теристик последней ступени паровой турбины 1000 МВт с лопаткой
L=1085 мм

118
4.3. Численный анализ аэродинамических и аэроупругих характери-
стик последней ступени паровой турбины 200 Мвт с лопаткой
L=765 мм на номинальном режиме

140
4.4. Численный анализ влияния соотношения чисел лопаток статора и
ротора на нестационарные нагрузки и режимы колебаний лопаток

149
4.5. Выводы по разделу 168
РАЗДЕЛ 5. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ АЭРОУПРУГИХ ЯВЛЕНИЙ В
ТУРБИННОЙ СТУПЕНИ В ТРЕХМЕРНОМ ПОТОКЕ ВЯЗКОГО
ГАЗА

169
5.1. Численный анализ аэроупругого поведения последней ступени
турбомашины 200 МВт с рабочей лопаткой L=765 мм на номинальном
режиме

169
5.2. Численный анализ аэроупругого поведения последней ступени

4
турбомашины 200 МВт с рабочей лопаткой L=765 мм на частичном
режиме
177
5.3. Численный анализ аэроупругих колебаний лопаток и потерь
энергии в ступени турбомашины в трехмерном потоке вязкого газа с
учетом протечек в радиальном зазоре

181
5.4. Выводы по разделу 186
РАЗДЕЛ 6. АЭРОУПРУГОЕ ПОВЕДЕНИЕ РАБОЧИХ ЛОПАТОК В
СТУПЕНИ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА

188
6.1. Численный анализ нестационарных нагрузок и аэроупругих
колебаний лопаток в компрессорной ступени

188
6.2. Влияние протечек в радиальном зазоре на аэроупругие
характеристики и потери энергии в компрессорной ступени в
трехмерном потоке вязкого газа

206
6.3. Влияние взаимного окружного расположения смежных статоров на
нестационарные характеристики компрессорной ступени

224
6.4. Выводы по разделу 239
РАЗДЕЛ 7. АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ И АЭРОУПРУГОЕ ВЗАИМО-ДЕЙСТВИЕ ЛОПАТОЧНЫХ ВЕНЦОВ В МНОГОСТУПЕНЧАТОМ
ОСЕВОМ КОМПРЕССОРЕ

240
7.1. Численный анализ нестационарных нагрузок и аэроупругих
колебаний лопаток в отсеке осевого компрессора

241
7.2. Влияние неравномерности потока, вызванное загромождением
дуги направляющего аппарата, на аэроупругие характеристики
лопаточных венцов в двухступенчатом отсеке осевого компрессора

251
7.3. Выводы по разделу 289
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ 290
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 293
Приложение А. Акты внедрения результатов исследования 325

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

D - коэффициент аэродемпфирования;
µµµµ - коэффициент динамической вязкости;
F - аэродинамическая сила;
h - перещение лопатки;
M - аэродинамический момент;
Pr Число Прандтля;
M из - число Маха;
p - статическое давление;
T - период колебаний;
ττττ - напряжение трения;
t - время;
ϕ - угол поворота лопатки;
ν i собственная частота i -й формы;
с - хорда профиля;
a - скорость звука;
δ - межлопаточный угол сдвига по фазе (МЛФУ);
q i - модальный коэффициент;
λ i - модальная сила;
,ih коэффициент механического демпфирования i -й формы;
ρ плотность;
L длина;
x, y,z пространственные координаты;
КПД коэффициент полезного действия
НА направляющий аппарат
РК рабочее колесо

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы
Основными особенностями современных высоконагруженных турбин и
компрессоров являются:
− высокие транс- и сверхзвуковые скорости;
− пространственный и нестационарный характер течения;
− интенсивные вязкие вторичные вихри.
Нестационарные явления, вызванные колебаниями лопаток под
действием возмущающих сил любой природы, характеризуются обменом
энергией между потоком газа и колеблющимися лопатками и составляют
основу физического механизма аэроупругих колебаний. Аэроупругие
колебания могут либо затухать (аэродемпфирование), либо проявляться в
устойчивой форме автоколебаний, либо в неустойчивой форме флаттера.
Тенденция развития паро- и газотурбинных двигателей с высокими
аэродинамическими показателями (тонкие высоконагруженные лопатки)
приводит к проблеме аэроупругого поведения лопаток не только в
компрессорах, но и в турбинах. Нестационарные аэродинамические силы,
действующие на лопатки компрессоров и турбин, могут вызвать чрезмерные
вибрации лопаток, приводящие к разрушению конструкции.
Поэтому одной из важнейших проблем в области аэромеханики
турбомашин является развитие теории и численных методов исследования
пространственных течений с учетом таких эффектов, как нестационарность,
вязкость, аэроупругость с целью повышения экономичности и надежности
лопаточных машин.
Аэроупругие явления в турбомашинах характеризуются взаимодействием
двух физических сред, описываемых нелинейными уравнениями течения газа и
движения лопаток, которые не могут быть решены аналитически, и даже
численное решение совместной системы уравнений для произвольной
геометрии до сих пор является чрезвычайно сложной задачей.

7
В силу этой сложности вплоть до последнего времени в основе расчета
проточной части турбомашины лежит допущение об отсутствии обратной связи
влияния колеблющихся лопаток на основной поток.
Это некорректное, в общем случае, допущение оказалось плодотворным,
так как позволило разделить две физические среды и добиться значительных
успехов в каждой из них.
Некорректность принятого допущения об отсутствии влияния
нестационарных эффектов, вызванных колебаниями лопаток, на основной
поток и, следовательно, на колебания этих лопаток, заключается в том, что в
результате разделения двух сред исключается из рассмотрения наиболее
сложное и наименее изученное явление, называемое самовозбуждающимися
колебаниями. Самовозбуждающиеся колебания являются результатом
непрерывного обмена энергией между потоком газа и колеблющимися
лопатками и поэтому принципиально не могут быть изучены в рамках
раздельно рассматриваемых физических сред.
В турбомашинах эта проблема значительно усложняется по сравнению с
одиночным крылом, так как лопатки вибрируют со сдвигом фаз колебаний одна
относительно другой (межлопаточный фазовый угол МЛФУ). Этот сдвиг по
фазе колебаний лопаток заранее неизвестен, и он играет важнейшую роль в
физическом механизме обмена энергией между потоком и лопатками.
Для решения проблемы аэроупругости большое значение имело развитие
теории решеток в нестационарном потоке. Значительный вклад в решение про-блемы нестационарных процессов в турбомашинах внесли работы
Г.С. Самойловича [60,61], В.Н. Ершова [34], Д.Н. Горелова [31], В.Б. Курзина
[50−53], В.В. Нитусова [55], А.С. Ласкина [54], Г.А. Соколовского и В.И.
Гнесина [62], Вердона Дж. и Каспара Дж. [279, 280], С. Вебера и М. Платзера
[286−288], С. В. Ершова [35−37] и других авторов [1, 84, 94, 96, 108, 111, 168,
191, 192, 214, 233, 234], в которых были исследованы и получены важные зако-номерности обтекания решеток профилей нестационарным потоком.

8
Основы теории аэроупругости развиты в работах Г. Фершинга [65],
Е. Доуэла [115, 116], Ф. Систо [254−257], С.М. Белоцерковского [2],
А.С. Вольмира [5], Я.Ц. Фына [67], а также в работах [71, 74, 87−89, 90, 91,
130].
Проблеме флаттера, аэроупругого поведения решетки профилей и
вращающегося лопаточного венца посвящены экспериментальные
исследования [78, 81, 122, 123, 133−135, 142, 143, 155, 165, 170−174, 252, 270,
271].
В последнее время развиты новые подходы для исследования
аэроупругого поведения лопаточных венцов в трехмерном потоке идеального
газа, основанные на последовательном по времени интегрировании уравнений
движения потока газа и упругих колебаний лопаток [11, 21, 28, 48, 97−99, 112,
133, 206].
Детальный обзор экспериментальных и расчетных исследований в облас-ти аэроупругости турбомашин приведен в работах Д. Маршалла,
М. Имрегуна [213] и Имрегуна, М. Вахдати [186−188, 273−277].
Несмотря на большое количество теоретических, расчетных и
экспериментальных исследований, проведенных с целью изучения физического
механизма флаттера, следует отметить, что большинство работ посвящено
исследованию аэроупругого поведения изолированного лопаточного венца в
рамках модели идеального газа или квазитрехмерной модели вязкого газа. В то
же время чрезвачайно важной проблемой для оценки надежности и ресурса
турбомашины является прогнозирование аэроупругого поведения лопаточных
венцов в ступенях турбин (компрессоров) в трехмерном потоке вязкого газа, на
номинальном и частичных режимах, с учетом аэродинамического и
аэроупругого взаимодействия смежных венцов в многоступенчатом отсеке.
Следует подчеркнуть, что экспериментальные методы исследования
флаттера лопаточных аппаратов турбомашин чрезвычайно трудоемки и
дорогостоящи. В связи с этим возрастает значение вычислительных методов в

9
проблеме аэроупругости. Современные тенденции развития ЭВМ и
совершенствования численных методов решения задач нестационарной газо-динамики и динамики упругих колебаний лопаток позволяют не только
дополнить экспериментальные исследования, но и во многих случаях
полностью заменить их.
Важнейшим направлением развития современной теории аэроупругости
является разработка математических моделей и численных методов решения
связанных задач нестационарной газодинамики трехмерного потока в’язкого
газа и упругих колебаний лопаток для прогнозирования аэроупругого
поведения лопаточных аппаратов турбомашин, повышения их надежности и
продления ресурса.
Поэтому актуальной является тема настоящей диссертационной работы,
посвященной разработке новых подходов и численных методов решения
связанной задачи нестационарной газодинамики пространственного потока
вязкого газа через ступень (отсек) многоступенчатой турбомашины и упругих
колебаний лопаток, а также численному анализу и прогнозированию
аэроупругого поведения лопаточных аппаратов турбин и компрессоров на
расчетных и нерасчетных режимах с учетом аэродинамического и аэроупругого
взаимодействия смежных лопаточных венцов.
Связь работы с научными программами, планами и темами.
Материалы диссертации являются обобщением научных результатов,
которые получены автором в период с 2003 по 2011 годы при выполнении
научно-исследовательских работ в соответствии с программами НАН Украины
и тематическими планами Института проблем машиностроения
им. А.Н. Подгорного НАН Украины (ИПМаш), в которых автор был
исполнителем. Это – бюджетные темы: № 1.7.2.14 «Математическое и
физическое моделирование трехмерных нестационарных и вязких
турбулентных течений в турбомашинах с учетом колебаний лопаточных
аппаратов» (№ госрегистрации 0101U003585), № III–12–05 «Разработка

10
научных основ решения связанных задач аэрогидродинамики и упругих
колебаний с использованием эффективных методов расчета и эксперименталь-ных исследований вязких течений в турбомашинах» (№ госрегистрации
0105U002644), № III–33–09 «Разработка эффективных математических моделей
и численный анализ аэроупругого поведения лопаточных аппаратов осевых
турбомашин в трехмерном потоке вязкого газа» (№ госрегистрации
0109U001424), научно-исследовательская работа № II–15–2006
«Совершенствование численного метода решения связанной задачи
трехмерного нестационарного течения вязкого газа через ступень турбомашины
с учетом колебаний лопаточных аппаратов» (№ госрегистрации 0106U008601),
научно-исследовательская работа № II–15–2007 « Численный анализ
аэроупругих и экономических характеристик турбинных ступеней на
номинальных и частичных режимах эксплуатации» (№ госрегистрации
0107U008039), научно-исследовательская работа № II–15–2008 «Разработка
рекомендаций по повышению экономичности и надежности лопаточных
аппаратов турбомашин» (№ госрегистрации 0108U004417), хоздоговорная
работа № 228-23 от 13.05.2004г. «Численный анализ аэроупругого поведения
изолированного лопаточного венца вентилятора двигателя Д30КП».
Цель и задачи исследования. Основная цель диссертационной работы –
повышение надежности, экономичности и продление ресурса турбомашин
путем прогнозирования нестационарных аэроупругих характеристик,
уменьшения нестационарных нагрузок и амплитуд колебаний лопаточных
аппаратов на основе разработки новых эффективных методов решения
связанных задач аэродинамики и упругих колебаний лопаточных аппаратов в
трехмерном потоке вязкого газа.
В процессе исследования были поставлены следующие основные задачи:
1) разработать математическую модель и численный метод расчета трех-мерного нестационарного потока вязкого газа через ступень турбины

11
(компрессора) с учетом колебаний лопаток (связанная задача нестационарной
аэродинамики и упругих колебаний лопаток);
2) разработать численный метод расчета аэродинамического и
аэроупругого взаимодействия смежных ступеней в отсеке осевой
турбомашины;
3) реализовать численные методы в виде программ на языке ФОРТРАН и
провести тестирование путем сопоставления результатов расчетов с
экспериментальными данными для стандартных конфигураций и расчетными
данными других авторов;
4) провести численный анализ аэроупругих характеристик турбинной
ступени и оценить влияние на нестационарные нагрузки и режимы колебаний
лопаток следующих факторов:
– номинальный и частичный режимы работы;
– неравномерность в распределении параметров до и за ступенью;
– соотношение чисел лопаток статора и ротора;
– влияние радиального зазора;
5) провести численный анализ аэроупругого поведения лопаточного вен-ца и потерь энергии в ступени осевого компрессора с учетом протечки в
радиальном зазоре;
6) выполнить численный анализ аэродинамического и аэроупругого
взаимодействия смежных ступеней в отсеке осевого компрессора с учетом
неравномерности потока на входе в направляющий аппарат.
Объект исследования − лопаточные венцы ступеней осевой турбомашины
(компрессора), обтекаемые трехмерным нестационарным потоком вязкого газа.
Предмет исследования − аэроупругое поведение лопаточных аппаратов
турбомашин с учетом непрерывного взаимодействия и обмена энергией между
нестационарным потоком газа, обтекающим лопатки, и колеблющимися
лопатками.

12
Методы исследования − математическое и численное моделирование
силового взаимодействия пространственного нестационарного потока вязкого
газа с колеблющимися лопатками, основанное на частично−интегральном
подходе к решению связанной задачи нестационарной газодинамики и упругих
колебаний лопаток.
Научная новизна полученных результатов.
1. Впервые разработана математическая модель аэродинамического и
аэроупругого взаимодействия лопаточных венцов ступени турбомашины (в
отсеке турбомашины), основанная на частично-интегральном методе решения
связанной задачи нестационарной газодинамики пространственного вязкого
потока и упругих колебаний лопаток.
2. Впервые разработаны алгоритм и численный метод решения связанной
задачи аэроупругого взаимодействия смежных ступеней в отсеке осевой
турбомашины в трехмерном нестационарном потоке вязкого газа.
3. Проведено обобщение разностной схемы Годунова−Колгана
интегрирования уравнений Навье−Стокса на произвольных пространственных
деформируемых гибридных Н−Н и Н−О разностных сетках.
4. Впервые проведено численное исследование влияния на аэроупругое
поведение лопаточного венца последней ступени турбомашины (амплитуды и
частоты самовозбуждающихся и вынужденных колебаний лопаток) режима
работы (номинальный и частичный), неравномерности потока перед и за
ступенью, соотношения чисел лопаток статора и ротора.
5. Впервые представлены результаты численного анализа аэроупругого
поведения лопаточных аппаратов осевого компрессора с учетом
аэродинамического и аэроупругого взаимодействия смежных ступеней в отсеке
компрессора.
6. Проанализировано влияние протечек в радиальном зазоре на
аэроупругое поведение и потери энергии в турбинной и компрессорной
ступенях.

13
7. Впервые выполнен численный анализ нестационарных аэродина-мических нагрузок и аэроупругих колебаний лопаточных венцов в отсеке
осевого компрессора в трехмерном потоке идеального газа при парциальном
подводе.
Практическое значение полученных результатов.
1. Разработаны комплексы программ на языке ФОРТРАН для расчета
трехмерных нестационарных течений вязкого газа через ступень (отсек) осевой
турбомашины и осевого компрессора с учетом упругих колебаний рабочих
лопаток.
2. Применение разработанного численного метода расчета на стадии
проектирования или модернизации проточной части осевой турбомашины
(компрессора) позволяет:
− прогнозировать возможность возникновения самовозбуждающихся
колебаний лопаточных аппаратов и, самое важное, переходный процесс
(аэродемпфирование, автоколебания или флаттер), что принципиально
невозможно получить никаким другим способом;
− повысить надежность и продлить ресурс агрегата путем уменьшения
уровня нестационарных нагрузок и амплитуд колебаний лопаток за счет
изменения режимных или геометрических параметров.
3. В результате численного анализа аэроупругого поведения лопаточных
аппаратов турбинных и компрессорных ступеней получены новые
количественные и качественные оценки влияния различных факторов (режим
работы, неравномерность потока перед и за ступенью, соотношение чисел
лопаток смежных лопаточных венцов), которые могут быть использованы при
проектировании турбомашин.
4. Результаты диссертационной работы используются в :
− ОАО «Турбоатом», г. Харьков для оценки вибронапряженного
состояния и ресурса лопаточных аппаратов турбомашин;

14
− ХЦКБ «Энергопрогресс» при модернизации проточных частей
турбомашин;
− ОАО «НПО «Сатурн», г. Рыбинск, Россия при создании лопаточного
венца вентилятора авиационного двигателя;
− Институт проточных машин Польской академии наук, г. Гданьск,
Польша, при анализе динамической прочности лопаточных аппаратов;
− НТУ «ХПИ», г. Харьков, в учебном процессе.
Личный вклад соискателя
Основные результаты работы, которые выносятся на защиту, получены
соискателем лично. В работах [11−14] предложена математическая модель
связанной задачи нестационарной газодинамики и упругих колебаний лопаток,
а также разработан численный метод расчета трехмерного трансзвукового
потока идеального газа через взаимно движущиеся направляющий аппарат и
рабочее колесо турбомашины с учетом колебаний лопаток. Диссертантом
проведен с использованием программного комплекса численный анализ
аэроупругого поведения компрессорной решетки колеблющихся профилей и
сравнение с экспериментальными данными [142], подтвердившее
достоверность численных результатов. В работе [258] диссертант расчетным
путем определил явление флаттера лопаточного венца вентилятора,
приводившее к физическому разрушению реального вентилятора, разработал
рекомендации по устранению флаттера, что было подтверждено
экспериментально.
Автором проведен численный анализ аэроупругого поведения рабочих
лопаток турбинной ступени с учетом неравномерности потока перед и за
ступенью: для предотборной ступени среднего давления [12], для последней
ступени турбины 200 МВт на номинальном и частичном режимах [13, 145, 148,
149, 150, 151], для последней ступени турбины ШКОДА с длиной рабочей
лопатки 1085 мм [14].

15
Предложен численный метод решения связанной задачи нестационарной
аэродинамики и упругих колебаний лопаток в трехмерном потоке вязкого газа
через лопаточный венец [15, 16, 17, 156, 240] и ступень турбомашины (осевого
компрессора) [20, 23, 48, 159, 163] на основе интегрирования осредненных по
Рейнольдсу уравнений Навье–Стокса с использованием явной конечно–
объемной разностной схемы Годунова, обобщенной на случай произвольной
пространственной деформируемой гибридной Н–О разностной сетки.
В работах [19, 161] диссертантом проведен численный анализ влияния
соотношения чисел лопаток статора и ротора на аэроупругое поведение
рабочих лопаток и разработаны рекомендации для выбора оптимального
соотношения чисел лопаток, позволяющее существенно снизить
нестационарные нагрузки и амплитуды колебаний лопаток. В работах [26, 47,
237] диссертант выполнил численное исследование влияния на аэроупругое
поведение рабочих лопаток окружного расположения смежных статорных
венцов в полуторной ступени осевого компрессора. В работе [24] представлен
численный метод расчета трехмерного вязкого потока через ступень
турбомашины с учетом протечек через радиальный зазор в периферийной части
рабочих лопаток, проведен численный анализ влияния протечек через радиаль-ный зазор на аэроупругое поведение лопаточного венца и потери
энергии в турбинной ступени.
Автором проведен численный анализ аэродинамического и аэроупругого
взаимодействия смежных ступеней в трехступенчатом отсеке осевого
компрессора [49, 241], в пятиступенчатом отсеке [25, 27] и семиступенчатом
отсеке [50].
Проведено численное исследование влияния загромождения части дуги
входного направляющего аппарата (моделирование разрушения лопаток) на
нестационарные нагрузки, амплитуды и частоты колебаний рабочих лопаток в
двухступенчатом отсеке осевого компрессора [28].

16
Апробация результатов диссертации
Результаты исследований по теме диссертации докладывались и
обсуждались на:
− международной научно-технической конференции «Совершенствование
турбоустановок методами математического и физического моделирования»,
Змиев.−2003, 2006, 2009 гг.
− 5-ой международной конференции «on Turbomachinery Fluid Dynamics and
Thermodynamics», Prague, Czech Republic.−2003 г.;
− 6-ом международном симпозиуме «on Aerothermodynamic of Internal Flows»,
Шанхай, Китай.−2003 г.;
− всеукраинской научно-технической конференции «Энергетические и тепло-технические процессы и оборудование», г. Харьков.−2005−2012гг.;
− международной научно-технической конференции по нестационарной
аэродинамике, аэроаккустике и аэроупругости в турбомашинах,
Нидерланды.−2006 г.;
− 7-ой международной конференции по аэродинамике внутренних течений,
Токио, Япония.−2005 г.;
− 7-ой европейской конференции по турбомашинам, Афины, Греция.−2007 г.;
− международном симпозиуме по экспериментальной и численной аэротермо-динамике внутренних течений, Лион, Франция.−2007 г.;
− 9-ой международной конференции «on Flow-Induced Vibration», Prague, Czech
Republic.−2008 г.;
− международном симпозиуме по «Dynamics of Steam and Gas Turbines»,
Гданьск, Польша.−2009 г.;
− 8−ой международной конференции «on Power System Engineering,
Thermodynamics and Fluid Flow», Plsen, Czech Republic.−2009 г.;
− международной научно-технической конференции «Авиадвигатели ХХI
века», г. Москва.−2010 г.;

17
−международной научно-технической конференции «on Rotordynamics», Seoul,
Korea.−2010 г.
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 33
печатных работах, из которых 23 статьи − в журналах и сборниках, внесенных в
перечень специализированных изданий Украины, 6 − в трудах конференций, 4
− в зарубежных журналах.

Список литературы

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

В диссертации приведены результаты теоретических и численных иссле-дований, направленных на решение важной научной проблемы: разработка но-вых подходов и численных методов решения связанной задачи нестационарной
газодинамики и упругих колебаний лопаток для прогнозирования аэроупругого
поведения лопаточных аппаратов турбин и компрессоров на расчетных и не-расчетных режимах. В процессе диссертационного исследования получены но-вые научные и практические результаты:
1. Разработаны математическая модель и численный метод решения свя-занной задачи нестационарной газодинамики и упругих колебаний лопаток для
ступени осевой турбомашины (компрессора) в трехмерном потоке идеального
газа (уравнения Эйлера) и вязкого газа (уравнения Навье−Стокса).
2. Получено трехмерное обобщение разностной схемы Годунова−Колгана
для подвижных Н−О разностных сеток для численного интегрирования осред-ненных по Рейнольдсу уравнений Навье−Стокса.
3. Достоверность метода подтверждена сопоставлением численных ре-зультатов с экспериментальными данными для 11-й стандартной конфигура-ции.
С использованием разработанного численного метода был проведен ана-лиз аэроупругого поведения лопаточного венца вентилятора авиационного дви-гателя на различных режимах. Результаты расчетов подтвердили возникнове-ние неустойчивых режимов работы вентилятора. В результате проведенных ис-следований даны рекомендации по устранению аэроупругого явления − флат-тера (изменена геометрия лопатки вентилятора).
4. Численный анализ аэроупругого поведения ступени турбомашины без
отбора и с включенным регенеративным отбором рабочего тела, показал, что
включение отбора приводит к увеличению средних нагрузок и пульсаций на
рабочих лопатках.

291
5. Проведено численное исследование влияния соотношения чисел лопа-ток статора и ротора турбинной ступени на нестационарные нагрузки и режимы
колебаний лопаток. Показано, что увеличение соотношения чисел лопаток НА
и РК от 1:2 к 5:6 приводит к снижению неравномерности распределения пара-метров в зазоре в окружном направлении и соответственно к уменьшению не-стационарных нагрузок и амплитуд колебаний рабочих лопаток.
6. Проведен численный анализ аэроупругого поведения лопаточного ап-парата последней ступени турбомашины 200 МВт с лопаткой L=765 мм на но-минальном режиме. Показано, что основной вклад в колебания лопатки вносят
первые три собственные формы, совершающие автоколебаний с частотами,
близкими к собственным частотам и амплитудами, значительно превышающи-ми амплитуды вынужденных колебаний.
7. Проведен численный анализ аэроупругого поведения лопаточного вен-ца ступени осевого компрессора. Показано, что нестационарные нагрузки, дей-ствующие на лопатки, и колебания лопаток включают высокочастотные гармо-ники с частотами кратными числу лопаток статора и низкочастотные гармони-ки с частотами не кратными частоте вращения ротора. Это объясняется, во-первых, влиянием колеблющихся лопаток на поток и, во−вторых, возникнове-нием вращающегося срыва, который перемещается в окружном направлении со
скоростью не равной скорости вращения ротора.
8. Численный метод для интегрирования трехмерных осредненных по
Рейнольдсу уравнений Навье−Стокса с использованием алгебраической модели
турбулентности Болдвина−Ломакса применен для расчета трехмерного неста-ционарного вязкого течения через ступень паровой турбины на частичном ре-жиме и ступень осевого компрессора с учетом колебаний рабочих лопаток и
утечки через радиальный зазор. Показано, что протечка через радиальный зазор
влияет на нестационарные эффекты и потери, однако это влияние для турбин-ных ступеней низкого давления ( 32 ÷≈
L
Dсред ) незначительно.

292
9. В результате проведенного численного анализа аэроупругого поведе-ния лопаточных венцов семиступенчатого осевого компрессора с учетом их
взаимного аэродинамического взаимодействия, показано влияние смежных
венцов на нестационарные аэродинамические нагрузки и режимы колебаний
лопаток.
10. Проведен численный анализ нестационарных аэродинамических на-грузок и аэроупругих колебаний лопаточных венцов в двухступенчатом отсеке
осевого компрессора в трехмерном потоке идеального газа при полном и час-тичном подводе. Максимальные амплитуды нестационарных нагрузок при пар-циальном подводе примерно в 5–6 раз выше максимальных амплитуд при пол-ном подводе для ротора (Р1) и в 3 раза – для ротора (Р2). Максимальная ампли-туда колебаний при парциальном подводе в 4 раза превышает амплитуду коле-баний рабочих лопаток для режима с однородным потоком на входе для ротора
(Р1) и в 2–3 раза – для рабочих лопаток ротора (Р2).
11. Представленный метод решения связанной аэроупругой задачи позво-ляет прогнозировать амплитудно−частотный спектр колебаний лопаток в пото-ке газа, включая вынужденные и самовозбуждающиеся вибрации (флаттер) или
автоколебания с целью повышения экономичности и надежности лопаточных
аппаратов турбомашин.
12. Полученные научные результаты используются при проектировании
проточных частей осевых турбин и компрессоров с целью прогнозирования аэ-роупругого поведения и продления ресурса лопаточных аппаратов на ОАО
«Турбоатом», г. Харьков (акт внедрения от 12.09.2012 г.), ЦКБ «Энерго»,
г. Харьков (акт внедрения от 10.04.2012 г.), предприятие «Сатурн», г. Рыбинск,
Россия (от 04.11. 2012 г.), ИПМ ПАН, г. Гданьск, Польша (акт внедрения от
10.10. 2012 г.), а также для подготовки специалистов в НТУ «ХПИ» (акт вне-дрения от 20.09.2012 г.).

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Численное моделирование нестационарных явлений в газотурбинных
двигателях / В.Г. Августинович, Ю.Н. Шмотин, А.М. Сипатов и др.− М.:
Машиностроение.−2005.−536 с.
2. Введение в аэроавтоупругость / С.М. Белоцерковский, Ю.А. Кочетков,
А.А. Красовский, В.В. Новицкий.−М.: Наука, 1980.− 384 с.
3. Бойко А.В. Основы теории оптимального проектирования проточной части
осевых турбомашин / А.В. Бойко, Ю.Н. Говорущенко.− Харьков: Вища
школа, 1989. – 220 с.
4. Современные подходы к проектированию проточной части газовых турбин
/ В.Д. Венедиктов, М.Я. Иванов, В.Г. Крупа и др. // Конверсия в
машиностроении (Conversion in machine building of Russia).−2005.− №4−5.−
С.133−137.
5. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости.
/А.С. Вольмир.− М.: Наука, 1976.− 416 с.
6. Воробьев Ю.С. Колебания лопаточного аппарата турбомашин /
Ю.С. Воробьев.− Киев: Наук. думка.− 1988.−220 с.
7. Гнесин В.И. Численное моделирование нестационарного трехмерного потока
идеального газа через колеблющийся венец турбомашины /
В.И. Гнесин, Л.В. Колодяжная // Совершенствование турбоустановок
методами математического и физического моделирования: тр. ИПМаш
НАНУ, Харьков: ИПМаш НАНУ, 1997.− С.197−200.
8. Гнесин В.И. Численное моделирование аэроупругого состояния
вибрирующего лопаточного венца турбомашины в 3х−мерном трансзвуко-
вом потоке невязкого газа / В.И. Гнесин, Л.В. Колодяжная // Пробл.
Машиностроения.−1998.−Т.1, Вып.2.− С. 65−75.
9. Гнесин В.И. Аэроупругий анализ лопаточного венца турбомашины на
основе численного решения связанной задачи аэродинамики и упругих

294
колебаний / В.И. Гнесин, Л.В. Колодяжная // Проб. Машиностроения.−1998.−
Т.1, Вып. 3−4.−С.29−40.
10. Гнесин В.И. Самовозбуждающиеся колебания лопаточных венцов
турбомашин в нестационарном трансзвуковом потоке газа / В.И. Гнесин,
Л.В. Колодяжная, Р. Жандковски // Совершенствование турбоустановок
методами математического и физического моделирования: тр. ИПМаш
НАНУ, Харьков: ИПМаш НАНУ, 2000.− С. 222−228.
11. Гнесин В.И. Численный анализ нестационарных явлений в турбинной
ступени с учетом колебаний лопаточных аппаратов / В.И. Гнесин,
Л.В. Колодяжная // Проблемы машиностроения.− 2002.−Т.5, №1.−C.20−28.
12. Гнесин В.И. Численный анализ нестационарных нагрузок и колебаний
лопаток предотборной турбинной ступени / В.И. Гнесин, Л.В. Колодяжная,
P. Жандковски // Совершенствование турбоустановок методами
математического и физического моделирования: тр. ИПМаш НАНУ,
Харьков: ИПМаш НАНУ, 2003.−С.155−161.
13. Гнесин В.И. Аэроупругое поведение последней ступени турбомашины на
номинальном и частичных режимах / В.И. Гнесин, Л.В. Колодяжная //
Проблемы машиностроения.−2003.−Т.6, №1.− С. 48−57.
14. Гнесин В.И. Численный анализ аэроупругих характеристик последней
ступени турбомашины с лопаткой 1085 мм / В.И. Гнесин, Л.В. Колодяжная //
Вестник Национального технического университета «ХПИ».−2005.− №6.−
С. 22−30.
15. Гнесин В.И. Численное моделирование трехмерного потока вязкого газа
через вибрирующий лопаточный венец турбомашины / В.И. Гнесин,
Л.В. Колодяжная // Вестник Национального технического университета
«ХПИ».− 2006.− № 5. − С.21−29.
16. Аэроупругое поведение лопаточного венца турбомашины в трехмерном
потоке вязкого газа/ В.И. Гнесин, Л.В. Колодяжная, А.Н. Слипченко,
Р. Жандковски //Компрессорное и энергетическое машиностроение.− 2007.−
№ 1.− С. 92−96.

295
17. Гнесин В.И. Численный анализ самовозбуждающихся колебаний лопа-точных венцов турбомашины в трехмерном потоке вязкого газа /
В.И. Гнесин, Л.В. Колодяжная, А.Н. Слипченко // Энергетические и
теплотехнические процессы и оборудование: Вестник НТУ ХПИ.−2007.−
№2.− С. 16−25.
18. Гнесин В.И. Численный анализ аэроупругих характеристик турбинной
ступени в трехмерном потоке вязкого газа / В.И. Гнесин, Л.В. Колодяжная //
Энергетические и теплотехнические процессы и оборудование: Вестник НТУ
ХПИ.−2008.− № 6.− С. 13−22.
19. Гнесин В.И. Численный анализ влияния соотношения чисел лопаток
статора и ротора на нестационарные нагрузки и режимы колебаний лопаток
/В.И. Гнесин, Л.В. Колодяжная // Энергетические и теплотехнические
процессы и оборудование: Вестник НТУ ХПИ. −2009.− №3.− С. 23−32.
20. Гнесин В.И. Аэроупругое поведение последней ступени турбомашины на
номинальном и частичном режимах в 3-х мерном потоке вязкого газа /
В.И. Гнесин, Л.В. Колодяжная, Р. Жандковски // Проблемы машинострое-ния.−2009.−Т. 12, № 6.− C.8−18.
21. Гнесин В.И. Аэроупругие явления в турбомашинах / В.И.Гнесин,
Л.В. Колодяжная // Аэрогидродинамика и Аэроакустика: Проблемы и
перспективы: Сборник научных трудов ХАИ.−2009.− № 3.− С. 53−62.
22. Гнесин В.И. Математическая модель и численный анализ аэроупругого
поведения компрессорной ступени в трехмерном потоке вязкого газа
/В.И. Гнесин, Л.В. Колодяжная // Авиадвигатели XXI века: тезисы докладов
научно−технической конференции.− Москва, 2010.−С. 1−4.
23. Гнесин В.И. Численное исследование аэроупругого поведения
компрессорной ступени в трехмерном потоке вязкого газа / В.И. Гнесин,
Л.В. Колодяжная // Энергетические и теплотехнические процессы и
оборудование: Вестник НТУ ХПИ.−2010. − № 2.− С. 39−48.
24. Гнесин В.И. Влияние протечек в радиальном зазоре на aэроупругие
характеристики и потери энергии в турбинной ступени в трехмерном потоке

296
вязкого газа / В.И. Гнесин, Л.В. Колодяжная // Восточно-Европейский
журнал передовых технологий.− 2010.− № 2/7 (44).−С. 66−71.
25. Гнесин В.И. Аэроупругое взаимодействие лопаточных венцов в
пятиступенчатом осевом компрессоре в трехмерном потоке идеального газа/
В.И. Гнесин, Л.В. Колодяжная// Энергетические и теплотехнические
процессы и оборудование: Вестник НТУ ХПИ.−2011.− №5.−C. 15−24.
26. Гнесин В.И. Анализ аэроупругого поведения лопаточного венца в
полуторной ступени осевого компрессора / В.И. Гнесин, Л.В. Колодяжная,
К.В.Огурцов // Восточно−Европейский журнал передовых техноло-
гий.−2011.− № 3/8.− C.64−68.
27. Гнесин В.И. Аэродинамическое и аэроупругое взаимодействие
лопаточных венцов осевого компрессора/ В.И. Гнесин, Л.В. Колодяжная//
Теория и практика насосо- и компрессоростроения: монография; под
редакцией проф. В.А. Марцинковского.–Сумы: Сумской Государственный
университет.− 2011.− С. 109−118.
28. Гнесин В.И. Нестационарные силы и упругие колебания рабочих лопаток
осевого компрессора при парциальном подводе/ В.И. Гнесин,
Л.В. Колодяжная, Р. Жандковски // Энергетические и теплотехнические
процессы и оборудование: Вестник НТУ ХПИ.−2012.− № 7.−С. 29−38.
29. Гнесин В.И. Аэроупругое взаимодействие лопаточных венцов
компрессорной ступени в трехмерном потоке вязкого газа с учетом протечек
в радиальном зазоре /В.И. Гнесин, Л.В. Колодяжная, Р. Жандковски //
Совершенствование турбоустановок методами математического и
физического моделирования: доклад №1, секция №2.− 2012.− С. 1−13.
30. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений
уравнений гидродинамики /С.К.Годунов // Мат. сб.−1959.−Т. 47 (89),
№ 3.−С. 271−306.
31. Горелов Д.Н. Аэродинамика решеток в нестационарном потоке
/Д.Н. Горелов, В.Б. Курзин, В.Э. Сарен.− Новосибирск: Наука, 1971.−283 с.

297
32. Годунов С.K. Численное решение многомерных задач газовой динамики/
С.K.Годунов, А.В. Забродин, М.Я. Иванов.− М.: Наука, 1976.− 400 с.
33. Дидковский В.Н. Параметрические колебания лопаток турбомашин в
потоке / В.Н. Дидковский // Пробл. прочности.−1976.−№ 8.−С. 9−13.
34. Ершов В.Н. Неустойчивые режимы турбомашин/ В.Н. Ершов.−М.:
Машиз, 1966.−180 c.
35. Ершов С.В. Численное моделирование турбулентных отрывных течений в
плоских решетках. / С.В. Ершов// Изв. вузов. Авиационная техника. – 1994. –
№ 1. – C. 69–72.
36. Ершов С.В. Квазимонотонная ENO схема повышенной точности для интег-рирования уравнений Эйлера и Навье–Стокса. / С.В. Ершов// Мат.
моделирование. – 1994. – Т.6, № 11. – C. 58–64.
37. Ершов С.В. Аэродинамическое совершенствование проточной части ЦВД
паровой турбины на основе расчетов трехмерного вязкого
течения/С.В. Ершов, А.В. Русанов, В.А. Яковлев // Компрессорное и
энергетическое машиностроение. – 2006. – Т.4, №2. – С. 100–106.
38. Жондковски Р. Численный анализ аэроупругого взаимодействия
лопаточных венцов осевого компрессора /Р. Жондковски, В.И. Гнесин,
Л.В. Колодяжная //Intern. Scientific and technical Journal Reliability and life of
machines and structures. −2011.− N 34.–P. 88−99.
39. Идиятуллина Ф.Л. Обтекание решетки колеблющихся профилей
сжимаемым потоком / Ф.Л. Идиятуллина, А.Н. Старцев // Аэроупругость
лопаток турбомашин: тр. Центр. ин-та авиац. моторостр.− 1983.− № 1064.−
С.7−22.
40. Казакевич В.В. Автоколебания (помпаж) в вентиляторах и компрессорах /
В.В. Казакевич.−М.: Оборонгиз.−1959.−192 с.
41. Карта Ф.А. Флаттерная неустойчивость системы лопатки−диск−бандаж в
роторах турбореактивных двигателей / Ф.А. Карта // Энергетические машины
и установки.− 1967.− № 3.−С. 129−141.

298
42. Канило С.П. Методика комбинированного анализа колебаний лопаток
турбомашин на основе различных математических моделей / С.П. Канило,
М.Л. Корсунский, А.И. Шепель // Прочность и колебания конструкций при
вибрационных и сейсмических нагрузках: материалы научной конференции,
Запорожье, 1993.−С. 30−65.
43. Кампсти Н. Аэродинамика компрессоров / Н. Кампсти: пер. с англ. – М.:
Мир, 2000. – 688 с.
44. Колган В.П. Конечно-разностная схема для расчета двумерных
разрывных решений нестационарной газовой динамики / В.П. Колган // Уч.
зап. Центр. аэрогидродинам. ин-та.−1975.−Т. 6, № 1.−С. 9−14.
45. Колодяжна Л.В. Самозбудні коливання лопаткових вінців турбомашин у
нестаціонарному трансзвуковому потоці газу: автореф. дис. канд. техн. наук:
05.05.16/ Л.В. Колодяжна.−Харків, 2002.−С. 1−19.
46. Костюк А.Г. Некоторые насущные проблемы проектирования и модерни-зации паровых турбин / А.Г. Костюк // Теплоэнергетика.−2005.−№ 4.−С. 16−27.
47. Колодяжная Л.В. Аэроупругое взаимодействие 3-х лопаточных венцов в
полуторной компрессорной ступени / Л.В. Колодяжная // Проблемы
машиностроения.−2009.− Т.12, № 5.− С.25−35.
48. Колодяжная Л.В. Численное моделирование аэроупругих явлений в
турбомашинах/ Л.В.Колодяжная //Компрессорное и энергетическое
машиностроение.−2010.− № 1 (19).−C. 11−18.
49. Колодяжная Л.В. Аэроупругое поведение лопаточных венцов в трех-ступенчатом отсеке осевого компрессора / Л.В.Колодяжная // Энерго-сбережение. Энергетика. Энергоаудит.−2010.− № 8 (78).− С.12−24.
50. Колодяжная Л.В. Численный анализ нестационарных нагрузок и упругих
колебаний лопаток в семиступенчатом осевом компрессоре/
Л.В.Колодяжная// Проблемы машиностроения.−2011.− Т.14, №.3.−C. 24−31.
51. Курзин В.Б. Колебания решетки тонких профилей в сжимаемом
дозвуковом потоке /В.Б. Курзин// ПМТФ. − 1962.− № 1.−С. 1−27.

299
52. Курзин В.Б. О динамической устойчивости лопаток в решетке при малой
расстройке собственных частот / В.Б. Курзин // Изв. АН СССР. Механика
жидкости и газа.−1966.−№ 5.−С. 142−144.
53. Курзин В.Б. Математическая модель аэроупругих колебаний решеток
лопастей осевых турбомашин, обусловленных окружной неравномерностью
потока / В.Б. Курзин // Прикладная механика и техническая физика.−2009.−
Т.50, № 6.− С. 134−145.
54. Ласкин А.С. Исследование аэродинамического возбуждения колебаний
лопаточного аппарата и потерь энергии при нестационарных процессах в
турбинах: автореф. дис. д-ра техн. наук. / А.С. Ласкин. −Л., 1979.−40 с.
55. Нитусов В.В. Расчет обтекания решетки произвольных профилей,
вибрирующих с произвольным сдвигом фаз и с учетом смещения профилей /
В.В. Нитусов, Г.С. Самойлович//Изв. АН СССР. Механика жидкости и
газа.−1970.−№3.−С. 170−173.
56. Ольштейн Л.Е. О влиянии аэродинамической связности на срывной
флаттер решетки профилей /Л.Е. Ольштейн, Р.А. Шипов// Сб.
Промышленная аэродинамика.− 1962.− № 24.−288 c.
57. Рай М.М. Моделирование взаимодействия ротора и статора турбины на
основе решения трехмерных уравнений Навье−Стокса: часть 1. Метод
расчета / М.М. Рай// Аэрокосмическая техника.−1990.−№ 3.−С. 37−46.
58. Рай М.М. Моделирование взаимодействия ротора и статора турбины на
основе решения трехмерных уравнений Навье−Стокса: часть 2. Результаты
расчетов / М.М. Рай// Аэрокосмическая техника.−1990.−№ 3.−С. 46−56.
59. Рябченко В.П. Нестационарные аэродинамические характеристики
решеток произвольных профилей, вибрирующих в потенциальном потоке
несжимаемой жидкости / В.П. Рябченко // Изв. АН СССР. Механика
жидкости и газа.−1974.−№ 1.− С. 15−20.
60. Самойлович Г.С. Нестационарное обтекание и аэроупругие колебания
решеток турбомашин / Г.С. Самойлович.− М.: Наука, 1969.−444 с.

300
61. Самойлович Г.С. Возбуждение колебаний лопаток турбомашин /
Г.С. Самойлович.− М.: Машиностроение, 1975.− 288 с.
62. Соколовский Г.А. Нестационарные трансзвуковые и вязкие течения в
турбомашинах / Г.А. Соколовский, В.И. Гнесин.−Киев: Наук. Думка, 1986.−
260 c.
63. Терещенко Ю.М. Аэродинамическое совершенствование лопаточных
аппаратов компрессоров / Ю.М. Терещенко.− М.: Машиностроение, 1988. –
167 с.
64. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя/ Г. Шлихтинг.−М.: Наука,
1974.−711 с.
65. Фершинг Г. Основы аэроупругости / Г. Фершинг.− М.: Машиностроение,
1984.− 600 с.
66. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей /
К. Флетчер.− М.: Мир, 1991.− 552 c.
67. Фын Я.Ц. Введение в аэроупругость /Я.Ц. Фын.− М.: Физматгиз, 1959.−
524 с.
68. Abhari R.S. A Navier-Stokes analysis of airfoils in oscillating transonic
cascades for the prediction of aerodynamic damping / R.S. Abhari, M. Giles //
Journal of Turbomachinery.−1997.− Vol. 119.− P. 77−84.
69. Adamczyk J.J. Unsteady flow in a supersonic cascade with leading–edge locus
/ J.J. Adamczyk, M.E. Goldstein// AIAA Journal.–1978.–Vol. 16.–P. 1248–1254.
70. Adamczyk J.J. Supersonic stall flutter of high–speed fans / J.J. Adamczyk,
W. Stevans, R. Jutras// ASME Journal of Engineering for Power.–1982.–
Vol. 104.–P. 675–682.
71. Agard Manual Aeroelasticity in axial–flow turbomachines /Agard Manual, ed.
M.F. Platzer, F.O. Carta// AGARD–AG–298.–1987.−Vol.1,2.−P. 145−161.
72. Agarval R. Computational fluid dynamics of whole–body aircraft /R. Agarval//
Annu. Rev. Fluid Mech.–1999.–31: 125–69.–P. 125–160.

301
73. Ammann O.H. The failure of the tacoma narrows bridge / O.H. Ammann,
Th. Von Karman, G.B. Woodruft // A Report to the Administrator, Federal Works
Agency, March 28, 1941.−P. 3−25.
74. Ashley H. Update to aeroelasticity / H. Ashley // AMR23 (1970): 119−129,
Applied Mechanics Update.− 1986.− P.117−125.
75. Atassi H. Aerodynamic force and moment on oscillating airfoils in cascades/
H. Atassi, T.J. Akai// ASME Paper 78–GT–181.–1978.−306p.
76. Ayer T.C. Numerical unsteady aerodynamic simulator for vibrating blade rows
/ T.C. Ayer, J.M. Verdon // ASME Paper 96−GT−340, IGTI Birmingham.−
1996.−240p.
77. Ayer T.C. Validation of a nonlinear unsteady aerodynamic simulator for
vibrating blade rows / T.C. Ayer, J.M. Verdon // ASME Journal of
Turbomachinery.−1998.− Vol. 120.−P. 112−121.
78. Bailie S.T. Experimental reduction of transonic fan forced response by inlet
guide vane flow control /S.T. Bailie, W.F. Ng, W.W. Copenhaver// ASME Journal
of Turbomachinery.−2010.− Vol. 132.−021003−8.−P. 210−348.
79. Bakhle M.A. Time domain flutter analysis of cascades using a full–potential
solver/ M.A. Bakhle, T.S. Reddy, T.G. Keith//AIAA Journal.–1992.–Vol.30.–
P.163–170.
80. Baldwin B. Thin layer approximation and algebraic model for separated
turbulent flow / B. Baldwin, H. Lomax // AIAA Paper 78–0257.− 1978.− P. 1−45.
81. Experimental and Numerical Fluid-Structure Analysis of Rigid and Flexible
Flapping Airfoils /S. Bansmer, R. Radespiel, R. Unger, M. Haupt, P. Horst //
Journal AIAA.−2010.− Vol. 48, № 9.− P. 1959−1974.
82. Barter J.W. Interaction effects in a transonic stage / J.W. Barter, P.H. Vitt,
J.P. Chen // ASME paper 2000−GT−0376.−2000.−P. 3−30.
83. Beam A. An implicit finite−difference algorithm for hyperbolic systems in
conservation−law form /A. Beam, R.F. Warming // Journ. Comp.
Phys.−1976.−22.− P. 87−110.

302
84. Bell D.L. Three –dimensional unsteady flow for an oscillating turbine blade
and the influence of tip leakage / D.L. Bell, L. He // Journal of
Turbomachinery.−2000.− Vol. 122.− P. 93−101.
85. Bendiksen O.O. The effect of bending–torsion coupling on fan and compressor
blade flutter/ O.O. Bendiksen, P.P. Friedmann// ASME Journal of Engineering for
Power.–1982.–Vol. 104.–P. 617–623.
86. Bendiksen O.O. Role of shocks in transonic/supersonic compressor rotor
flutter/ O.O. Bendiksen// AIAA Journal.–1986.–Vol. 24.–P. 1179–1186.
87. Bendiksen O.O. A new approach to computational aeroelasticity/
O.O. Bendiksen// AIAA Paper 91–0939.–1991: 31st Structural dynamics and
materials conference , Baltimore, USA.−1991.−P. 1712−1727.
88. Bendiksen O.O. Aeroelastic problems in turbomachines / O.O. Bendiksen //
ASME Journal of Flight−Vehicle, Materials, Structures and
Dynamics−Accessment and Future Directions.−1993.− Vol. 5.− P. 241−297.
89. Bendiksen O.O. Nonlinear blade vibration and flutter in transonic rotors /
O.O. Bendiksen //Proceedings of ISROMAC–7: the 7th Intern. Symp. On Transort
Phenomena and Dynamics of Rotating Machinery, February 22–26, Honolulu,
Hawaii, USA.–1998.–P. 664–672.
90. Bisplinghoff R.L. Principles of aeroelasticity / R.L. Bisplinghoff, H. Ashley,
J. Wiley & Sons // Inc. New York.− 1962.−150 p.
91. Bolcs A. Aeroelasticity in turbomachines. Comparison of theoretical and
experimental cascade results / A. Bolcs, T. Fransson // Communication de
Laboratoire de Thermique Appliquée de Turbomachines.− 1986.− №13.−174 p.
92. Borland C.J. Nonlinear transonic flutter analysis / C.J. Borland, D.P. Rizzetta //
AIAA Journal.−1982.−Vol. 20, № 11.−P. 1606−1615.
93. An integrated time−domain aeroelasticity model for the prediction of fan
forced response due to inlet distortion / C. Breard, M. Vahdati, A.I. Sayma,
M. Imregun // Proceedings of ASME EXPO 2000. Munich, Germany, 2000.−
2000−GT−0373.−P. 1−10.

303
94. Brouillet B. 3D Navier−Stokes simulation of a transonic flutter cascade near
stall conditions / B. Brouillet, H. Benetschik, T. Volmar, H.Gallus, R. Niehuts //
Proceedings of the International Gas Turbin: Congress Kobe.−1999.−Vol.1.−
P.511−518.
95. Oscillating cascade aerodynamics at large mean incidence / D.H. Buffum,
V.R. Capece, A.J. King, Y.M. EL−Aini // Journal of Turbomachinery.−1998.−
Vol. 120.− P. 122−130.
96. Carstens V. Computation of unsteady transonic 3D flow in oscillating
turbomachinery bladings by an Euler algorithm with deforming grids / V. Carstens
// Proceedings of the 7th International Symposium on Unsteady Aerodynamics and
Aeroelasticity of Turbomachines, Fukuoka, Japan, September 25−29,
1994.−P. 73−91.
97. Carstens V. Investigation of fluid-structure interaction in vibrating cascades
using a time domain method / V. Carsten, J. Belz // The 9th ISUAAT, France.−
2000.− P. 678−694.
98. Carstens V. Numerical investigation of nonlinear fluid−structure interaction
in vibrating compressor blades / V. Carstens, J. Belz // Journal of
Turbomachinery.−2001.− Vol. 123.− P. 402−408.
99. Carstens V. Coupled simulation of flow−structure interaction in turbo-
machinery / V. Carstens, R. Kemme, S. Schmitt // Aerosol Sci. Technol.−2003.
−Vol. 7 (4).−P. 298−306.
100. Carta F.O. Coupled blade–disc–shroud flutter instabilities in turbojet engine
rotors/F.O. Carta// ASME Journal of Engineering for Power.–1967.–Vol. 89.–
P. 419–426.
101. Cebeci T. Analysis of turbulent boundary layers / T. Cebeci, A.M.O. Smith//
New York: Academic Press, 1974.–269p.
102. An inviscid–viscous interaction approach to the calculation of dynamic stall
initiation on airfoils/T. Cebeci, M.F. Platzer, H.M. Jang, H.H. Chen// ASME Paper
92–GT–128.–1992.

304
103. Part−speed flutter analysis of a wide−chord fan blade / J.W. Chew,
J.G. Marshall, M. Vahdati, M. Imregun // Unsteady Aerodynamics and
Aeroelasticity of Turbomachines, T.H. Fransson (ed.), Kluwer Academic
Publishers.− 1998.− P. 707−724.
104. Chuang H.A. A nonlinear simulator for three−dimensional flows through
vibrating blade rows / H.A. Chuang, J.M. Verdon // Journal of
Turbomachinery.−1999.− Vol. 121.− P. 348−357.
105. A numerical method for turbomachinery aeroelasticity /P. Cinnella,
P.De Palma, G. Pascazio, M. Napolitano // Journal of Turbomachinery.−2004.−
Vol. 126.− P. 310−316.
106. Clark W. A numerical model of the onset of stall flutter in cascades /
W. Clark, K. Hall // J. Comput. Phys.−1995.−Vol. 53.−P. 1−11.
107. Clark W.S. A time-inearized Navier−Stokes analysis of stall flutter
/W.S. Clark, K.C. Hall // Journal of Turbomachinery.−2000.−Vol. 122.−P. 467−476.
108. Couaillier V. CFD in turbomachinery for compressible flows: A state of the
art review / V. Couaillier// Fluid Dynamics and Thermodynamics Aspects: 1st
European Conference Turbomachinery, Erlangen,Nurnberg, March 1−3.−
1995.−P. 1−25.
109. Collar A.R. The expanding domain of aeroelasticity / A.R. Collar// Journal of
the Royal Aeronautical Society.−1947.−N 51.−P. 1−34.
110. Denton J.D. An improved time−marching method for turbomachinery flow
calculations/J.D. Denton//ASME Journal of Engineering for
Power.−1983.−Vol. 105.−P. 514−524.
111. Denton J.D. The calculation of three−dimensional viscous flow through
multistage turbomachines / J.D. Denton // ASME Paper. – 1990. – 90−GT−019. –
10p.
112. Doi H. Fluid/structure coupled aeroelastic computations for transonic flows in
turbomachinery / H. Doi, J.J. Alonso // Proceedings of ASME Turbo Expo 2002.
Amsterdam, the Netherlands, June 3−6.− 2002.− GT−2002−30313.−8p.

305
113. Donea J. An arbitrary Lagrangian−Eulerian finite element method for
transient dynamic fluid−structure interactions/J. Donea, S. Giuliani,
J.P. Halleux//Computer Methods in Applied Mechanics and
Engineering.−1982.−Vol. 33.−P. 689−723.
114. A modern course in aeroelasticity / E. H. Dowell (editor), С. Howard,
Jr. Curtiss, Н. Robert Scanlan and Ferrando Sisto.−Kluwer Academic Publishers,
Netherlands.− 1989.− 555p.
115. Dowell E.H. Nonlinear aeroelasticity and unsteady aerodynamics /
E.H. Dowell, D. Tang // AIAA Journal.−2002.−Vol. 40, № 9.−P. 1697−1707.
116 A new solution method for unsteady flows around oscillating bluff bodies /
E.H. Dowell, J.P. Thomas, R. Kielb, M. Spiker, A. Li, C.M. Denegri //
Proceedings of the IUTAM Symposium on fluid−structure interaction in ocean
engineering, Springer−Verlag, New York.− 2008.−348p.
117. Numerical investigation on the self-induced unsteadiness in tip leakage flow
for a transonic fan rotor / J. Du, F. Lin, H. Zhang, J. Chen// Journal of
Turbomachinery.−2010.− Vol. 132.− 021017−9.
118. Dugeai A. Numerical unsteady aerodynamics for turbomachinery
aeroelasticity / A. Dugeai, A. Madec, A.S. Sens // 9th International Symposium of
Unsteady Aerodynamics, Aeroacoustics and Aeroelasticity of Turbomachines,
Lyon, France.− 2000.−P. 830−840.
119. Dugeai A. Aeroelastic developments in the elsA code and unsteady RANS
applications / A. Dugeai // International Forum on Aeroelasticity and Structural
Dynamics, Munich, Germany.− 2005.−12p.
120. Eguchi T. Numerical analysis of unstalled and stalled flutter using a
Navier-Stokes code with deforming meshes /T. Eguchi, A. Wiedermann //
Proceedings of 7th Intern. Symp. On Unsteady Aerodynamics and Aeroelasticity of
Turbomachines, Fukuoka, Japan.− 1994.− P. 237−254.
121. Ekaterinaris J.A. Progress in the analysis of blade stall flutter /
J.A. Ekaterinaris, M. F. Platzer // Proceedings of the 7th International Symposium

306
on Unsteady Aerodynamics, Aeroacoustics and Aeroelasticity in Turbomachines
and Propellers.−1994.−Vol. 7.−P. 287−302.
122. Ekaterinaris J.A. Numerical investigation of stall flutter / J.A. Eraterinaris,
M. F. Platzer // Journal of Turbomachinery.−1996.− Vol. 118.− P. 197−203.
123. Ellenberger K. Experimental investigation of stall flutter in a transonic
cascade / K. Ellenberger, H. Gallus // ASME Paper № 99−GT−409.−1999.
124. Erdos J.I. Numerical Solution of Periodic Transonic Flow through a Fan
Stage / J.I. Erdos, E. Alzner, W. McNally // AIAA Journal.−1977.−Vol.15.−
1977.− P.1559−1568.
125. Ernst M. Analysis of rotor−stator−interaction and blade−to−blade
measurements in a two stage axial flow compressor / M. Ernst, A. Michel,
P. Jeschke // Journal of Turbomachinery.−2011.− Vol. 133.− 011027−1−12.
126. Farhat C. Provably second−order time−accurate loosely coupled solution
algorithms for transient nonlinear computational aeroelasticity / C. Farhat,
G. Kristoffer, van der Zeeb, P. Geuzaine // Computer Methods in Applied
Mechanics and Engineering.− 2006.−№ 195.−P. 1973−2001.
127. Farhat C. Two efficient staggered algorithms for the serial and parallel
solution of three−dimensional nonlinear transient aeroelastic problems / C. Farhat,
M. Lesoinne // Computer Methods in Applied Mechanics and
Engineering.−2000.−№ 182.−P. 499−515.
128. Ferrari E. Flutter stability analysis of a–bird−damaged fan assembly /
E. Ferrary, M. Vahdati, M. Imregun // 3rd European Conference on
Turbomachinery, C/557/116/99 Institution of Mechanical Engineers London, 2−5
March, 1999.− P. 365−376.
129. Viscous and inviscid linear/nonlinear calculations versus quasi 3D
experimental data for a new aeroelastic turbine Standard Configuration/
T.H. Fransson, M. Jöcker, A. Bölcs, P. Ott // Journal of Turbomachinery.−1998.−
Vol. 121, No. 1.− P. 717−725.
130. Fransson T.H. Aeroelasticity in axial−flow turbomachines / T.H. Fransson //
KTH Stockholm, Sweden.− 1999.− 60p.

307
131. Influence of the blade count ratio on aerodynamic forcing − Part I: Highly
transonic compressor / F. Fruth, D.M. Vogt, H. Mårtensson, M.A. Mayorca,
T.H. Fransson // ASME Paper GT2010−22756.−2010.
132. Gbadebo S.A. Interaction of tip clearance flow and three−dimensional
separations in axial compressors / S.A. Gbadebo, N.A. Cumpsty, T.P. Hynes //
Journal of Turbomachinery.−2007.−Vol. 129.−P. 679−685.
133. Gerolymos G.A. Numerical investigation of the 3D unsteady Euler equations
for flutter analysis of axial flow compressors / G.A. Gerolymos // ASME Paper
№ 88−GT−255.− 1988.
134. Gerolymos G.A. Coupled 3D aeroelastic stability analysis of bladed disks /
G.A. Gerolymos // ASME Paper № 92−GT−171.−1992.
135. Gerolymos G.A. Validation of three−dimensional Euler methods for vibrating
cascade aerodynamics /G.A. Gerolymos, I. Vallet // Journal of
Turbomachinery.−1996.− Vol. 118.− P. 771−782.
136. Aeroelastic dynamic analysis of a full F-16 configuration for various flight
conditions / P. Geuzaine, G. Brown, C. Harris, C. Farhat. // AIAA Journal.−2003.−
Vol. 41(3).−P. 363–371.
137. Giannopapa C.G. Linear stability analysis and validation of a unified solution
method for fluid-structure-interaction on a structural dynamic problem /
C.G. Giannopapa, G. Papadakis // Invited paper submitted to Journal of Pressure
Vessel Technology.−2003.−P.1−9.
138. Giannopapa C. G. A new formulation for solids suitable for a unified solution
method for fluid-structure interaction problems / C.G. Giannopapa, G. Papadakis //
ASME PVP.− 2004, San Diego California, PVP.−2004.−Vol. 491.−1.− P. 111−117.
139. Giles M.B. An approach for multi−stage calculations incorporating
unsteadiness / M.B. Giles// ASME Paper № 92−GT−282.−1992.
140. Girodroux L. P. Transonic aeroelastic computations using Navier-Stokes
equations / L. P. Girodroux, A. Dugeai // International Forum on Aeroelasticity
and Structural Dynamics, 4−6 June 2003, Amsterdam, Nederlands.

308
141. Numerical investigation of the 3D effects for turbomachine stage viscous flow /
V.I. Gnesin, A.V. Rusanov, S.V. Yershov // The 2nd European Conference on
Turbomachinery, Fluid Dynamics and Thermodynamics, Antwerpen, Belgium.−
1997.– P. 347–354.
142. Gnesin V.I. The experimental and investigation of flutter origin for the
compressor airfoils cascade / V.I. Gnesin, A.P.Zinkovsky, V.A. Tsymbalyuk,
L. Kolodyazhnaya//Проблемы машиностроения.−2002.−Vol. 5, №4.− P. 10−18.
143. Gnesin V.I. Fluid−structure interaction analysis for aeroelastic behaviour of
the turbine last stage under design and off−design regimes / V.I. Gnesin,
L. Kolodyazhnaya, R. Rzadkowski // Conf. Proceedings, 5th European Conference
on Turbomachinery Fluid Dynamics and Thermodynamics, Praha, Czech
Republic.− 2003.−P.823−836.
144. Gnesin V.I. Numerical analysis of the aeroelastic behaviour for the last
turbine stage in 3D transonic flow / V.I. Gnesin, L. Kolodyazhnaya // Proc. of the
6th Intern. Symp. on Aerothermodynamic of Internal Flows, Shanghai, Chine.−
−2003.− P. 98−103.
145. Gnesin V.I. Stator-rotor aeroelastic interaction for the turbine last stage in 3D
transonic flow / V.I. Gnesin, R. Rzadkowski, L. Kolodyazhnaya // Proc. of the 10th
ISUAAT, Durham, USA.− 2003.−P.78−89.
146. Numerical analysis of the fluid−structure interaction for the turbine stage with
steam extract / V.I. Gnesin, R. Rzadkowski, L. Kolodyazhnaya, P.Ostrowski,
W. Radulski // Power System Engineering−Fluid Flow−Heat Transfer, Pilsen,
Czech Republic.−2004.− P. 193−200.
147. Gnesin V.I. Fluid−structure interaction for the turbine stage with steam
extract / V.I. Gnesin, R. Rzadkowski, L. Kolodyazhnaya, P.Ostrowski, W. Radulski //
Proc. of Intern. Conf. Flow induced vibration. Paris, France.−2004.−P.109−115.
148. Gnesin V.I. Numerical analysis of the aeroelastic behaviour for the last
turbine stage in 3D transonic flow / V.I. Gnesin, L. Kolodyazhnaya // Journal of
Thermal Science.−2004.− Vol. 13, № 4.−P. 328−333.

309
149. Gnesin V.I. A numerical modeling of stator-rotor interaction in a turbine stage
with oscillating blades / V.I. Gnesin, L.V. Kolodyazhnaya, R. Rzadkowski //
Journal of Fluids and Structures.−2004.− № 19.− P. 1141−1153.
150. Gnesin V.I. Numerical modelling of the aeroelastic behaviour and variable
loads for the turbine stage in 3D transonic flow /V.I. Gnesin, L. Kolodyazhnaya,
R. Rzadkowski // Proceedings of 7th ISAIF, Tokyo, Japan.− 2005.−P.233−238.
151. Gnesin V.I. Numerical analysis of the aeroelastic behaviour for the last
turbine stage in 3D transonic flow / V.I. Gnesin, L. Kolodyazhnaya,
R. Rzadkowski // Journal of Thermal Science.−2005.− Vol. 14, № 3.−P. 236−241.
152. Gnesin V.I. Three−dimensional viscous flutter of rotor blade row /
V.I. Gnesin, R. Rzadkowski, L. Kolodyazhnaya // Turbomachines: Aeroelasticity,
Aeroacoustics and Unsteady Aerodynamics, Moskow.− 2006.−P. 103−114.
153. Gnesin V. Stator−rotor aeroelastic interaction for the turbine last stage in 3D
transonic flow /V. Gnesin, L. Kolodyazhnaya, R. Rzadkowski // Unsteady
Aerodynamics, Aeroelastics and Aeroelasticity of Turbomachines Springer,
Netherlands.− 2006.− P. 569−580.
154. Gnesin V. Aerodynamic unsteady forces of the rotor blades in the control
stage with steam extraction / V. Gnesin, R. Rzadkowski, W. Radulski //
J. Advances in Vibration Engineering India.−2006.−Vol.5, № 1.− P.1−10.
155. Experimental and numerical investigation of 2D palisade flutter for the
harmonic oscillations / V. Gnesin, V. Tsimbalyuk, A. Zinkovski, R. Rzadkowski,
J. Sokolowski // Unsteady Aerodynamics Aeroacoustics and Aeroelasticity of
Turbomachines, Springer, Netherlands.− 2006.− P. 53−63.
156. Gnesin V.I. Numerical modelling of the 3D viscous flow through vibrating
turbomachine blade row / V.I. Gnesin, L.V. Kolodyazhnaya, R. Rzadkowski // Proc.
of 7th European Conf. of Turbomachinery, Athens, Greece, 5−9 March 2007.− 12p.
157. Gnesin V.I. 3D inviscid self-excited vibrations of a blade row in the last stage
turbine / V.I. Gnesin, R. Rzadkowski // J. of Fluids and Structures.−2007.− №23.−
P. 858−873.

310
158. Gnesin V.I. The numerical analysis behaviour for the isolated blade row in 3D
viscous flow / V.I. Gnesin, L.V. Kolodyazhnaya, R. Rzadkowski // Proceedings of
the 8th Intern. Symp. on Experimental and Computational Aerothermodynamics of
Internal Flows. Lyon, France.−2007.− P.449−459.
159. Gnesin V.I. Numerical modeling of the unsteady loads and aeroelastic blade
oscillations for compressor stage / V.I. Gnesin, L. Kolodyazhnaya, R. Rzadkowski/
// Проблемы машиностроения.− 2007.−T.10, №4.− P. 39−47.
160. Gnesin V. Numerical modelling of the 3D viscous flow through a vibrating
turbomachine blade row / V. Gnesin, L. Kolodyazhnaya, R. Rzadkowski //
Proceedings of the 9th International Conference on Flow−Induced Vibration −
FIV2008, Institute of Thermomechanics, Prague, Czech Republic.− 2008. −8p.
161. Gnesin V. The aeroelastic behaviour of rotor blade row depending on the
stator−rotor blade number ratio / V. Gnesin, L. Kolodyazhnaya, R. Rzadkowski //
Проблемы машиностроения.−2009.−Т. 12, №4.− P.17-24.
162. Gnesin V. The numerical modelling of aeroelastic behaviour for a turbine
stage with oscillating blades in 3D viscous flow / V. Gnesin, L. Kolodyazhnaya,
R. Rzadkowski // Proceedings of the 8th International Conference on Power
System Engineering, Thermodynamics and Fluid Flow, ES 2009, Plsen, Czech
Republic.−2009.−P. 37−45.
163. Gnesin V. Numerical Modelling of fluid–structure interaction in a turbine
stage for 3D viscous flow in nominal and off−design regimes /V. Gnesin,
L. Kolodyazhnaya, R. Rzadkowski // Proceedings of ASME, TURBO-EXPO
2010, GT2010−23779, Glasgow, UK.−2010.− P. 1−9.
164. The unsteady rotor blade forces for a changing the number of stator blades /
V.I. Gnesin, R. Rzadkowski, M. Solinski, L. Kolodyazhnaya // Proceedings of the
8th IFToMM International Conference on Rotordynamics, KIST, Seoul,
Korea.−2010.−P. 1−8.
165. Groth P. Experimental and computational fluid dynamics based determination
of flutter limits in supersonic space turbines / P. Groth, H. Martensson, N. Edin //
Journal Turbomachinery.− 2010.− Vol.132.− № 011010.−P. 1−10.

311
166. Grüber B. Computation of the unsteady transonic flow in harmonically
oscillating turbine cascades taking into account viscous effects / B. Grüber,
V. Carstens // Journal of Turbomachinery.−1998.− Vol. 120.− P. 104−111.
167. Grüber B. The impact of viscous effects on the aerodynamic damping of
vibrating transonic compressor blades – a numerical study / B. Grüber, V. Carstens
// Journal of Turbomachinery.−2001.− Vol. 123.− P. 409−417.
168. Hall K.C. Calculation of three−dimensional unsteady flows in turbomachinery
using the linearized harmonic Euler equations /K.C. Hall, C.B. Lorence //ASME
Paper.−1992.−92−GT−136.
169. Hall K.C. The influence of neighbouring blade rows on the unsteady
aerodynamic response of cascades /K.C. Hall, P.D. Silkowski // Journal of
Turbomachinery.−1997.− Vol. 119.− P. 85−93.
170. He L. Inviscid−viscous coupled solution for unsteady flows through vibrating
blades // L.He, J.D. Denton // Journal of Turbomachinery.−1993.− Vol. 115.−
P. 94−109.
171. He L. New two−grid acceleration method for unsteady Navier-Stokes
calculations /L. He // AIAA Journal of Propulsion and
Power.−1993.−Vol.9.−P. 272−280.
172. He L. Experimental investigation of unsteady pressure over oscillating turbine
cascade / L. He, J.D. Denton // Proceedings of 7th Intern. Symp. On Unsteady
Aerodynamics and Aeroelasticity of Turbomachines, Fukuoka, Japan.−1994.−
P. 255−276.
173. He L. Rotating−stall/stall−flutter prediction using a fluid/structure coupled
method / L. He // Proceedings of 7th Intern. Symp. On Unsteady Aerodynamics and
Aeroelasticity of Turbomachines, Fukuoka, Japan.− 1994.− P. 597−608.
174. He L. Three−dimensional time–marching inviscid and viscous solutions for
unsteady flows around vibrating blades / L. He, J.D. Denton // Journal of
Turbomachinery.−1994.− Vol. 116.− P. 469−475.

312
175. He L. Integration of 2D fluid – structure coupled systems for calculation of
turbomachinery aerodynamic, aeroelastic instabilities / L. He // J. of Comp. Fluid
Dynamics. − 1994. −Vol. 3.− Р. 217–231.
176. He L. Concurrent blade aerodynamic−aeroelastic design optimization using
adjonint method / L.He, D.X. Wang // Journal of Turbomachinery.−2011.−
Vol. 133.− P. 1−9.
177. Hounjet M.H.L. A field panel method for the calculation of inviscid transonic
flow about thin oscillating airfoils with shocks / M.H.L. Hounjet // NLR MP
81043 U, National Aerospace Laboratory, Netherlands, presented at the
International Symposium on Aeroelasticity.− 1981, Nuremberg, Germany.
178. Höhn W. Flutter analysis of two dimensional viscous flow in turbomachinesus-ing the advection upstream splitting method / W. Höhn, T.H. Fransson// ECCOMAS
Conference on Comp. Fluid Dynamics: Conf. Proceed., Paris.−1996.− P. 917−923.
179. Höhn W. Flutter analysis of two-dimensional viscous subsonic and transonic
flow in turbomachines using the advection upstream splitting method (AUSM)
/W. Höhn, T. Fransson // Proceedings of the 8th International Symposium on
Unsteady Aerodynamics, Aeroacoustics and Aeroelasticity in Turbomachines and
Propellers.−1997.−Vol. 8.−P. 195−210.
180. Höhn W. Flutter analysis of separated flow in axial turbomachines / W. Höhn,
T.H. Fransson // AIAA Paper № 99−2811: 35th AIAA Joint Propulsion
Conference.− 1999.
181. Höhn W. Numerical investigation of blade flutter at or near stall in axial
turbomachines / W. Höhn // Doctoral Thesis, Royal Institute of Technology, S-10044,
Stockholm, Sweden.− 2000.− 180p.
182. Huang P.G. Low of the wall for turbulent flows in pressure gradients
/P.G. Huang, P. Bradshaw// AIAA J.−1995.−Vol. 33, № 4.−P.624−632.
183. Huff D.L. Numerical analysis of supersonic flow through oscillating cascade
sections by using f deforming grid / D.L. Huff, T.S.R. Reddy // AIAA Paper
№89−2805.−1989.

313
184. Hushmandi N.B. Unsteady forces of rotor blades in full and partial admission
turbines / N.B. Hushmandi, J.E. Fridh, T.H. Fransson// Journal of
Turbomachinery.−2011.− Vol. 133.−041017−12.
185. Hwang Y. Numerical study on unsteadiness of tip clearance flow induced by
downstream stator row in axial compressor / Y. Hwang, Shin−Hyoung Kang,
S. Lee // Proceedings of ASME Turbo Expo 2010, GT2010−23024, Glasgow,
UK.− 2010.− P. 1−8.
186. Imregun M. Prediction of flutter stability using aeroelastic response functions
/M. Imregun// Journal of Fluid and Structure.−1995.−Vol.−9.−P. 419−434.
187. Imregun M. Aeroelasticity analysis of a bird−damaged fan assembly using a
large numerical model / M. Imregun, M. Vahdati // The Aeronautical Journal.−
1999.− Vol. 103.− P. 569−578.
188. Imregun M. An overview of computational turbomachinery aeroelasticity /
M. Imregun, M. Vahdati // Turbomachines: Aeroelasticity, Aeroacoustics and
Unsteady Aerodynamics, Moskow.− 2006.− P. 3−8.
189. Isogai K. Numerical study of transonic flutter of a two-dimensional airfoil /
K. Isogai // Technical report of national aerospace laboratory, Japan,
NAL−TR−617T.− 1980.
190. Isomura K. A numerical study of flutter in a transonic fan / K. Isomura,
M.B. Giles // Journal of Turbomachinery.−1998.− Vol. 120.− P. 500−507.
191. Jameson A. The evolution of computational methods in aerodynamics /
A. Jameson //J. of Applied Mechanics.−1983.−Vol.50.−P. 1052−1060.
192. Jameson A. Solution of the Euler equations for complex
configurations/A. Jameson, T.J. Baker// AIAA Paper № 83−1929.−1983.
193. Ji S. Flutter computation of turbomachinery cascades using a parallei
unsteady Navier-Stokes code / S. Ji, F. Liu // AIAA Journal.−1999.−
№ 37(3).−P. 320−326.
194. Jöcker M. Numerical investigation of the aerodynamic vibration excitation of
high-pressure turbine rotors / M. Jöcker // Doctoral Thesis. Department of Energy

314
Technology Division of Heat and Pow