СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА МАГНИТНЫХ потоков И СИЛОВОГО ДЕЙСТВИЯ МАГНИТНОГО поля В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВАХ

Краткое описание

Министерство образования и науки Украины
Восточноукраинский национальный университет имени Владимира Даля
На правах рукописи
БЕЛЬЧЕНКО АННА АЛЕКСАНДРОВНА
УДК 621.318.3
СОВЕРШЕНСТВ (ЖАННЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА МАГНИТНЫХ потоков И СИЛОВОГО ДЕЙСТВИЯ МАГНИТНОГО поля В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВАХ
05.09.01 — электрические машины и аппараты
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук
Научный руководитель Шведчикова Ирина Алексеевна, доктор технических наук, профессор
Луганск-2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................... 6
РАЗДЕЛ 1
СОВРЕМЕННЫЕ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ СИСТЕМЫ И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА.........................................................

13
1.1 Плоскопараллельные электромагнитные системы в электрических машинах и аппаратах...................................................................................
13
1.1.1 Принцип действия электромагнитных систем...….................... 14
1.1.2 Конструкции электромагнитных плоскопараллельных систем....
1.1.3 Описание рабочего процесса плоскопараллельных броневых электромагнитов……………………………………………………… 19

20
1.2 Основные задачи расчета электромагнитных систем.……..……….
1.2.1 Общий подход к расчету электромагнитов в теории электри-ческих машин и аппаратов…………………………………………....
1.2.2 Расчет плоскопараллельной броневой системы электромаг-нита ……………………………………………………………………
1.2.3 Расчет плоскопараллельной броневой системы электромаг-нита с замкнутым магнитопроводом и при наличии зазора в маг-нитопроводе…………………………………………………………...
1.2.4 Методы определения тяговых усилий плоскопараллельных броневых электромагнитов………………………............................... 26
1.3 Методы расчета магнитостатического поля………………………...
1.3.1 Условия на границе раздела сред…………………………….
1.3.2 Метод разделения переменных……………………………….
1.3.3 Методы компенсации (подавления) явления Гиббса……......
1.3.4 Метод Роговского …………………………..…………………
1.3.5 Метод конечних элементов…………………………………… 37
1.4 Формулировка задач исследования......................................................
Выводы по разделу 1............................................................................ 49
РАЗДЕЛ 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАГНИТНЫХ ПОТОКОВ В ОБ-МОТОЧНОМ ОКНЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТА С НЕСИММЕТРИЧНЫМ ЗАЗОРОМ...........................................................................................................
2.1 Постановка задачи................................................................................. 52
2.2 Решение уравнения Пуассона для обмоточного окна методом раз-деления переменных ..................................................................................
2.2.1 Обоснование граничных условий решаемой задачи ………....
2.2.2 Векторный потенциал в области обмоточного окна………….
2.3 Аналитические выражения для магнитных потоков с поверхно-стей обмоточного окна................................................................................
2.3.1 Определение магнитных потоков по известному векторному магнитному потенциалу………………………………………………
2.3.2 Расчетные выражения для потоков в области обмоточного окна……………………………………………………………………..
2.4 Учет явления Гиббса при расчете магнитной индукции…………... 67
2.5 Компенсация потока через область зазора………………………….. 78
2.6 Сопоставление результатов, полученных с помощью аналитических выражений с данными вычислительного эксперимента………………….
2.6.1 Сравнение результатов расчета удельных магнитных пото-ков при различных соотношениях размеров обмоточного окна данными вычислительного эксперимента……………...……………
2.6.2 Сравнение результатов аналитического расчета магнитного потока через область зазора с данными вычислительного экспе-римента…….…………………………………………………………..
Выводы по разделу 2................................................................................... 94
РАЗДЕЛ 3
РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТОКОВ В ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТЕ С УЧЕТОМ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ МАТЕ-РИАЛА ЭЛЕМЕНТОВ МАГНИТОПРОВОДА……………………..............
3.1 Расчет распределения потоков в броневом электромагните без сердечника....................................................................................................
3.1.1 Постановка задачи……………………………………………....
3.1.2 Общие выражения для векторного потенциала полученные методом Роговского…………………………………………………..
3.1.3 Граничные условия......................................................................
3.1.4 Расчет коэффициентов в выражениях для векторного потен-циала ………………………………………………………..................
3.1.5 Аналитические выражения для векторных потенциалов.........
3.1.6 Расчет магнитных потоков..........................................................
3.1.7 Расчет магнитной индукции в различных участках системы..
3.2 Распределение потоков в броневых электромагнитах с замкнутым магнитопроводом………………………………………………………….
3.2.1 Математическая модель и геометрия расчетной области…….
3.2.2 Общие выражения для векторного потенциала полученные методом разделения переменных ………………………………........
3.2.3 Граничные условия……………………………………………...
3.2.4 Расчет векторных потенциалов………………………………...
3.2.5 Расчет магнитных потоков в рассматриваемой системе……..
3.2.6 Определение магнитного состояния сердечника……………..
Выводы по разделу 3................................................................................... 140
РАЗДЕЛ 4
РАСЧЕТ ТЯГОВОГО УСИЛИЯ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО БРОНЕВО-ГО ЭЛЕКТРОМАГНИТА С НЕСИММЕТРИЧНЫМ ЗАЗОРОМ……………
4.1 Постановка задачи................................................................................ 143
4.2 Определение потокосцепления обмотки намагничивания с маг-нитным потоком с боковой поверхности якоря........................................
146
4.3 Вывод общего выражения для тягового усилия в броневом элек-тромагните с плоским стопом…………………………………………....
4.4 Вывод выражения тягового усилия на основе формулы Максвелла для плоскопараллельного броневого электромагнита………………….
4.5 Экспериментальная проверка предложенных методик расчета магнитных потоков и тягового усилия электромагнита на физической модели ……………………………………………………………………..
4.5.1 Описание физической модели………………………………….
4.5.2 Описание схемы эксперимента для определения в электро-магните потока рассеяния..………………….……………….……….
4.5.3 Результаты эксперимента и их анализ……………………….... 154
4.5.4 Описание схемы эксперимента для определения тягового усилия электромагнита……………………………………………….
4.5.5 Влияние точности расчета тягового усилия на оптимальный выбор рабочих и конструкционных параметров плоскопараллель-ных броневых электромагнитных механизмов……………………..
Выводы по разделу 4.................................................................................. 171
ВЫВОДЫ .................................................................................................... 173
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ........................................ 176
Приложение А. Акты внедрения...................................................................... 190
Приложение Б. Решения уравнения Лапласа для прямоугольной области специального вида.............................................................................................
195
Приложение В. Программа расчета максимального тягового усилия плоскопараллельного броневого электромагнита в среде Mathematica…...

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Дальнейший прогресс в проектировании и технологии изготовления электромагнитных систем с оптимальными энергетическими пока-зателями, повышенной надежностью и конкурентоспособностью в сравнении с существующими аналогами связан с построением адекватных математических моделей для расчетов топологии магнитных потоков и тяговых характеристик.
Большой класс электромагнитных устройств складывают электрические аппараты, принцип действия которых основан на применении электромагнит-ных систем, которые осуществляют прямолинейное перемещение некоторого подвижного элемента конструкции (якоря, плунжера) за счет силового действия на него магнитного поля, созданного этой электромагнитной системой. В част-ности, броневые электромагниты с призматической формой якоря давно явля-ются объектом исследования отечественных и зарубежных специалистов, по-скольку они обеспечивают большой ход якоря и относительно большие тяговые усилия при больших зазорах и низких энергетических расходах. К электромаг-нитным системам, магнитное поле которых в рабочей зоне может быть принято плоскопараллельным (в дальнейшем изложении – плоские или плоскопарал-лельные электромагнитные системы), привлечен большой практический инте-рес, связанный с широкими возможностями применения этих систем в науке и технике, в частности, в электрических машинах и аппаратах; в ускорительных системах (коллайдер); в плоском магнетроне (используется для генерации сверхвысоких частот); в научных экспериментальных установках для опреде-ления физических параметров полупроводниковых материалов.
Существенный вклад в развитие методов расчета и проектирования пло-ских броневых электромагнитов внесли Буль Б.К., Пеккер И.И., Сливинская А.Г., Гордон А.В., Любчик М.А., Клименко Б.В., Ротерс Р., Тер-Акопов А.К., Загирняк М.В., Бранспиз Ю.А., Байда С.А. и другие. Современное развитие теории электрических машин и аппаратов основывается на базовых положени-ях, разработанных этими авторами, которые дали качественное представление о физических процессах, которые имеют место при работе разных электромагни-тов и, в частности, плоских электромагнитов броневого типа.
Для разработки новых электромагнитных аппаратов одним из заданий есть построение их физических моделей. Важным заданиям также есть совершенст-вование существующих математических моделей, которые позволяют анализи-ровать процессы в известных электромагнитных устройствах, которые раньше учитывались упрощенно или вообще не учитывались (например, потоки рас-сеяния, осцилляции магнитной индукции, магнитные свойства магнитопрово-да). При проектировании и оптимизации конструкций также основными явля-ются статические и динамические характеристики, поскольку именно они оп-ределяют условия, режим работы, а следовательно, все исходные показатели электрических аппаратов (надежность, долговечность, экономический эффект и тому подобное). Поэтому, задание повышения точности расчетов статических тяговых характеристик плоских броневых электромагнитов, требует дальней-шего развития и усовершенствования методов, которые позволили бы учесть распределения магнитных потоков, осцилляции магнитной индукции на неод-нородности в магнитопроводе и магнитное состояние стали магнитопровода.
Математические модели, построенные на основе системы уравнений Лапласа и Пуассона, дают возможность аналитически рассчитать двухмерные магнитные поля в электромагнитных системах. Такие аналитические модели являются эффективным расчетным инструментом, потому что позволяют в явном виде проанализировать влияние параметров (геометрических, электрических и магнитных) электромагнит-ной системы на топологию распределения магнитных потоков, тяговое усилие элек-тромагнита для практических целей. Численные методы имеют погрешности, кото-рые определяются тем или другим методом, и требуют многовариантных расчетов, являются трудоемкими для практической реализации при определении влияния па-раметров на свойства и характеристики электромагнитной системы.
Поэтому актуальной научной задачей является разработка двумерных матема-тических моделей, которые описывают распределение магнитных потоков и тяго-вое усилие в электромагнитных системах с учетом эффектов рассеяния, осцилляций магнитной индукции на границы раздела магнитопровод-сердечник и магнитного состояния стали магнитопровода, а также оптимизационных соотношений геомет-рических размеров, обмоточных данных, электрических, магнитных параметров электромагнитных систем, которые определяли бы выбор оптимального варианта по заданным критериям и техническим условиям. Решение научной задачи диссер-тационной работы обеспечит проектирование и изготовление плоских броневых электромагнитов с меньшей материалоемкостью и потребляемой мощностью, по-вышенной конкурентоспособностью по сравнению с теми, которые существуют.
Связь работы с научными программами, планами, темами. Работа вы-полнена в соответствии с тематическим планом научно-исследовательских ра-бот Министерства образования и науки, молодежи и спорта Украины за науч-ным направлением "Энергетика и энергосбережения" и планов научно-исследовательских работ кафедры "Прикладная физика" Восточноукраинского национального университета имени Владимира Даля. Автор участвовала в ис-полнении госбюджетной научно-исследовательской работы: "Разработка мето-дологических основ системного проектирования магнитных сепараторов" (но-мер гос. рег. №0110U002091, исполнитель).
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является развитие методов расчетов распределения магнитных потоков в обмоточном окне и в магнитопроводе и силового действия магнитного поля на якорь пло-ской электромагнитной системы.
Для достижения цели в работе поставлены и решены такие задачи:
- аналитическое определение распределения магнитных потоков в обмо-точном окне и магнитопроводе плоских электромагнитных систем трех конфи-гураций (с несимметричным размещение воздушного промежутка вдоль одной из сторон обмоточного окна, без сердечника и с замкнутым магнитопроводом) с учетом потоков рассеяния, магнитных свойств материала магнитопровода и яв-ления Гиббса на гранцах раздела воздушный зазор-магнитопровод;
- определение на основе векторных магнитных потенциалов потокосцеп-ления магнитного потока рассеяния с боковой поверхности якоря, которая гра-ничит с обмоткой намагничивания, как функции геометрических размеров пло-ской электромагнитной системы;
- компенсация осцилляций магнитной индукции (явление Гиббса) на гра-ницы раздела воздушный зазор-магнитнитопровод при расчете силового дейст-вия магнитного поля в плоской броневой электромагнитной системе;
- теоретические и экспериментальные исследования тяговых усилий плоских электромагнитов в широком диапазоне изменения рабочих промежут-ков с учетом потоков рассеяния и явления Гиббса на основе энергетического и силового подходов.
Объект исследования – плоские броневые электромагнитные системы раз-ных конфигураций.
Предмет исследования – топология магнитных потоков и статическая тя-говая характеристика в плоских броневых электромагнитных механизмах с не-линейными магнитными свойствами материала магнитопровода.
Методы исследования. Диссертация основывается на научных положениях методов математического моделирования физических процессов в электриче-ских аппаратах, методов расчета постоянных магнитных полей и расчета элек-тромагнитных систем. Для анализа и расчета магнитных потоков в электромаг-нитных системах применены: метод разделения переменных, метод Роговского и метод конечных элементов с использованием современной вычислительной техники. При выполнении исследований использовались следующие пакеты программ: MATHCAD 2000 (professional trial 30 – day version), Mathematica 8, FEMM ver. 3.4 (Freeware), TableCurve (Try Buy version), Microsoft EXCEL'XP.
Идея работы заключается в усовершенствованных двумерных математи-ческих моделей для их применения в расчетах магнитных потоков и тяговых усилий в плоских электромагнитных системах разных конструкций на основе векторных потенциалов с учетом потоков рассеяния, магнитных свойств мате-риала магнитопровода и эффекта компенсации явления Гиббса.
Научная новизна полученных результатов.
- усовершенствованы методы расчетов распределения магнитных потоков на основе векторных магнитных потенциалов в обмоточном окне и магнитопро-воде плоских электромагнитных систем с несимметричным размещение воздуш-ного промежутка вдоль одной из сторон обмоточного окна, без сердечника и с замкнутым магнитопроводом, которые в отличие от тех, которые существуют, учитывают потоки рассеяния, магнитные свойства материала магнитопровода и явление Гиббса на границе раздела воздушный зазор-магнитопровод;
- впервые предложен способ компенсации эффекта осцилляций (явления Гиббса) при расчете магнитной индукции на границе воздушного зазора и маг-нитопровода в плоской броневой электромагнитной системе путем введения к предельным условиям кусочно-постоянной функции магнитной индукции с разрывом 1-го рода;
- получили дальнейшее развитие теоретические основы исследований тя-говых усилий плоских электромагнитных систем в широком диапазоне измене-ния рабочих промежутков на основе энергетического и силового подходов, в которых учтены потоки рассеяния в обмоточном окне и явление Гиббса;
Обоснованность и достоверность научных результатов, выводов и рекомен-даций базируется на использовании теории электромагнитного поля, обеспечивает-ся корректностью принятых в математических моделях предположений и подтвер-ждается совпадением результатов теоретических исследований с известными тео-ретическими результатами и с результатами экспериментальных исследований.
Практическое значение результатов заключается в следующем:
- разработаны рекомендации относительно проектирования электромаг-нитных устройств по заданным критериям и техническим условиям, которые предусматривают использование полученных в диссертационной работе анали-тических выражений для магнитных потоков и тягового усилия и которые по-зволяют выбирать оптимальные геометрические, электрические и магнитные параметры устройств;
- предложена методика определения геометрических параметров плоских броневых электромагнитов, использование которой позволило повысить точ-ность проектных расчетов тяговых усилий и как следствие, уменьшить расходы материалов при изготовлении электромагнитов и общие энергозатраты;
- разработана методика определения размеров неоднородности в материале магнитопровода по величине полпериода осцилляций магнитной индукции вблизи неоднородности, которая рекомендована при проектировании электро-магнитных систем;
- предложен экспериментальный метод неразрушающей диагностики структурной неоднородности (трещин, микрополостей, плоских дефектов, де-фектов упаковки и тому подобное) в магнитных материалах.
Результаты работы используются на ЛПП "Восток" при проектировании электромагнитов постоянного тока и в учебном процессе в Восточноукраин-ском национальном университете имени Владимира Даля при подготовке ди-пломных и магистерских работ по специальности "Электрические машины и аппараты", при преподавании лекционного курса из дисциплины "Специальные вопросы теории электрических машин и аппаратов" и на практических занятиях по дисциплине "Электромагнитные расчеты". Результаты работы также были использованы в научно-исследовательской лаборатории "Мюонная обсервато-рия" научно-исследовательского сектора Восточноукраинского национального университета имени Владимира Даля при разработке технического проекта ла-бораторного электромагнита Гопкинсона.
Личный вклад соискателя. Основные идеи и разработки, которые выносятся на защиту, принадлежат соискателю. Участие автора в совместимых публикациях заключалось в следующем: [1, 3, 4] – проведены расчеты векторного потенциала и магнитных потоков на поверхности обмоточного окна плоского электромагнита при разных соотношениях размеров обмоточного окна; [2, 6] – полученное выра-жение для компенсации явления Гиббса при численном расчете магнитной индук-ции в обмоточном окне и при обработке сигналов; [5] – разработана математиче-ская модель расчета распределения векторного потенциала плоского броневого электромагнита с учетом магнитных свойств сердечника; [7] – получены выраже-ния векторного магнитного потенциала для прямоугольной области, в которой есть две зоны с разными магнитными свойствами; [8] – получены выражения для адек-ватного расчета магнитного потока из области промежутка в область обмоточного окна, полученный коэффициент для коррекции; [9] – разработана математическая модель расчета распределения векторного потенциала в прямоугольной области, которая имеет токовой зону и зону материала с постоянной магнитной проницае-мостью; [10] – получены расчетные выражения для векторного потенциала и маг-нитных потоков в прямоугольной области (ограничена средой с бесконечной маг-нитной проницаемостью) с токовой зоной и зоной материала с постоянной магнит-ной проницаемостью; [11] – разработана математическая модель расчета распреде-ления векторного потенциала плоского броневого электромагнита без сердцевина; [12] – получены аналитические выражения векторного потенциала для плоского электромагнита с учетом магнитных свойств материала магнитопровода.
Апробация результатов диссертации. Основные положения и результаты данной диссертационной работы докладывались на: II Всеукраїнському семінарі молодих вчених і студентів «Прикладна фізика в сучасності» (м. Луганськ, 2010); XI Міжнародній науково-технічній конференції «Проблеми сучасної електротехні-ки» (м. Київ, 2010); Міжнародному симпозіумі «Проблеми удосконалення електри-чних машин і апаратів. Теорія і практика SIEMA 2010» (м. Харків, 2010); XIII Міжнародній науково-технічній конференції «Проблеми енергоресурсозбереження в електротехнічних системах. Наука, освіта і практика» (м. Кременчук, 2011); VIII Міжнародній науково-практичній конференції «Інформаційні технології та безпека в управлінні» (м. Севастополь, 2011); IV Всеукраїнській науково-практичної конференції «Актуальні проблеми прикладної фізики» (м. Севастополь, 2011); Міжнародному симпозіумі «Проблеми удосконалення електричних машин і апаратів. Теорія і практика SIEMA’2011» (м. Харків, 2011); XII Міжнародній нау-ково-технічної конференції «Проблеми сучасної електротехніки» (м. Вінниця, 2012); IX Міжнародній науково-практичній конференції «Інформаційні технології та безпека в управлінні» (м. Севастополь, 2012); I Міжнародній конференції «Актуальні проблеми прикладної фізики» (м. Севастополь, 2012).
Публикации. Основное содержание диссертационной работы отображено в 12 научных публикациях [1-12], в частности: 9 – в специализированных науч-ных изданиях (из них 1 – в издании, которое входит в наукометрическую базу данных Scopus), 3 – в тезисах докладов на научных конференциях.
Структура и объем диссертации. Полный объем диссертации составляет 197 страниц напечатанного текста и состоит: введение, четыре раздела, общих выводы, список использованных источников (135 наименований на 14 страни-цах), 3 приложения (8 страниц). Основную часть изложено на 123 страницах. Рисунки и таблицы размещены на 52 полных страницах.

Список литературы

ВЫВОДЫ
Диссертационная работа посвящена усовершенствованию методов расчета топологии магнитных потоков и тягового усилия магнитного поля на якорь в плоских электромагнитных системах. Совокупность научных положений, представленных в диссертации, составляет обоснованное решение научной задачи – разработки двумерных математических моделей для описания распределения магнитных потоков и определение тяговых усилий в электромагнитных системах разных конфигураций с учетом эффектов рассеяния, осцилляций магнитной индукции, на пределах раздела магнитопровод-сердечник и магнитного состояния стали магнитопровода.
Основные научные результаты, выводы и рекомендации, заключаются в следующем:
1. Для описания топологии магнитных потоков в обмоточном окне и определения тягового усилия в замкнутых и незамкнутых магнитопроводах (при любом положении якоря) плоских броневых электромагнитных систем учтены эффекты рассеяния, осцилляции магнитной индукции, на граница контактирующих материалов «воздушный зазор-магнитопровод» и магнитные свойства материала магнитопровода.
2. Установлен интервал изменения геометрических параметров плоской электромагнитной системы с несимметричным расположением воздушного зазора, в котором имеет место уменьшение величин магнитных потоков в обмоточном окне, что следует учитывать при проектировании и расчетах характеристик электромагнитных систем, в частности, при расчетах тяговых усилий.
3. Предложенный способ компенсации эффекта осцилляций (явления Гиббса) магнитной индукции на границах воздушного зазора и магнитопровода в плоской броневой электромагнитной системе путем введения в предельное условие функции с разрывом 1-го рода, который повышает точность численного расчета магнитного поля на 20%. Явление осцилляции магнитной индукции на пределах неоднородности может быть использовано для неразрушающего контроля дефектов материала магнитопровода, причем размер дефекта определяется полупериодом осцилляций.
4. В работе обоснованно, что для получения максимального потока в магнитопроводе плоского электромагнита без сердечника необходимо, чтобы высота обмотки намагничивания составляла половину высоты обмоточного окна.
5. Для плоской электромагнитной системы с замкнутым магнитопроводом установлено с учетом магнитных свойств материала сердечника аналитическая зависимость магнитного потока в катушке и в сердечнике от геометрических параметров обмоточной зоны и магнитопровода, и обоснованно, что векторный потенциал по длине замкнутого магнитопровода распределен равномерно.
6. На основе установленных аналитических выражений, которые описывают распределение магнитных потоков в плоской электромагнитной системе с замкнутым магнитопроводом, построены графические зависимости магнитной индукции в сердечнике от плотности тока в катушке с учетом геометрических параметров электромагнитной системы (в частности, ширины катушки и сердечника) и зависимость величины относительной магнитной проницаемости материала сердечника от магнитной индукции, которые могут быть использованы для определения начальных параметров при проектировании электромагнитных систем.
7. Для проверки установленных аналитических выражений относительно топологии распределения магнитных потоков в плоских электромагнитных системах разных конфигураций проведен вычислительный эксперимент. Адекватность аналитических выражений подтверждена в сравнении с экспериментальными данными: погрешность расчетов для электромагнитных систем с несимметричным расположением воздушного промежутка вдоль одной из сторон обмоточного окна составляет 8%; для электромагнитных систем без сердечника – 0,428%; для электромагнитных систем с замкнутым магнитопроводом – от 1,9% до 14,65% в зависимости от соотношений геометрических размеров обмоточного окна.
8. Для плоской броневой электромагнитной системы с несимметричным расположением воздушного промежутка вдоль одной из сторон обмоточного окна установлены аналитические выражения для потокосцепления и тягового усилия на основе энергетического и силового подходов с учетом потоков рассеяния в обмоточном окне и эффекта осцилляций магнитной индукции. Построены графические зависимости тяговых и нагрузочных характеристик, которые могут быть использованы при проектировании плоских электромагнитных систем.
9. Экспериментально доказано, что магнитная индукция на поверхности плоских броневых электромагнитов без сердечника и с замкнутым магнитопроводом имеет осцилляционный характер, обусловленный наличием неоднородности магнитопровода с незначительной амплитудой изменения магнитной индукции (~20 мТл) по сравнению с ее изменением внутри электромагнита, с периодом, равным длине магнитопровода.
10. Погрешность расчетов тяговых усилий в сравнении с экспериментальными данными составляет: при использовании полученных в работе аналитических выражений – до 10 %; при использовании классического подхода, который не учитывает эффекты рассеяния и осцилляции магнитной индукции – до 30 %.
11. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы проектными и машиностроительными предприятиями при создании новых электромагнитных систем, которые будут способствовать снижению себестоимости проектных робот и повышению конкурентоспособности устройств.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Бранспиз Ю.А. Расчет векторного потенциала в обмоточном окне плоскопараллельного электромагнита с несимметричным зазором / Ю.А. Бранспиз, А.А. Вельченко // Технічна електродинаміка. – Тематический выпуск «Проблемы современной электроники». – 2010, Ч.1. – С. 21-24.
2. Бранспиз Ю.А. Подавление явления Гиббса для ряда Фурье граничного условия магнітного поля, задаваемого разрывной функцией / Ю.А. Бранспиз, А.А Вельченко // Електротехніка і електромеханіка. – 2010/6. – С. 49-52.
3. Загирняк М.В. Расчет потоков в обмоточном окне плоскопараллельного электромагнита / М.В. Загирняк, Ю.А. Бранспиз, А.А. Вельченко – матеріали XIII Міжнародній науково-технічній конференції «Проблеми енергоресурсозбереження в електротехнічних системах. Наука, освіта і практика», Кременчук, 18-20, 05.2011. – Кременчук: КНУ, 2011 – Вип. 1/2011 (1).– С. 256-257.
4. Загирняк М.В. Исследование распределения магнитных потоков в обмоточном окне плоскопараллельного электромагнита / М.В. Загирняк, Ю.А. Бранспиз, А.А. Вельченко // Електромеханічні і енергозберігаючі системи. – Вип. 2/2011 (14) – С. 116-120.
5. Бранспиз Ю.А. Решение уравнений поля в плоскопараллельной прямоугольной области, с ортогональными линиями разрыва / Ю.А. Бранспиз, А.А. Вельченко – матеріали IV Всеукраїнської науково-практичної конференції «Актуальні проблеми прикладної фізики», Севастополь 18-22, 10.2011. – Севастополь: СНУЯЕтаП, 2011. С. 106-107.
6. Бранспиз Ю.А. К вопросу компенсации явления Гиббса при обработке сигналов / Ю.А. Бранспиз, А.А. Вельченко – Інформаційна безпека. – Вип.1/2011 (5) – С. 67-73.
7. Бранспиз Ю.А. Решение уравнения Лапласа для прямоугольной области специального вида / Ю.А. Бранспиз, А.А. Вельченко – Вісник СНУ ім. В.Даля. – Вип.8/2011 (162) – С. 44-50.
8. Бранспиз Ю.А. Проверка адекватности граничного условия на линии зазора при расчета векторного потенциала в обмоточном окне плоскопараллельного электромагнита / Ю.А. Бранспиз, А.А. Вельченко // Електротехніка і електромеханіка. – 2012/2. – С. 22 -25.
9. Загирняк М.В. Решение уравнений магнитного поля в прямоугольной области с током, имеющей зону с постоянной магнитной проницаемостью / М.В. Загирняк, Ю.А. Бранспиз, А.А. Вельченко // Технічна електродинаміка.¬ Тематический выпуск «Проблемы современной электроники». – 2012, Ч.1. – С. 15-16.
10. Загирняк М.В. Аналитический расчет магнитных потоков в прямоугольной области с током, имеющей зону с постоянной магнитной проницаемостью / М.В. Загирняк, Ю.А. Бранспиз, А.А. Вельченко // – Вісник СНУ ім. В.Даля. – Вип.8/2012, Ч 1. – С. 190-197.
11. Бранспиз Ю.А. Определение векторного потенциала в плоскопараллельном электромагните с учетом магнитных свойств магнитопровода / Ю.А. Бранспиз, А.А. Вельченко, И.А. Шведчикова – матеріали I Міжнародної конференції «Актуальні проблеми прикладної фізики», Севастополь 24-28, 09.2012. – Севастополь: СНУЯЕтаП, 2012. С. 243-244.
12. Бранспиз Ю.А. Аналитический расчет векторного потенциала в плоскопараллельном электромагните без сердечника / Ю.А. Бранспиз, А.А. Вельченко, И.А. Шведчикова // Вісник СНУ ім. В. Даля. – Вип. 9/2012, Ч. 1 – С. 184-192.
13. Гаранин А.Ю. Методика расчета динамических характеристик втяжного электромагнита постоянного тока / А.Ю. Гаранин // Электротехника. – 2001. – №11. – С. 48-52.
14. Шлегель О.А. Учет вихревых токов при расчете динамических характеристик электромагнита постоянного тока / О.А. Шлегель, Б.М. Горшков, А.Ю. Гаранин, В.Н. Попенко // Электротехник. – 2003.– №2. – С. 51-54.
15. [Электронный ресурс]: Моделирование двумерных полей методом конечных элементов. – Режим доступа: www.tor.ru/elcut.
16. Пшеничный А.Н. Усовершенствование расчета силового воздействия магнітного поляна якорь цилиндрического электромагнита броневого типа: Дис. … к.т.н: 05.09.01 / Пшеничный Андрей Николаевич – Луганськ, 2007. – 178 с.
17. Тамм И.Е. Основы теории электричества / И.Е.Тамм.– М.: Наука, 1989.–504 с.
18. Алиев И.И. Электрические аппараты: Справочник / И.И. Алиев, М.Б. Абрамов. – М.: РадиоСофт, 2004. – 256 с.
19. Справочник по средствам автоматики / [Низе В.Э., Антика И.В.]; под ред. В.Э. Низе. – М.: Энергоатомиздат, 1983.
20. Выбор электрических аппаратов для промышленных установок / [Чунихин А.А., Акимов Е.Г., Коробков Ю.С. и др.]. – М.: Изд-во МЭИ, 1990.
21. Выбор электрических аппаратов для электропривода, электрического транспорта и электроснабжения промышленных предприятий / [Акимов Е.Г., Коробков Ю.С., Савельев А.В. и др.]. – М.: Изд-во МЭИ, 1990.
22. Коробков Ю.С. Электромеханические аппараты автоматики / Ю.С. Коробков, В.Д. Флора. – М.: Энергоатомиздат, 1991. –344 с.
23. Справочник: Электромагниты [Электронный ресурс]: Общая информация, условия эксплуатации, технические характеристики, устройство – Режим доступа: http://www.a-t-c.ru/mod_unit_catalog.asp?RID=73
24. Келим Ю.М. Электромеханические и магнитные элементы систем автоматики / Ю.М. Келим. – М.: Высш. шк., 1991. – 304 с.
25. Теория электрических аппаратов: Учебник для втузов по специальности «электрические аппараты» / [Г. Н. Александров, В. В. Борисов, В. Л. Иванов и др.]; под. ред. проф. Г. Н. Александрова. – М.: Высш. шк., 1985. – 312 с.
26. Электротехнический справочник: в 4-х т. Т. 2. Электротехнические изделия и устройства/[под общ. ред. профессоров МЭИ]. – М.: Изд-во МЭИ, 1999. – 518 с.
27. Фалк Г.Б. Технические средства автоматизации и управления: исполнительные устройства: учебное пособие / Г.Б. Фалк; под редакцией профессора А.Ф. Каперко. – М., 2004. – 127 с.
28. Клименко Б.В. Форсированные электромагнитные системы / Б.В. Клименко. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 160 с.
29. Соколова Е.М. Электрическое и электромеханическое оборудование: Общепромышленные механизмы и бытовая техника / Соколова Е.М. – М.: Мастерство; Высшая школа, 2001. – 224 с.
30. Панин И.С., Панченко Л.В. Импульсные магнетроны / И.С. Панин, Л.В. Панченко. – М Изд-во «Советское радио», 1966. – 70 с.
31. Калашников С.Г. Электричество: учебн. пособие. [6-е изд., стереот.] / С.Г. Калашников. – М.: Физматлит, 2003. – 624 с.
32. Электрические и электронные аппараты.; под. ред. Ю.К. Розанова. – М.: Информэлектро, 2001. – 420 с.
33. Любчик М.А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов / М.А. Любчик. – М.: Энергия, 1974. – 392 с.
34. Клименко Б.В. О проектировании броневых электромагнитов постоянного тока на базе расчета магнитного поля методом конечных элементов / Б.В. Клименко, Е.И. Байда // Електротехніка і Електромеханіка. – 2003. – №1. – С. 38-40.
35. United States Patent 5,066,980. Solenoid plunger magnet and its use as print hammer in a print hammer device. Date of Patent: Nov. 19, 1991.
36. Гринченков В.П. Аналитическая оценка влияния вихревых токов на время трогания нейтральных и поляризованных электромагнитов при включении / В.П. Гринченков, Ю.А. Никитенко, В.В. Медведев, A.B. Павленко // Изв. вузов. Электромеханика. – 1998. – № 5, 6. – с. 34-37.
37. Бранспиз Ю.А. Электромагнитные (пондеромоторные) силы постоянного магнитного поля (основы теории и практики расчета): дис. … д.т.н.: 05.09.05 / Бранспиз Юрий Адольфович – Луганск, 2004. – 415 с.
38. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах / А.В. Иванов-Смоленский.– М.: Высш.шк., 1989.– 312 с.
39. Павленко A.B. К расчету динамических процессов нейтральных быстродействующих электромагнитов / A.B. Павленко, В.И. Пацеура // Изв. вузов. Электромеханика. 1988, – № 6, – с. 99-104.
40. Основы теории электрических аппаратов / [И.С. Таев, Б.К. Буль, А.Г. Годжелло и др.]; под ред. И.С. Таева. – М.: Высш. шк., 1987. – 352 с.
41. Чунихин А. А. Электрические аппараты: Общий курс. Учебник для вузов. – 3-е изд., перераб. и доп./А. А.Чунихин – М.: Энергоатомиздат, 1988.–720 с.
42. Электромагнитные силы в электрических аппаратах / Ю.М. Макарычев, С.Ю. Рыжов; под ред. В.П. Соколова. – М.: МЭИ, 1984. – 80 с.
43. Сливинская А.Г. Электромагниты и постоянные магниты / А.Г. Сливинская. – М.: Энергия, 1972. – 272 с.
44. Таев И.С. Электрические аппараты. Общая теория / Таев И.С. – М.: Энергия, 1977. –272 с.
44. Любчик М.А. Анализ тяговых характеристик втяжных электромагнитов с ферромагнитными шунтами / М.А. Любчик, Б.В. Клименко // Труды ВНИИЭЛЕКТРОАППАРАТ выпуск 1: Низковольтное аппаратостроение. – М.: Энергия, 1967.
45. Никитенко А.Г. О проектировании электромагнитов на заданную тяговую характеристику/ А.Г. Никитенко, Г.И. Макогоненко, Ю.А. Никитенко // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. – 1980. – № 3. – С. 302–307.
46. Курбатов. П.А. Анализ силовых взаимодействий в электромагнитных системах электрических аппаратов / П.А. Курбатов. – М.: Изд-во МЭИ, 1994.
47. Тер-Акопов А.К. Динамика быстродействующих электромагнитов / А.К. Тер-Акопов. – М. – Л.: Энергия, 1965.
48. Новиков Ю.Н. Теория и расчет электрических аппаратов / Ю.Н. Новиков. – Л.: Энергия, 1970. – 327 с.
49. Курбатов П.А. Численный расчет электромагнитных полей / П.А. Курбатов, С.А. Аринчин. – М.: Энергоатомиздат, 1984.
50. Muller W. Comparison of different of force calculation / W. Muller // IEEE Transactions on magnetic. – 1990. – Vol. 26, № 2. – P. 1058-1061.
51. Гаранин А.Ю. Расчет тягового усилия электромагнита постоянного тока / А.Ю. Гаранин, Е.В. Силаева, О.А.Шлегель, В.Н.Попенко // Электротехника. – 2003. – №3. – С. 55-58.
52. Ершов Ю.К. Аналитический расчет тяговой характеристики электромагнита постоянного тока / Ю.К. Ершов, Г.В. Додохова, Г.И. Ткаченко // Изв. вузов. Электромеханика. – 1993. – № 2. – С. 66–72
53. Гринченков В.П. Аналитический обзор методов расчета электромагнитных систем с постоянными магнитами / В.П. Гринченков, В.В. Медведев, Н.П. Сидельников // Электровозостроение: Сб. науч. тр. ОАО ВЭлНИИ. – Новочеркасск, 1999. – Т.41. – С. 274-283.
54. Кондратьев В.А. Проектирование исполнительных электромагнитных двигателей с использованием приемов математического моделирования/ В.А. Кондратьев. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002.
55. Бранспиз Ю.А. Тяговое усилие броневого электромагнита с большим рабочим зазором»/ Ю.А. Бранспиз, А.Н. Пшеничный // Вестник Национального технического университета «ХПИ». – 2004. – №22. – С.7-14.
56. Моделювання електромеханічних систем/ [О.П.Чорний, А.В. Луговий, Д.Й. Родькін та інш.]. – Кременчук, 2001. –376 с.
57. Ахиезер А.И. Общая физика. Электрические и магнитные явления. Справочное пособие / А.И. Ахиезер. – Киев. Наук. думка, 1982. – 472 с.
58. Бахвалов Ю.А. Развитие методов моделирование магнитных полей электротехнических систем / Ю.А. Бахвалов, А.Г. Никитенко, A.B. Павленко // Всероссийский электротехнический конгресс «На рубеже веков: итоги и перспективы»: Тез. докл. Т.1. М., 1999. – С. 65 - 67.
59. Методы численного моделирования квазистационарных электромагнитных полей в областях с негладкими границами проводящих и диэлектрических подобластей [Электронный ресурс] / М.П.Галанин, С.С. Уразов.– М., 2006. – Режим доступа: http://www.keldysh.ru/papers/2006/prep83/prep2006_83.html
60. Галанин М. П. Квазистационарные электромагнитные поля в неоднородных средах: Математическое моделирование / М. П. Галанин, Ю.П. Попов. – М.: Наука. Физматлит, 1995. – 320 с
61. Волков Е. А. Об устранении особенностей при решении краевых задач для уравнения Лапласа в областях с гладкой границей / Е. А. Волков // ЖВМ и МФ. –1963.—Т.3, №.1. – С. 109-119.
62. Кондратьев В. А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками / В.А. Кондратьев // Тр. Моск. мат. о-ва. – 1967. – Т.16.—С. 209–292.
63. Фрязинов И. В. Разностные схемы для уравнений Лапласа в ступенчатых областях / И. В. Фрязинов // ЖВМ и МФ. –1978. – Т.18, №.5. –С. 1170–1185.
64. Кондратьев В. А. О поведении обобщенных решений эллиптических уравнений второго порядка и системы теории упругости в окрестности граничной точки / В. А. Кондратьев, И. Копачек, О.А. Олейник // Тр. сем. им. И. Г. Петровского.—1982. – Т.8. – С. 135–152.
65. Фикера Г. Асимптотическое поведение электрического поля и плотности электрического заряд в окрестности сингулярных точек проводящей поверхности / Г. Фикера //Успехи мат. наук. –1975.– Т.30, вып.3(183). – С. 105–24.
66. Борсук М. Вырождающиеся эллиптические краевые задачи второго порядка в негладких областях / М. Борсук // Современная математика. Фундаментальные направления. – 2005. – Т. 13 . С. 3–137 .
67. Залесский A.M. Основы теории электрических аппаратов / A.M. Залесский. – М.: Высш. шк., 1974. – 184 с.
68. Иоссель Ю.Я. Электрические поля постоянных токов / Ю.Я. Иоссель. – Л.: Энергоатомиздат, 1986. –160 с.
69. Александров Г.Н. Теория электрических аппаратов / [Г.Н. Александров, В.В. Борисов, B.JI. Иванов и др.]. – М.: Высш. шк., 1985.- 312 с.
70. Branspiz Yu.A. Method of Shell-type Electromagnet Calculation on Single-loop Equivalent Circuit / Yu.A. Branspiz, M. V. Zagirnyak, A.N. Pshenichnyi // Przeglad Elektrotechniczny. – 2006 № 12. – P. 126-129.
71. Ковалев О.Ф. Комбинированные методы моделирования магнитных полей в электромагнитных устройствах / О.Ф. Ковалев. – Ростов н/Д.: Изд-во СКНЦ ВШ, 2001. – 220 с.
72. Бахвалов Ю.А. Расчет электромагнитного поля и пондеромоторных сил в движущихся системах электромагнитного подвеса/ Ю.А. Бахвалов, В.И. Серебряков, О.И. Морозова // 3-я Всесоюзн. науч.-тех. конф. по ВСНТ, Новочеркасск, 1984. – С. 75-76.
73. Гаранин А.Ю. Расчет втяжного электромагнита постоянного тока / А.Ю. Гаранин // Электротехника. – 2000. – №10. – С. 54-58.
74. Брынский Е.А., Данилевич Я.Б., Яковлев В.И. Электромагнитные поля в электрических машинах / Е.А. Брынский, Я.Б. Данилевич, В.И. Яковлев. – Л.: Энергия, 1979. –176 с.
75. Meeker D. Finite element method magnetics: User’s manual [Электронный ресурс]/ D. Meeker. – Режим доступа: http://femm.berlios.de. – Название с экрана.
76. Майер Р.В. Вычисление потенциала электрического поля на компьютере [Электронный ресурс] / Р.В. Майер. – Режим доступа: .http://maier-rv.glazov.net/statiya22/el-pole.htm. – Название с экрана.
77. Тозони О.В. Расчет трехмерных электромагнитных полей/ О.В. Тозони, И.Д. Маэргойз. – К.: Техника, 1974, 352 с.
78. Волков Е.А. О решении задачи Мотца блочным методом / Е.А. Волков, А.К. Корноухов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 2003, № 43: 9 . – С. 1385 –1391.
79. Несис Е.И. Методы математической физики. / Е.И. Несис. – М.: Просвещение, 1977. – 199 с.
80. Zmood R. B. The influence of eddy currents of magnetic actuator performance / R. B. Zmood, D. K. Anand, and J. A. Kirk // Proceedings of the IEEE. 1987.– № 8(2). – P. 259-260.
81. Карасев В.А. Влияние вихревых токов на переходные процессы в электромагнитах/ В.А. Карасев// Электричество. – 1963, №9. – С.33-37.
82. Клименко Б.В. Интегрирование уравнений динамики электромагнитов при наличии вторичных контуров/ Б.В. Клименко // Электричество, 1984. – №11. – С. 52-55.
83. Электромагнитные механизмы. Анализ и синтез; под ред. А.Г. Никитенко. – М.: Высш. шк., 1998. – 330 с
84. Бахвалов Ю.А. Математическое моделирование переходных процессов в массивных магнитопроводах / Ю.А. Бахвалов, В.П. Гринченков // Изв. вузов. Электромеханика. – 1968. – № 1. – с. 14 24.
85. Загирняк М.В. Электромагнитные расчеты / М.В. Загирняк. – К.: ІСДО, 1995. – 204 с.
86. Буль О.Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов: Магнитные цепи, поля и программа FEMM. / О.Б. Буль. – М.: Изд-кий центр „Академия”, 2005. –336 с.
87. Макарычев Ю.М. Проектирование электромагнитов: этапы, методы, модели/ Ю.М. Макарычев, С.Ю. Рыжов, Т.П. Жидарева // Электричество. – 1994. – №2. – С. 46-51.
88. Бранспиз Ю.А. Учет магнитных свойств материала магнитопровода броневого электромагнита при расчете тяговой характеристики / Ю.А. Бранспиз, М.В. Загирняк, А.Н. Пшеничный // Електротехніка і електромеханіка. – 2006. – №1. – С.17-20.
89. Бранспиз Ю.А. Особенности использования в исследованиях электромагнитных систем компьютерного вычислительного эксперимента/ Ю.А. Бранспиз, А.Н. Пшеничный, М.Ю. Бранспиз // Технічна електродинаміка: Тематичний випуск: Проблеми сучасної електротехніки. – 2006. – Ч.7. – С.20-22.
90. Туровский Я. Электромагнитные расчеты элементов электрических машин: пер. с польск./ Я.Туровский. – М. – Энергоатомиздат, 1986. – 200 с.
91. Жильцов А.В. Повышение эффективности расчета магнитных полей в кусочно-однородных линейных и нелинейных средах методом интегральных уравнений: дис. ... к.т.н. / Жильцов Андрей Владимирович – Симферополь, 2004. – 151 с.
92. Щеглов В.А. Применение метода конечных элементов для анализа полей поверхностных вихревых токов в оболочковых конструкциях / В.А.Щеглов // Проблемы машиностроения и надежности машин. –1998. – №5.– с.140-142.
93. Гриндберг В.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений/ В.А.Гриндберг – М.: Изд-во АН СССР, 1948. –727с.
94. Пеккер И.И. Расчет магнитных систем путем интегрирования по источникам поля/ И.И. Пеккер//Изв. Вузов. Электромеханика.– 1969. -№6. – с.618-623.
95. Finite Element Method Magnetics [Электронный ресурс]: – A Windows finite element solver for low frequency 2D and axisymmetric magnetic problems with graphical pre- and post-processors. – Режим доступа: http://femm.foster-miller.net/index.html – Название с экрана.
96. Нейман Л.Р., Теоретические основы электротехники. В 2-х т. Т. 2./ Л.Р. Нейман, К. С. Демирчян.– Л.: Энергоиздат, 1981.– 416 с.
97. Долинский Ю.М. К расчету втяжных электромагнитов/ Ю.М. Долинский // Вопросы контактной аппаратуры автоматики: Вест. ХПИ – Харьков: Вища шк., 1968. – Вып. 3, № 28. – С. 56–62.
98. Алиевский Б.Л. Поле рассеяния в цилиндрическом пазу осесимметричной системы возбуждения / Б.Л. Алиевский, А.Г. Шерстюк // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. – 1980. – № 1. – С. 119–129
99. Загирняк М.В. Расчет магнитного поля в обмоточном окне осесимметричного электромагнита / М.В. Загирняк, Ю.А. Бранспиз // Изв. вузов. Электромеханика, 1986. – № 7. – С. 19–28.
100. Branspiz Yu.A. Shell-tape electromagnetic system calculation on the basis of the Poisson’s equation solution in winding zone / Yu.A. Branspiz, M.V.Zagirnyak, A.N. Pshenichnyi // XVI Sympozjum srodowiskowe PTZE – 2006 – P. 59-62.
101. Миролюбов Н.Н. Костенко М.В. Методы расчета электростатических полей / Н.Н. Миролюбов, М.В. Костенко. – М.: Изд-во «Высшая школа», 1963.
102. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. Т. 3 ./ Г.М. Фихтенгольц. – М.: Физматлит, 2008. – 728 с.
103. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров / А. Анго.– М.: Наука, 1965.– 780с.
104. Воробьев Н.Н. Теория рядов. / Н.Н.Воробьев. – М.: Наука, 1986. –408 с.
105. Ткаченко Д.С. Применения ряда Фурье для аппроксимации изображения [Электронный ресурс]/ Д.С.Ткаченко. – Режим доступа: http://tkachenko-mephi.narod.ru/pdfs/ia.pdf. – Название с экрана.
106. Овчинников А.В. Природа эффекта Гиббса и методы его компенсации. [Электронный ресурс] / А.В.Овчинников, Г.С. Овчинникова. – Режим доступа: http://conference.kemsu.ru/GetDocsFile?id=7113&table=papers_fele&tupe
=1& conn=confDB. – Название с экрана.
107. Некоторые оконные функции и их параметры. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http:// dspsystem. narod.ru/add/win/win.html. – Название с экрана.
108. Рождественский Д.Б. Программа синтеза фильтра с частотной характеристикой, близкой к идеальной. [Электронный ресурс] / Д.Б. Рождественский. – Режим доступа: http://vniit.com/algoritms_1.htm. – Название с экрана.
109. Давыдов А.В. Цифровая обработка сигналов. [Электронный ресурс]/ А.В. Давыдов. – Режим доступа: http://prodav.narod.ru/dsp/index.html. – Название с экрана.
110. Binns K. J. Analysis and computation of electric and magnetic field problems/ K. J. Binns, P. J. Lawrenson. – Oxford.: Pergamon Press, 1993. – 376 с.
111. Буль Б.К. Основы теории и расчет магнитных цепей / Буль Б.К. – М.: Энергия, 1964. – 464 с.
112. Сипайлов Г. А. Электрические машины/ Г. А. Сипайлов, Е. В. Кононенко, К. А. Хорьков. – М.: Высшая школа, 1987. – 286 c.
113. Павленко A.B. Компьютерное моделирование переходных режимов в электромагнитных механизмах тяговых электрических аппаратов / A.B. Павленко, JI.C. Лобанова // Электровозостроение: Сб. науч. тр. / ОАО ВЭлНИИ. Новочеркасск. 1998. Т. 41. С. 285-292.
114. Сегерлину JI. Применение метода конечных элементов / JI. Сегерлину. – М.: Мир, 1979. – 388 с.
115. Математическое моделирование и автоматизация проектирования тяговых электрических аппаратов / [А.Г. Никитенко, В.Г. Щербаков, Б.Н. Лобов, Л.С. Лобанова]; под ред. А.Г. Никитенко, В.Г. Щербакова. – М.: Высш. шк., 1996. – 530 с.
116. Демирчан К.С. Машинные расчеты электромагнитных полей/ К.С. Демирчан, B.T. Чечурин. – М.: Высш. шк., 1986. -240 с.
117. Клименко Б.В. О проектировании броневых электромагнитов постоянного тока на базе расчета магнитного поля методом конечных элементов/ Б.В. Клименко, Е.И. Байда // Електротехніка і Електромеханіка. – 2003. – №1. – С. 38-40.
118. Загирняк М.В. Метод численного расчета магнитных систем электрических аппаратов / М.В. Загирняк, В.М. Усатюк //Изв. вузов. Электромеханика, 1994. – № 4-5.– С. 48-59.
119. Джордж А. Численное решение больших разреженных систем уравнений/ А. Джордж, Дж. Лю. – М.: Мир, 1984.- 333 с.
120. Бахвалов Ю.А. Бесконечные и конечные элементы для расчета осесимметричных электротехнических и магнитных полей «открытых» систем / Ю.А. Бахвалов, А.И. Бондаренко, И.И. Бондаренко // Изв.вузов. Электромеханика. – 1991. – №6. – С.29-32.
121. Silvester P. Finite element solution of saturable magnetic field problems / P. Silvester, M.V.Chari // IEEE Trans.– Power Apparatus and System, 1970, PAS-89,7
122. Silvester P., Chari M.V.K. Analysis of turboalternator magnetic fields by finite elements/ P. Silvester, M.V.Chari // IEEE Trans. – Power Apparatus and System, 1971, PAS-90,2
123. Алексеевский А.А. Методика оптимального расчета броневого электромагнита постоянного тока/ А.А.Алексеевский, В.С. Мкртчян, А.В. Алексеевский // Моделирование, оптимизация, управление: Сб. науч. тр. – Вып. 3. – Ереван, ГИУА. – 2000. – с.112-119.
124. Новик Я.А. Вариационная формулировка решения задачи расчета трехмерного стационарного магнитного поля с учетом нелинейности свойств среды/ Я.А.Новик// Изв. Латв. ССР. Физические и технические науки. –1974. – №4. – с.79-89.
125. Макарычев Ю.М. К учету конечной длины магнитопровода при расчете плоских квазистационарных электромагнитных полей методом конечных элементов/ Ю.М. Макарычев, С.Ю. Рыжов, В.К. Чуднов//Электротехника. –1999. – №1. – с.7-11.
126. Байда Е.И. Расчет динамики электромагнита постоянного тока по данным статического расчета потокосцепления и силы методом конечных элементов/ Е.И. Байда // Електротехніка і Електромеханіка, 2004. – №1. – С. 5-7.
127. Волков Е.А. Численные методы/ Е.А.Волков.- М.: Наука, 1982.- 256 с.
128. Электромагниты общемашиностроительные [Электронный ресурс].– Режим доступа: http://www. alpha-sem.ru/Mash/sol_mash.htm.– Заглавие с экрана.
129. Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа / П.И.Романовский.– М.: Наука, 1964– 304 с.
130. Соболев С.Л. Уравнения математической физики / С.Л. Соболев.– М.: Гостехиздат, 1954.– 444 с.
131. Поливанов К.М. Теория электромагнитного поля/ К.М. Поливанов.– М.: Энергия, 1975.– 208 с.
132. Зайцев В.Ф.Метод разделения переменных в математической физике / В.Ф.Зайцев, Полянин А.Д. – СПб.: «Книжный дом», 2009. – 92 с.
133. Розанов Ю. К. Электрические и электронные аппараты./ Ю.К. Розанов. – М.: Энергоатомиздат, 1998. – 752 с.
134. Бранспиз Ю.А. К определению потокосцепления магнитного потока с боковой поверхности якоря броневого электромагнита/ Ю.А. Бранспиз, А.Н. Пшеничный // Вестник Национального технического университета «ХПИ». – 2002. – №9, т. 12. – С. 29-32.
135. Таблицы интегралов и другие математические формулы/ [Двайт Г.Б.]: 9 изд. – М.: Лань, 2005. – 232 с.