АЛЬ-САММАРРАИ МОХАММЕД СААД ИБРАХИМ РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧАХ С НЕЧЕТКОЙ СТРУКТУРОЙ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ : АЛЬ-САММАРРАЇ МОХАММЕД СААД ІБРАХІМ РОЗРОБКА МЕТОДІВ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ У ТРАНСПОРТНИХ ЗАДАЧАХ З нечіткою структурою та їх застосування AL-SAMMARRAI MOHAMMED SAAD IBRAHIM DEVELOPMENT OF DECISION-MAKING METHODS IN TRANSPORT PROBLEMS WITH FUZZY STRUCTURE AND THEIR APPLICATION

Краткое описание

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ КИЕВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ТАРАСА ШЕВЧЕНКО На правах рукописи АЛЬ-САММАРРАИ МОХАММЕД СААД ИБРАХИМ УДК 519.874:519.852:519.816 РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧАХ С НЕЧЕТКОЙ СТРУКТУРОЙ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ 01.05.04 системный анализ и теория оптимальных решений Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Мащенко Сергей Олегович, Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, профессор кафедры системного анализа и теории принятия решений Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Киев 2015 2 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ.. 4 РАЗДЕЛ 1. ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ В УСЛОВИЯХ НЕЧЕТКОЙ ИНФОРМАЦИИ......................................... 9 1.1. Нечеткие множества и операции над ними 9 1.2. Нечеткие множества типа 2... 16 1.3. Задачи оптимизации в условиях нечеткой информации 23 1.4. Нечеткая транспортная задача.. 29 1.5. Выводы к разделу 1 33 РАЗДЕЛ 2. ПОСТАНОВКИ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ С НЕЧЕТКОЙ СТРУКТУРОЙ............................. 34 2.1. Постановка обобщенной транспортной задачи .. 34 2.2. Постановка задачи минимизации транспортных расходов с нечетким множеством поставщиков ....................... 38 2.3. Постановка задачи минимизации транспортных расходов с нечетким множеством потребителей .... 41 2.4. Постановка задачи минимизации затрат на транспортировку продукции при нечетком множестве линий передач .. 43 2.5. Постановка задачи оптимизации транспортировки продукции с нечетким множеством целей .... 45 2.6. Выводы к разделу 2 49 РАЗДЕЛ 3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ С НЕЧЕТКОЙ СТРУКТУРОЙ .... 50 3.1. Операции пересечения нечеткого множества множеств 50 3.2. Задача математического программирования с нечетким множеством нечетких ограничений 59 3.3. Задача математического программирования с 3 нечетким множеством четких ограничений 72 3.4. Выводы к разделу 3 82 РАЗДЕЛ 4. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА С НЕЧЕТКОЙ СТРУКТУРОЙ. 83 4.1. Траспортная задача с нечетким множеством поставщиков 83 4.2. Траспортная задача с нечетким множеством потребителей... 91 4.3. Траспортная задача с нечетким множеством линий передач. 100 4.4. Траспортная задача с нечетким множеством целей... 110 4.5.Выводы к разделу 4. 120 РАЗДЕЛ 5. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В ЗАДАЧЕ ТРАНСПОРТИРОВКИ НЕФТЕПРОДУКТОВ С НЕЧЕТКОЙ СТРУКТУРОЙ. 122 5.1. Задача оптимизации транспортных потоков нефтепродуктов.. 122 5.2. Расчеты трафика нефтепродуктов в нефтетранспортной сети с нечетким множеством поставщиков 145 5.3. Расчеты трафика нефтепродуктов в нефтетранспортной сети с нечетким множеством потребителей 146 5.4. Расчеты трафика нефтепродуктов в нефтетранспортной сети с нечетким множеством активных нефтепроводов.. 149 5.5. Расчеты трафика нефтепродуктов в нефтетранспортной сети с нечетким множеством целей........................... 153 5.6. Выводы к разделу 5 155 ВЫВОДЫ 157 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ. 159 ПРИЛОЖЕНИЕ А. Акты внедрений... 171 4 ВВЕДЕНИЕ Актуальность темы. В современных условиях все более важное значение приобретает управление перевозками. Первые работы, об оптимизации перевозок, относятся к середине 30-х годов ХХ в. и связаны с именами советских математиков А. Толстого и Л. Канторовича. Систематическое же изучение транспортных моделей началось позднее в как в работах зарубежных ученых Ф. Хичкока, Т. Купманса, Г. Данцига, Р. Белмана, Г. Куна, Т. Саати, А. Кофмана, Р. Форда, так и отечественных Б. Гнеденко, В. Михалевича, Ю. Ермольева, Н. Шора и многих других. Исторически первой, и наиболее изученной транспортной моделью является классическая транспортная задача перевозки одного вида товара (однопродуктовая) и некоторые ее варианты. Для этой модели разработана развитая теория и эффективные модификации прямого и двойственного симплекс метода, известные как метод потенциалов и венгерский метод [7, 14, 15, 40, 39]. Дальнейшее изучение этого класса задач пошло, в основном, в направлении обобщения на случай многоиндексных транспортных моделей, посредством которых могут описываться ситуации перевозки товара различными видами транспорта, перевозка нескольких видов товара, динамические задачи перевозок и ряд других [5, 8]. Способ решения транспортных задач с двумя и более этапами предложен американским ученым А. Орденом. Впоследствии его назвали способом фиктивной диагонали. На сегодняшний день опубликовано большое количество трудов, посвященных различным вопросам решения задач оптимизации, а также транспортных задач на комбинаторных множествах [8, 10, 36, 37, 38]. Большой интерес представляют многокритериальные транспортные задачи, модели которых описаны в [2, 9, 21, 100]. В связи с ростом производительности компьютеров проблема сложности 5 транспортных задач отходит на второй план, а одной из проблем, которые выдвигаются на первый план является проблема нечеткости в транспортной сети. В реальной жизни многие параметры транспортной сети не могут быть точно измерены, поэтому для их описания более естественно использовать понятия теории нечетких множеств [3, 15, 75]. Значительные результаты в исследовании данного класса задач получены в работах R. Bellman, L. Zadeh, S. Chanas, D. Kuchta, Y. Lai, C. Hwang, H. Isermann и других. В диссертационной работе рассматриваются обобщенные транспортные задачи с нечеткими множествами: поставщиков, потребителей, линий передач, а также нечетким множеством нечетких целей. Связь работы с научными программами, планами, темами. Диссертационная работа является составной частью научных работ, которые проводятся на кафедре системного анализа и теории принятия решений и в научно-исследовательском подразделении Киевского национального университета имени Тараса Шевченко. Исследования выполнялись в рамках научно-исследовательской темы №11БФ015-06 Проблемы теории принятия решений и системного анализа стохастических сетей” (государственный номер регистрации 0111U006680, срок выполнения 2011-2015 г.г., в рамках программы "Информатизация общества"). Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка методов принятия решений в обобщенных транспортных задачах (ТЗ) с нечеткой структурой, а также оптимизация траффика нефтепродуктов в нафтотранспортной сети с нечеткими множествами поставщиков, потребителей и линий передач. Поставленная цель предопределяет решение таких основных задач: - построить модели ТЗ с нечеткой структурой; - разработать методы решения ТЗ с нечеткими множествами поставщиков, потребителей и линий передач; - разработать метод решения многокритериальной ТЗ с нечетким 6 множеством нечетких целей лица, принимающего решения (ЛПР), которые заключаются в достижении целевых значений избытка и дефицита продукции у поставщиков. Объект исследования обобщенные транспортные задачи с нечеткой структурой. Предмет исследования математические модели и методы принятия решений в транспортной сети. Методы исследования методы многокритериальной оптимизации, теории нечетких множеств, системного анализа и математического моделирования. Научная новизна полученных результатов. В процессе решения поставленных задач впервые получены: - метод решения задачи математического программирования с нечетким множеством индексов нечетких ограничений; - методы решения ТЗ с нечеткими множествами поставщиков, потребителей и линий передач; - процедуры выбора рациональных решений ТЗ с нечеткими множествами поставщиков, потребителей и линий передач с максимальной достоверностью допустимостью плана транспортировки и достоверностью его недопустимости не больше заданного числа; - метод решения многокритериальной ТЗ с нечетким множеством нечетких целей ЛПР, состоящих в достижении целевых значений избытка и дефицита продукции у поставщиков; - процедура выбора рационального решения ТЗ с нечетким множеством нечетких целей с заданным уровнем гарантированной степени принадлежности целевому множеству и его достоверности. Усовершенствован - метод решения задач математического программирования с нечетким множеством индексов «четких» ограничений. 7 Получили дальнейшее развитие: - модели ТЗ на случай нечетких множеств индексов поставщиков, потребителей и линий передач; - многокритериальная модель ТЗ на случай нечеткого множества индексов целей, которые состоят в достижении целевых значений избытка и дефицита продукции у поставщиков. Практическое значение полученных результатов. На основе предложенных моделей и процедур рассчитаны величины пропускной способности каналов сети Киевского национального университета имени Тараса Шевченко при перспективном увеличении мощностей соединений, осуществлен анализ решений, полученных при нечетком множестве коммутационных серверов, сделаны выводы о выборе провайдера для обеспечения потребностей пользователей сети. Научные и прикладные результаты диссертационной работы внедрены в Информационно-вычислительном центре Киевского национального университета имени Тараса Шевченко и используются в учебном процессе кафедры системного анализа и теории принятия решений факультета кибернетики при преподавании нормативного курса «Теория принятия решений» (направление подготовки 6.0403.03 «системный анализ») . Личный вклад соискателя. Все результаты, которые составляют основное содержание диссертации, получен соискателем самостоятельно. В работах, опубликованных в соавторстве, соискателю принадлежит: - методы нечеткого многокритериального программироваия, задача целевого программирования и многокритериальное программирование De Novo [41]; - методы и процедуры принятия рациональных решений [1, 17, 18, 19, 21, 25 30, 81]. Аппробация результатов диссертации. Результаты исследования докладывались на 7 научных международных конференциях и семинарах: XXI 8 International Conference «Problems decision making under uncertainties» (Skhidnytsia, 2013) [19]; Всеукраїнська науково-практична конференція "Інформатика та системні науки" (Полтава, 2015) [1]; XXII International Conference «Problems decision making under uncertainties» (Foros, 2013) [18]; XXIII International Conference «Problems decision making under uncertainties» (Mukachevo, 2014) [28]; XXIV International Conference «Problems decision making under uncertainties» (Czech Republic, 2014) [81]; III міжнародна науково-технічна конференція «Обчислювальний інтелект 2015» (Черкаси, 2015) [25]; XXV International Conference «Problems decision making under uncertainties» (Skhidnytsia, 2015) [27]; на научных семинарах факультета кибернетики Киевского национального университета имени Тараса Шевченко. Публикации. Основные научные утверждения, выводы и результаты диссертации опубликованы в 13 научных трудах. Из них 6 статей в профессиональных изданиях из перечня МОН Украины [17, 21, 26, 29, 30, 41], одно из которых [17] включено в наукометрическую базу данных Scopus, 7 труды и тезисы научных конференций [1, 18, 19, 25, 27, 28, 81].

Список литературы

ВЫВОДЫ В диссертационной работе полученные новые научно обоснованные результаты в области теории принятия многокритериальных решений в условиях неопределенности, обусловленной нечеткой исходной информацией. Разработаны и применены на практике методы решения транспортных задач с нечеткими множествами индексов поставщиков, потребителей, линий передач и целей. Диссертация является новым комплексным исследованием, которое решает важные актуальные научные проблемы как теоретического направления, связанные с теорией решения задач математического программирования с нечетким множеством индексов как четких, так и нечетких ограничений, так и практического построения модели нефтотранспортной системы и ее системный анализ посредством разработанных методов. Основными научными и практическими результатами диссертации являются: • получили последующее развитие модели транспортных задач на случай нечеткого множества индексов поставщиков, потребителей и линий передач; • получила последующее развитие модель транспортной задачи на случай нечеткого множества индексов целей, которые заключаются в достижении целевых значений избытка и дефицита продукции у поставщиков; • разработан новый метод решения задачи математического программирования с нечетким множеством индексов «нечетких ограничений»; • усовершенствован метод решения задач математического программирования с нечетким множеством индексов «четких ограничений»; • разработаны новые методы решения транспортных задач с нечетким множеством поставщиков, потребителей и линий передач; • разработанный новый метод решения транспортной задачи, в 158 которой цель лица, принимающего решение, задана нечетким множеством нечетких целей, которые заключаются в достижении целевых значений избытка и дефицита продукции у поставщиков. • проведены расчеты минимальной стоимости транспортировки нефтепродуктов в нефтотранспортной сети с нечетким множеством поставщиков, потребителей и активных нефтепроводов; • решены задачи минимизации стоимости транспортировки нефтепродуктов с нечетким множеством целей, которые заключаются в достижении целевых значений избытка и дефицита нефтепродуктов. Результаты научного исследования программно реализованы в среде WinQSB и были внедрены в 2014-2015 г.г. в учебный процесс кафедры системного анализа и теории принятия решений факультета кибернетики Киевского национального университета имени Тараса Шевченко и в Информационновычислительном центре Киевского национального университета имени Тараса Шевченко.