Каталог / ИСТОРИЧЕСКИЕ НАУКИ / История науки и техники
скачать файл:
- Название:
- Синкевич Галина Ивановна Развитие понятия числа и непрерывности в математическом анализе до конца XIX века
- Альтернативное название:
- Sinkevich Galina Ivanovna Development of the concept of number and continuity in mathematical analysis until the end of the 19th century
- ВУЗ:
- Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
- Краткое описание:
- Синкевич Галина Ивановна Развитие понятия числа и непрерывности в математическом анализе до конца XIX века
ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
доктор наук Синкевич Галина Ивановна
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. НЕКОТОРЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПОНЯТИЙ ЧИСЛА И НЕПРЕРЫВНОСТИ ДО ПОЯВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
1.1. Архимед: письма к Досифею и аксиома полноты
1.2. XIV в. и представления о континууме
1.3.Теоретико-множественные представления XVI и XVII в.Михаэль Штифель и Галилео Галилей
1.4 Закон непрерывности от Аристотеля до Лейбница
1.5. История геометрических представлений комплексных чисел
Выводы к первой главе
ГЛАВА 2. ПОНЯТИЯ ЧИСЛА И НЕПРЕРЫВНОСТИ В ЭПОХУ ЗАРОЖДЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
2.1. Колин Маклорен (1698-1746) и метод сходящихся последовательностей в его «Трактате о флюксиях» 1742 г
2.2. История правил дифференцирования
2.3. Метод многоугольника Исаака Ньютона и история метода касательных
2.4. История теоремы Ролля и теоремы Больцано-Коши. От метода каскадов к изучению свойств непрерывных функций: историческая хроника
Выводы ко второй главе
ГЛАВА 3. РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЙ ЧИСЛА И НЕПРЕРЫВНОСТИ В ПЕРВОЙ ПОЛОВИНЕ XIX В
3.1. История теоремы о пределе сжатой переменной
3.2. История языка «8-5». Теорема Лагранжа
3.3. Особенности французской математической традиции.Коши о числе и непрерывности
3.4. Изменение типа математических определений в XIX в
Выводы к третьей главе
ГЛАВА 4. РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЙ ЧИСЛА И НЕПРЕРЫВНОСТИ ВО ВТОРОЙ ПОЛОВИНЕ XIX В
4.1. Шарль Мере и его «Новый точный инфинитезимальный анализ»
4.2. Герман Ганкель и его работы
4.3. Карл Вейерштрасс, жизнь и творчество
4.4. Особенности немецкой математической школы эпохи Вейерштрасса
4.5. Петер Лежен Дирихле. Понятие равномерной сходимости, равномерной непрерывности и идея покрытий отрезка
4.6. Генрих Эдвард Гейне. Лекции по теории функций
4.7. Понятие связности в математическом анализе XIX в.Кантор и Вейерштрасс
4.8. Рихард Дедекинд и его метафизика
Выводы к четвёртой главе
ГЛАВА 5. ОСНОВНЫЕ КОНЦЕПЦИИ ЧИСЛА И НЕПРЕРЫВНОСТИ, СФОРМИРОВАВШИЕСЯ ВО ВТОРОЙ ПОЛОВИНЕ XIX ВЕКА
5.1. Развитие понятий числа и непрерывности в теории функций XIX в
5.2. Концепции Гейне-Кантора, Дедекинда и Вейерштрасса
5.3. Развитие идей Кантора и судьба его переводов в России
5.4. Улисс Дини и развитие понятия непрерывной функции
5.5. История методов сходящихся последовательностей и вложенных отрезков. Эквивалентность концепций непрерывности
5.5. Развитие понятия числовой прямой
Выводы к пятой главе
ГЛАВА 6. ИСТОРИОГРАФИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
6.1. Историография XVIII в
6.2. Историография XIX в
6.3. Историография XX в
6.4. Историография XXI в
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ. ПЕРЕВОД ПЕРВОИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Фрагмент лекций Ш. Мере и структура его курса
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Фрагмент лекций Вейерштрасса
ПРИЛОЖЕНИЕ С._Э. Гейне. «Лекции по теории функций»
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Улисс Дини._«Основания теории функций действительного переменного»
- Стоимость доставки:
- 230.00 руб