Ямненко Ростислав Євгенiйович Дослiдження процесiв накопичення з просторiв Орлiча : Ямненко Ростислав Евгеньевич Исследования процессов накопления с просторов Орлiча Yamnenko Rostislav Evgenievich Research of accumulation processes from Orlich spaces

ОСТАННІ НОВИНИ

Бесплатное скачивание авторефератов
СКИДКА НА ДОСТАВКУ РАБОТ!
ВНИМАНИЕ АКЦИЯ! ДОСТАВКА ОТДЕЛЬНЫХ РАЗДЕЛОВ ДИССЕРТАЦИЙ!
Авторские отчисления 70%
Снижение цен на доставку работ 2002-2008 годов

 

ОСТАННІ ВІДГУКИ

Порядочные люди. Приятно работать. Хороший сайт.
Спасибо Сергей! Файлы получил. Отличная работа!!! Все быстро как всегда. Мне нравиться с Вами работать!!! Скоро снова буду обращаться.
Отличный сервис mydisser.com. Тут работают честные люди, быстро отвечают, и в случае ошибки, как это случилось со мной, возвращают деньги. В общем все четко и предельно просто. Если еще буду заказывать работы, то только на mydisser.com.
Мне рекомендовали этот сайт, теперь я также советую этот ресурс! Заказывала работу из каталога сайта, доставка осуществилась действительно оперативно, кроме того, ночью, менее чем через час после оплаты! Благодарю за честный профессионализм!
Здравствуйте! Благодарю за качественную и оперативную работу! Особенно поразило, что доставка работ из каталога сайта осуществляется даже в выходные дни. Рекомендую этот ресурс!



  • Назва:
  • Ямненко Ростислав Євгенiйович Дослiдження процесiв накопичення з просторiв Орлiча
  • Альтернативное название:
  • Ямненко Ростислав Евгеньевич Исследования процессов накопления с просторов Орлiча Yamnenko Rostislav Evgenievich Research of accumulation processes from Orlich spaces
  • Кількість сторінок:
  • 308
  • ВНЗ:
  • Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка
  • Рік захисту:
  • 2020
  • Короткий опис:
  • Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка
    Мiнiстерство освiти i науки України
    Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка
    Мiнiстерство освiти i науки України
    Квалiфiкацiйна наукова
    праця на правах рукопису
    Ямненко Ростислав Євгенiйович
    УДК 519.21
    ДИСЕРТАЦIЯ
    Дослiдження процесiв накопичення
    з просторiв Орлiча
    01.01.05 — теорiя ймовiрностей i математична статистика
    Подається на здобуття наукового ступеня
    доктора фiзико-математичних наук
    Дисертацiя мiстить результати власних дослiджень. Використання iдей, результатiв i текстiв iнших авторiв мають посилання на вiдповiдне джерело.
    Р. Є. Ямненко
    Науковий консультант
    Козаченко Юрiй Васильович ,
    доктор фiзико-математичних наук, професор
    Київ — 2020



    Змiст
    Вступ 19
    1 ОГЛЯД ЛIТЕРАТУРИ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦIЇ 56
    1.1 Огляд за роздiлом 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
    1.2 Огляд за роздiлом 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
    1.3 Огляд за роздiлом 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
    1.4 Огляд за роздiлом 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
    2 Простори Орлiча. Попереднi вiдомостi 64
    2.1 Функцiї Орлiча . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
    2.1.1 C-функцiї Орлiча . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
    2.1.2 N-функцiї Орлiча . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
    2.1.3 Функцiї Орлiча з класiв Δ2, Δ
    2
    i 푔 . . . . . . . . . . . . . . . 66
    2.2 Перетворення Юнга-Фенхеля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
    2.3 Псевдометрика, ентропiйнi характеристики . . . . . . . . . . . . . 68
    2.4 Випадковi процеси. Сепарабельнiсть випадкового процесу . . . . 71
    2.5 Простори Орлiча. Базовi поняття . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
    2.6 Випадковi величини i процеси з просторiв Орлiча . . . . . . . . . 73
    2.6.1 Простори Орлiча випадкових величин . . . . . . . . . . . . 73
    2.6.2 Випадковi процеси з просторiв Орлiча . . . . . . . . . . . . 74
    2.6.3 Строго Орлiчевi випадковi величини i процеси . . . . . . 75
    2.6.4 Дробовий броунiвський рух у просторах Орлiча . . . . . . 77
    2.6.5 Субгауссовi та 휑-субгауссовi випадковi величини i процеси 82
    2.6.6 Строго 휑-субгауссовi випадковi величини i процеси . . . 85
    2.6.7 Випадковi процеси з класу 푉 (휑,휓) . . . . . . . . . . . . . . 86
    2.7 Приклади моделювання випадкових процесiв за допомогою
    вейвлет-розкладiв . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
    16
    17
    2.7.1 Узагальнена похiдна випадкового процесу . . . . . . . . . 87
    2.7.2 Простори Соболєва 푁-того порядку . . . . . . . . . . . . . 90
    2.7.3 Вейвлет-розклади випадкових процесiв . . . . . . . . . . . 91
    2.7.4 Швидкiсть збiжностi вейвлет-розкладiв накопичувального
    узагальненого процесу Орнштейна-Уленбека з простору
    퐿2(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
    2.7.5 Швидкiсть збiжностi вейвлет-розкладiв згладженого процесу узагальненого броунiвського мосту . . . . . . . . . . 98
    3 Оцiнки розподiлiв випадкових процесiв iз просторiв Орлiча експоненцiального типу 104
    3.1 Перевищення рiвня, заданого функцiєю, випадковим процесом
    iз класу 푉 (휑,휓) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
    3.1.1 Iмовiрнiсть переповнення буфера для черги, утвореної
    узагальненим субгауссовим дробовим броунiвським рухом 117
    3.1.2 Приклад застосування узагальненого 휑-субгауссового дробового броунiвського руху в фiнансовiй математицi . . . 139
    3.2 휑субгауссовi процеси ризику . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
    3.2.1 Пуассонiвськi суми з 휑-субгауссовими доданками . . . . . 147
    3.2.2 Класичний процес ризику iз субгауссовими виплатами . 157
    3.2.3 Субгауссовi процеси ризику з незалежними моментами
    настання страхових випадкiв й укладання договорiв . . . 160
    4 Процеси накопичення iз вхiдним процесом iз деяких просторiв
    Орлiча експоненцiального типу 166
    4.1 Оцiнка розподiлу процесiв накопичення з класу 푉 (휑,휓) . . . . . 167
    4.2 Оцiнка розподiлу стацiонарного 휑-субгауссового процесу накопичення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
    4.3 Оцiнка розподiлу екстремумних функцiоналiв вiд процесiв iз
    휑-субгауссовими приростами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
    4.4 Приклад застосування до узагальненого дробового броунiвського
    руху . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
    4.5 Процеси накопичення зi змiшаним входом iз класу 푉 (휑,휓) . . . 194
    18
    4.6 Процеси накопичення, породженi узагальненими субгауссовими
    процесами Орнштейна-Уленбека . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
    4.7 Розподiл супремуму 훾-вiдображеного випадкового процесу . . . 207
    4.8 훾-вiдображений процес iз субгауссовим дробовим броунiвським
    входом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
    4.9 Автомодельний вхiд для 훾-вiдображеного процесу . . . . . . . . . 222
    5 Розподiли норм субгауссових випадкових процесiв у просторах
    Орлiча 232
    5.1 Розподiл норм вiдхилiв субгауссових випадкових процесiв у
    просторах Орлiча . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
    5.1.1 Вiдхили субгауссового випадкового процесу в 퐿푝 (T) . . . 234
    5.1.2 Вiдхили субгауссових випад
  • Список літератури:
  • Висновки У дисертацiйнiй роботi одержано такi результати: • показано, що вибiрковi траєкторiї процесу дробового броунiвського руху належать функцiональному простору Орлiча Exp(훽) ( [푇1,푇2]) з iмовiрнiстю одиниця та отримано оцiнки для норм процесу в цьому просторi; • доведено, що вибiрковi траєкторiї сумiшi незалежних процесiв дробового броунiвського руху належать функцiональному простору Орлiча Exp(훽) ( [푇1,푇2]) з iмовiрнiстю одиниця та отримано оцiнки для норм сумiшi процесiв у цьому просторi; • побудовано модель зваженого накопичувального процесу Орнштейна-Уленбека з простору 퐿2(Ω) i дослiджено швидкiсть збiжностi його вейвлет-розкладу. Показано, що швидкiсть збiжностi вейвлет-розкладу моделi має порядок 표 (1/2푛) чи 푂(1/2푛) при 푛 → ∞ за деяких додаткових умов на вейвлет-базиси; • побудовано модель зваженого згладженого процесу броунiвського мосту з простору 퐿2(Ω) i дослiджено швидкiсть збiжностi його вейвлет-розкладу. Показано, що швидкiсть збiжностi вейвлет-розкладу моделi має порядок 표 (1/2푛) чи 푂(1/2푛) при 푛 → ∞ за деяких додаткових умов на вейвлет-базиси; • дослiджено накопичувальнi пуассонiвськi суми, доданками яких є휑-субгауссовi випадковi величини. Отримано оцiнки ймовiрностi перевищення такими сумами рiвня, що заданий деякою неперервною монотонно зростаючою функцiєю. Для вiдповiдних субгауссових процесiв ризику оцiнено ймовiрнiсть банкрутства; • отримано оцiнку ймовiрностi банкрутства для моделi роботи страхової компанiї, що враховує процеси настання страхових подiй та укладання нових договорiв, у якiй величини позовiв є субгауссовими випадковими величинами, а моменти укладання страхових договорiв та надходження позовiв є незалежними субгауссовими випадковими величинами; 281 282 • отримано оцiнку ймовiрностi банкрутства для моделi роботи страхової компанiї, що враховує процеси настання страхових подiй та укладання нових договорiв, у якiй величини позовiв є субгауссовими випадковими величинами, а число чинних страхових договорiв та число поданих позовiв є незалежними процесами Пуассона; • дослiджено властивостi процесу накопичення iз просторiв Орлiча експонецiального типу, заданого на компактнiй множинi, зокрема отримано умови обмеженостi з iмовiрнiстю одиниця функцiоналiв екстремумного типу вiд процесiв накопичення та оцiнки вiдповiдних експоненцiальних моментiв; • отримано оцiнки розподiлу процесу накопичення iз класу 푉 (휑,휓), заданого на компактнiй множинi; • отримано оцiнки розподiлу стацiонарного субгауссового процесу накопичення, заданого на компактнiй множинi; • отримано умови обмеженостi супремуму процесу накопичення з iмовiрнiстю одиниця та оцiнки для його експоненцiального моменту; • отримано оцiнки розподiлiв функцiоналiв, що визначають процеси накопичення сумiшей незалежних процесiв iз класiв 푉 (휑푖 ,휓푖): sup 푠,푡∈푇 : 푠<푡 Õ 푛 푖=1 푋푖(푡) − 푓 (푡) − Õ 푛 푖=1 푋푖(푠) − 푓 (푠) ! ! , inf 푠,푡∈푇 : 푠<푡 Õ 푛 푖=1 푋푖(푡) − 푓 (푡) − Õ 푛 푖=1 푋푖(푠) − 푓 (푠) ! ! , sup 푠,푡∈푇 : 푠<푡 Õ 푛 푖=1 푋푖(푡) − 푓 (푡) − Õ 푛 푖=1 푋푖(푠) − 푓 (푠) ! ; • отримано оцiнки ймовiрностi переповнення буфера при лiнiйнiй iнтенсивностi оброблення черги для процесу накопичення субгауссового дробового броунiвського руху, заданого на довiльному скiнченному вiдрiзку та на [0, +∞); • отримано оцiнки розподiлiв процесiв накопичення сумiшi незалежних процесiв дробового броунiвського руху iз класiв 푉 (휑푖 ,휓푖) та iндексами Гюрста 퐻푖 ∈ (0, 1), заданих на вiдрiзку; • отримано оцiнки розподiлу процесу накопичення субгауссового узагальненого процесу Орнштейна-Уленбека, заданого на вiдрiзку; 283 • дослiджено властивостi 훾-вiдображеного випадкового процесу iз вхiдним процесом iз класу푉 (휑,휓), зокрема отримано умови обмеженостi з iмовiрнiстю одиниця та оцiнки для експоненцiального моменту, а також отримано оцiнку ймовiрностi банкрутства вiдповiдного процесу ризику; • дослiджено властивостi автомодельного훾-вiдображеного випадкового процесу iз вхiдним процесом iз класу 푉 (휑,휓), зокрема отримано умови обмеженостi з iмовiрнiстю одиниця та оцiнки для експоненцiального моменту, а також отримано оцiнку ймовiрностi банкрутства вiдповiдного процесу ризику. • отримано оцiнки ймовiрностi того, що сумiш незалежних узагальнених строго 휑-субгауссових випадкових процесiв дробового броунiвського руху з iндексом Гюрста 퐻 ∈ (0, 1), заданого на вiдрiзку, вийдуть за рiвень, заданий функцiєю вигляду 푐푡훼 , 훼 ∈ [0, 1]. Аналогiчнi оцiнки отримано для сумiшей незалежних узагальнених процесiв дробового броунiвського руху з класу Ψ 푞 푥0 та iндексом Гюрста 퐻 ∈ (0, 훼 푞 ) ⊆ (0, 1 2 ), для рiвня, заданого функцiєю вигляду 푐푡훼 , 훼 ∈ [0, 1]; • отримано загальнi оцiнки ймовiрностей того, що випадковi процеси iз просторiв Орлiча експоненцiального типу, зокрема класу 푉 (휙,휓), вийдуть за рiвень, заданий деякою неперервною функцiєю; • отримано оцiнки ймовiрностi того, що траєкторiї узагальненого випадкового процесу дробового броунiвського руху з iндексом Гюрста 퐻 ∈ (0, 1) iз класу 푉 (휙,휓), заданого на вiдрiзку, вийдуть за рiвень, заданий лiнiйною функцiєю; • отримано оцiнки ймовiрностi того, що траєкторiї узагальненого строго 휑субгауссового випадкового процесу дробового броунiвського руху з iндексом Гюрста 퐻 ∈ (0, 1), заданого на вiдрiзку [0, 1], вийдуть за рiвень, заданий функцiєю 푞푒−훾푡, 푞,훾 > 0; • отримано оцiнки ймовiрностi того, що сумiш незалежних узагальнених строго 휑-субгауссових випадкових процесiв дробового броунiвського руху з iндексом Гюрста 퐻 ∈ (0, 1), заданого на вiдрiзку, вийдуть за рiвень, заданий функцiєю вигляду 푐푡훼 , 훼 ∈ [0, 1]; • отримано оцiнку розподiлу норми вiдхилень субгауссового випадкового процесу вiд заданої функцiї в просторi 퐿푝 (T); • отримано оцiнку розподiлу норми вiдхилень субгауссового вiнеровського випадкового процесу вiд лiнiйної функцiї в просторi 퐿푝 (T); • оцiнено розподiл норм вiдхилень субгауссового випадкового процесу вiд заданої функцiї у деяких просторах Орлiча 퐿푈 (Ω); 284 • оцiнено розподiл норм вiдхилень 휑-субгауссових випадкових процесiв вiд вимiрної функцiї у просторi 퐿푝 (T); • отримано оцiнки з iмовiрнiстю одиниця для супремуму усередненого вiдхилу sup푡∈푆 푋 (푡) − 푓 (푡) − 1 휇(푆) ∫ 푆 (푋 (푢) − 푓 (푢)) d휇(푢) та знайдено умови мажорованостi мiри 휇 на множинi 푆 для сепарабельного випадкового процесу 푋 iз простору Орлiча 퐿푈 (Ω): • за допомогою методу мажорованих мiр дослiджено розподiл супремума усереднених вiдхилiв випадкового процесу iз просторiв Орлiча випадкових величин iз класiв Δ 2 , Δ2, Δ2 ∩ 퐸, просторiв 퐿푞 (Ω).
  • Стоимость доставки:
  • 200.00 грн


ПОШУК ГОТОВОЇ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ АБО СТАТТІ


Доставка любой диссертации из России и Украины