ПАШКО АНАТОЛIЙ ОЛЕКСIЙОВИЧ СТАТИСТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСIВ ТА ПОЛIВ IЗ ЗАДАНИМИ ТОЧНIСТЮ I НАДIЙНIСТЮ : ПАШКО АНАТОЛИЙ АЛЕКСЕЕВИЧ СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ПОЛЕЙ С ЗАДАННЫМИ ТОЧНОСТЬЮ И НАДЕЖНОСТЬЮ PASHKO ANATOLIY OLEKSIYOVYCH STATISTICAL MODELING OF RANDOM PROCESSES AND FIELDS WITH DETAILED ACCURACY AND RELIABILITY

ОСТАННІ НОВИНИ

Бесплатное скачивание авторефератов
СКИДКА НА ДОСТАВКУ РАБОТ!
ВНИМАНИЕ АКЦИЯ! ДОСТАВКА ОТДЕЛЬНЫХ РАЗДЕЛОВ ДИССЕРТАЦИЙ!
Авторские отчисления 70%
Снижение цен на доставку работ 2002-2008 годов

 

ОСТАННІ ВІДГУКИ

Порядочные люди. Приятно работать. Хороший сайт.
Спасибо Сергей! Файлы получил. Отличная работа!!! Все быстро как всегда. Мне нравиться с Вами работать!!! Скоро снова буду обращаться.
Отличный сервис mydisser.com. Тут работают честные люди, быстро отвечают, и в случае ошибки, как это случилось со мной, возвращают деньги. В общем все четко и предельно просто. Если еще буду заказывать работы, то только на mydisser.com.
Мне рекомендовали этот сайт, теперь я также советую этот ресурс! Заказывала работу из каталога сайта, доставка осуществилась действительно оперативно, кроме того, ночью, менее чем через час после оплаты! Благодарю за честный профессионализм!
Здравствуйте! Благодарю за качественную и оперативную работу! Особенно поразило, что доставка работ из каталога сайта осуществляется даже в выходные дни. Рекомендую этот ресурс!



  • Назва:
  • ПАШКО АНАТОЛIЙ ОЛЕКСIЙОВИЧ СТАТИСТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСIВ ТА ПОЛIВ IЗ ЗАДАНИМИ ТОЧНIСТЮ I НАДIЙНIСТЮ
  • Альтернативное название:
  • ПАШКО АНАТОЛИЙ АЛЕКСЕЕВИЧ СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ПОЛЕЙ С ЗАДАННЫМИ ТОЧНОСТЬЮ И НАДЕЖНОСТЬЮ PASHKO ANATOLIY OLEKSIYOVYCH STATISTICAL MODELING OF RANDOM PROCESSES AND FIELDS WITH DETAILED ACCURACY AND RELIABILITY
  • Кількість сторінок:
  • 361
  • ВНЗ:
  • Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка
  • Рік захисту:
  • 2015
  • Короткий опис:
  • Мiнiстерство освiти i науки України Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка На правах рукопису ПАШКО АНАТОЛIЙ ОЛЕКСIЙОВИЧ УДК 519.21: 519.6 СТАТИСТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСIВ ТА ПОЛIВ IЗ ЗАДАНИМИ ТОЧНIСТЮ I НАДIЙНIСТЮ 01.05.02 — математичне моделювання та обчислювальнi методи Дисертацiя на здобуття наукового ступеня доктора фiзико-математичних наук Науковий консультант - Козаченко Юрiй Васильович, доктор фiзико-математичних наук, професор Київ2015 Click to buy NOW! PDF-XChange Viewer www.docu-track.co m Click to buy NOW! PDF-XChange Viewer www.docu-track.co m 2 ЗМIСТ ВСТУП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1 СУБГАУССОВI ВИПАДКОВI ПРОЦЕСИ ТА ОГЛЯД МЕТОДIВ МОДЕЛЮВАННЯ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСIВ I ПОЛIВ . . . . . . . . . . . . . 22 1.1 Огляд лiтературних джерел та методiв моделювання . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.2 Простiр субгауссових випадкових величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Висновки до роздiлу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2 ОЦIНЮВАННЯ ШВИДКОСТI ЗБIЖНОСТI МОДЕЛЕЙ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСIВ, ЩО ЗОБРАЖУЮТЬСЯ У ВИГЛЯДI РЯДIВ . . . 48 2.1 Дослiдження швидкостi збiжностi субгауссових випадкових рядiв у L2(T). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.2 Методи оцiнювання розподiлiв норм субгауссових випадкових процесiв у Lp(T). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.3 Методи оцiнювання розподiлiв норм субгауссових випадкових процесiв у деяких просторах Орлiча . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.4 Дослiдження швидкостi збiжностi строго субгауссових випадкових рядiв у просторах Орлiча . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.5 Строго субгауссовi випадковi ряди з некорельованими або ортогональними членами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2.6 Дослiдження рiвномiрної збiжностi субгауссових випадкових рядiв 80 2.7 Дослiдження швидкостi збiжностi субгауссових однорiдних випадкових полiв на сферi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Click to buy NOW! PDF-XChange Viewer www.docu-track.co m Click to buy NOW! PDF-XChange Viewer www.docu-track.co m 3 2.8 Дослiдження рiвномiрної збiжностi субгауссових кратних рядiв . . . . 125 Висновки до роздiлу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 3 МЕТОДИ СТАТИСТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСIВ, ЩО ДОПУСКАЮТЬ ЗОБРАЖЕННЯ У ВИГЛЯДI РЯДIВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 3.1 Загальнi принципи побудови обчислювальних алгоритмiв для статистичного моделювання випадкових процесiв . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 3.2 Методи моделювання випадкових процесiв з використанням зображень КаруненаЛоєва . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 3.3 Методи моделювання випадкових процесiв з використанням їх розкладiв у ряди Фур’є . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 3.4 Методи моделювання стацiонарних випадкових процесiв з дискретним спектром . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 3.5 Методи моделювання стацiонарних випадкових процесiв з використанням їх розкладiв у ряд Фур’є . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 3.6 Моделювання вiнерiвського випадкового процесу . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 3.7 Методи моделювання дробового броунiвського руху . . . . . . . . . . . . . . . 165 Висновки до роздiлу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 4 МЕТОДИ СТАТИСТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСIВ, ЩО ЗОБРАЖУЮТЬСЯ У ВИГЛЯДI IНТЕГРАЛIВ . . . . . 173 4.1 Основнi властивостi стохастичного iнтеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 4.2 Дослiдження швидкостi збiжностi випадкових iнтегралiв в нормах просторiв Орлiча . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Click to buy NOW! PDF-XChange Viewer www.docu-track.co m Click to buy NOW! PDF-XChange Viewer www.docu-track.co m 4 4.3 Методи статистичного моделювання випадкових процесiв, що мають зображення у виглядi стохастичних iнтегралiв . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 4.4 Точнiсть та надiйнiсть моделювання випадкових процесiв з класу DU (c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 4.5 Методи моделювання випадкових стацiонарних процесiв з класу DU (c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 4.6 Методи моделювання стацiонарних випадкових процесiв з неперервним спектром . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 Висновки до роздiлу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 5 ДОСЛIДЖЕННЯ ЗБIЖНОСТI СУБГАУССОВИХ МОДЕЛЕЙ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСIВ В РIВНОМIРНIЙ МЕТРИЦI . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 5.1 Дослiдження збiжностi строго субгауссових стохастичних iнтегралiв в рiвномiрнiй метрицi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 5.2 Оцiнювання розподiлу супремума строго субгауссових стацiонарних випадкових процесiв . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 5.3 Точнiсть та надiйнiсть моделювання випадкових процесiв в нормi простору C(R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Висновки до роздiлу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 6 МЕТОДИ СТАТИСТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ВИПАДКОВИХ ПОЛIВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 6.1 Методи моделювання випадкових полiв в просторах Lp(Ω) та деяких просторах Орлiча . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 6.2 Оцiнювання розподiлу супремумiв строго субгауссових випадкових процесiв та полiв . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 Click to buy NOW! PDF-XChange Viewer www.docu-track.co m Click to buy NOW! PDF-XChange Viewer www.docu-track.co m 5 6.3 Методи оцiнювання розподiлiв супремумiв строго субгаусових полiв в Rd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 6.4 Точнiсть моделювання випадкових полiв в рiвномiрнiй метрицi . . . 292 Висновки до роздiлу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 ВИСНОВКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 ЛIТЕРАТУРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 ДОДАТКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 Click to buy NOW! PDF-XChange Viewer www.docu-track.co m Click to buy NOW! PDF-XChange Viewer www.docu-track.co m 6 ВСТУП Актуальнiсть теми. Комп’ютерне моделювання є ефективним засобом, що дозволяє проникнути в суть природних явищ i передбачити наслiдки дiяльностi людини i її впливу на навколишнє середовище. Поряд з детермiнованими моделями все бiльшу вагу в наукових дослiдженнях набувають стохастичнi моделi, а також методи статистичного моделювання. Цi методи використовуються як альтернатива чисельним методам, в задачах, де застосування чисельних методiв малоефективне. Пiд статистичним моделюванням випадкових процесiв та полiв розумiють вiдтворення реалiзацiй випадкових величин, процесiв та полiв за заданими законами розподiлу з використанням обчислювальної технiки. З розвитком комп’ютерної технiки методи статистичного моделювання, зокрема, чисельного моделювання випадкових процесiв та полiв, широко застосовуються в рiзних областях природничих та соцiальних наук, таких, як статистична фiзика (Newman M.E.J., Barkema G.T. [268]), атмосферна оптика (Марчук Г.И. [113]), системи масового обслуговування (Ross S.M. [292]), обчислювальна математика (Ермаков С.М. [54], Ермаков С.М., Михайлов Г.А. [55], Михайлов Г.А. [117], [123], [124]), геостатистика (Armstrong M., Dowd P.A. [223]), метеорологiя ( Каргiн Б.А. [65], Аверина Т.А., Пригарин С.М. [2], Палагин Ю.И., Федотов С.В., Шалыгин А.С. [133]), радiотехнiка ( Быков В.В. [24]), соцiологiя, фiнансова математика ( Василик О.I., Козаченко Ю.В., Ямненко Р.С. [25], Glasserman P. [237]), при випробуваннi технiчних систем i засобiв (Судаков Р.С. [199], Переверзев Є.С. [164], [165], Переверзев Є.С., Даниев Ю.Ф., Филей Г.П. [166]), в машинобудуваннi (Шалигин А.С., Палагин Ю.И. [214]) та iн. У другiй половинi 20-го столiття активно розробляються загальнi меClick to buy NOW! PDF-XChange Viewer www.docu-track.co m Click to buy NOW! PDF-XChange Viewer www.docu-track.co m 7 тоди статистичного моделювання випадкових процесiв та полiв, стрiмко розширюється область їх використання. В роботах Ripley B.D. [291] та Bratley P., Fox B.L. and Schrage L.E. [226] дослiджувались алгоритми побудови датчикiв псевдовипадкових чисел, методи моделювання випадкових величин з дискретними та неперервними розподiлами, закладенi основи моделювання пуассонiвських, марковських та гауссових випадкових процесiв. Аналогiчними задачами займались Голенко Д.И [43], Ермаков С.М. [54], Михайлов Г.А. [117], iншi вченi та iнженери. Розробленi методи статистичного моделювання лягли в основу алгоритмiв розв’язування прикладних задач з елементами стохастики. Це, в першу чергу, обчислення вiнерiвських iнтегралiв, розв’язування систем стохастичних диференцiальних рiвнянь, аналiз розв’язкiв стохастичних диференцiальних рiвнянь ( Bouleau N., Lepingle D. [225]). Активно використовуються методи статистичного моделювання марковських процесiв для розв’язку задач переносу випромiнювання (Марчук Г.И. [113]), масового обслуговування i моделювання складних систем ( Бусленко Н.П. [24], Ермаков С.М., Мелас В.Б. [57], Дениев Ю.Ф. [48], Ross S.M. [292], Bouleau N., Lepingle D. [225]). Обчислення iнтегралiв з використанням статистичного моделювання посiдає значне мiсце в обчислювальнiй математицi (Ермаков С.М., Михайлов Г.А. [55], Григорьєва М.Л., Островський Є.I. [44]). В роботах Михайлова Г.А. [123], [124] та Войтишека А.В. i Михайлова Г.А. [37] дослiджувались задачi обчислення iнтегралiв по траєкторiях марковських ланцюгiв, алгоритми вибору необхiдних марковських ланцюгiв, що мiнiмiзують дисперсiю похибки. Сабельфельдом К.К. [190] дослiджувались задачi пов’язанi з розв’язком диференцiльних та iнтегральних рiвнянь конкретних класiв, в тому числi i крайовi задачi. Iдеї методiв Монте - Карло широко використовуються i в iмiтацiйному моделюваннi, особливо в задачах пов’язаних з iнтеграцiєю методiв оптиClick to buy NOW! PDF-XChange Viewer www.docu-track.co m Click to buy NOW! PDF-XChange Viewer www.docu-track.co m 8 мiзацiї i методiв моделювання (Bratley P., Fox B.L., Schrage L.E. [226], Єрмольєв Ю.М., Мар’янович Т.П. [58], Мар’янович Т.П., Пепеляєв В.А. [115], Томашевський В.М. [204]). Моделювання випадкових процесiв та полiв сформувалось в самостiйний роздiл математичного моделювання та обчислювальних методiв. Ряд нових напрямкiв в чисельному моделюваннi випадкових процесiв та полiв розроблено Новосибiрською школою пiд керiвництвом Михайлова Г.А. та розвиваються його учнями: спектральнi моделi випадкових полiв (Михайлов Г.А. [119], [122], Войтишек А.В. [31], [33], Пригарин С.М. [178], [179] [181]); моделi випадкових полiв на точкових потоках Пальма (Михайлов Г.А. [121]); теорiя слабкої збiжностi чисельних моделей випадкових функцiй ( Войтишек А.В., Пригарин С.М. [35], Пригарин С.М. [174]); метод подвiйної рандомiзацiї ( Войтишек А.В., Михайлов Г.А. [37], Михайлов Г.А. [122]) та iншi. Найбiльш значнi результати отриманi для гауссових випадкових процесiв та полiв. Для моделювання гауссових випадкових процесiв традицiйними є методи лiнiйного перетворення, авторегресiї, рухомого пiдсумовування, канонiчних представлень та iншi. Для чисельного моделювання однорiдних гауссових полiв запропоновано метод розбиття i рандомiзацiї спектру ( Михайлов Г.А. [119]). На його основi розробленi алгоритми моделювання рiзних класiв гауссових однорiдних полiв: iзотропних, просторовочасових, векторних [31], [32], [178], [180], [181], [186]. Представниками СанктПетербургської школи дослiджувались параметричнi методи моделювання випадкових процесiв та полiв (Палагин Ю.И., Шалигин А.С. [214]). Задача моделювання випадкових процесiв формулюється так. За вiдоClick to buy NOW! PDF-XChange Viewer www.docu-track.co m Click to buy NOW! PDF-XChange Viewer www.docu-track.co m 9 мими характеристиками випадкового процесу такими, як скiнченновимiрнi розподiли, математичне сподiвання, дисперсiя, кореляцiйна функцiя чи спектральна щiльнiсть, необхiдно побудувати обчислювальний алгоритм, що дозволяє отримувати на обчислювальнiй технiцi реалiзацiї випадкових процесiв X(t) чи послiдовностей ξk(k = 0, 1, ...,), якi задовiльняють заданим властивостям. В гауссовому випадку модель процесу, що задана математичним сподiванням i кореляцiйною функцiєю, є повнiстю визначеною. Вiдомi методи моделювання можна розбити на декiлька груп. Наприклад, точнi - метод рекурентних алгоритмiв, метод дискретизацiї, i наближенi - метод формуючого фiльтру, метод рухомого пiдсумовування. В точних методах вiдсутня методична похибка по кореляцiйнiй функцiї, тобто, кореляцiйна функцiя Bξ(l) = Eξk+lξk послiдовностi {ξk} рiвна дискретним значенням Bξ(l∆t) кореляцiйної функцiї процесу, що моделюється. Для наближених методiв рiвнiсть заданих характеристик i характеристик реалiзацiй, що отриманi за допомогою ЕОМ, дотримується не точно, а з деякою похибкою. На сьогоднiшнiй день величина похибки наближених методiв оцiнюється по рiзному. В якостi оцiнки точностi моделювання розглядаються оцiнки моментiв, оцiнки кореляцiйної функцiї, дослiдження слабкої збiжностi. При моделюваннi випадкових процесiв, як правило, намагаються вiдтворити процеси, що є сумою великого числа випадкових факторiв, тобто, згiдно з центральною граничною теоремою, гауссовi або близькi до них випадковi процеси. Отже, одною з основних задач моделювання випадкових процесiв є отримання такої моделi випадкового процесу, яка є реалiзацiєю гауссового процесу. Потрiбно також зауважити, що нiколи не вдається отримати модель, що дiйсно є гауссовим процесом. Click to buy NOW! PDF-XChange Viewer www.docu-track.co m Click to buy NOW! PDF-XChange Viewer www.docu-track.co m 10 Здебiльшого за модель гауссового процесу вважають суми вигляду XN (t) = ∑ N k=1 fk(t)ξk де ξk - незалежнi гауссовi випадковi величини. Але при реальному моделюваннi ξk, наприклад, коли ξk = (n − 1 2 ) ∑ n j=1 ξkj , де ξkj - незалежнi рiвномiрно розподiленi на [−1, 1] випадковi величини, та в iнших випадках, отримуємо не гауссовi, а строго субгауссовi випадковi величини. Тобто, насправдi моделi, що отримуються, є строго субгауссовими випадковими процесами. В роботах Ядренка М.Й. та його учнiв ( Вижва З.О. [29], [45], Рахiмов Г.К. [218]) дослiджувались методи моделювання iзотропних та однорiдних випадкових полiв, зокрема, на сферi. Для оцiнки точностi моделювання використовувались оцiнки моментiв. В роботах Козаченка Ю.В. та його учнiв (Зелепугiна I.М. [61], [62], Тригуб С.Г. [81], Розора I.В. [89], [247]) дослiджувались умови та оцiнки швидкостi збiжностi гауссових моделей за ймовiрнiстю в рiзних функцiональних просторах. Це дозволяє будувати моделi, що наближають гауссовi випадковi процеси та поля iз заданими точнiстю i надiйнiстю. В роботi Козаченка Ю.В., Тегзи А.М., Джулiано Антонiнi Р. [221] вивчається модель рандомiзацiї спектру гауссового випадкового процесу, що була введена в роботах Михайлова Г.A. [119], i дослiджується точнiсть i надiйнiсть даної моделi в деяких функцiональних просторах.
  • Список літератури:
  • ВИСНОВКИ Дисертацiйна робота присвячена розробцi наукових основ побудови збiжних статистичних моделей випадкових процесiв та полiв на основi теорiї субгауссових випадкових процесiв. Побудова моделей опирається на спектральне представлення випадкових процесiв та полiв у виглядi випадкових рядiв та стохастичних iнтегралiв. На основi теоретичних результатiв розробленi алгоритми побудови моделей випадкових процесiв та полiв iз заданими точнiстю i надiйнiстю у рiзних функцiональних просторах. Отриманi математичнi результати можуть бути успiшно використанi при дослiдженнi стохастичних об’єктiв i систем, для яких не iснує чисельних методiв розв’язання, або використання чисельних методiв є недоцiльним. У дисертацiйнiй роботi отримано наступнi науковi результати за напрямками дослiджень, що проводились. Розробка теоретичних основ статистичного моделювання випадкових процесiв та полiв. Вперше отримано такi результати: - розробленi теоретичнi основи побудови субгауссових моделей випадкових процесiв та полiв, що зображуються у виглядi випадкових рядiв та стохастичних iнтегралiв, iз заданими точнiстю i надiйнiстю в нормах рiзних функцiональних просторiв, а саме, в просторах Lp(T), p ≥ 1, в просторах Орлiча та в просторi неперервних функцiй; - знайдено оцiнки швидкостi збiжностi та розроблено обчислювальнi алгоритми для моделювання випадкових процесiв та полiв, що зображуються у виглядi рядiв, iз заданими точнiстю i надiйнiстю в просторах Lp(T), p ≥ 1, в просторах Орлiча та в просторi неперервних функцiй; - знайдено оцiнки швидкостi збiжностi та розроблено обчислювальнi алгоритми для моделювання випадкових процесiв та полiв, що зображуються у виглядi стохастичних iнтегралiв, iз заданими точнiстю i надiйнiстю Click to buy NOW! PDF-XChange Viewer www.docu-track.co m Click to buy NOW! PDF-XChange Viewer www.docu-track.co m 306 в просторах Lp(T), p ≥ 1, в просторах Орлiча та в просторi неперервних функцiй; - розроблено обчислювальнi алгоритми побудови iз заданими точнiстю i надiйнiстю моделей випадкових процесiв, що використовують зображення Карунена - Лоєва та зображення Фур’є, процесiв з дискретним спектром в рiзних функцiональних просторах; - розроблено обчислювальнi алгоритми для моделювання субгауссових випадкових полiв на сферi iз заданими точнiстю i надiйнiстю в рiзних функцiональних просторах. Розвиток теорiї збiжностi стохастичних рядiв та iнтегралiв в рiзних функцiональних просторах. Для субгауссових випадкових рядiв та стохастичних iнтегралiв отримано наступнi результати: - отримано новi оцiнки швидкостi збiжностi субгауссових випадкових рядiв у просторах Lp(T), p ≥ 1 та в просторах Орлiча; - отримано новi оцiнки швидкостi збiжностi субгауссових стохастичних iнтегралiв у просторах Lp(T), p ≥ 1 та в просторах Орлiча; - удосконалено та покращено оцiнки швидкостi збiжностi субгауссових випадкових рядiв та субгауссових стохастичних iнтегралiв у рiвномiрнiй метрицi; - набули подальшого розвитку методи дослiдження властивостей субгауссових та строго субгауссових випадкових величин, а також методи дослiдження властивостей субгауссових та строго субгауссових випадкових процесiв та полiв в просторах Lp(T), p ≥ 1, в просторах Орлiча та в просторi неперервних функцiй. Застосування методiв статистичного моделювання. Теоретичнi та практичнi положення дисертацiйної роботи можна застосувати для дослiдження розв’язкiв задач математичної фiзики з випадковими факторами, зокрема, для статистичного моделювання розв’язкiв елiптичних, гiClick to buy NOW! PDF-XChange Viewer www.docu-track.co m Click to buy NOW! PDF-XChange Viewer www.docu-track.co m 307 перболiчних та параболiчних рiвнянь математичної фiзики з випадковими факторами. Розробленi обчислювальнi алгоритми для моделювання вiнерiвського i узагальненого вiнерiвського процесiв можуть використовуватись в задачах чисельного розв’язування стохастичних диференцiальних та рiзницевих рiвнянь, крайових задач, при статистичному моделюваннi дифузiйних процесiв. Розробленi обчислювальнi алгоритми для побудови реалiзацiй випадкових процесiв та полiв iз заданими точнiстю i надiйнiстю в рiзних функцiональних просторах використовувались автором при розробцi алгоритмiчного i програмного забезпечення iнформацiйно-вимiрювальних систем для стендових випробувань сiльськогосподарської технiки, а також використовуються в навчальному процесi кафедри iнформацiйних систем факультету кiбернетики Київського нацiонального унiверситету iменi Тараса Шевченка при викладаннi для студентiв 2 курсу магiстратури дисциплiни ”Iнформацiйнi системи” та кафедри прикладної математики факультету прикладної математики Нацiонального технiчного унiверситету ”КПI” в рамках курсу ”Випадковi процеси”, який читається для студентiв 3 курсу бакалаврату.
  • Стоимость доставки:
  • 200.00 грн


ПОШУК ГОТОВОЇ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ АБО СТАТТІ


Доставка любой диссертации из России и Украины