Никольский Евгений Владимирович. Визуализация функциональных зависимостей компьютерными средствами в курсе математики средней школы

Краткое описание

Никольский Евгений Владимирович. Визуализация функциональных зависимостей компьютерными средствами в курсе математики средней школы : Дис. ... канд. пед. наук : 13.00.02 : Арзамас, 2000 205 c. РГБ ОД, 61:00-13/1562-0

Арзамасский государственный педагогический институт имени А. П. Гайдара
/ На правах рукописи
НИКОЛЬСКИЙ Евгений Владимирович
ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ОУНКЩЮНАЛЬШХ ЗАЕЮМОСГЕЙ ШШШШ СРЕДСТВАМИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЬ
13.00.02 - теория и методика обучения математике
Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук
Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор ЗАЙКИН М.И.

Арзамас - 2000 
СОДЕРЖАНИЕ
стр
3
12
13
29
50
75
77
77 121
145
152
165
165 168 183
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВИЗУАЛЬНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ФУНКШОНАЛЫЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ СРЕДСТВАМИ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
§ 1.1. Научно-теоретический анализ понятия "функциональная зависимость"
§ 1.2. Визуализация и способы визуального
представления функциональных зависимостей
§ 1.3. Приемы визуального моделирования функциональных зависимостей компьютерными средствами
Выводы по главе 1
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ КУРСА АЛГЕБРЫ СРЕДНЕЙ ШКОШ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЫШЕРШХ СРЕДСТВ
і 2.1. Визуализация основных свойств элементарных функций компьютерными средствами
§ 2.2. Компьютерные исследования уравнений, неравенств и их систем
§ 2.3. Использование компьютера при изучении элементов математического анализа и их приложений
§ 2.4. Постановка педагогического эксперимента и его результаты
Выводы по главе 2 ЗАКЛОЧЕНИЕ ЛИТЕРАТУРА ПРИЛОЖЕНИЕ
- З -
ВВЕДЕНИЕ
Идею функциональной зависимости в школу по мнению В. JL Гонча-
чг
рова насильно не притащишь:рано или поздно,она явится сама. Задача преподавателя - создать предпосылки для ее возникновения!! 48, с. 41]. Именно функциональная идея является сегодня главным направлением развития системы школьного математического образования,лишь на ее основе можно решать дидактические,развиваюцие и воспитательные задачи обучения математике, f, Проблемы функции всегда интересовали и ученых-математиков, и
методистов, и учителей. Однако до настоящего времени исследования в этой области не нашли должного отражения в практике работы сред¬ней школы и, в частности,в обучении алгебре, поскольку:
- не была правильно оценена значимость самого понятия "функция” для всего математического образования и формирования мышления и мировоззрения в целом:
- не преодолены трудности, которые возникают у учащихся на уроках математики в процессе изучения основных свойств элементарных
^ функций,уравнений, неравенств и их систем разными педагогически¬
ми приемами и методами:
- не решены вопросы преемственности функционального содержания математического образования от начального звена до старших классов:
- не раскрыто значение функции в реализации внутрипредметных свя¬зей в математическом материале.
Исследования,проведенные ранее, и наш научно - теоретический анализ понятия функции позволяют констатировать тот факт, что пол- * ноценное формирование данного понятия поможет учащимся лучше
осознать существующие взаимосвязи, выделить и обобщить существен¬ные свойства зависимости между изменяющимися явлениями, найти их выраженияСинтерпретации} с помощью всевозможных правил, формул, таблиц,графиков, алгоритмов,моделей. На базе функционального подхо-
да решать разнообразные задачи,развивать функциональное мышление, суть которого состоит в умении понять закономерность,закон,прави¬ло, зависимость явлений или процессов.Данные вопросы были и ос¬таются в поле зрения многих выдающихся математиков: Евклида, Архи¬меда, Диофанта, Ариабхатта.,Р. Декарта, И. Ньютона, Г. Лейбница, Г. Кантора, Р.Дедекинда, Н. БурбакиЕ27], Ф.КлейнаЕ 90,91], М. КлайнаЕ 88] и др. , в том числе и отечественных-Л.ЭйлераЕ195], Н. И. ЛобачевскогоЕ98] ,М.В. Остроградского, А. Н. КолмогороваЕ101,96,100], Л. С. Понтрягина[36], А. Н. ТихоноваЕ 36], А. Я. ХинчинаЕ13£],П.С.АлександроваЕ 9] и др., а также ряда известных методистов-М. И. БашмаковаЕ18,19], Н. Я. ВиленкинаЕ 34], В.С.ВладимироваЕ 36], В. Л. ГончароваЕ 48], В. А. ГусеваЕ 57], Г. В. Дорофее¬ва С 65],В.И. Крупича Е105],Г.Л.Луканкина,А.М. МаркушевичаЕ119],С. М. Никольс-когоЕ 1351, Г. И. СаранцеваЕ 155], А. А. СтоляраЕ 166], П. М. Эрдниева Е194] и др..
Но сформировать у учащихся правильное и полное понятие функ¬циональной зависимости довольно трудно, так как оно представляет собой математическую абстракцию высокого порядка, в которой взаи¬мосвязи между элементами сложны и скрыты от глаза человека. Лишь открытие функциональной ассиметрии головного мозга,и в частности, правогоСневербального - образного) полушария,позволило говорить о значении приобретения учащимися навыка "математического видения". В употребление вошел термин - "визуальное мышление",означающий оперирование образами. С момента открытия такого "математического зрения",появилась возможность активно и сознательно изучать мно¬гие непонятные абстрактные понятия, быстрее достигать результата при работе с функциями, уравнениями, неравенствами,системами урав¬нений и неравенств. Поэтому к перечисленным выше ученым, которые используют в своих трудах наглядные образы,можно по праву отнес¬ти и ряд других исследователей,активно работающих над проблемами визуализации: Р. АрнхеймаЕ13,14], А. В. БрушлинскогоЕ 28], П. Я. Гальпери- наЕ 42], Р. ГрегориЕ 53,54], М. И. ЗайкинаЕ 75], В. Е1. ЗинченкоЕ 78,79], В. А. КрутецкогоЕ106], А. Н. ЛеонтъеваЕ111], А. Р. ЛурияЕ115],С. Л. Рубинштейна
[ 1501,0. К. Тихомирова С172,1731, М. С. ШехтераЕ 1921, В. Н. БереэинаЕ £2],
М. В. ГамезоЕ 43], Е. Н. Кабанові/ - МеллерЕ 84], Т. И. КузнецовуЕ 108], Н. А. МенчинскуюЕ126],Н.А.РезникС147],Л. М.ФридманаЕ178,179], И. С. Якиман- скук£ 198] и др..
Но развитие образного мышления на уроках математики,особен¬но алгебры, прежде всего, должно быть связано с графической интер¬претацией математических понятий и требует постоянной апелляции к чертежам,схемам и пространственным моделям математических объек¬тов. Вот почему одна из приоритетных задач школьного обучения се-годня - это повышение эффективности обучения мате¬матике за счет использования компьютерной техники не только как универсального вычислительного прибора,но, главным образом, как со¬временного средства обучения, позволяшего быстро, точно и ярко ви¬зуализировать и исследовать сложные графические объектыСизобра¬жения) ,представленные на экране электронно-вычислительной машины. Этой проблеме посвящен ряд публикаций следующих ученых: С.А.Абра- моваЕ1],Е. П. ВелиховаЕ 31,32],Б. С. Е’ершунскогоЕ 45],Г.М.КлейманаЕ 92], А. П. ЕршоваЕ 713, Е. VI. МашбицаЕ 121,122], В. М. МонаховаЕ 130], С. ЕІейперта [ 141], Ю. А. Первина, Е. В. АшкинузеЕ 15], JI. Г. КузнецоваЕ 107], С. А. Степано- ваЕ 164], М. А. СтепановаЕ 165] и др..
Содержание,Формы и методы использования вычислительной тех¬ники на уроках алгебры в полной мере еще недостаточно изучены,со- ответствундие теоретические положения не устоялись, конкретные ме¬тодики по практическому использованию отсутствуют, поэтому реше¬ние данной методической проблемы находится на стыке наук: матема¬тики, медицины,кибернетики,инженерной психологии и педагогики. Про¬веденный нами анализ психолого - педагогической и методической литераторы,посвященный проблеме визуализации функциональных зави¬симостей с помощью компьютерных средств в алгебре средней школы, позволяет констатировать, что в настоящее время:
- отсутствуют единые подходы к трактовкам понятий функция, визуа¬лизация, компьютерные средства,каждый из авторов поясняет сущ-
ность этих понятий на частных примерах, раскрывающих лишь от¬дельные их аспекты;
- не разработаны теоретические основы визуализации функцио¬нальных зависимостей с помощью компьютера, не выявлены и не оха¬рактеризованы их способы задания, приемы, методы, формы и т. п.:
- не раскрыты методические особенности использования компьютера при визуализации функциональных зависимостей в процессе обуче¬ния алгебре.
Результаты проведенного нами анкетирования учителей матема¬тики средних школ показывают, что большинство педагогов считают необходимым систематическое использование компьютера при изуче¬нии функциональных зависимостей на уроках алгебры, поскольку оно активизирует учебную деятельность, повышает эффективность обуче¬ния, развивает у учащихся визуальное,функциональное и исследова¬тельское мышление,позволяет применять знания, полученные на уро¬ках алгебры при изучении других предметов и в повседневной жизни. Однако практические шаги в этом направлении затруднены по причине отсутствия соответствующего методического, программного и техничес¬кого обеспечения.
Таким образом,противоречие между потребностью школьной прак¬тики в научно-обоснованной методике визуализации функциональных зависимостей компьютерными средствами и ее фактическим состоя¬нием определяет актуальность проблемы, кото¬рая состоит в поиске путей систематического применения компьютер¬ной визуализации функциональных зависимостей в процессе усвоения знаний при обучении алгебре в средней школе.
Цель исследования состоит в разработке теоретических и методических основ визуализации функциональных зависимостей ком¬пьютерными средствами в процессе обучения алгебре.
Объектом исследования является процесс обучения ал¬гебре в средней школе, а его предметом - визуализация функ¬циональных зависимостей компьютерными средствами и ее дидактичес¬кие возможности в обучении алгебре.
Гипотеза исследования: если выделить и показать во веек взаимосвязях способы и приемы визуального представления Функ¬циональных зависимостей компьктерными средствами с учетом специ¬фики предметного содержания школьной алгебры и познавательной деятельности учащихся, дать им характеристику, определить их место в процессе усвоения знаний и умений и разработать соответствую¬щую методику проведения занятий,то это позволит повысить эффек¬тивность процесса обучения алгебре в средней школе.
Для достижения поставленной цели и проверки сформулирован¬ной гипотезы потребовалось решить следукщие основные задачи:
1) дать научно - теоретический анализ эволюции развития функцио¬нальных зависимостей, определить взаимосвязь понятия функции и способов ее задания в математике;
2Dизучить и уточнить сущность визуализации, охарактеризовать спо¬собы визуального представления функциональных зависимостей в ал¬гебре:
3Dвыделить основные приемы визуализации Функциональных зависимос¬тей компьютерными средствами:
43провести отбор тем и задач курса алгебры,предполагающих эффек¬тивное использование компьютера;
5) разработать методическое обеспечение для компьютерных исследо¬ваний функциональных зависимостей при изучении алгебры в 7-11 классах и экспериментально его проверить.
Для решения поставленных задач были использованы различные методы педагогического исследования :
- изучение и анализ психолого - педагогической, методической и спе¬циальной литературы по данной проблеме;
- анализ программ,учебников, учебных пособий по алгебре для об¬щеобразовательных школ;
- изучение и теоретическое осмысление передового опыта в аспекте рассматриваемой проблемы, анкетирование учителей математики и
учащихся средних школ:
- констатирующий, поисковый, обучающий эксперименты;
- статистическая обработка и анализ проведенного эксперимента.
Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе осущест¬влялся анализ научной и методической литературы по проблеме ви¬зуализации функциональных зависимостей с целью выявления и уточ¬нения теоретических основ их использования в обучении алгебре,а также изучалось состояние проблемы в школьной практике, проводил¬ся констатирующий эксперимент.На втором этапе разрабатывались ме¬тодические основы визуализации функциональных зависимостей ком¬пьютерными средствами в процессе обучения алгебре в средней шко¬ле. На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью про¬верки эффективности разработанной методики,формулировались окон¬чательные выводы.
Научная новизна диссертационного исследования заключается в том,что впервые в методике преподавания математики проблема визуализации функциональных зависимостей курса алгебры средней школы решена на основе компьютерных моделей, применимых к исследованию свойств элементарных функций, решению уравнений, нера¬венств и их систем, изучению элементов математического анализа и его приложений.
Теоретическая значимость исследова¬ния заключается в уточнении трактовки понятия визуализации функ¬циональных зависимостей компьютерными средствами, в выделении и характеристике приемов визуального моделирования и способов ви¬зуального представления различных функциональных зависимостей курса математики средней школы.
Практическая ценность диссертации сос¬тоит в том,что разработанное в ней методическое обеспечение ви¬зуализации функциональных зависимостей компьютерными средствами курса алгебры и начал анализа средней школы может быть непосред¬ственно использовано в школьной практике обучения математике.
Методологической основой исследова-ния явились основные положения теории познания,теории развития личности, концепция развивающего обучения, работы по проблеме диа-
*
лектического единства теории и практики, труды выдающихся отечест¬венных и зарубежных психологов и педагогов - математиков.
Достоверность полученных результатов исследо¬вания обеспечивается опорой на теоретические разработки в облас¬ти психологии, педагогики, теории и методики обучения математи¬ке; на основные положения теории познания, развития личности, кон-
^ цепцию деятельностного подхода,концепцию разработки педагогичес¬
ких программных средств; на труды выдающихся педагогов, программис¬тов^ также на совокупность разнообразных методов и приемов педа¬гогического исследования,на результаты проведенного эксперимента.
Апробация результатов исследования осуществлялась в виде открытых уроков по математике и информатике, рефератов, докла¬дов и выступлений на научно-методических семинарах и секциях в средних школах N 1 и N 8 г. Кулебаки Нижегородской областиС1984-93 гг.),на кафедре теории и методики обучения математике и физике
* Арзамасского государственного пединститутаС1996-99 гг.), на Все¬российских научно - практических конференциях С г. Арзамас, 1997г, г.Калуга,1998 г.), на кафедре вычислительной математики и кибер¬нетики в Нижегородском госуниверситетеС1996 г.).
На защиту выносятся следующие положения:
1.Под визуализацией функциональных зависимостей,содержащихся в учебном материале по алгебре, следует понимать их образное пред¬ставление, а также мысленное оперирование этими образами при опи¬сании и характеристике основных свойств изучаемого материала.
* 2.Повышению эффективности визуализации функциональных зависимос¬тей курса алгебры способствует рациональное сочетание всех основ¬ных визуальных способов задания функциональных зависимостей - текстуального, табличного, аналитического, графического, алгоритми¬ческого, которые совокупно представимы в компьютерных моделях.
3.Систематическому визуальному исследованию функциональных зави¬симостей с помощью компьютера при обучении алгебре в средней шко¬ле должно предшествовать Формирование графического образа функ¬ции и обучение приемам чтения основных свойств элементарных функ¬ций на материале функциональной линии курса алгебры.
На защиту выносится также методическое обеспечение компью¬терных исследований свойств элементарных Функций,уравнений,нера¬венств и их систем, элементов математического анализа и его прило¬жений, разработанное в диссертации.
Структура диссертации. Диссертация сос - тоит из введения,двух глав,заключения, списка использованной лите¬ратуры, приложенния.
Во введении обосновывается актуальность исследо¬вания, определена проблема научного поиска, намечены задачи теоре¬тического и экспериментального характера,показана новизна, теоре¬тическая и практическая значимость работы.
В первой главе << Теоретические основы визуаль¬ного представления функциональных зависимостей компьютерными средствами при обучении математике>> на основе научной и методи¬ческой литературы дан теоретический анализ эволюции развития по¬нятия функции и способов ее задания,уточнены сущность и понятие визуализации,определены приемы работы на компьютере,представлена и обоснована методика выбора программного обеспечения.
Во второй главе << Методические аспекты визуа¬лизации функциональных зависимостей в курсе алгебры средней шко¬лы с помощью компьютерных средств>> раскрываются методические особенности компьютерных исследований различных функциональных зависимостей - элементарных функций, уравнений,неравенств и их систем,элементов математического анализа, приложений; представлены приемы визуального изучения всех основных свойств элементарных функций с помощью ЭВМ без применения элементов высшей математики, показана организация уроков алгебры, определены дополнительные
- и -
Формы учебной деятельности.
В заключении подводятся итоги проведенного иссле¬дования. Результаты, полученные в ходе эксперимента, излагаются в единстве с выводами,сделанными в теоретическом исследовании.
Приложение включает разработанное дидактическое средство для исследования графиков элементарных функций,которое написано на языке программирования высокого уровня и предназначе¬но для учащихся 7-8 классов.

Список литературы

Результаты поискового эксперимента нашли отражение во второй части § 1.3 и §§ 2.1-3 диссертации.
Обучающий эксперимент проводился в 1998-1999 учебном году. Им охвачено 125 учащихся 10-11-х классов средней школы N 1 г.Ку- лебаки Нижегородской области.Цель эксперимента заключалась в экс¬периментальной проверке выдвинутой гипотезы, исследовался вопрос о влиянии визуализации функциональных зависимостей с помощью ком¬пьютера на качество знаний учащихся.
Как известно, сущность педагогического эксперимента заключа¬лась в изменении одних условий осуществления учебного процесса и сохранении других. К неварьируемым условиям в нашем эксперименте
относились: объем учебного материала, установленный учебной прог¬раммой по алгебре для средних школ,одинаковое количество времени, отводимое на его изучение,одни и те же тексты контрольных работ. Различной же была методическая работа по изучению алгебраическо¬го материала, в частности, в экспериментальных классах использова¬лось нами методическое обеспечение. Для осуществления сравнитель¬ной эффективности выбирались классы,находящиеся в приблизительно равных условиях,для чего анализировалась успеваемость учащихся, учитывались результаты контрольных работ и текущие оценки школьников, проводились специальные проверочные работы по оконча¬нии первой учебной четверти 1997 - 1998 учебного года.
Контрольную и экспериментальную группы составили школьники соответствующих параллелей. Выборки были однородны и независи¬мы. Единственным отличием в данных классах была методика препода¬вания: в экспериментальной группе - разработанная в ходе нашего исследования, в контрольной группе - традиционная. Уроки проводи¬лись по предложенной методике в специализированном классе,осна¬щенном современными IBM АТС4863.
Согласно программе "Математика”С1998) на изучение темы "Три-гонометрические функции,уравнения и неравенства" в 10 классе от¬ведено 40 часов учебного времени. Оказалось, что данную расчасовку можно уплотнить на 12 часовС30%), куда и включить использование компьютера. Примерное планирование таково.
1. Повторение тригонометрических формуле 3].
2. Тригонометрические функции,их свойстваЕ101.
* Исследование свойств тригонометрических функций: область опреде¬
ления и значения,монотонность и ограниченность, периодичность и четность, асимптоты и выпуклость,нули функции и непрерывность, максимум и минимуме 2].
* Исследование и сравнение конкретного свойстваСнапример, периодич¬ности или четности) у всех тригонометрических функцийС1] .
3. Самостоятельная работаГ1].
* Геометрические преобразования над тригонометрическими функциями С перенос, деформация,растяжение, композиция преобразованиях£].
* Изучение свойств тригонометрических функций с применением ал¬
гебраических операций над графикамиСсложение, вычитание,умноже¬ние, деление и т. д. )С2].
4. Самостоятельная работаЕ1/1»].
5. Тригонометрические уравнения, неравенства и их системыС10].
ж Использование свойств функций при решении уравнений, неравенств и их системе 2].
*- Исследование поведения более сложных тригонометрических Функций и изучение ИХ СВОЙСТВЕ 1] .
6. Самостоятельная работаС1/1*].
7. Урок - консультация!! 1].
8. Контрольная работаС1].
Итого:28 часов - преподавание алгебры традиционным способом и 12 часов - с помощью компьютераС » - дополнительные темы, которые могут быть эффективно изучены учащимися с использованием ЭВМ).
Практическое использование компьютера осуществлялось по трем основным направлениям:
1) демонстрация на экране Фрагментов учебного материала:
2) самостоятельное исследование объектов на экране при изуче¬нии, повторении, обобщении, закреплении и углублении знаний тео¬рии на задачном материале, а также тренировка умений и навыков:
3) контроль за выполнением различного рода самостоятельных,конт¬рольных и зачетных работ.
Демонстрация. Урок в рамках лекционно - семинарской системы. Форма его проведения и работа учащихся определялась учителем.Ис¬пользовались варианты:
ІЗучитель сначала объяснял материал традиционное затем "оживлял" результаты на общем демонстрационном дисплее:
2D в начале урока учитель демонстрировал на компьютере ряд проб¬лемных задач и обсуждал их возможные решения,а также - результа¬
ты устно,а затем обосновывал "увиденное" аналитически вместе с учащимися на доске и в тетрадях".
1) прерывая время от времени свои рассуждения, учитель постоянно пользовался услугами компьютера,оживляя процесс решения задачи;
2) все доказательства учитель проводил только на компьютере,решая задачу в графическом или символьном виде,то есть все теоретичес¬кие исследования отображались непосредственно на дисплее ЭВМ.
Так,изучая, тему "Свойства тригонометрических функций", учи¬тель выписывал предварительно на доске свойства Функции y=sin(x), аналитически доказывал некоторые из них,и одновременно пользовал¬ся компьютером для демонстрации на экране каждого из этих свойств. Во время исследования функции y=sin(x) в старших классах мы реко¬мендовали учителю разбирать все свойства тригонометрической функ¬ции, предлагать ученикам для сравнения более яркие примеры каждого из свойств данной функции,которые позволили бы лучше усвоить то или иное понятие и сразу же применить его при решении задач.
Итак, при изучении нового материала учащиеся усваивали не только содержание теории, но и скрытые аспекты учебной деятельнос¬ти: последовательность выполняемых действий учителя на доске и компьютере, характер его аргументаций при доказательстве,интуитив¬но пытались догадаться о конечном результате, моделируя в памяти проблемную ситуацию,и т. д..
Исследование учебных задач на компьютере предполагало:
а)решение типовых задаче отработка умений и навыков учащихся);
б)обобщение теоретического материалаСповторение и систематизация знаний);
в)решение нестандартных задач.
Функция учителя - направляющая, организующая, консультирующая. Учащиеся, выполнившие учебное задание раньше других, получали до-полнительное задание либо индивидуальную консультацию учите¬ля. Кроме того, ученик запрашивал помощь у самого компьютера,обра¬щаясь к специально созданной для этого базе данных или подсказ¬
ке,находящейся непосредственно в самой модели.Перечисленные спо¬собы применялись нами в ходе проведения эксперимента, и конечно же не исключали другие варианты организации урока. Для проведения практических исследований на ЭВМ мы разбивали учеников на группы С в основном по 2-3 человека),которые варьировались в зависимости от типа урока.Так,изучая тему "Тригонометрические Функции y=sinx, y=cosx,y=tgx,y=ctgx”„ ученикам было предложено задание: самостоя¬тельно изучить данные функции по учебнику, с помощью компьютера свойства функций обобщить, занести свои выводы в таблицу:
V Свойства Т р и г о нометрически в функции
п/п y=slnx y=cosx y=tgx y=ctgx
1 Обл. определ.
10 Экстремумы

Анализ обобщающих таблиц подтвердил наше предположение о том,что компьютер позволил ученику отнестись творчески к заданию такого рода. При этом еще раз отметим, что мы использовали компью¬тер при обзоре всех свойств тригонометрических функций. Хотя мно¬гие свойства не были доказаны,а всего лишь обоснованы визуально, интуитивно, но и в этом случае данный подход означал серьезную подготовку к будущему изучению начал анализа. Этот факт и был под¬твержден обучашим экспериментом.‘Формулировка задач предлагалась школьникам на доске,на карточках или в виде текстового файла,за¬готовленного заранее учителем. Запись существенно отличалась от привычных записей в учебнике, что позволяло расширить смысловые возможности задач, и приблизить их к требованиям ЭВМ. Приведем текст только некоторых из них.
Даны тригонометрические функции y(x}={sinx,cosx,tgx,ctgx>.