МЕТОДИКА ФОРМУВАННЯ ЕВРИСТИЧНИХ УМІНЬ УЧНІВ ОСНОВНОЇ ШКОЛИ НА ФАКУЛЬТАТИВНИХ ЗАНЯТТЯХ З МАТЕМАТИКИ Автореферат

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, сформульовані його об’єкт, предмет, мета, гіпотеза, завдання, методи, розкрито наукову новизну й практичну значимість одержаних результатів, зазначено особистий внесок здобувача, наведено відомості щодо апробації й упровадження результатів, отриманих під час дослідження.

У першому розділі «Психолого-педагогічні та теоретичні основи проблеми дослідження» розглянуто наукові засади формування евристичних умінь учнів основної школи на факультативних заняттях з математики, теоретичні основи факультативного навчання; встановлено роль і місце евристичних умінь у процесі навчання математики учнів основної школи на факультативних заняттях, уточнено зміст поняття евристичні уміння; запропоновано нові види факультативів з математики – факультативи евристичного спрямування й евристичні факультативи.

Аналіз існуючих факультативних курсів з математики переконав, що більшість з них не дає цілісної системи формування евристичних умінь учнів 7-9 класів. Це спонукало до створення особливої структури – евристичних факультативів.

Під евристичними уміннями розуміються уміння здійснювати цілеспрямований пошук розв’язування евристичної задачі шляхом використання евристичних прийомів. Застосування евристичних умінь на практиці – це процес усвідомленого здійснення учнями цілеспрямованого пошуку розв’язування певної проблеми (зокрема математичної задачі) за допомогою евристичних прийомів, для якого характерним є самостійність й елементи творчої діяльності, спрямовані на пізнання навколишньої дійсності.

Зауважимо, що в дослідженні евристичні уміння розглядаються з позиції психологічної теорії діяльності, оскільки формування умінь передбачає оволодіння певними видами діяльності в навчальному процесі. При цьому автор спирається на здійснений О. І. Скафою глибокий аналіз психологічної концепції діяльності й поняття навчально-пізнавальної евристичної діяльності учнів.

У ході дослідження виявлено, що оволодіння евристичними уміннями можливе тільки у процесі самостійної навчально-пізнавальної евристичної діяльності.

Для розв’язання проблеми формування системи евристичних умінь на факультативних заняттях з математики були визначені психолого-педагогічні передумови формування евристичних умінь учнів основної школи, врахування яких у сукупності, діалектичній єдності може внести кардинальні зміни у навчально-виховний процес факультативного навчання математики.

Встановлено, що для формування евристичних умінь на факультативних заняттях потрібно змінити методику традиційних факультативів з математики й переорієнтовувати її на методику евристичного навчання математики. Такі факультативи запропоновано називати факультативами евристичного спрямування. Вихідним змістом таких факультативів є факультативні теми, пов’язані з основним курсом математики, такі як, «Елементи теорії подільності», «Початки теорії рівнянь» тощо. Робота проводиться за програмою розвитку творчої особистості з використанням системи евристичних завдань. Важливою особливістю факультативу евристичного спрямування є те, що процес навчання будується як спільна дослідницька діяльність учнів – математична істина (певне правило, теорема, властивість) не повідомляється учням «у готовому вигляді», а відкривається ними самими. Цей процес починається зі спостережень, висловлення припущень, думок (про можливий спосіб розв’язання, про можливий зміст теореми, правила), після чого іде перевірка, пошуки дедуктивного обґрунтування висновків, узагальнення. Але навіть на таких факультативах проблема формування евристичних умінь не є основною. У зв’язку з цим для безпосереднього формування евристичних умінь учнів основної школи важливого значення набуває новий вид факультативних занять – евристичний факультатив, під яким розуміється факультатив, що орієнтує учнів на пошук і створення нового в їх знаннях, уміннях, способах діяльності, особистісних якостях, матеріалізованих продуктах освіти через відкриття, власне проникнення, конструювання учнем своєї освітньої траєкторії в галузі, що досліджується.

Евристичний факультатив з математики принципово відрізняється від традиційного. Учні мають не тільки розв'язувати важкі задачі, а і складати, винаходити, придумувати і відкривати нове. Основу для відбору змісту евристичного факультативу становлять цілі математичної освіти, які визначають цілі евристичного навчання математики. Для формування певних евристичних умінь в учнів основної школи використовуються відповідні евристичні прийоми. Тому основний зміст евристичних факультативів становлять відповідні евристики: кожне заняття знайомить учнів з певною евристикою на різному навчальному матеріалі. Наприклад, «Використання симетрії», «Випробування на правдоподібність», «Ідея допоміжних невідомих», «Задачі всередині задачі» тощо – теми занять евристичного факультативу.

На традиційних факультативах учень спочатку «отримує знання», а потім використовує їх, у тому числі й творчо. У навчанні на евристичному факультативі учень спочатку конструює знання в галузі, що досліджується, спираючись на особистий освітній потенціал, соціальний досвід та інтуїцію. Одержаний учнем продукт діяльності (гіпотеза тощо) зіставляється потім за допомогою вчителя з культурно-історичними аналогами, внаслідок чого даний продукт переосмислюється, добудовується, викликаючи необхідність нової діяльності. Особисте освітнє зростання учня в цьому випадку неминуче.

Зазвичай зміст освіти на традиційних факультативах у вигляді навчального матеріалу передається учневі з метою його засвоєння, на евристичному ж факультативі – для іншої мети: щоб учень створив власний зміст освіти як особистий продукт творчості.

Евристичні уміння, що мають формуватися, виступають орієнтиром при конструюванні і підборі евристичних завдань, які дозволяють цілеспрямовано створювати на заняттях факультативу педагогічні ситуації, що забезпечують тренінг учнів. Організаційні форми таких ситуацій визначаються, насамперед, тематикою факультативних занять і можуть бути досить варіативними: ігровими, пошуковими, дискусійними, ситуаціями взаємного навчання тощо. Учні дізнаються про психологію пошуку розв’язування задач, про повчальність контрприкладів, про використання аналогії при розв’язуванні задач, про застосування індукції, дізнаються, що іноді легше знайти розв’язання більш загальної задачі, ніж її окремого випадку, ознайомлюються з іншими прийомами пошуку розв’язання.

На заняттях факультативів евристичного спрямування й евристичних факультативах передбачається різний шлях формування евристичних прийомів: для перших він непрямий, для других – прямий.

До основних методичних вимог щодо формування евристичних умінь учнів на факультативних заняттях з математики слід віднести вимоги до цілей, змісту, організаційних форм, прийомів, методів і засобів навчання.

Для евристичного навчання характерним є постановка цілей через навчальну діяльність учнів. Тому в процесі проектування кожної теми факультативу поряд з навчальними уміннями виокремлюються евристичні уміння, які сприяють самореалізації учнів, оволодінню евристичними прийомами й формуванню навчально-пізнавальної евристичної діяльності.

В евристичному навчанні математики на факультативних заняттях зміст розширюється й поглиблюється шляхом включення до нього спеціальних евристичних задач, пошук розв’язування яких пов’язаний із застосуванням певних евристик. Їх використання сприяє формуванню навчально-пізнавальної евристичної діяльності учнів, що у свою чергу сприяє формуванню евристичних умінь. Включення до змісту завдань на застосування різноманітних евристик дозволяє закласти основи глибокого розуміння досліджуваного матеріалу, що, безумовно, сприятиме розвитку інтелекту і творчої активності учнів.

Традиційні форми і методи навчання на факультативних заняттях доповнюються спеціальними методами і формами евристичного навчання.

Формування і розвиток евристичних умінь на факультативних заняттях з математики у дослідженні відбувається в умовах поєднання традиційних засобів навчання із використанням ІКТ. У роботі обґрунтовується можливість використання ППЗ GRAN, DG, а також створених автором ППЗ «Facultative Equation», «Facultative Function», електронного підручника «Евристики в розв’язуванні задач», програм із системи ЕДК.

У другому розділі дослідження «Методична система формування евристичних умінь учнів основної школи на факультативних заняттях з математики» розглядаються особливості організації й управління евристичною діяльністю учнів на факультативних заняттях з математики, технологія впровадження евристичних факультативів з математики.

У роботі показана роль загальних і спеціальних евристичних прийомів (за класифікацією О. І. Скафи) у формуванні евристичних умінь на факультативних заняттях з математики.

Управління формуванням евристичної діяльності учнів реалізовується шляхом включення у практику факультативного навчання евристичних задач і систем евристично орієнтованих задач. Виявлено взаємозв’язок між евристичними уміннями й певними математичними здібностями, які розвиваються в учнів у процесі реалізації програми розвитку творчої особистості шляхом використання системи евристичних завдань.

У дослідженні розрізняється зміст факультативів евристичного спрямування й евристичних факультативів. Як засіб формування евристичних умінь учнів основної школи на заняттях факультативів евристичного спрямування створені системи евристично орієнтованих задач до тем традиційних факультативів з явним та неявним виділенням блоків задач, що відповідають певним властивостям творчої особистості. Системи задач евристичного факультативу мають іншу структуру. В їх основу покладені певні евристики, що становлять основний зміст евристичних факультативів.

Запропоновано новий підхід до визначення рівня сформованості евристичних умінь учнів (низький, середній, високий) за допомогою спеціально підібраних евристичних задач. Учням повідомляється про можливість отримання допомоги з боку вчителя (перша – евристична підказка, друга – евристичний орієнтир, третя – більш детальні пояснення). Кожен вид допомоги фіксується вчителем у спеціальній індивідуальній картці учня. Визначається: кількість повністю правильно розв’язаних задач (N_pr) і кількість звертань учня по допомогу під час пошуку розв’язування задач (N_d). Якщо 0N_d<N_pr, то йдеться про високий рівень розвитку евристичних умінь учнів на даному етапі навчання, якщо N_prN_dN_pr – про середній рівень, якщо N_d>N_pr – про низький рівень.

Виділяються чотири етапи формування евристичних умінь: мотиваційно-діагностичний, етап «занурення» в евристичну діяльність, самостійне застосування евристичних прийомів, рефлексивно-оцінювальний. У роботі вони розглядаються у відповідності до п’яти технологічних блоків для конструювання системи занять евристичного факультативу: вступні заняття, основна частина, тренінг, контроль, рефлексія. Кожен блок має свої завдання, форми, методи й засоби для проведення занять евристичного факультативу.

Блок перший «вступні заняття» відповідає першому етапу формування евристичних умінь – мотиваційно-діагностичному. Цей етап передбачає мотивацію евристичної діяльності, діагностику творчого потенціалу, діагностику рівнів розвитку евристичних умінь учнів, надання учням певної інформації про евристичні прийоми, цілепокладання, поточну рефлексію діяльності учнів. Основне завдання блоку – актуалізувати особистий досвід і знання учнів для підготовки до факультативу, самовизначення й особистого цілепокладання в ньому. Серед спеціальних форм евристичного навчання на цьому етапі виділяються: вступний семінар, історична, інструктивна лекція, лекція-діалог, проблемна лабораторна робота, семінар-виставка. Перевага віддається спеціальним методам евристичного навчання: методу навчального цілепокладання, методу навчального планування, методу рефлексії.

Блок другий «основна частина» відповідає другому етапу формування евристичних умінь – етапу «занурення» в евристичну діяльність. Цей етап передбачає актуалізацію евристичних ситуацій, формулювання евристичного прийому, оволодіння його змістом, аналіз ефективності певного евристичного прийому в різних ситуаціях (під час пошуку розв’язування різних задач), відпрацювання дій, які входять до складу евристичного прийому, розв’язування евристичних задач із використанням рекомендованих евристичних прийомів, евристичних підказок, самостійне розв’язування відкритих завдань, поточну рефлексію діяльності і самооцінку учнів. Основне завдання блоку – досягти загальних настановчих цілей вивчення факультативу, ознайомитися з достатньою кількістю евристичних прийомів, засвоїти базовий зміст факультативу. На цьому етапі пропонуються такі форми евристичного навчання математики: ділова гра, евристичне занурення, заняття-дискусія, заняття-дослідження, лекція з уведення культурно-історичних аналогів, лекція теоретичного конструювання, лекція-діалог, освітня евристична ситуація, пошуковий, проблемний семінар, семінар із розв’язування задач. Серед методів евристичного навчання виділяються: метод вживання, метод евристичного спостереження, метод порівняння, метод евристичного дослідження, метод конструювання правил, теорій, метод гіпотез, метод помилок.

Блок третій «тренінг» відповідає третьому етапу формування евристичних умінь – застосуванню евристичних прийомів. Він передбачає роботу учнів з евристично орієнтованою системою задач, під час якої учні мають самостійно під час пошуку розв’язування задач виділяти відомі їм евристики, поточну рефлексію діяльності і самооцінку учнів. Основне завдання блоку – «добудувати» створені учнями освітні продукти до цілісної системи, закріпити результати основної частини блоку, досягти діяльнісних базових вимог до вивчення тем факультативу. Форми проведення факультативних занять на цьому етапі: семінар із розв’язування задач, семінар генерації ідей, індивідуальні і групові семінари, семінари у групах за вибором, семінари-проекти. Серед спеціальних методів евристичного навчання перевага надається методу «придумування», «мозковому штурму», методу синектики, методу проектів.

Блоки четвертий і п’ятий – «контроль» і «рефлексія» – відповідають четвертому етапу формування евристичних умінь – контрольно-оцінювальному.

Четвертий блок передбачає повторну діагностику творчого потенціалу учнів, повторну діагностику рівнів сформованості евристичних умінь учнів на певному етапі навчання, контроль евристичної діяльності учнів, рецензування. Основним завданням блоку є перевірка й оцінка рівня досягнення поставлених цілей, виявлення змін в особистісних якостях учнів, їх знаннях й уміннях, у створеній освітній продукції. Форми проведення факультативних занять на цьому етапі: заняття-самоперевірка, захист творчих проектів і робіт, конкурс із розв’язування задач, семінар із презентацією і захистом освітніх результатів, семінар-«круглий стіл». Серед методів евристичного навчання пропонуються: «мозковий штурм», методи взаємонавчання, метод рецензій, методи рефлексії.

П’ятий блок передбачає анкетування, індивідуальні і групові звіти учнів, їх самооцінку, підсумкову рефлексію діяльності учнів. Основне завдання блоку – усвідомити основні етапи навчальної діяльності, її індивідуальні й колективні результати (продукти), проблеми і способи діяльності, співвіднести поставлені цілі з результатами навчання. Форми проведення факультативних занять на цьому етапі: рефлексивний семінар, семінар-«круглий стіл», семінар-виставка, узагальнювальна лекція. На цьому етапі пропонуються методи рефлексії, методи самооцінки.

Теоретико-методичне й експериментальне дослідження виконувалося у три етапи протягом 2001-2008 років.

На першому етапі дослідження вивчався стан факультативного навчання в загальноосвітній школі та стан проблеми розвитку евристичних умінь учнів. Проводилися бесіди з учнями, вчителями, вивчався передовий педагогічний досвід, відвідувалися факультативні заняття. Був визначений зміст нульових письмових робіт для виявлення рівня сформованості евристичних умінь і діагностики творчого потенціалу учнів 7-9 класів. Результати, отримані на констатувальному етапі експерименту, підтвердили припущення щодо необхідності введення спеціальної форми організації евристичної діяльності учнів в умовах факультативного навчання – евристичного факультативу. У зв’язку з цим виділені теоретичні положення, сформульовані гіпотеза і завдання дослідження.

На другому етапі проходив відбір факультативних тем, пошук методів, форм і засобів навчання, в тому числі комп’ютерних, вибір таких, що сприяють формуванню евристичних умінь учнів в умовах факультативного навчання. Готувалися навчальні матеріали до вивчення факультативного курсу «Евристики в геометрії», електронного підручника «Евристики в розв’язуванні задач», пробні системи евристично орієнтованих задач, пробні версії комп’ютерних навчальних програм. На цьому етапі проходило відпрацювання й уточнення розробленої методики.

Третій етап був спрямований на апробацію, уточнення та впровадження розробленої методики факультативного навчання. На цьому етапі були уточнені методи, форми і засоби навчання у процесі організації навчально-пізнавальної евристичної діяльності під час вивчення математики на факультативних заняттях; зібрані і проаналізовані експериментальні дані, сформульовані висновки.

Під час експерименту перевірялася ефективність розроблених автором факультативів евристичного спрямування й евристичних факультативів.

З метою дослідження ефективності впровадження евристичних факультативів в основній школі методом випадкового відбору з учнів сьомих класів загальноосвітніх навчальних закладів були сформовані три групи: дві експериментальні групи, які навчалася за розробленою методикою (Е₁ – учні, які відвідували евристичний факультатив; Е₂ – учні, які відвідували факультатив евристичного спрямування), і одна контрольна група (К), яка навчалася за традиційною методикою. До початку експерименту різниця між групами Е₁, Е₂ і К не була статистично значущою. Загалом у дослідно-експериментальній роботі брали участь 956 учнів.

Порівняння ефективності навчання під час формування евристичних умінь учнів груп Е₁, Е₂ і К проводилося за такими показниками: 1) ступенем самостійності під час розв’язування евристичних задач; 2) результатами засвоєння матеріалу основного курсу математики для загальноосвітньої школи; 3) сформованістю властивостей творчої особистості (формалізація сприйняття матеріалу, узагальнення, гнучкість і раціональність мислення). Формувальний етап експерименту показав, що запропонована методика впливає на формування і розвиток рівнів сформованості евристичних умінь учнів. Динаміка розподілу контрольних та експериментальних груп учнів за рівнями сформованості евристичних умінь у процесі розв’язування евристичних задач наведена у табл.1 (перше число – група Е₁, друге – група Е₂, третє – група К; К_евр.ум. – коефіцієнт рівня сформованості евристичних умінь).