ШЕВЧУК ЮЛIЯ МИХАЙЛIВНА Розробка та аналiз популяцiйних моделей поширення iнформацiї

brief description

Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка Мiнiстерство освiти i науки України Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка Мiнiстерство освiти i науки України Квалiфiкацiйна наукова праця на правах рукопису ШЕВЧУК ЮЛIЯ МИХАЙЛIВНА УДК 517.928.1 : 517.929 : 519.87 ДИСЕРТАЦIЯ Розробка та аналiз популяцiйних моделей поширення iнформацiї 01.05.04 — системний аналiз i теорiя оптимальних рiшень Подається на здобуття наукового ступеня кандидата фiзико-математичних наук Дисертацiя мiстить результати власних дослiджень. Використання iдей, результатiв i текстiв iнших авторiв посилання на вiдповiдне джерело мають Ю.М. Шевчук Науковий керiвник: Наконечний Олександр Григорович, доктор фiзико-математичних наук, професор Київ — 2018

ЗМIСТ Стр. ВСТУП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Роздiл 1. ОГЛЯД ЛIТЕРАТУРИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.1. Класифiкацiя математичних моделей поширення iнформацiї в соцiумi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.2. Iмiтацiйнi моделi процесу поширення iнформацiї в соцiумi . . . . 28 1.2.1. Iмiтацiйнi моделi процесу поширення iнформацiї в соцiумi на основi багатоагентних систем . . . . . . . . . . . 28 1.2.2. Iмiтацiйнi моделi процесу поширення iнформацiї в соцiумi на основi систем звичайних диференцiальних рiвнянь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.2.2.1. Моделi на основi систем звичайних лiнiйних диференцiальних рiвнянь . . . . . . . . . . . . . . 31 1.2.2.2. Моделi на основi систем звичайних нелiнiйних диференцiальних рiвнянь . . . . . . . . . . . . . . 32 1.2.3. Iмiтацiйнi моделi процесу поширення iнформацiї в соцiумi на основi систем рiзницевих рiвнянь . . . . . . . . 35 1.2.4. Iмiтацiйнi моделi процесу поширення iнформацiї в соцiумi на основi гiбридних моделей . . . . . . . . . . . . . 36 Роздiл 2. АНАЛIЗ РОЗВ’ЯЗКIВ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦIАЛЬНИХ РIВНЯНЬ, ЩО МОДЕЛЮЮТЬ ПРОЦЕС ПОШИРЕННЯ IНФОРМАЦIЇ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.1. Знаходження умов iснування додатних обмежених розв’язкiв та оцiнок розв’язкiв . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1.1. Аналiз базової моделi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1.2. Аналiз моделей iз зовнiшнiми впливами спецiального вигляду . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 17 Стр. 2.2. Знаходження аналiтичних розв’язкiв за допомогою методу малого параметру для моделей поширення iнформацiї в соцiумi . 55 2.2.1. Аналiз моделi iз нестацiонарними параметрами . . . . . . 55 2.2.2. Аналiз моделi зi стацiонарними параметрами . . . . . . . . 59 2.3. Стiйкiсть за першим наближенням в околi особливих точок для моделей поширення iнформацiї в соцiумi . . . . . . . . . . . . . . 66 2.3.1. Стiйкiсть за першим наближенням в околах особливих точок в моделях поширення iнформацiї iз стацiонарними параметрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.3.1.1. Аналiз базової моделi . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.3.1.2. Аналiз моделей iз зовнiшнiми впливами спецiального вигляду . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.3.2. Стохастична стiйкiсть за першим наближенням в околi особливих точок для моделей поширення iнформацiї . . . 81 2.3.2.1. Аналiз моделi iз стацiонарними параметрами . . 81 2.3.2.2. Аналiз моделi iз нестацiонарними параметрами . 85 Роздiл 3. ОЦIНЮВАННЯ В ПОПУЛЯЦIЙНИХ МОДЕЛЯХ ПОШИРЕННЯ IНФОРМАЦIЇ . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.1. Оптимальнi та гарантованi оцiнки нестацiонарних параметрiв диференцiальних рiвнянь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.1.1. Випадок неперервних спостережень . . . . . . . . . . . . . 91 3.1.2. Випадок дискретних спостережень . . . . . . . . . . . . . 100 3.2. Гарантованi оцiнки нестацiонарних параметрiв рiзницевих рiвнянь в умовах невизначеностi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 3.2.1. Постановка задачi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 3.2.2. Знаходження гарантованих оцiнок параметрiв рiзницевих рiвнянь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 3.2.3. Iнтерполяцiя параметрiв рiзницевих рiвнянь . . . . . . . . 116 3.2.4. Мiнiмакснi оцiнки параметрiв рiзницевих рiвнянь . . . . . 122 3.3. Оцiнки впливiв в моделях поширення iнформацiї iз нестацiонарними параметрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 3.3.1. Припущення та позначення . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 18 Стр. 3.3.2. Оцiнки впливiв для випадку спостереження за кiлькiстю прихильникiв одного iнформацiйного потоку та вiдомими параметрами системи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 3.3.3. Оцiнки впливiв для випадку спостереження за кiлькiстю прихильникiв обох iнформацiйних потокiв та вiдомими параметрами системи для одного рiвняння . . . . . . . . . 133 3.3.4. Оцiнки впливiв для випадку спостереження за кiлькiстю прихильникiв обох iнформацiйних потокiв та вiдомими параметрами системи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 3.4. Прогнознi оцiнки в математичних моделях поширення iнформацiї зi стацiонарними параметрами . . . . . . . . . . . . . 143 3.4.1. Припущення та позначення . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 3.4.2. Побудова усереднених оптимальних середньоквадратичних прогнозних оцiнок . . . . . . . . . . 145 3.4.2.1. Побудова усереднених оптимальних середньоквадратичних прогнозних оцiнок для базової моделi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 3.4.2.2. Побудова усереднених оптимальних прогнозних оцiнок для моделi поширення iнформацiї, що мiстить механiзми забування, двокрокового охоплення iнформацiєю та подiл соцiуму на двi однорiднi пiдгрупи . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 3.4.3. Побудова гарантованих прогнозних оцiнок . . . . . . . . . 152 ВИСНОВКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 СПИСОК ЛIТЕРАТУРИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 ДОДАТОК 1. СПИСОК ПУБЛIКАЦIЙ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦIЇ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 ДОДАТОК 2. АПРОБАЦIЯ МАТЕРIАЛIВ ДИСЕРТАЦIЇ . . . . 176 ДОДАТОК 3. ДОВIДКА ПРО ВИКОРИСТАННЯ В БЮДЖЕТНIЙ ТЕМI №16БФ015-02 . . . . . . . . . . . . 177 19 ДОДАТОК 4. ДОВIДКА ПРО ВПРОВАДЖЕННЯ В НАВЧАЛЬНИЙ ПРОЦЕС . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

bibliography

ВИСНОВКИ У дисертацiйнiй роботi отриманi новi науково обгрунтованi результати для систем диференцiальних i рiзницевих рiвнянь, що моделюють процес поширення iнформацiї. Проведено аналiз роз’язкiв сдиференцiальних рiвнянь, знайдено прогнознi оцiнки динамчних процесiв iнформацiйно-комунiкативного простору, розробленi алгоитми оцiнювання невiдомих параметрiв та зовнiшнiх впливiв умоделях поширення iнформацiї в соцiумi. Дисертацiя є новим комплексним дослiдженням, яке розв’язує важливi актуальнi науковi задачi аналiзу математичних моделей поширення iнформацiї, представлених у виглядi систем нелiнiйних диференцiальних рiвнянь. У дослiдженнi набули подальшого розвитку методи системного аналiзу, зокрема, теорiї рiзницевих рiвнянь, теорiї диференцiальних рiвнянь, теорiї стiйкостi динамiчних систем, теорiї iдентифiкацiї систем, теорiї оптимального керування. Дисертацiйна робота зв’язана з практичним розв’язанням задач створення ефективних алгоритмiв побудови аналiтичних розв’язкiв систем нелiнiйних диференцiальних рiвнянь спецiального вигляду, знаходження умов стiйкостi за першим наближенням в околах особливих точок, побудови оцiнок параметрiв математичних моделей та знаходження для них прогнозних оцiнок Розробленi алгоритми оцiнювання параметрiв та впливiв дають можливiсть побудови математичних моделей поширення iнформацiї на основi спостережень. Результатом роботи розроблених алгоритмiв знаходження прогнозних оцiнок є адекватнi прогнози динамiки процесу поширення iнформацiї в соцiальних групах. Наукова новизна роботи полягає в розробцi пiдходiв i алгоритмiв для популяцiйних моделей поширення iнформацiї. Вперше: доведено умови за яких їх розв’язки систем диференцiальних рiвнянь, що моделюють процес поширення iнформацiї, є обмеженими та додатними; знайдено аналiтичнi розв’язки за допомогою методу малого параметру для особливого випадку моделi поширення iнформацiї зi спецiальним виглядом параметру iнтенсивностi мiжособистiсного спiлкування; отримано прогнознi оцiнки динамiки моделей поширення iнформацiї iз спецiальним представленням зовнiшнього впливу; 158 розроблено алгоритми оцiнювання параметрiв для популяцiйних моделей поширення iнформацiї, що представленi у виглядi систем диференцiальних або рiзницевих рiвнянь; сформульовано та доведено теореми, на основi яких можна обчислити оптимальнi оцiнки впливiв для випадку поширення iнформацiйних повiдомлень з двох джерел. Набула подальшого розвитку теорiя стiйкостi динамiчних систем, зокрема, доведено умови стiйкостi розв’язкiв за першим наближенням в околi особливих точок: для моделей поширення iнформацiї з стацiонарними параметрами; для моделей поширення iнформацiї iз нестацiонарними параметрами та збурюючим впливом, якi набувають вигляду систем стохастичних диференцiальних рiвнянь Iто. Чисельне моделювання для модельних прикладiв продемонструвало ефективнiсть запропонованих в дисертацiйнiй роботi алгоритмiв. Результати дисертацiйної роботи були використанi в дослiдженнi науково-дослiдної теми № 16БФ015-02 «Розробка нових математичних методiв системного i теорiї оптимальних рiшень та їх застосування» (державний номер реєстрацiї 0116U002529, термiн виконання 2016-2018 рр.). Також вони були впровадженi в навчальний процес кафедри системного аналiзу та теорiї прийняття рiшень факультету комп’ютерних наук та кiбернетики Київського нацiонального унiверситету iменi Тараса Шевченка, зокрема, при викладаннi дисциплiн «Прийняття рiшень в умовах невизначеностi» для магiстрiв першого року навчання спецiальностi «Системи i методи прийняття рiшень», «Сучаснi методи у вибiркових дослiдженнях» для магiстрiв другого року навчання спецiальностi «Системи i методи прийняття рiшень» та «Моделi оцiнювання в прикладних дослiдженнях» для бакалаврiв четвертого року навчання спецiальностi «Системний аналiз».