ФРИКЦІЙНІ КОЛИВАННЯ МЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ ІЗ ПНЕВМОКОЛЕСОМ І ЗАСОБИ ЇХ ЗАПОБІГАННЯ : ФРИКЦИОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПНЕВМОКОЛЕСОМ И СРЕДСТВА ИХ ПРЕДОТВРАЩЕНИЯ

brief description

Міністерство освіти і науки України
Кіровоградська льотна академія Національного авіаційного університету

На правах рукопису

Шифрин Борис Меєрович

УДК 629.3.015.5

ФРИКЦІЙНІ КОЛИВАННЯ
МЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ ІЗ ПНЕВМОКОЛЕСОМ
І ЗАСОБИ ЇХ ЗАПОБІГАННЯ

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук
за спеціальністю 05.02.09 – динаміка та міцність машин

Науковий консультант:
Плахтієнко Микола Павлович,
доктор фізико-математичних наук

Ідентичність усіх примірників дисертації
ЗАСВІДЧУЮ:
Вчений секретар спеціалізованої
вченої ради Д 35.052.06
/Ю.П. Шоловій/

Кіровоград-2013

ЗМІСТ
Стр.
ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СКОРОЧЕНЬ 7
ВСТУП 11
РОЗДІЛ 1. ДИНАМІКА ТРАНСПОРТНИХ ПНЕВМОКОЛІСНИХ
МАШИН (ТПКМ) І ЗАДАЧА ШИММІ. АНАЛІТИЧНИЙ ОГЛЯД ЛІТЕРАТУРИ 18
1.1. Механічні особливості руху повітряних суден (ПС)
та автотранспортних засобів (АТЗ) 18
1.1.1. Механічні особливості розбігу/пробігу ПС 18
1.1.2. Механічні особливості руху АТЗ 20
1.2. Явище відведення 22
1.2.1. Вступ 22
1.2.2. Відведення пневмоколеса (ПК) – явище і термінологія 23
1.3. Стале відведення. Залежності поперечної сили тертя
і поновлюючого моменту від кута відведення 28
1.3.1. Експериментальні дані 28
1.3.2. Аналітичні залежності 31
1.3.3. Емпіричні залежності 37
1.4. Моделювання несталого відведення 38
1.4.1. Найпростіші феноменологічні моделі 38
1.4.2. Моделі коливань поблизу нульового кута відведення 40
1.4.3. Коливання поблизу довільного кута відведення.
Модель Бідермана-Шумаєва 45
1.5. Достовірність математичного моделювання відведення ПК 47
1.6. Фрикційні коливання механічних систем (ФКМС) 50
1.7. ТПКМ як об'єкт, що зазнає механічних коливань 54
1.8. Шиммі 61
1.9. Висновки до розділу 65
РОЗДІЛ 2. НАПРЯМ ДОСЛІДЖЕННЯ ТА ОСНОВНІ МЕТОДИ
ТА ЗАСОБИ РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ 68
2.1. Аналіз адекватності основної моделі сталого відведення 68
2.2. Теоретико-експериментальне рішення зворотної задачі динаміки ПК.
Коливання поблизу нульового кута відведення 76
2.2.1. Рішення за допомогою моделі М.В. Келдиша 77
2.2.2. Рішення за допомогою моделі Сура-Сурьянараяна 82
2.2.3. Рішення за допомогою моделі Тхота-Краускопфа-Ловенберга 85
2.2.4. Рішення за допомогою моделі Кларка-Доджа-Найбаккена 87
2.2.5. Зіставлення теоретичних й експериментальних даних 90
2.3. Теоретико-експериментальне рішення зворотної задачі динаміки ПК.
Миттєва зміна кута відведення 91
2.4. Умова адекватності формули І. Рокара про кут відведення 95
2.5. Характерні ділянки кривих 97
2.6. Напрям дослідження 101
2.7. Методи наближених аналітичних розв'язків і розрахунків 106
2.7.1. Диференціальні рівняння руху
та методи побудови їх рішень 106
2.7.2. Стійкість стаціонарних режимів 114
2.7.3. Побудова функції за допомогою процедури Грама-Шмідта 115
2.8. Висновки до розділу 116
РОЗДІЛ 3. МОДЕЛЮВАННЯ ВІДВЕДЕННЯ ПК. ПРОБЛЕМА « » 117
3.1. Стале відведення. Використовувані залежності 117
3.1.1. Чисте відведення 117
3.1.2. Ускладнене чисте відведення 120
3.1.3. Знакозмінне чисте відведення 126
3.1.4. Зворотна характеристика тертя 129
3.2. Модернізація моделі Бідермана-Шумаєва 131
3.3. Пропонована (дискретна) модель 133
3.3.1. Вимоги до моделі 133
3.3.2. Механічна модель ПК 135
3.3.3. Рухи поблизу нульового кута відведення 136
3.3.4. Екстраполяція дискретної моделі на випадок довільного
основного кута відведення 139
3.3.5. Адекватність дискретної моделі 142
3.4. Нестале відведення. Використовувані залежності 144
3.5. Висновки до розділу 148
РОЗДІЛ 4. МЕХАНІЗМИ ФКМС ІЗ ПК. ОСНОВНЕ
МОДЕЛЬНЕ ЗАВДАННЯ 149
4.1. Постановка завдання і її різновиди 149
4.2. Розрахункова схема «Пружне з'єднання».
Стійкість стаціонарних режимів руху 151
4.3. Розрахункова схема «Пружне з'єднання». Лінійний механізм 155
4.3.1. Постановка задачі та математична модель коливань 155
4.3.2. Нормальне навантаження на ПК 159
4.3.3. Критичні швидкість руху і довжина хвилі
нерівностей/опорної поверхні 161
4.4. Розрахункова схема «Пружне з'єднання». Нелінійний механізм 163
4.4.1. Вихідне рівняння руху 163
4.4.2. Укорочені амплітудно-фазові рівняння 165
4.4.3. Граничні цикли і перехідні процеси 166
4.4.4. Кількісні оцінки параметрів завдання 172
4.4.5. Механічна природа фрикційних автоколивань 174
4.4.6. Покращена модель: маса корпусу скінченна 179
4.5. Розрахункова схема «Пружне з'єднання».
Нелінійно-параметричний механізм 184
4.5.1. Механіко-математична модель коливань 184
4.5.2. Умови стаціонарності коливань 185
4.5.3. Результати моделювання і чисельна верифікація
умов стаціонарності коливань 188
4.5.4. Механічна природа спостережуваних
стаціонарних коливань 189
4.6. Стенд для спостереження коливань шасі 191
4.7. Висновки до розділу 192
РОЗДІЛ 5. ПОПЕРЕЧНО-ПОСТУПАЛЬНІ КОЛИВАННЯ
ТА КВАЗІПОСТУПАЛЬНЕ ШИММІ (КП-ШИММІ) 194
5.1. Розрахункова схема «Ланцюгова система».
Стійкість стаціонарних режимів ру-ху……………………………………………...195
5.2. Розрахункова схема «Ланцюгова система». Нелінійний механізм 197
5.2.1. Вихідні рівняння руху та їх приведення 197
5.2.2. Варіант №1: маса корпусу нескінченна 198
5.2.3. Варіант №2: маса корпусу скінченна 200
5.3. Розрахункова схема «Ланцюгова система».
Нелінійно-параметричний механізм 206
5.4. Спрощення та метод малого вертіння 209
5.4.1. Вплив поновлюючого моменту 209
5.4.2. Вплив поперечної сили тертя, зумовленої вертінням ПК 212
5.4.3. Спрощення малого вертіння 213
5.4.4. Оцінка виконання умови малого вертіння
під час руху ТПКМ 214
5.4.5. Суть метода малого вертіння 216
5.5. КП-шиммі опор шасі (ОШ) літака 218
5.5.1. Коливання за умов малого вертіння 218
5.5.2. Стійкість за умов малого вертіння 220
5.5.3. Коливання передньої ОШ літака,
які викликані коливаннями основної ОШ 227
5.5.4. Посадка літака при бічному вітрі:
модель коливань передньої ОШ 234
5.5.5. Аеромеханічне завдання 238
5.6. Висновки до розділу 243
РОЗДІЛ 6. СТІЙКІСТЬ РЕЖИМІВ СТАЛОГО ВІДВЕДЕННЯ
ТА КВАЗІТВЕРДОТІЛЬНЕ ШИММІ (КТТ-ШИММІ) 246
6.1. Стійкість режимів сталого відведення 246
6.1.1. Вплив бічної швидкості фюзеляжу 246
6.1.2. Вплив конструктивних параметрів 257
6.2. Коливання на криволінійній ділянці траєкторії ТПКМ 265
6.2.1. Коливання ПК на повороті. Завдання №1 265
6.2.2. Коливання ПК на повороті. Завдання №2 270
6.3. Засоби запобігання інтенсивних ФКМС із ПК 274
6.3.1. Вплив внутрішнього в'язкого тертя 274
6.3.2. Програма запобігання інтенсивних ФКМС із ПК 276
6.4. Висновки до розділу 278
ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ 279
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 282
ДОДАТОК А. ГРАФІКИ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ ПОПЕРЕЧНОЇ СИЛИ ТЕРТЯ
І ПОНОВЛЮЮЧОГО МОМЕНТУ ВІД КУТА ВІДВЕДЕННЯ 304
ДОДАТОК Б. ЕКСПЛУАТАЦІЯ ЛІТАКІВ. НАТУРНІ ДАНІ
ТА КОМЕНТАРІ ДО НИХ 307
Б.1. Деякі факти створення та експлуатації літаків 308
Б.2. Натурні дані. Технічна експлуатація 311
Б.3. Натурні дані. Льотна експлуатація 317
Б.3.1. Викочування 317
Б.3.2. Руйнування шин ПК (пневматиків) 317
Б.3.3. Руйнування елементів відсіку шасі 318
Б.4. Розслідування поломки основної ОШ літака F-100
(реферативний переклад) 319
Б.5. Розслідування поломки основної ОШ літака B-737-59D, G-BVKC
(реферативний переклад) 325
Б.6. Коментарі 327
ДОДАТОК В. ПРИНЦИПОВА МОЖЛИВІСТЬ НЕЛІНІЙНО-ПАРАМЕТРИЧНОЇ ПІДТРИМКИ КОЛИВАНЬ ОШ ТПКМ 330
ДОДАТОК Г. ДАНІ ПРО ВПРОВАДЖЕННЯ ТА АПРОБАЦІЮ 337

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СКОРОЧЕНЬ

АТЗ – автотранспортний засіб;
ДЛАУ – Державна льотна академія України, Кіровоград;
ВБПК – віртуальне буксироване пневмоколесо;
ЗПС – злітно-посадочна смуга;
КП-шиммі – квазіпоступальне шиммі;
КТТ-шиммі – квазітвердотільне шиммі;
ОП – опорна площина, опорна поверхня;
ОШ – опора шасі;
ПК – пневмоколесо;
ПС – повітряне судно;
ТПКМ – транспортна пневмоколісна машина;
ТПСТ – теорія полікомпонентного сухого тертя;
ЦВ – центр ваги;
ФК – фрикційні коливання;
ФКМС – фрикційні коливання механічних систем;
число К-Д-Н – число Кларка-Доджа-Найбаккена;
число Кларка-Доджа-Найбаккена;
центр ваги пневмоколеса;
пов'язана з диском пневмоколеса система координат;
пов'язана з опорною поверхнею інерціальна система координат;
пов'язана з плямою контакту шини з опорною поверхнею система координат;
геометричний центр плями контакту шини з опорною поверхнею;
довжина і ширина плями контакту шини з опорною поверхнею, відповідно;
довжина ділянки адгезії;
маса збалансованого пневмоколеса;
виноси реального та віртуального буксированого пневмоколеса, відповідно;
динамічний радіус та динамічний діаметр пневмоколеса;
радіус та діаметр необтиснутого пневмоколеса;
вектор шляхової швидкості центру ваги пневмоколеса;
проекції вектору на пов'язані з диском пневмоколеса осі або поздовжня і поперечна швидкості центру ваги пневмоколеса, відповідно;
кут відведення, відносний кут відведення або безрозмірна швидкість центру ваги пневмоколеса;
основний кут відведення, критичний кут відведення;
основний відносний кут відведення, критичний відносний кут відведення;
поперечна сила тертя між пневмоколесом та опорною поверхнею;
поновлюючий момент сил тертя між пневмоколесом та опорною поверхнею;
маса корпусу, розрахункова схема «пружне з'єднання»;
маса опори шасі, розрахункова схема «пружне з'єднання»;
маса корпусу та маси частин пневмоколеса (розрахункова схема «ланцюгова система»);
відношення мас, ;
характеристика сили тертя або характеристика опору;
характеристика поновлюючого моменту;
глибина повного ковзання;
абсциса стаціонарної точки графіка функції ;
залежність коефіцієнта тертя від кута відведення;
максимальне значення функції ;
нормальна реакція опорної поверхні або вертикальне навантаження пневмоколеса;
постійна нормальна реакція опорної поверхні або постійне верти-кальне навантаження пневмоколеса, відповідно;
коефіцієнт відведення;
деформації шини пневмоколеса;
кут вертіння диска пневмоколеса;
довжина релаксації пневмоколеса;
параметр поздовжнього ковзання пневмоколеса;
бічна і кутова жорсткості пневмоколеса;
поперечна і поздовжня швидкості корпусу транспортної пневмоколісної машини;
безрозмірний параметр переносної швидкості пневмоколеса або безрозмірна поперечна швидкість корпусу транспортної пневмоколісної машини;
постійний безрозмірний параметр переносної швидкості пневмоколеса або безрозмірна поперечна швидкість корпусу транспортної пневмоколісної машини;
центр ваги та вага транспортної пневмоколісної машини;
маса транспортної пневмоколісної машини;
поперечна швидкість центру ваги транспортної пневмоколісної машини;
безрозмірна поперечна швидкість центру ваги транспортної пневмоколісної машини;
сила опору;
рушійна сила;
момент інерції транспортної пневмоколісної машини відносно центру ваги;
поперечна жорсткість пружного зв'язку корпусу машини і пневмоколеса (розрахункова схема «пружне з'єднання»);
поперечне зміщення точки (або зміщення центру ваги пнев-моколеса уздовж осі );
поперечне зміщення точки (або зміщення центру плями контакту уздовж осі );
розмірна та безрозмірна швидкість плями контакту;
час в секундах;
власна частота поперечно-поступальних коливань опори шасі;
жорсткості механічних систем із пневмоколесом;
безрозмірний час, точка зверху означатиме диференціювання за ;
множник правої частини рівняння, ;
розмірна амплітуда стаціонарних коливань;
безрозмірна амплітуда стаціонарних коливань;
розмірна поперечна деформація пружного зв'язку корпусу машини і опори шасі;
безрозмірна поперечна деформація пружного зв'язку корпусу машини і опори шасі;
розмірний коефіцієнт демпфування;
безрозмірний коефіцієнт демпфування;
сталий кут повороту ПК;
амплітудна функція;
повний фазовий кут;
фазова функція.

ВСТУП

Транспортна пневмоколісна машина (ТПКМ) – невід'ємний, але й небезпечний атрибут сучасної цивілізації. Тому і під час проектування, і під час експлуатації ТПКМ значна увага фокусується на проблемі безпеки руху. Найважливіша складова цієї проблеми, що має яскраво виражений економічний характер, – втомна міцність і ресурс машини.
Для оптимізації утримувальної частини ТПКМ необхідна інформація щодо динаміки машини в усьому діапазоні режимів експлуатації (варто зауважити, що вивчення під час натурних випробувань режимів, що межують із позаштатними, –небезпечно). Як наслідок виникає необхідність розробки адекватних математичних моделей руху ТПКМ, що дають можливість здійснити як апріорний, так і апостеріорний аналіз широкого кола режимів експлуатації.
Без перебільшення можна стверджувати, що теоретичні питання безпеки руху і ресурсу ТПКМ вирішені настільки, наскільки це «дозволяє» моделювання кочення пневмоколеса (ПК).
На перших порах термін «шиммі» використовувався для автоколивань ПК, коли точка підвіски шасі рухається прямолінійно й рівномірно, а ковзання шини відсутнє. Сьогодні часто (здебільшого завдяки практикам, ніж фахівцям-механі-кам) цим терміном називають інтенсивні коливання ПК будь-якого вигляду і при будь-якому русі ТПКМ.
Актуальність теми. Актуальність дисертаційного дослідження зумовле-на:
- необхідністю підвищення безпеки руху й економічності ТПКМ;
- технічними проблемами динаміки й міцності шасі ТПКМ (вібраціями, руйнуваннями, втомними пошкодженнями, зносом, наявністю люфтів, виробленнями, послабленням затягування гайок);
- сучасним рівнем розвитку моделей відведення ПК і теорії полікомпо-нентного сухого тертя (ТПСТ).
Особливої гостроти ці проблеми набувають у зв'язку з тим, що:
- в Україні створені і створюються нині літаки, що не мають аналогів у світовому авіабудуванні;
- для вирішення проблем великого міста спроектовано і використовується мікроавтомобіль, що має шасі літакового типу.
Наочні уявлення про актуальність теми можна отримати на інтернет-форумах автомобілістів, на яких відбувається обговорення повідомлень про вібрації ПК, рульових коліс і т. п.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота відповідає напрямам «Стратегії розвитку вітчизняної авіаційної промисловості на період до 2020 року» і «Концепції державної цільової економічної програми розвитку автомобільного транспорту на період до 2015 року», а також таким темам наукових досліджень КЛА НАУ:
- «Дослідження вібрацій планера при поперечному русі літака по ЗПС в умовах навчальних польотів» (№ держреєстрації 0195U000764, ЗПС–злітно-посадочна смуга);
- «Аналіз впливу конструктивно-експлуатаційних чинників на поперечні пружно-фрикційні коливання рухомого по ЗПС літака; проектування підвісок частин літака» (№ держреєстрації 0100U006000);
- «Дослідження коливань коліс основних опор шасі (ОШ) літака при наземних режимах експлуатації» (№ держреєстрації 0104U000274).
(КЛА НАУ – Кіровоградська льотна академія Національного авіаційного університету – до 2012 р. була Державною льотною академією України (ДЛАУ)).
Мета і завдання дослідження. Для чіткого розуміння подальшого викладу доречно послуговуватися такими визначеннями (які введені з огляду на реальність і не претендують на директивний характер):
Визначення . Шиммі – небезпечні з погляду міцності і ресурсу коливання підвіски шасі відносно корпусу машини.
Визначення . Канонічне шиммі – шиммі, що має автоколивальну природу і відбувається поблизу нульового кута відведення ПК.
Визначення . Фрикційні коливання (ФК) шасі – шиммі з урахуванням ковзання ПК.
Визначення . Квазіпоступальне шиммі (КП-шиммі) і квазітвердотільне шиммі (КТТ-шиммі) – випадки ФК шасі, виокремлені за характером руху дис-ка ПК, що котиться, і за величиною бічної деформації шини, відповідно.
Мета дослідження – розвинути теорію ФК механічних систем (ФКМС) із ПК і розробити теоретико-практичну базу їх запобігання, що дозволить уточнити і доповнити вимоги до шасі і, врешті-решт, підвищити надійність і ре-сурс ТПКМ.
Для досягнення цієї мети було поставлено і вирішено такі завдання:
- з урахуванням аналізу адекватності існуючих моделей відведення ПК сформулювати напрям дисертаційного дослідження;
- розвинути й доповнити існуючі моделі відведення ПК і, враховуючи ідеї моделей відведення і ТПСТ, отримати аналітичні вирази, що описують компоненти тертя між ПК і опорною поверхнею (ОП);
- за допомогою модельного завдання і спеціального стенду виявити і вивчити можливі механізми ФКМС із ПК;
- створити методичну базу й вивчити КП- і КТТ-шиммі, зокрема розглянути рухи ТПКМ на криволінійній ділянці траєкторії;
- дослідити стійкість за першим наближенням стаціонарних режимів руху ТПКМ і їх елементів;
- показати засоби запобігання ФКМС із ПК; запропонувати рекомендації щодо проектування, випробувань і експлуатації ТПКМ, а також рекомендації щодо використання отриманих результатів у наукових дослідженнях і навчальному процесі.
Об'єкт дослідження – коливання механічних систем із коченням.
Предмет дослідження – ФКМС із ПК (досліджувані механічні системи за конструкцією і режимами навантаження близькі до шиммігенних шасі ТПКМ).
Методи дослідження. Мета дослідження досягалася шляхом узагальнення відомих теоретичних і експериментальних даних; використання математичного й фізичного моделювання. До математичних моделей висувається широкий спектр вимог, що дозволило досягти задовільної адекватності. У переважній більшості випадків отримані наближені аналітичні вирішення рівнянь рухів, які зіставлялися з результатами чисельного інтегрування.
Методи й засоби математичного моделювання:
- метод Лагранжа – для складань рівнянь руху;
- метод усереднення і припасування – під час дослідження нелінійних звичайних диференціальних рівнянь (рівнянь руху);
- методи Рунге-Кутта і Розенброка – для чисельного інтегрування рів-нянь руху;
- спосіб оцінки стійкості стаціонарних режимів руху за першим набли-женням.
Апроксимація функцій проводилася за допомогою ряду Фурьє; функцій Бесселя; методу найменших квадратів; розкладання заданої функції за ортогональними функціями, які, зокрема, були отримані за допомогою процедури Грама-Шмідта.
Крім того, використовувалася теорія звичайних лінійних диференціальних рівнянь і теорія коливань прямих стрижнів; методи вирішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Для спостереження за досліджуваними коливаннями була створена фізична модель явища – стенд-імітатор ФКМС із ПК.
Наукова новизна отриманих результатів.
1. Уперше ФКМС із ПК вивчені на основі синтезу моделі відведення і ТПСТ.
2. Уперше створені наступні елементи методичної бази вивчення ФКМС із ПК:
- концепція віртуального буксированого ПК (ВБПК);
- дискретна модель ПК;
- метод малого вертіння;
- моделі (математичні і фізична) КП- і КТТ-шиммі.
3. Уперше за критеріями ФКМС із ПК введені поняття (а) критичної швидкості руху ТПКМ, (б) критичної довжини хвилі профілю нерівностей ОП, (в) критичного кута відведення.
4. Теоретично встановлені й досліджені два нові (лінійний і нелінійно-параметричний) механізми ФКМС із ПК; значно повніше і на вищому рівні досліджений нелінійний механізм ФКМС із ПК.
5. Уперше теоретично встановлено зниження швидкості шиммі, коли незбурений рух відбувається з відведенням; встановлена можливість прояву двох нових механізмів шиммі передньої ОШ літака.
6. Уперше встановлені наступні факти, що розвивають моделі від-ведення:
- модель буксированого ПК М.В. Келдиша (1945 р.) повніша, ніж су-часні моделі Тхота-Ловенберга-Краускопфа і Г. Степана; згадані три моделі зближуються, якщо у моделі М.В. Келдиша нехтувати одним із компонентів тертя;
- на основі синтезу моделі сталого відведення Джима-Нікравеша-Пасейка-Шарпа (1991 р.) і моделі несталого відведення Бідермана-Шумаєва (1972 р.) отримана модернізована версія моделі Бідермана-Шумаєва;
- нелінійна версія гіпотези І. Рокара виконується за умови постійності бічної деформації шини;
- моделі І. Рокара і М.В. Келдиша зближуються, якщо довжина релаксації має порядок радіусу ПК;
- гіпотеза про існування чистого відведення, ускладненого поздовжнім ковзанням, дозволяє більш повно описати експериментальні дані;
- комплексна змінна Пасейка-Шарпа для чистого відведення є віднос-ним кутом відведення.
Практичне значення отриманих результатів. Результати роботи можуть бути використані:
- під час проектування, експлуатації й випробувань шасі ТПКМ будь-якого призначення, зокрема у випадку розслідування причин льотних і дорожньо-транспортних випадків;
- під час проведення наукових досліджень щодо стійкості та коливань механічних систем із коченням та динаміки ТПКМ;
- для навчального процесу під час проведення лекцій, практичних робіт та курсового проектування для студентів машинобудівних, авіаційних та автодорожних спеціальностей, яким викладаються дисципліни з динаміки машин та проектування, створення та експлуатації ТПКМ.
Показані засоби запобігання ФКМС із ПК, проведений аналіз адекватності існуючих моделей кочення ПК; побудовані математичні моделі коливань елементів ТПКМ, зокрема, шиммігенних підвісок шасі.
Науково-методичні розробки та рекомендації з питань динаміки та міцності ТПКМ упроваджені в ДП «Антонов», ДЛАУ, Донецькій академії автомобільного транспорту, Московському державному технічному університеті цивільної авіації; авіакомпаніях «УРГА» і «Аеросвіт» (Україна), «Росія» (Росія).
Особистий внесок здобувача. Усі результати дисертаційної роботи, які складають її наукову новизну й практичну цінність, отримані здобувачем особисто. Конкретна інформація про його внесок у працях, написаних у співавторстві, представлена в списку опублікованих робіт.
Апробація роботи. Матеріали дисертації оприлюднені на міжнародних конференціях «Застосування авіації в народному господарстві» (1998, Кірово-град), «Моделювання динамічних систем і дослідження стійкості» (2001, Київ), «Авіа-2002, 2003, 2006» (Київ), «Цивільна авіація на сучасному етапі розвитку науки, техніки й суспільства» (2003, Москва), «Сучасні наукові досягнення» (2006, Дніпропетровськ), «Вібрації в техніці і технологіях» (2006, Львів), «Сучасні інформаційні технології в управлінні і професійній підготовці операторів складних систем» (2008, 2010, 2011, Кіровоград), «Управління високошвидкісними рухомими об’єктами та професійна підготовка операторів складних систем» (2012, Кіровоград); на заочній науково-практичній конференції «Наукові підсумки 2012 р.», яку проводила редакція «Східно-Європейського журналу передових технологій»; на міжнародних конгресах двигунобудівників (2008, 2009, 2010, Харків-Рибаче).
У повному обсязі результати досліджень доповідалися та обговорювалися в 2012 році в Національному транспортному університеті (Київ), Інституті прикладної математики і механіки НАНУ (Донецьк).
Публікації. Основні наукові результати опубліковані в 34 наукових працях (з них 29 – в провідних фахових виданнях України). Кількість робіт апробаційного характеру – 11; кількість робіт, які додатково віддзеркалюють наукові результати дисертації, – 11. Шість праць опубліковані в журналі «Прикладна механіка», індексованому в міжнародній наукометричній базі Scopus; одна – в журналі «Проблеми міцності», індексованому в базах Scopus і Thomson Reuters; одна праця опублікована в Росії; частина праць індексована в базі Google Scholar.
Структура і обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, шести розділів, чотирьох додатків. Загальний обсяг рукопису складає 347 сторінок, включаючи 115 рисунків, 20 таблиць. Список використаних літературних джерел включає 238 найменувань. Додатки включають 44 сторінки.

bibliography

ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ

1. Удосконалена методологія вивчення коливань механічних систем із пневмоколесом і розширений клас досліджуваних режимів коливань, що дозволило отримати нові результати для уточнення і доповнення вимог до конструкції і технічного стану транспортних пневмоколісних машин, спрямованих на підвищення безпеки руху.
2. Моделі взаємодії пневмоколіс (ПК) із опорною поверхнею, придатні для вивчення ФКМС із ПК, повинні враховувати існування ділянок адгезії й ковзання в зоні контакту, тому їх доцільно будувати з використанням моделі відведення Джима-Нікравеша-Пасейка-Шарпа і теорії полікомпонентного сухого тертя Контенсу-Ерісманна-Клімова-Журавльова.
3. При відведенні ПК, окрім механізму канонічного шиммі, що зумовлює автоколивання шасі при їх інтенсивному вертінні поблизу нульового кута відведення, можуть виявитися й інші механізми інтенсивних коливань шасі.
Існують щонайменше три механізми (лінійний, нелінійний і нелінійно-параметричний) ФКМС із ПК. Вони виявляються при значних кутах відведення, коли поперечна сила тертя на ділянці ковзання перевищує силу тертя на ділянці адгезії.
Лінійний механізм відстежується за наявності вертикальних коливань ПК і кутах відведення в межах 10 градусів; нелінійний – зумовлений немонотонністю сили й моменту тертя від кутів відведення; нелінійно-параметричний – як вертикальними коливаннями, так і немонотонністю.
4. Ситуація, за якої особливо ймовірні інтенсивні ФКМС із ПК, виглядає наступним чином.
- Виконується пробіжка на критичній для даної моделі ТПКМ швидкості по синусоїдальних нерівностях профілю опорної поверхні, довжина хвилі яких складає (швидкість має рівень 100 км/г, а довжина дорівнює довжині кола, радіус якого дорівнює радіусу ПК шасі).
- ПК незбалансовані.
- У режимі управління виконується глибоке перекладання ПК з амплітудою в межах 5...7 градусів.
5. Концепція віртуального буксированого ПК (ВБПК), метод малого вертіння і дискретна модель ПК; аналітичні вирази для сили і моменту тертя створюють підґрунтя для вивчення різних режимів руху ТПКМ і, зокрема, ФКМС із ПК.
Завдання вивчення динаміки ТПКМ зручно вирішувати, нехтуючи вертінням ПК і отримуючи при цьому перше наближення рішення, яке потім, зважаючи на критерій «довжина винесення ВБПК», потрібно або визначити за остаточне, або уточнити.
В якості окремих випадків ФКМС із ПК доцільно розглядати КП- і КТТ-шиммі.
6. Утрата стійкості стаціонарного кочення ПК основних ОШ літака з ненульовим кутом відведення відбувається при меншій швидкості, ніж з нульовим кутом відведення. Поряд із оцінкою небезпеки канонічного шиммі, необхідно оцінювати небезпеку ФКМС із ПК, найбільш радикальним способом боротьби з якими є потрібне конструкційне демпфування не лише обертань по рисканню (що переважно передбачається), але і поперечно-поступальної й інших мод коливань (що здебільшого не передбачається).
7. При зіставленні теоретичних і експериментальних даних з'ясовано, що багато сучасних моделей несталого відведення повинні мати обмежену сферу застосування, проте моделі М.В. Келдиша, Кларка-Доджа-Найбаккена, Бідермана-Шумаєва залишаються актуальними.
8. У сфері вивчення динаміки механічних систем із ПК з метою підвищення надійності й економічності ТПКМ перспективними доречно визнати наступні напрями досліджень:
- створення на основі моделей відведення й теорії полікомпонентного сухого тертя моделі кочення ПК повнішої, від запропонованої у роботі;
- розробка універсальної системи конструкційного демпфування коливань шасі ТПКМ;
- використання запропонованих моделей і методичної бази для вивчення динаміки елементів ТПКМ і машин в цілому;
- продовження теоретико-експериментального вивчення залежностей «сила тертя – кут відведення», зокрема при кутах, що перевищують критичний.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Besselink, I.J.M. Shimmy of aircraft main landing gears [Теxt] / I.J.M. Besselink// PhD thesis, Delft University of Technology, 2000. – 201 p.
2. Optimization of parameters of the quarter-car model in vibration analysis: report [Теxt] / Research report 2010/01, University of Ballarat; Kuznetsov A., Mammadov, I. Sultan, E. Hajilarov, 2010. – 14 p.
3. Pacejka, H.B. Tyre and vehicle dynamics [Теxt] / H.B. Pacejka. – Butterworth-Heinemann, 2006. – 642 p.
4. Rill, G. Vehicle dynamics. Lecture notes [Теxt] / G. Rill. – Hochschule Regensburg University of Applied Sciences, 2008. – 189 p.
5. Zegelaar, P.W.A. The dynamic response of tires to brake torque variations and road unevennesses [Теxt] / P.W.A. Zegelaar//PhD thesis, Delft University of Technology, 1998. – 315 p.
6. Аксенов, П.В. Многоосные автомобили [Текст] / П.В. Аксенов. – М.: Машиностроение, 1989. – 280 с.
7. Вибрации в технике: Справочник в 6-ти т. [Текст] /Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). – М.: Машиностроение, 1979. – т. 3. – 544 с.
8. Вонг, Дж. Теория наземных транспортных средств: пер. с англ. [Текст] / Дж. Вонг. – М.: Машиностроение, 1982. – 284 с.
9. Динамика системы дорога-шина-автомобиль [Текст] / под ред. А.Н. Хачатурова – М.: Машиностроение, 1975. – 535 с.
10. Кручинин, П.А. Механика подавления параметрических колебаний управляемых колес транспортных машин [Текст]: дис…канд. физ.-мат. наук / Кручинин Павел Анатольевич; МГУ. – М., 1984. –181 с.
11. Литвинов, А.С.Автомобиль: Теория эксплуатационных свойств: уч. для ВУЗов спец. «Автомобили и автомобильное хозяйство» [Текст] / А.С. Литвинов, Я.Е. Фаробин. – М.: Машиностроение, 1989. – 240 с.
12. Лобас, Л.Г. Качественные и аналитические методы в динамике колесных машин [Текст] / Л.Г. Лобас, В.Г. Вербицкий. – К.: Наук. думка, 1990. – 232 с.
13. Лобас, Л.Г. Механика многозвенных систем с качением [Текст] / Л.Г. Лобас. – К.: Наук. думка, 2000. – 270 с.
14. Лобас, Л.Г. Неголономные модели колесных экипажей [Текст] / Л.Г. Лобас. – К.: Наук. думка, 1986. – 232 с.
15. Певзнер, Я.М. Исследование движения автомобиля при заносе [Текст] / Я.М. Певзнер. – М.: ОНТИ, 1937. – 98 с.
16. Рокар, И. Неустойчивость в механике: автомобили, самолеты, висячие мосты: пер. с франц. [Текст] / И. Рокар. – М.: Изд. иностр. лит., 1959. – 287 с.
17. Эллис, Д.Р. Управляемость автомобиля: пер. с англ. [Текст] / Д.Р. Эллис. – М.: Машиностроение, 1975. – 216 с.
18. Нагружение самолета при наземных режимах эксплуатации [Текст] / Обзоры, переводы, рефераты. – ОНТИ ЦАГИ, 1979. – №559. – 86 с.
19. Динамика полета [Текст] / А.М. Мхитарян, П.С. Лазнюк, В.С. Максимов и др. – М.: Машиностроение, 1978. – 424 с.
20. Прокофьев, А.И. Динамика системы в вопросах летной эксплуатации [Текст] / А.И. Прокофьев, В.В. Часовщиков, Ю.С. Шишков. – Л.: Изд. ОЛАГА, 1982. – 94 с.
21. Кейн, В.М. Управления по минимаксному критерию [Текст] / В.М. Кейн. – М.: Наука, 1985. – 248 с.
22. Котик, М.Г. Динамика взлета и посадки самолетов [Текст] / М.Г. Котик. – М.: Машиностроение, 1984. – 256 с.
23. Материалы международного семинара по сокращению количества авиационных происшествий при заходе на посадку и посадке [Текст] // Инф. сб. «Проблемы безопасности полетов», №6. – М.: ВИНИТИ, 2006. – С.10–32.
24. Аэромеханика самолета: Динамика полета [Текст] / А.Ф.Бочкарев, В.В. Андреевский, В.М. Белоконов и др.; под ред. А.Ф. Бочкарева и В.В. Андреевского. – М.: Машиностроение, 1985. – 360 с.
25. Никульников, Э.Н. Боковые силы и устойчивость движения автомобиля в режиме торможения [Текст] / Э.Н. Никульников, Е.В. Балакина, Н.М. Зотов, А.А. Ревин, Ю.Н. Козлов //Автомобильная промышленность. – 2007. – №12. С.15–17.
26. Abzug, M.J. Directional stability and control during landing rollout [Теxt] / M.J. Abzug// J. of aircraft. – 1999. – Vol. 36, No 3. – P. 584–590.
27. Кожевников, И.Ф. Динамика колес с деформируемой периферией [Текст] / И.Ф. Кожевников. Обзор: сб. науч. ст. // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения/ ВЦ им. А.А. Дородницына РАН. – М., 2009. – С.53–82.
28. Левин, М.А. Теория качения деформируемого колеса [Текст] / М.А. Левин, Н.А. Фуфаев. – М.: Наука, 1989. – 271 с.
29. Лурье А.И. Аналитическая механика [Текст] / А.И. Лурье – ГИФМЛ: Москва, 1961. – 824 с.
30. Микеладзе, В.Г. Основные геометрические и аэродинамические характеристики самолетов и ракет [Текст] / В.Г. Микеладзе, В.И. Титов. – М.: Машиностроение, 1990. – 144 с.
31. Неймарк, Ю.И. Динамика неголономных систем [Текст] / Ю.И. Неймарк, Н.А. Фуфаев. – М.: Наука, 1967. – 520 с.
32. Brach, R. Matthew. Modeling combined braking and steering tire forces [Теxt] / Brach R. Matthew, Brach Raymond M. // SAE Techn. Pap. Ser., 2000-01-0357, 2000. – 11 p.
33. Gim, G. An analytic model of pneumatic tires for vehicle dynamic simulations. Part 1: Pure slips [Теxt] / G. Gim, P.E. Nikravesh// Int. J. of Vehicle Design. – 1990. –V.11, №6. – Р. 589–618.
34. Gim, G. An analytic model of pneumatic tires for vehicle dynamic simulations. Part 2: Comprehensive slips [Теxt] / G. Gim, P.E. Nikravesh// Int. J. of Vehicle Design. – 1991. – V.12, №1. – P.19–39.
35. Pacejka, H.B. Shear force development by pneumatic tires in steady-state conditions. A review of modeling aspects [Теxt] / H.B. Pacejka, R.S. Sharp// Vehicle system dynamics. – 1991. – Vol.20, № 3-4. – P. 121–176.
36. Savkoor, A.R. Boundary conditions on models for predicting tire to road traction/ [Теxt] A.R. Savkoor// Tire models for vehicle dynamics analysis: Proc. оf 1-st international colloquium on tire models. Delft, оc. 21-22, 1991. – P. 178–184.
37. Николаев, Л.Ф. Аэродинамика и динамика полета транспортных самолетов [Текст] / Л.Ф. Николаев. – М.: Транспорт, 1990. – 392 с.
38. Лигум, Т.И. Аэродинамика самолета Ту-154Б [Текст] // Т.И. Лигум, С.Ю. Скрипниченко, А.В. Шишмарев. – М.: Транспорт, 1985. – 263 с.
39. Остославский, И.В. Динамика полета: устойчивость и управляемость летательных аппаратов [Текст] / И.В. Остославский, И.В. Стражева. – М.: Машиностроение, 1965. – 467 с.
40. Лигум, Т.И. Аэродинамика самолета Ту-134А-3( Б-3 ) [Текст] /Т.И. Лигум.- М.: Транспорт, 1987. – 261 с.
41. Бландов, П.И. К расчету боковых сил на пневматиках авиаколес [Текст] / П.И. Бландов// Известия Вузов, Авиационная техника. – 1963, №1. – С. 140–144.
42. Davis, P.A. 26x6.6 radial-belted aircraft tire performance [Теxt] / P.A. Davis, V.J. Martinson, T.J. Yager, S.M. Stubbs// SAE Techn. Pap. Ser., 912157, 1991. – 9 p.
43. Yager, T.J. Tire/runway friction interface [Теxt] / T.J. Yager// SAE Techn. Pap. Ser., 1990, 901912. – P.1–6.
44. Hainline, B.C. Prediction or aircraft braking friction on wet runways – a look at past on research activities [Теxt] / B.C. Hainline, R.L. Amberg, Srinath// SAE Techn. Pap. Ser., 831562, 1983. – 15 p.
45. Трофимов, В.А. Расчетно-экспериментальная методика определения характеристик бокового увода шин стоек шасси при разворотах самолета на аэродроме [Текст] /В.А. Трофимов // Авіаційно-космічна техніка і технологія: зб. наук. пр. / М-во освіти і науки України, Нац. аерокосм. ун-т ім. М.Є. Жуковського «ХАІ». –Х., 2002. –Вип.30. – С.116–119.
46. Санников, В.А. Определение характеристик боковой сцепляемости колес самолета по результатам летных испытаний [Текст] / В.А. Санников // Исследование систем, оборудования и средств технического обслуживания летательных аппаратов: сб. научн. ст./ГосНИИГА. – М., 1980. – Вып.192. – С.111–119.
47. Пелевин, И.А. Характеристики увода колеса 700 х 250 [Текст] / И.А. Пелевин, Я.Н. Пейко, В.А. Наливкин// Исследование систем, оборудования и средств технического обслуживания летательных аппаратов: сб. научн. ст./ГосНИИГА. –М., 1980. – Вып.192. – С.36–41.
48. Delane, Y. Vehicle Dynamics and tire road friction performance models [Теxt] / Y. Delane, G. Schaefer, D. Lechner, V. Schmitt, G. Beurier// 2nd International colloquium on vehicle tire road interaction. – Florence, 2001. – 11 p.
49. Loeb, J. S. Lateral stiffness, cornering stiffness and relaxation length of the pneumatic tire [Теxt] / J.S. Loeb, D.A. Guenther, F. Chen Hung-Hsu, J.R. Ellis// SAE Techn. Pap. Ser., 900129, 1990. – 9 p.
50. Lugner, P. A measurement based tire characteristics approximation [Теxt] / P. Lugner, P. Mittermayr // Tire models for vehicle dynamics analysis: Proc. оf 1-st international colloquium on tire models. Delft, оc. 21-22, 1991. – P. 127–143.
51. Qu Q. On lateral dynamics of vehicles based on nonlinear characteristics of tires [Текст] / Q. Qu, Y. Liu// Vehicle system dynamics. – 2000. – Vol. 34. P. 131–141.
52. Rill, G. First order tire dynamics [Теxt] / G. Rill//III European Conference on Computational Mechanics Solids, Structures and Coupled Problems in Engineering. Lisbon, 5-8 June 2006. – 9 p.
53. Sakai, H. Theoretical and experimental studies on the dynamic properties of tires, Part 2: Experimental investigation of rubber friction and deformation of a tire [Теxt] / H. Sakai// Int. J. of Vehicle Design. – 1981. – Vol.2, № 2. – Р.182–226.
54. Sakai, H. Theoretical and experimental studies on the dynamic properties of tires, Part 4: Investigations of the influences of running conditions by calculation and experiment. [Теxt] / H. Sakai // Int. J. of Vehicle Design, 1982. – Vol.3, № 3. – Р. 333–375.
55. Автомобильные шины [Текст] / под ред. В.Л. Бидермана. – М.: Госхимиздат, 1963. – 384 с.
56. Кнороз, В.И. Работа автомобильной шины [Текст] / В.И. Кнороз. – М.: Транспорт, 1976. – 238 с.
57. Машиностроение. Энциклопедия: ред. совет: К.В. Фролов К.В. (пред.): т.1-3. Динамика и прочность машин. Теория механизмов и машин. Кн.1 [Текст]
/ Колесников К.С., Александров Д.А., Асташев В.К. и др., под общей ред. К.С. Колесникова, 1994. – 534 с.
58. Lentonen, T. Heave goods vehicle model implementation and validation [Теxt] / T. Lentonen//3-rd International colloquium of vehicle-tire-road interaction – Stuttgart, 2006.
59. Кручинин, П.А. О двух подходах к моделированию качения деформируемого колеса [Текст] / П.А. Кручинин, С.Н. Климова// Тезисы докладов научн. конф. «Ломоносовские чтения», МГУ, 2009. – С.95.
60. Hirschberg, W. Tyre force computation module Dtire [Теxt] / W. Hirschberg // Tire models for vehicle dynamics analysis: Proc. оf 1-st international colloquium on tire models. – Delft, оc. 21 – 22, 1991. – P. 167–174.
61. Kuti, I. Dynamic analysis of vehicle manoeuvres on the basis of the finite element method [Теxt] / I. Kuti// Periodica polytechnica ser. Transp. Eng. – 2001. –Vol. 29, №1-2. – P. 47–58.
62. Mastinu, G. A semi-analytical tire model for steady-and transient-state simulations [Text] / G. Mastinu, S. Gaiazzi, F. Montanaro, D. Pirola// Vehicle system dynamics. – 1997. –Vol. 27. – P. 2–21.
63. Svendenius, J. Tire modeling and friction estimation [Text] / Jacob Svendenius. – L.: Department of Automatic Control Lund University, 2007. –194 p.
64. Бидерман, В.Л. Равновесие резинокордной цилиндрической оболочки [Текст] /В.Л. Бидерман, Б.Л. Бухин // Изв. АН, ОТН, Механика и машиностроение. – 1960. – №6. – С.156–158.
65. Вильке, В.Г. Качение колеса с пневматиком по плоскости [Текст] /В.Г. Вильке, М.В. Дворников// ПММ. – 1998. – Т.62, вып. 3. – С. 393–404.
66. Вильке, В.Г. Качение колеса с армированной шиной по плоскости с проскальзыванием [Текст] / В.Г. Вильке, И.Ф. Кожевников// ПММ. – 2004. – Т.68, вып.6. – С.1022–1036.
67. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия: пер. с англ. [Текст] / К. Джонсон. – М.: Мир, 1989. – 510 с.
68. Новожилов, И.В. Качение колеса [Текст] / И.В. Новожилов// Изв. РАН, МТТ. – 1998. – №4. – С.50–55.
69. Спектор, А.А. О зонах проскальзывания и сцепления на участке контакта катящегося упругого цилиндра и основания из того же материала [Текст] /А.А. Спектор// Изв. АН Армянской ССР. Сер. Механика. – 1975. –Т.28, №6. – С.60–65.
70. Павлюк, А.С. Определение проскальзывания пневматического колеса относительно опорной поверхности при качении с уводом [Текст] / А.С. Павлюк, В.И. Поддубный// Ползуновский вестник: сб. науч. тр./Алтайский гос. техн. ун-т.- Барнаул, 2003. – №1-2. – C.24–30.
71. Gim, G. An analytic model of pneumatic tires for vehicle dynamic simulations. Part 3: Validation against experimental data [Text] / G. Gim, P.E. Nikravesh// Int. J. of Vehicle Design. – 1991. – V.12, № 2. – Р. 217–228.
72. Collins, R.L. Theories on the mechanics of tires and their applications to shimmy analysis [Text] / R.L. Collins// J. of Aircraft. – 1971. – Vol.8. – P. 271–277.
73. Olson, B.J. Nonlinear dynamic of vehicle traction [Text] / B.J. Olson, S.W. Shaw, G. Stepan// Vehicle Syst. Dynam. – 2003. – Vol.40, № 6. – Р. 377–399.
74. Pacejka, H.B. The magic formula tire model [Text] / H.B. Pacejka, E. Bakker // Tire models for vehicle dynamics analysis: Proc. оf 1-st international colloquium on tire models. – Delft, оc. 21 – 22, 1991. – P. 1–17.
75. Van Slagmaat, M.T.P. Tire models in aircraft landing gear simulation [Text] / M.T.P. Van Slagmaat// Tire models for vehicle dynamics analysis: Proc. оf 1-st international colloquium on tire models. – Delft, oc. 21 – 22, 1991. – P. 108–115.
76. Schmeitz, A.J.C. Run flat tires vs. conventional tires. An experimental comparison [Text] /A.J.C. Schmeitz, I.J.M. Besselink, H. Nijmeijer// EU of technology, Eindhoven, 2006. – 41 p.
77. Apetaur, M. Modelling of transient nonlinear tire responses [Text] / M. Apetaur// Proc. of 1-st international colloquium on tire models. – Delft, oc. 21-22. – 1991. – P.116–126.
78. Кручинин, П.А. Активное подавление паразитных колебаний при работе пневматической антиблокировочной системы [Текст] / П.А. Кручинин, С.И. Злочевский, А.Д. Дербаремдикер // Математика, механика, сер.1: сб. ст. / Московский ун-т. – М., 2003. – №5. – С.25–29.
79. Кручинин, П.А. Математическая модель автомобильного колеса на антиблокировочных режимах движения [Текст] / П.А. Кручинин, М.Х. Магомедов, И.В. Новожилов // Изв. РАН, МТТ. – 2001. –№6. – С.63–69.
80. Морозов, Б.И. Математическое выражение движения автомобильного колеса с неустановившимся уводом [Текст] /Б.И. Морозов, Н.Т. Катанаев, А.И. Шишацкий, В.В. Брылев// Автомобильная промышленность. –1972. – №12. – С.28–30.
81. Новожилов, И.В. Фракционный анализ [Текст] / И.В. Новожилов. – М.: Изд-во МГУ, 1991. – 190 с.
82. Ковалева, О.Б. Применение моделей шины для анализа неустановившегося увода [Текст]: автореф. дис. на соискание уч. степени канд. техн. наук / Ковалева Ольга Борисовна; МАМИ. – М., 1975. – 30 с.
83. Певзнер, Я.М. О качении автомобильных шин при быстро меняющихся режимах увода [Текст] / Я. М. Певзнер// Автомобильная промышленность. – 1968. – №6. – С.15–19.
84. Бехтина Н.Б. Разработка и обоснование рекомендаций по повышению эффективности и безопасности эксплуатации тяжелых транспортних самолетов на основе универсальной математической модели динамики шасси [Текст]: автореф. дис. … канд. техн. наук / Бехтина Наталия Борисовна; МГТУ ГА. – М., 2008. – 23 с.
85. Смрчек, А.В. Расчет и испытания ориентирующихся колес на шимми [Текст] / А.В. Смрчек// Труды ЦАГИ, 1950. – 26 с.
86. Келдыш, М.В. Шимми переднего колеса трехколесного шасси [Текст] / М.В. Келдыш// Труды ЦАГИ, 1945. – №564. – 37 с.
87. Takacs, D. Delay effects in shimmy dynamics of wheels with stretched string-like tyres [Text] / D. Takacs, G. Orosz, G. Stepan// European journal of mechanics A/Solid. – 2009. № 28. – Р. 516–525.
88. Sura, N.K. Closed-form analytical solution for the shimmy instability of nose-wheel landing gears [Text] / N.K. Sura, S. Suryanarayan// Journal of aircraft. – 2007. – Vol. 44, No 6. – P. 1985–1990.
89. Sura, N.K. Lateral response of nonlinear nose-wheel landing gear models with torsional free play [Text] / N.K. Sura, S. Suryanarayan// Journal of aircraft. – 2007. – Vol.44, No. 6. – P. 1991–1997.
90. Sura, N.K. Lateral response of nose-whell landing gear system to ground-induced excitation [Text] / N.K. Sura, S. Suryanarayan// Journal of aircraft. – 2007. – Vol.44, No. 6. – P. 1998–2005.
91. Sura, N.K. Stability and response studies on simplified modes of nose-whell landing gear with hard tires [Text] / N.K. Sura, S. Suryanarayan//Aerospace engineering division journal of the institution of engineers. – 2004. – Vol. 85. –P. 29–36.
92. Thota, P. Bifurcation analysis of nose landing gear shimmy with lateral and longitudinal bending [Text] / P. Thota, B. Krauskopf, M. Lowenberg// Journal of Aircraft. – 2010. –Vol. 47, №1. – Р. 87–95.
93. Thota, P. Interaction of torsion and lateral bending in aircraft nose landing gear shimmy [Text] / P. Thota, B. Krauskopf, M. Lowenberg // Nonlinear Dynamics. – 2009. – Vol. 57, №3. – P. 455–467.
94. Thota P. Nonlinear analysis of the influence of tyre inflation prressure on nose landing gear shimmy [Text] /P. Thota, B. Krauskopf, M. Lowenberg// AIAA Modeling and simulation technologies conference, 10-13 august 2009, Chicago. – 12 p.
95. Thota, P. Shimmy in a nonlinear model of an aircraft nose landing gear with non-zero rake angle [Text] / P. Thota, B. Krauskopf, M. Lowenberg//Proceedings of European Nonlinear Oscillations Conference (ENOC-2008), Saint Petersburg, Russia, 30 June-4 July 2008. – 5 p.
96. Structural modeling of aircraft tires: report [Text] / Technical report N 10 NASA; Clark S., Dodge R., Nybakken G, 1970. – 68 p.
97. Clark, S. Dynamic properties of aircraft tires [Text] /S. Clark, R. Dodge, G. Nybakken// J. aircraft. – 1974. – Vol.11, №3. – P. 166–172.
98. An evalution of string theory for the prediction of dynamic tire properties using scale model aircraft tires: report [Text] /NASA report CR-2058; Clark S., Dodge R., Nybakken G. – Washington, 1972. – 47 p.
99. Бидерман, В.Л. Нестационарное качение пневматической шины [Текст] / В.Л. Бидерман, В.В. Шумаев// Известия Вузов, Машиностроение. – 1977. – №12. – С. 85–90.
100. Moreland, W.J. The story of shimmy [Text] / W.J. Moreland//Journal of the aeronautical sciences. – 1954. Vol. 21, No 12. – P. 793–808.
101. Ларькин, Е.И. Сопоставление различных теорий качения пневматика в применении к задаче шимми колес самолета [Текст] / Е.И. Ларькин//Тр. ЦАГИ, 1977, №1893. –17с.
102. Mechanics of pneumatic tires [Text] / ed. S. K. Clark. – W.: National Bureau of Standards, 1971. – 1103 р.
103. Guo, K. A non-steady and non-linear tire model under large lateral slip condition/ [Text] K. Guo, L. Ren // SAE Techn. Pap. Ser., 2000-01-0358. – 10 p.
104. Стрелков, С.П. Механика [Текст] / С.П. Стрелков. – М.: Наука, 1975 – 560 с.
105. Takano, E. Frictional vibrations. 1. [Text] / Eisure Takano, Xiang Yong Zhang. //Res. Rept. Fac. Eng. Niigata Univ, 1986. – v.35. – Р.1-9; пер. с яп. КТ-65768 КР ВЦП.
106. Do, Nguyen B. Modeling of frictional contact conditions structures [Text] /Do Nguyen B. // Georgia Institute of Technology, 2005. – 104 p.
107. Takano, E. Frictional vibrations. 2 [Text] / Eisure Takano //Res. Rept. Fac. Eng. Niigata Univ., 1986. – v.35. – Р.11 – 18; пер. с яп. КТ-65769 КР ВЦП.
108. Takano, E. Frictional vibrations. 3. [Text] / Eisure Takano //Res. Rept. Fac. Eng. Niigata Univ., 1987. – v.36. – Р.1 – 9; пер. с яп. КТ-65770 КР ВЦП.
109. Takano, E. Frictional vibrations. 4. [Text] / Eisure Takano //Res. Rept. Fac. Eng. Niigata Univ., 1987. –v.36. – Р.11 – 19; пер. с яп. КТ-65771 КР ВЦП.
110. Бидерман, В.Л. Теория механических колебаний [Текст] / В.Л. Бидерман. – М.: Высшая школа, 1980. – 408 с.
111. Кайдановский, Н. Л. Природа механических автоколебаний, возникающих при сухом трении [Текст] / Н.Л. Кайдановский// Журнал технической физики. –1949. – Т.19, №.9. – С.985–996.
112. Кайдановский, Н. Л. Механические релаксационные колебания [Текст] /Н. Л. Кайдановский, С.Э. Хайкин// Журнал технической физики. –1933. – Т.3,.№1. – С.91–107.
113. Харкевич, А.А. Линейные и нелинейные системы [Текст] / А.А. Харкевич. – М.: Наука, 1973. – 566 с.
114. Лампер, Р.Е. Введение в теорию нелинейных колебаний авиаконструкций [Текст] / Р.Е. Лампер – М.: Машиностроение, 1985. – 88 с.
115. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем: пер. с нем. [Текст] / К. Магнус. – М.: Мир, 1982. – 304 с.
116. Мартынюк, А.А. О колебаниях фрикционного маятника [Текст] /А.А. Мартынюк, Н.В. Никитина// Прикладная механика. – 2006. – Т.42, №2. – С.104–112.
117. Стрелков, С.П. Маятник Фроуда [Текст] / С.П. Стрелков// Журнал технической физики. – 1933. – Т.3, №3. – С.563–568.
118. McMillan, A.J. A non-linear friction model for self-excited vibrations [Text] /A.J. McMillan// Journal of sound and vibration. – 1997. – Vol. 205, N3. – P. 323–335.
119. Боголюбов, Н.Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний [Текст] / Н.Н. Боголюбов, Ю.С. Митропольский. – М.: ГИФМЛ, 1963. – 412 с.
120. Митропольский, Ю.А. Математические проблемы нелинейной механики [Текст] / Ю.А. Митропольский, А.М. Самойленко. – К.: Вища школа, 1987. – 72 с.
121. Митропольский, Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике [Текст] / Ю.А. Митропольский. – К.: Наукова думка, 1971. – 440 с.
122. Кононенко, В.О. Автоколебания при трении, близкие гармоническим [Текст] / В.О. Кононенко // Нелинейные колебания механических систем. – К.: Наук. думка, 1980. – 384 с.
123. Plakhtienko, N.P. Simulating self-oscillations of a mechanical system containing an engine and a friction clutch [Text] / N.P. Plakhtienko, S.A. Yasinskii // Engineering simulation. – 1995. – Vol. 12. – P. 846–855.
124. Плахтиенко, Н.П. Взаимодействие вращательных и колебательных движений в маховичной системе с фрикционом [Текст] / Н.П. Плахтиенко, А.М. Педченко, С.А. Ясинский// Прикладная механика. –1996. – Т.32, №3. – С.86–94.
125. Плахтиенко, Н.П. Об оценке параметров автоколебаний двухмассовой системы при наличии сухого трения [Текст] / Н.П. Плахтиенко// Прикладная механика. –1996. –Т.32, №8. – С.87–94.
126. Хизгияев, С.В. Автоколебания двухмассового осциллятора с сухим трением “stick-slip” [Текст] / С.В. Хизгияев // ПММ. – 2007. – Т.71, №6. – С.1004–1013.
127. Хизгияев, С.В. Аналитическое исследование автоколебательной механической системы с кусочно-постоянной моделью сухого трения [Текст] / С.В. Хизгияев// Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения/ВЦ им. А.А. Дороницына РАН. – М., 2006. С.84–92.
128. Allen, R.R. Longitudinal instability in braked landing gear [Text] / R., R. Allen, R.C. O’Massey //J. of dynamic system, measurement, and control. – 1981. – Vol. 103. – P.259–265.
129. Плахтиенко, Н.П. О колебаниях планера и шасси при поперечном движении самолета по взлетно-посадочной полосе [Текст] /Н.П. Плахтиенко, Б.М. Шифрин// Тр. украинской конф. «Моделирование и исследование устойчивости систем». – Киев: 1993. – Т.2. – С.23.
130. Плахтиенко, Н.П. Об устойчивости и колебаниях движущегося по земле самолета при боковом ветре [Текст] /Н.П. Плахтиенко, Б.М. Шифрин// Тр. конф. «Моделирование и исследование устойчивости процессов». – Киев: 1992. –Т.2. – С.27.
131. Вельмагина, Н.А. Бифуркационное множество модели двухосного экипажа с немонотонной зависимостью сил увода [Текст] /Н.А. Вельмагина, В.Г. Вербицкий // Механика твердого тела. – 2010. – Вып.40. – С. 131–139.
132. Андронов, В.В. Сухое трение в задачах механики [Текст] / В.В. Андронов, В.Ф. Журавлев//М.- Ижевск: РХД, 2010. – 184 с.
133. Журавлев, В.Ф. О механизме явления шимми [Текст] / В.Ф. Журавлев, Д.М. Климов// Доклады РАН. – 2009. – Т.428, №6. – С.761–764.
134. Киреенков, А.А. О движении однородного вращающегося диска по плоскости в условиях комбинированного трения [Текст] /А.А. Киреенков// Изв. РАН, МТТ. – 2002. – №1. – С.60–67.
135. Киреенков, А.А. Экспериментальная верификация двумерной модели сухого трения [Текст] / А.А. Киреенков, С.В. Семендяев, В.Ю. Семака// Тезисы докл. 52-ой научной конференции МФТИ, 2009. – С.185–188.
136. Киреенков, А.А. Связанные модели трения скольжения и верчения: от теории к эксперименту[Текст]/ А.А. Киреенков А.А., С.В. Семендяев// Труды МФТИ «Аэрокосмические исследования, прикладная механика». –2010. – Том 2, №3. – С. 174–181.
137. Жаворонок, С.И. Исследование шимми колеса основной опоры шасси самолета на основе модели поликомпонентного сухого трения [Текст]/ С.И. Жаворонок, А.А. Загордан//Нелинейный мир. – 2011. –№10 – С.646–656.
138. Загордан, А.А. Исследование шимми колеса основной опоры шасси самолета на основе модели поликомпонентного сухого трения [Текст]: автор. дис. … канд. техн. наук / Загордан Анатолий Александрович; МАИ. – М., 2011. – 42 с.
139. Алфутов, Н.А. Устойчивость движения и равновесия [Текст] / Н.А. Алфутов, К.С. Колесников. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. – 256 с.
140. Вибрации в технике: Справочник в 6-ти т. [Текст] /Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). – М.: Машиностроение, 1979. – Т. 2. Колебания нелинейных механических систем/ Под ред. И.И. Блехмана. – 351 с.
141. Гончаренко, В.И. Об одном виде автоколебаний в механической системе с качением [Текст] / В.И. Гончаренко // Прикладная механика. – 1985. – Т.21, №7. – С.104–109.
142. Гончаренко, В.И. Об одном виде автоколебаний колес шасси самолета [Текст] / В.И. Гончаренко// Ученые записки ЦАГИ. –1985. Т.16, №5. – С. 67 – 73.
143. Girini, G. Analisi dello shimmy nei carrelli die atteraggio [Text] / G. Girini, M. Sasso// 34 Convegno Nazionale Aias-Milano, 14-17 Settembre, 2005. – 10 p.
144. Иларионов, В.А. Эксплуатационные свойства автомобиля (теоретический анализ) [Текст] / В.А. Иларионов// М.: Машиностроение, 1966. – 280 с.
145. Солтус, А.П. Теорія експлуатаційних властивостей автомобіля: навчальний посібник, 4-те видання, перероблене та доповнене [Текст]/ А.П. Солтус//М-во освіти і науки України, Кременчуцький національний університет ім. М. Остроградського, Київ, 2010. – 155 с.
146. Кононенко, В.О. Воздействие параметрического возбуждения на автоколебательную систему [Текст] / В.О. Кононенко, П.С. Ковальчук// Прикладная механика. –1971. – Т.7, №6. – С.3–10.
147. Кручинин, П.А. О возбуждении параметрических колебаний управляемых колес [Текст] / П.А. Кручинин, С.И. Злочевский, А.Д. Дербаремдикер// Математика, механика, сер.1: сб. ст. /Московский ун.-т. – М., 1987. – №3. – С.27–32.
148. Becze, E.J. Aircraft structural loads [Text] / E. J. Becze// Canadian aeronautical journal. – 1961. – Vol.7, N10. – P. 355–359.
149. Gustavsson, A.I. Measurements of landing gear loads of a commuter airliner [Text] / A.I. Gustavsson// Proc., 1986: 15th Cong. Int. Counc. Aeron. Sci., London, 7-12 Sept. 1986. New York. – 1383 – 1389 p.
150. Hitch, H.P.Y. Aircraft ground dynamics [Text] / H.P.Y. Hitch// Vehicle System Dynamics. – 1981. – № 10. – Р.319–332.
151. Mikhlin, Y. Nonlinear normal vibration modes and their application in some applied problems [Text] / Y. Mikhlin, S. Mitrokhin// Proceedings of European Nonlinear Oscillations Conference (ENOC-2008), Saint Petersburg, Russia, 30 June-4 July 2008. – 6 p.
152. Mikhlin, Y. Nonlinear vibration modes of the double tracked road vehicle [Text] /Y. Mikhlin, S. Mitrokhin// J. of theoretical and applied mechanics. – 2008. Vol. 46, №3. – Р. 581–596.
153. Response of a turbojet and a piston-engine transport airplane to runway roughness: report [Text] /NASA TND-3161; G.J. Morris, 1967.
154. Response of several turbojet airplane to runway roughness: report [Text] / NASA TND-5740; G.J. Morris, Washington. – 64 p.
155. Блинов, Е.И. Модель связанных колебаний ДТУ и подвески [Текст] / Е.И. Блинов// Автомобильная промышленность. – 2007. – №12. – С.11–15.
156. Гудков, А.И. Внешние нагрузки и прочность летательных аппаратов [Текст] / А.И. Гудков, П.С. Лешаков. – М.: Машиностроение. 1968. – 469 с.
157. Talukdar, S. Track induced heave-pitch dynamics of vehicles with variable section flexible attachments [Text] / S. Talukdar, S. Kamle, D. Yadav// Vehicle system dynamics. – 1998. –Vol. 29. – P. 1–26.
158. Зайцев, В.Н. Конструкция и прочность самолетов [Текст] / В.Н. Зайцев, В.Л. Рудаков. – К.: Вища школа, 1978. – 488 с.
159. Кан, С.Н. Расчет самолета на прочность [Текст] / С.Н. Кан, И.А. Свердлов. – М.: Машиностроение, 1966. – 519 с.
160. Кальченко, Б.И. Моделирование подвесок транспортных средств в задачах динамики [Текст] / Б.И. Кальченко, Е.П. Задеев, С.И. Люлин// «Нові технології» – Науковий вісник КУЕІТУ. –2008. –№4 (22). – С.151–156.
161. Гончаренко, В.О. Про вибір математичної моделі колісного екіпажа [Текст] /В.О. Гончаренко, В.І. Гончаренко, Дж. Матараццо// Приладобудування та інформаційно-вимірювана техніка: зб. наук. пр./ М-во освіти і науки України, НТУУ «КПІ». К., 2000/2. – С.75–78.
162. Vu Hong Long. Cornering path of the vehicle in case of sliding [Text] / Vu Hong Long, Dinh Van Phong // Technische mechanic, №3-4, 2008. – Р. 356–362.
163. Вербицкий, В.Г. Влияние перераспределения нагрузок по осям на критическую скорость прямолинейного движения автомобиля [Текст] / В.Г. Вербицкий, Е.М. Мисько// Вісник Донецького ін-ту автомобільного транспорту/М-во освіти і науки України, Донецький ін-т автомобільного транспорту, 2009. – №2. – С.58–67.
164. Халфман, Р.Л. Динамика: пер. с англ. [Текст] / Р.Л. Халфман. – М.: Наука, 1972. – 568 с.
165. Санкин, Ю.Н. Курсовая устойчивость автомобиля как системы со многими степенями свободы [Текст] / Ю.Н. Санкин, М.В. Гурьянов// Вестник машиностроения. – 2004. – №9. – С.36–40.
166. Каплун, А.В. Исследование жесткостных характеристик и параметров деформации шины в условиях качения [Текст] / А.В. Каплун// Динамика и прочность машин: сб. науч. тр./ ХАИ. – Х., 1989. Вып. 50. – С.31–36.
167. Алонсо, В. Ф. Совершенствование методики прочностного расчета элементов передней подвески автомобиля с АБС [Текст]: автореф. дис. …канд. техн. наук / Алонсо Владислав Фиделевич; ВПИ. – Волгоград – 2008. –16 с.
168. Кузьменко, А.Г. Износ и надежность шаровых опор подвески шасси переднего колеса автомобиля (расчеты и испытания) [Текст] /А.Г. Кузьменко// Проблеми трибології (Problems of Tribology). – 2009. – № 3. – С.29–52.
169. Rudi, H. Problem solved! [Text] / H. Rudi// Aircraft Eng. – 1990. – Vol. 62, №12. – Р. 2–4.
170. Van der Valk R. An analysis of a civil main gear shimmy failure [Text] / R. Van der Valk, H.B. Pacejka// Vehicle System Dynamics. – 1993. - Vol. 22. – P. 97–121.
171. Отчет о НИР ГосНИИ ГА №360-379-72. [Текст] Рук. Якобсон И.В., М. 1972 г.
172. Расчет и оценка безопасности от колебаний типа «шимми» колес основной опоры шасси изделия «32» [Текст]: отчет 32.00.4000.057.000 РР-83/ п.я. А-3395 от 21.06.83; исп. Гончаренко В.И.
173. Анцелиович, Л.Л. Надежность, безопасность и живучесть самолета [Текст] / Л.Л. Анцелиович. – М.: Машиностроение, 1985. – 296 с.
174. Авиация: Энциклопедия [Текст] / гл. ред. Г.П. Свищев.- М.: Большая российская энциклопедия, 1994. – 736 с.
175. Трофимов, В.А. Основы проектирования средств гашения поперечных колебаний стоек многоопорного шасси самолетов [Текст] /В.А. Трофимов //Открытые информационные и интегрированные компьютерные технологии: сб. науч. тр. / М-во освіти і науки України, Нац. аерокосм. ун-т ім. М.Є. Жуковського «ХАІ». – Х., 2002. –Вып.13. – С.44–50.
176. Банніков, В.О. Покращення показників маневреності та стійкості руху мікроавтомобіля [Текст]: автореф. дис. …канд. техн. наук /Банніков Валерій Олександрович; НТУ. – К., – 2011. – 22 с.
177. Kauzlarich, J.J. Wheelchair caster shimmy and turning resistance [Text] /J.J. Kauzlarich, T. Bruning, J.G. Thacker//Journal of rehabilitation and development. – 1984. – Vol.21, №2. – Р.15–29.
178. Podgorski, W.A. The wheel shimmy problem: its relationship to wheel and road irregularities [Text] / W.A. Podgorski, A.I. Krauter, R.H. Rand// Vehicle system dynamics. – 1975. – Vol. 4. – P. 9–41.
179. Von Schlippe, B. Das Flattern eines bepneuten Rades [Text] /Von Schlippe, R. Dietrich//Bericht 140 der Lilienthal Gesellschaft, 1941, English translation: NACA TM 1365, 1954. –P.125–147.
180. Проектирование шасси самолета. Часть 4. Методы расчета и пути устранения колебаний типа «шимми» [Текст] / В.А. Беспалов, В.С. Метрикин, М.А. Пейсель; НИИ при Нижегородском ун-те им. Н.И. Лобачевского. – НН, 1994. – 46 с. – Рус.-Деп. в ВИНИТИ 19.12.94, №2941-В94.
181. Coetzee, E. Application of bifurcation methods to the prediction of low-speed aircraft ground performance [Text] /Е. Coetzee, В. Krauskopf, М. Lowenberg //Journal of aircraft. – 2010. –Vol. 47, №4. – Р. 1248–1255.
182. Rankin, J. Bifurcation and stability analysis of aircraft turning on the ground [Text] / J. Rankin, E. Coetzee, B. Krauskopf, M. Lowenberg//Journal of guidance, control, and dynamics. – 2009. - Vol. 32, № 2. – Р. 500–511.
183. Schieschke, R. The decisive role the quality of tire approximation plays in vehicle dynamics simulations [Text] / R. Schieschke, R. Hiemenz // Tire models for vehicle dynamics analysis: Proc. оf 1-st international colloquium on tire models. Delft, оc. 21-22, 1991. –P. 156–166.
184. Лобас, Л.Г. О системах с качением [Текст] /Л.Г. Лобас // Прикладная механика. – 2000. – Т.36, №5. –С. 139–144.
185. Technical Bulletin #T118, vehicle: 4WD 2005 Ford Super Duty F-250/350 “Steering wheel oscillation”, [Text] FORD TSB 04-26-1, December 15, 2004. – 4 p.
186. Technical Bulletin #00-02, vehicle: Audi «Pulsation in brake pedal and/or shimmy in steering wheel when brakes are applied» [Text], Feb. 17, 2000. – 2 p.
187. Service Bulletin #94-010, vehicle: Acura “Steering wheel shimmy” [Text], August 23. – 1994. – 2p.
188. Service Bulletin #22-005-06, vehicle: Chrysler, jeep “Front end shimmy on 4x4 vehicles when traveling over rough surfaces in the road”, group “Tire&Wheels” [Text], October 07, 2006. – 2 p.
189. Takacs D. Stability of towed wheels with elastic steering mechanism and shimmy damper [Text] / D. Takacs, G. Stepan// Per. Pol. Mech. Eng. – 2007. – 51/2. – P. 99 – 103.
190. Stepan, G. Delay, nonlinear oscillations and shimmy wheels [Text] / G. Stepan //Applications of nonlinear and chaotic dynamics in mechanics. – 1998. – P. 373–386.
191. Журавлев, В.Ф. Теория явления шимми [Текст] / В.Ф. Журавлев, Д.М. Климов// Изв. РАН. МТТ. – 2010. – №3. – С.22–29.
192. Вельмагина, Н.А. Анализ автоколебаний колесного модуля в прямолинейном режиме движения [Текст] / Н. А. Вельмагина, В.Г. Вербицкий// Механика твердого тела. – 2011, вып. 41. – С.100–108.
193. Atabay, E. Stability analysis of a landing gear mechanism with torsional degree of freedom [Text]/ E. Atabay, I. Ozkol// Global journal of researchesin engineering, v. 12, issue 1, version 1. – 2012. – P. 17–27.
194. Ден-Гартог, Дж. П. Механические колебания: пер. с нем. [Teкст] /Дж. П. Ден-Гартог. – М.: Физматгиз, 1960. – 580 с.
195. Гончаренко, В.И. Каноническая модель системы управления в задаче о шимми колес [Текст]/ В.И. Гончаренко // Тезисы доклада на IX-том всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород. – 2006.
196. Крылов, О.В. Экспериментальная проверка простейшей теории автоколебаний управляемых колес [Текст] / О.В. Крылов// Автомобильная промышленность. – 1972. – №8. С. 22–23.
197. Андронов, А.А. Теория колебаний [Текст] / А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин. – М.: Физматгиз, 1959. – 916 с.
198. Жечев, М.М. Особенности описания математических моделей механических систем, включающих элементы с нулевыми массами [Текст] /М.М. Жечев// Техническая механика. – 1997. – №6. С.112–125.
199. Пановко, Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем [Текст] / Я.Г. Пановко, И.И. Губанова. – М.: Наука, 1967. – 420 с.
200. Дидковский, В.С. О демпфировании колебаний в связанных дискретно-непрерывных системах [Текст] / В.С. Дидковский// Проблемы прочности. – 1984. – №6. С.25–28.
201. Гладьо, Ю.Б. Колебания упругосвязанных балки и сосредоточенной массы [Текст] / Ю.Б. Гладьо//Проблемы прочности. – 1984. – №5. С.64-67.
202. Бабаков, И.М. Теория колебаний [Текст] / И.М. Бабаков. – М.: Наука, 1968. – 560 с.
203. Филиппов, А.П. Колебания деформируемых систем [Текст] / А. П. Филиппов//М.: Машиностроение, 1970. – 736 с.
204. Василенко, Н.В. Теория колебаний: Учебное пособие [Текст]/ Н.В. Василенко. – К.: Вища школа, 1992. – 430 с.
205. Макарова, М.В. Предельные циклы уравнения Льенара в случае простой и кратной особых точек [Текст] /М.В. Макарова// Проблемы безопасности полетов. – 2004. – Вып.11. С.18–27.
206. Обморшев, А.Н. Введение в теорию колебаний [Текст] /А.Н. Обморшев. - М.: Наука, 1965. – 276 с.
207. Хэссард, Б. Теория и приложения бифуркации рождения цикла: пер. с англ. [Текст] /Б. Хэссард, Н. Казаринов, И. Вэн. – М.: Мир, 1985. – 280 с.
208. Васильева, А.Б. Асимптотическое разложение решений сингулярно возмущенных уравнений [Текст] / А.Б. Васильева, В.Ф. Бутусов. – М.: Наука. 1973. – 272 с.
209. Гребеников, Е.А. Метод усреднения в прикладных задачах [Текст] / Е.А. Гребеников. – М.: Наука. 1986. – 256 с.
210. Hoffmann, N. Harmonic balance and averaging techniques for stick-slip limit-cycle determination in mode-coupling friction self-excited systems [Text] / N. Hoffmann, S. Bieser, L. Gaul //Technische mechanic. –2004. –№ 3-4. P. 185–197.
211. Двайт, Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы: пер. с англ. [Текст] /Г.Б. Двайт. – М.: Наука. – 1977. – 228 с.
212. Коренев Б. Г. Введение в теорию бесселевых функций [Текст] / Б.Г. Коренев. – М.: Наука, 1971. – 288 с.
213. Дьяконов, В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ [Текст] / В.П. Дьяконов. – М.: Наука, 1987. – 240 с.
214. Зеленский, К.Х. Компьютерные методы прикладной математики: в 2 ч. [Текст] / К.Х. Зеленский, В.Н. Игнатенко, А.П. Коц. – К.: Дизайн-В, 1999. – 352 с.: 1 ч.
215. Бать, М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах: в 3 т. [Текст] / М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон. – М.: Наука, 1964. – 664 с. – 2 т.
216. Малкин, И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний [Текст] / И.Г. Малкин. – М.: Гос. изд. техн.-теор. лит-ры, 1956. – 491 с.
217. Хаяси, Т. Нелинейные колебания в физических системах: пер. с англ. [Текст] /Т. Хаяси. – М.: Мир, 1968. – 432 с.
218. Понтрягин, Л.С. Дифференциальные уравнения и их приложения [Текст] / Л.С. Понтрягин. – М.: Наука, 1977. – 228 с.
219. Корн, Г. Справочник по математике: пер. с англ./Г. Корн, Т. Корн. – М.: Наука, 1978. – 832 с.
220. Крагельский, И.В. Узлы трения машин. Справочник [Текст] / И.В. Крагельский, Н.М. Михин – М.: Машиностроение. 1984. – 280 с.
221. Брычков, Ю.А. Таблицы неопределенных интегралов [Текст] / Ю.А. Брычков, О.И. Маричев, А.П. Прудников. – М.: Наука, 1986. – 192 с.
222. Матвийчук, К.С. Исследование технической устойчивости движения по взлетно-посадочной полосе самолета при действии бокового ветра [Текст] / К.С. Матвийчук// Прикладная механика. – 2001. – Том 37, №6. – С.126–136.
223. Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений [Текст]. / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. – Наука, М.: 1971, 1108 с.
224. Філімоніхін, Г. Б. Зрівноваження і віброзахист роторів автобалансирами з твердими коригувальними вантажами: Монографія (за спеціальністю 05.02.09 – динаміка та міцність машин). [Текст] / Г.Б. Філімоніхін. – Кіровоград: КНТУ, 2004. – 352 с.
225. Ройзман, В.П. Дослідження можливості автобалансування коліс автомобіля під час його руху рідиною, залитою в камеру колеса [Текст] / В.П. Ройзман, В.П. Ткачук// Вібрації в техніці та технологіях. – 2011. – №2(62). – С. 23–31.
226. Анализ состояния безопасности полетов в гражданской авиации Российской федерации в 2001 году [Текст] / М.: ГСГА МТ РФ, Управление государственного надзора за безопасностью полетов, 2002. – 101 с.
227. Муромов, И.А. (автор-составитель). 100 катастроф великих авіакатастроф [Текст] / И.А. Муромов. – М.: Вече, 2003. – 528 с.
228. Заярин, В.М. Ты, как из сказки богатырь [Текст] / В.М. Заярин, А.Ю. Совенко// Авиация и время. – 2000. – №1. – С.4–37.
229. Гоздек, В.С. О проверке устойчивости САУ процессом торможения колес [Текст] /В.С. Гоздек, В.И. Гончаренко// Промислова гідравліка і пневматика. – 2004. – №4(6). – С.73–76.
230. Гончаренко, В.И. Основы предотвращения шимми неповоротных колес самолета [Текст] / В.И. Гончаренко // Тр. 5-тої Міжнар. конф. „Авиа-2003”. Київ, 2003. –Т.3. – С.21–24.
231. Гутман, Л.Д. Перечень характерных неисправностей основных систем самолета Ан-24 и рекомендации инженерно-техническому составу по их поиску и устранению [Текст] / Л.Д. Гутман, А.К. Бротман, Э.Г. Герасимов, В.М. Карась, Л.А. Бирман, В.К. Шелест, Ц.Я. Фридман. – М.: РИО, 1971. – 87 с.
232. Исследования и разработка методов определения обобщенных характеристик движения самолетов ГА на ВПП с различным состоянием поверхности: отчет о НИР (промеж.) [Текст] / Мин-во гражданской авиации; ГосНИИ ГА; рук. Г.С. Егоров. № гос. регистрации 01860055238. М.: 1987. – 66 с.
233. AAIB (Air Accident Investigation Branch) Bulletin № 4/2005. AAIB Field Investigation. [Текст] – 12 р.
234. Авиационные происшествия с зарубежными гражданскими самолетами в 1985 г. [Текст] / Техническая информация ЦАГИ, сер.: Авиационная и ракетная техника. – №7, ОНТИ ЦАГИ, 1987. – С.11–25.
235. Авиационные происшествия с зарубежными гражданскими самолетами в 1986 г. [Текст] / Техническая информация ЦАГИ, сер.: Авиационная и ракетная