Удосконалення методу визначення Динамічних деформацій корпусів суден при слемінгових навантаженнях : Совершенствование метода определения Динамических деформаций корпусов судов при слемингових нагрузках

brief description

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Національний університет кораблебудування
імені адмірала Макарова
на правах рукопису

Чечель Олександр Васильович

УДК; 629.5.001

Удосконалення методу визначення Динамічних деформацій корпусів суден при слемінгових навантаженнях

Спеціальність 05.08.03 Конструювання та будування суден

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Науковий керівник
Суслов Сергій Віталійович
канд. техн. наук, доцент

Миколаїв 2013

Перелік умовних позначень. 4
Вступ. 5
Розділ 1. Аналіз сучасного стану досліджень реакцій корпусів суден на динамічні навантаження. 16
1.1. Розвиток методів визначення реакцій корпусів суден на динамічні навантаження і огляд сучасних публікацій. 16
1.2. Методи визначення слемінгових навантажень. 33
1.3. Вибір напрямків досліджень. 39
Розділ 2. Теоретична модель динамічних деформацій корпусу судна. 40
2.1. Диференційні рівняння поперечних динамічних деформацій корпусу 40
2.2. Розв’язання рівнянь динамічних деформацій за методом скінчених елементів 43
2.3. Розрахункова схема і комп’ютерна реалізація методу. 50
2.4. Верифікація комп’ютерної моделі 62
2.5. Основні результати і висновки розділу. 63
Розділ 3. Вплив параметрів теоретичної моделі на визначення екстремальних деформацій при динамічному деформуванні корпусу судна 64
3.1. Внутрішній непружний опір деформаціям. 64
3.1.1 Характеристики внутрішнього непружного опору. 65
3.1.2 Вплив внутрішнього непружного опору. 71
3.2. Вплив зміни у часі гідродинамічних коефіцієнтів. 76
3.3. Вплив зсуву й інерції обертання поперечних перерізів корпусу. 86
3.4. Основні результати і висновки розділу. 92
Розділ 4. Аналіз характеру загальної деформації корпусу судна при слемінгових навантаженнях. 94
4.1. Загальні оцінки для призматичної балки. 94
4.2. Моделювання процесу згину для реальних характеристик корпусів суден 106
4.3. Основні результати і висновки за розділом. 112
Висновки. 114
Список використаних джерел. 118
Додатки..130
Додаток А...130
Додаток Б...163

Im момент інерції мас при обертанні поперечних перерізів;
k коефіцієнт зовнішнього опору поперечним переміщенням балки;
l довжина балки;
m сумарна погонна маса, до якої входять приєднані маси води;
M згинальний момент;
N перерізуюча сила;
x повздовжня координата;
p сумарне поперечне навантаження, що враховує сили інерції і опір;
q зовнішнє розподілене навантаження;
R1 зсувна жорсткість балки;
R2 згинальна жорсткість балки;
t час;
z поперечне переміщення осі балки;
швидкість поперечного переміщення осі балки;
прискорення поперечного переміщення осі балки;
β1 коефіцієнт внутрішнього непружного опору зсуву;
β2 коефіцієнт внутрішнього непружного опору вигину.
γ кут зсуву у поперечному перерізі;
коефіцієнт безрозмірного часу;
η = x/l безрозмірний подовжній параметр;
τ = ε t безрозмірний параметр часу;
φk(x) власні форми вільних коливань балки;
ωk частота вільних коливань за формою φk.

Належна загальна міцність корпусу судна є однією з основних складових, що забезпечують можливість його безпечної і ефективної експлуатації. Навантаження, які має витримувати судно, за характером їх дії і відповідною реакцією конструкції корпусу можна розділити на статичні, квазістатичні і динамічні. До перших відносяться власна вага корпусу і вантажу, Архімедові сили підтримки при плаванні на спокійній воді, докові реакції, тощо. Вони є постійними на протязі тривалого часу і змінюються повільно, не викликаючи помітних інерційних реакцій. У навантаженнях, що виникають при взаємодії з хвилями, прийнято виділяти низькочастотні складові з діапазоном порядку власних частот хитавиці судна і високочастотні, до діапазону яких належать власні частоти загальної вібрації корпусу [1]. Низькочастотні навантаження пов’язані з перерозподілами Архімедових і гідродинамічних сил внаслідок хвильового руху води і хитавиці судна. Викликані у результаті їх дії внутрішні зусилля і напруження у корпусі судна, а також відповідні деформації з достатньою точністю можуть бути визначені статичним розрахунком для кожного моменту часу без врахування сил інерції, пов’язаних з деформацією корпусу. До навантажень, які можуть викликати суттєві динамічні деформації, належать вібраційні сили від двигуна і гвинта, удари об хвилі (слемінг), а також такі, що виникають у специфічних випадках, як зіткнення або посадка на мілину, підводні вибухи, постріли гармат, посадка літальних апаратів.
Для більшості традиційних типів суден статичні і квазістатичні навантаження були визначальними при забезпеченні міцності. Вібрація корпусу від роботи двигуна і рушія не призводить до значних напружень і становить проблему, головним чином, з точки зору втомної міцності, впливу на роботу приладів і механізмів, самопочуття і здоров’я людей. Інші згадані вище, не пов’язані з дією хвиль, динамічні навантаження є епізодичними і задачі забезпечення міцності по відношенню до них розглядається окремо. На відміну, динамічні деформації від хвильових навантажень, які для ряду сучасних типів суден є суттєвими, мають розглядатися разом зі статичними і квазістатичними складовими.
Вперше хвильові динамічні деформації постали як практична проблема для балкерів Великих озер. Ці судна через обмежене занурення проектувались з двічі меншою згинальною жорсткістю у порівнянні з традиційними і мали період власних вільних коливань корпусу за першою формою порядку 1,5 секунди, що уможливлювало у відповідних умовах плавання на хвилях квазісталу резонансну вібрацію або спрингінг (від англ. springing). Тенденція до зростання довжини суден у середині шістдесятих років минулого сторіччя дала поштовх інтенсивним дослідженням цього явища.
Слемінгові навантаження мають характер окремих імпульсів тривалістю до 0,5 с, розподілених по відносно коротких ділянках носової чи кормової частини. Вони можуть викликати суттєві динамічні деформації корпусу, які продовжуються згасаючими коливаннями. Таке явище отримало назву випінг (від англ. whipping). На відміну від хвильової вібрації, яка спостерігається тільки при помірному хвилюванні з резонансними частотними складовими і впливає через невисокий рівень викликаних напружень головним чином на втомну міцніст

bibliography

1) Узагальнення і аналіз даних з аварійності суден у штормових умовах і результатів сучасних досліджень показують, що загальні динамічні деформації корпусу суттєво впливають на максимальні значення спричинених хвилями внутрішніх зусиль і існує необхідність у вдосконаленні й верифікації методів розрахунку динамічної реакції корпуса на слемінгові навантаження, підчас якої виникають найбільші зусилля. Через потребу у багатоваріантних нелінійних розрахунках для виявлення найбільш несприятливих умов хвилювання і завантаження судна, актуально використання спрощених методів, спроможність яких має бути забезпечена адекватним врахуванням характеристик процесу деформування і суттєвих для нього факторів, що визначило задачи досліджень даної роботи.
2) Обрано відповідну до цілей дослідження теоретичну модель динамічного деформування корпусу судна з його ідеалізацією балкою Тимошенко, де враховано змінність у часі приєднаних мас води і коефіцієнтів зовнішнього опору. Розроблено метод і програмне забезпечення розрахунків за цією моделлю, проведено його всебічну верифікацію на тестових задачах. Програмне забезпечення дозволяє виконати уточнюючі розрахунки зусиль у корпусах реальних суден при максимальних хвильових навантаженнях.
3) Вплив непружного внутрішнього опору на екстремальні значення динамічної реакції корпусу при реальних для сучасних суден рівнях демпфування вібрації до 7%, проявляється у зменшенні максимумів внутрішніх зусиль від динамічних хвильових навантажень, що не перевищує 10%. При притаманному більшості типів суден рівні демпфування до 1% в інженерних розрахунках впливом цього фактору можна нехтувати. Значний вплив внутрішнього опору починається з рівня відносного демпфування 10%, що вище наявних даних для суден.
4) Кількісні оцінки впливу зміни гідродинамічних коефіцієнтів підчас занурення корпусу на максимальні значення викликаних слемінгом внутрішніх зусиль виявили, що використання постійних значень гідродинамічних коефіцієнтів, визначених для тихої води не призводить до якісної помилки у визначенні умов появи найбільшої величини внутрішніх зусиль і для інженерних методів розрахунку хвильових навантажень є виправданим.
5) Вплив зовнішнього опору на максимальні значення викликаних слемінгом внутрішніх зусиль незначний, що обґрунтовує можливість для інженерних методів розрахунку гідродинамічні коефіцієнти демпфування покладати постійними у часі, а загальний ефект від демпфування (разом з внутрішнім) врахувати адекватним затуханням випінгових коливань корпусу, величину якого приймати на основі даних з рівня демпфування загальної вібрації.
6) Врахування поперечного зсуву мало впливає на найбільше значення згинального моменту на міделі при випингу, але є важливим для його розподілу за довжиною судна. Це дозволяє спростити багатоваріантні розрахунки для пошуку хвильових умов, що спричиняють найбільші величини згинального моменту. Розподіли моменту за довжиною і величини перерізуючої сили при проходженні визначених хвилеутворень можуть бути розраховані за розробленим уточненим методом.
7) Інерція обертання поперечних перерізів корпусу на максимальні величини згинального моменту й перерізуючої сили при випингу впливає не значно, але її потрібно враховувати при визначені величин перерізуючої сили в місці дії слемінгового навантаження.
8) Вперше отримано оцінки складу власних форм вільних коливань потрібних для адекватного подання загальної деформації корпусу судна у перехідному процесі після слемінгових навантажень з використанням двох теоретичних моделей вільної призматичної балки без урахування зсуву, на яку діє синусоїдальний імпульс, й балки Тимошенка з жорсткістними й масовими характеристиками реального судна під дією навантажень, визначених гідродинамічними розрахунками. Результати, отримані на спрощеній моделі з систематичним варіюванням характеристик навантаження місця прикладання й протяжності у часі і по довжині балки, свідчать про суттєвий вплив цих характеристик на потрібне число форм, яке для подання з похибкою до 10% згинального моменту складало від 1 до 5, а перерізуючої сили від 1 до 12. Дослідження уточненої моделі показали, що у розглянутих діапазонах характеристик корпусу й навантаження динамічний згин судна при дії максимальних хвильових згинальних моментів може бути представлений трьома формами власних вільних коливань. Похибка перерізуючої сили при цьому може бути істотною, але для цілей визначення умов, коли виникають найбільші величини хвильового згинального моменту, така апроксимація достатньо точна.

Практичні рекомендації
Рекомендації стосуються врахування загальних динамічних реакцій від слемінгу методом подання лінійною комбінацією власних форм коливань при багатоваріантних нелінійних розрахунках хвильових навантажень на корпуси суден.
1) В розрахунковій схемі доцільно передбачати можливість врахування до п’яти перших власних форм коливань корпусу судна (додатково до переміщень хитавиці) для забезпечення 10% точності визначення максимального згинального моменту. Для скорочення обсягу обчислень багатоваріантні розрахунки для визначення критичних хвильових епізодів припустимо виконувати з використанням трьох перших форм з подальшим уточненням знайдених максимальних значень. При чому, значення згинального моменту можуть бути уточнені розрахунком зі збільшеним числом форм до 5, а для перерізуючої сили необхідно застосовувати уточнений метод, запропонований в даній роботі.
2) Оскільки вплив демпфування (зовнішнього й внутрішнього) на максимум загальної динамічної реакції корпуса незначний, його достатньо врахувати адекватним затуханням випінгових коливань корпусу, яке би забезпечило реалістичне накладання реакцій від попередніх слемінгових навантажень на наступні. При відсутності експериментальних даних про величину демпфування по конкретному судну, його доцільно врахувати, задавши декремент випінгових коливань, визначений за співвідношеннями (3.2) із статистичних даних рівня демпфування для відповідного типу судна (табл. 3.2).
3) Величини погонних приєднаних мас води при визначені форм власних коливань корпусу судна і при розрахунку максимальних величин загальних динамічних реакцій припустимо вважати постійними і обчислювати їх для занурення судна на тихій воді.
4) При необхідності скорочення обсягу обчислень і пришвидшення багатоваріантних розрахунків для визначення критичних хвильових епізодів відносно максимальних величин згинального моменту на міделі судна припустимо використовувати спрощену розрахункову схему без врахування деформації зсуву і інерції обертання поперечних перерізів. Для визначених таким чином хвилеутворень розподіл згинального моменту за довжиною судна треба уточнювати з врахуванням деформації зсуву.

Пропозицій з подальших досліджень
1) Для кількісного обґрунтування припущення про можливість нехтувати зворотнім впливом динамічних деформацій на нелінійну хитавицю судна доцільно провести оцінки такого впливу з використанням загальної теоретичної моделі, що включає обидва явища й адекватно враховує їх взаємодію. Така модель може бути створена на основі теоретичних залежностей, використаних в даній роботі, належним врахуванням впливу на зовнішнє навантаження загальних динамічних деформацій корпусу.
2) Актуальними є дослідження перехідного процесу після слемінгових навантажень для загальних горизонтальних й крутильних динамічних деформацій, що виникають при косих курсах судна відносно хвиль.

1. Beaumont, J. G. Classification Aspects of Ship Flexibility [and Discussion] / J. G. Beaumont, D. W. Robinson, D. B. Foy, D. W. Chalmers and G. Victory // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1991. № 334. P. 371-389
2. Report on the investigation of the structural failure of MSC Napoli English Channel on 18 January 2007 [Електронний ресурс] / Marine Accident Investigation Branch within the Department for Transport. Report No 9/2008. UK, April 2008. Режим доступу: http://www.maib.gov.uk/cms_resources/MSC%20Napoli.pdf.
3. Marine Investigation Report Break-Up and Sinking The Bulk Carrier "FLARE" Cabot Strait 16 January 1998 [Електронний ресурс] / Transportation Safety Board of Canada. Report Number M98N0001. Canada, 1998. Режим доступу: http://bst-tsb.gc.ca/eng/rapports-reports/marine/1998/m98n0001/m98n0001.asp.
4. ISSC Committee I.2: Loads: [report] / [P. Temarel, X.B. Chen, A. Engle, and others] // Proceedings of the 16th International Ship and Offshore Structures Congress [ISSC -2006], (Southampton, UK, 20-25 August, 2006). Southampton, UK, 2006. University of Southampton. Vol. 1. P. 85 173
5. ISSC Committee II.2: Dynamic Response: [report] / [M.L. Kaminski, F. Besnier, S. Du, and others] // Proceedings of the 16th International Ship and Offshore Structures Congress [ISSC -2006], (Southampton, UK, 20-25 August, 2006). Southampton, UK, 2006. University of Southampton. Vol. 1. P. 263 358.
6. ISSC Committee IV.2: Design Methods: [report] / [A. Hage, D.Boote, R. Bronsart, and others] // Proceedings of the 16th International Ship and Offshore Structures Congress [ISSC -2006], (Southampton, UK, 20-25 August, 2006). Southampton, UK, 2006. University of Southampton. Vol. 1. P. 609 686.
7. Егоров, Г.В. Проектирование судов ограниченных районов плавания на основании теории риска. [Текст] / Г.В. Егоров. СПб: Судостроение, 2007. 384 с., ил.
8. Давыдов, В.В. Динамические расчеты прочности судовых конструкций. [Текст] / В. В. Давыдов, Н. В. Маттес. Л. : Судостроение, 1974. 336 с.
9. Постнов, В. А. Вибрация корабля : учебник. [Текст] / В. А. Постнов, В. С. Калинин, Д. М. Ростовцев Л. : Судостроение, 1983. 248 с.
10. Бабаев, Н. Н. Некоторые вопросы общей вибрации судов. [Текст] / Н. Н, Бабаев, Е. Г. Лентяков. Л. : Судпромгиз, 1961. 308 с.
11. Storhaug, G. Experimental Investigation of Wave Induced Vibrations and Their Effect on the Fatigue Loading of Ships : Dr. ing. thesis / G. Storhaug, Department of Marine Technology, Norwegian University of Science and Technology. Oslo : Department of Marine Technology, NTNU, 2007. P. 299.
12. Wang, Z. Hydroelastic Analysis of HighSpeed Ships : Ph.D. Thesis / Z. Wang, Department of Naval Architecture and Offshore Engineering. Lyngby, Denmark : Technical University of Denmark, 2000. P. 182. ISBN 8789502256.
13. Крылов, А. Н. Мои воспоминания. [Текст] / А. Н. Крылов. 8 - е стереотипное 7- му изд. Л. : Судостроение, 1984. 480 с., ил.
14. Короткин, А.И. Присоединенные массы судна : Справочник. [Текст] / А.И. Короткин. Л. : Судостроение, 1986. 312 с., ил.
15. Kaplan, P. Development of Mathematical Models for Describing Ship Structural Response in Waves [Електронний ресурс] : Progress Report on Project 174 Ship Computer Response” to the Ship Structure Committee TR-68-42 (SSC-193) / P. Kaplan; Oceanics, Inc. Washington, D. C. : Ship Structure Committee, 1969. 41 p. Режим доступу : http://www.shipstructure.org/pdf/193.pdf.
16. Kaplan, P. An Investigation of the Utility of Computer Simulation to Predict Ship Structural Response in Wave [Електронний ресурс] : Second Technical Report on Project 174 Ship Computer Response” to the Ship Structure Committee TR-68-57 (SSC-197) / P. Kaplan, T. Sargent, A. Raff; Oceanics, Inc. Washington, D. C. : Ship Structure Committee, 1969. 52 p. Режим доступу : http://www.shipstructure.org/pdf/197.pdf.
17. Kaplan, P. Further Studies of Computer Simulation of Slamming and other Wave-Induced Vibratory Structural Loadings on Ships in Waves [Електронний ресурс] : Final Report on Project 174 Ship Computer Response” to the Ship Structure Committee (SSC-231) / P. Kaplan, T. Sargent, Oceanics, Inc. Washington, D. C. : Ship Structure Committee, 1972. 36 p. Режим доступу : http://www.shipstructure.org/pdf/231.pdf.
18. Kline, R. G. Ship Vibration Prediction Methods and Evaluation of Influence of Hull Stiffness Variation on Vibratory Response [Електронний ресурс] : Final Report on Project SR-214 Hull Flexibility Criteria Study” to the Ship Structure Committee SR-214 (SSC-249) / R. G. Kline, J. C. Daidola; Rosenblatt & Son, Inc. Washington, D. C. : Ship Structure Committee, 1975. 191 p. Режим доступу : http://www.shipstructure.org/pdf/249.pdf.
19. Ochi, M. Prediction of slamming characteristics and hull responses for ship design / M.Ochi, L. Motter // Transactions of The Society of Naval Architects and Marine Engineers. New York : Society of Naval Architects and Marine Engineers, 1973. № 81. P. 144176. ISSN: 0081-1661
20. Antonides, G. A computer program for structural response to ship slamming (SLAM) [Електронний ресурс] : Technical Report Report No. 4480 / G. Antonides, Naval Ship Research and Development Centre. Bethesda, Maryland, 20084 USA, 1975. 46 p. Режим доступу : http://oai.dtic.mil/oai/oai?verb=getRecord&metadataPrefix=html&identifier=ADA046266
21. Stavovy, A. Analytical determination of slamming pressures for high-speed vehicles in waves / A. Stavovy,. S. Chuang // Journal of Ship Research. 1976. № 20. P. 190198.
22. Newman, J. N. The Theory of Ship Motion / J. N. Newman // Advances in Applied Mechanics. USA : Academic Press, 1978. V. 18. P. 221283.
23. Бишоп, Р. Гидроупругость судов : пер. с англ. / Р. Бишоп, У. Прайс. Л : Судостроение, 1983. 384 с.
24. Yamamoto, Y. Motion and longitudinal strength of a ship in head sea and the effects of non-linearities / Y.Yamamoto, M. Fujino, T. Fukasawa // Journal of the Society of Naval Architect of Japan. 1978. № 143. P. 91100.
25. Короткин, Я. И. Волновые нагрузки корпуса судна. [Текст] / Я. И. Короткин, О. Н. Рабинович, Д. М. Ростовцев. Л. : Судостроение, 1987. 236 с.
26. Ростовцев, Д. М. Исследование гидроупругих колебаний судовых конструкций : автореф. дисс. на соискание уч. степени докт. техн. наук : спец 05.221 „Строительная механика и вибрация корабля”. [Текст] / Д. М. Ростовцев. Л. : ЛКИ, 1972. 40 с.
27. Chen, Y. Ship vibrations in random seas / Y. Chen // Journal of Ship Research. 1980. № 24 (3). P. 156169.
28. Gu, M. Time domain analysis of non-linear hydroelastic response of ships / Gu, M., Y. Wu, J. Xia // Practical Design of Ships and Other Floating Structures : Proceedings of the 4th Int. Symposium PRADS’89. Varna, Bulgaria, October 1989. V. 4. P. 16.
29. Gu, X., J. Shen, and T. Moan Efficient and simplified time domain simulation of nonlinear responses of ships in waves / X. Gu, J. Shen, T. Moan // Journal of Ship Research. 2003. № 47 (2). P. 262273.
30. Wu, M. A practical prediction of wave-induced structural responses in ships with large amplitude motion / [M .Wu, J. Aarsnes, O. Hermundstad, T. Moan] // Proceedings of the 21st Symposium of Naval Hydrodynamics, Trondheim, Norway, June 2428, 1996. Washington, D.C. : National Academy Press, 1997. P. 438452. ISBN: 0-309-05879-1.
31. Wu, M. Time-domain simulation of wave-induced nonlinear motions and loads and its applications in ship design / M. Wu, O.A. Hermundstad // Marine structures. Oxford : Elsevier. 2002. V. 15, № 4-5. P. 561597. ISSN: 0951-8339.
32. Xia, J. Time-domain hydroelasticity theory of ships responding to waves / J. Xia, Z. Wang // Journal of Ship Research. 1997. № 41 (4). P. 286300.
33. Xia, J. Non-linear wave loads and ship responses / J. Xia, Z. Wang, J. Jensen // Marine structures. Oxford : Elsevier. 1998. V. 11, № 3. P. 101123. ISSN: 0951-8339.
34. Chen, X. Review of hydroelasticity theories for global response of marine structures / [X. Chen, Y. Wu, W. Cui, and J. Jensen] // Ocean Engineering. 2005. № 32 (1). P. 119. ISSN: 0029-8018.
35. Chan, P.Y. The Effects of Varying Ship Hull Proportions and Hull Materials on Hull Flexibility, Bending and Vibratory Stresses [Електронний ресурс] : Final Report on Project SR-1239 Rational Limit of Hull Flexibility” to the Ship Structure Committee SSC-288 / P.Y.Chan, . Washington, D. C. : Ship Structure Committee, 1979. 68 p. Режим доступу : http://www.shipstructure.org/pdf/288.pdf
36. Bishop, R. E. D. On Modal Analysis of Ship Strength / R. E. D.Bishop and W. G. Price // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1974. № 341. P. 121-134
37. Asmussen, I. Ship Vibration / I. Asmussen, W. Menzel, Holger Mumm. Hamburg : Selbstverlag des Germanischen Lloyd, 2001. 51 p.
38. Tabri, K., Broekhuijsen, J., Matusiak, J., & Varsta, P., Analytical Modelling of Ship Collision Based on Full Scale Experiments / [K. Tabri, J. Broekhuijsen, J. Matusiak, P. Varsta] // Proceedings of the 3rd International Conference on Collision and Grounding of Ships (ICCGS 2004). Izu, Japan : Society fo Naval Architects of Japan, 2004. P. 302 312.
39. Simonsen, B. C. Mechanics of Ship Gromding : Ph.D. thesis / B. C. Simonsen, Department of Naval Architecture and Offshore Engineering, Technical University of Denmark. Lyngby, Denmark : Technical University of Denmark, 1997. 260 p. ISBN: 8789502345.
40. Kaplan, P. Hydrodynamic Loads Prediction (including Slamming) and Relation to Structural Reliability [Електронний ресурс] : Paper presented at the Ship Structures Symposium ’93 (Virginia, November 16.17, 1993) / P. Kaplan, J. F. Dalzell. Arlington, Virginia : Ship Structure Committee, 1993. P. A-1 A-10. Режим доступу : http://www.shipstructure.org/pdf/93symp01.pdf
41. Park, I.-K. Springing Effects on the Design of Modern Merchant Ships / [I.-K. Park, S.-M. Lee, J.-J. Jung, M.-Ch. Yoon] // Proceedings of the 9th Symposium on Practical Design of Ship and Other Floating Structures (PRADS’2004). Luebeck, Travemunde, Germany : Schiffbautechnische Gesellschaft, 2004. V. 1. P. 863 868
42. Park,<