Синкевич Галина Ивановна Развитие понятия числа и непрерывности в математическом анализе до конца XIX века

brief description

Синкевич Галина Ивановна Развитие понятия числа и непрерывности в математическом анализе до конца XIX века
ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
доктор наук Синкевич Галина Ивановна
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. НЕКОТОРЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПОНЯТИЙ ЧИСЛА И НЕПРЕРЫВНОСТИ ДО ПОЯВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

1.1. Архимед: письма к Досифею и аксиома полноты

1.2. XIV в. и представления о континууме

1.3.Теоретико-множественные представления XVI и XVII в.Михаэль Штифель и Галилео Галилей

1.4 Закон непрерывности от Аристотеля до Лейбница

1.5. История геометрических представлений комплексных чисел

Выводы к первой главе

ГЛАВА 2. ПОНЯТИЯ ЧИСЛА И НЕПРЕРЫВНОСТИ В ЭПОХУ ЗАРОЖДЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

2.1. Колин Маклорен (1698-1746) и метод сходящихся последовательностей в его «Трактате о флюксиях» 1742 г

2.2. История правил дифференцирования

2.3. Метод многоугольника Исаака Ньютона и история метода касательных

2.4. История теоремы Ролля и теоремы Больцано-Коши. От метода каскадов к изучению свойств непрерывных функций: историческая хроника

Выводы ко второй главе

ГЛАВА 3. РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЙ ЧИСЛА И НЕПРЕРЫВНОСТИ В ПЕРВОЙ ПОЛОВИНЕ XIX В

3.1. История теоремы о пределе сжатой переменной

3.2. История языка «8-5». Теорема Лагранжа

3.3. Особенности французской математической традиции.Коши о числе и непрерывности

3.4. Изменение типа математических определений в XIX в

Выводы к третьей главе

ГЛАВА 4. РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЙ ЧИСЛА И НЕПРЕРЫВНОСТИ ВО ВТОРОЙ ПОЛОВИНЕ XIX В

4.1. Шарль Мере и его «Новый точный инфинитезимальный анализ»

4.2. Герман Ганкель и его работы

4.3. Карл Вейерштрасс, жизнь и творчество

4.4. Особенности немецкой математической школы эпохи Вейерштрасса

4.5. Петер Лежен Дирихле. Понятие равномерной сходимости, равномерной непрерывности и идея покрытий отрезка

4.6. Генрих Эдвард Гейне. Лекции по теории функций

4.7. Понятие связности в математическом анализе XIX в.Кантор и Вейерштрасс

4.8. Рихард Дедекинд и его метафизика

Выводы к четвёртой главе

ГЛАВА 5. ОСНОВНЫЕ КОНЦЕПЦИИ ЧИСЛА И НЕПРЕРЫВНОСТИ, СФОРМИРОВАВШИЕСЯ ВО ВТОРОЙ ПОЛОВИНЕ XIX ВЕКА

5.1. Развитие понятий числа и непрерывности в теории функций XIX в

5.2. Концепции Гейне-Кантора, Дедекинда и Вейерштрасса

5.3. Развитие идей Кантора и судьба его переводов в России

5.4. Улисс Дини и развитие понятия непрерывной функции

5.5. История методов сходящихся последовательностей и вложенных отрезков. Эквивалентность концепций непрерывности

5.5. Развитие понятия числовой прямой

Выводы к пятой главе

ГЛАВА 6. ИСТОРИОГРАФИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

6.1. Историография XVIII в

6.2. Историография XIX в

6.3. Историография XX в

6.4. Историография XXI в

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ. ПЕРЕВОД ПЕРВОИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Фрагмент лекций Ш. Мере и структура его курса

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Фрагмент лекций Вейерштрасса

ПРИЛОЖЕНИЕ С._Э. Гейне. «Лекции по теории функций»

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Улисс Дини._«Основания теории функций действительного переменного»