Болотин Юрий Владимирович. Вырожденные задачи оптимального управления и оценивания в робототехнике, навигации и аэрогравиметрии

brief description

Болотин Юрий Владимирович. Вырожденные задачи оптимального управления и оценивания в робототехнике, навигации и аэрогравиметрии : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.02.01.- Москва, 2002.- 287 с.: ил. РГБ ОД, 71 02-1/287-3

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени М.В. ЛОМОНОСОВА
Механико-математический факультет
Кафедра прикладной механики и управления
Болотин Юрий Владимирович
Вырожденные задачи оптимального управления и оценивания
в робототехнике, навигации и аэрогравиметрии
01.02.1 — теоретическая механика
Диссертация на соискание ученой степени
доктора физико-математических наук

Москва - 2002

Оглавление
Введение 6
1 Инвариантная стабилизация статически неуправляемых систем 26
1.1 Реализация движения с заданной синергией 26
1.1.1 Определение статической управляемости 27
1.1.2 Определение синергии 28
1.1.3 Алгоритм реализации синергии 29
1.1.4 Требование инвариантности условий устойчивости ...... 36
1.1.5 Примеры условий инвариантности 39
1.1.6 Инвариантный алгоритм реализации синергии 40
1.2 Стабилизация статически неустойчивых походок шагающих роботов
методом заданной синергии 43
1.2.1 Уравнения движения 44
1.2.2 Индекс статической неуправляемости походки 46
1.2.3 Походки с индексом статической неуправляемости, равным
единице 48
1.2.4 Определение синергии по программной траектории 49
1.2.5 Условия геометрической устойчивости синергии 51
1.2.6 Примеры геометрически устойчивых походок 52
1.2.7 Построение периодической походки с заданной синергией . . 53
1.2.8 Реализация движения с заданной синергией 53
1.3 Обсуждение результатов 56
2 Оптимальная стабилизация статически управляемых систем 57
2.1 Задача инвариантной оптимальной стабилизации статически управ¬ляемых систем с переменными связями . 58
2.1.1 Постановка задачи инвариантной стабилизации 58
2.1.2 Условия оптимальности распределения усилий 63
2.1.3 Условия инвариантности 64
2.1.4 Условия асимптотически оптимальной инвариантной стаби¬лизации: случай быстрого выхода на синергию 64
2.1.5 Условия асимптотически оптимальной инвариантной стаби¬лизации: случай медленного выхода на синергию 68
2.1.6 Замечания 71
2.2 Задача управления многоногим шагающим аппаратом 74
2.2.1 Общий критерий оптимального распределения усилий ... 74
2.2.2 Минимизация квадратичного критерия качества распределе¬ния опорных реакций 77
2.2.3 Минимизация максимального значения опорных реакций . . 77
2.2.4 Реализация условий непроскальзывания Кулона в точках
опоры 78
2.3 Гипотеза инвариантности Фельдмана в биомеханике 80
2.3.1 Постановка задачи оптимального инвариантного распределе¬ния усилий 80
2.3.2 Решение задачи оптимального распределения усилий .... 82
2.3.3 Стретч-функция Фельдмана 82
2.4 Обсуждение результатов 83
3 Оптимизация робототехнических систем по критерию минимума биомеханической работы 84
3.1 Общие свойства задачи минимизации энергозатрат 85
3.1.1 Определение функционала биомеханической работы 85
3.1.2 Оценки энергозатрат снизу 86
3.1.3 Энергетически оптимальные траектории статически управ¬ляемых систем 89
3.2 Оптимизация конструкции и траекторий движения манипулятора . 92
3.2.1 Задача минимизации энергозатрат при перемещении грузов 93
3.2.2 Оптимальные траектории движения манипулятора 94
3.2.3 Условия оптимальности конструкции манипулятора 96
3.2.4 О корректности предельного перехода к модели манипулято¬ра с невесомыми звеньями 99
3.2.5 Оптимизация конструкции манипулятора с невесомыми зве¬ньями 103
3.3 Энергетически оптимальное управление двуногой ходьбой 108
3.3.1 Постановка задачи оптимизации ходьбы и бега 108
3.3.2 Необходимые условия экстремума 111
3.3.3 Классификация участков траекторий ИЗ
3.3.4 Случай жестких траекторий 115
3.3.5 Классификация типов походок 116
3.3.6 Результаты численных расчетов 117
3.4 Модельные оценки энергетики двуногой ходьбы и бега 120
3.4.1 Энергетика бега . 120
3.4.2 Энергетика ходьбы с заданной высотой центра масс 121
3.4.3 Маятниковый способ ходьбы 122
3.4.4 Сравнение энергетики ходьбы и бега 123
3.4.5 Учет энергетики переносимой ноги 124
3.4.6 Некоторые численные оценки 125
3.4.7 О точности построенной оценки энергозатрат 126
3.4.8 Об учете ударных эффектов 128
3.5 Обсуждение результатов 129
4 Статистические критерии и алгоритмы оценивания по угловым
измерениям 131
4.1 Сравнение некоторых подходов 131
4.1.1 Анализ наблюдаемости цели по угловым измерениям 131
4.1.2 Методы оценивания по угловым измерениям 133
4.2 Систематические ошибки оценивания координат по данным угловых
измерений 137
4.2.1 Модель измерений при наличии погрешностей 138
4.2.2 Оценивание в декартовых координатах 138
4.2.3 Оценивание в угловых переменных 140
4.3 Алгоритмы решения вырожденных задач оценивания по угловым
измерениям 141
4.3.1 Уравнения динамики и измерений 142
4.3.2 Анализ наблюдаемости 143
4.3.3 Оценивание траекторий 145
4.3.4 Редуцированная задача оценивания 147
4.3.5 Результаты моделирования 149
4.4 Обсуждение результатов 152
5 Условия вырожденное™ задачи оценивания по угловым измере¬ниям 153
5.1 Наблюдаемость механических систем по угловым измерениям ... 153
5.1.1 Проективная наблюдаемость механических систем 154
5.1.2 Условия проективной наблюдаемости общей линейной систе¬мы 157
5.1.3 Обобщение на случай нескольких проективных измерений . 159
5.2 Сферическая наблюдаемость и гладкость границы области дости¬жимости 161
5.2.1 Связь геометрии области достижимости и сферической на-блюдаемости 161
5.2.2 Связь сферической и проективной наблюдаемости 165
5.2.3 Структура оптимального управления 166
5.3 Обсуждение результатов 168
6 Методы решения задачи авиационной гравиметрии 170
6.1 Задача аэрогравиметрии 171
6.1.1 Современное состояние аэрогравиметрии 171
6.1.2 Описание задачи аэрогравиметрии 176
6.2 Модели гравитационного поля 181
6.2.1 Определение гравитационной аномалии 181
6.2.2 Задача редукции аномалии 184
6.3 Стохастическое оценивание аномалии 187
6.3.1 Стохастическая модель аномалий 187
6.3.2 Стохастическая редукция аномалии 188
6.4 Задача оценивания аномалии на галсе полета 192
6.4.1 Спектральная плотность аномалии на галсе 192
6.4.2 Идеализированное уравнение измерений 193
6.4.3 Покомпонентное оценивание поля 194
6.4.4 Совместное оценивание компонент поля 194
6.5 Некоторые стохастические модели аномалии 195
6.5.1 Гауссова модель 195
6.5.2 Модель Шварца 196
6.5.3 Многослойная массовая модель 196
6.5.4 Марковская модель 198
6.6 Основное уравнение аэрогравиметрии 200
6.6.1 Вывод основного уравнения аэрогравиметрии 200
6.6.2 Основное уравнение скалярной аэрогравимерии 203
6.6.3 Решение основного уравнения аэрогравиметрии 205
6.7 Идентификация динамической модели гравиметра 213
6.7.1 Задача определения механических параметров 214
6.7.2 Алгоритм адаптивной идентификации 215
6.7.3 Передаточная функция гравиметра 217
6.8 Построение карт аномалий 218
6.8.1 Построение карт аномалий в частотной области 219
6.8.2 Согласование галсов в пространственной области 222
6.8.3 Построение карт аномалий в пространственной области . . . 226
6.9 Обсуждение результатов 228
Литература 228
Приложения 241
А Результаты моделирования локомоционных систем 241
А.1 Математическое моделирование антропоморфного шагающего аппа¬рата с электродвигателями постоянного тока 241
А. 1.1 Параметры модели 241
А. 1.2 Построение синергии 241
А. 1.3 Структура системы управления 245
А. 1.4 Результаты моделирования 248
А.2 Моделирование стояния человека с децентрализованным алгорит¬мом управления 249
А.2.1 Уравнения движения 249
А.2.2 Модель кинематики мышц 250
А.2.3 Результаты моделирования 252
А.З Оптимизация двуногой ходьбы: доказательство вспомогательных ре¬зультатов 254
А.3.1 Свойства участков оптимальных траекторий 254
А.3.2 Условия склейки участков траекторий 257
А.3.3 Условия оптимальности траекторий 259
В Результаты обработки экспериментальных данных аэрогравимет¬рии 265
В.1 Аэрогравиметрическая система АГК 265
В.1.1 Испытания 1998.05.15, 1998.05.17 под Вологдой 266
В.1.2 Испытания 1999.07.02 в Чехии 267
В.1.3 Испытания 2000.05.31-2000.06.02 на Ладоге 269
В. 1.4 Оценка работы системы 272
В.2 Аэрогравиметрическая система ГРАВИТОН 276
В.2.1 Идентификация параметров струнного гравиметра 276
В.2.2 Ошибка сходимости гравиметров 278
В.2.3 Построение карт гравитационного поля по полетам в августе
1999 278
В.2.4 Оценка работы системы 279
В.З Инерциально - гравиметрический комплекс МАГ-1 283
В.3.1 Устройство и программное обеспечение комплекса 283
В.3.2 Условия полетов . . . 284
В.3.3 Оценка работы системы 285
В.4 Пути дальнейшего повышения точности аэрогравиметрии 287