Динамика концентраций, определяемая нелинейным уравнением "реакция-диффузия" и его обобщениями Коротких, Андрей Сергеевич

brief description

Коротких, Андрей Сергеевич.Динамика концентраций, определяемая нелинейным уравнением "реакция-диффузия" и его обобщениями : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.01 / Коротких Андрей Сергеевич; [Место защиты: Воронеж. гос. ун-т]. - Воронеж, 2018. - 91 с. : ил.

Оглавление диссертациикандидат наук Коротких, Андрей Сергеевич
Оглавление
Введение
1 Метод конечномерной редукции для градиентных динамических систем в банаховых пространствах
1.1 Общие сведения о фредгольмовых уравнениях
1.2 Выпуклые функционалы и приближения Галеркина-Ритца
к экстремалям
1.3 Задача бифуркационного анализа решений фредгольмовых уравнений с параметрами
1.4 Общая схема конечномерных редукций вариационных уравнений
1.5 Схема Ляпунова-Шмидта (локальная)
1.6 Локальное приближенное вычисление ключевой функции
1.7 Редукция Ляпунова-Шмидта как обобщенная ритцевская аппроксимация
1.8 Нелокальная вариационная версия метода Ляпунова-Шмидта
1.9 Приближенное построение ключевой функции с использованием приближений Галёркина-Ритца
2 Алгоритм трассировки прямого спуска для функционала действия 1-мерного уравнения «реакция-диффузия»
2.1 Основная краевая задача
2.2 Вычисление ключевой функции вблизи критического состояния при малых закритических приращениях и вычисление бифурцирующих экстремалей
2.3 Построении «трассы кратчайшего спуска» к точке минимума
3 Алгоритм трассировки прямого спуска для функционала
действия 2-мерного уравнения «реакция-диффузия»
3.1 Двумерное уравнение «реакция-диффузия» с кубической нелинейностью
3.2 Сужение функционала энергии на аффинное подпространство функций с фиксированным средним
3.3 Прямое применение метода кратчайшего спуска
3.4 Нелокальная редукция Ляпунова-Шмидта на основе принципа сжатых отображений
3.5 Область редуцируемости стационарного уравнения
4 Обобщения уравнения «реакция-диффузия»
4.1 Уравнение Кана-Хилларда. Сведение стационарного уравнения Кана-Хилларда к стационарному уравнению «реакция-диффузия»
4.2 Вариационный подход к уравнению Кана-Хилларда
4.3 Возможность использования вариационного подхода к уравнению Свифта-Хоенберга
4.4 Локальные бифуркации стационарных решений уравнения Свифта-Хоенберга из точки 3-мерного вырождения
4.5 О построении нелокальной ключевой функции уравнения
Свифта-Хоенберга методом градиентного спуска
4.6 Компьютерные вычисления
4.6.1 Программа вычислений (в кодах Maple) функций концентраций a[i] для одномерного уравнения «реакция-диффузия» и графическое изображение стабилизации
4.6.2 Программа вычислений (в кодах Maple) нелокальной ключевой функции для 2^-уравнения «реакция-
диффузия»
4.6.3 Компьютерная графика
4.7 Заключение
Литература