Гамилов Тимур Мударисович Математическое моделирование кровотока при механических воздействиях на сосуды

brief description

Гамилов Тимур Мударисович Математическое моделирование кровотока при механических воздействиях на сосуды
ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
кандидат наук Гамилов Тимур Мударисович
Введение

1 Обзор и анализ источников

1.1 История изучения кровеносной системы и ее моделирования

1.2 Математические модели кровотока

1.3 Физиологические процессы и медицинские процедуры

1.3.1 Фракционированный резерв кровотока

1.3.2 Регуляторные механизмы. Ауторегуляция

1.3.3 Усиленная наружная контрпульсация

2 Математическая модель гемодинамики при механических воздействиях на сосуды

2.1 Модель течения жидкости по сети эластичных трубок

2.2 Математические модели физиологических процессов и медицинских процедур

2.2.1 Ауторегуляция

2.2.2 Мышечный насос

2.2.3 Усиленная наружная контрпульсация

2.2.4 Коронарное кровообращение

2.3 Математическая модель кровотока при механических воздействиях на сосуды

2.4 Существование гладкого решения на отдельном ребре

3 Численная реализация математической модели

3.1 Численная схема

3.1.1 Характеристическая форма

3.1.2 Сеточно-характеристическая схема

3.2 Дискретизация условий совместности

3.2.1 Неявная аппроксимация условий совместности первого порядка с учётом правой части

3.2.2 Аппроксимация условий совместности второго порядка с учётом правой части

3.2.3 Проверка сходимости численного решения в равномерной норме

4 Апробация и численное моделирование прикладных задач

4.1 Апробация вычислительной модели

4.1.1 Гравитационный тест

4.1.2 Ауторегуляция в отдельном сосуде

4.1.3 Окклюзионный тест

4.1.4 Кровоток в коронарных артериях

4.2 Моделирование влияния мышечного насоса на кровоток в нижних конечностях при ходьбе и беге

4.3 Моделирование кровотока при стенозе бедренной артерии

4.3.1 Подбор параметров модели

4.3.2 Расчёт скоростей кровотока в левой ноге до и после стенти-рования

4.4 Моделирование коронарного кровотока при усиленной наружной контрпульсации

4.5 Расчёт фракционированного резерва кровотока с использованием модели коронарного кровообращения

4.5.1 Расчёт ФРК на структурах сосудов, полученных из данных пациентов

4.5.2 Исследование зависимости ФРК от режима работы сердца

4.5.3 Исследование чувствительности ФРК к эластичности сосудов

4.5.4 Сравнение ФРК и степени перекрытия просвета сосуда при различных диаметрах артерии

4.5.5 Расчёт коронарной гемодинамики при многососудистом поражении коронарных артерий до и после стентирования

Выводы

Заключение

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц