Геометрия абелевых многообразий и римановых поверхностей и нелинейные уравнения Дубровин, Борис Анатольевич

brief description

Дубровин, Борис Анатольевич (1950-2019).
Геометрия абелевых многообразий и римановых поверхностей и нелинейные уравнения : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.02. - Москва, 1984. - 270 с. : ил.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Дубровин, Борис Анатольевич
Введение, • • ♦ ♦ V • • * •!
ГЛАВА I. Необходимые сведения из теории тэта-функций и
1 I- • ' . Л к.» ч* .Л , * римановых поверхностей • « • • * »: « ♦ ♦
§ 1Л»; Общие свойства многомерных тэта-функций»; •
§ 1ф29- Тэта-функции ршановых поверхностей и задача обращения Якоби»; ^ » . ♦ » . ^ V ^ » »
§ 1»г3* Вещественные римановы поверхности и их тэтафункции^ • • , г * • • *■ • * *
§ 1.4;. Функции Бейкера-Ахиезера и их применения в нелинейных уравнениях ♦ » * • •
ГЛАВА П» Эффективизация тэта-^ункциональшх методов теории
СОЛИТОНОВе1 • • У •: V * •! •! •
Постановка проблемы эффективизации «> • •
§1 § 2„2„ Уравнение КдФ - род у = 2 . о; • • • • • • »
§ 2,3» Дисперсионные соотношения для уравнения КП при ^-ДЗ« Решения уравнения Буссинеска £
§ 2<.;4„' Условия вещественности построенных решений уравнении КП и связанных с ним уравнений КдФ и Буссинеска • . , ; ♦ ♦ с • • • , *
§ 2«-5„ Зффективизация тэта-функциональных формул для других нелинейных уравнений » # V *;ПЗ Приложение к главе П»; Эффективное описание всех гладких вещественных двухзонных решений уравнения (коч^ит- ^
ГЛАВА Ш»; Методы теории нелинейных уравнений в проблеме
Римана-Шоттки , ♦ ,, г » • »! 1 ♦! «¡! Х
§ 3,1, Постановка проблемы Романа - Шоттки и формулировка гипотезы С»П,Новикова • , , . е
§ 3;2Г Доказательство теоремы 3.1.1 .( . . •
§ З.З.- Некоторые следствия у . .; . . . ♦ • .!
ГЛАВА ЗУ.: Тэта-Функциональные методы в спектральной теории матричных конечнозонных операторов и связанных с ними нелинейных уравнений .1 , • . • « , «
§ 4.'1.' Сведения о нелинейных уравнениях, связанных с матричными дифференциальными операторами . . о
§ 4»2»: Простейшие спектральные свойства матричных операторов с периодическими коэффициентами
§ 4.13.1 Свойства спектра матричных конечнозонных операторов .' •• ♦; V .: ♦!
§ 4.'4." Аналитические свойства собственных функций матричных конечнозонных операторов . .: »•
§ 4»;5«, Построение (комплексных) конечнозонных матричных операторов.' . .'. . . .;
§ 4.;6е; Выражение коэффициентов конечнозонных операторов через тэта-функции . . ,: • .:
§ 4.7.' Критерий ~ самосопряженности конечнозонных операторных пучков • »; .: » . . » . 233 Литература у. у.5 »'. •■•.•• .: