Гумен Степан Миколайович. Моделювання біомедичних багатопараметричних систем методами багатовимірної геометрії

brief description

Гумен Степан Миколайович. Моделювання біомедичних багатопараметричних систем методами багатовимірної геометрії : Дис... канд. наук: 05.01.01 2007
Гумен С.М. Моделювання біомедичних багатопараметричних систем методами багатовимірної геометрії.—Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01. — Прикладна геометрія, інженерна графіка”. — Київський Національний університет будівництва і архітектури. Київ. 2007.
У дисертації досліджено геометричні основи математичної залежності між багатьма біомедичними сигналами та вираження такої залежності у пропонованому альтернативному варіанті у вигляді геометричної моделі, за допомогою якої дослідження і аналіз залежності формалізується геометричними діями над моделлю у фазовому просторі цих змінних.
Досліджено багатопараметричні біомедичні залежності та їхню деформацію як адаптацію до відповідних змін умов і кількісного значення змінних. Подаються специфічні багатовиди як геометричні моделі багатопараметричних залежностей, що включають біомедичні сигнали електронних приладів та їх застосування для вирішення актуальних задач біомедицини.
Вперше встановлено і досліджено геометричну суть відомих перетворень Фур’є і Лапласа.
Встановлено і досліджено геометричні основи перетворення Wavelet, засади мультирезолюційного аналізу як складової Wavelet-перетворення.
Досліджено геометричну суть медичних інформаційних систем з погляду багатовимірної геометрії.
Запропоновано альтернативний апарат геометричного моделювання взаємозалежності між багатьма біосигналами і характеристиками стану пацієнта у вигляді специфічних багатовидів фазового простору всіх змінних, що дозволяє повністю формалізувати процес дослідження.
Запропоновано модифікований епюр Радіщева, що значно розширює можливості розв’язання метричних задач нарисної геометрії багатовимірного простору як такий, що несе ортогонально доповняльні площини проекцій.
Практичне значення отриманих результатів полягає у можливості опрацювання одержаних залежностей у вигляді математичного виразу в автоматичному інтерактивному режимі з паралельним супроводом візуального зображення на моніторі комп’ютера. Розв’язання всіх задач повністю формалізовано і зводиться до простих геометричних дій над моделлю досліджуваної залежності у вигляді відповідного специфічного багатовиду в абстрактному фазовому просторі всіх змінних. Застосування запропонованого методу не тільки прискорює розв’язання задач, але, що найсуттєвіше, підвищує надійність і достовірність результату.
Одержані результати впроваджені в біомедицині, а також у навчальний процес на факультеті електроніки НТТУ КПІ”.