Инварианты 3-мерных и 4-мерных особенностей интегрируемых гамильтоновых систем Тужилин, Михаил Алексеевич

brief description

Тужилин, Михаил Алексеевич.
Инварианты 3-мерных и 4-мерных особенностей интегрируемых гамильтоновых систем : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.04 / Тужилин Михаил Алексеевич; [Место защиты: Моск. гос. ун-т им. М.В. Ломоносова]. - Москва, 2018. - 94 с. : ил.
Оглавление диссертациикандидат наук Тужилин, Михаил Алексеевич
Оглавление
Введение
1 Основные определения
1.1 Интегрируемые гамильтоновы системы
1.1.1 Понятие интегрируемой гамильтоновой системы
1.1.2 Теорема Лиувилля
1.1.3 Понятие эквивалентности слоений Лиувилля интегрируемых гамильтоно-
вых систем
1.1.4 Отображение момента и бифуркационная диаграмма интегрируемой гамильтоновой системы
1.2 Инварианты интегрируемых гамильтоновых систем с 1-ой степенью свободы
1.2.1 Понятие 2-атома
1.2.2 Понятие f-графа
1.2.3 Понятие молекулы
1.3 Инварианты интегрируемых гамильтоновых систем с 2-мя степенями свободы
1.3.1 3-атом
1.3.2 Расслоение Зейферта и 2-атомы со звездочками
1.3.3 Круговая молекула
1.3.4 Метки круговой молекулы
1.4 Инварианты интегрируемых гамильтоновых систем с п степенями свободы
1.4.1 Теорема Элиассона
1.4.2 Типы особенностей в двумерном и четырехмерном случаях
1.4.3 Представление 2п-мерных особенностей в виде почти-прямых произведений 2-атомов по Зунгу
2 Круговые меченые молекулы почти прямых произведений (VI х У2)/0
2.1 Атомы круговой молекулы, соответствующей 4-особенности (VI х V2)/0
2.1.1 Общий вид допустимых атомов для компоненты круговой молекулы, соответствующего типа
2.1.2 Классификация допустимых атомов для круговых молекул особенностей типа седло-седло сложности 2
2.2 Метки круговой молекулы, соответствующей 4-особенности (VI х У2)/О
2.2.1 Метки г
2.2.2 Матрица склейки торов в случае циклической группы
2.3 Построение почти прямого произведения по симметричной круговой меченой молекуле
2.3.1 Присоединение 2-атомов к себе
2.3.2 Симметричная круговая меченая молекула с 2-атомами без звездочек
2.3.3 Симметричная круговая меченая молекула с 2-атомами со звездочками
3 Почти прямые произведения (У х У2)/0 с одинаковыми круговыми мечеными молекулами
3.1 Пример А. Грабежного
3.2 Бесконечная серия почти прямых произведений (СП х СЩ)/^п с одинаковой круговой молекулой, но разными метками
3.3 Бесконечная серия пар: почти прямые произведения (А2п х А2п)/Ъ2п и прямые произведения А2п х А2п — с одинаковыми круговыми мечеными молекулами
4 Расщепляемость почти прямых произведений (У1 х У2 х
4.1 Два определения расщепляемости/неустойчивости
4.1.1 Определение расщепляемости в общем смысле
4.1.2 Определение покомпонентной расщепляемости
4.2 Расщепление почти прямых произведений (VI х У2)/0 сложности два
4.2.1 Необходимые условия покомпонентной расщепляемости
4.2.2 Классификация расщепленных особенностей типа седло-седло малой сложности
4.2.3 Круговая молекула 4-особенности сложности два и расщепляемость этой 4-особенности
4.3 Устойчивость почти прямых произведений (VI х У2 х
4.3.1 Критерий устойчивости седловых особенностей
4.3.2 Другое доказательство основной теоремы о расщепляемости почти прямых произведений (VI х У2)/С сложности два
5 Приложение
5.1 Невырожденные особые точки ранга нуль системы волчка Лагранжа с помощью
бигамильтонова подхода
5.1.1 Волчок Лагранжа как система на е(3)*
5.1.2 Согласованные скобки Пуассона
5.1.3 Классификация особенностей отображения момента для волчка Лагранжа
6 Заключение
6.1 Расщепление особенностей в различных системах
Литература