Краевые задачи для уравнения диффузии дробного порядка в многомерной области Нахушева, Фатима Мухамедовна

brief description

Нахушева, Фатима Мухамедовна.
Краевые задачи для уравнения диффузии дробного порядка в многомерной области : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.03. - Нальчик, 1998. - 111 с. : ил.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Нахушева, Фатима Мухамедовна
Введение.3
Глава 1.6
§1. Постановка задачи, априорная оценка.б
§2. Метод Ротэ для решения первой начально-краевой задачи в многомерной области.7
§3. Третья краевая задача.8
§4. Локально-одномерная схема (ЛОС) для нестационарного уравнения с дробной производной в р-мерном параллелепипеде.9
Глава II.12
§ 1. Постановка задачи. 12
§ 2. Априорная оценка. 12
§ 3. Третья краевая задача. 13
§ 4. Схема Ротэ третьей краевой задачи для уравнения. 14 теплопроводности в р-мерном прямоугольном параллелепипеде. 14
§ 5. Локально-одномерная схема для уравнения диффузии дробного порядка. 15
Глава III.17
§ 1. Постановка задачи. 17
§ 2. ЛОС для обобщенного уравнения переноса в р-мерном параллелепипеде.
§ 3. Первая начально-краевая задача для уравнения диффузии дробного порядка с малым параметром при старшей производной по времени. 19
§ 4. ЛОС для возмущенной задачи.20
§ 5. Краевые задачи с нелокальным по времени условием для уравнения теплопроводности.21
§ 6. Случай уравнения с переменными коэффициентами.23
Глава I. Краевые задачи для нестационарного уравнения с дробной производной в младших членах в многомерной области.22
§1. Постановка задачи.22
§2. Априорная оценка для решения первой начально-краевой задачи в многомерной области.22
§3. Метод Ротэ для нестационарного уравнения с дробной производной в младших членах.28
§4. Третья краевая задача, априорная оценка.31
§5. Метод Ротэ для решения третьей краевой задачи.35
§6. Локально-одномерная схема для нестационарного уравнения с дробной производной в р-мерном параллелепипеде.36
§7. Равномерная сходимость локально-одномерной схемы.42
Глава II. Краевые задачи для уравнения диффузии дробного порядка. 47
§ 1. Постановка задачи.47
§ 2. Априорная оценка для решения первой начально-краевой задачи (2.1).47
§ 3. Третья краевая задача.52
§ 4. Метод Ротэ третьей краевой задачи для уравнения теплопроводности в рмерном прямоугольном параллелепипеде.58
§ 5. Локально-одномерная схема для уравнения диффузии дробного порядка. 59
5.1. Дискретный аналог дробной производной порядка а, 0<а<1.60
5.2. Погрешность аппроксимации. .63
5.3. Устойчивость локально-одномерной схемы в равномерной метрике.65
5.4. Сходимость локально-одномерной схемы.69
Глава III.Краевые задачи для обобщенного уравнения переноса в р-мерном параллелепипеде.72
§ 1. Постановка задачи. 72
§ 2. Локально-одномерная схема для обобщенного уравнения диффузии в рмерном параллелепипеде. 74
§ 3. Устойчивость ЛОС. 76
§ 4. Первая начально-краевая задача для уравнения диффузии дробного порядка с малым параметром при старшей производной по времени.80
§ 5. Локально-одномерная схема для уравнения диффузии дробного порядка с малым параметром при старшей по времени производной.83
§6. Устойчивость ЛОС.85
§ 7. Сходимость ЛОС.87
§ 8. Краевые задачи с нелокальным по времени условием для уравнения теплопроводности.89
§ 9. Случай уравнений с переменными коэффициентами.93