Локализованные решения уравнений Навье-Стокса Шафаревич, Андрей Игоревич

brief description

Шафаревич, Андрей Игоревич.
Локализованные решения уравнений Навье-Стокса : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.03. - Москва, 1999. - 311 с. : ил.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Шафаревич, Андрей Игоревич
Введение.
ГЛАВА 1. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА.
§1. Постановка задачи и формулы геометрической асимптотики.
§2. Параметрикс задачи Коши для линеаризованных уравнений Эйлера.
§3. Двойная асимптотика разрешающего оператора задачи Коши для линеаризованной системы Навье - Стокса.
§4. Асимптотика функции Грина системы Навье - Стокса при V 0.
§5. Локализованные решения, сосредоточенные в окрестности точки.
§6. Решения, локализованные в малой окрестности кривой.
§7. Решения, сосредоточенные вблизи двумерной поверхности.
ГЛАВА 2. ВРЕМЕННАЯ ЭВОЛЮЦИЯ ЛОКАЛИЗОВАННЫХ РЕШЕНИЙ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ - СТОКСА.
§8. Асимптотические свойства параллельного переноса.
§9. Временная эволюция асимптотических решений, локализованных вблизи кривой или поверхности.
§10. Поведение при £ —» оо асимптотических решений, сосредоточенных в окрестности точки.
ГЛАВА 3. "МАЛЫЕ" ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ - СТОКСА.
§11. Малые решения нелинейной системы Навье - Стокса, сосредоточенные в окрестности поверхности.
§12. Локализованные асимптотики в задаче о ламинарном следе (стационарные решения, сосредоточенные вблизи кривой).
§13. Асимптотические свойства линеаризованных уравнений ламинарного следа.
§14. Нестационарные малые решения, локализованные вблизи кривой или точки.
ГЛАВА 4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ АСИМПТОТИКИ В ЗАДАЧАХ О ВИХРЯХ И ТАНГЕНЦИАЛЬНЫХ РАЗРЫВАХ.
§15. Асимптотическое описание сглаженных тангенциальных разрывов (решения, быстро меняющиеся вблизи поверхности).
§16. Асимптотика стационарных решений уравнений Навье - Стокса, описывающих вытянутые вихри.
§17. Уравнения вытянутого вихря, заданные на графе Риба. Условия Кирхгофа, интегральные тождества и законы сохранения.
§18. Дополнительные условия на параметры и интеграл уравнений вихря и определение угла подкрутки.
§19. Радиально-симметричный вытянутый вихрь.
§20. Решения, сосредоточенные в окрестности точки, и топологические инварианты лиувиллевых слоений.