Локальная гладкость аналитической функции в сравнении с гладкостью ее модуля Медведев, Алексей Николаевич

brief description

Медведев, Алексей Николаевич.
Локальная гладкость аналитической функции в сравнении с гладкостью ее модуля : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.01 / Медведев Алексей Николаевич; [Место защиты: Мат. ин-т им. В.А. Стеклова. С.-Петерб. отд-ние РАН]. - Санкт-Петербург, 2017. - 91 с. : ил.
Оглавление диссертациикандидат наук Медведев, Алексей Николаевич
Оглавление
Введение
0.1. Как измерять гладкость внешней функции в точке?
0.2. Какого типа условия на гладкость модуля внешней функции будут рассматриваться?
0.3. Основные поточечные оценки для случая круга и гладкости не больше 2
0.4. Основные поточечные оценки для случая верхней полуплоскости и гладкости не больше 1
0.5. Восстановление равномерной гладкости из поточечных
оценок средних осцилляций и средних разностей
Глава 1. Случай внешней функции в круге и гладкости не больше 1
1.1. Симметричные пространства функций
1.1.1. Представление Люксембурга
1.1.2. Условия ограниченности оператора гармонического сопряжения в симметричном пространстве
1.1.3. Средние осцилляции по норме симметричного пространства
1.2. Падение гладкости внешней функции в сравнении с гладкостью
ее модуля при условии log ip £ X
1.2.1. Локальная гладкость внешней функции в терминах оценок средних осцилляций
1.2.2. Пространства с заданным показателем падения гладкости
1.2.3. Точность полученного показателя падения гладкости
1.2.4. Примеры симметричных пространств и соответствующих
им показателей падения гладкости
1.3. Доказательство основных результатов главы 1
1.3.1. Вспомогательные утверждения
1.3.2. Оценки средних осцилляций
1.4. Пример распространения результатов на случай произвольной
аналитической функции
Глава 2. Случай внешней функции в круге и гладкости между
и 2
2.1. Доказательство основных результатов главы 2
2.1.1. Вспомогательные результаты
2.1.2. Оценки средних разностей
Глава 3. Случай внешней функции в верхней полуплоскости и
гладкости меньше 1
3.1. Доказательство основных результатов главы 3
3.1.1. Вспомогательные результаты и подготовительная конструкция
3.1.2. Оценки средних осцилляций
Заключение
Список публикаций автора по теме диссертации
Список литературы