Методы исследования проблемы ветвления малых решений нелинейных уравнений. Приложения к дифференциальным уравнениям Боташев, Азрет-Алий Ильясович

brief description

Боташев, Азрет-Алий Ильясович.
Методы исследования проблемы ветвления малых решений нелинейных уравнений. Приложения к дифференциальным уравнениям : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.02. - Фрунзе, 1982. - 321 с. : ил.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Боташев, Азрет-Алий Ильясович
Предисловие.I
Введение.Аналитические методы в теории ветвления.Обзор литературы.
Глава I. Модифицирований метод диаграммы Ньютона.
Введение.
§1.1.Подготовка уравнения к исследованию.
§1.2.Символическое правило вычисления производных высших порядков от сложных функций многих аргументов.
§1.3.Малые решения.Корни определяющего полинома простые.
§1.4.Общие формулы для нескольких первых коэффициентов.
§1.5.Корни определяющего полинома кратные.Частный случай.
§1.6.Множество Ньютона и его построение.
§1.7.Корни определяющего полинома кратные.Общий случай.
§ 1.8.Приведение стандартному виду.
Глава П. Многомерное ветвление.
Введение.
§2.1.Векторный полином и понятие кратности его корня.
§2.2.Определяющий В-полином.Случай простых корней.
§2.3.Метод исследования случая кратных корней определяющего
В-полинома.
§2.4.Правые и левые собственные матрицы.
§2.5.Структура рекуррентных соотношений.Метод £ -исключениям©
§2.6.0 некоторых свойствах матриц и векторов
§2.7.Общий метод исследования случая псевдопростых корней определяющего В-полинома.
§2.8.Приведение вектор-функции к стандартному виду.
Глава Ш.Многомерное ветвление.Метод нестандартных представлений
Введение.
§3.I.Векторный одночлен и качестве определяющего В-полинома.
§3.2.Полная совокупность главных определяющих В-одночленов.
§3.3.Множество начальных коэффициентов.
§3.4.Второе правило определения S и б*
§3.5.Геометрическая интерпретация.Принцип исключения угловой точки.
§3.6.Расщепление нестандартных представлений.Полустандартные и вполне нестандартные представления.
§3.7.Прекращение процесса расщепления.Параметрические множества Ньютона и их построение.
§3.8.0 числе малых решений.
§3.9.Некоторые замечания и дополнения.
§3.10.Ветвление малых решений нелинейных систем,когда число уравнений не равно числу неизвестных.