Неравенство Бернштейна–Сеге для дробных производных тригонометрических полиномов в пространстве L_0 Леонтьева Анастасия Олеговна

brief description

Леонтьева, Анастасия Олеговна.
Неравенство БернштейнаСеге для дробных производных тригонометрических полиномов в пространстве L0 : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.01 / Леонтьева Анастасия Олеговна; [Место защиты: Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского]. - Екатеринбург, 2019. - 56 с. : ил.
Оглавление диссертациикандидат наук Леонтьева Анастасия Олеговна
3.1 Оценка сверху (3.1)
3.2 Оценка снизу (3.2)
3.3 Логарифмическая асимптотика поведения
константы Бп(0,#)о
Список литературы
Список работ автора по теме диссертации
Список обозначений
N — множество натуральных чисел. R — множество вещественных чисел. C — множество комплексных чисел.
Tn(R) — множество тригонометрических полиномов порядка n с вещественными коэффициентами.
T = ТП(С) — множество тригонометрических полиномов порядка n с комплексными коэффициентами.
Для тригонометрического полинома fn порядка n будем писать
(i 1 1
\fn\P = I ^ J fn(t)pdt , о <p< то,
\fnU = lim \fn\p = \fn\ö2n = max{fn(t): t e R},
(i 7
fn 0 = plim0 \fn\p = exP 2П lnfn(t)dt
Pm — множество многочленов степени не выше m с комплексными коэффициентами.
Pm — множество многочленов степени не выше m с комплексными коэффициентами, все нули которых лежат в замкнутом круге z ^
PTO — множество многочленов степени не выше m с комплексными коэффициентами, все нули которых принадлежат множеству z ^ 1. Для алгебраического многочлена степени n будем писать
( 1 1 ^ ^
\Pnp = I Pn(elt)Pdt I , 0 <p< то,
\Pn\TO = lim \Pn\p = max{Pn(eit): t e R}, \Pno = Дш\Pn\p = exp (2П jlnPn(eit)dt|
Ст — биномиальный коэффициент (число сочетаний из т элементов по к). Для многочленов Лт и Рт из Рт, записанных в виде
т т
Лт(г) = ^ стЛкгк, Рт(г) = ^ Сктакгк, к=0 к=0
через ЛтРт обозначена их композицию Сеге
m
AmPm(z) ^^ Cmak.
k=0
Bn(a,0)p — точная (наименьшая) константа в неравенстве Бернштейна-Сеге для производной Вейля порядка а тригонометрических полиномов порядка n в пространстве Lp.
hn(t) = cos2n(t/2) = (1 + cost)n/2n — полином, экстремальный в неравенстве Бернштейна-Сеге в пространстве L0.
an ~ bn при n — то - для двух последовательностей {an}, {bn} положительных вещественных чисел означает, что lim Jr =
an x bn при n —У то - для двух последовательностей {an}, {bn} положительных вещественных чисел означает, что найдутся константы 0 < ci ^ c2 такие, что для любого n Е N
an
С1 < -Г- < С2.
bn
00
Г(а) = / ta-1e-tdt — гамма-функция Эйлера.
0