Нестационарные внутренние переходные слои в модели реакции-диффузии с вырожденными точками равновесия Ермакова Кристина Евгениевна

brief description

Ермакова, Кристина Евгениевна.
Нестационарные внутренние переходные слои и модели реакции-диффузии с вырожденными точками равновесия : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.03 / Ермакова, Кристина Евгениевна; [Место защиты: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова]. - Москва, 2020. - 110 с. : ил.
Оглавление диссертациикандидат наук Ермакова Кристина Евгениевна
1.1 Теорема Тихонова
1.2 Асимптотические методы
1.3 Метод дифференциальных неравенств
1.4 Сингулярно возмущенные задачи с кратными корнями вырожденного уравнения
2 Нестационарные контрастные структуры с корнями неце-
гл гл и л Л
лои кратности в однородной и неоднородной среде
2.1 Постановка задачи
2.2 Однородная среда
2.2.1 Однозначная разрешимость однородной задачи для уравнения реакции-диффузии с нелинейностью, имеющей корни дробной кратности
2.2.2 Асимптотика переднего участка фронта
2.2.3 Верхнее решение в окрестности переднего участка фронта
2.2.4 Нижнее решение в окрестности переднего участка фронта
2.2.5 Упорядоченность
2.2.6 Построение нижнего решения через частичную сумму асимптотического ряда
2.2.7 Решение в окрестности заднего участка фронта
2.2.8 Эталонная функция плотности
2.2.9 Устойчивость решения эволюционного уравнения . 44 2.3 Неоднородная среда
2.3.1 Регулярная функция
2.3.2 Функция переходного слоя нулевого порядка
2.3.3 Функции переходного слоя последующих порядков
2.3.4 Построение верхнего решения нулевого порядка
2.3.5 Проверка знакоопределенности оператора в окрестности крайних корней
2.3.6 Проверка знакоопределенности оператора в средней части фронта
2.3.7 Построение нижнего решения
3 Нестационарные контрастные структуры с корнями бесконечно большой кратности в однородной среде
3.1 Постановка задачи
3.2 Профиль передней части фронта ВПС
3.3 Профиль задней части фронта ВПС
3.4 Частный случай 1 - экспоненциально-степенная функция плотности источников
3.5 Частный случай 2 - гауссово-степенная функция плотности источников
3.6 Семейства функций плотности источников для двух частных случаев
4 Численное моделирование
4.1 Дискретная аппроксимация уравнения реакции-диффузии
4.2 Численный эксперимент для задач реакции - диффузии . . 82 4.2.1 Случай функции плотности источников с корнями
конечной произвольной кратности в однородной среде
4.2.2 Случай функции плотности источников с корнями конечной произвольной кратности в неоднородной среде
4.2.3 Случай функции плотности источников с корнями бесконечной кратности в однородной среде
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ