Переходные слои в задачах реакция-диффузия с разрывным реактивным членом Орлов Андрей Олегович

brief description

Орлов, Андрей Олегович.
Переходные слои в задачах реакция-диффузия с разрывным реактивным членом : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.03 / Орлов Андрей Олегович; [Место защиты: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова]. - Москва, 2020. - 164 с. : ил.
Оглавление диссертациикандидат наук Орлов Андрей Олегович
1.1 Прикладные работы
1.2 Контрастные структуры типа ступеньки в сингулярно возмущенных задачах
1.3 Метод согласования (сращивания) асимптотических разложений
1.4 Метод дифференциальных неравенств
2 Стационарное уравнение реакция-диффузия с разрывным реактивным членом в одномерном случае
2.1 Постановка задачи
2.2 Асимптотическое представление решения
2.2.1 Регулярная часть
2.2.2 Функции переходного слоя нулевого порядка
2.2.3 Функции переходного слоя первого порядка
2.2.4 Пограничные функции
2.3 Существование решения
2.3.1 Построение верхнего и нижнего решения
2.4 Асимптотическая устойчивость стационарного решения
3 Стационарное уравнение реакция-диффузия с разрывным реактивным членом в двумерном случае
3.1 Постановка задачи
3.2 Построение асимптотического приближения решения
3.3 Регулярная часть асимптотического приближения
3.4 Функции переходного слоя
3.4.1 Функции переходного слоя нулевого порядка
3.4.2 Функции переходного слоя первого порядка
3.4.3 Функции переходного слоя произвольного порядка
3.4.4 Функции пограничного слоя
3.5 Асимптотическое приближение решения
3.6 Существование решения эллиптической задачи
3.7 Асимптотическая устойчивость и локальная единственность стационарного решения
3.8 Пример
3.9 Результаты численного эксперимента
4 Решение вида контрастной структуры параболической задачи реакция-диффузия в среде с разрывными характеристиками
4.1 Постановка задачи
4.2 Асимптотическое приближение решения
4.3 Регулярная часть асимптотического приближения
4.4 Функции переходного слоя
4.4.1 Функции переходного слоя нулевого порядка
4.4.2 Функции переходного слоя первого порядка
4.4.3 Функции переходного слоя произвольного порядка
4.5 Функции пограничного слоя
4.6 Асимптотическое приближение решения
4.7 Существование решения периодической задачи
4.8 Локальная единственность и устойчивость решения периодической задачи
4.8.1 Существование решения начально-краевой задачи
4.8.2 Единственность и локальная устойчивость решения периодической задачи
4.9 Пример
5 Параболическая задача для уравнения реакция-диффузия
с источником модульно-кубичного типа
5.1 Постановка задачи
5.2 Построение асимптотики
5.2.1 Асимптотическое приближение решения
5.2.2 Асимптотическое приближение для кривой переходного слоя
5.2.3 Случай несбалансированной реакции
5.2.4 Случай баланса реакции
5.3 Обоснование построенной асимптотики
5.3.1 Критический случай
5.4 Асимптотическая устойчивость решения
5.5 Пример периодической контрастной структур типа ступеньки
5.5.1 Несбалансированный случай
5.5.2 Случай баланса разрывной реакции
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ