Построение моделей теории поля на пространствах с ковариантной некоммутативной геометрией Бибиков, Пётр Николаевич

brief description

Бибиков, Пётр Николаевич.
Построение моделей теории поля на пространствах с ковариантной некоммутативной геометрией : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.03. - Санкт-Петербург, 2000. - 80 с.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Бибиков, Пётр Николаевич
Введение
1 Некоммутативная геометрия в подходе А. Конна
1.1 Определение квантового пространства на основе К-цикла.
1.2 Построение квантового комплекса де-Рама на основе оператора Дирака.
1.3 Физические поля в рамках подхода А. Конна
1.4 Хиггсовский бозон в интерпретации А. Конна
2 Некоммутативная геометрия пространств обладающих квантовой симметрией
2.1 Роль квантовой симметрии в некоммутативной геометрии
2.2 Необходимые сведения из теории квантовых групп и однородных пространств.
2.3 Квантовая группа ЗЬТЦ{2) и квантовая алгебра Ли 811,(2)
2.4 Квантовая двумерная сфера.
2.5 к,-деформация группы Пуанкаре и пространства Мин-ковского.
3 Дифференциальное исчисление в пространствах обладающих квантовой симметрией
3.1 Квантовый комплекс де Рама.
3.2 Квантовый комплекс де-Рама на 5'С/?(2).
3.3 Квантовый комплекс де-Рама на «-деформации пространства Минковского.
3.4 Алгебра дифференциальных операторов на квантовой группе 5(7д(2).
3.5 Алгебра дифференциальных операторов на квантовом пространстве Минковского.
3.6 Проблема оператора Дирака в некоммутативной геометрии
4 Оператор Дирака и теория поля на однородных пространствах квантовых групп
4.1 Формула квантового дифференциала с точки зрения теории расслоений.
4.2 Оператор Дирака на однородных пространствах квантовых групп.
4.3 Уравнения и лагранжианы физических полей
5 Примеры уравнений и лагранжианов физических полей на конкретных квантовых пространствах
5.1 Квантовая группа 2).
5.2 к-деформация пространства Минковского
5.3 Изучение спектральных характеристик оператора Дирака на квантовой группе 5{7,(2).