Развитие методов исследования качественных свойств траекторий уравнений небесной механики Дружинина, Ольга Валентиновна

brief description

Дружинина, Ольга Валентиновна.
Развитие методов исследования качественных свойств траекторий уравнений небесной механики : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.03.01. - Москва, 2000. - 286 с.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Дружинина, Ольга Валентиновна
Введение.
Глава 1. Некоторые вопросы об устойчивости движения.
§1. Устойчивость в смысле Ляпунова инвариантного множества траекторий
§2. Замена переменных и теорема о сохранении устойчивости в смысле Ляпунова
§3. Структура устойчивого в смысле Ляпунова минимального аттрактора
§4. Достаточный признак неустойчивости многопараметрического семейства периодических движений.
§5. Существование неустойчивого в смысле Ляпунова семейства периодических движений в ньютоновой задаче трех тел.
§6. Несохранение асимптотической устойчивости в целом состояния равновесия при малых возмущениях.
§7. Критерий асимптотической устойчивости состояния равновесия механической системы
§8. Неустойчивость в смысле Ляпунова состояния равновесия по первому приближению.
§9.Коэффициентные признаки асимптотической устойчивости нестационарного линейного уравнения.
Глава 2. Некоторые вопросы о прочности траекторий уравнений небесной механики
§ 1. Орбитальная устойчивость полутраектории
§2. Прочность полутраектории в смысле Жуковского.
§3. Теоремы о существовании ортогональной репараметризации.
§4. Связь прочности полутраектории в смысле Жуковского с орбитальной устойчивостью ее положительной полуоболочки.
§5. Обобщение теоремы Пуанкаре-Бендиксона.
§6. Орбитальная устойчивость эллиптической периодической траектории гамильтоновой системы.
§7. Теорема о прочности в смысле Жуковского траекторий уравнений небесной механики.
§8. Исследование асимптотической орбитальной устойчивости периодической орбиты с помощью ассоциированных уравнений первого приближения
§9. Исследование асимптотической прочности периодической орбиты методом последовательных приближений
§10. Обобщение понятия орбитальной устойчивости траектории. Прочность в смысле Пуанкаре полуоболочки движения.
§11. О построении зон геометрической прочности и непрочности в задачах небесной механики ОКФ-методом.
§12. О построении зон геометрической прочности и непрочности в задачах небесной механики ОФС-методом.
Глава 3. Алгоритмы упрочнения решений в задачах небесной механики
§ 1. Задача об упрочнении решений.
§2. Регуляризация уравнений и упрочнение решений.
§3. Упрочнение кеплеровых решений с помощью временного элемента.
§4. Упрочнение решений в возмущенной задаче Кеплера с помощью аномалий
§5. Упрочнение решений в задаче трех и многих тел путем замены лагранжиана
§6. Упрочнение решений гамильтоновой системы с помощью перехода к переменным "действие - угол"
Глава 4. Развитие качественных методов исследования прочности траекторий в смысле Жуковского.
§ 1. Уравнение возмущенной траектории и уравнение в вариациях Жуковского
§2. Принцип сведения задачи о прочности траектории к задаче об устойчивости движения
§3. Редукция n-мерного уравнения в вариациях Жуковского к эквивалентному (п- 1)-мерному уравнению.
§4. Асимптотическая прочность и непрочность траектории по первому приближению
§5. Асимптотическая прочность траекторий на базе показателей прочности
§6. Коэффициентные признаки асимптотической прочности и непрочности траекторий.
§7. Теоремы о прочности траекторий на базе функций Ляпунова
§8. Теоремы об асимптотической прочности траекторий на базе свойств якобиана
§9. Локализация прочных траекторий методом сопровождающего координатного полиэдра.
§10. Прочность в смысле Жуковского траекторий голономных консервативных систем с гладкими связями
§11. Усреднение на бесконечном интервале на базе асимптотической прочности движения в смысле Жуковского.
Глава 5. Асимптотические, геометрические и устойчивоподобные свойства решений в задаче многих тел.
§ 1. Ньютонова и обобщенная математическая модели задачи многих тел небесной механики
§2. Качественные свойства движений в обобщенной модели задачи многих тел Ю.Д.Соколова
§3. Геометрические свойства интегральных множеств в обобщенной модели задачи многих тел.
§4. Геометрические свойства интегральных множеств в ньютоновой модели задачи многих тел.
§5. Асимптотические свойства движений в обобщенной модели задачи многих тел Ю.Д.Соколова
§6. Исследование качественных свойств решений обобщенным прямым методом Ляпунова.
§7. Прочность траекторий в смысле Жуковского в ньютоновой задаче многих
§8. Прочность по первому приближению правильной конфигурации относительных состояний равновесия в задаче N тел равной массы
§9. Теоремы об устойчивости в смысле Пуассона в задаче многих тел.