Сіренко Андрій Сергійович Дослідження стійкості динамічних систем з перемикан­нями та запізненням

brief description

Сіренко Андрій Сергійович, асистент кафедри міжна­родної інформації Інституту міжнародних відносин Київ­ського національного університету імені Тараса Шевченка: «Дослідження стійкості динамічних систем з перемикан­нями та запізненням» (01.05.02 - математичне моделю­вання та обчислювальні методи). Спецрада Д 26.001.35 у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка

Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Міністерство освіти і науки України
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Міністерство освіти і науки України
Кваліфікаційна наукова
праця на правах рукопису
СІРЕНКО АНДРІЙ СЕРГІЙОВИЧ
УДК 517.923.4
ДИСЕРТАЦІЯ
Дослідження стійкості динамічних систем з перемиканнями та
запізненням
01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи
Подається на здобуття наукового ступеня кандидата фiзико-математичних наук
Дисертація містить результати власних досліджень. Використання ідей, результатів і
текстів інших авторів мають посилання на відповідне джерело
____________ А.С. Сіренко
Науковий керівник:
Хусаінов Денис Ях'євич,
доктор фізико–математичних наук, професор
Київ – 2019

ЗМІСТ
Стр.
ВСТУП............................................................................................................................... 17
РОЗДІЛ 1. ГІБРИДНІ ДИНАМІЧНІ СИСТЕМИ. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ . 23
1.1. Загальні поняття гібридних динамічних системах. Логіко–динамічні
системи, системи з перемиканнями......................................................................... 23
1.2. Методи дослідження гібридних систем. Дослідження стійкості розв’язків
гібридних систем за допомогою другого методу Ляпунова................................. 36
1.3. Нейронні мережі. Двигун зі сталим струмом.................................................. 40
1.4. Дослідження систем з перемиканнями ............................................................ 47
1.5. Висновки ............................................................................................................. 51
РОЗДІЛ 2. УМОВИ СТІЙКОСТІ РОЗВ’ЯЗКІВ СИСТЕМ З
ПЕРЕМИКАННЯМИ ..................................................................................................... 52
2.1. Стійкість систем з перемиканнями .................................................................. 52
2.1.1. Умови стійкості систем з визначеним перемиканням ........................ 54
2.1.2. Умови стійкості систем з перемиканнями, отримані на основі
існування спільної функції Ляпунова. ............................................................ 58
2.2. Існування спільної функції Ляпунова для систем лінійних диференціальних
рівнянь ........................................................................................................................ 62
2.3. Існування спільної функції Ляпунова для систем лінійних різницевих
рівнянь ........................................................................................................................ 73
2.4. Інтервальна стійкість лінійних різницевих систем......................................... 83
2.5. Висновки.............................................................................................................. 89
РОЗДІЛ 3. СТІЙКІСТЬ СЛАБО НЕЛІНІЙНИХ СИСТЕМ................................... 90
3.1. Дослідження стійкості стану рівноваги слабо нелінійних систем без
запізнення методом функцій Ляпунова. ................................................................. 90
3.1.1. Слабо нелінійні системи на площині.................................................... 91
3.1.2. Дослідження стійкості системи в
n − вимірному просторі................. 95
3.2. Стійкість, рівномірна за запізненням............................................................... 99
3.2.1. Стійкість, рівномірна за запізненням на площині............................. 100
16
3.2.2. Стійкість, рівномірна за запізненням, в n – вимірному просторі. ... 106
3.3. Стійкість, нерівномірна за запізненням......................................................... 116
3.3.1. Системи із запізненням на площині.................................................... 116
3.3.2. Системи із запізненням в
n R ................................................................ 123
3.4. Умови стійкості слабо нелінійних систем з перемиканнями, отримані на
основі спільної функції Ляпунова ......................................................................... 129
3.4.1. Системи з перемиканнями з підсистемами звичайних
диференціальних рівнянь ............................................................................... 129
3.4.2. Системи з перемиканнями із запізненням.......................................... 135
3.5. Висновки ........................................................................................................... 141
ВИСНОВКИ.................................................................................................................... 143
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ .................................................................. 145
ДОДАТОК 1. СПИСОК ПУБЛІКАЦІЙ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ................. 162
ДОДАТОК 2. АПРОБАЦIЯ МАТЕРIАЛIВ ДИСЕРТАЦIЇ................................... 165
ДОДАТОК 3. ДОВIДКА ПРО ВИКОРИСТАННЯ В БЮДЖЕТНИХ ТЕМАХ №
11БФ015-01 І № 16БФ015-01 ТА ПРО ВПРОВАДЖЕННЯ В НАВЧАЛЬНИЙ
ПРОЦЕС.......................................................................................................................... 166

bibliography

ВИСНОВКИ
У дисертацiйнiй роботi отриманi новi науково обгрунтованi результати для
систем диференцiальних i рiзницевих рiвнянь з використанням другого методу
Ляпунова отримані конструктивні оцінки стійкості слабо нелінійних системи із
запізненням, які складаються з підсистем, що описуються диференціальними та
різницевими рівняннями. Отримані достатні умови існування спільної функції
Ляпунова для систем з перемиканнями.
Дисертацiя є новим комплексним дослiдженням, яке присвячене розробці
методів дослідження динаміки процесів, що моделюються сукупністю
диференціальних та різницевих рівнянь, що поєднані законами перемикання. У
дослiдженнi набули подальшого розвитку методи системного аналiзу, зокрема,
теорiї рiзницевих рiвнянь, теорiї диференцiальних рiвнянь, теорiї стiйкостi
динамiчних систем.
В дисертації отримані такі нові результати:
вперше:
− отримано умови існування спільної функції Ляпунова для систем
лінійних диференціальних та різницевих систем;
− отримано умови асимптотичної стійкості нульового стану рівноваги
систем з перемиканням;
− отримано конструктивні умови асимптотичної стійкості стаціонарних
систем з запізненням;
удосконалено:
− умови інтервальної стійкості і оцінки збіжності різницевих систем;
набули подальшого розвитку:
− умови стійкості систем з запізненням.
Результати дисертацiйної роботи були використанi в рамках науковихдослідницьких тем: № 11БФ015-01 «Розвиток теорії та створення програмноалгоритмічних засобів для моделювання, аналізу, оцінки та оптимізації складних
систем в умовах невизначеності» (№ ДР 0111U004651, виконувалась у Київському
національному університеті імені Тараса Шевченка у 2011 - 2015 р.) і № 16БФ015-01
144
«Створення інформаційно-аналітичних технологій моделювання та оптимізації
структурно заданих систем» (№ ДР 0116U004775, виконувалась у Київському
національному університеті імені Тараса Шевченка у 2016 - 2018 р.) (довідка від
05.04.2017 р.). А також вони були впроваджені в навчальний процес кафедри
моделювання складних систем факультету комп’ютерних наук та кiбернетики
Київського національного університету імені Тараса Шевченка у 2014–2015 н.р. в
рамках спецкурсу «Моделювання систем з післядією» (довідка від 05.04.2017 р.).